三校生高考数学常用公式

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三校生数学常用公式及常用结论

三校生数学常用公式及常用结论数学是一门基础学科，它涉及到许多公式和结论。

对于三校生而言，他们需要熟练掌握一些常用的数学公式和结论，以便在学习和解题过程中能够更加高效地应用。

下面我将介绍一些常用的数学公式和结论。

一、代数公式和结论：1. 二次方程的求根公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，其根可以用下面的公式求得：x = (-b ± √(b^2-4ac)) / (2a)2.四平方和定理：任何一个正整数可以表示为四个整数的平方和，即四平方和。

欧拉证明了四平方和定理的一个特例：正整数n可以表示为三个整数的平方和的充分必要条件是n不能被4整除或者n除以4的余数是13.二项式定理：对于任意实数a和b以及正整数n，我们有以下的二项式定理：(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n其中C(n,k)表示从n个元素中选k个元素的组合数。

二、几何公式和结论：1.直角三角形的勾股定理：对于一个直角三角形，其两条直角边分别为a和b，斜边为c，则有：c^2=a^2+b^22.正弦定理：对于一个三角形，其三条边分别为a，b和c，对应的角分别为A，B和C，则有：a/sinA = b/sinB = c/sinC3.余弦定理：对于一个三角形，其三条边分别为a，b和c，对应的角分别为A，B和C，则有：c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC三、微积分公式和结论：1.微积分基本定理：对于连续函数f(x)，其在区间[a,b]上的定积分可以表示为下面的形式：∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)其中F(x)是f(x)的一个原函数。

2.牛顿-莱布尼茨公式：对于函数f(x)的一个原函数F(x)，则有：∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)3.微分中值定理：对于一个连续函数f(x)，在区间[a,b]上可导，则存在一个c∈(a,b)，使得：f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)四、概率和统计公式和结论：1.概率的加法定理：对于两个事件A和B，其和事件的发生概率可以表示为：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)2.概率的乘法定理：对于两个事件A和B，其同时发生的概率可以表示为：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)3.正态分布的性质：对于服从正态分布的随机变量X，其期望值为μ，方差为σ^2，则有以下结论：(1) X的概率密度函数为：f(x) = (1 / (σ√(2π)) * exp(-(x-μ)^2 / (2σ^2))(2)X的标准化变量Z=(X-μ)/σ符合标准正态分布，即Z~N(0,1)以上是三校生学习数学中常用的一些公式和结论。

三校生数学公式范文

三校生数学公式范文数学公式是数学中的基本工具，它们被广泛应用于各种数学领域。

以下是三个不同学校的数学公式的应用和解释。

1.中国的数学公式：中国的数学传统在世界上具有重要的地位，许多数学原理和公式起源于中国古代。

以下是一些中国的数学公式：1.1 辛普森公式（Simpson's Rule）：辛普森公式是用于数值计算定积分的方法之一、它是一个近似方法，通过将曲线划分成一系列小矩形和梯形，并计算其面积之和来估计曲线下面积。

1.2 费马小定理（Fermat's Little Theorem）：费马小定理是数论中一个重要的定理，它用于确定素数。

该定理指出，如果p是一个素数，a是任意整数，并且a不是p的倍数，那么a^(p-1)除以p的余数必定为11.3 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）：中国剩余定理是数论中的一项重要定理，用于解决一类可互相合取的模方程组。

在这个定理中，如果给定一组模数和一组模余数，那么可以得到一个唯一的满足这些模方程的整数。

这些公式在计算和解决数学问题中发挥着重要作用，同时也有助于培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

2.美国的数学公式：美国在数学研究和应用方面有着广泛的贡献，其数学公式也反映了其独特的数学教育体系和学术风格。

以下是一些美国的数学公式：2.1 泰勒级数（Taylor Series）：泰勒级数是一种在数学分析中广泛使用的技术，用于将一个函数表示为无穷级数的形式。

它通过对函数的高阶导数进行展开，从而近似表示函数的行为。

2.2 黑-斯科尔定理（Black-Scholes Formula）：黑-斯科尔定理是金融数学中的一个重要公式，用于计算欧式期权的价格。

该定理基于几个基本的经济假设，通过解决偏微分方程来计算期权价格。

2.3 正态分布（Normal Distribution）：正态分布是统计学中最常见的一种概率分布，也被称为高斯分布。

它可以描述许多自然现象和随机事件的分布规律，如身高、成绩等。

三校生数学常用公式

三校生数学常用公式以下是三校生数学常用公式：1.代数公式：-一次方程：ax + b = 0，其中a≠0；-二次方程：ax^2 + bx + c = 0，其中a≠0；-完全平方公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^22.几何公式：-周长公式：正方形的周长C=4a，长方形的周长C=2(a+b)；-面积公式：正方形的面积A = a^2，长方形的面积A = ab，三角形的面积A = 0.5bh；-体积公式：立方体的体积V = a^3，长方体的体积V = abc，圆柱体的体积V = πr^2h。

3.三角函数公式：-正弦定理：sinA/a = sinB/b = sinC/c，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角；-余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中a、b、c为三角形的边长，C为对应的角；-正切公式：tanA = sinA/cosA，其中A为角，sinA为对边与斜边的比值，cosA为邻边与斜边的比值。

4.排列组合公式：-阶乘：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1，其中n为正整数；-排列：A(n,m)=n!/(n-m)!，表示从n个元素中取出m个元素的排列方式；-组合：C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，表示从n个元素中取出m个元素的组合方式。

5.数列公式：-等差数列公式：an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差；-等比数列公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示第n项，a1表示首项，r表示公比；-等差数列的前n项和：Sn = (a1 + an)n/2，其中Sn表示前n项和。

6.微积分公式：-导数：设y = f(x)，则y对x的导数表示为dy/dx = lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h；-积分：设y = f(x)，则f(x)的不定积分表示为∫f(x)dx；-牛顿-莱布尼茨公式：∫a^b f(x)dx = F(b) - F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。

上海三校生数学考试知识点

上海三校生数学考试知识点1.集合与函数的概念2.导数的几何意义及应用3.三角函数的图像与性质4.直线与圆锥曲线的位置关系5.空间几何体的表面积和体积6.计数原理与概率7.函数的单调性、奇偶性与周期性8.参数方程与极坐标方程9.不等式的性质与证明方法10.向量的概念、运算及几何意义11.数列的通项公式与求和公式12.解析几何中的直线与圆13.复数的概念与运算14.排列组合与二项式定理15.函数的极值与最值16.多项式函数的图像与性质17.概率统计中的抽样方法18.平面几何中的基本定理与证明方法19.线性规划与非线性优化问题20.数列的递推关系与通项公式21.幂函数、指数函数和对数函数的性质比较22.函数零点定理及其应用23.向量的数量积与向量积运算24.等差数列和等比数列的性质及证明方法25.分式函数与反比例函数的图像与性质分析26.平面几何中的相似三角形与全等三角形27.排列组合的应用问题28.二项式定理的展开式及其应用29.函数的奇偶性与周期性的应用30.导数的应用：极值、单调性、不等式证明等。

31.圆锥曲线的标准方程及其几何意义32.直线的倾斜角和斜率及其几何意义33.向量的向量积和向量的混合积运算34.空间几何中的三视图与直观图35.三角函数图像的平移、对称与翻折变换36.数列的递推关系式的应用37.向量的数量积和向量的向量积的应用38.复数的四则运算及其几何意义39.分式函数的导数及其几何意义40.线性规划在实际问题中的应用41.二项式定理的应用：近似计算、整数划分等。

42.等差数列和等比数列在实际问题中的应用。

43.幂函数、指数函数和对数函数的实际应用。

44.三角函数的和差化积与积化和差公式。

45.向量平行的坐标表示及其应用。

46.圆锥曲线中的参数方程及其应用。

47.向量的模的计算及其几何意义。

48.向量的共线定理及其应用。

49.二次函数和一元二次不等式的解法。

50.数列求和的常用方法：倒序相加法、错位相减法、裂项法等。

三校生数学公式

(2)函数 y = f ( x) 的图象关于直线 x =
a +b 对称 ⇔ f ( a + mx) = f (b − mx ) 2
⇔ f (a + b − mx ) = f (mx ) .
26．互为反函数的两个函数的关系 f (a ) = b ⇔ f −1 ( b) = a . 27. 若函数 y = f ( kx + b) 存在反函数 , 则其反函数为 y =
1 [f k
−1
( x ) − b] , 并不是
y =[ f
−1
( kx + b) ,而函数 y = [ f
−1
1 ( kx + b) 是 y = [ f ( x) − b] 的反函数. k
28.几个常见的函数方程 (1)正比例函数 f (x ) = cx ,
x
f (x + y ) = f (x ) + f (y ), f (1) = c . (2)指数函数 f ( x ) = a , f (x + y ) = f (x ) f (y ), f (1) = a ≠ 0 . (3)对数函数 f ( x ) = log a x , f (xy ) = f (x ) + f ( y ), f (a) = 1(a > 0, a ≠ 1).
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系 x ∈ A ⇔ x ∉ CU A , x ∈ CU A ⇔ x ∉ A . 2.德摩根公式
CU ( A I B) = CU A U CU B; CU ( AU B) = C U AI C U B.
5．集合 {a1 , a2 ,L , a n }的子集个数共有 2 n 个；真子集有 2 n –1 个；非空子集有 2n –1 个；非空的真子集有 2 n –2 个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 f ( x ) = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) ; (2)顶点式 f ( x ) = a ( x − h) 2 + k ( a ≠ 0) ; (3)零点式 f ( x ) = a ( x − x1 )(x − x 2 )(a ≠ 0) . 8.方程 f ( x ) = 0 在 ( k1 , k 2 ) 上有且只有一个实根,与 f (k1 ) f (k 2 ) < 0 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件 .特别地, 方程 ax 2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 有且只有一个实根在

高考数学必考公式归纳

高考数学必考公式归纳高考数学必考公式归纳如下：1. 三角函数公式：sin30°=1/2，sin45°=√2/2，sin60°=√3/2cos30°=√3/2，cos45°=√2/2，cos60°=1/2tan30°=√3/3，tan45°=1，tan60°=√3cot30°=√3，cot45°=1，cot60°=√3/3sin15°=(√6-√2)/4，sin75°=(√6+√2)/4cos15°=(√6+√2)/4，cos75°=(√6-√2)/4sin18°=(√5-1)/4（这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半）2. 正弦定理：在△abc中，a/sina=b/sinb=c/sinc=2r（其中，r为△abc的外接圆的半径。

）3. 直线过焦点公式：必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注：上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分（指的是焦点在所截线段上），用该公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

4. 函数的周期性问题：若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；若f(x)=m/(x+k)（m不为0），则T=2k；若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

5. 周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinx与y=sinπx相加不是周期函数。

以上信息仅供参考，具体考试内容以实际为准。

高考数学公式大全

高考数学公式大全一、代数公式：1.二次方程的求根公式：对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$2.平方差公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3.一元二次方程求解公式：对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$4.一次函数方程的解法：对于一次函数方程 $y = kx + b$，其中 $k$ 为斜率，$b$ 为$y$ 轴截距，可以通过解方程 $kx + b = 0$ 求得直线与 $x$ 轴的交点和方程的解。

5.倍角公式：$\sin{2\theta} = 2\sin{\theta}\cos{\theta}$$\cos{2\theta} = \cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} =2\cos^2{\theta} - 1 = 1 - 2\sin^2{\theta}$$\tan{2\theta} = \frac{2\tan{\theta}}{1-\tan^2{\theta}}$$\cot{2\theta} = \frac{\cot^2{\theta}-1}{2\cot{\theta}}$ 6.三角函数关系：$\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$$\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$$\cot{\theta} = \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}$$\sin{(\pi - \theta)} = \sin{\theta}$$\cos{(\pi - \theta)} = -\cos{\theta}$$\tan{(\pi - \theta)} = -\tan{\theta}$二、几何公式：1.圆的周长和面积：圆的半径为$r$，则其周长$C$和面积$A$分别为：$C = 2\pi r$$A = \pi r^2$2.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两直角边分别为$a$和$b$，斜边长度为$c$，则满足勾股定理：$a^2+b^2=c^2$3.三角形的面积公式：设三角形的底为$b$，高为$h$，则其面积$S$可以用以下公式计算：$S = \frac{1}{2}bh$4.向量的模长和方向角公式：设二维向量 $\boldsymbol{a} = (x,y)$，其中 $x$ 为横坐标，$y$ 为纵坐标，其模长 $，\boldsymbol{a}，$ 和方向角 $\theta$（与$x$ 轴的夹角）计算公式如下：$，\boldsymbol{a}， = \sqrt{x^2 + y^2}$$\theta = \arctan{\frac{y}{x}}$5.相似三角形的性质：设 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 是相似三角形，则它们对应边长之间的比例关系为：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}$6.空间几何平行、垂直关系判定公式：设直线 $l_1$ 和 $l_2$ 在空间中，其方向向量分别为$\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$，则有以下关系：$l_1 \perp l_2 \iff \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$三、概率统计公式：1.排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2.组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$3.二项式定理：$(a+b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1} b^1 + \cdots +C_n^n a^0 b^n$4.期望值公式：离散型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \sum{x \cdot P(X=x)}$连续型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \int{xf(x)dx}$其中，$P(X=x)$为离散型随机变量$X$取值为$x$的概率，$f(x)$为连续型随机变量$X$的概率密度函数。

三校生高考数学公式总结

三校生高考数学公式总结高考数学中，公式是考察学生对数学基本概念和运算规则的理解以及其在解题过程中的应用能力的一种重要手段。

下面总结了一些高考数学中常用的公式，希望对广大考生有所帮助。

1.二次函数的顶点坐标公式：对于一般型的二次函数y=ax^2+bx+c，它的顶点坐标为：x=-b/2ay = -△ / 4a，其中△=b^2-4ac为判别式。

2.二次函数的对称轴公式：对于一般型的二次函数y=ax^2+bx+c，它的对称轴方程为x=-b/2a。

3.二次函数的判别式：对于一般型的二次函数y=ax^2+bx+c，判别式为△=b^2-4ac。

当△>0时，函数有两个不相等的实根；当△=0时，函数有一个重根；当△<0时，函数无实根。

4.圆的标准方程：以(h,k)为圆心，r为半径的圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^25.直线的点斜式公式：对于直线，已知一点P(x1,y1)和斜率k，那么它的点斜式方程为y-y1=k(x-x1)。

6.直线的一般式公式：对于直线，已知直线的方向数为m，直线经过点A(x1,y1)，那么它的一般式方程为Ax+By+C=0，其中A=y1-m·x1，B=-m，C=m·x1-y17.直线的斜截式公式：对于直线，已知直线的截距为a和b，那么它的斜截式方程为y = ax + b。

8.向量的模的公式：对于向量A(a1,a2)，它的模为，A，=√(a1^2+a2^2)。

9.两条直线的夹角的公式：对于斜率为k1和k2的两条直线，它们的夹角为θ=arctan ，(k1 - k2) / (1+ k1·k2)。

10.等差数列的前n项和公式：对于等差数列a1, a2, a3, ...，前n项和为Sn = n/2(a1 + an)。

11.等比数列的前n项和公式：对于等比数列a1,a2,a3,...，公比为q，前n项和为Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。

12.三角函数和余弦定理：对于三角函数，sin^2(x) + cos^2(x) = 1对于三角形，已知边长a,b,c和对应角A,B,C，余弦定理为：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc cos(A)b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cos(B)c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C)13.三角函数和正弦定理：对于三角形，已知边长a,b,c和对应角A,B,C，正弦定理为：sin(A) / a = sin(B) / b = sin(C) / c14.梯形面积公式：对于梯形，上底为a，下底为b，高为h，它的面积为S=(a+b)h/215.球的体积和表面积公式：对于球，半径为r，它的体积为V=4/3πr^3，表面积为A=4πr^2以上是高考数学中常用的一些公式总结，希望广大考生能够熟练掌握这些公式，并能够熟练灵活地应用于解题过程中。

三校生高考数学公式总结

第 1 页共 17 页1部分公式识记：1、解绝对值不等式：a a a −<>⇔>(...)(...)(...)或 (0>a )a a a <<−⇔<(...)(...) (0>a )2、的面积公式：A bc B ac C ab S sin 21sin 21sin 21===3、函数c bx ax y ++=2的最大值（或最小值）：当a b x 2−=时，ab ac y 442−＝最大（或最小） 4、组合数公式：mn m n m nC C C 11+−=+、m n nm n C C −= 5、三角函数的定义：r y =αsin ，r x =αcos ，xy =αtan ，其中22y x r +=。

6、正弦定理：CcB b A a sin sin sin ==，余弦定理：⎪⎩⎪⎨⎧−+=−+=−+=C ab b a c B ac c a b A bc c b a cos 2cos 2cos 2222222222 7、在三角形ABC 中，c b a C B A ::sin :sin :sin = 8、)sin(cos sin 22ϕωωω++=+x b a x b x a ，最大值为22b a +，最小值为22b a +−，最小正周期：ωπ2=T9、等差数列的性质：d n m a a n m )(−=−，如d a a 325=− 10、和角差角公式：)sin(sin cos cos sin βαβαβα±=± )cos(sin sin cos cos βαβαβα±= 11、倍角公式：αααcos sin 22sin =ααα22sin 211cos 22cos −=−=12、⇔>0sin θθ是第一或第二象限的角，⇔<0sin θθ是第三或第四象限的角；⇔>0cos θθ是第一或第四象限的角，⇔<0cos θθ是第二或第三象限的角； ⇔>0tan θθ是第一或第三象限的角，⇔<0tan θθ是第二或第四象限的角 13、特殊角的三角函数值：2130sin =︒ 2245sin =︒ 2360sin =︒ 2330cos =︒ 2245cos =︒ 2160cos =︒21150sin =︒ 22135sin =︒ 23120sin =︒ 23150cos −=︒ 22135cos −=︒21120cos −=︒第 2 页共 17 页知识点回顾第一部分：集合与不等式【知识点】1、集合A 有n 个元素，则集合A 的子集有n 2个，真子集有12−n 个，非空真子集有22−n 个；2、充分条件、必要条件、充要条件：（1）p ⇒q ，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件如 p ：（x+2）（x-3）=0 q ：x=3∴q ⇒p ，q 为p 的充分条件，p 为q 的必要条件（2）q p ⇒且p q ⇒，则p 是q 的充要条件，q 也是p 的充要条件 3、一元二次不等式的解法：若a 和b 分别是方程0))((=−−b x a x 的两根，且a b <，则如：()()2303x x x −−>⇒>或2x <， 0)3)(2(<−−x x ⇒23x << 口诀：大于两边分（大于大的根，小于小的根），小于中间夹。

数学高考常用公式

数学高考常用公式1. 一次函数的标准方程：y = kx + b2. 一次函数的斜截式方程：y = mx + n3. 二次函数的标准方程：y = ax^2 + bx + c4. 二次函数的顶点坐标公式：x = -b / (2a), y = c - (b^2 / 4a)5. 二次函数的轴对称线方程：x = -b / (2a)6. 三角函数的和差化简公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB, cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB7. 三角函数的倍角化简公式：sin2A = 2sinAcosA, cos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2A8. 三角函数的半角化简公式：sin(A / 2) = ±√[ (1 - cosA) / 2 ], cos(A / 2) = ±√[ (1 + cosA) / 2 ]9. 两角和的正弦公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB10. 两角和的余弦公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB11. 两角差的正弦公式：sin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB12. 两角差的余弦公式：cos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB13. 正弦定理：a / sinA = b / sinB = c / sinC14. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC15. 面积公式：S = 1/2ab sinC16. 等差数列前n项和公式：Sn = (n / 2)(a1 + an)17. 等差数列通项公式：an = a1 + (n - 1)d18. 等比数列前n项和公式：Sn = a1(1 - q^n) / (1 - q)19. 等比数列通项公式：an = a1q^(n - 1)20. 圆的周长公式：C = 2πr21. 圆的面积公式：S = πr^2。

三校生数学常用公式教学教材

三校生数学常用公式数学常用公式一．代数1. 集合，函数1. 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.2.包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=.3．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.4.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.5.指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.6. 指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩7.对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+; (2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()n a a M n M n R =∈. 2. 数列(1)数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).(2)等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.(3)等比数列的通项公式1*11()n nn a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.(4)等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. 3. 不等式（1）解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->-⇔11()f x N M N>--.(2) 常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> (3) 极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s .4. 复数(1) 复数的相等 ,a bi c di a c b d +=+⇔==.（,,,a b c d R ∈）(2) 复数z a bi =+的模（或绝对值）||z =||a bi +. (3) 复数的四则运算法则(1)()()()()a bi c di a c b d i +++=+++;(2)()()()()a bi c di a c b d i +-+=-+-; (3)()()()()a bi c di ac bd bc ad i ++=-++; (4)2222()()(0)ac bd bc ada bi c di i c di c d c d +-+÷+=++≠++.(4) 复数的乘法的运算律，对于任何123,,z z z C ∈，有交换律:1221z z z z ⋅=⋅.结合律:123123()()z z z z z z ⋅⋅=⋅⋅. 分配律:1231213()z z z z z z z ⋅+=⋅+⋅ . (5) 复平面上的两点间的距离公式12||d z z =-=（111z x y i =+，222z x y i =+）. 5. 排列组合与二项式定理 (1) 组合恒等式（1）11mm n n n m C C m --+=; （2）1m mn n n C C n m -=-;（3）11mm n n n C C m--=;（4）∑=nr r n C 0=n 2;（5）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C . (6)n nn r n n n nC C C C C 2210=++++++ . (7)14205312-+++=+++n n n n n n nC C C C C C . (8)1321232-=++++n n n n n nn nC C C C . (9)r n m r n r m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 . (10)nn n n n n n C C C C C 22222120)()()()(=++++ .(2) 排列数公式mn A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m n ≤)．注:规定1!0=. (3) 排列恒等式(1）1(1)m m n n A n m A -=-+;（2）1mmn n n A A n m-=-; （3）11m m n n A nA --=; （4）11n n nn n n nA A A ++=-; （5）11m m m n n nA A mA -+=+.(6) 1!22!33!!(1)!1n n n +⋅+⋅++⋅=+-.(4) 组合数公式mnC =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ∈N *，m N ∈，且m n ≤).(5) 组合数的两个性质(1)m n C =mn n C - ;(2) m n C +1-m n C =m n C 1+.注:规定10=nC .(6) 二项式定理nn n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;(7) 二项展开式的通项公式r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.二、三角函数1. 常见三角不等式(1)若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥. 2. 同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. 3. 和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). 4. 二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=- 5. 三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，函数cos()y x ωϕ=+，周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，周期T πω=. 6．正弦定理2sin sin sin a b cR A B C===. 7. 余弦定理2222cos a b c bc A =+-; 2222cos b c a ca B =+-; 2222cos c a b ab C =+-.8. 面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.（3）OAB S ∆=三、向量运算1. 实数与向量的积的运算律设λ、μ为实数，那么 (1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ; (2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa; (3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb .2. 向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. 3. 向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a //b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.4. a 与b 的数量积(或内积)a ·b =|a ||b |cos θ． 5. 平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. 6. 两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).7. 平面两点间的距离公式 ,A B d =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ). 8. 向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. 9. 线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）. 10. 点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ 11. 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=.（5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 四、解析几何1. 直线方程（1）斜率公式2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. （2）直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距). （3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y(12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). （3）两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②1212120l l A A B B ⊥⇔+=；（4）夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. （5）1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. （6）点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).2. 两点距离(1)空间两点间的距离公式，若A 111(,,)x y z ，B 222(,,)x y z ，则,A B d =||AB AB AB =⋅=3. 圆锥曲线 (一)圆（1）圆的四种方程（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=.（2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.（4）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ). （2）点与圆的位置关系点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种若d =d r >⇔点P 在圆外;d r =⇔点P 在圆上;d r <⇔点P 在圆内. （3）直线与圆的位置关系直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种:0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ; 0>∆⇔⇔<相交r d . 其中22BA C Bb Aa d +++=（4）两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21条公切线外离421⇔⇔+>r r d ; 条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ; 条公切线内切121⇔⇔-=r r d ; 无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .(二)椭圆（1）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩.（2）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>焦半径公式)(21c a x e PF +=，)(22x ca e PF -=.（3）椭圆的的内外部（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<.（2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的外部2200221x y a b⇔+>.（4）椭圆的切线方程（1）椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b+=. （2）过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b+=. （3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c +=.(三)双曲线（1）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦半径公式21|()|a PF e x c =+，22|()|a PF e x c=-.（2）双曲线的内外部(1)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的内部2200221x y a b ⇔->.(2)点00(,)P x y 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的外部2200221x y a b⇔-<.（3）双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a b y ±=.(2)若渐近线方程为x a b y ±=⇔0=±b ya x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .(3)若双曲线与12222=-by a x 有公共渐近线，可设为λ=-2222b y a x （0>λ，焦点在x 轴上，0<λ，焦点在y 轴上）. （4）双曲线的切线方程(1)双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b-=. （2）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b-=. （3）双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A a B b c -=.(四)抛物线（1）抛物线px y 22=的焦半径公式（2）抛物线22(0)y px p =>焦半径02p CF x =+. （3）过焦点弦长p x x px p x CD ++=+++=212122. （4）抛物线px y 22=上的动点可设为P ),2(2y py或或)2,2(2pt pt PP (,)x y ，其中 22y px =.（5）二次函数2224()24b ac b y ax bx c a x a a-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+-；（3）准线方程是2414ac b y a--=. （6）抛物线的切线方程(1)抛物线px y 22=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.（2）过抛物线px y 22=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00()y y p x x =+.（3）抛物线22(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22pB AC =.五、立体几何(1)面积射影定理：'cos S S θ=.(平面多边形及其射影的面积分别是S 、'S ，它们所在平面所成锐二面角的为θ).(2)斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是l ,侧面积和体积分别是S 斜棱柱侧和V 斜棱柱,它的直截面的周长和面积分别是1c 和1S ,则 ①1S c l =斜棱柱侧. ②1V S l =斜棱柱. 球的半径是R ，则其体积343V R π=,其表面积24S R π=． (3)柱体、锥体的体积13V Sh =柱体（S 是柱体的底面积、h 是柱体的高）.13V Sh =锥体（S 是锥体的底面积、h 是锥体的高）.六、概率与统计(1)等可能性事件的概率()m P A n=. (2)互斥事件A ，B 分别发生的概率的和P(A ＋B)=P(A)＋P(B)． (3)n 个互斥事件分别发生的概率的和P(A 1＋A 2＋…＋A n )=P(A 1)＋P(A 2)＋…＋P(A n )． (4)独立事件A ，B 同时发生的概率P(A ·B)= P(A)·P(B). (5)n 个独立事件同时发生的概率 P(A 1· A 2·…· A n )=P(A 1)· P(A 2)·…· P(A n )．(6)n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率()(1).k kn k n nP k C P P -=- 七、极限(1)几个常用极限（1）1lim0n n→∞=，lim 0n n a →∞=（||1a <）；（2）00lim x x x x →=，0011limx x x x →=. (2)两个重要的极限（1）0sin lim1x xx→=；（2）1lim 1xx e x →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭(e=2.718281845…).(3)函数极限的四则运算法则若0lim ()x x f x a →=，0lim ()x x g x b →=，则(1)()()0lim x x f x g x a b →±=±⎡⎤⎣⎦；(2)()()0lim x x f x g x a b →⋅=⋅⎡⎤⎣⎦;(3)()()()0lim0x x f x ab g x b→=≠. (4)数列极限的四则运算法则若lim ,lim n n n n a a b b →∞→∞==，则(1)()lim n n n a b a b →∞±=±；(2)()lim n n n a b a b →∞⋅=⋅；(3)()lim0n n na ab b b →∞=≠(4)()lim lim lim n n n n n c a c a c a →∞→∞→∞⋅=⋅=⋅( c 是常数).(5)特殊数列的极限（1）0||1lim 11||11nn q q q q q →∞<⎧⎪==⎨⎪<=-⎩不存在或.（2）1101100()lim ()()k k k k tt t n t t kk t a n a n a a k t b n b n b b k t ---→∞-⎧<⎪+++⎪==⎨+++⎪⎪>⎩不存在 .（3）()111lim11nn a q a S qq→∞-==--（S 无穷等比数列}{11n a q - (||1q <)的和）.。

高考数学公式大全

高考数学公式大全高考数学公式大全包括以下内容：一、几何几率：1. 几何比：S：边长或半径；C：周长或圆周长；A：面积或圆面积；P：面积比。

S:C = A:P； C/A = S/P2. 三角函数公式：sin A = a/ c；cos A = b/c；tan A =a/b；倍角公式：sin 2A = 2 sin A cos A；cos 2A =cos²A -sin ²A；tan 2A=2 tan A/(1-tan²A)二、微积分公式：1. 二次函数的对称性：y=ax²+bx+c的图象关于直线 y= ( -b/2a ) 的对称，即(-b/2a, 0)为图象的中心；2. 微分：基本微分公式：d(f+g)/dx = df/dx + dg/dx ; d(fg)/dx = fdg/dx + gdf/dx ;d(f-g)/dx = df/dx - dg/dx ;3. 极限：极限的定义：当x变化无限接近于某个值a时，当x=a时，函数y=f(x)的值可以通过极限符号来表示：limx→af(x) = L。

4. 微积分法则：幂级数法则：∫xn·dx=（xn+1）/ (n+1) + C ；指数函数法则：∫eax·dx=eax/ a + C；三、统计数学：1. 众数：一个数据集中出现次数最多的数据值；2. 概率：事件A发生的可能性/所有可能发生的事件可能性之和；3. 正态分布：用来估计一组数据的分布情况，常用的正态分布公式为：f(x)= (1/sqrt(2π)) e^[-0.5(x-μ)²/σ²] ;4. 方差：用来衡量样本数据的离散程度，表示各个样本数据和平均数之间的平均距离，可以用方差公式表示：σ² = ∑[(xi-μ)²/ n]，其中xi为样本数据，μ为样本平均数，n为样本个数。

三校生数学常用公式

三校生数学常用公式1.二次方程的求根公式：对于一般的二次方程ax² + bx + c = 0，其求根公式为：x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)其中，±表示取加号或减号，√表示平方根。

2.高斯消元法：高斯消元法是一种线性代数中解决线性方程组的常用方法。

其基本思想是通过变换系数矩阵，将线性方程组化为阶梯矩阵或最简形矩阵，进而求解未知数。

3.泰勒展开式：泰勒展开式是一种将函数表示为无穷级数的方法，用于近似计算复杂函数的值。

其一般形式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)²/2!+f'''(a)(x-a)³/3!+...其中，f(a)表示函数在点a处的值，f'(a)表示函数在点a处的一阶导数，f''(a)表示函数在点a处的二阶导数，依此类推。

4.幂级数展开：幂级数展开是一种将函数表示为无穷级数的方法，用于近似计算复杂函数的值。

其一般形式为：f(x)=a₀+a₁(x-c)+a₂(x-c)²+a₃(x-c)³+...其中，a₀、a₁、a₂、a₃等为常数系数，c为幂级数展开的中心点。

5.微分和积分的基本公式：微分公式：(d/dx)[常数] = 0(d/dx)[常数f(x)] = 常数(f'(x))(d/dx)[xⁿ] = n*xⁿ⁻¹(d/dx)[sin(x)] = cos(x)(d/dx)[cos(x)] = -sin(x)(d/dx)[eˣ] = eˣ(d/dx)[ln(x)] = 1/x(d/dx)[tan(x)] = sec²(x)(d/dx)[cot(x)] = -cosec²(x)等等积分公式：∫[常数] dx = 常数x + C∫[常数f(x)] dx = 常数∫f(x) dx∫[xⁿ] dx = (1/(n+1)) * xⁿ⁺¹ + C∫[sin(x)] dx = -cos(x) + C∫[cos(x)] dx = sin(x) + C∫[eˣ] dx = eˣ + C∫[1/x] dx = ln，x， + C∫[sec²(x)] dx = tan(x) + C∫[cosec²(x)] dx = -cot(x) + C等等6.三角函数的和差化积公式：sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)tan(A + B) = (tan(A) + tan(B)) / (1 - tan(A)tan(B))tan(A - B) = (tan(A) - tan(B)) / (1 + tan(A)tan(B))等等7.数列的通项公式：数列是按照一定规律排列的一组数字。

数学知识点总结(江西三校生高考)

目录第一章集合 (1)第二章不等式 (2)第三章函数 (3)第四章指数函数与对数函数 (6)第五章数列 (8)第六章三角函数 (8)第七章平面向量 (11)第八章平面解析几何 (13)第九章立体几何 (18)第十章排列、组合与二次项定理 (19)三校生（职业高中）数学概念与公式第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)( 6. 逻辑联结词：且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒）量词：存在（∃）任意（∀）真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真； q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假； p ⌝：与p 的真假相反。

三校生数学公式范文

三校生数学公式范文数学作为一门自然科学，是研究数量、结构、变化以及空间等概念的一门学科。

在学习数学的过程中，我们会接触到各种各样的公式，它们是解决问题、推导证明、计算等数学活动的基础。

下面我将为大家介绍一些高中数学中常用的公式。

一、代数公式1. 二次方程求根公式：对于一般的二次方程ax^2 + bx + c = 0，其根可以通过求根公式x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)得到。

2. 四则运算法则：加法：a + b = b + a；乘法：ab = ba；减法：a - b = -(b - a)；除法：a / b ≠ b / a。

3.平方差公式：(a+b)(a-b)=a^2-b^24. 完全平方公式：a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^25. 二项式展开公式：(a + b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^(n-1)b + C(n,2)a^(n-2)b^2 + ... + C(n,n-1)ab^(n-1) + C(n,n)b^n。

6. 分式加减法公式：若对于分式a/b和c/d，其中ad = bc，则a/b ± c/d = (a ± c) / b。

7.分数幂法则：(a/b)^n=a^n/b^n。

二、几何公式1.勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，即a^2+b^2=c^22. 正弦定理：对于三角形ABC，其边长为a、b、c，而角A、B、C的对应边为a、b、c，则有sinA/a = sinB/b = sinC/c。

3. 余弦定理：对于任意三角形ABC，其边长为a、b、c，而角A、B、C的对应边为a、b、c，则有c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。

4.相似三角形的性质：如果两个三角形的对应角相等，则它们的对应边成比例。

5.直线与平面的交点问题：若直线L的方程为Ax+By+Cz+D=0，平面P的方程为Ax+By+Cz+D'=0，则直线L与平面P的交点坐标可以通过将L的方程代入P的方程解得。

关于高考数学公式总结归纳

关于高考数学公式总结归纳数学是高考的一项重要科目，它是大多数学科的基础。

数学公式是高考数学中最基本的知识点，公式的掌握对于解题非常关键。

下面我将对高考数学中常用的公式进行总结归纳。

1.代数公式(1) 二元一次方程：ax+by+c=0，其一般解为x=-b/ax+c/a。

(2) 二次方程：ax²+bx+c=0，求根公式为x=[-b±(b²-4ac)^(1/2)]/2a。

(3)高次方程：a₀xⁿ+a₁xⁿ⁻¹+...+aₙ=0，其中x₀、x₁、..、xₙ是其根。

(4)因式分解：将一个多项式表示为若干个因子之积的过程。

(5) 极限公式：常用的极限公式有sinx/x的极限等于1，以及e^x的极限等于1(6) 对数公式：常用的对数公式有ln(ab)=ln(a)+ln(b)，以及ln(a/b)=ln(a)-ln(b)。

(7)排列组合：排列是从n个元素中选取m个元素，其公式为P(n,m)=n!/(n-m)!；组合是从n个元素中选取m个元素，其公式为C(n,m)=n!/[(n-m)!m!]。

2.几何公式(1)三角形面积公式：设三角形的底为b，高为h，则三角形的面积S=(1/2)b*h。

(2)圆的面积公式：设圆的半径为r，则圆的面积为S=πr²。

(3)直角三角形斜边公式：设直角三角形的两个直角边分别为a和b，斜边为c，则c²=a²+b²。

(4)平行四边形面积公式：设平行四边形的底为b，高为h，则平行四边形的面积为S=b*h。

(5)梯形面积公式：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为S=(a+b)*h/23.立体几何公式(1)立方体体积公式：设立方体的边长为a，则立方体的体积为V=a³。

(2)正方体体积公式：设正方体的边长为a，则正方体的体积为V=a³。

(3)圆柱体积公式：设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V=πr²h。

三校生常用数学公式所有公式结论

三校生数学常用公式及常用结论1. 元素与集合的关系x 三A 二x ' G A, x 三C u A = x ' A.2. 德摩根公式C U(A BXA C U B;C U (A B)=C u A C u B.3. 包含关系A B = A ：二A B = B ：二A —B ：二C)B —C u A=A CjB 儿u C u A B 二R.4. 集合｛6月2,…,a n｝的子集个数共有2n个；真子集有2n- 1个；非空子集有2n- 1个；非空的真子集有2n- 2个.5. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式f (x)二ax2 bx c(a = 0);⑵顶点式 f (x)二a(x - h)2 k(a = 0);⑶零点式 f (x)二a(x-xj(x-x2)(a = 0).6. 闭区间上的二次函数的最值二次函数f(x^ax2 bx c(^-0)在闭区间'p,q】上的最值只能在x —处及区间的两2a端点处取得，具体如下：(1)当a>0 时，若X=「—〔P,q，则f(X)min 二f(-?), f(X)max=max'f(P),f(q)?；2a 2ax =~^ p,q , f (x)max 二max ' f(P), f" , f(X)min =min ' f (P), gl2a⑵当a<0 时，若x —〔p,q 1,则 f (x)mi n= min： f (p ),f q?)若x — '〔p,q 1,则2a 2af (x)ma^ max f (p ),f q ) f(x)min=min「f(p), f(q)L7. 一元二次方程的实根分布依据：若f(m)f(n) ：：:0，则方程f(x)=O在区间(m, n)内至少有一个实根设 f (x) =x2 px q，则H p2 _ 4q _ 0(1)方程f(x)=0在区间(m,+=c)内有根的充要条件为f(m)=0或* p ；> m.2"f (m)> 0f(n)>0 (2 )方程f(x)=0在区间(m, n)内有根的充要条件为f(m)f( n)c0或*f(m)或f(n)；af (n) 0 af(m) 0’.■ 2p _4q _ 0(3)方程f(x)=0在区间(严n)内有根的充要条件为f(m)c0或$ p< m L28. 真值表P q非P p或q p且q直/、直/、假直直/、直/、假假直假假直/、直/、直/、假假假直/、假假9. 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有(n -1)个小于不小于至多有n个至少有(n +1)个p2 -4q _ 0 或pm n2互互 --------- 厂为为互否逆逆否否—— *逆否命题互逆 ** 若非q 贝U 非p 11•充要条件(1)充分条件：若p= q ，则p 是q 充分条件• (2) 必要条件：若q= p ，则p 是q 必要条件•(3) 充要条件：若p= q ，且q= p ，则p 是q 充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然•12.如果函数f(x)和g(x)都是减函数,则在公共定义域内,和函数f(x) • g(x)也是减函数；如果函数y = f (u)和u = g(x)在其对应的定义域上都是减函数，则复合函数y = f [g(x)]是增函数•13•奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数.14.若函数y 二f (x)是偶函数，贝U f (x • a)二f (-x - a)；若函数y 二f (x • a)是偶函数，则f (x a)二 f (_x a).15•多项式函数P(x^a n x n a n 4x nJ -a o 的奇偶性多项式函数P(x)是奇函数二P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零• 多项式函数P(x)是偶函数UP(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零•16. 两个函数图象的对称性函数y 二f (x)和y = f J(x)的图象关于直线y=x 对称•17. 若将函数y = f (x)的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数y = f (x - a) • b 的图象；若将曲线f(x, y) =0的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线f (x _ a,y _b) = 0的图象.否命题若非p 则非q18•互为反函数的两个函数的关系f (a) =bu f J(b) =a.19. 几个常见的函数方程(1) 正比例函数f (x)二ex, f (x y)二 f (x) f (y), f (1) = c.⑵指数函数 f (x) =a x, f (x y) = f (x) f(y), f(i)=a = 0 .⑶对数函数 f (x) =log a X, f (xy) = f(x) f (y), f (a) =1(a 0,a =1).⑷幕函数f(x)二x：, f(xy) = f (x)f (y), f'(1)=：.20. 几个函数方程的周期(约定a>0)(1) f (x) = f (x a)，则 f (x)的周期T=a；21. 分数指数幕m 1(1) a" -- ----- ( a 0,m,n N，且n 1)n厂m va(a 0,m, n N ，且n 1)22 •根式的性质(1)(如n =a.(2)当n为奇数时，n a n =a ;当n为偶数时，鳥“ =|a|= a,a ° .[-a,av023. 有理指数幕的运算性质(1) a r a$ 二a r s(a 0,r,s Q).(2) (a r)s =a rs(a 0,r,s Q).⑶(ab)r =a r b r(a 0,b 0,r Q).注：若a>0, p是一个无理数，则a p表示一个确定的实数.上述有理指数幕的运算性质，对于无理数指数幕都适用.24. 指数式与对数式的互化式log a N 二bu N (a 0,a =1,N . 0).25. 对数的换底公式log a N = log m N(a . 0 ,且a=1,m0,且m = 1, N . 0).log m a推论log a m b" = "log a b ( a 0,且a 1, m, n 0,且m = 1, n=1, N . 0). m26•对数的四则运算法则若a>0, a^ 1, M^0, N>0,贝U⑴ log a(MN) =log a M log a N ;M , ,⑵lo9a lo g a M -lo g a N ；N⑶ log a M n = n log a M (n R).27. 设函数f (x) =log m (ax2 bx c)(a 0),记厶=b2-4ac.若f (x)的定义域为R ,则a • 0 ,且:<0；若f (x)的值域为R,则a 0，且厶_ 0 .对于a = 0的情形，需要单独检验.28. 对数换底不等式及其推广1若 a 0 , b 0, x 0,x = — ,则函数y = log ax(bx)a(1) 当a b时,在(0,1)和(丄，•：：)上y^log ax(bx)为增函数.a a, (2)当a ::: b时,在(0,丄)和(丄，二)上y =log a x(bx)为减函数.a a推论:设n・m 1, p 0 , a 0，且a = 1，贝UC1)lo g m p(n p) : lo g m n.(2) log a mlog a n :: log29. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有y二N(1 p)x.30. 数列的同项公式与前n项的和的关系「s n = 1 a n二’(数列｛a n｝的前n项的和为S n = Q a2 a n).lS n —S n斗,n A231. 等差数列的通项公式 *a. =◎ +(n — 1)d =dn+a —d(N ); 其前n 项和公式为n(ai a n )“2―二 d n 1 2 (a i _ -d)n .2 232. 等比数列的通项公式nA a ( n, 一 RI *\a n =a -q- q (n N ); q其前n 项的和公式为4(1-q n ) . — ,q = 1S n =< 1 -qn a 1,q =1g,q =133. 等比差数列Q 』：a n1 = qa n • d’q = b(q = 0)的通项公式为b (n -1)d,q =1 =bq n (d _b)q n 」_d34. 同角三角函数的基本关系式sin 2 二 cos 2 二=1， tan - =sin ， ta n= cot ： -1 cos 日 35. 和角与差角公式1 q T其前n 项和公式为a1 _a nq或 =1 -q,q =1nb n(n -1)d,(q =1) 「b 宀」1「q q T 1「qn,(q =1)a n,q =1（2）sin （：丄二 I ；） =sin ： cos 卩二cos ： sin -; cos （、：二卩）=cos ： cos F ：： sin ： sin :;tan ：£ - tan ： 1 - tan ： tan l :-sin （x T Jsin （x 『■） =sin ?二一sin 2 :（平方正弦公式）; cos （二亠 9）cosC - -） = cos : -sin 2 :.a sin _：：叱cos ：•=•.、a 2 •b 2 sin （黒亠仃）（辅助角，所在象限由点（a,b ）的象限决定,tan =-）.a36. 二倍角公式=sin x cos 工. 2 2 2 2= cossin =2cos 1=1-2sin :.2ta n ：2.1 - ta n :37. 三角函数的周期公式40. 面积定理111 亠 S ah abh b ch c （①、h b 、h c 分别表示a 、b 、c 边上的高） 2 2 2 111tan (卅二『■)sin 2: cos2：函数 y = sin （・ ‘X •「）, x € R 及函数 y = cos （ ^ ）, x € R （A, 3 ,为常数，且 A M 0, 3> 0）的周期T =—co周期T =1. 函数yJI+ — 2K Z （A, 3 ,:为常数，且 A M 0, 3 > 0）的38. 正弦定理a b sin A sin B―2R . sin C39. 余弦定理cosA 丄2-a cosB2bca 2 c 2b 22ac2 ,2 2小 a + b — ccosC = 2ab（1）S absinC bcsinA easin B.2 2 241. 三角形内角和定理在厶ABC中，有 A B C —= C - 二-(A B)2C =2「：-2(A B).42. 实数与向量的积的运算律设入、卩为实数，那么（1）结合律：入（卩a）=（入卩）a;（2）第一分配律：（入+卩）a=入a+卩a; ⑶第二分配律：入（a+b）=入a+入b.43. 向量的数量积的运算律：⑴a • b= b • a (交换律)；(2) ( ；.a) • b= .■-. (a • b) = •:.a • b= a • ( b)(3) (a+b) • c= a • c +b • c.44. 向量平行的坐标表示设8=（为，yj , b=（X2, y2），且 b = 0，贝U a」b（b = 0）二X! y?-畑、=0.a与b的数量积(或内积) a • b=| a|| b|cos 0 .45. 向量的平行与垂直设a=（x1, y1）, b=（x2, y2），且b=0，则A|| b= b=X a :二x°2 -X2% =0.a_b(a =0) ：= a • b=0 二x1x2 y1y^ 0.46. 一元二次不等式ax2 bx c 0（或:: 0）（a = 0,厶二b2 -4ac 0），如果a 与ax2bx c 同号,则其解集在两根之外；如果a与ax2bx c异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.% : x X2二（X ）（x _ x2） :: 0（% :: x2）；x %,或X X2二（x _为）（x _x2） 0（片x2）.47. 含有绝对值的不等式当a> 0时，有22x£a二x <a 二一a^x<a .x =a二x2>a2二x=a 或x <-a .48. 无理不等式[f(x)“⑴.f(x) 、、g(x) ：= g(x) _0[f (x) >g(x)(2)f (x) _0___ IJf(x) g(x)= g(x)_02f(x) [g(x)]或; g囂0[f(x^0(3). f (x) ::: g(x) = g(x) . 0[f (x) c[g(x)]249.指数不等式与对数不等式(1)当a 1时，a f(x)a g(x)= f (x) g (x);f(x) 0也f(x) log a g(x)= g(x) 0 [f(x)>g(x)⑵当0 ：：：a ：：：1 时，a f(x)a g(x)：= f (x) ::: g(x);log a f(x) log a g(x)uf(x) 0 «g(x)>0 f(xKg(x)50.斜率公式( R(X i,yJ、P2(x2,y2))X2「X r51.直线的五种方程（1）点斜式y-y i=k（x-x i）（直线I过点R（x i,yd，且斜率为k）.（2）斜截式y二kx b（b为直线I在y轴上的截距）.（3）两点式y y1 =乙上■（ % 式y2）（ Rd，%）、F2（X2，y2）（ N 式X2））.丫2一仏X2 —X1⑷截距式x y = 1（a> b分别为直线的横、纵截距，a、b = 0）a b（5）一般式Ax • By • C = 0（其中A、B不同时为0）.52 .两条直线的平行和垂直(1 )若h : y = kx b , l2： y = k2x b2①l i |卩2 =匕=k2,b②I—" k*2—1.⑵若l1 : Ax B1y C^ 0,l2 : Ax B2y C2 = 0,且A i、A2、①畀"唱;②h _l2= A1A2 碍=0；53 .夹角公式|.(l1：y=Kx b , l2 ：^k2x b2,k1k^ -1)A B2 - A2 B1⑵ tan ：•厂 2 2 1|.AA2+B1B2(h： Ax +B』+G =0」2 ： Ax + B2y+C2 =0, AA2 + B1B2 HO).HT直线h _ l2时，直线l1与l2的夹角是—.254. l1到l2的角公式(h： Ax By+G =0」2 ： 4x +B2y+C2 = 0, AA+ BB2 式0).直线h — 12时，直线l1到l2的角是—.255. 点与圆的位置关系B2都不为零,(1)ta n :k2 ~'ki 1 k2k1(h：y 二k,x 0，L：y 二k?x 4木水2 = -1)(2) tan : A1B2 - A2B1 AA B1B2点P(x o,y°)与圆(x -a)2- (y _b)2=r2的位置关系有三种右d = ,(a —'X。

三校生数学常用公式及常用结论

三校生数学常用公式及常用结论一、基本公式：1. 一次函数的定义：y = kx + b，其中k为斜率，b为截距。

2. 二次函数的定义：y = ax² + bx + c，其中a≠0。

3. 根据二次函数的性质，二次函数的极值点的横坐标为 x = -b/2a，纵坐标为 y = -△/4a，其中△= b² - 4ac。

4. 平方差公式：(a + b)² = a² + 2ab + b²，(a - b)² = a² - 2ab + b²。

5.二次差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。

6. 一元二次方程求根公式：x = (-b±√△)/2a，其中△= b² - 4ac。

7.三角函数的定义：正弦函数：y = sinθ；余弦函数：y = cosθ；正切函数：y = tanθ；正割函数：y = secθ；余割函数：y = cscθ；余切函数：y = cotθ。

8.三角函数的基本性质：① sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ，cot(-θ) = -cotθ；② sin(π - θ) = sinθ，cos(π - θ) = -c osθ，tan(π - θ) = -tanθ，cot(π - θ) = -cotθ；③ sin(θ + π) = -sinθ，cos(θ + π) = -cosθ，tan(θ + π) = tanθ，cot(θ + π) = cotθ；④ sin(θ + 2π) = sinθ，cos(θ + 2π) = cosθ，tan(θ +2π) = tanθ，cot(θ + 2π) = cotθ。

二、常见结论：1.三角函数恒等式：① sin²θ + cos²θ = 1；② 1 + tan²θ = sec²θ；③ 1 + cot²θ = csc²θ；④ sin2θ = 2sinθcosθ；⑤ cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ。

高考数学常考的重要公式大全

高考数学常考的重要公式大全高中数学常用公式大全1.y=c y=02. y=α^μ y=μα^(μ-1)3. y=a^x y=a^x lna y=e^x y=e^x4. y=loga,x y=loga,e/x y=lnx y=1/x5. y=sinx y=cosx6. y=cosx y=-sinx7. y=tanx y=(secx)^2=1/(cosx)^28. y=cotx y=-(cscx)^2=-1/(sinx)^29. y=arc sinx y=1/√(1-x^2)10.y=arc cosx y=-1/√(1-x^2)11.y=arc tanx y=1/(1+x^2)12.y=arc cotx y=-1/(1+x^2)13.y=sh x y=ch x14.y=ch x y=sh x15.y=thx y=1/(chx)^216.y=ar shx y=1/√(1+x^2)高考数学必考公式知识点1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：1.等差数列中：S奇=na中，例如S 13 =13a 72.等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3.等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4.等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。