高二数学复数的运算PPT教学课件
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高二数学选修课件时复数的加减与乘法运算
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PART 06
拓展内容：极坐标形式下 复数运算
REPORTING
极坐标形式表示方法回顾
极坐标基本概念
极坐标是一种二维坐标系，其中点由距离原点的长度（半径 ）和与正x轴的角度（极角）确定。
复数的极坐标形式
复数z可以表示为极坐标形式$z = r(cos theta + isin theta)$ ，其中r是复数的模，$theta$是复数的辐角。
共轭复数与模长计算
共轭复数
若复数$z = a + bi$，则其共轭 复数为$z^* = a - bi$。共轭复数 与原复数的实部相等，虚部互为 相反数。
模计算
复数$z = a + bi$的模长定义为 $sqrt{a^2 + b^2}$，记作$|z|$ 。模长表示复数在复平面内到原 点的距离。
复数在平面内表示
复平面
以实轴和虚轴为坐标轴的平面称为复平面。实轴上的点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数，其他点表示一般的复 数。
辐角与辐角主值
复数$z = a + bi$在复平面内与正实轴之间的夹角称为辐角，记作$arg z$。辐角的取值范围是$[0, 2pi)$，满足 $tan arg z = frac{b}{a}$（$a neq 0$）。当$a = 0$时，辐角取$frac{pi}{2}$或$frac{3pi}{2}$。辐角主值是将 辐角限制在$[-pi, pi]$内的值。
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高二数学选修课件时
复数的加减与乘法运
算
汇报人：XX
20XX-01-18
REPORTING
• 复数基本概念与性质 • 复数加减法运算规则 • 复数乘法运算规则 • 复数除法运算规则 • 复数四则运算综合应用 • 拓展内容：极坐标形式下复数运算
复数的课件ppt
详细描述
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
为它们可能包含实部和虚部。利用复数，可以更方便地 表示相位和阻抗，从而简化计算过程。
信号处理中的复数表示
总结词
在信号处理中，复数表示可以方便地 描述信号的频率和振幅信息。
详细描述
在信号处理中，复数是一种常用的数 学工具，用于描述信号的频率和振幅 信息。通过将信号表示为复数形式， 可以方便地进行信号的频谱分析和滤 波等操作。
复数的几何表示
总结词
复数可以通过平面坐标系中的点或向量来表示，其实部为x轴上的坐标，虚部为y轴上的坐标。
详细描述
复数可以通过几何图形来表示，其实部和虚部分别对应平面坐标系中的x轴和y轴上的坐标。在坐标系中，每一个 复数都可以表示为一个点或一个向量，其横坐标为实部，纵坐标为虚部。这种表示方法有助于直观理解复数的意 义和性质。
02
复数的三角形式
复数的三角形式表示
实部和虚部
复数可以表示为实部和虚部的和 ，即$z = a + bi$，其中$a$是实 部，$b$是虚部。
三角形式
复数还可以表示为模和辐角的形 式，即$z = r(costheta + isintheta)$，其中$r$是模， $theta$是辐角。
复数的模和辐角
除法运算
两个复数相除时，可以用乘以共轭复 数的方法化简，即$frac{a+bi}{c+di} = frac{(a+bi)(c-di)}{(c+di)(c-di)} = frac{ac+bd+(bc-ad)i}{c^2+d^2}$ 。
03
复数的应用
电路中的复数表示
总结词
利用复数表示电路中的电压和电流，可以简化计算，方便分 析。
高中数学复数课件
2. 减法：z1 - z2 = (a1 - a2) + (b1 b2)i
3. 乘法：z1 * z2 = (a1 * a2 - b1 * b2) + (a1 * b2 + a2 * b1)i
4. 除法：z1 / z2 = (a1 * a2 + b1 * b2) / (a2^2 + b2^2) + (b1 * a2 a1 * b2) / (a2^2 + b2^2)i
控制系统中的传递函数和稳定 性分析也涉及到复数，是工程 和科学领域的重要数学工具。
04
复数的历史和发展
复数的发展历程
01
02
03
复数概念的产生
起源于16世纪，数学家试 图解决方程的根的问题， 发现了虚数单位i。
复数的早期应用
在电气工程、流体力学等 领域开始使用复数。
复数的普及
19世纪，数学家开始广泛 地研究复数及其性质，并 应用于数学、物理和工程 等领域。
复数的共轭和模长
01
定义
复数的共轭定义为若z=a+bi，则其共轭为z*=a-bi。复数的模长定义为
|z|=sqrt(a^2+b^2)。
02
性质
复数的共轭具有共轭的共轭等于自身、共轭的加法运算等于减法运算等
性质；复数的模长具有模长的平方等于实部和虚部的平方和等性质。
03
计算方法
计算复数的共轭和模长时，可以利用共轭和模长的性质进行计算。
高中数学复数课件
contents
目录
• 复数的基本概念 • 复数的三角形式 • 复数的应用 • 复数的历史和发展 • 复数的扩展知识
01
复数的基本概念
复数的定义
高中数学一轮复习《复数》课件ppt（29张PPT）
解析 1－1 i＝1＋2 i＝12＋12i，其共轭复数为12－12i，
∴复数1－1 i的共轭复数对应的点的坐标为12，－12，位于第四象限，故选 D.
答案 D
5.(2019·全国Ⅲ卷)若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A.－1－i
B.－1＋i
C.1－i
D.1＋i
解析 由 z(1＋i)＝2i，得 z＝12＋i i＝(21i＋（i1)－ (1－i）i)＝2i（12－i）＝i(1－i)＝1＋i.
D.－
3 2i
解析 (1)∵z＝(m2＋m－6)＋(m－2)i为纯虚数，
∴mm2－＋2m≠－0，6＝0，解得 m＝－3，故选 D.
(2)∵z＝1－
3i，∴－zz＝z·－z－z2
＝（1＋|z|23i）2＝1＋2 43i－3＝－12＋
－
23i，∴zz的虚部
为 23.故选 C.
答案 (1)D (2)C
规律方法 1.复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该 满足的条件，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式) 组即可. 2.解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部.
建立平面直角坐标系来表示复数的 数；除了原点外，虚轴
复平面 平面叫做复平面，__x_轴___叫实轴，y 上的点都表示纯虚数，
轴叫虚轴
各象限内的点都表示
虚数
复数的 设O→Z对应的复数为 z＝a＋bi，则向量 模 O→Z的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模
|z|＝|a＋bi|＝__a_2_＋__b_2
2.复数的几何意义
2.(新教材必修第二册 P69 例 1 改编)若复数 z＝11＋＋aii为纯虚数，则实数 a 的值为
高二数学北师大版选修2-2 5.2 复数的四则运算 课件(32张)
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【做一做 3】 若复数 z 同时满足 z-������=2i,������=iz(i 为虚数单位),则 z= . 解析:设 z=a+bi(a,b∈R),则������=a-bi. ∵z-������=2i,∴(a+bi)-(a-bi)=2i, ∴b=1,∴z=a+i,������=a-i. ∵������=iz,∴a-i=(a+i)i. ∴a-i=-1+ai. 由复数相等的充要条件,得 a=-1.∴z=-1+i. 答案:-1+i
1 ������
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【做一做 2】 若复数 z 满足方程 z2+2=0,则 z3 的值为 A.± 2 2 B.-2 2 C.± 2 2i D.-2 2i 解析:设 z=a+bi(a,b∈R),由 z2+2=0, 得 a2-b2+2abi+2=0. ������ = 0, ������2 -������ 2 + 2 = 0, 由 解得 ������ = ± 2, 2������������ = 0, ∴z=± 2i,∴z3=± 2 2i. 答案:C
∴|a+bi|= (-6)2 + (-3)2 =3 5.
答案:C
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2.复数的乘法 (1)复数乘法的定义 设 a+bi 与 c+di 分别是任意两个复数,我们定义复数的乘 法:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.也就是说,两个复数的积仍然是一个复 数.复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但在运算过程中,用 i2=-1 进行化 简,然后把实部与虚部分别合并. (2)复数乘法的运算律 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律.对任何 z1,z2,z3∈C,有 ①z1· z2=z2· z1(交换律); ②(z1· z2)· z3=z1· (z2· z3)(结合律); ③方 对于任意的 z,z1,z2∈C,m,n∈N+,有 ①zm· zn=zm+n; ②(zm)n=zmn; ������ ������ ③(z1· z2)n=������1 ·������2 .
高二数学复数的四则运算1(新编201912)PPT课件
a bi c di
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
；宠物X光机 宠物X光机 ；
复数的运算
谓搭配不当；B句“掀起了……”后面缺少了中心词“高潮”，造成动宾搭配不当；C句歧义，“有人认为…… 化有利于”和“有人认为”这种认识“有利于”两个意思间杂，不清楚。 考点：病句判断 点评：本题不难，常见病句容易判断，平时学习中对病句的判断训练比较多，学生具备一 定的能力。把句子写正确是非常重要的，句子通顺才能正确表达意思，传递信息，进行正常的交流。 129．下面这段文字有三句话，各有一处语病，请加以修改。(3分) ①了给百姓创立更为优良的就医环境，卫生部准备在全国推广“先诊疗后结算”的服务模式。②所谓“先诊疗后结算”，是 指患者在门诊诊疗时，先缴纳押金，统一待本次所有诊疗结束后再去结账。③实施“先诊疗后结算”的服务模式，患者就诊时间可节省大约20％以上。 结果①“创立”改为“创设”或“创造”②将“统一”放到“结账”前③删去“以上”，或删去“大约” 解析 130．下面句子没有语病的 一项是（） A．受日本大地震影响，中国部分地区3月16日开始发生食盐抢购。 B．消减贫富差别，建立社会保障体系的关键在于经济能否发展。 C．以快乐心面对人生，于艰难处寻觅快乐，人的生命便有了亮色。 D．通过这个阶段的复习，同学们普遍的成绩提高了。 131．下列文段中有四 处病句，请按提示进行修改：（4分） “开通了腾讯微博，欢迎多交流。”2月25日，继全国人大代表、重庆川剧院院长沈铁梅入驻腾讯微博后，全国人大代表重庆一中校长鲁善坤也开通了腾讯微博。①这样能更广泛的听取关注民意，②与网友“近距离”。③开博不到一周引来上万网民吹捧， ④平均每天增加听众2000余人左右。网友留言纷纷表示支持，大赞校长观念新、意识潮。 ①处语序不当，应将 与 对调 ②处成分残缺，应在句末添加 ③处用词不当，应将 改为 ④处词语赘余，应将 删去 结果①关注与听取②的交流或沟通③吹捧改为追捧④左右或余（4分） 解析 132．下 面这段文字有三句话，各有一处语病，请加以修改。（3分） ①据有关部门报道，我国每年约有近三分之一的城市人口饮水达不到卫生标准。②抓住市场机遇，我市纯净水生产企业发展迅速起来。③为确保纯净水饮用安全，市政府要求纯净水企业努力提高生产。 结果①删去“约”或“近”； ②“发展”与“迅速”换位置③“生产”后面加“质量” 解析 133．下列句子没有语病的一项（ ▲ ）（2分） A．通过收看专题片，使我们认识到人类要与动物和谐相处。 B．2003年10月16日，我们靠自己力量完成了我国首次载人航天飞行，这是中国人永远值得纪念和骄傲的日子。 C．我 们要确保安全生产，防止万无一失。 D．近段时期以来，小王电脑水平有了明显的增强。 结果（2分）B 解析A介词滥用，造成无主语；C语意表达错误，确保万无一失；D搭配不当，水平提高 134．下列各句中没有语病的一项是（）（3分） A．会不会用心观察，能不能重视积累，这是提高 我们写作水平的基本能力。 B．为了防止再出事故，各个单位都加强了“国庆”期间的安全保卫工作。 C．祖国的山山水水使你从来没有如此地鲜明感受到生命的活跃、强盛和存在。 D．刚开学，几个学校的老师找刘小洋同学就如何克服学习困难交换了意见。 结果B（3分） 解析试题分析： A中前后不一致，应删去“会不会”“能不能”；C中不合逻辑，应是“存在活跃和强盛”；D中有歧义。 考点：辨析或修改病句。能力层级为表达运用E。 135．下列句子中没有语病的一项是（）（2分） A．在这次旅游中，许多景点令我一辈子终生难忘。 B．这朴素的话语多么深刻地蕴含着 人生哲理啊！ C．圆明园，其造园之术，可用“因水成景，借景西山”八字来概括。 D．为了避免公路改道不影响市民的日常生活，政府专门召开会议，研究对策，采取措施。 结果C 解析 136．下列句子中没有语病的一项是（2 分） A．中国共产党建党90周年，是中国历史上开天辟地的大 事。 B．能否成功举行校运会，关键是所有部门要全力以赴开展工作。 C．跨进初中的大门，同学们会有许多地方不适应。 D．最近，泰州推行文明服务用语和服务忌语，此举受到广大市民的欢迎。 137．下列句中没有语病的句子是（）（3分） A．为了防止校园安全事故不再发生，各个学 校都加强了安全保卫工作。 B．在创建卫生文明城市的动员会上，各相关部门交换了广泛的意见。 C．我们的教育应该培养学生善于观察、善于思考、善于创造的水平。 D．一本好书可以给你带来许多教益，甚至可以影响你的一生。 结果D 解析 138．下列句子都有语病，在原句上改正过来。 （2分） ①能否推进素质教育是保证青少年健康成长的条件之一。 ②这次会议规定每位发言者的发言时间最多不超过30分钟。 结果①删掉“能否”②删掉“最多”或“不超过”评分：每小题改对得1分。共2分。其他改法正确也可。 解析 139．下列句子没有语病，句意明确的一项是（） （2分） A．毒黄瓜、瘦肉精、塑化剂……种种食品安全问题如雨后春笋般出现在公众面前，令人惴惴不安。 B．环境保护部已全面启动全国辐射环境监测网络，并要求省级环保部门加强预报和监测。 C．在阅读文学名著过程中，常常能够使我们明白许多做人的道理，悟出世间人生的真谛。 D．随着“天宫一号”飞行器的发射升空，中国向空间站时代迈出了坚实的一步。 140．下列句子没有语病的一项是（▲）（2分） A．通过此次班团课，让我懂得了同学之间要互相谦让。 B．他的学习成绩不仅在全校拔尖，而且在班里也名列前茅。 C．在节能环保型社会里，人们的低碳意识 正在进一步增强。 D．具有认真负责的工作态度，是一个人事业成败的关键。 结果C （2分） 解析A介词滥用，造成无主语；B语序不当，递进关系前后颠倒；D一对多，逻辑照应不周，是否具有 141．下面句子没有语病的一项是（）。 （3分） A．夏天的青岛，真是我们纳凉避暑、休闲 的 好季节。 B．我们一定要发扬和继承世界闽商精诚团结、共谋发展的精神。 C．他奋不顾身抢救落水儿童的先进事迹，我们听后非常感动，真是骇人听闻。 D．我们要引导青少年用美的眼光去看世界，用美的心灵去感受世界。 142．下列句子没有语病的一句是（）。（3分） A． 教师公寓发 生重大火灾，为了防止此类事故不再发生，相关部门采取了强有力的应对措施。 B．为打造一个别开生面的亚运会开幕式，在筹备会上，导演们交换了广泛意见。 C．能否帮助孩子树立正确的财富观，是他们形成良好人生观的关键。 D．我们虽然无法控制生命的长度，但是可以拓展生命的宽 度。 结果D 解析 143．下列句子中没有语病的一项是 分) A．我们中学生应学会保护自然，与自然和谐共处。 B．只要打好知识基础，掌握科学思维方法、积极进行创新活动，人人都可成为富有创造力。 C．电脑越来越成为我们这个时代重要的学习和生活上的工具，广泛地提高着我们的生 活。 D．刘文的这篇作文构思新颖，语言流畅，在全校作文比赛中把它评为一等奖。 144．下面是小强写给他爷爷信中的一个片断，加横线的部分有语病，请加以改 正(4分) ……我们已有几个月未见面了，我常常惦念您。①有时思念之初，我恨不得一下子很快到您的身旁，②向您汇报和倾 诉思念之情．爷爷，③通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有很大进步．目前，我各科成绩都很好，请勿挂念④我打算寒假到您那里去 下面是小强写给他爷爷信中的一个片断，加横线的部分有语病，请加以改 正(4分) ……我们已有几个月未见面了，我常常惦念您。①有时思念之初， 我恨不得一下子很快到您的身旁，②向您汇报和倾诉思念之情．爷爷，③通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有很大进步．目前，我各科成绩都很好，请勿挂念④我打算寒假到您那里去玩，请您务必同意…… 答：① ② ③ ④ 结果（1）＂一下子＂和＂很快＂删其一 （2）＂汇报＂ 删去 （3）＂通过＂或＂使＂删其一 （4）将＂请您务必同意＂改为＂您同意吗？＂ 解析 145．修改下列画线的病句，每句只改一处。（2分） ① 国际时尚中心前身是坐落位于东外滩杨树浦路、黄浦江之间的百年老厂 第17棉纺织厂，是 市政府为加速时尚产业发展进程、在世博会期间展示 之美和中国之美的标志性工程。经过改建后的 国际时尚中心外墙为清水红砖，②既保留了上世纪20年代老 工业文明的历史年轮，但是融入了当代时尚的审美元素。 - 修改下列画线的病句，每句只改一处。（2分） ① 国际时尚中心前身是坐落位于东外滩杨树浦路、黄浦江之间的百年老厂 第17棉纺织厂，是 市政府为加速时尚产业发展进程、在世博会期间展示 之美和中国之美的标志性工程。经过改建后的 国际时尚中心外墙为清水红砖，②既保留了上世纪20年代老 工业文明的历史年轮，但是融入了当代时尚的审美元素。 146．下列句子中没有语病的一项是（）(2分) A．从 这些小事中，往往反映出一个人的精神境界。 B．姹紫嫣红的月季、芳香四溢的玫瑰，构成了令人陶醉的花的世界。 C．第十个五年计划是我国今后五年发展的总蓝图，是全国人民的努力方向和追求目标。 D．学校采纳并研究了学生会的意见，这是使学生们欢欣鼓舞的事情。 147．下面一段 话中画线句子有两处语病，请找出来加以修改。（4分） 由李少红导演的50集新版《红楼梦》，①经过近3年多时间的筹备、拍摄和后期制作之后，于近日陆续在青岛、四川、 、宁波、温州等地方电视频道进行首轮播出。②从筹拍之初，新版《红楼梦》便经历了一系列风波话题。到如今开播 伊始，它依旧是各方关注的焦点，③在赢得赞誉支持的同时也惹来了无数口角官司。 下面一段话中画线句子有两处语病，请找出来加以修改。（4分） 由李少红导演的50集新版《红楼梦》，①经过近3年多时间的筹备、拍摄和后期制作之后，于近日陆续在青岛、四川、 、宁波、温州等地方 电视频道进行首轮播出。②从筹拍之初，新版《红楼梦》便经历了一系列风波话题。到如今开播伊始，它依旧是各方关注的焦点，③在赢得赞誉支持的同时也惹来了无数口角官司。 第 句，修改： 第 句，修改： 148．下面这段
特别地，a+bi=0 a=b=0 .
；宠物X光机 宠物X光机 ；
复数的运算
谓搭配不当；B句“掀起了……”后面缺少了中心词“高潮”，造成动宾搭配不当；C句歧义，“有人认为…… 化有利于”和“有人认为”这种认识“有利于”两个意思间杂，不清楚。 考点：病句判断 点评：本题不难，常见病句容易判断，平时学习中对病句的判断训练比较多，学生具备一 定的能力。把句子写正确是非常重要的，句子通顺才能正确表达意思，传递信息，进行正常的交流。 129．下面这段文字有三句话，各有一处语病，请加以修改。(3分) ①了给百姓创立更为优良的就医环境，卫生部准备在全国推广“先诊疗后结算”的服务模式。②所谓“先诊疗后结算”，是 指患者在门诊诊疗时，先缴纳押金，统一待本次所有诊疗结束后再去结账。③实施“先诊疗后结算”的服务模式，患者就诊时间可节省大约20％以上。 结果①“创立”改为“创设”或“创造”②将“统一”放到“结账”前③删去“以上”，或删去“大约” 解析 130．下面句子没有语病的 一项是（） A．受日本大地震影响，中国部分地区3月16日开始发生食盐抢购。 B．消减贫富差别，建立社会保障体系的关键在于经济能否发展。 C．以快乐心面对人生，于艰难处寻觅快乐，人的生命便有了亮色。 D．通过这个阶段的复习，同学们普遍的成绩提高了。 131．下列文段中有四 处病句，请按提示进行修改：（4分） “开通了腾讯微博，欢迎多交流。”2月25日，继全国人大代表、重庆川剧院院长沈铁梅入驻腾讯微博后，全国人大代表重庆一中校长鲁善坤也开通了腾讯微博。①这样能更广泛的听取关注民意，②与网友“近距离”。③开博不到一周引来上万网民吹捧， ④平均每天增加听众2000余人左右。网友留言纷纷表示支持，大赞校长观念新、意识潮。 ①处语序不当，应将 与 对调 ②处成分残缺，应在句末添加 ③处用词不当，应将 改为 ④处词语赘余，应将 删去 结果①关注与听取②的交流或沟通③吹捧改为追捧④左右或余（4分） 解析 132．下 面这段文字有三句话，各有一处语病，请加以修改。（3分） ①据有关部门报道，我国每年约有近三分之一的城市人口饮水达不到卫生标准。②抓住市场机遇，我市纯净水生产企业发展迅速起来。③为确保纯净水饮用安全，市政府要求纯净水企业努力提高生产。 结果①删去“约”或“近”； ②“发展”与“迅速”换位置③“生产”后面加“质量” 解析 133．下列句子没有语病的一项（ ▲ ）（2分） A．通过收看专题片，使我们认识到人类要与动物和谐相处。 B．2003年10月16日，我们靠自己力量完成了我国首次载人航天飞行，这是中国人永远值得纪念和骄傲的日子。 C．我 们要确保安全生产，防止万无一失。 D．近段时期以来，小王电脑水平有了明显的增强。 结果（2分）B 解析A介词滥用，造成无主语；C语意表达错误，确保万无一失；D搭配不当，水平提高 134．下列各句中没有语病的一项是（）（3分） A．会不会用心观察，能不能重视积累，这是提高 我们写作水平的基本能力。 B．为了防止再出事故，各个单位都加强了“国庆”期间的安全保卫工作。 C．祖国的山山水水使你从来没有如此地鲜明感受到生命的活跃、强盛和存在。 D．刚开学，几个学校的老师找刘小洋同学就如何克服学习困难交换了意见。 结果B（3分） 解析试题分析： A中前后不一致，应删去“会不会”“能不能”；C中不合逻辑，应是“存在活跃和强盛”；D中有歧义。 考点：辨析或修改病句。能力层级为表达运用E。 135．下列句子中没有语病的一项是（）（2分） A．在这次旅游中，许多景点令我一辈子终生难忘。 B．这朴素的话语多么深刻地蕴含着 人生哲理啊！ C．圆明园，其造园之术，可用“因水成景，借景西山”八字来概括。 D．为了避免公路改道不影响市民的日常生活，政府专门召开会议，研究对策，采取措施。 结果C 解析 136．下列句子中没有语病的一项是（2 分） A．中国共产党建党90周年，是中国历史上开天辟地的大 事。 B．能否成功举行校运会，关键是所有部门要全力以赴开展工作。 C．跨进初中的大门，同学们会有许多地方不适应。 D．最近，泰州推行文明服务用语和服务忌语，此举受到广大市民的欢迎。 137．下列句中没有语病的句子是（）（3分） A．为了防止校园安全事故不再发生，各个学 校都加强了安全保卫工作。 B．在创建卫生文明城市的动员会上，各相关部门交换了广泛的意见。 C．我们的教育应该培养学生善于观察、善于思考、善于创造的水平。 D．一本好书可以给你带来许多教益，甚至可以影响你的一生。 结果D 解析 138．下列句子都有语病，在原句上改正过来。 （2分） ①能否推进素质教育是保证青少年健康成长的条件之一。 ②这次会议规定每位发言者的发言时间最多不超过30分钟。 结果①删掉“能否”②删掉“最多”或“不超过”评分：每小题改对得1分。共2分。其他改法正确也可。 解析 139．下列句子没有语病，句意明确的一项是（） （2分） A．毒黄瓜、瘦肉精、塑化剂……种种食品安全问题如雨后春笋般出现在公众面前，令人惴惴不安。 B．环境保护部已全面启动全国辐射环境监测网络，并要求省级环保部门加强预报和监测。 C．在阅读文学名著过程中，常常能够使我们明白许多做人的道理，悟出世间人生的真谛。 D．随着“天宫一号”飞行器的发射升空，中国向空间站时代迈出了坚实的一步。 140．下列句子没有语病的一项是（▲）（2分） A．通过此次班团课，让我懂得了同学之间要互相谦让。 B．他的学习成绩不仅在全校拔尖，而且在班里也名列前茅。 C．在节能环保型社会里，人们的低碳意识 正在进一步增强。 D．具有认真负责的工作态度，是一个人事业成败的关键。 结果C （2分） 解析A介词滥用，造成无主语；B语序不当，递进关系前后颠倒；D一对多，逻辑照应不周，是否具有 141．下面句子没有语病的一项是（）。 （3分） A．夏天的青岛，真是我们纳凉避暑、休闲 的 好季节。 B．我们一定要发扬和继承世界闽商精诚团结、共谋发展的精神。 C．他奋不顾身抢救落水儿童的先进事迹，我们听后非常感动，真是骇人听闻。 D．我们要引导青少年用美的眼光去看世界，用美的心灵去感受世界。 142．下列句子没有语病的一句是（）。（3分） A． 教师公寓发 生重大火灾，为了防止此类事故不再发生，相关部门采取了强有力的应对措施。 B．为打造一个别开生面的亚运会开幕式，在筹备会上，导演们交换了广泛意见。 C．能否帮助孩子树立正确的财富观，是他们形成良好人生观的关键。 D．我们虽然无法控制生命的长度，但是可以拓展生命的宽 度。 结果D 解析 143．下列句子中没有语病的一项是 分) A．我们中学生应学会保护自然，与自然和谐共处。 B．只要打好知识基础，掌握科学思维方法、积极进行创新活动，人人都可成为富有创造力。 C．电脑越来越成为我们这个时代重要的学习和生活上的工具，广泛地提高着我们的生 活。 D．刘文的这篇作文构思新颖，语言流畅，在全校作文比赛中把它评为一等奖。 144．下面是小强写给他爷爷信中的一个片断，加横线的部分有语病，请加以改 正(4分) ……我们已有几个月未见面了，我常常惦念您。①有时思念之初，我恨不得一下子很快到您的身旁，②向您汇报和倾 诉思念之情．爷爷，③通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有很大进步．目前，我各科成绩都很好，请勿挂念④我打算寒假到您那里去 下面是小强写给他爷爷信中的一个片断，加横线的部分有语病，请加以改 正(4分) ……我们已有几个月未见面了，我常常惦念您。①有时思念之初， 我恨不得一下子很快到您的身旁，②向您汇报和倾诉思念之情．爷爷，③通过您多年对我的谆谆教导，使我各方面都有很大进步．目前，我各科成绩都很好，请勿挂念④我打算寒假到您那里去玩，请您务必同意…… 答：① ② ③ ④ 结果（1）＂一下子＂和＂很快＂删其一 （2）＂汇报＂ 删去 （3）＂通过＂或＂使＂删其一 （4）将＂请您务必同意＂改为＂您同意吗？＂ 解析 145．修改下列画线的病句，每句只改一处。（2分） ① 国际时尚中心前身是坐落位于东外滩杨树浦路、黄浦江之间的百年老厂 第17棉纺织厂，是 市政府为加速时尚产业发展进程、在世博会期间展示 之美和中国之美的标志性工程。经过改建后的 国际时尚中心外墙为清水红砖，②既保留了上世纪20年代老 工业文明的历史年轮，但是融入了当代时尚的审美元素。 - 修改下列画线的病句，每句只改一处。（2分） ① 国际时尚中心前身是坐落位于东外滩杨树浦路、黄浦江之间的百年老厂 第17棉纺织厂，是 市政府为加速时尚产业发展进程、在世博会期间展示 之美和中国之美的标志性工程。经过改建后的 国际时尚中心外墙为清水红砖，②既保留了上世纪20年代老 工业文明的历史年轮，但是融入了当代时尚的审美元素。 146．下列句子中没有语病的一项是（）(2分) A．从 这些小事中，往往反映出一个人的精神境界。 B．姹紫嫣红的月季、芳香四溢的玫瑰，构成了令人陶醉的花的世界。 C．第十个五年计划是我国今后五年发展的总蓝图，是全国人民的努力方向和追求目标。 D．学校采纳并研究了学生会的意见，这是使学生们欢欣鼓舞的事情。 147．下面一段 话中画线句子有两处语病，请找出来加以修改。（4分） 由李少红导演的50集新版《红楼梦》，①经过近3年多时间的筹备、拍摄和后期制作之后，于近日陆续在青岛、四川、 、宁波、温州等地方电视频道进行首轮播出。②从筹拍之初，新版《红楼梦》便经历了一系列风波话题。到如今开播 伊始，它依旧是各方关注的焦点，③在赢得赞誉支持的同时也惹来了无数口角官司。 下面一段话中画线句子有两处语病，请找出来加以修改。（4分） 由李少红导演的50集新版《红楼梦》，①经过近3年多时间的筹备、拍摄和后期制作之后，于近日陆续在青岛、四川、 、宁波、温州等地方 电视频道进行首轮播出。②从筹拍之初，新版《红楼梦》便经历了一系列风波话题。到如今开播伊始，它依旧是各方关注的焦点，③在赢得赞誉支持的同时也惹来了无数口角官司。 第 句，修改： 第 句，修改： 148．下面这段
《复数——复数的四则运算》数学教学PPT课件(4篇)
＝(1－i)(1＋i)－12＋
3
2
i
＝(1－i2)－12＋
3
2
i
＝2－12＋ 23i＝－1＋ 3i.
第七章 复 数
栏目 导引
第七章 复 数
(2)选 D.因为 a－i 与 2＋bi 互为共轭复数， 所以 a＝2，b＝1，所以(a＋bi)2＝(2＋i)2＝3＋4i. (3)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则－z ＝a－bi， 由已知得，(1＋2i)(a－bi)＝(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i，由复数相等 的条件知，a2＋a－2bb＝＝43，，解得 a＝2，b＝1， 所以 z＝2＋i.
复数 z＝14＋ －ii的虚部为________． 解析：z＝41－ ＋ii＝（ （41－ ＋ii） ）（ （11－ －ii） ）＝3－2 5i＝32－52i. 答案：－52
栏目 导引
第七章 复 数
复数的乘法运算
(1)(1－i)－12＋ 23i(1＋i)＝(
)
A．1＋ 3i
B．－1＋ 3i
C． 3＋i
(2)
1＋i 1－i
2
019
＝
（1＋i）（1＋i） （1－i）（1＋i）
2
9
＝
2i
2
2
019
＝
i2
019 ＝
(i4)504·i3＝1504·(－i)＝－i.
【答案】 (1)B (2)－i
栏目 导引
第七章 复 数
(1)i 的周期性要记熟，即 in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N*)． (2)记住以下结果，可提高运算速度． ①(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i. ②11－ ＋ii＝－i，11＋ －ii＝i. ③1i ＝－i.
高二数学选修复数课件ppt.ppt
实部与虚部分别相等。
a=c b=d
（a，b，c，d∈R）
6. 两个复数（不全为实数）不能比较大小。
1. 复数—— 形如 a+bi (a,b∈R)的数 i2 = -1
复数
实数（b=0） 虚数 (b≠0) 纯虚数（a=0且b≠0）
非纯虚数（a≠0,b≠0)
a——实部
b——虚部
2 .两个复数相等的充要条件
练2：实数k为何值时，复数(1+i)k2-(3+5i)k-2(2+3i)分别是 （1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）零
例2.已知 （2x-1）+i=y-(3-y)i (x,y∈R) ，求 x 与 y. 若x是实数，y是纯虚数呢？
练2：已知复数 z 3x 1 x (x2 4x 3)i 0,求实数x的值
a+bi=c+di
a=c b=d （a，b，c，d∈R）
3. 两个复数（不全为实数）不能比较大小。
例1 实数m取什么值时，复数Z=(m+1)+(m-1)i 是 ⑴实数 ⑵ 虚数 ⑶ 纯虚数
练1.实数m取什么值时，复数 z= m2 m 6 (m2 2m 15)i m3
是（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数
4. 两个复数（不全为实数）不能比较大小。
一. 数系的扩充
自然数集(N)
整数集(Z)
有理数集(Q)
实数集(R)
正整数
实数
有理数
形如 n (m, n Z ) m
整数 分数
0 负整数
有限小数 如：0.2 无限小数 ：1/3
无理数
正无理数 无限不循 负无理数 环小数
1. 虚数单位: i 并规定 (1) 它的平方等于-1 即 i2 =-1 (2) 实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时, 原有的加、乘运算律仍然成立。
复数的运算PPT课件
(1 2i) (3 4i)
例6
设 1 3 i ，求证：
2 2
3 （1） ；（ 2 ） 1 0 1.
2
13 3 1 3 2 1 3 3 i ) ( 证明：（1 ） 1 1 ( i) （ 2 ） ( 2 i2 ) 2 2 2 2 1 3 1 2 3 1 3 3 3 2 1 2 i ( ) 2 i ) ( i ( i ) i ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 3 1( 1 3 33 i 2 i2 i )( 2 2 i ) 2 2 4 2 4 1 2 3 2 1 3 ( ) ( i ) 1 0; 2 2 4 4
那么它们的积
a bi c di (ac bd ) (ad bc )i
C 任何 z1 , z 2 , z 3 ， 交换律 z1 z2 z2 z1 结合律 ( z1 z 2 ) z 3 z1 ( z 2 z 3 )
分配律 z1 ( z 2 z 3 ) z1 z 2 z1 z 3
解:
(1 2i )(3 4i )( 2 i ) (11 2i )( 2 i ) 20 15i
例3.证明: (a bi)(a bi) a b (a, b R).
2 2
两个复数的和与积都是实数的充要条件是, 这两个复数互为共轭复数.
概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数 的两个复数。
注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.
思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小? 答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.
即:若z1>z2 z1,z2∈R且z1>z2.
高二数学(人教B版)选修2-2课件：3.2.3复数的除法(共16张PPT)
课 复数的除法
程
标 把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫
准 做复数a+bi除以复数c+di的商。
记 做 (abi)(cdi)或 abi. cdi
Liangxiangzhongxue
2020年7月5日星期日
三、概念形成
普 概念1.复数的除法
通 高
复数除法的运算法则：
则 z 4 a bi 4
z
a bi
a
bi
4(a a2
bi) b2
a 4a (b 4b )i
a2 b2
a2 b2
z 4R
b(1
z a2
4
b2
)
0
①
b 0或a2 b2 4
| z 2 | 2得 | a bi 2 | 2
(a 2)2 b2 2 ② ∴ Z=4 或 Z=0 (舍) 将 a2 b2 4 代入② 有 (a 2)2 4 a2 4, 得 a 1, b 3
2020年7月5日星期日
三、概念形成
普 概念1.复数的除法
通 高
复数除法的运算法则：
中 复数除法的运算法则不必死记，在实际运算时，我
课 程
们把商 a b i
看做分数，分子分母同乘以分母的
标
c di
准 共轭复数c-di，把分母变为实数，化简后，就可得
到运算结果。
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2020年7月5日星期日
普 通 高 中 课 程 标 准
四、应用举例 例3.求一个复数z，使得 z 4 为实数，且满足
人教B版高二数学复数的乘法与除法 课件 (共39张PPT)
典型例题
例5 计算:
（1）(1 3 i)3，(1 3 i)3; 22 22
分析：(a b)3 a3 3a2b 3ab2 b3
(1 3 i)3 (1)3 3 (1)2 3 i 3 1 ( 3 i)2 ( 3 i)3
22
2
22
22
2
1
典型例题
例5 计算:
（1）(1 3 i)3，(1 3 i)3; 22 22
.
问题1 我们已经学习了复数的加法和减法法则，你认为该如何定义复数的乘法法则呢？
证明：设 ，则
问题2 复数集中规定的乘法运算满足什么运算律呢？
3.在复数范围内解实系数一元二次方程 思考题 在复数乘法的定义下，复数的乘法运算仍然保持实数乘法的运算律，那么，实数乘法中的所有结论都可以推广到复数中吗？
追问 两个复数的乘法运算类似于我们学过的哪种运算？
典型例题
例3 求证：
（1）z z | z |2 | z |2;
证明：设 z a bi，则
两个共轭复数的乘积等于这个复数 （或共轭复数）的模的平方.
z z (a bi)(a bi) a2 (bi)2 a2 b2
因为 | z |2 | z |2 a2 b2
所以 z z | z |2 | z |2 .
（2）x2 2x 3 0; （3）ax2 bx c 0(a 0且a,b, c R)
典型例题
例8 在复数范围内解方程: （1）x2 2 0;
解： x2 2 x2 ( 2i)2 x1 2i, x2 2i
典型例题
例8 在复数范围内解方程:
（2）x2 2x 3 0;
解： (x 1)2 2 (x 1)2 ( 2i)2
复数的除法法则：
高二数学复数的加法与减法(PPT)5-3
复数的四则运算(一)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：
abba
ab ba
(a b) c a (b c)
(ab)c a(bc)
a(b c) ab ac
那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应
怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
注意到 i2 1，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
3.2.1《复数代数形式的的 四则运算-复数的加法与减法》
连通过降低对某人、某事的评价，借以突出另外的人或事物：这么难的题～小学生不会做，就是中学生也不一定会做。也说别说是。 【别提】动表示程度之 深不必细说：他那个高兴劲儿啊，就～了。 【别无长物】没有多余的东西。形容穷困或俭朴（长，旧读）。 【别无二致】没有两样；没有区别：这两个人的 思想～。 【别绪】名离别时的情绪：离愁～。 【别样】形属； https:///fengkuangwei/ 冯矿伟；性词。另外的；其他的；不同一般的：～ 风情。 【别有洞天】另有一种境界。形容景物等引人入胜。 【别有风味】另有一种趣味或特色：围着篝火吃烤肉，～。 【别有天地】另有一种境界。形容 风景等引人入胜。 【别有用心】ī言论或行动中另有不可告人的企图。 【别针】（～儿）名①一种弯曲而有弹性的针，尖端可以打开，也可以扣住，用来把 布片、纸片等固定在一起或固定在衣物上。②别在胸前或领口的装饰品，多用金银、玉石等制成。 【别致】形新奇，跟寻常不同：这座楼房式样很～。 【别 传】名记载某人逸事的传记。 【别子】名古代指天子、诸侯的嫡长子以外的儿子。 【别子】?名①线装书的套子上或字画手卷上用来别住开口的东西，多用 骨头制成。②烟袋荷包的坠饰。 【别字】名①写错或读错的字，比如把“包子”写成“饱子”，是写别字；把“破绽”的“绽”（）读成“定”，是读别字。 也说白字。②别号。 【蹩】〈方〉动脚腕子或手腕子扭伤：走路不小心，～痛了脚。 【蹩脚】〈方〉形质量不好；本领不强：～货。 【瘪】（癟）形物体 表面凹下去；不饱满：干～｜～谷｜没牙～嘴儿｜车带～了｜乒乓球～了。 【别】（彆）〈方〉动改变别人坚持的意见或习性（多用于“别不过”）：我想 不依他，可是又～不过他。 【别扭】?形①不顺心；难对付：这个天气真～，一会儿冷，一会儿热｜他的脾气挺～，说话要注意。②意见不相投：闹～｜两 个人有些别别扭扭的，说不到一块儿。③（说话、作文）不通顺；不流畅：这个句子有点儿～，得改一改。 【别嘴】〈方〉形绕嘴：这段文字半文不白，读 起来～。 【邠】ī①邠县，地名，在陕西。今作彬县。②同“豳”。③名姓。 【玢】ī〈书〉玉名。 【宾】（賓、賔）ī①客人（跟“主”相对）：外～｜～至 如归。②（ī）名姓。 【宾白】ī名戏曲中的说白。中国戏曲艺术以唱为主，所以把说白叫做宾白。 【宾词】ī名一个命题的三部分之一，表示思考对象的属性 等，如在“金属是导体”这个命题中，“导体”是宾词。 【宾东】ī名古代主人的座位在东，客人的座位在西，因此称宾与主为宾东（多用于幕僚和官
复数的加法与减法ppt课件
15
例 ： 若 复 数z对 应 点A， 说 出 下 列 复 数 模 的 几何 意 义 ： (1) | z 1 | (2) | z 2 i | (3) | z 2i | (4) | z 1 i | (1)表示A到点(1,0)的距离 (2)表示A到点(2,1)的距离 (3)表示A到点(0,2)的距离 (4)表示A到点(1,1)的距离
Z2(c,d)
Z1(a,b)
o
x
结论：复数的加法可以按照向量的加法来进行,复数的
和对应向量的和。
5
2.复数减法运算的几何意义?
复数z2－z1
向量Z1Z2
符合 向量
y
Z2(c,d)
减法
的三 角形
Z1(a,b)
法则.
x
o
结论：复数的差Z2－Z 1 与连接两个向量终点并指向被
减数的向量对应.
6
归纳总结
3+x=5, ∴ 2-y=-6.
x=2
∴ y=8
∴z1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i
8
几何意义运用
• 例3 已知OA,OB对应复数是3 2i,2 i,求向 量 AB对应的复数.
• 变式1 已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B 对应复数是 -3+2i, 0, 2+i ，求点C对应的复数.
例：若复数z满足 | z 3 4i | 1,则z所对应点的集合是 什么图形？
表示以(3,4)为圆心，1为半径的圆
16
r
２、如果复数ｚ对应着复平面上的点Ｚ(ｘ，ｙ)， 一些常用曲线的复数形式的方程为：
(1)方程 z z0 r 表示以z0为圆心,r为半径的圆;
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怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？
注意到 i2 1，虚数单位 i 可以和实数进行运 算且运算律仍成立，所以复数的加、减、乘运算我 们已经是自然而然地在进行着，只要把这些零散的 操作整理成法则即可了！
1.复数加、减法的运算法则： 已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数） (1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
另外不难证明: z 1 z 2 z 1 z 2,z 1 z 2 z 1 z 2
我们知道,两个向量的和满足平行四边形 法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数 的加法与向量的加法是否具有一致性呢？
设z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i
如图, z1 对应向量 OZ1 , z2 对应向量 OZ2 ,根据向量
(1)2( 2
3i)2 2
01; 3 1 44
例3、 下 列 命 题 中 正 确 的 是 (1)如果 Z1 Z2是实数， Z1、 则Z2互为共轭复数 (2)纯 虚Z数 的 共 轭 复数Z。 是 (3)两 个 纯 虚 数 的 差 虚还 数是 纯 (4)两 个 虚 数 的 差 还 。是 虚 数
可得
x2x24, x23x220.
解得
x3或x2 x3或x6
所以 x3．
课外练习:
1.计算:(1+2 i )2
3 4i
2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i) -20+15i 3.计算 (1 i)3 -2+2i 4.若 z C 且 (3 z)i 1 ,则 z -__3_-_i_ . 3
(a+bi )±(c+di) = (a±c) + (b±d)i
例1
例2
例1、计算(1－3i )+(2+5i) +(-4+9i)
解:原式= (1 2 4) (3 5 9)i = 111i
2.复数的乘法法则：
(ab i)(cd i)a c a d i b c i b d i2
（ a c b d ) (b c a d )i
x 1 4 x 2 4 ( 1 i ) 4 ( 1 i ) 4 ( 2 i ) 2 ( 2 i ) 2 8 .
注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.
3.已知复数 x 2 复数，求x的值．
解：因为 42i0的共轭复数是 42i，0根据复数相等的定义，
加法可知 OZ OZ1 OZ2
y
Z
∵ OZ1 (a,b) , OZ2 (c,d) ,
Z2(c,d)
根据向量加法的坐标运算可知
O
Z1(a,b)
x
OZ OZ1 OZ2 (a,b) (c,d) = (a c,b d)
吻合!
这就是复数加法的几何意义.
类似地
类似地,复数减法: y
Z2(c,d) OZ1-OZ2
说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；
(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在
运算过程中把 i 2 换成－1，然后实、虚部分别合并.
(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z 1 z 2 z 2 z 1 , (z 1 z 2 )z 3 z 1 (z 2 z 3 ),
(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是 实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).
注:⑴复数的减法是加法的逆运算；
⑵易知复数的加法满足交换律、结合律,
即对任何 z1,z2,z3∈C, 有 z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).
⑶复数的加减法可类比多项式的加减法进行.
乘法公式可迅速展开, 运算, 类似地,复数的乘法也可大胆 运用乘法公式来展开运算.
解:原式= a2 (bi)2 = a2 b2 一步到位!
注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.
定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.
复数 z=a+bi 的共轭复数记作 z, 即zabi
思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么z z ? z z ?
Z1(a,b)
O
x
Z
这就是复数减法的几何意义.
练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+…+2004i2004;
解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+…+(2001i-20022003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.
2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值. 解: x1,21i,
z 1 (z 2 z 3 ) z 1 z 2 z 1 z 3 .
例2
例2.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i)
解:原式= =
(6 4i 3i 2i2)(1 (8 i)(1 3i)
3i
)
复数的乘法与多项 式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用
= 8 24i i 3i2 = 5 25i 例3.计算(a+bi)(a-bi)
5.已知 m R 且 (m i)3 R ,则 m _____3.
6.已知 z 1 3 i ,求 2z3 3z2 3z 9 的值.
22
8
7.在复数集C内，你能将 x 2 y 2分解因式吗？
(x+yi)(x-yi)
作业:自由安排
例1 设 1 3i，求证：
22
（1）1 2 0；（2） 31.
证明：（（21）） 1 3( 1 22 1 23 i( ) 31 2 2 3 i ) ( 1 2 2 3 i ) 2
( 1 2 1 2 2 2 3 3 i i )2 ( ( 1 2 1 2 ) 2 2 2 3 i)1 2 2 3 i (2 3 i) 2
( 1 21 2 2 3 2 3 i i)1 4 ( 1 2 2 3i2 3 i4 3 )
复数的四则运算(一)
问题引入
复数的运算 法则
复数加减运算 巩固练习
的几何意义
作业:自由安排
复数的四则运算(一)
我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：
abba
ab ba
(a b) c a (b c)
(ab)c a(bc)
a(b c) ab ac
那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应