抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版
抽屉原理与最不利原则学生版
抽屉原理与最不利原则学生版一、抽屉原理：抽屉原理也称为鸽巢原理，是一种用来证明或解决一些问题的方法。
它的基本思想是：如果n+1个物体分到n个盒子中，那么至少有一个盒子中会有两个或更多的物体。
在学生生活中，我们可以用抽屉原理来解决一些有关分类和分组的问题。
比如说，假设我们有7个苹果，要把它们放进5个相同大小的篮子中。
根据抽屉原理，至少有一个篮子中会有两个或更多的苹果。
因为如果每个篮子中最多只能放一个苹果，那么最多只能放进5个苹果，无法满足7个苹果的要求。
除了物体的数目和盒子的数量，抽屉原理还可以用来解决其他类型的问题。
比如说，如果我们有8个球，每个球只能涂成红色或蓝色，并且要求有至少3个球的颜色相同。
根据抽屉原理，我们可以将这8个球分成两组，至少有一组有3个球的颜色相同。
总之，抽屉原理告诉我们，在一些情况下，我们可以利用物体和盒子的数量来判断是否存在其中一种情况或解决一些问题。
二、最不利原则：最不利原则也称为最坏情况原则，是一种在决策或解决问题时常常采用的方法。
它的基本思想是：在做出决策或解决问题时，我们应该假设最坏的情况会发生，然后选择对这种情况最有利的方法或策略。
在学生生活中，最不利原则可以帮助我们制定合理的学习计划。
比如说，假设我们要在一周内准备3门考试，每门考试的内容都很多。
根据最不利原则，我们应该预估最坏的情况是每门考试内容都很难，然后制定学习计划，确保在考试前充分复习每门课程。
除了学习计划，最不利原则还可以应用在其他方面的决策中。
比如说，我们要出去玩，但是天气预报说可能会下雨。
根据最不利原则，我们应该假设最坏的情况是会下雨，然后带上雨伞或选择室内活动，以免被雨水淋湿。
总之，最不利原则教会我们在面对各种决策或问题时，要充分考虑最坏的情况，并选择最有利的方法来解决问题或应对情况。
小学数学竞赛：抽屉原理.学生版解题技巧 培优 易错 难
抽屉原理是一种特殊的思维方法，不但可以根据它来做出许多有趣的推理和判断，同时能够帮助同学证明很多看似复杂的问题。
本讲的主要教学目标是：1．理解抽屉原理的基本概念、基本用法； 2．掌握用抽屉原理解题的基本过程； 3. 能够构造抽屉进行解题； 4. 利用最不利原则进行解题；5.利用抽屉原理与最不利原则解释并证明一些结论及生活中的一些问题。
一、知识点介绍抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则．抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决很多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用．许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原则后，能很快使问题得到解决．二、抽屉原理的定义（1）举例桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终我们会发现至少我们可以找到一个抽屉里面至少放两个苹果。
（2）定义一般情况下，把n ＋1或多于n ＋1个苹果放到n 个抽屉里，其中必定至少有一个抽屉里至少有两个苹果。
我们称这种现象为抽屉原理。
三、抽屉原理的解题方案（一）、利用公式进行解题 苹果÷抽屉＝商……余数 余数：（1）余数＝1， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里 （2）余数＝x ()()11x n -p p ， 结论：至少有（商＋1）个苹果在同一个抽屉里（3）余数＝0， 结论：至少有“商”个苹果在同一个抽屉里 （二）、利用最值原理解题将题目中没有阐明的量进行极限讨论，将复杂的题目变得非常简单，也就是常说的极限思想“任我意”方法、特殊值方法．（一）、直接利用公式进行解题 （1）求结论【例 1】 6只鸽子要飞进5个笼子，每个笼子里都必须有1只，一定有一个笼子里有2只鸽子．对吗？【巩固】 把9条金鱼任意放在8个鱼缸里面，请你说明至少有一个鱼缸放有两条或两条以上金鱼．知识精讲知识点拨教学目标抽屉原理【巩固】教室里有5名学生正在做作业，现在只有数学、英语、语文、地理四科作业试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业．【巩固】年级一班学雷锋小组有13人．教数学的张老师说：“你们这个小组至少有2个人在同一月过生日．”你知道张老师为什么这样说吗？【巩固】数学兴趣小组有13个学生，请你说明：在这13个同学中，至少有两个同学属相一样．【巩固】光明小学有367名2000年出生的学生，请问是否有生日相同的学生？【巩固】用五种颜色给正方体各面涂色(每面只涂一种色)，请你说明：至少会有两个面涂色相同．【巩固】三个小朋友在一起玩，其中必有两个小朋友都是男孩或者都是女孩．【巩固】试说明400人中至少有两个人的生日相同.【例 2】向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【巩固】人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有人的头发的根数相同。
抽屉原理 最不利原则
抽屉原理最不利原则
抽屉原理，又称为鸽巢原理，是一种数学原理，用于描述在一定条件下，将若
干物品放入有限数量的容器中，必然会有至少一个容器里放入多于一个物品的情况。
这一原理在计算机科学、组合数学、概率论等领域都有着广泛的应用。
而在实际生活中，抽屉原理也经常被用来解决各种问题，特别是在排列组合、概率统计等方面。
抽屉原理最不利原则是指在利用抽屉原理解决问题时，要选择最不利的情况进
行考虑和分析。
也就是说，当我们面对一个问题时，要假设最不利的情况出现，然后再进行解决方案的制定。
这样可以确保我们的解决方案在最不利的情况下依然是有效的，从而提高问题解决的可靠性和稳定性。
在实际应用中，抽屉原理最不利原则可以帮助我们更好地解决各种问题。
比如
在安排会议室的座位时，我们可以假设每个人都会选择最不利的情况，即每个人都会选择和自己关系最密切的人坐在一起，然后再进行座位的安排。
这样可以确保无论哪种情况出现，座位安排都是合理的。
又比如在进行资源分配时，可以假设资源最为紧缺的情况，然后再进行资源的合理分配，以确保资源的最优利用。
抽屉原理最不利原则的应用还可以帮助我们在决策和规划中更好地考虑各种可
能出现的情况，从而制定出更加全面和周密的方案。
在管理和领导中，也可以运用这一原则来预防和化解各种风险，提高决策的科学性和有效性。
总之，抽屉原理最不利原则是一种重要的思维方式和方法论，可以帮助我们更
好地解决问题，提高解决问题的可靠性和稳定性。
在实际应用中，我们应该充分发挥抽屉原理最不利原则的作用，从而更好地应对各种复杂的情况和问题，取得更好的效果。
小学教学心得 最不利原则-----抽屉原理的逆向应用
精心整理
小学教学心得 最不利原则-----抽屉原理的逆向应用
在讲抽屉原理（一）的时候，我先用抢椅子、摸扑克牌等游戏抛出问题，激发学生的探究欲望，接着用简单的数据举例让学生经历比较、归纳等过程，然后带领学生采用枚举法、假设法等引导学生从直观走向抽象，对于六年级的大多数孩子来说，理解不成问题，关键是如何用数学语言表达出来，为克服这一难点，我带孩子们用最简单的问题多次强调说的过程，特别注意语言中的关键词“总有”“至少”，“总有”是“一定有”，“至少”意思是最少，或者更多，有了这个关键，孩子们的叙述重点很快就准确而明晰起来，最后，看大家理解和表达都差不多清楚了，我又引出了“苹果数”比“抽屉数”不止多1的情况，引导学生建立数学模型，顺向引出“平均分”的思路，整个水到渠
把例3如果有3 更要允。
四年级三大原理抽屉原理学生版
抽屉原理知识要点最不利原则所谓“最不利原则”是指完成某一项工作先从最不利的情况下考虑，然后研究任意情况下可能的结果。
由此得到充分可靠的结论。
抽屉原理又称鸽巢原理或Dirichlet原理如果把1n+个苹果任意放入n个抽屉，那么必定有一个抽屉里至少有两个苹果。
这个现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理在国外又称为鸽巢原理。
（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了6只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有2只鸽子”）。
它是由德国数学家狄利克雷（G.Lejeune Dirichlet，18051859~）首先明确的提出来并用以证明一些数论中的问题，因此，也称为狄利克雷原理。
它是组合数学中一个重要的原理。
抽屉原理1：如果把多于n件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有2件物品。
抽屉原理2：如果把多于m nm+件物品。
⨯件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有1抽屉原理3：如果把无穷多件物品任意放到n个抽屉中，那么必有1个抽屉至少有无穷多件物品。
最不利原则【例 1】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证在摸出的牌中有黑桃？【例 2】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证至少有3张牌是红桃？【例 3】一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张。
那么至少从中摸出多少张牌，才能保证有5张牌是同一花色的？【例 4】（2004年第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第8题）一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？【例 5】（1988年第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第11题）一副扑克牌有四种花色，每种花色有13张，从中任意抽牌。
问：最少要抽多少张牌，才能保证有4张牌是同一花色？【例 6】（2006年3月8日第十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛小学组初赛第13题）自制的一幅玩具牌共计52张（含4种牌：红桃、红方、黑桃、黑梅。
四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(二)
简单抽屉原理与最不利原则（二）
本讲主线
1．最不利原则
2．最不利原则与抽屉
1. 最不利原则：
这是一种从反面考虑的思想，要保证能够在最坏的情况下都能保证事情肯定发生的思考方式
实例：盒子里，有
双完整的筷子
相同的点数？
相的点数
只兔子在埋头偷吃胡萝卜.
“砰”的一枪打死了一只兔子. 请问：菜园里还剩多少只兔子？
3．抽屉原理：
抽屉原理：
⑴10个苹果放到
个苹果
⑵本质：平均数思想，肯定有人要不低于平均数
⑶用途：证明题
知识大总结平均数思想，肯定有人要不低于平均数；。
四年级奥数之简单抽屉原理与最不利原则(一)
把3个苹果放进
屉里定会怎样呢？
屉里一定会怎样呢？
结论：一定有一个抽屉里至少有2个苹果.
实例：现在将个苹果放入到9个抽屉中
结论：一定有一个抽屉里面至少有2个苹果.
年出生的学生，那么必定至少有几个同学的生日是
清晨，一只母鸡先向着太阳飞奔了一会儿. 然后回到草堆旁
一只母鸡先向着太阳飞奔了一会儿
右跑了一会儿，然后向左边的同伴跑去，它与左边的同伴在草堆里转了半圈
个蛋请问蛋是朝着什么方向落下的？
后，忽然下了一个蛋. 请问：蛋是朝着什么方向落下的？
抽屉原理Ⅱ：
把m个苹果放入
1．如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放了“
如果有余数，那
2．如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放了“
苹果.
抽屉原理Ⅱ：
原(实例
1．如果把8个苹果放到
2．如果把9个苹果放到
如果把
3．如果把10个苹果放到
果.
个抽屉中，一定有一个抽屉里面至少有
，尽量平均分，结果是必有
．抽屉原理本质：“至少”，尽量平均分，结果是必有一个抽屉里的苹果不
某件事情的可能性
__________________________________________________________________.
_________________________________________________________________.。
抽屉原理与最不利原则
第十五讲抽屉原理与最不利原则
一、抽屉原理
桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面至少放两个苹果。
原理1: 把多于n+1个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
原理2: 把多于m×n+1(n不为0)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于(m+1)的物体。
原理3: 把无穷多件物体放入n个抽屉，则至少有一个抽屉里有无穷个物体。
注意以下几点：
1、抽屉原理讨论的是苹果的数目与抽屉数目之间的关系，要求苹果数大于抽屉数；
2、抽屉原理用来解决存在性的问题，“必有一个”就是必然存在的意思；存在就行，不关心满足要求的抽屉到底是哪个、有多少个；常见的提示语“保证至少有一个”
3、解决问题的关键在于分辨苹果与抽屉，经常需要构造抽屉。
二、最不利原则
最不利原则，即从最坏的情况出发分析问题，如果在最坏的情况下都能满足题目要求，那么所有情况都能保证满足题目要求。
四年级奥数-抽屉原理与最不利原理(二)
【例3】(★★★) 口袋中有三种颜色的筷子各10 根，问： ⑴至少取多少根才能保证 种颜色都取到 ⑴至少取多少根才能保证三种颜色都取到？ ⑵至少取多少根才能保证有2双颜色不同的筷子？ ⑶至少取多少根才能保证有2双颜色相同的筷子？
【例2】(★★) 在一个盒子里装着形状相同的三种口味的果冻，分别是苹果口味、巧 克力 味和香芋 味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里 克力口味和香芋口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里 拿果冻。请问： ⑴至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有香芋口味的？ ⑵至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？
【例7】(★★★) 口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多 少个球，才能保证红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数 的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多？
【例6】(★★★) 口袋里有红、绿、蓝、黄、白5种颜色的袜子各50只，为确保从口袋取 出10双袜子（两只袜子颜色相同即为 双），那么应从 袋里取出袜 出10双袜子（两只袜子颜色相同即为一双），那么应从口袋里取出袜 子的最少只数是多少？
两只手套颜色相同即为一双口袋里有红绿蓝黄白5种颜色的袜子各50只为确保从口袋取出10双袜子两只袜子颜色相同即为一双那么应从口袋里取出袜出10双袜子两只袜子颜色相同即为双那么应从袋里取出袜子的最少只数是多少
简单抽屉原理与最不利原则(二)
【例1】(★★) 现有10把钥匙分别能开10把锁，但是不晓得哪把钥匙能开哪把锁。倒 霉李最少要试验多少次才能保证使全部的钥匙和锁相匹配？
【例4】(★★★) 一个布袋里有大小相同的颜色不同的一些球，其中红色的有10个，白 色的有9个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个。那么一次最 少取出多少个球 才能保证有4个颜色相同的球？ 少取出多少个球，才能保证有4个颜色、2只黑手套、3只红手套、8只黄手套和9只绿手套放入一 个布袋 个布袋里，请问： 请问 ⑴一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色相同的两双手套？ ⑵一次至少要摸出多少只手套才能保证一定有颜色不同的两双手套？ (两只手套颜色相同即为一双)
抽屉原理和最不利原则
抽屉原理和最不利原则一、抽屉原理抽屉原理（也被称为鸽笼原理）是数学中一种基本原理，它是由鸽笼和抽屉的类比而得名。
根据抽屉原理，如果n+1个物体被放置到n个容器之中，那么至少有一个容器内含有两个或者更多的物体。
换句话说，抽屉原理表明，当物体数量超过容器数量时，至少有一个容器将会装有多个物体。
这个原理可以应用于各种场景，例如，如果有11个学生坐在一排座位上，而只有10个座位，那么至少有一个学生将会没有座位坐。
抽屉原理在数学和计算机科学中有广泛的应用。
例如，在计算机科学中，抽屉原理可以用来证明哈希函数的碰撞概率、证明图的着色问题等等。
最不利原则是指在做决策时，应该假设每一项决策都是以对自己最不利的方式进行的。
也就是说，在进行决策时，应该考虑最不利的情况，并希望能够在最不利的情况下找到最好的解决方案。
最不利原则在决策分析和优化问题中具有重要作用。
通过考虑最不利的情况，可以防止决策者产生过于乐观或者主观的判断，从而更好地制定决策方案。
最不利原则可以应用于各种领域，例如商业决策、政治决策和战略决策等。
在商业决策中，经营者应该考虑到市场环境变化和竞争对手的行动，以保持企业的竞争力。
在政治决策中，政府领导者应该考虑到各种社会和经济因素，以制定合理的政策。
在战略决策中，军事指挥官应该考虑到敌方的最强势和最危险的行动，以便做出战略部署。
最不利原则帮助我们克服幻觉和假设，从而更加客观地进行决策。
通过考虑最不利的情况，我们能够更好地准备好应对各种风险和挑战，并找到最佳的解决方案。
总结：抽屉原理和最不利原则都是数学领域中的重要原则，它们在不同的背景下有着不同的应用。
抽屉原理通过简单的类比，帮助我们理解当物体数量超过容器数量时，必然会有一些容器装有多个物体的情况。
最不利原则则在决策分析和优化问题中起着重要的作用，通过考虑最不利的情况，可以制定出最佳的决策方案。
这两个原则都帮助我们在面对不同的问题和情境时，能够更加准确地进行分析和决策。
(完整版)抽屉原理与最不利原则
抽屉原理与最不利原则
1、（1）若一年按365天算，一个学校至少（）人才能保证至少有2个人在同一天过生。
（2）从1—10这10个数中任取（）个数，其中至少有一个数是奇数，一个数是偶数。
（3）金苹果小学四年级有三个班，在一次竞赛中，至少（）人获奖才能保证在获奖的学生中一定有4名同学同班。
2、班上有50名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于三本书？
3、把125本书分给五⑵班的学生，如果其中至少有一个人分到至少4本书，那么，这个班最多有多少人？
4、布袋中有60个彩球，每种颜色的球都有6个。
蒙眼取球，要保证取出的球中有三个同色的球，至少要取出多少个球？
5、从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，两个数的差是12的有多少组？至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数的差是12？
6、一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。
一次至少要取出多少块木块，才能保证其中有3块号码相同？
7、将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里，请问：（1）一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两只袜子？
（2）一次至少摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（颜色相同即为一双）。
小学四年级奥数抽屉原理【三篇】
【导语】海阔凭你跃，天⾼任你飞。
愿你信⼼满满，尽展聪明才智;妙笔⽣花，谱下锦绣第⼏篇。
学习的敌⼈是⾃⼰的知⾜，要使⾃⼰学⼀点东西，必需从不⾃满开始。
以下是为⼤家整理的《⼩学四年级奥数抽屉原理【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇：构造抽屉】构造抽屉最关键的在于找到题⽬中的苹果和抽屉，并确定它们的数量。
对于四年级孩⼦，我们只要求能解决⼀些简单的问题。
例：幼⼉园新购了熊猫、⼤象、长颈⿅3种玩具分给7个⼩朋友，每种玩具都有很多，每个⼩朋友可以选择两个玩具，可以相同也可以不同。
请证明肯定有两个⼩朋友选的玩具是相同的。
分析： 三种玩具选两个，因为可以相同，所以共有六种不同的选择⽅式：[（熊，熊）（象，象）（⿅，⿅）（熊，象）（熊，⿅）（象，⿅）]； 7个⼩朋友可看作7个苹果，6种选择⽅式看作6个抽屉， 7÷6=1（⼈）……1（⼈） 所以肯定⾄少有两个⼩朋友选的玩具是相同的！【第⼆篇：取筷⼦】例：有1根红筷⼦，5根绿筷⼦，7根黄筷⼦，8根蓝筷⼦；问： （1）⾄少取⼏根筷⼦才能保证取到颜⾊相同的⼀双筷⼦？ （2）⾄少取⼏根筷⼦才能保证取到颜⾊相同的两双筷⼦？ （3）⾄少取⼏根筷⼦才能保证取到颜⾊不同的两双筷⼦？ 分析： （1）要取到颜⾊相同的⼀双筷⼦，即是要取到两根颜⾊相同的筷⼦，从最倒霉的⾓度去思考，需要每种颜⾊各取⼀根，再任取1根即可。
1+1+1+1+1=5（根） （2）要取颜⾊相同的两双筷⼦，即是要取颜⾊相同的4根筷⼦，从最倒霉的⾓度去思考，需要每种颜⾊各取3根，再任取1根，⽽红⾊只有1根，取完即可。
1+3+3+3+1=11（根） （3）要取颜⾊不同的两双筷⼦，即是要取颜⾊不同的筷⼦各两根，则先把数量最多的颜⾊先取完，其他颜⾊各取⼀根，再任取⼀根即可。
8+1+1+1+1=12（根） 这类问题中要注意：筷⼦，袜⼦这些东西都是成双成对的，⼀双由两只组成。
【第三篇：最不利原则】这⾥要注意理解两个词的含义， 保证：确定，肯定，万⽆⼀失！ 最不利：最倒霉，最繁琐，最糟糕！ 最不利原则要求我们从最极端的⾓度去考虑事件。
四年级第15次：最不利原则
四年级春季教案学员姓名：第 15 次上课时间：课题最不利原则1、学习抽屉原理的一种情况“最不利原则”，就是考虑最差的一种情况。
2、复习巩固，租车问题、消去法解题一、专题《最不利原则》1、自主探索桌子上一共有10张相同的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。
闭着眼睛，一次性至少拿（）张卡片才能保证，一定有2张卡片上的数字是双数。
2、例题：有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各10个，混合装在一个暗盒里。
①一次性至少摸出几个，才能保证有2个小球是同色的？②一次性至少摸出几个，才能保证有4个小球是同色的？③一次性至少摸出几个，才能保证有2个小球是不同色的？④一次性至少摸出几个，才能保证有3个小球是不同色的？课堂练习1、有红、黄、蓝、白四种颜色的小球各20个，混合放在一个暗盒中，一次性至少摸出几个小球，才能保证有6个球的颜色是同色的？一次性至少摸出几个小球才能保证有3种颜色的球？2、一副扑克牌共有54张（4种不同的花色和大小王各一张），至少从中取出多少张牌，才能保证其中必有3种花色？奥赛训练：在盒子中有70个球,其中20个红色球、20个绿色球、20个黄色球，其余的10个是黑色及白色球，不同色的球彼此仅颜色不同，在黑暗中摸球，要使某种颜色的球不少于10个,必须最少摸取多少个球?二、复习巩固1、公园里只售两种门票：个人票每张5元，团体票（10人）每张30元。
某学校四年级有师生208人，购票最少需要多少钱？2、公园里只售两种门票：普通票每张10元，团体票（20人）打七折优惠（相当于每人7元）。
最少多少人时，购买团体票比买普通票便宜？3、商店里有大、小两种书包。
买大书包4个，小书包6个，需要392元；买大书包7个，小书包3个，需要416元。
求两种书包的价格分别多少钱？4、求角的度数。
5、在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，在等腰三角形ADC中，∠ADC=∠DAC，已知∠BAD=21°，求∠B=？∠1=（）度∠2=（）度三、课后练习1、从自然数1--20中，至少取出多少个数字才能保证一定有3的倍数？2、有红、黄、蓝三种同样大小的小球各20个，放在黑暗的盒子里。
第14讲 抽屉原理进阶(学生版)
【例题9】 盒子里有四种不同颜色的卡片，分别有 、 、 和 张．用 张同色的卡片可以换一个
相同颜色的笔袋，用 张同色的卡片可以换一个相同颜色的笔记本，用 张同色的卡片可 以换一个相同颜色的自动铅笔．那么一次至多可能取出 的卡片可以换到三种类别文具各一个，且其颜色互不相同． 张卡片，仍然无法保证取出
【例题10】 盒子里有四种不同颜色的卡片，分别有 、 、 和 张．用 张同色的卡片可以换一个
相同颜色的笔袋，用 张同色的卡片可以换一个相同颜色的笔记本，用 张同色的卡片可 以换一个相同颜色的自动铅笔．那么一次至多可能取出 的卡片可以换到三种类别文具各一个，且其颜色互不相同． 张卡片，仍然无法保证取出
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【例题11】 回答下列问题： （1） 有 种颜色的球，每种颜色有 个．至少取出多少个球，才能保证取出的球中有 个 球的颜色相同( )．
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【例题13】 圆周上有 个点，两两连线，每条线段染红、黄、蓝、绿四种颜色中的一种，这些线段能 构成若干个三角形．证明：一定有一个三角形三边的颜色相同．
四、课后巩固
【作业1】 在一个盒子里装有形状相同的 种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味 的，每种果冻都有 个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻．请问: （ ）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？ （ ）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？ A. （ ） （ ） B. （ ） （ ） C. （ ） （ ） D. （ ） （ ）
【作业7】 在边长为 米的正方形中，任意放入 个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形 的面积不超过 平方米．
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【练习1】 从 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 和 中至多选出 每一个数都不是另一个数的 倍． 个数，使得在选出的数中，
抽屉原理和最不利原则
抽屉原理抽屉原理抽屉王：苹果个数最多的抽屉抽屉原理问题：找到抽屉王最少能有多少个．抽屉王最少：总数要平均分，余数也要平均分．抽屉原理：把m个苹果放入n个抽屉（m>n），假设m÷n=a…b结果有两种可能：（1）如果b=0，那么就一定有抽屉至少放了a个苹果；（2）如果b≠0，那么就一定有抽屉至少放了a+1个苹果。
例1.把9个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例2.把10个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例3.把11个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例4.把100个苹果放入3个抽屉，抽屉王至少有几个苹果？例5.把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了____个苹果．例6.把98只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了____只鸡．例7.把1000个苹果放入6个抽屉，那么一定有抽屉至少放了____个苹果．例8.把至少____只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了3只鸡．最不利原则最不利原则：最倒霉原则．最不利原则问题：要保证一件事在最倒霉的情况下也能做到．最不利原则的题目要先找出最不利的情况：最不利情况+1=成功．题目中有两个要求的问题，保证每个问题都是最倒霉情况（例14，例15）．例9.一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？例10.一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿出多少个彩球，才能保证其中有6个相同颜色的彩球？例11.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？例12.一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．现在闭着眼睛从中摸球，请问：至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？例13.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？例14.将1只白袜子、2只黑袜子、3只红袜子、8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问：一次至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）例15.一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？思考题1.口袋里放有3种不同颜色的球共20个，其中红球7个，黄球5个，绿球8个．如果闭上眼睛从袋中取球，最多可以取出________个球，仍能够保证余下的球中至少还有4个同色球，以及至少还有3个另一种颜色的同色球．2.圆桌周围恰好有90把椅子，现已有一些人在桌边就坐，当再有一人入座时，就必须和已就坐的某个人相邻，则已就坐的最少有________人．3.25个人围坐在一个正方形桌子旁边（每个角上都可以坐一个人）开会，那么人数最少的那条边上最多能坐________人．。
抽屉原理最不利原则
抽屉原理最不利原则抽屉原理，又称为鸽巢原理，是数学中的一个重要概念，它指出如果有n+1个物品放入n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中会有两个或两个以上的物品。
这个原理在实际生活中也有很多应用，不仅在数学领域，还在计算机科学、信息检索等领域中有着重要的作用。
然而，抽屉原理也有其不利的一面，即抽屉原理最不利原则。
本文将从数学、计算机科学和实际生活中的应用等方面来解析抽屉原理最不利原则。
首先，我们来看抽屉原理在数学中的应用。
抽屉原理最不利原则指的是在n个抽屉中放入n+1个物品时，至少有一抽屉中会有两个或两个以上的物品。
这个原理在数学证明中经常被使用，通过反证法可以证明很多数学问题。
但是，当我们试图在实际问题中应用抽屉原理时，就会发现抽屉原理最不利原则的存在。
因为在实际问题中，我们并不能总是找到一个抽屉中一定会有两个或两个以上的物品，有时候会出现所有的物品都分布在各个抽屉中，这就是抽屉原理最不利原则的影响。
其次，抽屉原理在计算机科学中也有着重要的应用。
在数据存储和检索中，我们经常会用到哈希表来存储数据，而哈希冲突就是抽屉原理最不利原则的一个典型例子。
当我们将大量的数据通过哈希函数映射到有限的哈希表中时，就会出现多个数据映射到同一个位置的情况，这就是哈希冲突。
在这种情况下，我们需要通过一些方法来解决哈希冲突，比如链地址法、开放寻址法等。
这些方法都是为了应对抽屉原理最不利原则的影响，确保数据的正确存储和检索。
最后，我们来看抽屉原理在实际生活中的应用。
在日常生活中，我们经常会遇到一些情况，比如在超市购物时，我们需要将各种商品放入购物篮中。
当商品种类很多时，我们很可能会将多个商品放入同一个抽屉（购物篮）中，这就是抽屉原理最不利原则的体现。
在这种情况下，我们需要注意合理分配商品，避免出现商品叠加或挤压的情况，确保购物篮中的商品不会因为受力而损坏。
综上所述，抽屉原理在数学、计算机科学和实际生活中都有着重要的应用，但同时也存在着抽屉原理最不利原则的影响。
四年级秋季班第五讲简单抽屉原理、最不利原则
第五讲简单抽屉原理、最不利原则知识框架一、对抽屉原理两个版本的认识抽屉原理1：将n+1个物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件。
原理要点：（1）物品数比抽屉数多1。
只有物品数比抽屉数多时抽屉原理才会成立。
（2）物品是“任意放”到抽屉中。
（3）其中“物品不少于2件”的抽屉是一定存在的，但是不确定是哪一个。
（4）原理的结论是：“至少有一个抽屉中的物品数不少于2件”，也可以这么说，“至少有2件物品在同一个抽屉中”。
原理讲解：只要有一个抽屉中的物品数不少于2件，抽屉原理1 就是成立的。
当我们可以往抽屉中任意放物品时，最不利的情形就是“平均分”，这样所有抽屉中的物品数都不会太多。
n+1个物品平均地放入n个抽屉，每个抽屉放一个，由于物品数比抽屉数多，就会余出一个物品。
最后，余出的这个物品放入某个抽屉，这个抽屉中就有了2个物品。
此外，其它情形，只要有一个抽屉是空的，那么就一定会有另外的抽屉中有2个或2个以上的物品。
例子：4只鸽子飞回三个鸟笼，有几种方法？1号鸟笼2号鸟笼3号鸟笼方法一400方法二310每种方法中，都会有一个鸟笼中的鸽子数不少于2。
在有些地方抽屉原理又叫做“鸽笼原理”。
抽屉原理2（加强版的抽屉原理）将m件物品任意放入n个抽屉（m>n），（1）当m是n的整数倍时，那么至少有一个抽屉中的物品件数是不少于m÷n 件；（2）当m不是n的整数倍时，那么至少有一个抽屉中的物品件数是不少于[m÷n]+1件。
注：若m÷n =a…b，那么就说[m÷n]=a，也就是只要商，余数不要了。
称这个过程为取整。
原理要点：（1）物品数比抽屉数多，抽屉原理1的情形包含于这个原理中；（2）解决的是抽屉的存在性；（3）在解题时，遇到“有一个抽屉中的物品数不少于A件”，其中A>2时，应使用抽屉原理2。
（4）原理的结论也可以理解为：“总有不少于m÷n件（或[m÷n]+1件）物品在同一个抽屉中。
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原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。
原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个
或多于1+m 个的物体。
✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。
常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。
✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。
最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。
我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：
将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n =÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。
四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？
盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。
14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。
那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？
有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？
4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？
布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？
一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：
（1）至少有4张牌的花色相同；
（2）4种花色的牌都有；
（3）至少有4张牌是黑桃。
2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？
某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？
从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？
从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？
某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。
问：最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里？
什么是莫比乌斯带
莫比乌斯带是拓扑学家们的杰作之一。
它使人感到古怪的
是：只有一侧的曲面。
它的制作是极为简单的。
我们把一个双侧环带随意在一处
剪开，然后扭转一半，即180°。
再粘合到一起来形成封闭的环，
就得到了莫比乌斯带。
但如果描述为没有“另一侧”，这是很难理解和想象的。
但做起来却很容易，你可随意从一处开始涂色（不离开这面）最终你将会发现莫比乌斯带都被你涂上了颜色，也就说明这的确是一个单侧面的带子。
莫比乌斯具有各种意想不到的性质，有人称之为“魔术般的变化”。
如果我们把莫比乌斯带沿中线剪开，出乎意料地得到了一条双侧袋子而不是两条。
数学家对这种奇妙的现象解释为:一条莫比乌斯带只有一条边，剪开却使它增加了第二条边与另一侧。
如果把莫比乌斯带沿三等分线剪开将使你又获新奇之感。
剪刀将环绕纸带子走整整两圈，但只是一次连续的剪开，剪的结果是两条卷绕在一起的纸条，其中的一条是双侧纸圈，另一条则是新的莫比乌斯带。
你看，这真是一个奇妙的带子。
某小学四（1）班有46名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？
某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？
35名同学参加数学考试，试卷中有2道选择题，每题有A、B、C、D四个选项。
每位同学都写出的答案，那么一定有至少几名同学的答案是相同的。
一个不透明的袋子里有红色、黄色、黑色袜子各20只。
至少要拿几只袜子，才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。
从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，说明其中一定有两个数之和是34。