轧辊强度校核习题详解

验算Φ500×3三辊型钢开坯机第一机座的下轧辊强度。已知：

1）按轧制工艺，该辊K13、K9、K5三个道次同时走钢；

2）各道的轧制力：P13 =1100KN , P9=800KN , P5 =600 KN ;

3）各道的轧制力矩：M13 = 60.0KN .m ,

M9 = 30KN.m , M5= 20KN.m ,忽略摩擦力矩；

4）轧辊有关尺寸见图所示。其中各道次的辊身工作直径为：D13=340 mm , D9=384 mm , D5=425 mm 轧辊辊颈直径：d=300 mm 辊颈长度l =300 mm，轧辊梅花头外径d1=280 mm，其抗扭断面系数W n = 0.07d13 。

5）轧辊右侧为传动端；

6）轧辊材质为铸钢，其强度极限为

σ b = 5 00 ~ 600 MPa;

7）轧辊安全系数取n =5;

8）许用应力[τ] = 0.6[σ]。

（要求画出轧辊的弯矩图和扭矩图）

1）由静力学平衡方程求得轧辊辊颈处的支反力：

R1*（286+507+654+353）-P5*（507+654+353）- P9*（654+353）- P13 *（353）=0 即：R1=（600 *1514+ 800 *1007 + 1100*353）/（286+507+654+353）=1167.94 KN R2= （P5+P9+P13）- R1= （600+800+1100）-1167.94=1332.06KN

2）轧辊各位置点的弯矩值：

Ma = R1*300/2/1000 = 1167.94 *0.15 =175.191KN.m

Mb= R1* 286/1000 = 1167.94 *0.286 =334.03KN.m

Mc= R1*（286+507）/1000- P5*507/1000 = 1167.94*0.793-600*0.507=621.98 KN.m 或（Mc= R2*（353+654）/1000- P13*654/1000 = 1332.06*1.007-1100*0.654=621.98 KN.m）

Md = R2*353/1000 = 1332.06 *0.353 = 470.22KN.m

Me = R2*300/2/1000 = 1332.06 *0.15 = 199.81KN.m

3）绘制弯矩图和扭矩图：

4）轧辊各位置点的扭矩值：

忽略摩擦力矩后，传动侧的扭矩为

Mn =M13+M 9+M5=60+30+20=110.0 KN.m

5）辊身强度计算：三个孔型处的弯曲应力分别为：

σD5 = Mb /（0.1D53）= 334.03 / ( 0.1×0.4253) = 43.51 MPa

σD9 = Mc /（0.1D93）= 621.98/ ( 0.1×0.3843) = 109.85 MPa

σD13 = Md /（0.1D133）=470.22 / ( 0.1×0.343) = 119.64MPa

6）辊颈强度计算：由支反力的大小和传动端的位置可判定，辊颈的危险断面在传动侧，其弯曲应力为：

σd = Me /（0.1d3）=199.81/ ( 0.1×0.33) = 74 MPa

危险断面的扭转应力:

τd = Mn /（0.2d3）=110/ ( 0.2×0.33) = 20.37 MPa

辊颈危险断面的合成应力:

σ d p = (σd2 +3τd2 )1/2= (74 2 +3×20.372 )1/2 = 81.98 MPa

7）辊头的强度计算：

τ d 1= Mn /（0.07d13）=110/ ( 0.07×0.283 ) = 71.59 MPa

8）轧辊的许用应力：

[σ] = σb / n = (500 ~ 600) / 5 = 100 ~ 120 MPa

[τ] = 0.6[σ] = 0.6×( 100 ~ 120) = 60 ~ 72 MPa

9）结论：辊身、辊径的应力均小于许用值，所以轧辊受力安全，不合符要求。

例题4：在如下图2-3所示的2300二辊热轧板带钢轧机上轧制宽度为1700mm 的钢板，最大轧制力9.6MN ，最大扭矩0.60MN.m 。轧辊辊身直径D=950mm ，辊颈直径d=560mm ，辊颈长度l=560mm 。辊头为梅花头，其梅花头外径d 1 = 510mm ，抗扭断面系数W n = 0.07d 13。轧辊材质为铸钢，许用应力

[σ]=100~120MP a ，[τ] = 0.6[σ]。校核其轧辊强度。（要求画出轧辊的弯矩图和扭矩图）

图2-3 2300二辊热轧板带钢轧机轧辊受力图

解：

（1）根据静力平衡，由板带轧机受力可得两端轴承座的支反力：

MN P R R 8.42

6.9221==== （2）画出轧辊的弯矩和扭矩图

（3）辊身

轧辊中部的弯矩计算：

从辊身弯矩图可知，辊身中部的弯矩最大值为： m MN b a P M ⋅=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=824.41000

181700456023006.984max 辊身中部的弯曲应力为： MPa D M D 26.56950

.01.010824.41.036

3max =⨯⨯==σ （4）辊颈

根据弯矩和扭矩图知，传动侧辊颈受弯矩和扭矩的作用，其弯矩值

为：

m MN C R M d ⋅=⨯==344.1280.08.42

对应的弯曲应力为： MPa d M d d 53.76560.01.0344.11.03

3=⨯==σ 传动侧辊颈所受扭矩：m MN M n ⋅=60.0

对应的扭转应力为： MPa d M n d 08.17560.02.060.02.03

3=⨯==τ 由于轧辊材质为铸钢，按第四强度理论计算弯扭合成应力： MPa d d p 41.7808.17353.763222

2=⨯+=+=τσσ

（5）辊头

轧辊传动侧辊头只承受扭矩，其扭转应力为：