(反证法)-(共16张)PPT课件
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《反证法》PPT课件
说出下列各结论的否定面：
（1）、a∥b
a不平行于b
（2）、a≥b
a﹤、a⊥b
a不垂直于b
（5）、至少有一个
一个也没有
（6）、至多有一个
至少有两个
回顾与归纳
假
公
设
得理
结 论
推理论证
出 矛
、 定
的 反 面 正
反确设
盾理 （等 已） 知
、归谬
命
假题
得出结论
设成 不立
王戎推理方法是:
假设“李子甜” 树在道边则李子少 与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾 假设 “李子甜”不成立 所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
老师的困惑：
一个三角形中不可能有两个钝角。 一个三角形中最多有一个直角。
还有很多呢！
谁能帮老师解决
证明：一个三角形中不可能有两个钝角。
已知：∆ABC。
推理过程要完整，否则不能说明命 题的真伪性
3、原命题结论成立
能找到产生矛盾的定理、定义 或已知条件
学以致用：
1、用反证法证明“三角形的三个内角中，至
少有一个内角小于或等于60°”。
证明：假设三角形的三个内角都大于60度，
即∠A ﹥ 60°，∠B ﹥60°, ∠C ﹥60°,
则∠ A+∠B+ ∠C ﹥
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
小芳全家没外出旅游.
如何推断该命题的正确性的?
“一个三角形中最多有一个直角”你能证明它吗？
已知:ΔABC
求证：在ΔABC中，如果它含有直角，那么它只有一
个直角。
A
B
C
证明：假设ΔABC中有两个（或三个）直角，设
《高一数学反证法》课件
偏离。
推理要严密，避免循环论证
总结词
推理的严密性是反证法成功的关键，任何疏 漏或循环论证都可能导致结论的错误。
详细描述
在反证法的应用中，推理过程必须严谨，每 一步的推导都要有明确的依据。特别是在使 用反证法时，我们经常会用到一些已知的事 实或定理，这些都必须准确无误。此外，要 特别注意避免循环论证，即用假设证明假设 的情况。
04
反证法的注意事项
正确否定假设
总结词
在反证法的应用中，正确否定假设是至关重要的步骤，因为如果假设没有被正确否定， 那么推导出的结论可能不准确。
详细描述
在反证法的第一步，我们需要对原命题进行否定，得到假设。这个假设必须是明确的， 并且与原命题形成对立。在后续的推理中，我们必须始终围绕这个假设进行，确保没有
在否定假设时，需要注意逻辑的严谨性，确保否定假设的 依据是充分的。同时，也需要确保得出的结论与原命题一 致，没有偏离原命题的讨论范围。
03
反证法的应用实例
应用在不等式证明中
总结词
反证法在不等式证明中应用广泛，通过假设相反的不等式关系，推导出矛盾，从而证明不等式成立。
详细描述
在证明不等式时，反证法常常被用来证明一个不等式是否成立。首先，我们假设相反的不等式关系成 立，然后通过逻辑推理和数学计算，推导出矛盾。最后，根据反证法的原理，原不等式成立。
《高一数学反证 法》ppt课件
目录
• 反证法简介 • 反证法的证明步骤 • 反证法的应用实例 • 反证法的注意事项 • 反证法练习题及解析
01
反证法简介
反证法的定义
01
反证法是一种证明方法，通过否 定待证明的命题，推理出与已知 事实或公理相矛盾的结论，从而 证明原命题的正确性。
推理要严密，避免循环论证
总结词
推理的严密性是反证法成功的关键，任何疏 漏或循环论证都可能导致结论的错误。
详细描述
在反证法的应用中，推理过程必须严谨，每 一步的推导都要有明确的依据。特别是在使 用反证法时，我们经常会用到一些已知的事 实或定理，这些都必须准确无误。此外，要 特别注意避免循环论证，即用假设证明假设 的情况。
04
反证法的注意事项
正确否定假设
总结词
在反证法的应用中，正确否定假设是至关重要的步骤，因为如果假设没有被正确否定， 那么推导出的结论可能不准确。
详细描述
在反证法的第一步，我们需要对原命题进行否定，得到假设。这个假设必须是明确的， 并且与原命题形成对立。在后续的推理中，我们必须始终围绕这个假设进行，确保没有
在否定假设时，需要注意逻辑的严谨性，确保否定假设的 依据是充分的。同时，也需要确保得出的结论与原命题一 致，没有偏离原命题的讨论范围。
03
反证法的应用实例
应用在不等式证明中
总结词
反证法在不等式证明中应用广泛，通过假设相反的不等式关系，推导出矛盾，从而证明不等式成立。
详细描述
在证明不等式时，反证法常常被用来证明一个不等式是否成立。首先，我们假设相反的不等式关系成 立，然后通过逻辑推理和数学计算，推导出矛盾。最后，根据反证法的原理，原不等式成立。
《高一数学反证 法》ppt课件
目录
• 反证法简介 • 反证法的证明步骤 • 反证法的应用实例 • 反证法的注意事项 • 反证法练习题及解析
01
反证法简介
反证法的定义
01
反证法是一种证明方法，通过否 定待证明的命题，推理出与已知 事实或公理相矛盾的结论，从而 证明原命题的正确性。
《反证法》ppt课件
2.2直接证明与间接证明
2.2.2
间接证明
一、复习
1、直接证明的两种基本证法：综合法和分析法 2、这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 — —已知条件⇒ ⇒ ⇒ 结论 由因导果 分析法 — —结论 已知条件 执果索因
3、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法提供思路，再由综合法写过程
二.练习
1.已知a,b,c是不全相等的正数，且0 < x < 1. 求证： a+b b+c c+a log x + log x + log x 2 2 2 < log x a + log x b + log xc
2.设a,b是异面直线，在a上任取两点A,C， 在b上任取两点B,D， 试证：AB和CD也是异面直线.
否定结论q
逻辑矛盾
为
假
为
真
注3.反证法的证明过程可以概括为： 否定结论——推出矛盾——肯定结论， 即三个步骤：反设—归谬—存真 注4.用反证法证明的步骤：
（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立 （反设） （2）从反设和已知条件出发，经过一系列正确的推理， 得出矛盾结果（归谬） （3）由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定结论成立 （存真）
例2.已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC， △ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上 的射影． 求证：H不可能是△SBC的垂心．
解题反思：
证明该问题的关键 是哪一步？ 本题中得到的逻辑 矛盾归属哪一类？
例3：求证：正弦函数没有比2π 小的正周期.
解题反思：
证明该问题的关键是哪一步？ 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？
A
C a
2.2.2
间接证明
一、复习
1、直接证明的两种基本证法：综合法和分析法 2、这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 — —已知条件⇒ ⇒ ⇒ 结论 由因导果 分析法 — —结论 已知条件 执果索因
3、在实际解题时，两种方法如何运用？ 通常用分析法提供思路，再由综合法写过程
二.练习
1.已知a,b,c是不全相等的正数，且0 < x < 1. 求证： a+b b+c c+a log x + log x + log x 2 2 2 < log x a + log x b + log xc
2.设a,b是异面直线，在a上任取两点A,C， 在b上任取两点B,D， 试证：AB和CD也是异面直线.
否定结论q
逻辑矛盾
为
假
为
真
注3.反证法的证明过程可以概括为： 否定结论——推出矛盾——肯定结论， 即三个步骤：反设—归谬—存真 注4.用反证法证明的步骤：
（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立 （反设） （2）从反设和已知条件出发，经过一系列正确的推理， 得出矛盾结果（归谬） （3）由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定结论成立 （存真）
例2.已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC， △ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上 的射影． 求证：H不可能是△SBC的垂心．
解题反思：
证明该问题的关键 是哪一步？ 本题中得到的逻辑 矛盾归属哪一类？
例3：求证：正弦函数没有比2π 小的正周期.
解题反思：
证明该问题的关键是哪一步？ 本题中得到的逻辑矛盾归属哪一类？
A
C a
反证法(课件)
探究1：掀起你的盖头来——认识反证法
反证法的定义： 在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立， 在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相 矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛 盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定 命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。
例题1:求证在同一平面内,如果一条直线和两条平
用反证法证明(填空):在三角形的内角中, 至少有一个角大于或等于60 ° A
证明：假设所求的结论不成立，即 ＜ ∠A__ 60 ° ,∠ B__60 ° ,∠ C __60 ° ＜ ＜ 则∠A+∠ B+∠ C＜180 ° 三角形的三个内角之和等于180 ° 这与______________________相矛盾 假设 所以______不成立， 所求证的结论成立
a
b
p
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的关键词的否定形式.
原词语
等于
否定词
不等于 不是 不都是 不大于 不小于
原词语 任意的
至少有一个
否定词
某个
是 都是 大于 小于
一个也没有 至多有一个 至少有两个 至少有n个 至多有（n-1)个 至多有n个 至少有（n+1)个 对任何x 不成立 存在某个x,成立
行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P. 求证: l3与l2相交. P l3与l2 不相交. 证明: 假设____________, 假设 l3∥l2 那么_________. 推理 l1∥l2 因为已知_________, 所以过直线l2外一点P,有两条直线和l2平行, 经过直线外一点,有且只有一条直线与已 这与“____________________________ 矛盾 知直线平行 _____________”矛盾.
反证法PPT教学课件
∴假设不成立
∴AB//CD
考考你
“对角线相等的四边形是矩形” A
是真命题吗？为什么？ 你是用什么方法说明的？
B A
你能说说举反例和反证法的B
联系和区别吗？
D C D
C
1、求证：垂直于同一条直线的两条 直线平行.
2、证明不存在整数m,n,使得 m2 n2成立20.06
华盛顿抓小偷
美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进 鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就 是本村人,华盛顿灵机一动,对全村人讲起了 故事:“黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真假.” 忽然华盛顿大声喊道:“小偷就是他，黄蜂正 在他的帽子上兜圈子，要落下来了！”大家 回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂赶走 的人，其实哪有什么黄蜂？华盛顿大喝一声： “小偷就是他！”
所以假设“甲去新加坡玩了6天”不正确, 于是“甲没有去新加坡玩了6天”正确.
议一议
在古希腊,有两个哲学家,由于争论 和天气的炎热感到疲倦,于是就在花园 里的一棵大树下躺下休息,不一会儿就 睡着了,这时一个爱开玩笑的人用炭涂 黑了他们的前额,当他们醒来后,彼此相 看时都笑了.一会儿其中一个人突然不 笑了.这是为什么呢?
综合① 和②知假设不成立,
所以∠B一定是锐角.
例3、证明：如果两条直线都和第三条直 线平行，那么这两条直线也互相平行.
已知：如图，AB//EF，CD//EF，
求证：AB//CD
A
B
D C
E
F
A
B
C
D
O
E
F
证明：假设AB ∥CD，即AB与CD相交于点O
∵AB//EF，CD//EF
∴过点O有两条直线AB、CD与直线EF平行 这与“过直线外一点有且只有一条直线和这 条直线平行”矛盾，
反证法(课件)
反证法 这种证明方法叫做：
步骤：
（1）先假设结论的反面是正确的. （2）然后通过演绎推理，推出与公理、定 理、定义或已知条件相矛盾. （3）从而说明假设不成立，进而得出原结 论正确.
名家情系反证法
反证法常常是解决某些“疑难”问 题的有力工具。
牛顿说：“反证法是数学家最精当 的武器之一”。
英国数学家哈代也曾这样称赞它： “反证法是数学家最有力的一件武器， 比起象棋开局时牺牲一子以取得优势的 让棋法，它还要高明。象棋对弈者不外 乎牺牲一卒或顶多一子，数学家索性把 全局拱手让给对方！”
求证：l3∥l2
l1
证明：
l2
P
假设l3∥l2，即l3与l2相交，记交点为P l3
而l1∥l2,l3 ∥l1
这与“经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线
平行”相矛盾，
所以假设不成立， 即l3∥l2
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的， 下面是一些常见的关键词的否定形式.
原词语 否定词 原词语
探究1：
一个三角形的三边长为a、b、c（a≤b ≤ c）, 如果a2+b2≠c2,这个三角形是否一定不是直角三角形呢？
做一做
画出以如下各组数为边长的三角形，算算较短的两边长的 平方和是否等于最长边的平方，再观察它们的图形.
（1）ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=1 b=2.4 c=2.6 你发现了什么？
（2）a=2 b=3 c=4 （3）a=1.5 b=2.5 c=3
2:求证在同一平面内,如果一条直线和两条平
行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
已知: 直线l1,l2,l3在同一平面内,且l1∥l2,l3与l1相交于点P.
求证: l3与l2相交.
反证法PPT课件
矛盾
得出假设命题不 成立是错误的
2020年10月2日
即所求证的 命题正确
9
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的推理方法? 2020年10月2日
2
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立, 从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设 命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种 证明方法叫做反证法.
2020年10月2日
3
发生在身边的例子:
妈妈:小华,听说邻居小芳全家这几天下在 外出旅游.
小华:不可能,我上午还在学校碰到了她和 她妈妈呢!
上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么?
小芳全家没外出旅游.
他是如何推断该命题的正确性的?
在你的日常生活中也有类似的例子吗?请举一
至两个例子. 2020年10月2日
4
求证:在同一平面内,如果一条直线和两条平 行直线中的一条相交,那么和另一条也相交.
2020年10月2日
1
中国古代有一个叫《路边苦李》的故事:王 戎7岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树 上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王 戎站在原地不动.有人问王戎为什么?
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的吗?他运用了怎样
《反证法》ppt课件
.. 导. 学 固思
问题1 如何证明上述结论呢?
证明:假如
不是妈妈打破的 ,妈妈一定会大骂,当时是没
有.所以结论是妈妈打破了盘子.
问题2 反证法的意义及用反证法证明命题的基本步骤
假设命题结论的 证明方法叫反证法.
反面 成立,经过正确的推理,引出
矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的
用反证法证明问题的基本步骤:
3
C ).
2
用反证法证明命题“如果 a>b,那么 3 ������ > ������”时,假设的内 容应是( D ).
A. 3 ������ = ������ C. 3 ������ = ������且 3 ������ < ������
3 3
3 3
B. 3 ������ < ������
3
3
D. 3 ������ = ������或 3 ������ < ������
问题4 适合用反证法证明的试题类型
(1)直接证明困难, (2)需分成很多类进行讨论, (3)结论为“至少”“至多”“有无穷多个”类命题, (4)结论为“唯一”类命题.
.. 导. 学 固思
1
否定结论“方程至多有两个解”的说法中,正确的是(
A.有一个解 C.至少有三个解 B.有两个解 D.至少有两个解
明:数列{cn}不是等比数列.
【解析】假设数列{cn}是等比数列,则(an+bn) =(an-1+bn-1)(an+1+bn+1),① 因为{an},{bn}是公比不相等的两个等比数列,设公比分别为 p,q,所以 2 2 ������������ =an-1an+1,������������ =bn-1bn+1, 代入①并整理得:2anbn=an+1bn-1+an-1bn+1=anbn( + ),即 2= + ,②
反证法(证明) ppt课件
若存在，求出其值，若不存在，请说明理由。
练习
求证：在任何三个整数中，必有这样的 两个数，他们的和是2的倍数
如果把9个苹果放在4个盒子里那么至少 有1个盒子中放了3个或者3个0 对于直线l : y kx 1 ，是否存在这样的
实数 k ，使得l 与双曲线 C : 3x2 y2 1
的交点A，B关于直线 y ax（a 是常数）对称？
例3 抛物线上任取四点4所组成的不可能是平行四边形。
练习
有一个4×4的方格表.先从中涂黑3个方格，然后再 将那些至少与两个已涂黑的方格相邻的方格也涂黑. 求证：无论最初涂黑哪3个方格，都不可能按这样的 规则涂黑所有的方格.
存在无限性命题与反证法
问题涉及存在多个符合某条件时，也使用反证法
反证法
反证法定义 方法的步骤 反证法的分类
反证法
反证法：通过证明命题的否定命题不真 实，从而肯定原命题成立的论证方式
包括归谬法和穷举法
反证法证题步骤
1、假设原命题不成立 2、从否定结论出发，逐层推理，得出与
公理、订立或者题设条件自相矛盾的结 论 3、根据排中律，肯定原命题成立
存在至多或者至少型命题
例8
若x, y, z 为实数，令 a x2 2y ，
2
b y2 2z , c z2 2x
3
6
求证：a,b, c 至少有一个不大于0。
例题
例8 把43人分成7各小组，总有一个小组 至少有7人
例9 把11个参加活动的名额分配给6个班， 每班至少分配1人，求证：不管怎么分， 至少有3个班的名额相等
否定性命题与反证法
否定型命题：结论中含有“不可 能……”“不是……”“不存在……”“不等于……” 等词句。这类命题通常用反证法证明。
练习
求证：在任何三个整数中，必有这样的 两个数，他们的和是2的倍数
如果把9个苹果放在4个盒子里那么至少 有1个盒子中放了3个或者3个0 对于直线l : y kx 1 ，是否存在这样的
实数 k ，使得l 与双曲线 C : 3x2 y2 1
的交点A，B关于直线 y ax（a 是常数）对称？
例3 抛物线上任取四点4所组成的不可能是平行四边形。
练习
有一个4×4的方格表.先从中涂黑3个方格，然后再 将那些至少与两个已涂黑的方格相邻的方格也涂黑. 求证：无论最初涂黑哪3个方格，都不可能按这样的 规则涂黑所有的方格.
存在无限性命题与反证法
问题涉及存在多个符合某条件时，也使用反证法
反证法
反证法定义 方法的步骤 反证法的分类
反证法
反证法：通过证明命题的否定命题不真 实，从而肯定原命题成立的论证方式
包括归谬法和穷举法
反证法证题步骤
1、假设原命题不成立 2、从否定结论出发，逐层推理，得出与
公理、订立或者题设条件自相矛盾的结 论 3、根据排中律，肯定原命题成立
存在至多或者至少型命题
例8
若x, y, z 为实数，令 a x2 2y ，
2
b y2 2z , c z2 2x
3
6
求证：a,b, c 至少有一个不大于0。
例题
例8 把43人分成7各小组，总有一个小组 至少有7人
例9 把11个参加活动的名额分配给6个班， 每班至少分配1人，求证：不管怎么分， 至少有3个班的名额相等
否定性命题与反证法
否定型命题：结论中含有“不可 能……”“不是……”“不存在……”“不等于……” 等词句。这类命题通常用反证法证明。
反证法(初中数学) PPT课件 图文
假设不成立．
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60．°
点拨：至少的反面是没有！
回顾与归纳
假 设 结 论
基 得本 出事 推理论证 矛 实
的
盾、
反
（定
面 正
反确设
已理 知等
、归谬
反证法
命
假题
得出结论
设成 不立
.
成
立
，
原
结论
证明真命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
四、巩固新知
1、试说出下列命题的反面：a小于或等于２
AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2” b
c
，请问这个三角形是否一定不是
直角三角形呢？请说明理由。
Ca
B
探究： （1）假设它是一个直角三角形 （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与 已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直 角三角形。
发现知识：
矛盾．
法
A
: 假设不成立．
∴ ∠B ≠ ∠ C ．
B
C
例2 求证：两条直线相交只有一个交点 已知：。如图两条相交直线a、b。
求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交 a ●
● A，
点，不妨假设有两个交点A和 A
A’
b
小结：根据假设
因为两点确定一条直线，即 推出结论除了可
经过点A和A’的直线有且只有 以与已知条件矛
那么，树上的李子还会这么多吗？
这与事实矛盾。 说明李子是甜的这 个假设是错的还是 对的？
所以，李子是苦的
14.1.3 反证法
∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60．°
点拨：至少的反面是没有！
回顾与归纳
假 设 结 论
基 得本 出事 推理论证 矛 实
的
盾、
反
（定
面 正
反确设
已理 知等
、归谬
反证法
命
假题
得出结论
设成 不立
.
成
立
，
原
结论
证明真命题 的方法
直接证法
间接证法
反证法
四、巩固新知
1、试说出下列命题的反面：a小于或等于２
AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2” b
c
，请问这个三角形是否一定不是
直角三角形呢？请说明理由。
Ca
B
探究： （1）假设它是一个直角三角形 （2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与 已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾； （3）因此假设不成立，即它不是一个直 角三角形。
发现知识：
矛盾．
法
A
: 假设不成立．
∴ ∠B ≠ ∠ C ．
B
C
例2 求证：两条直线相交只有一个交点 已知：。如图两条相交直线a、b。
求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交 a ●
● A，
点，不妨假设有两个交点A和 A
A’
b
小结：根据假设
因为两点确定一条直线，即 推出结论除了可
经过点A和A’的直线有且只有 以与已知条件矛
那么，树上的李子还会这么多吗？
这与事实矛盾。 说明李子是甜的这 个假设是错的还是 对的？
所以，李子是苦的
14.1.3 反证法
华师大版-数学-八年级上册-《反证法》PPT课件
三、应用新知
例5 求证：两条直线相交只有一个交点。
已知：如图两条相交直线a、b。
求证：a与b只有一个交点。
证明：假设a与b不止一个交点， 不妨假设有两个交点A和A’。
a
●
● A，
因为两点确定一条直线，即经过
A
点A和A’的直线有且只有一条，这与 与已知两条直线矛盾,假设不成立。
b
所以两条直线相交只有一个交点。
A
b
c
Ca
C
二、探究
问题： 若将上面的条件改为“在
A
△ABC中，AB=c，BC=a，
AC=b,∠C≠90°”，请问结论a2 +b2 ≠ c2
成立吗？请说明理由。
b
c
探究：假设a2 +b2 ＝c2，由勾股定理
可知三角形ABC是直角三角形，且 ∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛 盾。假设不成立，从而说明原结论a2 +b2 ≠ c2 成立。
3、用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么
这个三角形不是等腰三角形”的第一步
假设这个三角形是等腰三角形
。
五、拓展应用
1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠APB≠∠APC。 求证：PB≠PC
证明：假设PB=PC。 在△ABP与△ACP中 AB=AC(已知） AP=AP（公共边） PB=PC（已知）
注意:用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定事项，防止 否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整，否则不能说明命题 的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条件， 否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是 错误的。
独立
作业
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已知：如图， ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ是△ＡＢＣ的内角
Ａ
求证： ∠Ａ，∠Ｂ，∠Ｃ中至少有一个角大于或等于６０度
证明:
假设所求证的结论不成立，即
∠Ａ＿＜＿６０°， ∠Ｂ＿＜＿６０°，∠Ｃ＿＿＜６０°
Ｂ
Ｃ
则 ∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ ＜ １８０度
这于＿＿＿三＿角＿形＿的＿内＿角＿和＿等＿于＿１＿８＿０＿°＿＿矛盾
所以假设命题＿不＿成＿立＿＿＿， 所以，所求证的结论成立．
从而得出假设命题不成立，是错误的,
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
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10
反证法的一般步骤:
假设
假设命题知条 件矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
所证命题 成立
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11
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12
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8
练习2：
已知：如图，直线a,b被直线c所截， ∠1 ≠ ∠2
c a
1
求证：a∥b
b
2
证明：假设结论不成立，则a∥b
∴∠1=∠2 (两直线平行,同位角相等)
这与已知的∠1≠∠2矛盾
∴假设不成立
∴a∥b
.
9
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,
2
王戎推理方法是:
假设“李子甜”
树在道边则李子少
与已知条件“树在道边而多子”产生矛 盾
假设 “李子甜”不成立
所以“树在道边而多子,此必为苦李” 是正确的
.
3
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4
（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？
如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可
P
以作一个圆.
l1
A
B
设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的
从而得出假设命题不成立，
即所求证的命题正确.
这种证明方法叫做反证法.
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6
反证法的一般步骤:
假设命题结 论不成立
假设 假设命题结
论反面成立
推理得出 的结论
与已知条 件矛盾
与定理，定义， 公理矛盾
假设不 成立
所证命题 成立
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7
试试看!
用反证法证明（填空）：在三角形的内角中，至少有一个角 大于或等于６０°
反证法
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1
从前有个聪明的孩
子叫王戎。他7岁时,与 小伙伴们外出游玩,看 到路边的李树上结满了 果子.小伙伴们纷纷去 摘取果子,只有王戎站 在原地不动.
有人问王戎为什么，
王戎回答说:“树在道边而多子,此必苦李.”
小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李.
王戎是怎样知道李子是苦的呢?
他运用了怎样的推理方法? .
l2
垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2
上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与
C 我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与
已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上
的三点不能作圆．
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5
在证明一个命题时,人们有时
先假设命题不成立,
从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛 盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,