关于谈谈课堂教学中数学文化教育价值的挖掘

谈谈课堂教学中数学文化教育价值的挖掘

顾广林（江苏省泰州市九龙实验学校）

此文发表于国家级期刊《中国数学教育》

摘要文章在反思数学课堂教学现状的基础上，以数学文化为视角，阐述了数学文化所特有的科学和人文两方面的教育价值，文章用大量实例提出了教师在教学中应树立数学的科学价值与文化价值并举的教学观，使数学教育也成为人文素质的教育，教师应挖掘教材中的数学美，重视数学史，注重数学问题生活化的教学建议.这些建议具有较强的操作性，通过较长时间的实践说明在课堂教学中努力提升数学课堂文化的影响力和精神的感召力对于促进学生的成长有着深远的意义.

关键词数学的文化价值；数学美；数学史；数学问题生活化；教学观

一、问题的提出

从数学教学大纲到数学课程标准，教材变了，数学课堂教学的方式更是发生了很大的变化.义务教育阶段的数学课程，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 数学教育是一种文化素质教育，数学文化是贯穿于整个数学课程的重要内容之一，主要是由课程教学来承担，所以数学课堂教学是实现数学文化教育价值的主渠道．这一阐述在肯定数学文化价值的同时，也肯定了数学课堂教学是传播数学文化价值的主阵地．数学中蕴涵的文化价值是客观存在的，但学生往往感觉不到，主要原因是教师还是受应试教育的负面影响，功利性太强，相当一部分中学的数学教育实际上成了“试题教育”，学生对数学的印象是：数学是铁板式的定理推证与枯燥无味的符号串，是习题的堆积．特别是每年中考、高考的那场考试，家长紧张，考生紧张，甚至连教师也感到紧张．导致这一结果的原因是多方面的，其中之一是数学教育本身的原因．也许我们在数学教学中过分夸大了数学的智育功能，而忽视了数学的美育功能，忽视了数学的人文价值．数学的本质是一种文化，数学不仅闪烁着理性智慧的光芒，更有艺术审美的享受以及厚重的文化意向．克莱因指出：“数学是形成现代文化的主要力量，也是这种文化极其重要的因素．”因此，加强数学文化的渗透是非常必要的．

二、什么是数学文化价值

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称标准）指出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”数学文化的教育价值主要是指数学对于人的理性培养和心灵成长的意义．数学具有德育功能，使人求真、求善、求美．数学课堂教学中所体现的文化教育价值主要是指教师对于学生在学习数学过程中的思维方式、价值观念以及世界观

等方面产生的重要影响.

三、课堂教学中挖掘数学文化的教育价值的途径

在数学教学中关键是对教学内容的挖掘和理解，不但要将知识的工具价值展示出来，还要把它的文化价值、育人的价值挖掘出来.既要注意它的知识形态，更要注意它的文化形态，达到全面育人的目的.下面结合实例谈谈数学课堂教学中文化教育价值的挖掘.

1.挖掘教材中蕴涵的数学美，发挥数学的美育功能

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中关于教学目标的三个维度之一是情感、态度、价值观，《普通高中数学课程标准（实验稿）》则明确提出了数学的美学价值，可见完善的数学教育需要介绍数学美．我国著名得数学家徐利治先生明确指出：“数学是人类文明的结晶，数学的结构，图形，布局和形式无不体现出数学中美的因素”．初中数学教材中到处可以挖掘出数学美，这为数学的美育功能提供了很好的素材．

挖掘简洁美．简洁美无处不在．图案设计、国画艺术、标志性建筑等都要求简洁，数学更是以简洁著称．例如，用字母表示数，这是算术到代数的飞跃，不论从结构或是形式上，都使人感到式简意明．众所周知的三角形、平行四边形、梯形的面积公式，形式多么简洁规整，应用又多么广泛普遍．重要的是数学中的简洁美还是优化解题思路的内驱动力因素之一.教师应当告诉学生解题中如何获得最佳解答方案总是受数学的简洁美所支配，每一个复杂问题的背后一定蕴涵着一个简洁的解法，学生会感到一种心灵上的满足，是一种美的享受.

挖掘和谐美．数学的和谐美涉及很多．例如整数和分数统一为有理数，有理数和无理数统一在实数内．例如加、减、乘、除的运算意义和各部分，构成一个整体之间的相依、相反关系，从横向分析，加与减，乘与除之间存在着可逆的关系；从纵向分析，加与乘，减与除之间又存在着互相转换的关系．几何图形中，如正方形、等腰三角形、圆等，都是优美的图画．三角形是金字塔的缩影，圆是太阳的象征，圆柱是厅柱的简化，形象逼真的扇形，梅花瓣样的组合图形，更显出几何图形的和谐美，让人美不胜收．再如“每一个数学公式，就是一首诗”，公式C=2πR就是其中的一例，一个传奇的数π把圆周长和半径R紧紧相连，反映了两者之间有着异常简洁、和谐的关系，这是数学家的智慧与大自然灵气撞击而再生的哲学美．

挖掘对称美．数学中的对称是一种美丽．例如几何图形的对称往往以点、线、面对称，正是由于几何图形中有这些点对称、线对称、面对称，才构成了美丽的图案，精美的建筑，巧夺天工的生活世界，也才给我们带来丰富的自然美，多彩的生活美．数学运算中也渗透对称美，如a+b=b+a，a ×b=b×a等号两边是对称的，从而归纳出交换律．等腰三角形两底角相等，两底角相等的三角形是等腰三角形．同一命题的充分条件和必要条件也渗透了一个完美命题的对称美．对称性还是数学发

现与创造中的重要的美学因素.解题时一旦题目提供的知识信息与学生的审美情感吻合，就会激起学生的审美直觉，从而迅速、正确地确定解题方法、解题思路、解题策略.教师应让学生感悟到数学解题是一种审美活动，是在审美情感支配下对数学美的追求.

挖掘严谨美．严谨性是数学的独持之美．例如，几何中的平行线的特征与识别定理、三角形全等的识别定理、圆中的垂径定理等等，每一句的内容是那么简洁严密，形式整齐，增一字嫌多余，减一字感不足，读起来朗朗上口，数学的这种严谨性，正是数学美的伦理价值所在．挖掘奇异美．奇异的东西引起学生的兴趣，也引起研究它的兴趣，又从研究之中看到奇异深处隐藏的东西，这样，学生就会更喜欢它，就更可能产生美感．在教学平面图形面积时，我启发学生把平行四边形割补成长方形，由长方形的面积公式：长×宽，推导出平行四边形的面积公式：底×高．同样地把两个完全相同的三角形或梯形拼接成平行四边形，由平行四边形的面积公式：底×高，推导出三角形的面积公式：１/２×底×高，梯形的面积公式：１/２×（上底×下底）×高．又如在分式运算教学中，由于倒数概念的建立，除法和乘法相互转化，a÷b=a×1/b(b≠0)，乘除界限消除了．在倒数这个条件下，乘除这一互逆运算由相互矛盾达到了辨证的统一．还有数学解题方法的奇异性，与文学中那种奇峰突起的“神来之笔”相似，想法奇巧、怪异，却令人拍案叫绝，体会到一种奇特新颖之美感，无疑是一种精神上的享受，它是数学解题的魅力所在，也是学生创新精神和创新能力的起点.数学中的奇异是吸引学生喜欢数学的重要原因，所以我们要引导学生学会在美中学习，在学习中享受美，这也正是数学的魅力．

数学是美的，教材是美的，人的爱美天性在青少年时期的表现尤为突出．教师应抓住这个最佳时机向学生揭示数学美，欣赏数学美、应用数学美、创造数学美，巧妙地把美育融入数学教学中，这是对美的认识的升华!笔者通过对课本中数学美的特征的挖掘和揭示，让学生在学习中潜移默化的鉴赏和感受数学之美，激发学生按照美的规律进行创造性的思维活动，目前运用数学美启迪解题灵感已成为学生的一种思考习惯，学生的思维品质明显提升，这有利于促进学生逐步形成良好的数学观，进而提高学生学习数学的兴趣，有助于学生塑造完善的人格，提高发现美、鉴赏美的能力，使数学课堂成为宣传美、传播美、教育美的途径，从而实现数学文化价值的教育目的．

2.重视数学史教育，激发学生爱国情感

随着新课程的实施，各地不同版本的教材，都特别注意挖掘数学文化内涵，结合课程知识向学生展现古代数学及其理念、思想、方法在人类文化发展中的重要作用和地位．初中数学教材在彩页插图、情境创设、读一读中渗透了20多个数学史的内容，主要有圆周率、九章算术、负数、丢番图的墓碑、算筹、华罗庚、盈不足、杨辉三角、毕达哥拉斯学派、海伦公式、角的度量和六十进制、几何的历史、作图不能问题、鸡兔同笼问题、勾股圆方图、圆，一中同长也．数学史的教学可以激