第七章 气体分子动理论
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比值：
T1 T2>T1 O V O
在T相同的情况下，m越大，平均速率越低 在m相同的情况下，T越高，平均速率越大 具有单峰性、归一性 平均速率越大越平坦
速率为的气体分子数：
3． 三种统计速率 （1） 最概然速率： 令即可求出。 用于描述大多数分子的可能速率。 物理意义：单位速率区间，的气体分子数与总分子数的比
4． 摩尔热容量：使一摩尔物质温度升高一度所需要的热量。（有正 有负） 比热容：使一千克物质温度升高一度所需要的热量。 （用于液、
固体） 等体热容： ；等压热容：；泊松比（比热比）：
§7－5 麦克斯韦速度分布率
1． 测定气体分子速率分布的实验：（略） 2． 麦克斯韦速度分布率：单位速率区间，气体分子数与总分子数的
状
W=1
态
数
量
W=4
W=6
W=4
W=1
3． 熵与热力学概率 S=KLnW——玻尔兹曼关系式 孤立系统自发的进行过程，总是使系统的熵增加：表示：
意义：孤立系统熵增加的过程是热力学概率增大的过程，是系统从非平衡 态趋于平衡态的过程，是系统的无序度增大的过程，是一个宏观的 不可逆过程。
§7－2 理想气体的压强公式
1． 理想气体的微观模型 （1） 气体分子看成是质点 （2） 除碰撞外，分子间作用力可以忽略不计 （3） 分子间以及分子与器壁间的碰撞可以看成是完全弹性碰 撞
2． 理想气体的压强公式 （1） 定义：压强为单位面积上，大量气体分子无规则运动撞
击器壁所形成的持续压力。 （2） 推导： 或 式中：为气体分子的平均平动动能 设在边长为L的立方体中，在水平方向上，一个分子以速度Vx运 动，与器壁发生完全弹性碰撞后又以原速率反弹回来。为两次撞击 的时间间隔。 于是：每次撞击对器壁的作用力： 压强：
3． 分子热运动的无序性及统计规律性 （1） 系统由大量分子（原子）组成的。由于分子的数量极其 庞大，彼此之间的相互作用又非常频繁（标准状态下， 气体分子平均每秒钟要经历109次碰撞），在总体上表现 为热运动中所具有的无序性。 （2） 物质内的分子在分子力的作用下欲使分子聚集在一起， 形成有序的排列；而分子的热运动则要使分子尽量分 开；这样一来，分子的聚合将决定于环境的温度和压 强，从而导至物质形成气、液、固、等离子态等不同的 集合体。 （3） 个别分子的运动具有偶然性，大量分子的整体表现具有 规律性。称其为统计规律性。
1． 分子的数密度和线度：单位体积内的分子数叫分子数密度。 气 体（n氮=2.47*1019/cm3）、液体（n水=3.3*1022/cm3）、固体（n 铜=7.3*1022/cm3）。不同种类的分子大小不等，小分子约为1010m的数量级。实验表明：标准状态下，气体分子间距为分子直 径的10倍。
2． 分子力：当r<r0（约为10-10m）时，分子力主要表现为斥力，并 且随r的减小急剧增加。当r>r0时，分子力主要表现为吸引力，并 且随r的增加而逐渐减小（当r约为10-9m）时，可以忽略）。
§7－8 气体的迁移现象
1． 粘滞现象： ，粘滞系数： 2． 热传导现象： ，热传导系数： 3． 扩散现象： ，扩散系数：
§7－9 实际气体的范德瓦耳斯方程
1． 气体分子占有的体积：
2． 理想压强与实际压强的关系：，气体内压强： 3． 范德瓦耳斯方程：
§7－10 热力学第二定律的统计意义
1． 熵与无序：熵是孤立系统的无序度的一种度量。 2． 无序度与微观状态ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：W=同一宏观态所包含的微观态数量。
式中：
§7－3 理想气体的平均平动动能与温度的关系
1． 定义：温度是大量分子作无规则热运动剧烈程度的反映。单 位：：T（K）=273+（摄氏度）
2． 推导：据物态方程： ；压强公式：得：分子平均平动动能：
§7－4 能量等均分定理 理想气体的内能
1． 自由度i：(决定一个分子位置所需独立坐标) 平动自由度t=3；转动自由度r(定轴转动：1个；轴的运动：2个)；
振动自由度V（2n） 自由度。单原子分子：，钢性双原子分子：，钢性多原子分子：
2． 能量等均分定理：分子间频繁的相互作用，分子每个自由度获得 的平均能量相同。为：
3． 理想气体的内能：系统处于某一状态时，系统内所有粒子动能和 互能的总和。改变内能有作功和传热两种方式，两者具有等效性 （热功当量：1卡=4.186焦耳）。内能的改变与过程无关。内能 是状态T的单值函数。，对于任何过程，若始末两个状态都是平 衡态，都有：，对于循环过程，有：
值最大。 （2） 平均速率：，用于求平均自由程等。 （3） 方均根速率： 用于求平均能量等。
§7－6 玻尔兹曼能量分布率 等温气压公式
1． 玻尔兹曼能量分布率 推得： 2． 等温气压公式：由；
得： 或
§7－7 分子平均碰撞次数和平均自由程
1． 分子平均碰撞次数： 标准状态下（约为109 1/s） 2． 平均自由程： 标准状态下（约为10-7m）
a,b,c,d四个分子在容器中的分布
宏
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
观A B A BABA B A B 状 态4 0 3 1221 3 0 4
微 abcd
abc d ab cd a bcd
abcd
观
abd c ac bd b acd
状
态
acd b ad bc c abd
bcd a bc ad d abc
bd ac
cd ab
第七章 气体动理论
研究对象：由大量分子（原子）组成的系统。分子视为刚性小球，分子 间作弹性碰撞。 研究方法：由于分子的数量极其庞大，彼此之间的相互作用又非常频 繁，而且还具有偶然性，所以只能用统计的方法进行处理。研究微观量 （m,v,p,f）集体表现出来的宏观特征。
§7－1 物质的微观模型 统计规律性
T1 T2>T1 O V O
在T相同的情况下，m越大，平均速率越低 在m相同的情况下，T越高，平均速率越大 具有单峰性、归一性 平均速率越大越平坦
速率为的气体分子数：
3． 三种统计速率 （1） 最概然速率： 令即可求出。 用于描述大多数分子的可能速率。 物理意义：单位速率区间，的气体分子数与总分子数的比
4． 摩尔热容量：使一摩尔物质温度升高一度所需要的热量。（有正 有负） 比热容：使一千克物质温度升高一度所需要的热量。 （用于液、
固体） 等体热容： ；等压热容：；泊松比（比热比）：
§7－5 麦克斯韦速度分布率
1． 测定气体分子速率分布的实验：（略） 2． 麦克斯韦速度分布率：单位速率区间，气体分子数与总分子数的
状
W=1
态
数
量
W=4
W=6
W=4
W=1
3． 熵与热力学概率 S=KLnW——玻尔兹曼关系式 孤立系统自发的进行过程，总是使系统的熵增加：表示：
意义：孤立系统熵增加的过程是热力学概率增大的过程，是系统从非平衡 态趋于平衡态的过程，是系统的无序度增大的过程，是一个宏观的 不可逆过程。
§7－2 理想气体的压强公式
1． 理想气体的微观模型 （1） 气体分子看成是质点 （2） 除碰撞外，分子间作用力可以忽略不计 （3） 分子间以及分子与器壁间的碰撞可以看成是完全弹性碰 撞
2． 理想气体的压强公式 （1） 定义：压强为单位面积上，大量气体分子无规则运动撞
击器壁所形成的持续压力。 （2） 推导： 或 式中：为气体分子的平均平动动能 设在边长为L的立方体中，在水平方向上，一个分子以速度Vx运 动，与器壁发生完全弹性碰撞后又以原速率反弹回来。为两次撞击 的时间间隔。 于是：每次撞击对器壁的作用力： 压强：
3． 分子热运动的无序性及统计规律性 （1） 系统由大量分子（原子）组成的。由于分子的数量极其 庞大，彼此之间的相互作用又非常频繁（标准状态下， 气体分子平均每秒钟要经历109次碰撞），在总体上表现 为热运动中所具有的无序性。 （2） 物质内的分子在分子力的作用下欲使分子聚集在一起， 形成有序的排列；而分子的热运动则要使分子尽量分 开；这样一来，分子的聚合将决定于环境的温度和压 强，从而导至物质形成气、液、固、等离子态等不同的 集合体。 （3） 个别分子的运动具有偶然性，大量分子的整体表现具有 规律性。称其为统计规律性。
1． 分子的数密度和线度：单位体积内的分子数叫分子数密度。 气 体（n氮=2.47*1019/cm3）、液体（n水=3.3*1022/cm3）、固体（n 铜=7.3*1022/cm3）。不同种类的分子大小不等，小分子约为1010m的数量级。实验表明：标准状态下，气体分子间距为分子直 径的10倍。
2． 分子力：当r<r0（约为10-10m）时，分子力主要表现为斥力，并 且随r的减小急剧增加。当r>r0时，分子力主要表现为吸引力，并 且随r的增加而逐渐减小（当r约为10-9m）时，可以忽略）。
§7－8 气体的迁移现象
1． 粘滞现象： ，粘滞系数： 2． 热传导现象： ，热传导系数： 3． 扩散现象： ，扩散系数：
§7－9 实际气体的范德瓦耳斯方程
1． 气体分子占有的体积：
2． 理想压强与实际压强的关系：，气体内压强： 3． 范德瓦耳斯方程：
§7－10 热力学第二定律的统计意义
1． 熵与无序：熵是孤立系统的无序度的一种度量。 2． 无序度与微观状态ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ：W=同一宏观态所包含的微观态数量。
式中：
§7－3 理想气体的平均平动动能与温度的关系
1． 定义：温度是大量分子作无规则热运动剧烈程度的反映。单 位：：T（K）=273+（摄氏度）
2． 推导：据物态方程： ；压强公式：得：分子平均平动动能：
§7－4 能量等均分定理 理想气体的内能
1． 自由度i：(决定一个分子位置所需独立坐标) 平动自由度t=3；转动自由度r(定轴转动：1个；轴的运动：2个)；
振动自由度V（2n） 自由度。单原子分子：，钢性双原子分子：，钢性多原子分子：
2． 能量等均分定理：分子间频繁的相互作用，分子每个自由度获得 的平均能量相同。为：
3． 理想气体的内能：系统处于某一状态时，系统内所有粒子动能和 互能的总和。改变内能有作功和传热两种方式，两者具有等效性 （热功当量：1卡=4.186焦耳）。内能的改变与过程无关。内能 是状态T的单值函数。，对于任何过程，若始末两个状态都是平 衡态，都有：，对于循环过程，有：
值最大。 （2） 平均速率：，用于求平均自由程等。 （3） 方均根速率： 用于求平均能量等。
§7－6 玻尔兹曼能量分布率 等温气压公式
1． 玻尔兹曼能量分布率 推得： 2． 等温气压公式：由；
得： 或
§7－7 分子平均碰撞次数和平均自由程
1． 分子平均碰撞次数： 标准状态下（约为109 1/s） 2． 平均自由程： 标准状态下（约为10-7m）
a,b,c,d四个分子在容器中的分布
宏
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
Ⅴ
观A B A BABA B A B 状 态4 0 3 1221 3 0 4
微 abcd
abc d ab cd a bcd
abcd
观
abd c ac bd b acd
状
态
acd b ad bc c abd
bcd a bc ad d abc
bd ac
cd ab
第七章 气体动理论
研究对象：由大量分子（原子）组成的系统。分子视为刚性小球，分子 间作弹性碰撞。 研究方法：由于分子的数量极其庞大，彼此之间的相互作用又非常频 繁，而且还具有偶然性，所以只能用统计的方法进行处理。研究微观量 （m,v,p,f）集体表现出来的宏观特征。
§7－1 物质的微观模型 统计规律性