函数图象的画法教案

《函数图象的画法》教案

教学目标：

1.学会用列表、描点、连线画函数图象；

2.学会观察、分析函数图象信息；

3.提高识图能力、分析函数图象信息能力；

4.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.

教学重难点：

教学重点：函数图象的画法；观察分析图像信息.

教学难点：分析概括图象中的信息.

教学过程：

（一）情景导入：

1.在电影院里，你是怎样找到自己座位的？

2.从中你能找到一种表示平面上点的位置的方法吗？

平面直角坐标系

1.在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴（下图），就组成了一个平面直角坐标系.其中，水平方向的数轴叫做x轴，竖直方向的数轴叫做y轴，原点叫做坐标原点.

x轴和y轴把平面直角坐标系所在的平面分为四个区域，分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.x轴和y轴不属于任何象限.一般情况下，x轴和y轴取相同的单位长度.

设P是平面直角坐标系中的一点，作PA⊥x轴与A，PB⊥y轴于B，点A和点B在x 轴对于平面直角坐标系内的任何一点，依照这样的方法，.（下图）+4和-3轴上分别对应于y和

一定存在一对实数和它对应.

我们把平面直角坐标系中的任意一个点P在x轴上的对应点所表示的实数m叫做点P的横坐标，在y轴上的对应点所表示的实数n叫做点P的纵坐标，把m和n合在一起叫做点P的坐标，记

作P（m，n）

2.例题解析：

例1：（1）在平面直角坐标系中，作出下列各点：

A（-1，-1），B（-1,1），C（1,1），D（1,1）.

，，，D所得的图形是那种特殊的四边形？C顺次连接点A B（2）在平面直角坐标系中，已知点M的坐标是（-5,3），点P和点M关于x轴成轴对称，点N和点M关于y轴成轴对称.分别作出点N和点P，并求出点N，P的坐标.

例2：分别求出下列各点到x轴、y轴的距离：

（1）点（-5,3）到x轴的距离为|3|=3，到y轴的距离为|-5|=5.

（2）点（-3,4）到x轴的距离为|-4|=4，到y轴的距离为|-3|=3.

3.实践

（1）在平面直角坐标系的各个象限内确定一些点，并作出这些点关于x轴对称的点，再作出这些点关于y轴对称的点.

（2）如下图，利用计算机或图形计算器，拖动平面直角坐标系中的动点，观察动点关并回答：.

于坐标轴对称点的坐标的变化．

A.关于x轴对称的两个点的坐标有什么关系？

B.关于y轴对称的两个点的坐标有什么关系？

师：不难发现，关于x轴对称的两个点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数.

函数图象的画法

把一个函数的一个自变量的值，和它对应的因变量的值分别作为一个点的横坐标和纵坐标，就能

在平面直角坐标系中描绘出相应的一个点，由所有这样的点组成的图形，就是这个函数的图象.

1.实践

在平面直角坐标系中，分别画出下面三个函数的图象：

（1）y=2x；（2）y=x 2（3）y=x 3.

在动手之前，请想一想：

（1）这三个函数的自变量x的取值范围分别是什么？是否可以把每一个点都画在坐标纸上？（2）如果不能，是否能选择一些合适的点，使我们通过一定数量的点的位置，估计出这个函数图象的形状和变化趋势？你是怎样取这些合适的点？

师：由于这三个函数的自变量x的取值范围都是全体实数，我们可以选取和原点对称的又便于计算的一些自变量的值，从而得出各自对应的因变量的值.

我们把每个函数的7个点从左到右用平滑的曲线依次连接起来，就得到这三个函数的图象，如下

图所示.

在画图时，由于每两个点之间还存在无数多个符合条件的点，所以我们总可以根据需要作出更多的点，以便更准确地看出曲线的走势，画出更精确的图象.有时所得的图象是一条直线，有时所得的图象是一条弯曲、平滑的曲线.

课堂总结：

本节课你学会了什么？