13时变电磁场 - 边界条件和动态位
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第五章 时变电磁场
5.3 电磁场的基本方程组 5.4 动态位 5.5 达朗贝尔方程的解
5.3 电磁场的基本方程组来自百度文库
5.3.3 分界面上的衔接条件
时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导
方式与前三章类似，归纳如下：
磁场：
B1n B2 n
H 2t H1t K
电场：
D2n D1n
折射定律：
辅助方程
J jD H j B E 0 B
D
有关复数表示的进一步说明： 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来， 只用与坐标有关的部份就可表示复矢量。
2 2
A 2 A J C
2 2
2 2 2
确定了 A 0 的值，与 B A 共同确定 A； 简化了动态位与场源之间的关系; 场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程
2 A J C
2 /
5.4 动态位
2 动态位方程
由推理得：
2 A 2 A 2 J C ( A) t t
（ 1） （ 2）
A t
2
定义A 的散度
A （洛仑兹条件） t
3 达朗贝尔方程
A A 2 J C t 2 2 2 t
5.4 动态位
1 动态位定义
从Maxwell方程组出发,
B A A B ( A) E t t t
A (E ) 0 t
B 0
称为标量动态位，是时间和空间坐标的函数。
A 称为矢量动态位。
A E t
n (H 1H 2) 0 n ( E1 E2 ) 0
）
H1t H 2t
或
B1n B2 n D1n D2 n
H1t J S
E1t E2t 0
E1t E2t
◇ 理想介质和理想导体的分界面 （ E2 0, D2 0, B2 0, H2 0 ）
m/s
• 电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电 磁波。
n H1 J S n E1 0 n B1 0 n D1 S
或
B1n B2 n 0
D1n S
5.3.4 麦克斯韦方程的复数形式
复数运算中，对复数的微分和积分运算是分别对 其实部和虚部进行的，并不改变其实部和虚部的性质。 故当 t 任意时， 基本方程
tan 1 1 tan 2 2
tan 1 1 tan 2 2
E2 t E1t
5.3 电磁场的基本方程组
一般边界条件：
矢量形式： n ( H1 H 2 ) J S
标量形式：
n ( E1 E2 ) 0
H1t H 2t J S
E1t E2t
n ( B1 B2 ) 0 n ( D1 D2 ) S
B1n B2 n
D1n D2 n S
两种特殊情况
◇ 两种无耗媒质即理想介质的分界面 （ Js=0，ρs=0
n ( B1 B2 ) 0 n ( D1 D2 ) 0
5.5 达朗贝尔方程的解
r • 解的形式表明：t 时刻的响应取决于 ( t ) 时刻激 v 励源的情况。故又称 A、 为滞后位。
t?
• 教材给出点电荷、分布场源、正弦稳态电磁场的解。
越大，似稳区越大。
11
5.5 达朗贝尔方程的解
• 电磁波是以有限速度传播的，称为波速 v 1
5.3 电磁场的基本方程组 5.4 动态位 5.5 达朗贝尔方程的解
5.3 电磁场的基本方程组来自百度文库
5.3.3 分界面上的衔接条件
时变电磁场中媒质分界面上的衔接条件的推导
方式与前三章类似，归纳如下：
磁场：
B1n B2 n
H 2t H1t K
电场：
D2n D1n
折射定律：
辅助方程
J jD H j B E 0 B
D
有关复数表示的进一步说明： 复数式只是数学表示方式，不代表真实的场。 真实场是复数式的实部，即瞬时表达式。 由于时间因子是默认的，有时它不用写出来， 只用与坐标有关的部份就可表示复矢量。
2 2
A 2 A J C
2 2
2 2 2
确定了 A 0 的值，与 B A 共同确定 A； 简化了动态位与场源之间的关系; 场量不随时间变化，波动方程蜕变为泊松方程
2 A J C
2 /
5.4 动态位
2 动态位方程
由推理得：
2 A 2 A 2 J C ( A) t t
（ 1） （ 2）
A t
2
定义A 的散度
A （洛仑兹条件） t
3 达朗贝尔方程
A A 2 J C t 2 2 2 t
5.4 动态位
1 动态位定义
从Maxwell方程组出发,
B A A B ( A) E t t t
A (E ) 0 t
B 0
称为标量动态位，是时间和空间坐标的函数。
A 称为矢量动态位。
A E t
n (H 1H 2) 0 n ( E1 E2 ) 0
）
H1t H 2t
或
B1n B2 n D1n D2 n
H1t J S
E1t E2t 0
E1t E2t
◇ 理想介质和理想导体的分界面 （ E2 0, D2 0, B2 0, H2 0 ）
m/s
• 电磁波在真空中的波速与光速相等。光也是一种电 磁波。
n H1 J S n E1 0 n B1 0 n D1 S
或
B1n B2 n 0
D1n S
5.3.4 麦克斯韦方程的复数形式
复数运算中，对复数的微分和积分运算是分别对 其实部和虚部进行的，并不改变其实部和虚部的性质。 故当 t 任意时， 基本方程
tan 1 1 tan 2 2
tan 1 1 tan 2 2
E2 t E1t
5.3 电磁场的基本方程组
一般边界条件：
矢量形式： n ( H1 H 2 ) J S
标量形式：
n ( E1 E2 ) 0
H1t H 2t J S
E1t E2t
n ( B1 B2 ) 0 n ( D1 D2 ) S
B1n B2 n
D1n D2 n S
两种特殊情况
◇ 两种无耗媒质即理想介质的分界面 （ Js=0，ρs=0
n ( B1 B2 ) 0 n ( D1 D2 ) 0
5.5 达朗贝尔方程的解
r • 解的形式表明：t 时刻的响应取决于 ( t ) 时刻激 v 励源的情况。故又称 A、 为滞后位。
t?
• 教材给出点电荷、分布场源、正弦稳态电磁场的解。
越大，似稳区越大。
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5.5 达朗贝尔方程的解
• 电磁波是以有限速度传播的，称为波速 v 1