人民大学统计学在职题库统计综述答案

1中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题

招生专业：统计学

考试科目：统计思想综述

课程代码：123201 考题卷号：1

法等进行预测。

（1）Winter指数平滑模型

包含三个平滑参数，即（取值均在0~1），以及平滑值、趋势项更新、季节项更新、未来第k期的预测值。

L为季节周期的长度，对于季度数据，L=4，对于月份数据，L=12；I为季节调节因子。平滑值消除季节变动，趋势项更新是对趋势值得修正，季节项更

新是t期的季节调整因子，是用于预测的模型。

使用Winter 模型进行预测，要求数据至少是按季度或月份收集的，而且需要有四个以上的季节周期（4年以上的数据）。

使用Winter 模型进行预测，要求数据至少是按季度或月份收集的，而且需要有四个以上的季节周期（4年以上的数据）。

（2）引入季节哑变量的多元回归

对于以季度记录的数据，引入3个哑变量

，其中=1(第1季度)或0(其他季度)，以此类推，则季节性多元回归模型表示为：

其中b0是常数项，b1是趋势成分的系数，表示趋势给时间序列带来的影响，b2、b3、b4表示每一季度与参照的第1季度的平均差值。（3）分解预测

第1步，确定并分离季节成分。计算季节指数，然后将季节成分从

2中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题

招生专业：统计学

考试科目：统计思想综述

课程代码：123201 考题卷号：2

总计2

———

(1)完成上面的方差分析表。

(2)组装方法与组装产品数量之间的关系强度如何？

(3)若显著性水平05

.0

=

α，检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？

（1）

差异

源SS df MS F P-value 组间2*210=420 I-1=2 210

0.24594

6

组内3836

30-3=2

7 =142.0

7

——

总计

420+3836=

4256

29 ———

（2）

从P值来看，组装方法与组装产品数量之间的关系强度较

3中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题

招生专业：统计学

考试科目：统计思想综述

课程代码：123201 考题卷号：3

一、（20分）在2008年8月10日举行的第29届北京奥运会女子

10米气手枪决赛中，进入决赛的8名运动员的预赛成绩和最后10枪的决赛成绩如下表：

要对各名运动员进行综合评价，使用的统计量有哪些？简要说明这些统计量的用途。

（1）集中趋势：指一组数据向某一中心值靠拢的程度，它可以反映选手射击成绩中心点的位置

平均数：一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。若各组数据在组内是平均分布的，则计算的结果还是比较准确的，否则误差会

时，犯第Ⅰ类错误的概率不超过给定的显著性水平α；当样本结果显示没有充分理由拒绝原假设时，也难以确定第Ⅱ类错误发生的概率。因此，在假设检验中采用“不拒绝H0”而不采用“接受H0”的表述方法，这样在多数场合下便避免了第Ⅱ类错误发生的风险。

三、 （20分）为估计公共汽车从起点到终点平均行驶的时间，一

家公交公司随机抽取36班公共汽车，得到平均行驶的时间为26分钟，标准差为8分钟。

（1） 说明样本均值服从什么分布？依据是什么？

（2） 计算平均行驶时间95%的置信区间。

（3） 解释95%的置信水平的含义。

（645.105.0=z ，96.1025.0=z ，860.105.0=t ，306.2025.0=t ）

（1）样本均值服从正态分布。通过中心极限定理：设从均值为，方差为（有限）的任意一个总体中抽取样本量为n 的样本，当n 充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值、方差的正态分布。一般统计学中的n 30为大样本，本题中抽取了36个样本，因此样本均值服从正态分布。

（2）已知n=36，=26，s=8，置信区间95%所以=

=1.96 平均行驶时间95%的置信区间为：

= 26 1.96 x = 26 2.61 即（23.39,28.61）

（3）一般地，如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间中包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平。如果用某种方法构造的所有区间中有95%的区间包含总体参数的真值，5%的区间不包含总体参数的真值，那么用该方法构造的区间称为置信水平为95%的置信区间。

四、 （20分）设单因素方差分析的数学模型为：

ij i ij y εαμ++=。解释这一模型的含义，并说明对这一模型的基本假定。

单因素方差分析指的是只有一种处理因素在影响结果，或者说只有一个自变量在影响因变量的情况。

（1）设任何一次实验结果都可以表示成如下形式:Yi=μ+εi

其中Yi 是第i 次实验的实际结果，μ是该结果的最佳估计值，其实就是总体均值，εi 是均值和实际结果的偏差也就是随机误差（2）

4中国人民大学接受同等学历人员申请硕士学位考试试题

招生专业：统计学

考试科目：统计思想综述

课程代码：123201 考题卷号：4

估数据，由统计软件给出的部分回归结果如下（显著性水平为95%）：

方差分析

df

SS

MS F

Sig.

回归 3 87803505.46 29267835.15 46.70 3.879E-08

残差 16 10028174.54 626760.91

总计 19 97831680

Coefficients

标准误差 t Stat P-value Intercept 148.7005 574.4213 0.2589 0.799 X Variable 1 0.8147 0.512 1.5913 0.1311 X Variable 2 0.821 0.2112 3.8876 0.0013 X Variable 3

0.135

0.0659

2.0503

0.0571

对所建立的回归模型进行综合评价。 （1）线性回归方程为

其中第 (1,2,3)i i =个回归系数ˆi

β的意义是，在其它自变量保持不变时，i x 每变动一个单位，y 就平均变动ˆi β个单位。例如在房产的评估价值和使用面积都不变的情况下，地产的评估价值每上升1万元，房地产销售价格就上升8147元。

（2）设α=0.05，由p 值=3.879*

<α知，回归方程的线性关

系是显著的。