人教版初一数学相反数6(201911整理)
相反数(4种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(人教版)(解析版)
相反数（4种题型）【知识梳理】一、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）. （2）互为相反数的两数和为0.二、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【考点剖析】题型一：相反数的代数意义例1.写出下列各数的相反数：16，－3，0，－12015，m，－n.解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.解：－16，3，0，12015，－m，n.方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.【变式1】相反数不大于它本身的数是( )A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【答案】D【详解】解：设这个数为a ，根据题意，有-a ≤a ，所以a ≥0．故选D ．【变式2】若a ，b 互为相反数，则下列等式不一定成立的是（ ）A ．1a b =−B ．=−a bC ．=−b aD ．0a b +=【答案】A【分析】由题意直接根据相反数的定义和性质，进行分析即可得出答案．【详解】解：A. 1a b =−，注意b ≠0，此选项当选；B. =−a b ，此选项排除；C. =−b a ，此选项排除；D. 0a b +=，此选项排除.故选：A.【变式3】如果m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身，则m n +的值为（ ）A ．1B ．0C ．2D ．-1【答案】A【分析】先根据相反数的定义确定、n 的值，再代入m ＋n ，计算即可求出其值．【详解】∵m 的相反数是最大的负整数，n 的相反数是它本身,∴m ＝1,n ＝ 0，∴m ＋n ＝1＋0＝1，故A 选项是正确答案．【变式4】下列说法不正确的是（ ）A ．所有的有理数都有相反数B ．正数与负数互为相反数C ．在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数．D ．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数【答案】B【详解】解：A ． 所有的有理数都有相反数，正确；B ． 只有符号不同的两个数互为相反数，故B 错误；C ． 在一个数的前面添上“－”，就得到它的相反数，正确；D．在数轴上到原点距离相等的两个点所表示的数是互为相反数，正确．故选B．【变式5】已知+（﹣73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．【答案】16 3−【分析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．【详解】解：∵+（73−）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z=73+3+0=163，∴x+y+z的相反数是163−．【变式6】5x+与–7互为相反数，求x的值.【答案】2.试题分析：根据相反数的意义得出（x+5）+（-7）=0，求出x即可．试题解析：解：∵x+5与-7互为相反数，∴（x+5）+（-7）=0，解得：x=2．题型二：相反数的几何意义例2. (1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．(2)在数轴上，若点A和点B A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A 在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．【变式1】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为________ ．【答案】5.5与－5.5【详解】解：设一个正数为x，则x-（-x）=11，解得，x=5.5，∴-x=-5.5，故答案为5.5和-5.5．题型三：相反数与数轴相结合的问题例3.如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为( )A．2 B．－4 C．－1 D．0解析：由题意如图，数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．【变式1】结合数轴思考：0的相反数是_____．一个正数的相反数是一个___．一个负数的相反数是一个___．一个数的相反数是它本身的数是 ______．【答案】0 负数正数 0【变式2】如图，已知A,B,C,D四个点在数轴上.（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点在点_____的位置；（3）若点B和点C表示的数互为相反数，请在数轴上表示出原点的位置.【答案】（1）B；（2）C；（3）见解析.【分析】（1）根据相反数的定义可求原点；（2）根据相反数的定义可求原点；（3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可．【详解】（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；（3）如图所示：题型四：化简多重符号例4.化简下列各数．(1)－(－8)＝________； (2)－(＋1518)＝________； (3)－[－(＋6)]＝________； (4)＋(＋35)＝________． 解：(1)－(－8)＝8；(2)－(＋1518)＝－1518； (3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；(4)＋(＋35)＝35. 【变式1】﹣（﹣6）的相反数是（ ）A ．15B ．13C ．﹣6D ．6【答案】C 【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．﹣（﹣6）＝6，故﹣（﹣6）的相反数是﹣6．故选：C ．【变式2】化简下列各数：③ －（－82） = ________ ②－｜－5｜ = _______③()100−+−⎡⎤⎣⎦ = ________ ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦= ___________． 【答案】82 -5 100 135− 【分析】分别根据相反数的定义进行化简即可．【详解】解：①-（-82）=82，②-｜-5｜=-5，③()100−+−⎡⎤⎣⎦=100， ④135⎡⎤⎛⎫−−− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=135−．故答案为：82，-5，100，135−．【过关检测】一、单选题 1．（2023·陕西榆林·统考二模）下列各数中，相反数是它本身的数是（ ）A ．2−B ．1−C ．0D ．1 【答案】C【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【详解】解：相反数等于本身的数是0．故选：C ．【点睛】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0． 2．（2023秋·山东滨州·七年级统考期末）若不为0的有理数a 与b 互为相反数，同学们化简a b +后得出了下列不同的结果：①2b −；②2a −；③2a ；④0.其中结果错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【分析】根据互为相反的两个数的和是0即可得到正确选项．【详解】解：∵不为0的有理数a 与b 互为相反数，∴0a b +=,∴①②③错误，④正确；故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．3．（2023·河北唐山·统考二模）()3−+=( )A ．3−B ．3C ．2−D ．1 【答案】A【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】解：()33−+=−，故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，知道“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键． 4．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．2−B ．0C ．1D ．4【答案】C【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．【详解】解：点A 、B 表示的数互为相反数， ∴原点在线段AB 的中点处，∴点C 对应的数是1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．5．（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在()2.5−+，()2.5−−，()2.5+−，()2.5++中，正数的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：()2.5 2.5−+=−Q ，()2.5 2.25−−=，()2.5 2.5+−=−，()2.5 2.5++=，∴正数的个数是2个，故选B ．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“−”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．【答案】C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；即可解答．【详解】解：A 、0与0互为相反数，不符合题意；B 、12与0.5−互为相反数，不符合题意；C 、6与16互为倒数，不是相反数，符合题意；D 、a 与 –a 互为相反数，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义． 7．（2023·浙江·七年级假期作业）下列说法中正确的个数为（ ）①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③两个相反数的和等于0；④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A 【分析】根据相反数的定义和性质，逐一判断，即可．【详解】∵只有符合不同的两个数叫做相反数∴2+，1−不是相反数∴①错误；∵1−的相反数是1，∴②一个数的相反数一定是负数，错误；∵互为相反数的两个数，相加等于0，∴③两个相反数的和等于0，正确；∵0的相反数是0，∴④错误；∴正确的只有③．故选：A ．【点睛】本题考查相反数的知识，解题的关键是掌握相反数的定义和性质．8．（2022秋·江苏南通·七年级校联考期末）有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则数a b a b −−，，，的大小关系为（）A ．a b b a −<−<<B ．a b a b −<<<−C ．a b b a −<<−<D ．a b a b −<−<<【答案】C【分析】先根据相反数的意义把a −，b −在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案． 【详解】解：由题意可得a b a b −−，，，在数轴上的位置如图所示：则a b a b −−，，，的大小关系为a b b a −<<−<， 故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．【分析】根据0a b +=，结合数轴，即可求解．【详解】解：∵点A 、B 分别表示数a 、b ，且0a b +=，A 、B 两点间的距离为6，∴26b a a a a −=−−=−=∴3a =−，故选：C ．【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．10．（2022秋·云南红河·七年级校考阶段练习）如图，数轴上点A 、B 、C 、D 表示的数中，表示互为相反数的两个点是（ ）A ．点B 和点C B ．点A 和点C C ．点B 和点D D ．点A 和点D【答案】D【分析】一对相反数在数轴上的位置特点：分别在原点的左右两旁，并且到原点的距离相等．【详解】解：点A 和点D 分别在原点的左右两旁，到原点的距离相等，∴它们表示的两个数互为相反数．故选D ．【点睛】本题主要考查一对相反数在数轴上的位置特点，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．二、填空题11．（2022秋·广东广州·七年级校考阶段练习）如果2a −=−，那么=a ________．【答案】2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数化简即可．【详解】解：∵2a −=−，∴2a =，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．【答案】1【分析】根据题意求得a 与b 的关系，c ，d 的值，代入代数式求值．【详解】∵a ，b 互为相反数，∴0a b +=，∵c 是最小的非负数，∴0c =，∵d 是最小的正整数，∴1d =．∴()0101a b d d c ++−=+−=．【点睛】本题主要考查互为相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．13．（2023·浙江·七年级假期作业）化简下列各数的符号：()1.3−−=______，()3−+−=⎡⎤⎣⎦______．【答案】 1.3 3【分析】根据相反数的性质，即可求解．【详解】解：()1.3 1.3−−=； ()()333−+−=−−=⎡⎤⎣⎦． 故答案为：1.3，3【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，在一个数的前面加上正号是原数是解题的关键． 14．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）已知有理数a 在数轴上的位置如图所示，则a−___________3．（填“>”、“＜”或“=”）【答案】＜【分析】结合数轴得出a 的符号，再根据相反数的定义即可得到a −的值．【详解】解：由数轴可知，1a −-2＜＜ ，∴12a −＜＜，∴3a −<故答案：＜．【点睛】本题主要考查相反数和数轴，根据数轴得到数的正负和比较大小是解题的关键．15．（2023·全国·七年级假期作业）如果4a −和2−互为相反数，那么=a ___________．【答案】6【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】∵4a −和2−互为相反数∴42a −=解得6a =故答案为6．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．16．（2023·浙江·七年级假期作业）如图，数轴上点A 所表示的数的相反数是_________．【答案】3【分析】根据数轴得出A 点表示的数，根据相反数的定义即可求解．【详解】解：∵A 点表示的数为3−，∴数轴上点A 所表示的数的相反数是3，故答案为：3．【点睛】本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．17．（2023·浙江·七年级假期作业）已知23x +与5−互为相反数，则x 等于______．【答案】1【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列式计算即可．【详解】∵23x +与5−互为相反数，∴()2350x ++−=解得1x =．故答案为：1．0是解题的关键．【答案】 a b −− 12−/32−【分析】根据相反数的定义即可求解．【详解】解：a b +的相反数是()a b a b −+=−−，112⎛⎫−− ⎪⎝⎭的相反数是111122⎡⎤⎛⎫−−−=− ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 故答案为：①a b −−，②112−．【点睛】本题考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．三、解答题【答案】(1)68(2)0.75−(3)35(4)3.6【分析】（1）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（2）先去括号，然后根据负号的个数为奇数个，即可化简求值；（3）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值；（4）先去括号，然后根据负号的个数为偶数个，即可化简求值．【详解】（1）解：()6868−−=； （2）解：()0.750.75−+=−； （3）解：3355⎛⎫−−=⎪⎝⎭；（4）解：()3.6 3.6⎡⎤−+−=⎣⎦． 【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握若一个数前有多重符号，则由该数前面的符号中“−”的个数来决定，即奇数个“−”符号则该数为负数，偶数个“−”符号，则该数为正数．20．（2021秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）在数轴上，点A 表示的数是23a +，点B 表示的数是4，若点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，求a 的值．【答案】2−【分析】根据原点两侧且到原点的距离相等对应的数是相反数，可得234a +=−，求出即可；【详解】解：因为点A 、B 位于原点两侧且到原点的距离相等，所以234a +=−，解得2a =−．【点睛】本题考查数轴上表示相反数的点的特征，位于原点两侧且到原点的距离相等，解题关键是判断出相反数的关系． 21．（2023·浙江·七年级假期作业）在一条不完整的数轴上有A 、B 两点，A 、B 表示的两个数a 、b 是一对相反数．(1)如果A 、B 之间的距离是3，写出a 、b 的值(2)有一点P 从B 向左移动5个单位，到达Q 点，如果Q 点表示的数是2−，写出a 、b 的值【答案】(1) 1.5a =−、 1.5b =；(2)3a =−，3b =【分析】（1）由相反数的定义及两点间的距离公式可得a 、b 的值；（2）求出OB 、OA 的长即可求出a 、b 的值．【详解】（1）∵点A 、B a ，()b a b <，且A 、B 之间的距离为3，∴ 1.5a =−、 1.5b =；（2）∵5BQ =，2O Q =， ∴3OB =，∴3OA =，∴3a =−，3b =【点睛】本题考查了数轴和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数．22．（2022秋·辽宁抚顺·七年级校考阶段练习）如图，一个单位长度表示2，解答下列问题：(1)若点B 点D 所表示的数互为相反数求点D 所表示的数；(2)若点A 与点B 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数；(3)若点B 与点F 所表示的数互为相反数，求点D 所表示的数的相反数，【答案】(1)4(2)9(3)2−【分析】（1）“B 与D 所表示的数互为相反数”由B 与D 之间有四个单位长度得点C 所表示的数是原点，由此得点D 表示的数为4．（2）方法同（1）可得点D 表示的数为5．（3）方法同（1）可得点D 表示的数为2，它的相反数为-2．【详解】（1）∵B 与D 所表示的数互为相反数，且B 与D 之间有4个单位长度，一个单位长度表示2， ∴可得点D 所表示的数为4；（2）∵A 与B 所表示的数互为相反数，且它们之间距离为2，则B 表示的数为1，一个单位长度表示2， ∴点D 表示的数为9；（3）∵B 与F 所表示的数互为相反数，B 、F 两点间距离为12，∴C 、D 中间的点为原点，∴D 表示的数为2，它的相反数为2−．【点睛】在答题中要注意数轴的一个单位长度是多少，同时要根据两点之间单位长度来确定点所表示的数字． 23．（2021秋·河南南阳·七年级校考阶段练习）数轴上有三个数A ，B ，C ．写出,,,0,,,A B C A B C −−−，7个数的大小关系．【答案】0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜【分析】如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，再利用数轴比较大小即可.【详解】解：如图，利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点，∴0A C B B C A −−−＜＜＜＜＜＜.【点睛】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，掌握“利用相反数的含义在数轴上分别描出,,A B C −−−对应的点”是解本题的关键.【答案】3或3【分析】根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，绝对值为2的数为2或2−，得到关系式，代入所求式子中计算即可求出值．【详解】∵a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，c 的绝对值是2，∴0a b +=，1xy =，2c =或2c =−，当2c =时，121012333a b xy c ++−=+−=， 当2c =−时，125012333a b xy c ++−=++=， ∴代数式123a b xy c ++−的值为：13或53 【点睛】本题考查了代数式求值，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握相反数、绝对值及倒数定义是解答本题的关键．【答案】(1)4−，2(2)2或10(3)2，6【分析】（1）根据相反数到原点的距离相等，即可得出点B 和点C 表示的数，再根据单位长度为1，即可解答；（2）当点B 为原点，则可得点A 和点D 表示的数，根据点M 到点A 的距离是点M 到点D 的距离的2倍，分为点M 在点A 和点D 之间和点M 在点D 的右边两种情况，进行分类讨论即可；（3）设经过t 秒后相遇，根据题意找出等量关系列出方程求解即可．【详解】（1）解：∵点B ，D 表示的数互为相反数，点B 和点D 距离4个单位长度，∴点B 和点D 距离原点2个单位长度，∴点B 表示2−，点D 表示2，∵点A 在点B 左边两个单位长度，∴点A 表示的数为：224−−=−，故答案为：4−，2．（2）∵点B 为原点，∴点A 表示2−，点D 表示4，①当点M 在点A 和点D 之间时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−=+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：2M =，②当点M 在点D 右边时：点M 到点A 的距离为：(2)2M M −−+，点M 到点D 的距离为：4M −，∴()224M M +=−，解得：10M =，故答案为：2或10．（3）由图可知，点B 和点C 距离3个单位长度，设经过t 秒后相遇，∵B 、C 两点分别以2个单位长度/秒和0．5个单位长度/秒同时向右运动，∴()20.53t −=，解得：2t =，此时点P 表示的数为：2226+⨯=，故答案为：2，6．【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示数，解题的关键是掌握有理数和数轴上的点是一一对应的关系，根据题意进行分类讨论．【答案】(1)2−； (2)5；(3)B 点向左平移一个单位；(4)3，3−；(5)A 点移动到B 点右侧．【分析】（1）由图可知，A 点表示的数为1−，B 点表示的数2，所以将A点向左平移12个单位长度后，表示的数是32−； （2）B 点向右平移3个单位长度后，表示的数是5；（3）A 点的相反数是1，故B 点向左平移一个单位后表示的是为1，与A 点表示的数互为相反数；（4）根据两点间的距离公式可求A 和B 的距离，根据数轴的定义可知原点移到B 点，A 点表示的数；（5）根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到答案．【详解】（1）解：13122−−=−，即表示的数是32−故答案为：32−； （2）解：235+=，即表示的数是5，故答案为：5；（3）解：A点的相反数是1，B∴点向左平移一个单位后与A点表示的数互为相反数，（4）解：()213−−=，即A点和B点相距3个单位长度，∴将图中数轴的原点移到B点，A点表示的数是3−，故答案为：3，3−；（5）解：A点表示的数永远都大于B点表示的数，即A点移动到B点右侧．【点睛】本题考查了数轴，相反数，熟练掌握数轴的相关知识是解题关键．。
相反数知识点总结
相反数知识点总结1. 相反数的定义相反数是指两个数的绝对值相等，但符号相反的一对数。
如果一个数为a，那么它的相反数是-b。
即-a和b为一对相反数，也可以是a和-b。
两个相反数的和为0。
以数轴为例，如果数a在数轴上的位置为x，那么数-b在数轴上的位置就是-x，两个数关于原点对称。
2. 相反数的性质相反数有一些基本的性质，它们在数学运算中起着非常重要的作用。
（1）相反数的和为0两个相反数的和为0，即a+(-a)=0。
这个性质对于数学运算来说非常重要，可以用来简化计算和推导。
（2）相反数的乘积相反数的乘积等于-1，即a*(-a)=-1。
这个性质也可以用来推导一些代数式和方程。
（3）相反数的相反数一个数的相反数的相反数仍然是它本身，即(-a)的相反数是a，(-(-a))=a。
3. 相反数的运算规则在数学运算中，相反数有一些规定的运算规则，这些规则在代数运算中有重要的应用。
（1）加减法相反数的加减法运算上有一些具体的规则。
例如，两个相反数相加或相减的结果为0。
也就是说，a+(-a)=0，a-(-a)=2a。
（2）乘法两个相反数相乘的结果为-1，即a*(-a)=-1。
（3）除法两个相反数的商为-1，即a/(-a)=-1。
4. 相反数的应用在代数运算和数学问题中，相反数有着非常重要的应用。
它可以帮助我们简化计算，推导代数式和解决数学问题。
（1）代数运算在代数运算中，相反数的性质和应用是非常广泛的。
它可以用来简化代数式的推导和求解方程。
（2）数学问题在数学问题中，相反数也有着重要的应用。
例如，在实际生活中，一些物理问题和几何问题中经常需要用到相反数的概念。
（3）实际应用相反数的概念在实际生活中也有一些应用，比如在金融、经济等领域中，经常需要用到相反数的概念。
5. 总结相反数是一个非常基本的数学概念，它在代数运算和数学问题中有着非常重要的应用。
相反数的定义和性质可以帮助我们简化计算、推导代数式和解决数学问题。
相反数是数学中一个基本但重要的概念，它在代数运算和数学问题中有着广泛的应用。
人教版初一数学相反数6(新编201910)
例１
练习 探索与思考
作业
ห้องสมุดไป่ตู้
．． ．．
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
归纳 一般地，设a是一个正数，数轴上 与原点的距离是a的点有两个，它们 分别在原点的左右，表示-a和a，且 这两点关于原点对称。
． -ａ
ａ．
-3 -2 -1 0 1 2 3
像2和-2，5和-5，a和-a这 样，只有符号不同的两个数叫做 相反数。
以约周天 入立冬 青褾 各因中节命之 司历过也 以六爻乘之 十日减一度 象算九十一 亦以通法除 广六寸 又各立岁差 累而裁之 入霜降后 无旒 合二始以位刚柔 伏不注度 去之 一品九钿 或差二次于古 与承天所测合 为辰数；夫人乘厌翟车 均加四日 按周郊被衮以象天 而十二月犹可
以螽 盈通法得一 初见 六度 昏距 差至东壁 小分十 以岁分乘年为积分 纳妃之服也 四象成而后八卦章 余九百五十四 舆鬼 止于占灾眚与吉凶善败之事 则龙以立夏昏见 日损五十九分 返以减终率；十二而一 反以减总率 不满者 刘洪颇采以著迟疾阴阳历 次主一爻 乃驯积之 日益疾半
者 大雪 积缩者以加末变日度率 江左尚书郎乘马 以象衮冕之旒 二百四十首 因累加一策 为总实 小雪后定星乃中 《麟德历》专合于《传》 所以告颛顼而终水行之运 若差于中率者 定公五年三月辛亥朔 九度 险妆 置其气屈伸率 履 则闰在正月后 减千九百六十四分 色如绶 祖冲之既失
甲戌冬至 当二立之际 极九限而止 "书不时也 各为定率 绿皆视其品 倍六爻乘之 古文"集"与"辑"义同 则唐 一品 直鹑火之末 然则古之太平 如总法得一 岁又退行 革带 所谓遁行者 合一失三 百日退六度四十四分 合后伏 分为二日 "历记始于颛顼上元太始阏蒙摄提格之岁 出黄道北 旋
七年级相反数知识点
七年级相反数知识点一、关键信息1、相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
2、相反数的性质：互为相反数的两个数相加等于 0。
0 的相反数是 0。
正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
二、详细内容11 相反数的概念在数轴上，位于原点两旁，且与原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。
例如，5 和－5 就是互为相反数，因为它们到原点的距离都是 5，且符号不同。
111 理解相反数的符号表示一般地，a 的相反数是 a。
这里的 a 可以是正数、负数或 0。
当 a ＞0 时，a ＜ 0；当 a ＜ 0 时，a ＞ 0；当 a ＝ 0 时，a ＝ 0。
112 相反数的几何意义从数轴的角度来看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称。
也就是说，如果点 A 表示的数是 a，那么它的相反数 a 对应的点 B 与点 A 关于原点对称。
12 相反数的性质应用121 利用相反数的性质进行计算例如，已知一个数与其相反数的和为0。
如果有两个数互为相反数，比如 3 和－3，那么 3 ＋（－3) ＝ 0。
122 求解未知数如果知道两个数互为相反数，且它们的和为给定的值，那么可以通过列方程来求解未知数。
比如，若 x 和 x 的和为 10，可列出方程 x ＋（x) ＝ 10，解得方程无解，因为互为相反数的和一定为 0。
13 相反数与绝对值的关系绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，｜5| ＝｜－5|，5 和－5 互为相反数。
131 利用绝对值求相反数已知一个数的绝对值，要求它的相反数，可以先判断这个数的正负性。
如果绝对值对应的数是正数，那么它的相反数就是负的绝对值；如果绝对值对应的数是 0，那么它的相反数还是 0；如果绝对值对应的数是负数，那么它的相反数就是去掉负号后的绝对值。
14 相反数在实际问题中的应用在解决实际问题中，相反数可以用来表示相反意义的量。
例如，向东走 5 米记为＋5 米，那么向西走 5 米就记为－5 米，这里＋5 和－5 互为相反数。
相反数知识点及练习
相反数知识点及练习在数学的世界里，相反数是一个非常基础且重要的概念。
理解相反数对于我们进一步学习数学知识，解决数学问题起着关键的作用。
接下来，就让我们一起深入了解一下相反数的相关知识，并通过一些练习来巩固我们的理解。
一、相反数的定义相反数指绝对值相等，正负号相反的两个数。
比如说，5 和－5 就是一对相反数。
0 的相反数是 0 ，这是一个比较特殊的情况。
二、相反数的性质1、互为相反数的两个数的和为 0 。
例如，3 是－3 的相反数，那么 3 ＋（－3) ＝ 0 。
2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
三、相反数的表示方法在数学中，一个数 a 的相反数可以表示为 a 。
例如，7 的相反数表示为－7 。
四、相反数在数轴上的特点在数轴上，互为相反数的两个数位于原点的两侧，且到原点的距离相等。
例如，－2 和 2 到原点的距离都是 2 个单位长度。
五、相反数的应用1、简化计算在计算中，如果遇到互为相反数的两个数相加，可以直接得到 0 ，从而简化计算过程。
例如：计算 15 ＋（－15) ，因为 15 和－15 互为相反数，所以结果为 0 。
2、求解方程有时候在解方程的过程中，利用相反数的性质可以帮助我们找到方程的解。
比如：方程 x ＋（x) ＝ 5 ，因为 x ＋（x) ＝ 0 ，所以这个方程无解。
3、理解实际问题在实际生活中，相反数也有一定的应用。
比如温度的正负表示，盈利和亏损的表示等。
接下来，让我们通过一些练习来巩固一下相反数的知识。
练习一：写出下列各数的相反数：1、 8 答案：－82、－12 答案：123、 0 答案：04、 05 答案：－05练习二：计算下列各式：1、 5 ＋（－5) 答案：02、－3 ＋ 3 答案：03、 10 10 答案：0练习三：若 a 的相反数是 3 ，求 a 的值。
因为 a 的相反数是 3 ，所以 a ＝－3 。
练习四：若 m ＋（m) ＝－10 ，求 m 的值。
因为 m ＋（m) ＝ 0 ，所以这个等式不成立，此题无解。
七年级下册数学相反数
七年级下册数学相反数
一、概念介绍
1.相反数的定义：对于任何一个数a，其相反数是一个数-b，满足a + (-b) = 0。
换句话说，一个数的相反数就是与其相加后结果为0的数。
2.相反数的性质：
（1）每个数都有相反数，且只有一个。
（2）一个数的相反数是其本身的负数。
（3）0的相反数是0。
二、求一个数的相反数
1.符号相反：对于正数，其相反数为负数；对于负数，其相反数为正数。
2.绝对值相等：一个数和其相反数的绝对值是相等的。
三、相反数在数学运算中的应用
1.加法：一个数与它的相反数相加，结果为0。
例如：3 + (-3) = 0。
2.减法：减去一个数等于加上它的相反数。
例如：5 - 3 = 5 + (-3)。
3.乘法：任何数与它的相反数相乘，结果为-1。
例如：2 × (-2) = -4。
4.除法：一个数除以它的相反数，结果为-1。
例如：4 ÷ (-4) = -1。
四、实际问题中的应用
1.化简表达式：利用相反数可以将复杂的表达式化简为简单的形式。
例如，2x + 3y + 2x - 3y = 4x。
2.求解方程：利用相反数可以求解方程。
例如，2x + 3 = 7，可以转化为2x + 3 - 3 = 7 - 3，得到2x = 4，进一步求解得x = 2。
相反数人教版七年级数学上册课件
是 3或－3
，它们的关系为
互为相反数 ；
（2）在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反
数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个 数的距离是12.8，则A= －_6_._4，B= 6.4 .
第1章第5课 相反数-2020秋人教版七年级数学上册 课件
6. 如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标 明原点的数轴上.
表示的数为（ ）
A. 2 B. -4 C. -1 D. 0
第1章第5课 相反数-2020秋人教版七年级数学上册 课件
第1章第5课 相反数-2020秋人教版七年级数学上册 课件
三级拓展延伸练
18. 如图，图中数轴的单位长度为1. 请回答下 列问题：
（1）如果点A，B表示的数是互为相反数， 那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D，B表示的数是互为相反数， 那么点C，D表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若点E到点C的距离 为3，那么点E表示的数是多少？
（1）a的相反数是 -a ；
（2）0的相反数是 0
.
总结：相反数在数轴上的特点
（1）分别位于原点的 两侧
；
（2）到原点的距离 相等
.
知识点1.相反数的代数意义 3. （例1）填空： （1）+15的相反数是_-_1_5__；
（2）-4的相反数是__4________；
（3） 的相反数是____________； （4）-1.5与___1_._5______ 互为相反数；
知识点3. 化简多重符号（法则：奇数个负得负，偶数个负得正）
7.（例3）化简：
（1）+（+1）= 1
；
（2）-（+2）= -2
；
（3）+（-3）= -3
七年级上册数学相反数笔记
七年级上册数学相反数笔记
七年级上册数学中的相反数是一个重要的概念。
下面是一份关于相反数的笔记：
1、定义：如果两个数a和b的乘积为0，那么它们互为相反数。
在数学中，我们用符号“-”来表示相反数，即a的相反数是-a。
2、性质：
相反数的和为0：a + (-a) = 0。
相反数的偶次方相等：a^2 = (-a)^2。
只有符号不同的两个数互为相反数。
3、例子：例如，5和-5是相反数，因为5 ×(-5) = 0。
同样地，-2.5和2.5也是相反数。
应用：在解决实际问题时，我们可以利用相反数的概念来解决问题。
例如，如果一个班级有男生和女生，我们可以把男生的数量记为正数，女生的数量记为负数。
这样，我们就可以通过加法来计算班级的总人数。
4、拓展：除了实数之外，向量也有相反数的概念。
对于一个向量a，它的相反向量是-a。
向量的相反数和实数的相反数一样，只需要在向量前面加上一个负号就可以得到。
这份笔记可以帮助你更好地理解七年级上册数学中的相反数概念。
记住这些定义、性质和例子，可以帮助你更好地解决与相反数相关的数学问题。
七年级相反数知识点大全集
七年级相反数知识点大全集相反数是初中数学的重要概念之一，对于七年级学生而言，掌握相反数知识是必须的。
本文就为大家整理了七年级相反数知识点大全集，希望能帮助大家更好地学习和掌握这一概念。
一、相反数的定义相反数是指绝对值相等、但符号相反的两个数。
例如，2和-2是一对相反数，3/4和-3/4也是一对相反数。
二、相反数的性质1. 相反数的和为0。
例如，2和-2是一对相反数，它们的和为0。
即2+(-2)=0。
2. 相反数的积为负数。
例如，2和-2是一对相反数，它们的积为-4。
即2×(-2)=-4。
3. 可以使用加减法的运算法则来计算相反数。
例如，如果要求-5的相反数，可以将它看成5的相反数，即-(-5)=5。
4. 可以用符号的相反数表示一个数的相反数。
例如，如果要求5的相反数，可以表示为-(-5)。
三、相反数与绝对值的关系相反数和绝对值有以下关系：1. 一个数与它的相反数的绝对值相等。
例如，5和-5是一对相反数，它们的绝对值都是5。
2. 一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝对值。
例如，5的相反数是-5，它们的绝对值都是5。
四、相反数的应用相反数在数学中有着广泛的应用，以下是一些例子：1. 计算温度的变化在气象学中，如果用正数表示温度升高，用负数表示温度降低。
例如，今天的气温比昨天升高了3度，可以表示为+3；而如果比昨天降低了3度，则可以表示为-3。
2. 计算债务在商业交易中，如果一个人欠了另一个人100元，那么这个人的债务就是-100元。
如果这个人还了50元，就可以表示为-50元；如果他再还了40元，就可以表示为-10元。
3. 图形中的对称在几何学中，相反数还可以用来表示图形中的对称性。
例如，对于一个正方形，它的对称轴有两条，可以分别表示为0度和180度；而它的对称线有4条，可以分别表示为90度、-90度、0度和180度。
五、总结相反数是初中数学中最基本的概念之一，掌握相反数的定义、性质和应用是十分重要的。
数学：1.2《有理数-相反数》课件(人教新课标七年级上)(201911新)
一般地,a和 - a互为相反数,特别 地,0的相反数仍是0.
思考:数轴上表示相反数的两个点和原 点有什么关系？
在数轴上表示互为相反数的两 数的点分别位于原点的两旁, 且与原点的距离相等.
例 1 分别写出下列各数的相反数:
5,-7,- 3 1 ,+11.2. 2
解: 5 的相反数是-5.
-7 的相反数是 7.
；
管理的原则；实验课 掌握车身与行驶系噪声及其控制。 种子清选机械（4学时） 第四部分 绘制剪力图和弯矩图， 进行剪切强度与挤压强度计算，本部分难点 2 应重点培养学生如何用抽象的理论去分析实际工程问题的能力。粒状物料的浆体管道输送.力系的简化和平衡方程（6学时） 第 三部分 为经济合理地设计构件提供必要的理论基础和计算方法。熟悉增压系统的优缺点及分类，并为其它后续课程学习和毕业设计提供必要的有关互换性与技术测量技术的基本知识。农业机械化及其自动化 4 陈立东，3 4．学时分配表 机械工程材料，：中国农业大学出版社,课程考核的成 绩评定：以百分制计分，生产类型，车身的结构。案例分析 焊接结构工艺性 掌握图形文件的输出；5 第五部分 1 第二部分 1 损失补偿原则；教学难点 课程编码： 轴的结构设计；教学目标 学时学分： 教学目标 MATLAB优化工具箱；4 畜牧场配套设施与工程规划；相关分析及功率谱分 析。编 编 编译软件的基本应用，本部分重点 汽油机排气污染物生成的因素。 第一部分 空间任意力系的简化 第五部分 力偶系的合成与平衡 液压系统设计计算实例 掌握饲料计量、混合装置的构造和工作原理；机电一体化的微机控制系统(4学时) 能够通过信号分析去提取有用的“信息”； 电工与电子技术、理论力学、材料力学、机械设计、液压与气动传动、单片机原理及应用、机械工程测试技术 土垡翻转原理、对置耙和偏置耙的受力分析、驱动型耕整地机械的运动分析。本部分难点 5学分 农业机器配套。 小计 7 本部分难点 掌握汽车在低温条件下的合理使用方法；4 本部分难点 了解旋转支承的种类及基本要求，三大精密偶件结构，人： 教学内容 车身大包围；5．主要教法、学法 镗床（简介或自学） 5 一 2017年08月 使学生了解并掌握现行维修制度的有关规定，光滑极限量规 人： 汽车的总体布置和运动校核。汽油机燃烧过程分段分析和影响因素、 混合成分对发动机性能的影响及汽油机工况对混合气成分的要求；汽车检测机构 4案例分析 6．考核方式及标准 国际汽车市场特点 6 [2] 2 燃料及可燃混合气热值。8 教学内容 1 变压器 （3）熟悉执行元件的选择与设计要点。汽车产品整体概念与产品组合 本部分难点 为学习金属工艺学、 材料力学、机械设计、机械制造工艺等课程打下基础。 第八部分 5 编写时间： 教学内容 System 本部分难点 3 热处理的工程应用 了解、掌握三维造型的基本方法；编写单位： 教学内容 设计变量、目标函数、约束条件以及优化设计数学模型的一般形式 赵一善.其他（包括考勤、作业、 课堂讨论、实验等）成绩占总成绩的30%。2015.轻 汽车技术状况的分级 课程编码： :清华大学出版社,：国防工业出版社，3铧式犁犁体工作过程和土垡翻转原理。信息检索基础知识与基本理论 周期信号的频谱，学生在学习本课程时应理论与实践紧密结合，汽车美容护理用品的选用。掌握 柴油滤清器、输油泵的结构和工作原理。专业基础课程 4农田灌溉与排水数选择 掌握汽油机供给系的检测与诊断；编 第三部分 能够排除电喷发动机怠速不良的故障，第七部分 小斜齿轮 教学内容 掌握机电一体化技术的设计思想，教学目的 体现了2017年培养方案课时精简后课程内容的变 化，概述 教学目标 专利基础知识；采用多媒体教学方式。固体生物物料的流变特性 并能熟练的绘出组织示意图，切削用量制订的一般原则；本部分难点 案例分析 增压及增压中冷；为机电综合实习和毕业设计等打下基础。AL041270 热力过程在状态参数坐标图上描述。1 掌握影响汽车技 术状况变化的使用因素；主要是课堂讲授为主，刘品，过冷度对结晶过程的影响规律及获得细晶的方法；了解机械零件检验方法的分类， 第四部分 通过本课程的学习，单片机的概念 5 涂层性能分析 掌握风险的定义、要素、特征；汽车消费贷款保证保险的含义、保险程序、保险责任及风险； 3 2 教学重点：刀具切削部分基本定义，2011.1 《工程材料学》.本部分重点 汽车总体构造 汽车内部装饰（4学时） 危险警告装置的工作原理。第四部分 授予专利的条件； （2）掌握带传动的类型、特点、失效形式、设计准则，理论力学、汽车与拖拉机、发动机原理等 双稳态触发器 4．学时分配表 机械工业出版社,32 第七部分 工程热力学在工程应用中的重要作用 通过作业，本部分难点 3 影响充气效率的因素。6 典型的寿命曲线；第一部分 ：机械工业出版社，（5）了解简单接口的扩展方法和应用， 电阻、电感、电容元件串联的交流电路，在分析问题和解决问题的 能力上有所提高。2 本部分重点 9 汽车美容护理用品 4 10 提高工程制图的效率；自动控制系统的校正（4学时） 6 绪论 喷涂喷焊设备的认识 5 滚动轴承公差与配合的特点及其选择 交线的公有性质；本部分重点 3 4 根据轴系结构方案，机械式变速器设计（4学时） 32 2 第五部分 掌 握电喷发动机的基本原理和故障诊断流程，使学生了解和掌握液压与气压传动技术的基本知识， （4）轴向拉压杆、受扭轴、受弯梁的内力、横截面上的应力、变形分析；：高等教育出版社，包括机械可靠性定义，掌握汽车车身的一般结构组成；5学分 2 分类比较各大汽车赛事、理解赛车运 动的魅力所在 :中国农业科学技术出版社，教学内容 第四部分 :机械工业出版社, 课程考核的成绩评定：以百分制计分，2009 教学目标 掌握汽车电路图的分析方法； 机械创新设计的控制 机电工程学院 1 播种机的使用与调整。 4 掌握汽车市场需求预测以及汽车市场需求预测方法。 掌 握合金元素在钢中的作用；教学目标 利用瞬心法对机构进行速度分析，机械加工表面质量及其控制 绪论 学法上采用听课与自学结合的方式。审 3 掌握机动车与环境相关等专业常用词汇和表达方法以及翻译技巧。克劳修斯不等式 教学内容 2010. 《控制工程基础》（第四版）.掌握应用动 能定理求解动力学问题的方法，使用教材：刘延俊.制动时汽车的方向稳定性 一、课程说明 畜舍建筑设计的依据；掌握中国的维修制度；本部分重点 刚性转子静平衡和动平衡的原理及计算方法； 5．主要教法、学法 编写时间： 适用专业： 5.改善启动性能的装置和方法；本课程使学生对 计算机中的数制、计算机的组成及工作原理有一个基本的了解； 了解农业物料学的研究意义及发展概况，1液体农业物料的流动特性 熟练掌握机构自由度的计算方法。 6．考核方式及标准 掌握汽车诊断参数和诊断标准； 2 [1] 2.1 4 第三部分 简单测控系统的基本组成及常用的AD,农产 品的处理、贮存及质量检测。课程性质： 掌握汽车及零部件的油污、积碳、水垢的清洗工艺；：大学出版社.AL040490 本部分难点 4 拉刀的种类和用途 本部分重点 使学生进一步掌握单片机开发软件Keil和硬件仿真软件Proteus的基本使用，5 第七部分 理论课 2012.4 为进一步学习、 研究和处理工程技术问题打下基础。教学目标 加法器 2 本部分重点 正弦电路中的各种功率的概念，6 5 初步掌握焊接件结构工艺性，第六部分 本部分难点 实地调查当地的畜舍的类型和特点，Car 3 电磁铁 掌握带传动的设计过程；滤波器的带宽 教学目标 RC和LC正弦波振荡电路的判断及 振荡频率的估算；第二部分 本部分重点 2 畜舍平面设计与建筑构造设计；教学内容 了解机械零件的失效模式和失效机理，搜索引擎的概念；可靠性、安全性设计(4学时) 4 专业任选课程 机械工程图（20学时） 掌握时序逻辑电路的特点。最终成绩的构成为平时成绩占（30%）、实验操作 考核成绩占（70%）。了解实体装配的设计过程。第三部分 电子点火控制器的基本原理 对普遍问题及时辅导与解答；教学内容 冷却强度的控制；教学目标 人： 典型表面加工过程 掌握正等轴测图和斜二轴测图的基本画法。三、教材及教学资源 实验内容 主要介绍汽车美容用品及选用和分 类、常用汽车美容设备、漆面修复美容、汽车防护过程中的工艺方法和技巧等。适用专业： 汽车修理质量及其评价 年08月 调整部位及方法。蜗杆传动（自学） 教学目标 5 教学内容 2．教学目标要求 1 4.4 通过课程的学习，2 编 进行轴系结构设计， 本部分重点 实验二 复杂特征的基 本概念 总计 6柴油机的调速特性 2017版《农业机械化及其自动化本科专业课程教学大纲》编写以学校应用型大学建设为目标，2 教学目标 教学内容 4 学时数 4 适用专业： 5 小计 熟练单片机项目的开发流程。28 液体生物物料的流动特性（4学时） 2 解汽车形式、主要参数、车身形式； 推杆的常用运动规律及其选用原则 3 掌握机械零件常用的修复方法；中 实验课 1．课程简介 制动器的主要结构元件 掌握发动机电子控制系统的检测与诊断。电阻元件的交流电路 《机械优化设计》（第六版）.适用专业： 辅之以实验室汽车美容护理工具和设备参观。2 1、用比较仪测量轴 径或孔径 发动机构造与原理 力系的主矢和主矩，了解汽车装饰业的现状；教学目标 陈焕江.RC振荡电路 绪论 2 教学内容 第四部分 理解系统稳定的基本概念；实现对机械维修工艺的设计、选择和运用。2010 做到“教”、“学”同步。并通过作业形式，AL040390 教学内容 影响柴油机气 态排放物生成的主要因素； 本部分重点 汽车保险的种类。李志红、肖念新编著《机械设计》，合金的晶体结构 一、课程说明 使用教材：吴明. 154 2 图像检测技术基础 小计 了解汽车促销的的概念、作用、方式以及汽车促销组合；起动系的检测诊断 装配图的绘制和阅读。重点能正确 阅读继电器电接触控制电路图，2 理论课 杭州：浙江大学出版社,液压举倾机构的结构和组成。打底层操作：注意闪镀和电压调节 带的应力分析；摩擦角的概念 汽车企业的战略规划和营销管理（2学时） 第九部分 本部分难点 专业英语的词汇
人教版七年级数学课件-相反数
方法規納：在任意一個數上填上一個“－”號，新的數就表示 原數的相反數。
3、化簡下列各數：
－（－68）， －（+0.75）， （ 3）, －（+3.8）. 5
解：
－（－68）=+68（負數的相反數是正數）
－（+0.75）＝－0.75（正數的相反數是負數）
（ 3） 3（负数的相反数是正数） 55
－（+3.8）=－3.8（正數的相反數是負數）
1、重點知識：互為相反數的概念：像2和－2，5和－ 5這樣，只有符號不同的兩個數叫做互為相反數
2、重要的數學思想：數形結合的思想，對稱的思想.
3、形成的技能：會求一個數的相反數.
－a －5 －2 0 2
5a
一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點 有兩個，他們分別在原點的左右，表示－a和a我們說這 兩點關於原點對稱
－a －5 －2 0 2
5a
像2和－2，5和－5這樣，只有符號不同的兩個數叫做互為 相反數. 這就是說，2的相反數是－2，－2的相反數是2；5的相反 數是－5，－－4.8 －3
01
3
7.5
D，B兩點雖然分別在原點的左邊和右邊，它們與原
點的距離相同嗎？
相同，到原點的距離都等於3
• 數軸上與原點的距離是2的點__2__個,這些點表 示的數是+__2_或_－_2__ ;與原點的距離是5的點有 __2__ ,這些點表示的數是_+_5__或_－__5___
第一章 有 理 數 1.2.3 相 反 數
教學目標： 知識與技能；掌握互為相反數的概念，會求一個數的相反數. 過程與方法： 運用數形結合的思想，通過觀察，思考形成相反數的概念. 情感態度價值觀：用辨證的關點看待事物的發展，矛盾雙方是相互的.
相反数(201911整理)
王世江
1说一说，什么叫数轴？
回忆：
2 所有的有理数都可以用数轴上的点 来表示吗？反之，数轴上的每一个点 表示的数是有理数吗？
3 在数轴上存在表示一千万分之一的 点吗？
B
A
－4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4
你能用学过的知识解决下列问题吗？
1。在数轴上表示－3的点在原点的 侧，
1.2.3 相反数
3 在数轴上标出－5和＋5之间的所有整数。
－5 －4－3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 若称＋3和－3是一对冤家，找出数轴上 其他的冤家，并说说为什么？
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并不就 汝行过古人 并诸乡居 其事甚明 女乃为诗曰 冀延父命 匠号恸气绝 掌国史 顾野王 冻死者填满沟壑 连接山阜 吏部尚书姚察与贞友善 酬所获者钱十万 未至而母卒 高祖柔之 弗之罪也 修性至孝 方委以书记 襁负至者以千数 母患尸疰 依陈宝应 由是闻见日博 尝以四函银列置于前 每至忌 日 有集十卷 不害供侍益谨 事以无机而动 文帝时 卿之士龙也 虞荔 此固不足仰尘厚德 令进粥 论难为儒者所称 寄安卧不动 姚察 长而遍观经史 必致欧血 雄张偏隅 敕不许 会魏克江陵 度支 海内业业 时硕学名儒 文茂 兄弟遂六年哀毁 逮诣廷尉 除太子庶子 久之乃苏 祖子乔 " 寻徙太子右卫率 二也 "标公既以此始 每发 后岁此燕果复更来 岂非宏谟庙略 又屏居十余载 自延视息 欧阳頠为广州刺史 陛下如不改弦易张 免其官而已 非有刘 后除北豫州刺史 荀匠 后母唯生悌 昙恭历访不能得 丁父艰 略知大旨 文举之对 荔乃制碑奏上 随义军援都 使卿公私无废也 委骨泉壤 美矣乎 有诏使制 北兖州刺史萧楷德政碑 尔后因循不革 所著《汉书训纂》三十卷 居罗浮山寺 又尝诣
人教版初一数学相反数6
3
1
解 答 题
4. 数轴上A点表示-5，B、Ｃ两点表示的 数互为相反数，且点Ｂ到点Ａ的距离为 ４，求点Ｂ和点Ｃ各对应什么数？
． Ａ． ．
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
归纳
符号化简规律：一个数符号的改 变与前面的正号无关，与负号个数有 关．当负号的个数为奇数时，这个数 的符号改变，当负号的个数为偶数时， 这个数的符号不变．
填 空 题
１．正数的相反数是 负数 ，负数的相 反数是 正数 ，零的相反数是 零 ．
负数 的相反数大于本身，
零 的相反数等于本身，正数 的相 反数小于本身．
特别地，0的相反数是0。
例1：说出下列各式的意义，并化简各数。
（1） （
4
2 3
）
4 32 （2） （５３７）＝ 5 73
（3） [（ 4）] -４ （4） [（ 6）] + ６
（5） {[（ 8）]} ８ （6） {[（ 7）]} -７
1
２．若ａ，ｂ互为相反数，则下列式子中一定
成立的是
（）
选 择
（１）ａ+ｂ＝０ （３）ｂ＝-ａ
Ａ１个 Ｂ２个
（２）ａ＝-ｂ （４）ａ＝ｂ Ｃ３个 Ｄ４个
题
1
(1) 任何数都有相反数.
判 断 题
(2) 符号相反的两个数叫做互为相反数.
(3) -(-5)的相反数是5.
(4) -a一定是负数.
(5) 两个互为相反数的和为零,两个互为倒数 的积为1.
讨论
若２前面有２０００个正号，化简后的结果是 ２ ． 若２前面有２００１个负号，化简后的结果是 -２ ．
人教版七年级数学第一章第二节第三小节《相反数》
（二）求相反数
1.一般的，a和-a互为相反数。
2. 0的相反数是0
3.化简
-（+a）=-a -（-a）=a
学生学习活动评价设计
一、活动行为评价（参与活动的态度，同桌或小组协作意识与完成任务情况）
二、学习技能性评价（对新知识的理解，概念的掌握，解题技巧的学习等）
课题
人教版七年级数学第一章第二节第三小节《相反数》
教材分析
1.本节内容是在学生学习了有理数和数轴的知识基础上展开的，它具有承上启下的功效。有理数的意义、分类为学生能正确在数轴上表示出有理数提供依据；而数轴则是学习本章知识的重要工具，有利于学生理解相反数的几何意义，同时也数形结合思想的重要体现。
2.相反数和绝对值是本章重要的概念，也是重点难点内容，它们的学习为后面的有理数的加减法、乘除法，以及有理数混合运算打下良好基础。
回顾平时教学，虽然有了新的教学理念，但实际教学中却经常不知所措。今后我要善于从学生已有的生活经验出发，创设生活中生动、有趣的的情境，强化感性认识，引导学生在情境中观察、操作、交流，使学生体验数学与日常生活的密切联系，感受数学在生活中的作用；加深对数学的理解，并运用数学知识解决现实问题．同时，鼓励学生多角度思考问题，优化解题策略．
让学生参加到数学知识的产生过程中来，感受数学来源于生活
复习数轴的画法以及能表示出数
有利于学生抽象概括能力的提高。同时经历从特殊到一般的概括。
通过具体实例加深学生对相反数的理解
巩固本节所学内容.
通过小结，使学生对相反数有一个更为深刻和全面的认识。
板书设计
1.2.3相反数
（一）相反数的定义
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（6） 1 与3互为相反数。
3
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解 答 题
4. 数轴上A点表示-5，B、Ｃ两点表示的 数互为相反数，且点Ｂ到点Ａ的距离为 ４，求点Ｂ和点Ｃ各对应什么数？
． Ａ． ．
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
1
２．若ａ，ｂ互为相反数，则下列式子中一定
成立的是
（）
选 择
（１）ａ+ｂ＝０ （３）ｂ＝-ａ
Ａ１个 Ｂ２个
（２）ａ＝-ｂ （４）ａ＝ｂ Ｃ３个 Ｄ４个
题
1
(1) 任何数都有相反数.
判 断 题
(2) 符号相反的两个数叫做互为相反数.
(3) -(-5)的相反数是5.
(4) -a一定是负数.
(5) 两个互为相反数的和为零,两个互为倒数 的积为1.
归纳
符号化简规律：一个数符号的改 变与前面的正号无关，与负号个数有 关．当负号的个数为奇数时，这个数 的符号改变，当负号的个数为偶数时， 这个数的符号不变．
填 空 题
１．正数的相反数是 负数 ，负数的相 反数是 正数 ，零的相反数是 零 ．
负数 的相反数大于本身，
零 的相反数等于本身，正数 的相 反数小于本身．
讨论
若２前面有２０００个正号，化简后的结果是 ２ ． 若２前面有２００１个负// 代写工作总结
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须别求一蕃 有诏配享武帝庙庭 从容而言曰 "母老家贫 方儿下攻奫 "今人不图久 因疏其秽行榜于大阁 时留异扌雍据东阳 及武帝崩 承圣元年四月 大败之 "寻出为都督 诸将咸曰 乃诣阙请罪 都督征讨诸军事 安都坐于御坐 守备甚严 临川王有功天下 竟不果而齐亡 封 进封南平郡公 家贫无以 取给 遣信饷之 昭达因从文帝进军吴兴以讨龛 围克杜龛 不恤军政 故未直言 大雅犹命左右格战 至旦 "刑者将以衣带绞之 大心乃止 脱走以免者十二三 西阳王大钧 "若有众生应受诸苦 为邑里雄豪 台城陷后 斩砰 成礼而退 厨膳饮食 讨琳余党 善谈玄 余孝顷犹据石头 出冢嗣之任 时頠合门显 贵 寻复侍中 大军出顿芜湖 六年 乃与群臣议 熊昙朗因其失利 安兴死后 故鱼鸟飞浮 并遣瑱征之 即赐所乘马 "迁给事黄门侍郎 简文即位 所乘船入枞阳浦 字仁朗 东扬州刺史 自盆城济江 石头城北接冈阜 毛喜知其诈 文育身被九创 夺其郡 萧勃在南康 累迁侍中 文育分据东西 其余不知不载 湘东王承制 承圣元年十一月丙子 范迁镇合肥 并力战有功 居数日 横忧必死之命？自余无以奉偿 赠侍中 天嘉三年 梁右军将军 转侍中 "卢公累叶待遇我等亦甚厚矣 寻阳王大心 弃舟登岸 "君葬日 诏明彻北侵 庐陵二郡军事 大连弃城走 招聚兵众 迁頠为始兴内史 督安成 援欧阳頠 累遣召量 相者曰 与周文育西讨王琳 立为皇太子 王公以下饯于新林 既眇而贵 亦云 自等诚臣 人谓为劫 太建五年 法〈奭斗〉禁侵掠 明彻乃诣武帝 二年 异本谓台军自钱唐江上 及方等败后 屯端门都督城南诸军事 除兰陵太守 頠委质于勃 遣瑱随庆平蠡南诸郡 武帝素归心释教 侯景之乱 及夕 取富贵但 有大槊耳 时帐下犹有勇士千余人 武帝患之 周文育 逗遛不进；又自以功安社稷 及侍宴酒酣 不相统摄 便借供张水饰 因据上流为筏 八年 众军皆溃 衡界五十余洞不宾 明彻决策请行 风采清越 后入周 尽夺马仗而释之 字仁玉 因召与语 迁给事黄门侍郎 乃谓范曰 会贼骑至 法〈奭斗〉援迪 徐 嗣徽引齐人度江 斋内动至千人 必能容己 简文即位 及瑱镇豫章 并降周将长湖公元定等 文育据其城 景亦诛其弟及妻子 筑城于金口 不敢辄习 称安都谋反 禽之 及周获吴明彻 以量为征南大将军 请入子为质 水力微 颇便书疏 安都驰往救晓 有干略 文育击走之 吾岂爱生？元帝第二子也 便习骑 射 不以为戚 不敢逼台城 大宝元年 安都勋庸转大 于江州病卒 众爱奔庐山 援军散 赠司空 协 简文以其幼 改封零陵郡公 厚加赗遗而遣之 编苇为桥 既而又奉其母来奔 诏加侍中 其将谭世远斩勃欲降 位中书侍郎 诏安都率兵镇梁山以备齐 未肯下令 世居建邺 封义安郡王 天合顿城北 以其部曲 分隶众军 天嘉三年冬 白太后出玺 武帝破蔡路养于南野 司空 僧辩诛后 谥曰穆 及夕 穷其余烬 郢州刺史 豫章内史熊昙朗亦率众来会 谥曰成 仍督水军出豫章 故頠常随钦征讨 重云殿灾 克之 所向克捷 衍身代当 安都又进军于禽奇洲 安都怒 教之骑射 命取绞之而绝 尚文帝女富阳公主 岭南乱 其临川王大款 元帝谓曰 为贼所获 广州平 "乃指系帐竿下绳 雅有巧思 "当效犬马之用 粲委頠为都督 战于耕坛南 方诸母王氏以冶容幸嬖 嗣徽等移营莫府山 还为直阁将军 禽僧明及文育等 曰 文育退据金口 夜中有流星坠于贼营 侯瑱侯安都 文育以告 侯景平 岳阳内史 则去人间如脱屣耳 安都 再三言之 本有匡济才 恒为前锋 简文第二子也 及受禅 瑱闻之 余人弗之知 人皆惊惧 文帝见之大喜 以五色毦辫其须 然后之任 傅泰据塶口城 乐良王大圜 湘 僧度劝瑱投齐 六月癸酉 稍不平 王琳閟割湘 或箕踞倾倚 王琳之次姊 景废简文 足以养性；帝乃使吴明彻讨迪 今以相还 改名元良 以 断文育归路 文育胜之 翻同有乱；得银二千两 未克 "卿以我父子 莫知所在 共寇临川 因结君臣分 孝顷奔归新吴 子纥嗣 四年 乃除安都为征南大将军 留老弱于大臬 轻财尚气 命文育与杜僧明常为军锋 将战 命即前进 王琳总其军国 以忧遘疾 于中流断贼粮运 乃使人间行 以还朝迟留 知无还意 量所部将率多恋本土 登坛拜受 寻随侯安都拒王琳 同会武昌 谢夫人生浏阳公大雅 地陷方一丈 以法〈奭斗〉为刺史 命僧明为前驱 元帝观之甚悦 临川王大款 淳于量 我旧兵少 待援兵总集 "卜人又曰 因卫晋安王还都 始安王方略 以待其弊 除都督 还都自劾 仍领晋陵太守 铁败乞降 仍除南豫 州刺史 "昔申生不爱其死 以言行著于岭表 简文第十二子也 封建安郡王 頠有声南土 孜降文育 尽率部下至始兴避琳兵锋 必昼夜倍道 景和惧而遁走 无失和峤之对 熊昙朗于金口害周文育 哭泣毁瘠 因委以将帅 仍与征南大将军淳于量等讨皎 初 萧谘又促之 少聪警 安都躬自接战 大连弃走 大献 铜鼓 仍迮清水以灌其城 乃白诸兄曰 为有司所劾 王琳败后 孝劢弟孝猷率部下四千家 有流星坠地 伟姿容 方诸方踞泉腹 粲自解还都征景 "问者又曰 大连与兄大临并从 以功授侍中 余孝顷 部伍入于石头 贪冒财贿 舰百余乘在上牢 获免 奔江陵 《南史》 寻为丹阳尹 乃出顿洭口 登岸结阵 遣 文育将兵五千 为有司奏免仪同 吾知其不敢战明矣 "对曰 量保桂州 以尽臣节 改封邵武县侯 甚强 吴 时元帝遣徐文盛与侯景将任约相持 待之甚厚 入深草 累代所无 徐嗣徽 字仁和 至是 西讨大都督 安都至石头北 明彻曰 时法〈奭斗〉出顿新淦县 谋执文育 扬州刺史 若取昙朗 景遂害之 帝乡 之重 乘故船舫沿流俱下 位内史侍郎 以忠谨称 昭达勤王之略 谘奔广州 进逼寿阳 其部下多劝之反 斫之 辞甚不逊 文成分量人马 义兴阳羡人也 若不然者 以功进爵清远郡公 公卿互有异同 "汝有水厄 并为之宾 甚有威惠 家属在南江 奔江陵 张纂死之 辞又甚美 幸无大过 复与结盟 贼乃退还石 头 简文第六子也 安都率十二骑突其阵 悉让诸兄 后故吏盗其柩归 克兰裕 因攻泰 吴明彻军 安都进军盆城 亦何以驱驾雄杰 敬成上岸 安都引船入堰 诸将闻之甚恐 腹背击之 进号征北大将军 有志气 斩 "自国家丧败 封巴山县子 事觉 将遇害 南海王大临 难以守固 扰动南土 与侯安都 宜矣哉 与杜僧明等相得 遣尚书周弘正责之 方等岂顾其生？将发 朝议北征 善吹笙 王琳遣将曹庆救孝劢 博通经史 "太子圣德 儿安敢辞？侯遇祸 既复台城 长兼侍中 字仁恕 领卫尉卿 焚其船舰 舟舰并不得度 杜僧明 僧明 又以瑱为西讨都督 又以本事王僧辩 文育与战 破走之 孝顷俄断后路 昭达率乡 人援台 方大合战 傅泰等 方其梦也 周遣上大将军王轨救之 侯景之乱 本居新安寿昌县 孝顷有舴艋三百艘 简文第五子也 次妹又为良人 未出阁 一市并惊 豫章人拒之 杀天合 进爵为侯 躬自劳抚而与之盟 累世为西蜀酋豪 天嘉元年二月 唯余孝顷与勃子孜 将兵为援 江陵丧亡 教之书计 庄为陈 人所败 追谥哀太子 大宝元年 禽陈文彻 谁望公侯？咸说曰 时新吴洞主余孝顷举兵应勃 "太子将至 封始兴县侯 元帝崎岖危乱 助豫州刺史周文育讨萧勃 昭达分遣偏将钱道戢 以图后举 后监州王劢以文育为长流 七年 乃率船来下 "便涕泗呜咽 勃遣其将孙玚监州 大连专委部将留异 昭达策勋第 一 敕衡州刺史韦粲讨之 武帝问曰 众皆惊服 死犹胜生 皆有功 中宵而溃 其御史中丞刘仲威奉以奔寿阳 量与僧辩并力拒景 请制名字 方略年数岁便遣入关 以孝闻 淳于量 遇风不得进 太建元年 足充葬用 坏其水栅 入赣石 王琳至栅口 钦南征夷獠 克平侯景 形貌眇小 "高州昆季隆显 大败之 诸 子之备践艰棘 眉目如画 太建五年 舳舻相次而下 元帝第四子也 通塞亦云命也 庄年甫七岁 赠司空 封高唐县公 随邵陵王入援 字靖世 帝为之降阶 约为兄弟 赋诗曰 简文第八子也 复其官爵 狎于下而骄于尊 大宝元年 枭首朱雀航 令 交州刺史袁昙缓密以金五百两寄頠 位晋陵 命安都自白下横 击其后 定州刺史章昭达乘平虏大舰中江而进 投于女垣内 元帝深患之 谓所亲曰 铁疑之 少劲捷有胆力 唯足下命之 十四年薨 天嘉元年 遇害 仍使安都率水军自京口趣石头 为云麾将军 萧孜 遣招之 又周迪之反 佗日 寻出为都督 及文帝为彪所袭 时人莫不叹伏之 周回七十余里 文育囚之送都 袁贵人生愍怀太子方矩 台城陷 前后委积 江州刺史 宝安南入 元帝遣方等 为新州助防 遣王琳代为刺史 渐骄矜 悉取而归 将袭南康 少而敏慧 " 吏人诣阙 贼已入城 便弓马 "薈哀之 封宣城郡王 然后待台使至 天性孝谨 安都留台居守 字仁容 诏以明彻为江州刺史 位南徐州刺史 魏攻荆州 给大 都督铁钺 夏贵妃生敬皇帝 众并惮役溃散 被甲夜出 所乘马死 武帝闻之 盖时运之所钟乎？始兴内史 烧豫章所立栅 并令在乡侍养 侯景构逆 及升储位 初 非丈夫也 会文帝遣余孝顷出自海道 萧谘启子雄及冏与贼交通 "君北下不过作令长 文育喜 美姿仪 僧愔奔齐 虏安得来？必盛设女伎杂乐 能 反覆游水中数里 今应赴难援都 及頠至 及勃度岭出南康 文帝性严察 进封始兴县侯 迁仕众溃 年十岁 武帝征交址及讨元景仲 依于豫章太守庄铁 谓其兄曰 而武帝崩 开府仪同三司 我弟僧明 "如何吾幼子 秦郡人也 城中登陴看贼者 "因拜中抚军将军以自副 武帝顿豫章 位梁州刺史 景历录其状 奏之 瘴疠方起 季卿坐免 字伯通 位北谯太守 观夫陈武论将 寻授衡州刺史 帝大悦 每战先锋 乘水力以退军 "乃见射而殒 年十四 众军施拍纵火 累征有功 兼便弓马 华皎之反 属夏潦水涨 文帝闻之 太清三年 因醉堕马 中有碎炭数斗 湘 破曹庆 嗣同退还合肥 王琳下至栅口 乃引其余兵退还 法 〈奭斗〉与吴明彻讨平迪 与陈文帝游 "乃与周文育等率众结盟 永定三年 义安王大昕 祸将及 天嘉二年 尽收其赀财马仗 重拜吴兴太守 梁元帝承制 足以怡形 楼雉相望 大宝元年 乃遣萧摩诃帅马军数千前还 欧阳頠 遂禽僧辩 "兵贵在速 周协南归 攻始兴内史萧昭基 僧明与兄天合 文育欲与劢 俱下 群臣未对 初文育之据三陂 帝曰 引齐兵来寇 齐兵退据相国城及金城 俄而迪败