2020年人教版七年级数学上册 课时作业本22 图形认识初步-多姿多彩的图形(含答案)
多姿多彩的图形人教版七年级数学上册PPT教学课件
C. 3个
D. 2个
6. 如图所示，各标志的图形主要由哪些简单的平面图 形组成？
解：（1）由5个圆形组成. （2）由2个正方形和1个长方形组成. （3）由3个平行四边形组成．
重难易错
7. （例3）下列说法正确的是（ B ） A. 棱柱的各条棱都相等 B. 有九条棱的棱柱底面一定是三角形 C. 长方体和正方体不是棱柱 D. 五棱柱有5个面
12. 对如图所示的几何体，认识正确的是（ D ） A. 该几何体是四棱柱 B. 棱柱的侧面是三角形 C. 棱柱的底面是四边形 D. 棱柱的底面是三角形
第4章第1课 多姿多彩的图形-2020秋人教版七年 级数学 上册课 件
第4章第1课 多姿多彩的图形-2020秋人教版七年 级数学 上册课 件
13. 填空:
第4章第1课 多姿多彩的图形-2020秋人教版七年 级数学 上册课 件
8. 长方形剪去一个角后所得的图形一定不是（ C ） A. 五边形 B. 梯形 C. 长方形 D. 三角形
第4章第1课 多姿多彩的图形-2020秋人教版七年 级数学 上册课 件
第4章第1课 多姿多彩的图形-2020秋人教版七年 级数学 上册课 件
则每条侧棱的长是 4 cm； （3）一个棱柱有12个面，它有 20 个顶点， 30 条棱.
知识点2.平面图形
平面图形是各部分都在同一平面内的几何图形.
5. （例2）有下列图形，①三角形，②长方形，③平
行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧
球体.其中平面图形的个数为（ B ）
A. 5个
B. 4个
（1）七棱柱共有棱 21 条；
（2）一个棱柱共有21条棱，则这个棱柱共有 9 个面；
（3）如果一个六棱柱的所有侧棱长之和是48 cm，则
人教版-数学-七年级上册--4.1多姿多彩的图形 几何图形(2)-
人教版七年级上第四章第一节多姿多彩的图形教案第2课时 4.1.2 几何图形(2)【教学目标】：1、知识与技能：1．知道三个视图的概念。
2．能识别简单物体的三个视图，会画简单物体的三个视图。
2、过程与方法：本课采用“实验——探究——发现”的教学方法，运用多媒体及其教具、学具，引导学生通过“看——做——想——做”等方式，让学生学会知识、熟练技能、掌握方法、形成能力、发展积极向上的情感体验，获得终身发展的学习动力。
3、情感态度与价值观：1．经历从不同方向观察物体的过程，初步体会从不同方向看同一物体所看到的形状往往是不同的，发展空间观念。
2．养成善于观察、细心观察的良好习惯，激发学习数学的兴趣。
【教学情景导入】：创设问题情境：从观察照片和学生熟悉的古诗入手，引出课题。
利用奥运会上从不同方向拍摄的照片和学生所熟悉的苏轼的《题西林壁》引入新课。
（说明：让学生意识到生活中确实存在从不同方向看的现象，另外跨越学科界限，让苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识。
这样，不但增强了学生的人文意识，还使学生体会到了数学中的"美"。
）【教学过程设计】：1、观察实物（1）利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果。
实验器材：乒乓球、纸篓、魔方。
实验方法：两名学生（一名男生、一名女生）站在不同的位置观察眼前的物体，告诉同学们他们分别看到了什么。
根据学生的回答引出问题：为什么这两位同学说的不一样？从而得出结论：因为他们站的位置不同，即从不同方向看，可以看到不同的结果。
（说明：从具体的实物引出结论，更接近学生的生活，更容易被接受）（2）观察从不同方向拍摄的这组物品的图片。
请同学们看一看，并想一想，屏幕上相应的五幅图，哪一幅是男同学看到的？哪一幅是女同学看到的？（说明：从观察实物到观察图片，需要学生发挥想象，从而完成思维过程的第一次抽象）2、观察规则的几何体观察课本上“想一想”的这组几何体，交流观察结果从而得出“从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形”的结论。
人教版-数学-七年级上册--4.1多姿多彩的图形 几何图形(1)作业
《七年级第四章图形认识初步》课外作业
1课时 4.1.1 几何图形（1）
1．从一个十边形的同一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把十边形分割成多少个三角形？先想一想，再画一画．如果是二十边形呢？三十边形呢？
2．下图中有多少个四边形？
3．通过观察上面图形，你能
说出它们各包含什么平面图形？
围棋盘包含（），屋顶包含（）
海星包含（），扇子包含（）
铅笔包含（），硬币包含（）
4．你还观察到了哪些生活中的平面图形？
测验评价等级：ABC，我对测验结果（满意、一般、不满意）
5.通过观察请你把下面实物以及与其对应的几何体用线连接起来.
6、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？
．
7、有一个正方形池塘如图，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使它淹在水里，而且扩大后的池塘还是正方形，这该怎么办呢？
8、一个长方形，长19cm，宽18cm，如果把这个长方形分割成若干个边长为整数的小正方形，那么这些小正方形最少有多少个？如何分割？
18
课外作业答案
1．8个，18个，28个．
2．13个．
3．正方形，长方形三角形五边形扇形六边形圆形
5.按左边实物从上到下的顺序依次为：圆柱，球，长方体，圆锥，正方体，棱柱.
4．略
6：三边形，四边形，五边形
7、
8、7个，边长从大到
小依次为11、8、 7、5、3。
人教版数学七年级上册第四单元图形认识初步
第四章图形认识初步一、基础知识梳理从不同方向看立体图形立体图形平面图形展开立体图形直线：两点确定一条直线几何图形射线：向一方无线延伸性质：两点之间，线段最短中点：等分线段平面图形线段画法比较角的度量度量法角的大小比较叠合法角角的平分线等角的余角相等余角和补角等角的补角相等二、知识点梳理及考点链接（一）多姿多彩的图形1．立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，他们都是立体图形常见的立体图形有：A柱体：棱柱和圆柱B椎体：棱锥和圆锥C球2．平面图形：有些几何体的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
常用的平面图形有：线段、角、正方形、长方形、三角形、圆等3.从不同方向看物体：正面、上面、左面4.立体图形的展开图5.点、线、面、体几何图形都是由点、线、面、体组成的。
点动成线，线动成面，面动成体。
沙场点兵：1．把下面几何体的标号写在相对应的括号里．长方体：{ } 棱柱体：{ }圆柱体：{ } 球体：{ }圆锥体：{ }2．讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面的三幅图分别是从哪个方向看到的?①②③3．用如图所示的平面图形可以折成的多面体是______．4．三棱柱有______个顶点，______个面，______条棱，______条侧棱，______个侧面，侧面形状是______形，底面形状是______形．5．笔尖在纸上划过就能写出汉字，这说明了______；汽车的雨刮器摆动就能刮去挡风玻璃上的雨滴，这说明了______；长方形纸片绕它的一边旋转形成了一个圆柱体，这说明了______．二、选择题1．人民英雄纪念碑的中间部分是一个长方体，它的形状类似于()(A)棱柱(B)圆柱(C)圆锥(D)球2．奥运会的标志是五环，这五环中的每一个环的形状与下列哪个形状类似()(A)三角形(B)正方形(C)圆(D)长方形3．下图中，不是左图所示物体视图的是()4．下列四张图中，能经过折叠围成一个棱柱的是()．5．将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到如下图所示的立体图形的是()．6．下列说法错误的是()．(A)长方体、正方体都是棱柱(B)棱柱的侧棱长都相等(C)棱柱的侧面都是三角形(D)如果棱柱的底面各边长相等，那么它的各个侧面的面积一定相等三、解答题1．下图中哪些图形是立体的，哪些是平面的?2．如图所示的几何体是四棱锥，它是由______个三角形和一个形组成的．（二）直线、射线、线段1.直线：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不做定义的原始概念，常用“一根拉得很紧的细线”来进行形象描述。
2020人教版七年级数学上册 课时作业本《图形认识-角的计算解答题专练》(含答案)
2020人教版七年级数学上册课时作业本《图形认识-角的计算解答题专练》1.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，射线OE在∠BOC内．（1）图中有多少个小于180°的角？（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；（3）若∠COE=2∠BOE，∠DOE=108°，求∠COE的度数．2.如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．（1）求出∠AOB及其补角的度数；（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．3.如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．（1）若OC平分∠AOB，求∠DOB的度数．（2）求∠AOD+∠BOC的值．4.如图，O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC；OE平分∠BOC．（1）图中∠BOD的邻补角为_________；∠AOE的邻补角为____________。
（2）如果∠COD=25°，那么∠COE= ；如果∠COD=60°，那么∠COE= ；（3）试猜想∠COD与∠COE具有怎样的数量关系，并说明理由．5.如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=_______；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠______，这个余角的度数等于______．6.如图，∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，且A，O，B三点在一条直线上，OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，OG平分∠EOF，求∠GOF的度数．将下列解题过程补充完整．解：因为∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，所以∠AOC= ，∠COD= ，∠BOD= ，因为OE，OF分别平分∠AOC和∠BOD，所以∠AOE= ，∠BOF= ，所以∠EOF= ，又因为，所以∠GOF=60°．7.如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．8.如图，直线AB交CD于点O，由点O引射线OG、OE、OF，使∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∠BOD=56°，求∠FOG．9.如图，已知OF⊥OC，∠BOC：∠COD：∠DOF=1：2：3，求∠AOC的度数．10.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠EOF=90°．若∠BOD=58°，求∠COF的度数．11.1）如图1，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON 分别为∠AOC与∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB度数．（2）已知如图2，∠AOB：∠BOC=3：2，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，且∠BOE=12°，求∠DOE的度数．12.已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图1．①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；②若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（含α的式子表示）；（2）将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．参考答案1.解：（1）图中小于180°的角有∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB共9个；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴，．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴．∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．（3）设∠BOE=x，∵∠COE=2∠BOE，∴∠COE=2x，∴∠AOC=180°﹣3x．∵OD平分∠AOC，∴．∵∠COD+∠COE═∠DOE=108°，∴，x=36°．∴∠COE═72°．2.解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；（2）∠DOC=×∠BOC=×70°=35°∠AOE=×∠AOC=×50°=25°．∠DOE与∠AOB互补，理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，故∠DOE与∠AOB互补．3.解：（1）∵OC平分∠AOB，∠AOB=90°，∴∠COB=∠AOB=45°，∵∠COB+∠BOD=∠COD=90°，∴∠DOB=∠COD﹣∠COB=45°；（2）∵∠AOD=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB，∴∠AOD+∠BOC=90°+∠DOB+∠BOC=90°+∠DOC=90°+90°=180°．4.解：（1）∠AOD；∠BOE；（2）65°；30°；（3）∠COD+∠COE=90°．理由如下：因为OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．所以∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC．所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC==∠AOB=×180°=90°．5.解：（1）42°30′；（2）如图，AOD或COE，47°30′；6.解：∵∠AOC：∠COD：∠BOD=2：3：4，∠AOC+∠COD+∠BOD=180°，∴∠AOC=40°，∠COD=60°，∠BOD=80°，∵OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，∴∠AOE=∠COE=20°，∠BOF=∠DOF=40°，∴∠EOF=180°﹣20°﹣40°=120°，∵OG平分∠EOF，∴∠GOF=60°，故答案为：40°，60°，80°，20°，40°，120°，OG平分∠EOF．7.解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB∴∠BOC=∠AOB=45°∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°，∠BOD=3∠DOE；∴∠DOE=15°，∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°；故答案为75°．8.解：∵∠1=∠2，∠AOG=∠FOE，∴∠1+∠FOE=∠2+∠AOG，∴∠FOG=∠AOC，∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=56°，∴∠FOG=56°．9.解：由垂直的定义，得∠COF=90°，按比例分配，得∠COD=90°×=36°．∠BOC：∠COD=1：2，即∠BOC：36°=1：2，由比例的性质，得∠BOC=18°，由邻补角的性质，得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣18°=162°．10.解：因为OE是∠BOD的平分线，∠BOD=58°，所以∠DOE=∠BOD=×58°=29°．因为∠EOF=90°，所以∠DOF=∠EOF－∠DOE=90°－29°=61°，所以∠COF=180°－∠DOF=180°－61°=119°11.解：（1）设∠AOB=x，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180°﹣x．由题意，得（180°﹣x）﹣x=40°．解得：x=50°，∴∠AOB=50°，∠AOC=130°．（2）解：设∠AOB=3x，∠BOC=2x．则∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x．∵OE是∠AOC的平分线，∴∠AOE═，∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=，∵∠BOE=12°，∴，解得：x=24°，∵OD是∠BOC的平分线，∴，∴∠DOE=∠DOB+∠BOE=24°+12°=36°．12.解：（1）①∵∠AOC=60°∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣60°=120°又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=×120°=60°又∵∠COD=90°∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣60°=30°②∠DOE=90°﹣（180﹣α）=90°﹣90°+α=α；（2）∠DOE=∠AOC，理由如下：∵∠BOC=180°﹣∠AOC又∵OE平分∠BOC∴∠COE=∠BOC=（180°﹣∠AOC）=90°﹣∠AOC又∵∠DOE=90°﹣∠COE=90°﹣（90°﹣∠AOC）=∠AOC．。
人教版初中七年级上册数学《几何图形初步》知识讲解
《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形1．几何图形的分类⎧⎨⎩要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化 （1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来． 要点诠释：①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图 （左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看要点诠释：①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等.⎧⎨⎩平面图形：三角形、四边形、圆等.几何图形2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：4．线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。
课时作业本数学七年级上册
课时作业本数学七年级上册
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本课时的数学七年级上册主要讲的是有关几何图形的知识，主要包括平行四边形、矩形、正方形、三角形、梯形等几何图形。
首先，我们来讨论平行四边形。
平行四边形是由四条平行边和四个相等的角组成的四边形，其中，所有的角都是直角，其中，所有的边都是相等的。
其次，我们来讨论矩形。
矩形是由四条边和四个相等的角组成的四边形，其中，所有的角都是直角，但是其中，所有的边不一定是相等的。
接着，我们来讨论正方形。
正方形是由四条边和四个相等的角组成的四边形，其中，所有的角都是直角，而且，所有的边都是相等的。
再接着，我们来讨论三角形。
三角形是由三条边和三个不同的角组成的图形，其中，有两个角是直角，而另一个角是钝角。
最后，我们来讨论梯形。
梯形是由四条边和四个不同的角组成的四边形，其中，有两条边是平行的，而另外两条边是不平行的。
通过本课的学习，我们学会了几何图形的基本概念，以及如何计算几何图形的面积和周长。
七年级数学《多姿多彩的图形》教材分析与教学建议AqHAAP
《多姿多彩的图形》教材分析与教学建议天津市第四十一中学赖美芬(一)教材地位《图形认识初步》是人教版初中阶段数学“空间与图形”领域的起始章，本节又是本章的起始课，对于今后学生对几何知识的掌握及学习兴趣和学习方向有重要的导航作用。
引言中提出的一些问题基本上都在本章内得到了解决，借以引起学生的学习兴趣，让学生感到学习图形与几何知识能解决许多生活中遇到的问题，这些问题都是后续学习图形与几何知识的主要内容：认识图形，探索图形的性质，应用图形的性质解决生活中的实际问题。
在前两个学段，学生已了解了一些简单几何体和平面图形的基本特征，但认识上都是相对零散而不系统的。
本节将在前面学习的基础上，从生活中存在的大量图形入手，让学生进一步欣赏丰富多彩的图形世界，看到更多的立体图形与平面图形，并在复习前两个学段学习的几何图形的基础上，初步了解立体图形与平面图形的概念及其之间的关系，以及点、线、面、体之间的内在联系，从而帮助学生初步建立空间观念，这是学习后续图形与几何知识必备的观念基础以及知识基础。
（二）本节知识树（三）课时安排1 几何图形的抽象和识别1课时2 从不同方向看立体图形1课时3 展开与折叠1课时4 点、线、面、体1课时（四）教学目标1 知识与技能①通过现实生活情境，认识立体图形与平面图形，感受多姿多彩的图形世界；②初步认识立体图形和平面图形的概念，能识别一些简单几何体，能由实物形状抽象出几何图形(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、球等)，并能找到相应立体图形在生活中的原型，正确区分平面图形与立体图形；③能辨认从不同方向看简单物体的形状，并能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们简单组合得到的几何体的平面图形的示意图；④了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，能根据展开图判断简单的几何体；⑤了解点、线、面、体的特征及它们之间的关系。
2 过程与方法①通过抽象识别、展开、折叠等活动，体会数学的应用价值；②通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展学生的空间想象能力。
人教版-数学-七年级上册-4.1 多姿多彩的图形 点、线、面、体 同步作业
点、线、面、体【知能点分类训练】知能点1 点、线、面、体1．如图所示，图形绕图示的虚线旋转一周能形成什么样的几何体？答：（1）成_________；（2）成___________；（3）成___________；（4）成_________．2．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周所得的几何体示意图为图中的（）．3．如图（1）中的几何体有______个面，______条棱，_______个顶点，它是由简单几何体________•和________•搭成的，它从正面看得到的图形是图中的_____，从左面看得到的图形是________，从上面看得到的图形是________．知能点2 几何体构成4．如图中的几何体是由几个面围成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？5．一个圆柱形无盖水杯有_____个面，其中平面有_____个，曲面有______个．6．八棱柱有______个顶点，______个面，_____条棱，______条侧棱，_______个侧面，侧面形状是________形，底面形状是________形．7．如图中的几何体中，由4个面围成的几何体是（）．8．10个棱长为1的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（）．A．30 B．34 C．36 D．48【综合应用提高】9．如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，用线连一连．10．如图所示，在正方体ABCD─A 1B1C1D1中，经过A，B1和C•三点的平面将正方体截去一个角后剩下一个新的多面体．则（1）这个多面体有______个面，______条棱;（2）截面是一个_______形．11．对于棱柱和圆柱，面有曲面的是________，有平面的是________，线有曲线的是________，只有直线的是________．12．如图中的甲、乙是否是几何体的展开平面图，先想一想，再折一折，如果是，请说出折叠后的几何体名称、底面形状、侧面形状、棱数、侧棱数与顶点数．13．一个五棱柱如图所示，它的底面边长都是4厘米，侧棱长6厘米，回答下列问题：（1）这个五棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状、•面积完全相同？（2）这个五棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？【开放探索创新】14．我们都知道，长方体有12条棱，6个面，8个顶点；三棱柱有9条棱，5个面，6个顶点；三棱锥有6条棱，4个面，4个顶点；四棱柱有12条棱，6个面，8个顶点；四棱锥有8•条棱，5个顶点，5个面；五棱柱有15条棱，7个面，10个顶点；五棱锥有10条棱，6个面，6•个顶点……如下图所示：立体图形棱数（e）面数（f）顶点数（v）f+v-e长方体三棱柱四棱柱四棱锥五棱柱五棱锥……129612815106546576864851062222222（1）如果多面体的顶点数为v，面数为f，棱数为e，请你用一个等式来表示v，f，e 之间的关系．（2）利用（1）的结果，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体．【中考真题实战】15．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）请你画出这个几何体的一种左视图．（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．答案：1．（1）圆柱（2）圆锥（3）球体（4）圆锥2．D （点拨：绕直角三角形的斜边旋转，两条直角边分别形成两个曲面，•因此排除A，B；再由斜边的顶点处旋转仍得到点可知选D）3．9 16 9 四棱锥正方体（4）（4）（3）（点拨：对于这样的组合图形，要学会把它拆分成几个基本图形）4．由5个面围成，面与面相交成9条线，其中有7条是直的，2条是曲的．5．2 1 1 （点拨：圆柱由2个平面底面和1个曲面侧面围成的，但此题为无盖水杯，即减少1个底面）6．16 10 24 8 8 四边八边7．C8．C （点拨：从上、前、后、左、右五个方向看，每一个方向都有6个正方形再加上底面的6个正方形，故共有6×6=36个正方形，所以表面积是36）9．（1）对（7），（2）对（8），（3）对（5），（4）对（6）（点拨：这种题型比较常见，也可拿模型演示，亲身感受一下圆柱、圆锥和球的不同）10．（1）7 12 （2）正三角形（或等边三角）11．圆柱棱柱和圆柱圆柱棱柱12．甲是长方体，底面是正方形，侧面是长方形，有12条棱，4条侧棱，8•个顶点．乙不是几何体的平面展开图．13．（1）这个五棱柱一共有7个面；其中5个是长方形，2个是五边形，2•个五边形的底面形状、面积完全相同，所有的侧面形状、面积完全相同．（2）这个五棱柱一共有15条棱，5条侧棱长度彼此相等，都等于6厘米；围成底面的所有棱长都相等，都等于4厘米．14．（1）f+v-e=2 （2）不能．15．（1）左视图有5种情形，如图所示：（2）n=8，9，10，11。
人教版-数学-七年级上册--4.1多姿多彩的图形 几何图形(2)教案
《七年级第四章图形认识初步》教案第2课时 4.1.1 几何图形（2）【教学目标】1、经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看．2、能画出从不同方向看一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形；3、激发学生对学习空间与图形的兴趣，通过与其他同学交流、活动，初步形成积极参与数学活动，主动与他人合作交流的意识。
【教学难点】画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图【知识重点】识别一些基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）以及它们的简单组合得到的平面图形。
【教学过程】（师生活动）一、创设情境（一）多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》并说说诗中意境。
（二）数学游戏比一比：讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．（三）想一想如何进行楼房的图纸设计？出示楼房模型．出示图：中国第一位航天勇士杨利伟乘坐的神舟五号载人航天飞船．问：如何进行飞船的图纸设计？（出示三张设计平面图），并问每张图分别从什么方向看？看起来，楼房、航天飞船等均是立体图形，但是设计图都是平面图形，建筑单位、工厂均按照设计平面图加工，先需要看的图是图（2），所以，我们要研究立体图形从不同方向看它得到的平面图．比一比：数学游戏讲台上依次放置粉笔盒、乒乓球、热水瓶．请四位学生上来后按照不同的方位站好，然后向同学汇报各自看到的情形．四、说一说分别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）五、画一画长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画．（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形．从上面看俯视图从左边看长方体主视图俯视图左视图主视图俯视图左视图主视图例1 如图所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。
人教版-数学-七年级上册--4.1多姿多彩的图形 几何图形(2)课下作业-
人教版七年级上第四章第一节 多姿多彩的图形 课下作业第2课时 4.1.2 几何图形（2）一、积累·整合1. 如果一个几何体的主视图是矩形，那么这个几何体可能是 （ ） Ａ．棱柱 Ｂ．长方体 Ｃ．圆柱 Ｄ．圆锥2. 我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形，其中把从正面看到的图叫做 ，从左面看到的图叫做 ，从上面看到的图叫做 ．3. 图中的圆锥从左面看所得到的平面图形是 （ ）Ａ．从正面看和侧面看都是三角形，从上面看是一个圆Ｂ．从正面和侧面看都是三角形，从上面看是一个圆和圆心Ｃ．从正面和上面看都是三角形，从侧面看是一个圆5. 如图，从不同的方向看棱锥是（ ）Ａ．从哪看都是三角形Ｂ．从正面和侧面看都是三角形，从上面看是正方形Ｃ．从正面和侧面看都是三角形，从上面看是正方形和对角线6. ＡＢＣＤ7. 如图右边的三个图形分别是由左边的物体从三种不同方向观察而得的，请在这三种平面图形的下面填写它们各是从什么方向看得到的．8.9.10. ）ＡＢＣＤＡ ＢＣＤ①②③二、拓展·应用11. 如图，分别从正面、上面、左面观察这两个图形，请画出你看到的平面图形．12. 如图，分别从上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？13. 我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．其中，把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图（如图）．请你画出图中的主视图，左视图，俯视图．①②③ＡＢＣＤ⑴ ⑵14. 画出如图所示物体的从不同方向看到的平面图．15. 一个物体从正面看是一个正方体，这个物体可能的形状是什么？三、 探索·创新16.17. 如图所示的两幅图分别是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出相应几何体的主视图和左视图．18. 讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，请说明下面图中的三幅图分别是从哪个方向看到的．从左面看从正面看从上面看正视图左视图俯视图⑴正视图左视图俯视图⑵1 12 3 ⑴1 23 ⑵答案:123、答案：Ｃ． 4、答案：Ａ． 5、答案：Ｃ．6、答案：Ｄ．7、答案：①从上面看；②从正面看；③从右面看．8、答案：Ｄ． 9、答案：长方体10、答案：Ｂ． 11、答案：12、答案：① ② ③13、答案：⑴正面看是 上面看是 左面看是⑵正面看是 上面看是左面看是⑴ ⑵ ⑶主视图 俯视图 左视图14、错解：如图正解为： 答案： 正面看15、答案：可能是正方体、长方体、四棱锥倒放、三棱柱、高和底面直径相等的圆柱体等．16、答案：⑴四棱柱；⑵圆锥．17、答案：⑴是7个小正方块搭成的几何体，主视图两列，每列小立方块数是2，3；左视⑵是由62，3；左视图有两列，每列方块数是3，118主视图 左视图主视图左视图正面图 左面图 上面看。
2020人教版七年级数学上册 课时作业本《图形认识-直线射线线段》(含答案)
∵E，F 分别是 AB，CD 的中点∴BE= AB= x，CF= CD=2x
∴EF=BE+CF﹣BC= x+2x﹣x 即 x+2x﹣x=60，解得 x=24 ∴AB=3x=72（厘米），CD=4x=96（厘米）． 答：线段 AB 长为 72 厘米，线段 CD 长为 96 厘米． 16.解：（1）∵M 是 AB 的中点∴MB=40 （2）∵N 为 PB 的中点，且 NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28 （3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=12
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
2.如图，C，D是线段AB上两点．若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，则AC的长等于（ ）
A．3cm
B．6cm
C．11cm
D．14cm
3.图中共有线段（ ）条
A、7 B、8 C、9
D、10
4.平面内四条直线最少有a个交点，最多有b个交点，则a+b=（ ）
A．6
B．4
C．2
D．0
5.如果A、B、C三点在同一直线上，且线段AB=6 cm，BC=4 cm，若M，N分别为AB，BC的中点，
那么M，N两点之间的距离为( )
A．5 cm
B．1 cm
C．5 或 1 cm
D．无法确定
6.在同一直线上有若干个点若构成的射线共有 20 条，则构成的线段共有（ ） A. 10 条； B. 20 条； C. 45 条；D. 90 条；
③从 A 地到 B 地，架设电线，总是尽可能沿着线段 AB 架设；
2020人教版七年级数学上册 课时作业本《图形认识-线段的计算解答题专练》(含答案)
2020人教版七年级数学上册课时作业本《图形认识-线段的计算解答题专练》1.如图，已知B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，M是AD的中点，若CD=6，求线段MC的长．2.如图，线段AC=6cm，线段BC=15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=1：2，求MN的长．3.如图，已知线段AB=32，C为线段AB上一点，且3AC=BC，E为线段BC的中点，F为线段AB的中点，求线段EF的长．4.如图，M是线段AC中点，点B在线段AC上，且AB=4cm，BC=2AB，求线段MC和线段BM的长．5.如图，己知线段AB=80，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14，（1）求MB的长；（2）求PB的长；（3）求PM的长．6.如图所示，线段AB=8cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC=3cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．7.如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点．（1）若线段DE=9cm，求线段AB的长．（2）若线段CE=5cm，求线段DB的长．8.已知数轴上两点A，B对应的数分别为-2,4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x，(1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；(2)若点P在线段AB上，且将线段AB分成1：3的两部分，求点P对应的数；(3)数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为1：2?若存在，求出x的值；若不存在，说明理由。
9.如图，点C在线段AB上，AC=6cm，MB=10cm，点M，N分别为AC，BC的中点．（1）求线段BC，MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N分别是线段AC，BC的中点，请画出图形，并用a的式子表示MN的长度．10.如图，点C在线段AB上，AC=8cm，CB=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．11.如图，点B、C在线段AD上，CD=2AB＋3．（1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值；（2）若4BC=AD，求BC－AB的值；（3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC=DP，求BP的长．12.如图，AB=30cm，点P从点A出发，沿AB以3cm/s的速度匀速向终点B运动；同时点Q从点B出发，沿BA以5cm/s的速度匀速向终点A运动，设运动时间为t.(1)填空：PA= cm；BQ= cm(用含t的代数式表示)；(2)当P、Q两点相遇时，求t的值；(3)直接写出P、Q两点相距6cm时，t的值为 .参考答案1.解：∵B、C两点把线段AD分成2：4：3的三部分，2+4+3=9，∴AB=AD，BC=AD，CD=AD，又∵CD=6，∴AD=18，∵M是AD的中点，∴MD=AD=9，∴MC=MD﹣CD=9﹣6=3．2.解：∵M是AC的中点，AC=6，∴MC=3，又因为CN∶NB=1∶2，BC=15，∴CN=5，∴MN=MC＋CN=3＋5=8，∴MN的长为8 cm3.解：∵F为线段AB的中点，∴BF=AB=16，∵AC=BC，∴BC=AB=24，∵E为线段BC的中点，∴BE=12，∴EF=BF﹣BE=16﹣12=4．4.解：∵AB=4cm，BC=2AB，∴BC=8cm，∴AC=AB+BC=4+8=12cm，∵M是线段AC中点，∴MC=AM=AC=6cm，∴BM=AM﹣AB=6﹣4=2cm．5.解：（1）∵M是AB的中点∴MB=40（2）∵N为PB的中点，且NB=14 ∴PB=2NB=2×14=28（3）∵MB=40，PB=28 ∴PM=MB﹣PB=40﹣28=126.解：∵线段AB=8cm，E为线段AB的中点，∴BE4cm，∴BC=BE﹣EC=4﹣3=1cm，∴AC=AB﹣BC=8﹣1=7cm，∵点D为线段AC的中点，∴CD=3.5cm，∴DE=CD﹣EC=3.5﹣3=0.5cm．7.解：（1）∵DE=9cm，∴DC+CE=9cm．∵点D是线段AC的中点，点E是线段BC的中点，∴AC=2CD，BC=2CE．∵AB=AC+BC=2（CD+CE）=2DE=18cm；（2）点C是线段AB的中点，∴AB=ACB．∵点E是线段BC的中点，∴BC=2CE=10cm．∵点D是线段AC的中点，∴DC=AC=BC=5cm．∴DB=DC+CB=5+10=15cm．8.解：（1）x=1；（2）当BP=3AP时，AP=x+2，BP=4-x，所以4-x=3(x+2),x=-0.5；当AP=3BP时，x+2=3(4-x)，x=2.5;(3)当P点在AB上时：2PA=PB，2(x+2)=4-x，x=；当P点在BA延长线上时：PA=-2-x，PB=4-x，4-x=2(-2-x)，x=-.9.解：10.解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC=4cm，CN=BC=3cm，∴MN=CM+CN=4+3=7（cm）；即线段MN的长是7cm．（2）能，理由如下：如图所示，∵点M、N分别是AC、BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=（AC﹣BC）=cm．11.解：12.解：(1)3t；5t；(2)3t+5t=30，t=；(3)相遇前相距6个单位：5t+3t+6=30,t=3；相遇后相距6个单位：5t-3t+6=30,t=4.5；。
2020人教版七年级数学上册 课时作业本《图形认识-角及其计算》(含答案)
2020人教版七年级数学上册课时作业本《图形认识-角及其计算》一、选择题1.下列说法中，不正确的是（）A.∠AOB的顶点是O点B.射线BO，射线AO分别是∠AOB的两条边C.∠AOB的边是两条射线D.∠AOB与∠BOA表示同一个角2.下列说法正确的是（）A.90°的角叫余角，180°的角叫补角B.如果∠α＞∠β，那么∠α的补角比∠β的补角大C.最小的正整数是1D.一个数的相反数一定比它本身小3.如图，下列叙述正确的是( ) .A.射线OA表示西北方向B.射线OB表示北偏东60°C.射线OC表示西偏南30°D.射线OD表示南偏东60°4.55°角的余角是（）A.55°B.45°C.35°D.125°5.已知∠A=400，则∠A的补角等于（）A.500B.900C.1400D.18006.一个角的补角等于这个角的余角的3倍，则这个角等于( )A.54°B.45°C.60°D.36°7.钟表上三点、四点、五点整时，时针与分针所成的三个角之和等于（）A.90°B.150°C.270°D.360°8.钟表盘上指示的时间是10时40分，此刻时针与分针之间的夹角为（）A.60°B.70°C.80°D.85°二、填空题9.一个正方形纸片沿着一条折痕剪去一个三角形，剩下的那部分将会有个角．10.有一个圆形钟面，在7点30分时，时针与分针所成角的大小为 .11.若∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，∠1=40°，则∠3=__________°，依据是__________.12.已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是三、解答题13.计算：132°26′42″－41.325°×3．14.计算：34°34′+21°51′；15.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，射线OE在∠BOC内．（1）图中有多少个小于180°的角？（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；（3）若∠COE=2∠BOE，∠DOE=108°，求∠COE的度数．16.如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）若∠DCE=30°，求∠ACB的度数；（3）猜想：∠ACB与∠DCE有怎样的数量关系，并说明理由．参考答案1.B．2.答案为：C；3.答案为：D；4.答案为：C；5.答案为：C；6.答案为：B；7.答案为：D；8.答案为：C；9.答案为：3个角、4个角或5个角．10.答案为：45度；11.答案为：40°，同角的余角相等；12.答案为：53°45′35″.13.原式=132.445°－123.975°＝8.47°．14.原式=55°85′=56°25′；15.解：（1）图中小于180°的角有∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB共9个；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴，．∵∠AOC+∠BOC=180°，∴．∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．（3）设∠BOE=x，∵∠COE=2∠BOE，∴∠COE=2x，∴∠AOC=180°﹣3x．∵OD平分∠AOC，∴．∵∠COD+∠COE═∠DOE=108°，∴，x=36°．∴∠COE═72°．16.解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）由余角的定义，得∠ACE=90°﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，由角的和差，得∠ACB=∠ACE+∠BCE=60°+90°=150°；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由如下：由角的和差，得∠ACB=∠BCE+∠ACE，∠ACB+∠DCE=∠BCE+（∠ACE+DCE）=∠BCE+∠ACE=180°．。
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四、解答题 23.右图是一个正方体盒子的侧面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两
个面上的数字是一对相反数. （1）请把－10，8，10，－3，－8，3 分别填入六个小正方形中.
（2）若某相对两个面上的数字分别满足关系式
，求
24.八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图 5 所示），每个正方体的棱长为 1 米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆.每张五夹板 可做两个面，每平方米用漆 500 克. （1）建材商店将一张五夹板按成本价提高 40％后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每张仍 获 利 4.8 元（五夹板必须整张购买）： （2）油漆店开展“满 100 送 20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克 34 元．试问购买五夹板和油漆共需多少钱?
设五夹板 的进价为 元/张，根据题意得：(1+40％)× － =4.8，解得 ＝40(元)， 购五夹板需付费：40×38＝1520（元），购油漆应付费：34×37 .5＝1275（元），
购油漆实际付费：1275－1200×
＋1035 ＝25 55（元）. 答:略.
＝1035（元），因此购五夹板和油漆共需费用：1520
16.有一正方体木块，它的六个面分 别标上数字 1—6，下图是这个正方体木块从不同面所观察 到的数字情况。数字 2 对面的数字是
17.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有 m 个小正方体组成，最少有 n 个小正方体组成，m+n= ．
18.一几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图是两个全等的等腰三角形，俯视图是 圆，则该几何体的侧面积为 ．
12.若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出 这堆方便面共有 桶．
13.如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去 （填序号）.
14.某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为 ．
15.在一仓库里堆放着若干个相同的正方体小货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视 图画了出 来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有____________箱
B．66
C．91
D．120
10.在桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，设组成
这个几何体的小正方体的最少个数为 m，最多个数为 n，下列正确的是（ ）
A．m=5，n=13 B．m=8，n=10
C．m=10，n=13 D．m=5，n=10
二、填空题 11.如图，请你在横线 上 写出哪种立体图形的表面能展开成下面的图形.
8.从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体，得到一个如图所示的 零件，则这个零件的左视图是( )
9.图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而 成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数是 （）
A．25
三、作图题 19.根据俯视图画出主视图和左视图．
20.用 7 个大小相同的小正方体搭成的几何体如左图所示，请你在右边的方格中画出该几何体 的三种视图（用较粗的实线进行描绘）：
21.请你画出如图所示的几何体的三视图．
22.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体． (1)图中有_________个小正方体． (2)该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．
． 20.答案略； 21.如图所示．
22. (1)11；(2)如图 23.解：（1）前后两个面的数字符合要求即可（答案不唯一，答对即可）
（2）依题意得：
解得：
24.解：暴露在外面的面共有：5(1＋2＋3＋4＋5)＝75(面)， 需购五夹板数：75÷2=37.5≈38（张），需购油漆数：0.5×75＝37.5(千克).
2020 年人教版七年级数学上册 课时作业本 22
图形认识初步-多姿多彩的图形
一、选择题 1.下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ）
2.如图所示，该几何体的俯视图是（ ） 3.如图，几何体的左视图是（ ）
4.有 3 块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3 块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同 的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（ ）
A．白
B．红
C．黄
D．黑
5.如图，将甲乙丙丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的
这个小正方形是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6.下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7.下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（ ）
参考答案 1.C. 2.C． 3.C. 4.C． 5.D． 6.D. 7.C． 8.C. 9.C. 10.A
11.答案为：五棱锥
圆锥
三棱柱
六棱柱
长方体
三棱柱
12.答案为：6； 13.答案为：1 或 2 或 6； 14.答案为：3π
15.答案为：9
16.答案为：485；图所示：