因式分解知识点归纳

因式分解知识点回顾

1 1

如: 2 3 ( ')3'

2 8

10、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

注意:

①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。

②相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。

③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。

⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。

如：2x2y3z?3xy

11、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,

即 m(a b c) ma mb mc( m,a,b,c都是单项式)

①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。

②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。

③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]

如：2x(2x 3y) 3y(x y)

12、多项式与多项式相乘的法则；

多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相

(3a 2b)(a 3b)

(x 5)(x 6)

三、知识点分析:

1.同底数幕、幕的运算：

a m - a n=a m+n（m, n 都是正整数）.

（aO n=a mn（m, n都是正整数）.

例题 1.若 2a 2 64，则a= ;若 27 3n（ 3）8，则n=

例题2.若52x1125，求（x 2)2009 x的值。

例题3.计算x 2y 32y

练习

1.若 a2n 3，则 a6n=

2.设4x=8y-1,且9y=2产,则x-y等于

2.积的乘方（ab）n=a n b n（n为正整数）.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘

p 4

例题1.计算：n m m n n m p

3.乘法公式

平方差公式： a b a b a2 b2

完全平方和公式：a b 3 a2 2ab b2

完全平方差公式：a b 2 a2 2ab b2

例题1.利用平方差公式计算：2009X 2007- 20082

例题2.利用平方差公式计算：22007

.

2007 2008 2006

3.(a —2b+ 3c —d) (a+ 2b —3c —d)

考点一、因式分解的概念

因式分解的概念：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做因式分解

因式分解和整式乘法互为逆运算

1、下列从左到右是因式分解的是( )

2 2

A. x(a-b)=ax-bx

B. x -1+y =(x-1)(x+1)+y

3

C. x -1=(x+1)(x-1)

D. ax+bx+c=x(a+b)+c

2、若4a2 kab 9b2可以因式分解为(2a 3b)2，则k的值为_____________

3、已知a为正整数，试判断a2 a是奇数还是偶数？

4、已知关于x的二次三项式x2 mx n有一个因式(x 5)，且m+n=17试求m n的值考点二提取公因式法提取公因式法： ma mb mc m(a b c)

公因式：一个多项式每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式 找公因式的方法：1系数为各系数的最大公约数 2 、字母是相同字母

3、字母的次数-相同字母的最低次数

习题

1、将多项式20a 3b 2 12a 2

bc 分解因式，应提取的公因式是(

3、分解因式

x 2 bx 2012，求 a+b 的值

A 、ab B

2 2

4a b C 、4ab D 、4a bc

2、已知(19x 31)(13x 17) (13x 17)(11x 23)可因式分解为 (ax b)(8x c)，其中 a ，b ，c

均为整数，则 a+b+c 等于(

A -12

B 、-32 、38 D 、72

(1)6a(a b) 4b(a b) (2)3a(x y) 6b(y x)

(3) x n x n 1 (4) ( 3)2011 (3)2010

4、先分解因式, 在计算求值

2

(1)(2x 1) (3x 2) (2x 1)(3x

2)2 x(1 2x)(3x 2) 其中 x=1.5

2

2

(2) (a 2)( a a 1) (a 1)(2 a) 其中 a=18

5、已知多项式x 4 2012x 2

2011 x

2012有一个因式为x 2 ax 1，另一个因式为

6若ab 2

1

0，用因式分解法求 ab(ab ab b)的值

7、已知 a , b , c 满足 ab abbcbccaca3,求(a 1)(b 1)(c 1)的值。(a , b , c 都是正整数)

考点三、用乘法公式分解因式

平方差公式 a 2 b 2 (a b)(a b) 运用平方差公式分解的多项式是二次项，这两项必须是平方式，且这两项的符号相反

习题

1、下列各式中，能用平方差公式分解因式的是( /

D 、x 2

4y 2

2 2 A x 4y B

2^2 2 2

、x 2y 1 C 、 x 4y

2、分解下列因式

(1) 3x 2

12

2

(2) (x 2)(x 4) x 4

(3) (x y)2 (x y)2

3

2

(4) x xy 2

(5) (a b) 1 (6) 9(a b)2 30(a 2 b 2

) 25(a b)

(7)2009 2011

2010 1

3、若n 为正整数，则(2n 1)2 (2n 1)2

一定能被8整除

完全平方式 a 2 2ab b 2 (a b)2

运用完全平方公式分解的多项式是三项式，且符合首平方，尾平方，首尾两倍中间放的特 点，其中首尾两项的符号必须相同，中间项的符号正负均可。