分块矩阵乘法的例子
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分块矩阵乘法的例子
例 1 用分块法计算,AB 其中
00
51
2414
21,5
31001200
2
0-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝
⎭⎝
⎭
A B . 解 B A,如上分块，
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2221
1211
A A
A A A ， ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2322
21
131211
B B B B B B B ， 其中
111221224
21(0,0),(5),
,,0
12⎛⎫⎛⎫====
⎪ ⎪-⎝⎭
⎝⎭
A A A A
()()()0,20,0,01,1342,51232221131211===⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B B B B B B ； 令==C AB ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛232221
131211
C C C
C C C ，其中 =+=2112111111B A B A C )0()0)(5(51)00(=+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛，
=+=2212121112B A B A C )00(()()()1002051342=+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛，
=+=2312131113B A B A C )0()0)(5(01)00(=+⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-，
=+=2122112121B A B A C ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-514)0(21511024，
=+=2222122122B A B A C ⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-332014)20(2113421024，
=+=2322132123B A B A C ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-04)0(21011024.
故==C AB ⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0335420141401000
2322
211312
11C C C
C C C .
例 设A 是n m ⨯矩阵，B 是l n ⨯矩阵，将B 的每一列分成一个子块，变为列
分块矩阵，即
12(,,
,)l =B βββ.
将A 看成只有一块的分块矩阵. 这时不难验证j A β有意义且A 与B 作为分块矩阵相乘，得
1212(,,
,),,,)==l l AB A βββ(A βA βA β.
同样，将A 的每一行作为一个子块，变为行分块矩阵
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=m αααA 21，
也将B 看成只有一块的分块矩阵，则有
⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=B αB αB αB αααAB m m 2121.