人教A版数学必修五《等差数列》课件

判断下列数列是否是等差数列? 如果是等差 数列，说出公差是多少?
（1）1，2，4，6，8 （2）2，4，6，8 （3）1，-1，1，-1 （4）0, 0, 0, 0,… （5）1，1/2，1/3，1/4 （不是） （ 是 ） （不是） （ 是 ）d （不是） （ 是 ）
练习1
d 2 0
（6）-5，-4，-3
an = a1+(n-1)d 中 ， an , a1 , n ,d 这四个量 ，
知道其中三个量就可
以求余下的一个 量.
例题2
在等差数列
a
n
a5 10, a12 31 , 中，
求 首项 a1 与公差
解：
d .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a5 a1 4d 10 a12 a1 11d 31
解得
an
是等差数列，它的公差为d.所以有 = (a1 d ) d
a2 a1 d
a3 a2 d
a1 2d
a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d a5 a4 d (a1 3d ) d a1 4d
由此可知 an a1 (n 1)d
（7） 1,
d 1
2,
3,
4,...
（不是） （不是）
（8） 1， 2，4，7，11
新课讲授
问题2：如果在a与b中间插入一个数A，
使a ，A，b 成等差数列，那么A应满足什
ab (或a b 2 A) a，A，b成等差数列 A 2 A是a与b的等差中项. 由三个数a，A，b组成的等差数列可 以看成最简单的等差数列，这时，A叫做 a与b的等差中项.
等差数列
复习
次序 1 .数列： 按一定的次序排成的一列数叫
做数列。 2.写出下列数列的通项公式：
（1） 2，4，6，8…
an 2 n
（2）1，4，9，16，25，36 …
1 1 1 1 ， L （3） ， ， 2 4 8 16
an n
2
n
( 1) an n 2
观察与思考 ：下面的几个数列所有相邻两项有什么共同点 (1) (2) (3) 5，5，5，5，5，5，… 4，5，6，7，8，9，10. 2，0，-2，-4，-6，…
练习４
0，
a7 6 , 求： （1）a1 6
（2）an
-2 d ，
；
；
-2n+8
（3）10是不是这个数列中的项？ 如果是，是第几项？如果不是说明 理由。
练习５
4、等差数列1，-1，-3，-5 ，…，-89，它的 项数是 46
5、在等差数列 {an } 中,
则 a1
-8
a2 5, a6 a4 6,
练习６
小结：
1、等差数列的概念：
an an 1 d (n 2, n N ）

或
an 1 an d （n N ）

2、等差数列的通项公式：
an a1 ( n 1) d
3、等差中项的概念
等差数列的作业
课本P40 习题1
祝同学们 学习更上 一层楼
么条件？
新课讲授
数列：1，3，5，7，9，11，13…
不难发现，在一个等差数列中，从第 2项起，每一项（有穷数列的末项除外） 都是它的前一项与后一项的等差中项.
思考心得（结论）：
……
通项公式的推导
已知等差数列{ an } 的首项是 a1 ,公差是 d . 写出后四项 ,并试着推导出 a.n
解： 因为
d 3
a1 2
练习3
1. 求等差数列2，9，16，…的第10项；
a10 2 (10 1) 7 65
2. 求等差数列0，-7/2，-7…的第n项；
7 7 7 an 0 n 1 n 2 2 2
3、在等差数列{an } 中，已知a4
当 n 1 时，等 a
n N
两边都等于 1 ，
等差数列的通项公式
an a1 (n 1)d
例题1
（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。
例题1
（2） –401是不是等差数列 -5，-9，-13，… 的项？如果是，是第几项？
例后思考： 例后思考
等差数列的通项公式
设计意图：学会应用等差数列的通项公式。
3．在等差数列{an}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝( ) A.1/2 B.1/3 C．－1/2 D．－1/3 设计意图：学会应用等差数列的通项公式。 4．在等差数列{an}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝( ) A．45 B．41 C．39 D．37 设计意图：已知等差数列通项公式中的两项，求其他项 2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中 A．2 B．3 C．6 D．9 二、填空题 ．△ABC三个内角A、B、C成等差数列，则B＝__________
公差 d=0 公差 d=1 公差 d= -2
=d ... a2 a1 a3 a2 a4 a3 an an1 an1 an
定义：如果一个数列从第 第2项起，每一项与它的前 项 一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。 同一个常数 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 递推公式：