福建省福州市八县(市)一中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题

福建省福州市八县（市）一中2020-2021学年高二上学期期

中联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、未知

1．某单位有业务员和管理人员构成的职工160人，现用分层抽样方法从中抽取一个容量为20的样本，若样本中管理人员有7人，则该单位的职工中业务员有多少人（ ） A ．32人

B ．56人

C ．104人

D ．112人

2．袋内装有8个红球､2个白球，从中任取2个，其中是互斥而不对立的两事件是（ ） A ．至少有一个白球；全部都是红球 B ．至少有一个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；恰有一个红球

D ．恰有一个白球；全部都是红球

3．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率π等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C 的中心为原点，

焦点1F ，2F 在x 轴上，椭圆C 的面积为，且离心率为

1

2

，则C 的标准方程为（ ） A ．22

143

x y +=

B ．2

2112x y +=

C ．22

134x y +=

D ．22

1163

x y +=

4．在区间11

[,]22

-上任取一个数x R ∀∉，使直线20x x -≤与圆0x R ∃∈相交的概率为（ ）

A ．2

000x x -≤

B ．20x x -≤

C ．0x R ∃∉

D ．

2

5．永泰县全域旅游地图如图所示，它的外轮廓线是椭圆，根据图中的数据可得该椭圆的离心率为（ ）

A ．

25

B ．

35

C ．

5

D 6．已知双曲线C ：22

221y x a b

-=(a >0，b >0)，斜率为1的直线l 与双曲线C 交于不同的,A B

两点，且线段AB 的中点为P (2，4)，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A ．2y x =±

B ．12

y x =±

C

．y = D

．2

y x =±

7．第七届世界军运会于2019年10月18日至27日在中国武汉举行.某电视台在19日至24日六天中共有7场直播(如下表所示)，张三打算选取其中的三场观看.则观看的任意两场直播中间至少间隔一天(如第一场19日观看直播则20日不能观看直播)的概率是（ ）

A ．

8

35

B ．

635

C ．

17

D ．

435

8．已知椭圆和双曲线有共同的焦点12,F F ，,P Q 分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且2=60QF P ∠︒，记椭圆和双曲线的离心率分别为12,e e ，则2

212

31

e e +等于（ ） A ．4

B ．

C ．2

D ．3

9．某校对甲､乙两个数学兴趣小组的同学进行了知识测试，现从两兴趣小组的成员中各随机选取15人的测试成绩(单位：分)用茎叶图表示，如图，根据以上茎叶图，对甲､乙两兴趣小组的测试成绩作比较，下列统计结论正确的有（ ）

A ．甲兴趣小组测试成绩的平均分高于乙兴趣小组测试成绩的平均分.

B ．甲兴趣小组测试成绩较乙兴趣小组测试成绩更分散.

C ．甲兴趣小组测试成绩的中位数大于乙兴趣小组测试成绩的中位数.

D ．甲兴趣小组测试成绩的众数小于乙兴趣小组测试成绩的众数. 10．下列说法中错误的是（ ）

A ．“8m =”是“椭圆2214x y m +=的离心率为

2

”的充要条件 B ．设,x y R ∈，命题“若220x y +≠，则0xy ≠”是真命题；

C ．“42k -<<”是“方程22

14+2x y k k

+=-表示的曲线为椭圆”的必要不充分条件

D ．命题“若3x =，则2430x x -+=”的否命题是真命题

11．某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据如表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为ˆ 6.3 6.8y

x =+，下列说法正确的是（ ）

A ．看不清的数据★的值为34

B ．回归直线ˆ 6.3 6.8y

x =+必经过样本点(4，★) C ．回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨 D ．据此模型预测产量为7吨时，相应的生产能耗为50.9吨

12．在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C ：22221x y a b

-=(a >0，b >0)，

抛物线2y =的准线过双曲线的左焦点，A ，B 分别是双曲线C 的左，右顶点，点P 是双曲线C 的右支上位于第一象限的动点，记P A ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则下列说法正确的是（ ）

A ．双曲线C 的渐近线方程为y =±2x

B ．双曲线

C 的方程为2

214

x y -=

C ．1k 2k 为定值

14

D ．存在点P ，使得1k +2k =2

13．某印刷厂的工人师傅为了了解112个印张的质量，采用系统抽样的方法抽取若干个印张进行检查，为此先对112个印章进行编号为：01,02,03,

,112，已知抽取的印张

中最小的两个编号为05,13，则抽取的印张中最大的编号为_______.

14．已知命题“2

,(1)10x R x a x ∃∈+-+≤”是真命题，则a 的取值范围为____________.