5.2反比例函数的图象与性质(1)
5.2 反比例函数(1)反比例函数的图象与性质
● ●
8
1 2
描点
●
● ● ● ●
连线
-8●–7–6 –5–4 –3 -2-1 O 1 2 3 4 5 6 7 8
● ●
-1 -2 -3 ●-4 -5 -6 -7 ● -8
x
做一做 5
―心动”不如行 动
你认为作比例函数图象时应注意哪些问题？
4 作反比例函数y 的图象 x
列表时,自变量的值可以选取一些互为相反数的值, 这样既可简化计算,又便于对称性描点; 列表描点时,要尽量多取一些数值,多描一些点,这 样既可以方便连线(平滑的曲线),又较准确地表达 函数的变化趋势; 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序 依次画线,从中体会函数的增减性； ……
三、
4 1．画出函数 y =－— 的图象。 x
2
.
4
y
-8 … -8 -4 -2
-1
1 2
…
6 5 . 4 4 y =－ — 3 x . 2 ．． 1 ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
1 2 3 4 ．6 x . . 5 ．
.
．
．
2．讨论与交流： 4 1)．y= 函数的图象在哪两个象限？和函数 y =4 的图 x x 象有什么相同点和不同点？ k (2)．反比例函数 y = —的图象在哪两个象限？由什么确定？ x
做一做
3
―心动”不如行 动
4 作反比例函数y 的图象 x
列表(在自变量取值勤范围内取一些值,并计算相应的函数值)
x
y
-8
-4
-1
-3
5.2反比例函数的图像与性质1
导学案学科：数学年级：九年级主备人：辅备人：审批：教师活动（环节、措施）学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）明确目标合作交流4.已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝3。
（1）求y与x的函数关系式；（2）根据函数解析式填空；（3）画出函数y=6x图象.5．已知反比例函数y =xk的图象经过点A(2，−4).(1)求k的值；(2)这个函数的图象在哪个象限？(3)画出函数图象；(4)点B (12, −16)、C (−3，5)在这个函数的图象上吗？x……－6－5－4－3－2－11 2 3 4 5 6 ……y课题5.2反比例函数的图像与性质（1）课时1课时课型导学+展示课学习目标1、学会作反比例函数的图象，并能学会反比例函数的性质.2、逐步培养和提高计算能力和作图能力.流程课前自测——新课探究——例题解析——自我测验——应用拓展重难点重点：掌握反比例函数的图象及其性质.难点：提高学生的计算能力和作图能力.课前准备一、预习内容：预习教材第147页－第149页内容，并独立完成.1．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是_________________________.2．画函数y=2x的图象，首先应列出x、y的一些对应值，不列表你能知道横坐标x与纵坐标y的符号之间的关系吗？3．已知反比例函数y=xk,当x=1时，y=―8.（1）求k值，并写出函数关系式；（ 2 ）点P、Q、R在函数图象上，填空：P(－1，), Q(2，),R(,4)；（3）点',','P Q R分别是点P、Q、R关于x轴对称点，写出点',','P Q R的坐标；判断',','P Q R是否在反比例函数y=－xk的图像上.达标检测二、合作学习，共同探索1、比较上面4、5中两个函数图象，可以得到下列结论（1）反比例函数图象是由__________组成，反比例函数图象属于_____________________；（2）k>0时，函数图象位于_________________象限；k<0时，函数图象位于___________________象限.2、比较反比例函数y=6x与y=－6x图象，回答y=6x图象位于___________象限，y=－6x的图象位于_______象限.在同一直角坐标系内，反比例函数y=6x与y=－6x关于______对称，也关于______对称.3、在下面平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x与y=－3x的图象.（可以利用y=3x与y=－3x图象之间的关系，由y=3x的图象画出y=－3x的图象）课后训练三、课后练习：1.点A（－2，a），B（－1，b），C（3，c）在双曲线y=kx（k>0）上，试确定a，b，c的大小关系．2．如图，已知反比例函数y=kx的图象经过点A（－3，b），过点A作x轴的垂线，•垂足为点B，△AOB的面积为3，求k和b的值．3.已知反比例函数y=kx（k≠0）和一次函数y=－x－6．若图象交于点（－3，m），求m和k的值；学习后记:通过本节内容的学习，你的收获是什么？2、你还有什么疑问？。
北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》说课稿1
北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》说课稿1一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步引导学生研究反比例函数的图象与性质。
通过本节内容的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，提高学生对函数知识的认识和理解。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的图象与性质有了初步的认识。
但学生在学习过程中，对反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探索的能力，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的抽象思维能力，使学生体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念，反比例函数的图象与性质。
2.教学难点：反比例函数图象的特点，反比例函数性质的推导。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生自主探索，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示反比例函数的图象与性质，使学生更直观地理解反比例函数的知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习正比例函数的图象与性质，引出反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探索：引导学生观察反比例函数的图象，分析反比例函数的性质，培养学生自主探索的能力。
3.教师讲解：对反比例函数的图象与性质进行讲解，解释反比例函数图象的特点，推导反比例函数的性质。
4.案例分析：通过具体的反比例函数案例，使学生更好地理解反比例函数的图象与性质。
5.2反比例函数的图象与性质(一)学案
§5.2 反比例函数的图象与性质（一）一、读一读（学习目标）：1、 进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象。
2、 体会函数的三种表示方法的相互转化，对函数进行认识上的整合。
方法指导：1、 复习一次函数的图象与性质。
2、认真阅读课本147—149页。
二、试一试：(一)预习导入：一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是_________;当k>0时，___________________________； 当k<0时，___________________________。
（二）合作探究：探究1：作反比例函数y = 4x 的图象：（1）列表：（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点。
（3）连线：用光滑的曲线在图1中顺次连结各点，即可得到函数y=4x的图象。
探究2：在图2中作反比例函数y =－4x 的图象。
注意:列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可简化计算，又便于描点。
探究3：(1)反比例函数y=kx的图象是________ .x y xy(2)当k>0时______________________ ，当k<0 时_______________________ . (3)每个分支无限接近于__________ 但它们都不与坐标轴_______ . (4)反比例函数图象的对称性__________________________________________________________ 三、练一练： A 组：1.函数xy 3-=的图象叫 ，图象位于第 象限. 2.若反比例函数 x k y 1+=的图象位于第一、三象限则k 的取值范围是_______________.3.已知函数xy 2=，当x>0时，函数图象位于在第 象限.4.在同一坐标系中作出函数xy 2=与函数y=x-1的图象，并利用图象求出它们的交点坐标.5.已知反比例函数的图象经过点（1，3）. （1）求该反比例函数的解析式；（2）求一次函数y=2x+1与该反比例函数的图象的交点坐标。
考点05 反比例函数的图像和性质(解析版)
考点五反比例函数的图像和性质知识点整合一、反比例函数的概念1．反比例函数的概念一般地，函数ky x=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．2．反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）中x ，y 的取值范围反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y 的取值范围也是非零实数．二、反比例函数的图象和性质1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大．表达式ky x=（k 是常数，k ≠0）kk >0k <0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大2．反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．3．注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．（2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数kyx=中x≠0且y≠0．（3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x 的增大而增大．三、反比例函数解析式的确定1．待定系数法确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数kyx=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式．2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．四、反比例函数中|k|的几何意义1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．五、反比例函数与一次函数的综合1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标．针对12y y >时自变量x 的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的x 的范围.例如，如下图，当12y y >时，x 的取值范围为A x x >或0B x x <<；同理，当12y y <时，x 的取值范围为0A x x <<或B x x <．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k 值的符号来决定.①k 值同号，两个函数必有两个交点；②k 值异号，两个函数可能无交点，可能有一个交点，也可能有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况．考向一反比例函数的定义1．反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y ，等号右边是关于自变量x 的分式，分子是不为零的常数k ，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式．2．反比例函数的一般形式的结构特征：①k ≠0；②以分式形式呈现；③在分母中x 的指数为-1典例引领变式拓展故答案为：2．考向二反比例函数的图象和性质当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y随x的增大而减小．当k<0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内，y随x的增大而增大．双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三象限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三象限（或第二、四象限）．典例引领根据图象可知，114x x>+的解集是-正确的有②③；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，平移的性质，反比例函数图象与几何变换，掌握性质，数形结合是解题的关键．2．如图，点(1,2)A 和点(,)B a b 是反比例函数右侧，则下列说法中，不正确的是（A ．该反比例函数解析式B ．矩形OCBD 的面积为C ．该反比例函数的另一个分支在第三象限，且【详解】解：根据题意，10k ->，解得1k <，∴0k =满足题意，故选：D ．变式拓展二、填空题三、解答题把上表中的坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的(1)请在该平面直角坐标系中作出(2)观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y与x之间的函数关系，并求②求2y关于x的函数表达式；（2）①观察表格可知，1y 是x 设1k y x=，把()30,10代入得：1030k =，∴300k =，∴612x ≤≤．考向三反比例函数解析式的确定1．反比例函数的解析式k y x=（k ≠0）中，只有一个待定系数k ，确定了k 值，也就确定了反比例函数，因此要确定反比例函数的解析式，只需给出一对x ，y 的对应值或图象上一个点的坐标，代入k y x=中即可．2．确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求出y 的值，若所求值等于点的纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上．（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于k ，则点在图象上，若乘积不等于k ，则点不在图象上．典例引领【答案】30【分析】此题主要考查了平移的性质和反比例函数图象上点的坐标特征，题关键．利用平行四边形的面积公式得出得出k 的值．【详解】∵将该函数图像向上平移x 【答案】52【分析】本题主要考查了矩形的性质及待定系数法求反比例函数解析式，根据矩形的边与y 轴平行，()1,B m ，D【答案】8 yx =【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式、正方形的性质等知识点，确定点是解题的关键．先根据坐标与图形得到A【答案】5 yx =-【分析】本题考查反比例函数图像的性质，键．变式拓展【答案】28【分析】利用反比例函数图像上的坐标特点，即可得出答案．【详解】解：∵ABCD 是矩形，∴90DAB ABC ∠∠==【答案】24a <<【分析】本题考查利用待定系数法求反比例函数解析式，及解不等式．先求出双曲线解析式，由题意可用长．再由线段BC 与双曲线有交点且与点考向四反比例函数中k的几何意义三角形的面积与k的关系（1）因为反比例函数kyx=中的k有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面积时，都应加上绝对值符号．（2）若三角形的面积为12|k|，满足条件的三角形的三个顶点分别为原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足．典例引领A ．4-B ．6【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，题的关键．利用APC 与PBD 相似即可解决问题．【详解】解：PC x ⊥ 轴，PD ⊥PDB PCA ∴∠=∠，PD x 轴，BPD PAC ∴∠=∠，APC PBD ∴ ∽，∴AC PC PD BD=．二、填空题【答案】-3【分析】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，的面积是是解答此题的关键．作AD OB ⊥OA =12OB ，然后通过证得AOD BOA ∽何意义即可求得k 的值．∵Rt OAB 中，30ABO ∠=︒，∴OA =12OB ，∵90ADO OAB ∠∠==︒，AOD BOA ∠∠=∴AOD BOA ∽，∴214AOD S OA S OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭ ，【答案】5-【分析】此题主要考查了反比例函数的图象，比例函数的图象，理解反比例函数比例系数的几何意义是解决问题的关键．连接AB y ∥轴，得ABC 和AB y ∥轴，ABC ∴ 和AOB ∆关于AB 边上的高相等，52ABC AOB S S ∆∆∴==，根据反比例函数比例系数的几何意义得：变式拓展（1）用含m 的代数式表示（2）若3OMN S =△，则【答案】24m k =90OAB ∠=︒，∴N 点的横坐标为m ，反比例函数()0k y x x=>的图象过点N ，∴N 点的纵坐标为4m ， OME OAN S S =△△，OMN OME OAN MEAN MEAN S S S S S=+-=△△△梯形梯形，3OMN S =△，三、解答题【答案】(2,4)C 或(8,1)C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，形的判定与性质；由反比例函数的对称性得四边形设点8,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，分别过点∵点A 、C 在反比例函数∴1842AOE COF S S ∆∆==⨯=，当04m <<时，则AOE S ∆∴6ACFE AOC S S ∆==梯形，k=【答案】6【分析】本题考查了反比例函数⊥轴，垂足为点E，连接等．作AE x到三角形AOB的面积，两个面积之和为⊥轴，垂足为点【详解】解：作AE x，AE x⊥轴，AB AC=∴=，BE CE，=5OC OB(1)求k和m的値；(2)当8x≥时，求函数值【答案】(1)10k=，m(2)5 04y<≤．考向五反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：（1）利用k值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；（2）已知直线与双曲线表达式求交点坐标；（3）用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；（4）应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等．解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题．典例引领（1）若2k =，4b =-，则（2）若CE DE =，则b 与【答案】12k +【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，系是解此题的关键．【答案】12【分析】本题主要考查了反比例函数的综合应用，解析式，解题的关键是数形结合，熟练掌握相关的性质．过点⊥轴于点E，过点CB作BE x()DE=---=，证明AD∥132联立43y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1131x y =-⎧⎨=⎩，2113x y =-⎧⎨=⎩，∴()3,1A -，()1,3B -，二、解答题(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；(2)连接OA OB ，，求OAB 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式m kx b x+<【答案】(1)6y x =，y ＝x ＋1(2)52AOB S =对于1y x =+，当0y =时，=1x -；当0x =∴()1,0C -，()0,1D ∴1,OC =1,OD =∴111112*********AOB S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+ （3）解：由图象可知：不等式m kx b x+<的解集为：(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)设D 为线段AC 上的一个动点（不包括图象于点E ，当CDE 的面积最大时，求点【答案】(1)反比例函数解析式为y =(2)点E 坐标为()2,3-．变式拓展(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求AOB 的面积；(3)观察图象，直接写出不等式【答案】(1)y x =--(2)6(3)<4x -或02x <<【分析】（1）先把点A 代入反比例函数解析式，即可求出（2）先求出直线y =-（3）观察函数图象即可求得不等式的解集．【详解】（1）解：∵(A(1)求一次函数和反比例函数的关系式；(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求【答案】(1)一次函数解析式1y x 4=-(2)32ABE S =△【分析】（1）利用点A 的坐标，代入可求出反比例函数解析式，进而求出点待定系数法可求出一次函数的解析式；当点P在BC上运动时，则PB∵2sin ==2PH B PB ，即PH =∴(1132822y DB PH =⋅=⨯⋅()304;x x ⎧≤≤由图像可得，函数图像有最大值为（3）解：根据函数图像可得：当【点睛】本题主要考查了函数图像与性质、求函数解析式、画函数图像、三角形面积、运用函数图像解不等式等知识点，求得函数解析式以及数形结合思想是解题的关键．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；的面积；(2)求ABO(1)求a ，k 的值．(2)利用图像信息，直接写出不等式1102k x x+-≥的解集(3)如图2，直线CD 过点A ，与反比例函数图像交于点C ，与x 轴交于点,OA OC ，求OAC 的面积．【答案】(1)4a =，12k =；(2)4x ≥(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)在y轴上取一点N，当(3)将直线1y向下平移2围．根据函数图象可得：当11．如图，在平面直角坐标系例函数2myx=（m为常数，且(1)求反比例函数与一次函数的解析式．(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，坐标．【答案】(1)8 yx =(2)()4,2 C90∠=∠=∠=ABO BOE AEO∴四边形ABOE是矩形，∴==，OB AE2OE AB==45，∠=︒ADO∴ 是等腰直角三角形，AED∴==，DE AE4。
21.5.2反比例函数的图象和性质
解析
答案
13
课前预习 1 2
课堂合作 3 4 5
当堂检测 6
3.已知反比例函数 y= ,下列结论中不正确的是( A.图象经过点(-1,-1) B.图象在第一、三象限 C.当 x>1 时,0<y<1 D.当 x<0 时,y 随着 x 的增大而增大
1 ������
)
关闭
D
答案
14
课前预习 1 2
课堂合作 3 4 5
1 2������
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)
B.y=-
1 2������ 2 ������
2 ������
D.y=-
关闭
当 x=-1 时,y=-2×(-1)=2,所以点 A(-1,2),将 A 点坐标代入 y= ,得 k=-2,所以反比例函数的
2 表达式为 y=- . ������ D
关闭
������ ������
第2课时
反比例函数的图象和性质
课前预习
课堂合作
当堂检测
1.反比例函数 y= (k 为常数,且 k≠0)的图象叫做 双曲线 . (1)当 k>0 时,图象的两个分支分别位于
第一、三象限
������ ������
,在每个象 ,在每个象
限内,图象自左向右下降,函数 y 随 x 的增大而 减小 ; (2)当 k<0 时,图象的两个分支分别位于 第二、四象限 限内,图象自左向右上升,函数 y 随 x 的增大而 增大 . 2.反比例函数 y= (k≠0)关于 原点 成中心对称.
3 ������
y2(填“>”“<”或
关闭
双曲线 y= 上,在第一象限内,y 随 x 的增大而减小,所以由 1<2,得 y1>y2.
5.2.2 反比例函数的图象与性质
靖边五中自学导读【学习目标】1.进一步巩固作反比例函数的图象.2.逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质. 【学习重点】通过观察图象，概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质 【学习难点】从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的主要性质 【学习过程】一、学前准备1．学习正比例函数和一次函数图象时，研究了当k 0时，y 的值随x 的增大而增大，当k 0时，y 的值随x 值的增大而减小，2．正比例函数与x 轴交与点（ ， ），与y 轴交与点（ ， ）； 3．一次函数图象与x 轴交与点（ ， ），与y 轴交与点（ ， ）； 二、探究活动 1．自主探究·解决问题 观察反比例函数y=x 2，y=x 4,y=x6的形式，它们有什么共同点? 1）表达式中的k 都 零.2)函数图象分别位于哪几个象限?3)在每一个象限内，随着x 值的增大，y 的值是 ，能说明这是为什么吗？ 4)反比例函数的图象可能与x 轴相交吗?可能与y 轴相 交吗？为什么？2．师生探究·合作交流1）下面用类推的方法来研究y ＝－x 2，y ＝－x 4,y=－x6的图象 有哪些共同特征? (1)y=－x 2，y=－x 4，y=－x6中的k 都 0，它们的图象都位于第 象限，所以当k 0时，反比例函数的图象位于第 象限内.(2)在图象y=－x2中，在第二象限内任取两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),可知x 1>x 2，y 1>y 2，所以可以得出当自变量逐渐 时，函数值也逐渐 ，即函数值y 随自变量x 的 。
(3)这些反比例函数的图象不可能与x 轴相交，也不可能与y 轴相交. 2）想一想(1)在一个反比例函数图象任取两点P 、Q ，过点Q 分别作x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1；过点Q 分别作x 轴y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 2，S 1与S 2有什么关系?为什么?(2)将反比例函数的图象绕原点旋转180°后.能与原来的图象重合吗?三、我的课堂我做主1.已知一次函数y=1k x+b,y 随x 的增大而减小,且b>0,反比例函数y=2k x中的2k 与1k 的值相等,则它们在同一坐标系内的图象只可能是( )2.已知y 与2x+1成反比例,且当x=1时,y=2,那么当x=0时,y=________.3.已知正比例函数y=kx(k ≠0),y 随x 的增大而减小,那么反比例函数y=kx,当x< 0时,y 随x 的增大而_______. 4.若函数y=kx的图象在第二、四象限,则函数y=kx －1的图象经过第____象限. 5.若反比例函数y=(2m －1)22m x - 的图象在第一、三象限,则函数的解析式为______.6．反比例函数xky =(k ≠0)的图象是__________，当k ＞0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；当k ＜0时，图象的两个分支分别在第__________、__________象限内，在每个象限内，y 随x 的增大而__________；7．已知函数xy 41-=，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；O Axy O Bxy O Cxy O Dxy8．当_____=k 时，双曲线y =xk过点（3，23）； 9．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且 x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；10．已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ；四、看我有多棒1．下列不是反比例函数图象的特点的是 （ ） （A ）图象是由两部分构成 （B ）图象与坐标轴无交点（C ）图象要么总向右上方，要么总向右下方（D ）图象在坐标轴相交而成的一对对顶角内 2．若点（3，6）在反比例函数xky =(k ≠0)的图象上，那么下列各点在此图象上的是（ ） （A ） （3-，6） （B ） （2，9） （C ） （2，9-） （D ） （3，6-）3. 当0<x 时，下列图象中表示函数xy 1-=的图象是 （ ）4．如果x 与y 满足01=+xy ，则y 是x 的 （ ） （A ） 正比例函数 （B ） 反比例函数 （C ） 一次函数 （D ） 二次函数5．已知反比例函数的图象过（2，－2）和（－1，n ），则n 等于 （ ） （A ） 3（B ） 4（C ） 6（D ） 126．已知灵璧县的粮食产量为a (a 为常数)吨，设该县平均每人粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系的图象可能是下图中的 （ ）（A ） （B ） （C ） （D ）7．若ab ＜0,则函数ax y =与xby =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）8.若点A(－2,1y ),B(－1,2y ),C(1,3y )在反比例函数y=1x的图象上, 则下列结论正确的是（ ）A.1y >2y >3yB.3y >1y >2yC.2y >1y >3yD.3y >2y >1y9.如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM ⊥x 轴于M,O 是原点,若S △AOM =3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.五、学而不思则罔，本节课我的反思【链接中考】如图所示,已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A,B 两点,且与反比例O A Mxy函数y=mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD⊥x轴, 垂足为D,若OA=OB=OD=1.(1)求点A,B,D坐标.(2)求一次函数和反比例函数的关系式.。
5.2 反比例函数的图象与性质
观察图中的星星，组成这些星星的弧线非常美丽.
参考答案
、总结作反比例函数图象注意的问题。
列表时,选取的自变量的值,既要易于计算又要便于描点,尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确。
）.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的位置描错。
）.一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连线时必须用光滑的曲线连接各点
连接。
）.图像是延伸的，注意不要画成有明确端点。
但不能和坐标轴相交
第二、四象限 （D ） 第一、四象限 则这个反比例函数的解析式为 112x （D ） y =-的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 第三象限 （D ） 第四象限。
反比例函数的图像与性质(一)
数学
【复习回顾】1．一次函数 y＝kx＋b（k、b 是常数，k≠0）的图象是什么？
其性质有哪些？正比例函数 y＝kx（k≠0）呢？
2．画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？
3．猜一猜，反比例函数的图象是什么样子的？ 【自主探究】 （1）作反比例函数 y ①列表： x
y 4 x 4 的图像. x
… …
-4
-3
-2
-1
1 2
1 2
1
2
3
4
… …
②描点：以表中各组队应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. ③连线：用光滑的曲线分别顺次连接的点，各得到图像的一个分支， 这两个 4 分支合起来就是函数 y 的图像. x
1
5 -4 -3 -2 -1 o -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6
、第
象限， . 图像从左往右
2 中, k = ，k 0，图象位于 象限，大致图象 x 是在每个象限内 y 随 x 的增加而____ 。 3 2、反比例函数 y , k = ，k 0，图象位于 象限，大致图象 x 是在每个象限内 y 随 x 的增加而 。 10 3、反比例函数 y , k = ，k 0，图象位于 象限，大致图象 x 是在每个象限内 y 随 x 的增加而 。 k 4、已知反比例函数 y 的函数图象位于第一、三象限，则 k x 2m 5、已知反比例函数 y 的函数图象位于第二、四象限，则 m x k 1 6、若反比例函数 y 图像的一支在第三象限，则 k x 3 7、对于函数 y ，当 x>0 时 y 0，这部分图像在第 象限。 x 3 8、对于函数 y ，当 x<0 时 y 0，这部分图像在第 象限。 x m5 9、如图是反比例函数 y 的图象的一支，根据图象回答下列问题： x （1）图象的另一支位于 象限，常数 m 的 取值范围是 ； （2）在这个函数图象的某一支上任取点 A a, b 和点 B a , b ，如果 a a ，那么 b b 。
5.2反比例函数的图象与性质(1)
5.2反比例函数的图象与性质（1）课时时间：班级：初三（3）班教学目标知识目标：1、进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。
2、培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质。
能力目标：通过学生自己动手列表,描点,连线,提高学生的作图能力;通过观察图象,概括反比例函数图象的有关性质,,训练学生的概括总结能力.情感目标：让学生积极参与到数学学习活动中去,增强他们对数学学习的好奇心和求知欲。
教学重点:画反比例函数图象并认识图象的特点.教学难点：画反比例函数图象.教学方法：探究发现法教学媒体及准备：教案粉笔准备教案三角板教学过程：一、回顾交流,问题牵引回顾：1.什么叫做反比例函数；2．反比例函数的定义中需要注意什么？二、合作交流问题1：对于一次函数 y = kx + b ( k ≠ 0 )的性质，我们是如何研究的？问题2：对于反比例函数 y=k/x ( k是常数,k ≠ 0 )，我们能否象一次函数那样进行研究呢？三、探求新知提问：你能画出xy4=的图象吗？学生动手画图，相互观摩。
议一议（1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。
（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？（3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？（4）曲线的发展趋势如何？学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报做一做作反比例函数xy4-=的图象。
学生动手画图，相互观摩。
想一想观察xy4=和xy4-=的图象，它们有什么相同点和不同点？学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点四、归纳与概括反比例函数 y =xk有下列性质：反比例函数的图象y =xk是由两支曲线组成的。
(1) 当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，(2) 当 k<0 时，两支曲线分别位于第___、___象限.12CBAOxy五、 随堂练习1、2、当m 时，反比例函数12m y x-=的图象在一、三象限。
5.2.1 反比例函数的图象与性质
靖边五中自学导读【学习目标】1.会画反比例函数的图象；2. 逐步提高从函数图象上获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
【学习重点】画反比例函数的图象；并从函数图象中获取信息，探索并研究反比例函数的主要性质.【学习难点】反比例函数的图象特点及性质的探究. 【学习过程】一、学前准备1．正比例函数的图象是过原点的一条直线，在画图象时需找( ， )点即可； 2．一次函数的图象也是一条直线，是不过原点的一条直线.画图象时只需找( ， )和( , ),过这两点作直线即可；3．那么反比例y ＝xk (k ≠0)的图象是直线呢?还是曲线；4．矩形的面积为20，设其长为y ，宽为x ，则y 与x 的关系式为__________。
二、探究活动 1．自主探究·解决问题 画反比例函数的图象1）画图象的步骤是 ， ， ；试着作反比例函数y ＝x4的图象，在列表时x 取值仿照以前，且要多取几点. 列表：x－8－4－3－2－1－2121 1234 8y=x4－－3484 12121 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连结各点，即可得到函数y=x4的图象(如上图).2．师生探究·合作交流1.你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题?与同伴进行交流.在列表时，自变量的值可以任意选，但如果选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；列表、描点时，要尽量多取一些数值.多描一些点，这样方便连线；在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线.2.请大家用同样的方法作反比例函数y ＝－x4的图象.(让学生自己作图，然后出示正确的图象让学生参考) 列表 x －8－4－3－2 －1－21 21 1234 8 y=x4-21 1 34 2 4 8 －8－4 －2 －34 1－21 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点. 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到函数y ＝x4-的图象，如下图.三、我的课堂我做主 （一）填空题 1．反比例函数ky x=的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在_ __象限； 2．如果y 与2-x 成反比例函数，且比例系数0≠k ，则它的函数解析式是_________，若3=x 时，4=y ，则_____=k ；3．如果函数22(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是_________ ；4．已知函数1k y x+=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________ 5．双曲线ky x=经过点(2-，3)，则_____=k ； 6．已知y 与6成反比例，当1=y 时，4=x ，则当2=x 时，_____=y ；7．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________；8．某厂有煤1500吨，求这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为_________； 四、看我有多棒 选择题 ：1．下列等式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） k y x =（B ） 23y x = （C ） 121y x =+ （D ） 21xy -= 2．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)3．反比例函数 2k y x= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 4．如图1—84，反比例函数ky x=的图象经过点A ，则k 的值是（ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32-5．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ） （A ） 12y x =（B ） 12y x =- （C ） 112y x= （D ） 112y x=-6．反比例函数my x=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ） （A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限 7．若函数21(31)nn y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是（ ）（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案 8．已知12y y y =+，其中1y 与1x成反比例且比例系数为1k ，2y 与2x 成正比例且比例系数为2k ，若1-=x 时，0=y ，则1k 与2k 的关系为 （ ） （A ） 12k k =- （B ） 12k k ≠ （C ） 121k k =- （D ） 12k k = 五、学而不思则罔，本节课我的反思【链接中考】1.已知正比例函数y kx =与反比例函数3y x=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．2．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=－2；当x ＝2时，y=－7，求y 与x 间的函数关系式．。
北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1
北师大版数学九年级上册5.2《反比例函数的图象与性质》教学设计1一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是北师大版数学九年级上册第五章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的图象与性质的基础上，进一步学习反比例函数的图象与性质。
通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，并能够运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的图象与性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，使学生能够自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生能够积极主动地参与数学学习活动。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念。
2.反比例函数的图象与性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生活情境，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型。
2.自主探索法：鼓励学生自主探究反比例函数的图象与性质，培养学生的创新能力。
3.合作交流法：引导学生通过小组合作、讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备一些与反比例函数相关的实际问题，如广告费用、速度与时间等问题。
2.准备反比例函数的图象与性质的课件，以便于学生更好地理解反比例函数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中抽象出反比例函数模型，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，从而归纳出反比例函数的性质。
5.2(1)反比例函数的图象与性质(第一课时)
课题：§5.2反比例函数的图象与性质（第一课时）【学习目标】1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象，探索并掌握反比.2．能够利用反比例函数的图象及其性质，解决一些实际问题. 【学习重难点】1、重点：反比例函数的图象和性质。
2、难点：反比例函数的图象的画法，运用描点法画反比例函数的图象。
体会函数的三种表示方法的相互转化。
【学前准备】1．画函数图象的步骤为： .列表时要尽量 ；描点时要 ；并用___________连线. 2． 一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是 .当k>0时，y 随x 的增大而 ；当k<0时，y 随x 的增大而 .当b=0时，图象过 . 【自学探究】1.请你画出反比例函数 xy 4的图象列表：列表之后，我们得到了几组x 、y 的对应值，即几组有序实数对，请你建立直角坐标系把这些点描出来，并用光滑的曲线连接.自我欣赏一下，你会发现你所画的图象有什么特点.比较与一次函数图象有哪些不同？2．请你画出反比例函数xy 4-=的图象 列表：描点：连线：观察反比例函数x y 4=和xy 4-=的图象，它们有什么相同点和不同点？思考：反比例函数图象具有哪些性质？【师生合作】反比例函数x y 4=的图象位于 象限内，而xy 4-=的图象位于 象限内，它们的共同特征很多，最主要的共同特征是：它们都是由 分支组成的，而且都是曲线.小结：一般地，反比例函数xky = (k 为常数，k ≠0)的图象是由 组成的.当k>0时,图象的两个分支分别在第 象限内;当k<0时,图象的两个分支分别在第 象限内.这两支曲线通常称为双曲线. 【典型例题】例1．已知在2)3(+-=m x m y 中，当m 是何值时，它是反比例函数，图象经过哪些象限.例 2.在同一坐标内作出函数xy 2=与函数1-=x y 的图象并利用图象求他们的交点坐标.【自我检测】1.双曲线 xky =上有一点(3,-4),则k=______.2.反比例函数12-+=m m mx y 的图象位于第二、四象限，则m 的值是 （ ） A.-2 B.-1 C.0或-1 D.-2或-13．已知函数1)2(--=x k y 的图象在一、三象限，则k . 4．函数xk y x k y 21==和（k 1k 2<0且k 1<k 2）的图象大致是…………………（ ）（AB ））5.若函数xky =的图象过点(3,-7),那么它一定还经过点 . 6. 若反比例函数的图像经过点（3，4），则此函数的表达式是 . 7．下列反比例函数图像的一个分支在第三象限的是（ ）A.)(2o x x y >=B.)0(2<=x x yC.)0(2>-=x x yD.)0(2<=x xy【课堂小结】1.本节课学习的数学知识：___________________________________2.本节学习的数学方法：____________________________________【今日作业】1． 反比例函数xky 与 y=-2x 相交于点A ，A 点的横坐标为-1，求此反比例函数的解析式2．反比例函数y =xk（ k ≠0）的图像经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例的图象上，求n 的值。
5.2(2)反比例函数图像与性质.ppt(1)
y k=6 0
6 y=x
x 0
y
x
y
6 x
k=-6
k＞ 0
k=3
y
3 y x
x 0
y
k＜ 0
x
y 3 x
0
k=-3
3、在每一个象限内，y的值随x的值怎样变化？与k 有何关系？ 当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 当k＜0时，在每一个象限内，y随x 的增大而增大。
y
k=6 0
仔细看看这两个函数图象 在同一坐标系内的位置，想想 它们之间有什么对称关系？
0
y
y
6 x
x
6 y x
在同一坐标系内，反比例函数 k y 与 （ k 为常数，且 k≠ 0 ）的图象既关于 x x 轴对称，又关于y轴对称。
k y x
y k=6
6 y=x
0
x 0
y k=-6
6 x
x
y
填表 分析 正比 例函 数和 反比 例函 数的 区别
函数 解析式
图象形状
正比例函数
y=kx ( k≠0 ) 直线
位 置
反比例函数
k y = x ( k是常数,k≠0 )
双曲线 一三 象限
y随x的增大而减小
一三 象限
y随x的增大而增大
K>0
增 减 性
位 置
二四 象限
y随x的增大而减小
二四 象限
y随x的增大而增大
k＞ 0
k=3
y
k＜ 0
3 y x
x 0
y x
0
3 y x
k=-3
1、每个函数的图象是什么形状，有几支？
函数有两条曲线，称为双曲线，有两个分支。
5.2 反比例函数的图象与性质(1)
1.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) 1.任意写一个在第二象限的点的坐标：_________. 任意写一个在第二象限的点的坐标 一、二、四 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 2.直线y=-x+3经过第___________象限. 直线y= 经过第___________象限 3.已知矩形的面积为6 则它的长y与宽x 3.已知矩形的面积为6，则它的长y与宽x之间的函数关系 已知矩形的面积为 6 y= 反比例 函数. x 式为_____________,y __________函数 式为_____________,y 是x的__________函数. -2 4.若函数y=2x 是反比例函数， 4.若函数y=2xm+1是反比例函数，则m=________. 若函数 5.反比例函数 5.反比例函数 y =
2 反比例函数的图象与性质 第1课时
学习目 标
1、进一步熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图 进一步熟悉作函数图象的步骤， 象； 2、体会函数的三种表示方法的相互转换，逐步提高从函 体会函数的三种表示方法的相互转换， 数图象获取信息的能力， 数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性 质．
.
6 5 . 4 3 -4 y=— . 2 x ．． 1 ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y
1 2 3 4 ．6 x . . 5 ．
.
．
．
. y
6
4 5 y=— x 4 . 3 ． 2 ．． 1
-4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 ． ． -1 ． -2 -3 . -4 -5 -6
随堂练 习
的图象大致是（ 1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ） 反比例函数y= x y y A： o y B： o x
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2..反比例函数 y=2xm+1 中 m=________.
y 3.反比例函数，经过点（ 1，__) 4 x
二、作函数 y＝ 4 的图象。
x
2.观察你的图象回答下列问题： （小组交流） （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进 行交流。 （2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否 相同？ （3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各 点？ （4）曲线的发展趋势如何？
3.做一做 请大家用同样的方法作反比例函数 y＝ 4 的图象.
x
4.想一想 观察 y 和 y 异： 同：
4 x 4 的图象，它们有什么相同点和不同点？ x
探究（二） ： 反比例函数的图象和性质： 图像分别都是由两支曲线组成，因此称反比例函数的图象为 双曲线。反比例函数的图象由 k 决定。 当 k>0 时,两支双曲线分别位于一,三象限内; 当 k<0 时,两支双曲线分别位于二,四象限内; 三、达标检测： 1、反比例函数 y= 5 的图象大致是（ ）
x
四、课堂小结： 本节课我们学习了： 1、反比例函数的图象 2、反比例函数的性质 五、教（学）后反思：
Y
Y o X o
Y
y
X
Y o x
x
o A：
x B C D
2、下图给出了反比例函数 y= ：和 y=
x
2
2
x
： ： 的图象，你知道哪一个
是 y=
2
x
的图象吗？为什么？
y
y
o
x
o
x
张崾先镇学校九年级数学导学案
执笔人：陈菊审核人：时间：
集体备课 课题：5.2 反比例函数的图象与性质 (1)
教学目标： 1.进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图 象 . 体会函数的三种表示方法的互相转换 . 对函数进行认识上的 整合. 2. 通过学生自己动手列表、描点、连线，提高学生的作图能力； 通过观察图象，概括反比例函数的有关性质，训练学生的概括、 总结能力. 教学重难点： 重点：1.反比例函数的图象与性质的探究； 2.并从函数图象中获取信息。 难点：反比例函数的图象特点及性质的探究. 教学方法：教师引导学生探究法. 教学设计： 一、温故知新： 1．什么是反比例函数？反比例函数的定义中需要注意什么？