抽屉原理与最不利原则(4年级培优)学生版

原理1 把多于n 个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有2个或2个以上的物体。

原理2 把多于mn (m 乘以n )个的物体放到n 个抽屉中，则至少有一个抽屉中有1+m 个
或多于1+m 个的物体。

✧ 构造“抽屉”、找出“物体”及物体的放法是应用抽屉原理解决问题的关键。

常见的构造抽屉的方法有：数的分组法；剩余类法；图形分割法；染色法。

✧ 当问题中出现“保证”二字，就要求我们必须利用“最不利”原则情况分析问题。

最不利原则就是从“极端倒霉”的情况考虑问题，将所有不利的情况都考虑进来。

我们可以用如下方法，解决简单抽屉原理的问题：
将n 个物品放到m 个抽屉中，如果a m n =÷，那么一定有一个抽屉中至少有a 个物品；如果b a m n =÷（0>b ），那么一定有一个抽屉中至少有1+a 个物品。

四年（1）班一共有42名学生，那么一定有至少几名学生的属相相同？
盒子中装有红、白、黑三种颜色的小球各20个，这些小球摸起来手感都一样。

14个小朋友闭着眼睛玩摸球游戏，每个小朋友一次只能摸出一个小球。

那么一次至少有几个小朋友摸出的小球颜色相同？
有3个不同的自然数，至少有两个数的和是偶数，为什么？
4个连续自然数分别被3除后，必有两个余数相同，为什么？
布袋中有60块大小、形状都相同的木块，每15块涂上相同的颜色，一次至少取出多少块才能保证其中至少有3块颜色相同？
一副扑克牌一共有54张，至少从中取出多少张才能保证：
（1）至少有4张牌的花色相同；
（2）4种花色的牌都有；
（3）至少有4张牌是黑桃。

2012名冬令营营员去游览长城、颐和园、天坛，规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同？
某班组织全班45人进行体育比赛，项目有A、B、C三种，规定每人至少参加一项，最多参加三项，至少有几人参加的项目是相同的？
从1、2、3、…，2011这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？
从1至2011这2011个自然数中最多能取出多少个数，使得其中任意的两个数都不连续且差不等于4？
某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个小组。

问：最少要经过几个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里？
什么是莫比乌斯带
莫比乌斯带是拓扑学家们的杰作之一。

它使人感到古怪的
是：只有一侧的曲面。

它的制作是极为简单的。

我们把一个双侧环带随意在一处
剪开，然后扭转一半，即180°。

再粘合到一起来形成封闭的环，
就得到了莫比乌斯带。

但如果描述为没有“另一侧”，这是很难理解和想象的。

但做起来却很容易，你可随意从一处开始涂色（不离开这面）最终你将会发现莫比乌斯带都被你涂上了颜色，也就说明这的确是一个单侧面的带子。

莫比乌斯具有各种意想不到的性质，有人称之为“魔术般的变化”。

如果我们把莫比乌斯带沿中线剪开，出乎意料地得到了一条双侧袋子而不是两条。

数学家对这种奇妙的现象解释为:一条莫比乌斯带只有一条边，剪开却使它增加了第二条边与另一侧。

如果把莫比乌斯带沿三等分线剪开将使你又获新奇之感。

剪刀将环绕纸带子走整整两圈，但只是一次连续的剪开，剪的结果是两条卷绕在一起的纸条，其中的一条是双侧纸圈，另一条则是新的莫比乌斯带。

你看，这真是一个奇妙的带子。

某小学四（1）班有46名同学，至少有几个同学在同一个月过生日？
某小学有369位1996年出生的学生，那么至少有几个同学的生日是在同一天？
35名同学参加数学考试，试卷中有2道选择题，每题有A、B、C、D四个选项。

每位同学都写出的答案，那么一定有至少几名同学的答案是相同的。

一个不透明的袋子里有红色、黄色、黑色袜子各20只。

至少要拿几只袜子，才能保证其中至少有2双颜色不相同的袜子。

从2、4、6、…、30这15个偶数中，任取9个数，说明其中一定有两个数之和是34。