多边形面积整理和复习知识讲解
五年级上册教学《多边形的面积》知识点整理
多边形的面积
一、知识要点
1、长方形公式：
周长=(长+宽)×2 字母公式：C=(a+b)×2 面积=长×宽字母公式：S=ab
2、正方形公式：
周长=边长×4 字母公式：C=4a
面积=边长×边长字母公式：S=a2
3、平行四边形的面积=底×高字母公式： S=ah
4、三角形的面积=底×高÷2 字母公式： S=ah÷2
【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】
注：任何三角形都有三条高，被高垂直的一边就是相应的底边。
在计算时一定是这条边的高乘以这条边。
5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
6、等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
7、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
8、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
二、经验之谈：
在求平行四边形、梯形、三角形的面积都会涉及“高”，注意它们的高都不止一条，因此在计算时我们应该灵活一些，认清这些图形各部分名称至关重要。
小学五级数学知识点多边形的面积知识点
小学五级数学知识点多边形的面积知识点小学五级数学知识点：多边形的面积知识点在小学五年级的数学课程中，多边形的面积是一个重要的概念。
孩子们需要掌握计算多边形的面积的方法，以及应用到实际问题中。
本文将介绍小学五级数学课程中多边形面积的相关知识点。
1. 多边形的定义多边形是由一系列的线段构成的封闭图形。
根据边的个数，多边形可以分为三角形、四边形、五边形等等。
在计算多边形的面积时，我们需要知道多边形的边长和高。
2. 三角形的面积计算三角形是最简单的多边形，其面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 2。
其中，底边长度为三角形的一边的长度，高为从底边到对边的垂直距离。
3. 正方形的面积计算正方形是一种特殊的四边形，其边长相等且相对直角。
正方形的面积计算公式非常简单：面积 = 边长 ×边长，即边长的平方。
4. 长方形的面积计算长方形也是一种常见的四边形，它拥有两对相等的边和四个直角。
长方形的面积计算公式为：面积= 长×宽，即长方形的长度乘以宽度。
5. 平行四边形的面积计算平行四边形是另一种常见的四边形，其两对边分别平行且相等。
平行四边形的面积计算公式为：面积 = 底边长度 ×高。
其中，底边长度即为平行四边形的任意一边的长度，高为从底边到对边的垂直距离。
6. 梯形的面积计算梯形是具有一对平行边的四边形，其它两条边不平行且不等长。
梯形的面积计算公式为：面积 = （上底 + 下底）×高 ÷ 2。
其中，上底和下底分别为梯形的两条平行边的长度，高为两条平行边之间的垂直距离。
7. 计算多边形面积的方法对于更复杂的多边形，我们可以将其拆分为多个简单的形状，然后计算每个形状的面积，最后将它们相加得到整个多边形的面积。
这种方法被称为分解法。
通过分解法，孩子们可以将复杂的问题简化为容易计算的部分，更好地理解和掌握计算面积的思路。
在学习多边形的面积时，我们还需要注意单位的问题。
多边形面积知识点归纳
多边形面积知识点归纳总结1、长方形面积二长浚字母公式：s=ab长方形周长=（长+宽）九字母公式：c=（a + b）沦（长=周长吃-宽；宽=周长吃-长）★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即 a + b = c 2-（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
2、正方形面积二边长他长字母公式:s= a2或者s=a Xa正方形周长二边长＞4字母公式：c=4a或者c= a X43、平行四边形面积二底X高字母公式：s=ah（底二面积2高；高二面积2底）★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积二长X1,所以平行四边形的面积二底X高, 用字母表示S=axh。
★等底等高的平行四边形面积相等。
4、三角形面积二底X高吃字母公式：s=ah22（底二面积X22高; 高二面积X22底）★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底湛，所以三角形的面积等于底湛吃。
用字母表示S=ax h^2o★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
一、知识点：1. 面积计算公式（文字公式和字母公式），必须书写完整。
长方形的面积二长x宽S=ab正方形的面积二边长x边长S=a?平行四边形的面积二底x高S= a h三角形的面积二底x高+ 2 S= a h+ 2梯形的面积=（上底+下底）x高—2 S = （a + b ） h— 22. 一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。
多边形面积计算知识点及重难点简析
多边形面积计算知识点及重难点简析一、简单多边形的面积计算1.三角形的面积计算：三角形面积计算方法有两种，一种是通过已知底和高来计算，公式为：面积=底×高÷2、另一种是通过已知三条边的长度，利用海伦公式计算，公式为：面积=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p为三角形周长的一半，a、b、c为三角形的三条边的长度。
2.矩形和正方形的面积计算：矩形和正方形的面积计算都是通过已知长和宽来计算，公式为：面积=长×宽。
二、复杂多边形的面积计算1.梯形的面积计算：梯形的面积计算需要已知上底、下底和高，公式为：面积=（上底+下底）×高÷22.菱形的面积计算：菱形的面积计算需要已知对角线的长度，公式为：面积=（对角线1×对角线2）÷23.四边形的面积计算：四边形常见的计算方法有两种：直接计算和分割成三角形计算。
通过直接计算时，需要已知四边形的一些特定信息，例如边长和对角线的长度。
分割成三角形计算时，可以将四边形分割成两个三角形或四个三角形，然后使用三角形面积计算的方法来计算。
三、重难点分析1.海伦公式的应用：海伦公式是计算三角形面积的重要方法，但在使用时需要注意计算过程中的运算符号，如开平方号的运用以及计算中是否使用正确的边长。
2.分割复杂图形的计算：对于复杂多边形，我们可以将其分割成若干个简单多边形，然后计算每个简单多边形的面积并相加，得到最终的结果。
但分割的方法可能存在多个选择，需要灵活运用分割方法，并注意计算过程中的边界条件。
3.对角线的计算：在计算菱形和四边形的面积时，需要已知对角线的长度。
对角线的长度可以通过使用勾股定理或余弦定理来计算，但在计算过程中需要谨慎选择合适的定理和计算式，并注意对角线的长度是否与其他已知条件相符。
总之，多边形面积计算是基础的几何学知识，掌握了多边形面积的计算方法，就能够计算出各种形状多边形的面积。
在学习过程中，需要理解每个公式的推导过程和应用场景，并灵活运用。
小学五年级数学第五单元多边形面积知识点
第五单元多边形面积知识点知识点1：长方形面积=长×宽字母公式：s=ab长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a+b=c÷2（2）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
知识点2：正方形面积=边长×边长字母公式：s=a²或者s=a×a正方形周长=边长×4字母公式：c=4a知识点3：平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
★等底等高的平行四边形面积相等。
知识点4：三角形面积=底×高÷2字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
知识点5：梯形面积=(上底＋下底)×高÷2字母公式：s=(a＋b)×h÷2（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））★梯形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
多边形的面积整理与复习课件
矩形面积公式及应用
矩形面积公式
$面积 = 长 \times 宽$
应用实例
在城市规划、土地利用、房屋建设等领域，矩形的面积计算是基础且重要的工作。
平行四边形面积公式及应用
平行四边形面积公式
$面积 = 基 \times 高$
应用实例
在农业、林业、土地利用等领域，平行四边形的面积计算对于评估和决策具有重要意义。
忽视多边形面积公式的使用条件
三角形面积公式
特殊三角形面积公式
平行四边形面积公式
特殊平行四边形面积公式
$S_{\triangle} = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{ 高}$，适用于计算一般三角形 的面积。
Hale Waihona Puke $S_{\text{等腰直角三角形}} = \frac{1}{2} \times \text{底 }^2$，$S_{\text{等边三角形}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \text{边长}^2$，适用于计算 特殊三角形的面积。
梯形面积的经典例题解析
总结词：掌握梯形面 积的基本公式和计算 方法，了解梯形面积 在几何学习和实际生 活中的应用。
详细描述
梯形面积公式的推导 过程和基本公式。
梯形面积公式的变形 和扩展，如直角梯形、 等腰梯形等。
梯形面积在实际生活 中的应用，如土地测 量、图形面积比较等。
PART 05
易错点总结
详细描述 三角形面积公式的推导过程和基本公式。
矩形面积的经典例题解析
详细描述
矩形面积公式的推导过程和基本 公式。
矩形面积公式的变形和扩展，如 长方形、正方形等。
总结词：熟悉矩形面积的基本公 式和计算方法，了解矩形面积在 几何学习和实际生活中的应用。
《多边形的面积复习》课件
多边形在生活中的应用广泛，如建筑、艺术、科技等领 域都有涉及，举例说明多边形的应用场景和价值。
02
多边形面积的基础公式
三角形面积公式
总结词
基础且常用
详细描述
三角形面积公式是计算三角形面积的标准方法，其公式为“底乘以高再除以2” 。这个公式适用于任何类型的三角形，是几何学中最基础和常用的公式之一。
详细描述
多边形的面积和周长是两个不同的几何量，它们之间存在一定的关系。一般来说，对于 给定的多边形，其面积越大，周长也越大。这是因为随着多边形形状的变化（保持面积 不变），其周长也会相应地发生变化。了解这一关系有助于更好地理解几何形状的变化
规律。
如何应用多边形面积公式解决实际问题？
总结词
多边形面积公式的实际应用
分类
总结词
阐述多边形的分类标准
详细描述
根据不同的分类标准，如边数、内角大小、平面或立体 等，将多边形进行分类，如三角形、四边形、五边形等 。
总结词
列举不同类型多边形的特点
详细描述
针对不同类型多边形，分别介绍其特点，如三角形具有 稳定性，四边形可以分为平行四边形和梯形等。
总结词
强调多边形在生活中的应用
03
多边形面积的推导与证明
三角形面积的推导
01
02
03
04
三角形面积公式：基底乘高的 一半。
推导方法：通过将两个相同的 三角形拼成一个矩形，然后利 用矩形面积公式进行推导。
适用范围：适用于任何三角形 ，包括直角三角形、等腰三角
形等。
注意事项：在计算三角形面积 时，需要特别注意基底和高度 的选择，以确保计算结果的准
总结词
不规则多边形的面积计算方法
人教版数学五年级上册教案-六《多边形的面积》 整理和复习
人教版数学五年级上册教案-六《多边形的面积》整理和复习一. 教材分析《多边形的面积》是人教版数学五年级上册的教学内容，本节课主要让学生掌握多边形面积的计算方法，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过简单的图形引导学生探索多边形面积的计算公式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四则运算、图形的认识等基础知识，具备了一定的观察、思考、解决问题的能力。
但对于多边形面积的计算，学生可能还较为陌生，需要通过实例和操作来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会用分割、拼接等方法探索并掌握多边形的面积计算公式；2.过程与方法：学生通过自主探究、合作交流，培养解决问题的能力；3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：多边形面积的计算方法；2.难点：理解并掌握多边形面积计算公式的推导过程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多边形面积的概念，激发学生的学习兴趣；2.启发式教学法：引导学生自主探究多边形面积的计算方法，培养学生的问题解决能力；3.合作学习法：学生分组讨论、交流，共同完成学习任务。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔；2.学具：学生分组准备多边形卡片、剪刀、胶水等；3.教材：人教版数学五年级上册。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如公园里的花坛、教室的地板等，引导学生观察多边形的形状，让学生感受到多边形面积与生活的紧密联系。
呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，呈现几种常见的多边形，如三角形、四边形、五边形等，引导学生说出这些多边形的名称，并让学生尝试计算这些多边形的面积。
操练（15分钟）教师将学生分成若干小组，每组分发多边形卡片，让学生尝试分割、拼接这些多边形，探索并总结出多边形面积的计算方法。
学生在操作过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）教师出示一些实际问题，如计算教室地板的面积、公园花坛的面积等，让学生运用所学的多边形面积计算方法进行解决。
多边形的面积知识点总结
多边形的面积知识点总结在几何学中，多边形是由连续的直线段组成的图形，它的边界由一系列线段组成，每个线段都与相邻线段相交，最后一条线段与第一条线段相接。
多边形的面积是一个重要的几何概念，在实际生活和工作中广泛应用。
本文将就多边形的面积计算方法进行总结。
1. 三角形的面积三角形是最简单的多边形，其面积计算方法如下：设三角形的底边为a，高为h，则三角形的面积S = (底边a ×高h) / 2。
2. 矩形的面积矩形是一种特殊的四边形，其两对边分别平行且长度相等。
矩形的面积计算方法如下：设矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积S = a × b。
3. 梯形的面积梯形是一种具有两条平行边的四边形，其面积计算方法如下：设梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积S = (上底a + 下底b) ×高h / 2。
4. 平行四边形的面积平行四边形是具有两对平行边的四边形，其面积计算方法如下：设平行四边形的底为a，高为h，则平行四边形的面积S = 底a ×高h。
5. 正多边形的面积正多边形是具有n条等边、等角的边组成的多边形，其面积计算方法如下：设正多边形的边长为a，则正多边形的面积S = (n × a²) / (4 × tan(π / n))。
6. 不规则多边形的面积对于不规则多边形，我们可以通过将其分成若干个三角形、矩形、梯形或平行四边形来计算总面积。
具体方法如下：6.1 将不规则多边形分割为多个三角形，计算每个三角形的面积，然后将其加总得到不规则多边形的面积。
6.2 将不规则多边形分割为多个矩形或平行四边形，计算每个矩形或平行四边形的面积，并将其相加得到不规则多边形的面积。
6.3 将不规则多边形分割为多个梯形，计算每个梯形的面积，然后将其相加得到不规则多边形的面积。
综上所述，根据不同多边形的类型，我们可以采用相应的面积计算方法来求解。
熟练运用这些知识点，可以更好地理解和应用多边形的面积概念，提高几何问题的解决能力。
多边形面积整理与复习(说课1)PPT课件
3、填空
（1）一个平行四边形的面积是90㎡，底是10m，它的高是 （ ）m
（2）一个三角形高是5分米，底是高的2倍，它的面积是（ ） 平方分米。
综合提升练习：
4.如右图，用篱笆围一块 菜园，篱笆的全长是56米， 这块菜园的面积是多少？
第二步：教师展示在批改作业过程中发现的一些典型错例。
第二步：教师展示在批改作业过程中发现的一些典型错例。
【设计意图】这个环节的设计目的在 于加深学生对本单元知识的理解，重点 强化“完全一样”“除以2”等学生易混 淆的知识，进一步渗透转化思想，同时 培养学生良好的学习习惯。
三 突破重点巧设计
(四)、巩固提升
二 精斟细酌择教法
1.教法 ● 演示法 为突破本节课的教学重难点，我先让学生整理出本
单元学习的多边形面积计算的公式，再组织学生在小 组内摆、拼、说、画，最后整理出知识网络图，弄清 多边形面积计算公式之间的联系。
二 精斟细酌择教法
1.教法 ● 归纳法 由于复习课的内容毫无新意，课堂教学很容易步入单调
枯燥的境地。本节课我很注重激发学生的学习兴趣，以轻松 的语气谈话引入教学，让学生知道归纳整理也是一种很重要 的学习方法，能将学过的知识串起来，形成完整的知识体系。
二 精斟细酌择教法
2.学法： 学生在学习时通过动手操作、自主探索、合作
交流的方法，经历知识的形成过程，进而在交流中 体验图形的特征及内在联系，使学生的学习活动成 为一个生动、活泼和富有个性的过程。
三 突破重点巧设计
（一）梳理知识
第二步： 独立阅读课本
让学生快速浏览课本 86---103页， 回忆本单 元学过了哪些知识？并完 成103页的第1题。
【名师推荐】五年级数学上册《多边形的面积》知识点总结
《多边形的面积》知识点总结
一、图形的面积计算公式以及变式
①长方形的面积＝长×宽
S＝ab
长方形的长＝面积÷宽
长方形的宽＝面积÷长
②正方形的面积＝边长×边长
S＝a2
正方形的边长＝面积÷边长
③平行四边形的面积＝底×高
S＝ah
平行四边形的底＝面积÷高
平行四边形的高＝面积÷底
④三角形的面积＝底×高÷2
S＝ah÷2
三角形的底＝三角形的面积×2÷高
三角形的高＝三角形的面积×2÷底
⑤梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
S＝（a＋b）×h÷2
梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底）
二、难点解析
①两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
原来三角形的底和拼成的平行四边形的底相等，原来三角形的底和拼成的平行四边形的高相等，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
②两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原来梯形的上底与下底之和等于拼成的平行四边形的底，原来梯形的高等于拼成的平行四边形的高，原来梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
③同底等高的平行四边形面积相等。
三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
三、三角形与平行四边形之间的一些联系。
①面积相等,底相等，三角形的高是平行四边形高的2倍。
②面积相等,高相等，三角形的底是平行四边形底的2倍。
③高相等，底相等，三角形的面积是平行四边形面积的一半。
《多边形的面积整理和复习》教案
在上完《多边形的面积整理和复习》这一课后，我进行了深入的思考。首先，我发现学生在理解多边形面积公式推导过程中，对三角形、平行四边形和梯形等基本概念掌握得还不错，但在实际应用中，他们有时还是会感到困惑。比如，在解决组合图形和不规则图形的面积计算问题时，部分学生不知道如何下手。
其次，我在教学过程中尝试采用了案例分析、分组讨论和实验操作等多种教学方法，旨在激发学生的学习兴趣和动手操作能力。从实际情况来看，这些方法确实有助于提高学生的参与度和积极性，但我也注意到，在小组讨论环节，有些学生过于依赖同伴，缺乏独立思考。
-本节课的核心内容是多边形面积的计算与应用。教学重点包括：
a.三角形、平行四边形、梯形及圆形的面积计算公式。
b.多边形面积计算在实际问题中的应用。
c.通过多边形面积复习，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。
举例：讲解三角形面积时，强调底和高的概念，以及如何将三角形转化为矩形进行计算；对于平行四边形，强调底和高与矩形的关系，引导学生理解面积公式的推导过程。
2.教学难点
-识别并突破以下难点内容，帮助学生更好地掌握多边形面积的计算和应用：
a.理解三角形、平行四边形、梯形及圆形面积公式的推导过程。
b.在实际问题中，如何确定多边形的底和高，进行准确计算。
c.解决多边形面积综合应用题，如组合图形、不规则图形的面积计算。
举例：
a.对于三角形面积公式的推导，难点在于理解底和高的概念，可以通过实际操作教具，让学生直观地感受底和高的确定方法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“多边形面积在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
多边形的面积整理和复习
三、拓展应用:
2.判断。
（6）下图中,甲和乙的面积一样大。（ √ ）
甲
乙
等底等高的两个三角形面积相等 。
三、拓展应用:
3、选择合适的条件计算下列各图形的面积。
（单位：cm）
7 8
4
28 30 20
32
12
8 5
6
S=(a+b)h÷2 S=ah÷2
S=ah
=(4+8)×6÷2 =30×20÷2 =12×5
=36(cm２)
=300(cm２) =60(cm２)
三、拓展应用:
4、右图是用手工纸剪的一棵小树， 它的面积是多少？(单位：cm)
树顶三角形的面积： a:0.6×2 ＋1×2=3.2（cm）
S=ah÷2=3.2×3÷2 =4.8(cm²) 上端梯形的面积： a:1+1 =2（cm）
b:1×2＋2.3×2 = 6.6（cm） S =(a+b)×h÷2 =(2+6.6)×3÷2
长方形 正方形 平行四边形
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长 平行四边形面积=底×高
S=ab
S=a２
S=ah
三角形
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
梯形
梯形面积=(上底+下底)×高 S=(a+b)h÷2
÷2
要求：先自己梳理的内容，然后在小组内交流、
补充，5分钟后在全班展示。
二、回顾整理:
平行四边形
四、总结:
学习了这节课，你有什么收获？
=75cm²
方法一
方法二
方法三
方法四
方法五
方法六
三、拓展应用:
1、填表。
第6讲 多边形的面积(学生版)(知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升)人教版
第6讲多边形的面积公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形三角形公式推导：公式运用公式转化：S=ah÷2 a=2S÷h h=2S÷a转化转化转化公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形梯形公式推导：公式运用公式转化：S=(a+b)h÷2 h=2S÷(a+b)(a+b)=2S÷h转化转化转化公式推导：公式运用公式转化：S=ah a=S÷h h=S÷a平行四边形组合图形：转化要有转化、切补思想知识点一：平行四边形面积如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，平行四边形的面积计算公式可以写成：S＝ah。
知识点二：三角形的面积两个完全相同的三角形可拼成平行四边形，三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示为：S ＝ah ÷2知识点三：梯形的面积梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为：S=（a+b ）h ÷2上底下底高ab h知识点四：组合图形的面积1. 组合图形面积的求法：把组合图形分割或者拼凑成已学过的简单图形,再算这些简单图形的面积的和,就是组合图形的面积。
2.不规则图形面积的求法：数方格的方法进行估算；把不规则的图形转化为学过的图形进行估算。
考点一：平行四边形面积【例1】一个平行四边形的面积是45cm 2，底是9cm ，这条底边上的高是 cm ．1．一块平行四边形草坪的底是32m ，高是15m ，扩建后，底比原来增加了8m ，高比原来增加了3m ．扩建后的草坪面积比原来增加了 m 2．2．（2019秋•广饶县期末）一个平行四边形的底是13分米，高是70厘米，面积是 平方分米．3．（2019秋•惠城区校级期末）一个平行四边形的面积是60dm2，底是5dm，这条底边对应的高是dm．考点二：三角形的面积【例2】龙一鸣从一个上底是14cm，下底是8cm，高是6cm的梯形中剪去一个最大的平行四边形（如图）．剩下部分的面积是cm2．1．（2019秋•宝鸡期末）一个直角三角形，两条直角边分别是10cm和5.6cm，这个三角形的面积是cm2．2．（2019秋•宝鸡期末）一个等腰直角三角形的一条腰长6cm，如果把这条腰看作底，那么它对应的高是cm，这个三角形的面积是cm2．3．（2019秋•勃利县期末）一个底是4cm的三角形与边长是4cm的正方形面积相等，那么三角形的面积应该是，高是．考点三：梯形的面积【例3】一个直角梯形的周长是50cm，两条腰长分别是8cm和10cm，它的面积是cm2．1．（2019秋•会宁县期末）一个梯形上底与下底的和是48分米，高是上、下底的和的一半，则这个梯形的面积是．2．（2019秋•惠州期末）一个梯形的面积为48平方分米，上、下底的和为12.8分米，则这个梯形的高为分米．3．（2019秋•鹿邑县期末）一个梯形，如果上底增加6厘米，就变成一个长方形，且面积增加24平方厘米；如果下底缩小到2厘米，面积就减少32平方厘米，原来这个梯形的面积是平方厘米．考点四：组合图形的面积【例4】（2019秋•卫东区期末）如图，把一个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如果平行四边形的高是1.5厘米，那么三角形的面积是平方厘米，梯形的面积是平方厘米．1．（2019春•醴陵市期末）如图中大小正方形的边长分别为m分米、n分米，阴影部分的面积是平方分米．2．（2019•广东）六个等腰三角形如图摆放，那么四个空白三角形的面积和是两个阴影三角形的面积和的倍．3．（2019•广州）图中直角三角形里有3个正方形，已知AD＝25cm，BD＝100cm，阴影部分的面积是cm2．一．选择题（共6小题）1．（2019秋•蓬溪县期末）图中，正方形的面积是36平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米．A．18B．36C．72D．不能确定2．一个直角三角形的面积是90cm2，一条直角边长24cm，另一条直角边长（）A．3.75B．7.5C．153．利用篱笆和一面墙围成了如图所示的小菜园，篱笆长64m，小菜园的面积是（）m2．A．217B．294.5C．315D．4754．计算一个零件表面的面积，淘淘的算法是这样的：5×6+（5+10）×（12﹣6）÷2下面第（）幅图表示了淘淘的思考过程．A．B．C．5．推导平行四边形面积计算公式时，把一个平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形（如图）．下面说法正确的是（）A．周长、面积都变小B．周长、面积都不变C．周长变小，面积不变D．周长变大，面积不变6．（2019秋•巩义市期末）一条红领巾的面积是1650平方厘米，它的高是33厘米，则它的底是（）厘米．A．50B．100C．150二．填空题（共6小题）7．（2019秋•铜官区期末）一个三角形的底是12厘米，高是7.5厘米，与它等底等高的平行四边形面积是平方厘米．8．（2019秋•大田县期末）一个平行四边形的面积是18dm2，底是3.6dm，则对应的高是dm．9．（2018秋•盐山县期末）如图，平行四边形的面积是12.2平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．10．（2019秋•雅安期末）用篱笆靠墙围一个梯形的地（如图），这块地的面积是234m2，篱笆长是米．11．如图中，甲、乙、丙、丁分别表示直角梯形中四个部分的面积，已知甲与丙拼成的是一个平行四边形，则图中面积相等的两个部分是和．12．（2019秋•长垣县期末）一个梯形的装饰板，上底6分米，下底是上底的2倍，高是1米，如果两面都要刷漆，涂漆的面积是平方分米．三．判断题（共5小题）13．（2019秋•巨野县期末）把平行四边形木框拉成长方形，周长和面积都变大了．．（判断对错）14．如图：阴影部分的面积是整个图形面积的一半．（判断对错）15．计算组合图形的面积时，可以把组合图形分成几个简单的图形，然后再进行计算．．（判断对错）16．（2019秋•镇原县期末）如图，三角形的高是12m．（判断对错）17．（2017秋•盐城期中）两个不完全一样的梯形，有可能拼成一个平行四边形．（判断对错）四．计算题（共2小题）18．求如图中阴影部分的面积．（单位：cm）19．（2020•长白县）如图，小正方形ABCD的边长是5cm，大正方形CEFG的边长是10cm，求图中阴影部分的面积．五．应用题（共6小题）20．（2019秋•兴国县期末）如图是一间粮仓侧面墙的平面示意图．如果每平方米需要用砖90块，砌这面墙至少需要多少块砖？21．（2019秋•卫东区期末）在一块平行四边形空地中，有一条鹅卵石小路，已知平行四边形的高是20米，底是36米．准备在这块空地上铺设草坪（小路除外），如果1平方米草坪需要1.5元，一共需要多少元？22．如图是一块梯形地，阴影部分种西红柿，空白部分是一个池塘，池塘的面积是126m2，种西红柿的面积是多少平方米？23．（2019秋•宝鸡期末）要在一块梯形地里种草坪，中间有一条宽1m的小路（如图），草坪22.5元/m2，这块地种满草坪需要多少元？24．五（2）班羸得了这个月的“先进班集体”流动锦旗，请根据图中数据计算出锦旗的面积．（单位：分米）25．（2019秋•大田县期末）一块菜地的形状如图（阴影部分），图中每个小方格的边长为1m，那么这块菜地的面积是多少平方米？。
人教版五年级上册数学多边形的面积整理和复习 ppt课件
积扩大（ 8 ）倍
梯形的下底扩大2倍，高也扩大2倍，
面积（ C ）
A.扩大2倍 B 扩大4倍
C 无法确定扩大多少
ppt课件
35
细心判断
1、三角形的面积等于平行四边形面积的一半。
（）
×
2、一个三角形的底扩大2倍，高不变，它的面
积
√
也会扩大2倍。
（）
3、两个面积相等的梯形，形状也一定相同。×
ppt课件
12
选择：
底和高都是100米的平行四 边形，占地1（ ② ）。
①平方千米
②公顷
③平方米
ppt课件
13
测量或计量土地面积，通常用公顷作单位。 1公顷=（1000）0 平方米
测量或计量大面积的土地，通常用平方千米 做单位。
1平方千米=（100000）0 平方米=（ 100 ）公顷
ppt课件
22
求下面图形的面积
7厘米 15厘米
4分米 8分米 12分米
S=ah =15×7
S=（a+b）h÷2 =(4+12)X8÷2
4米
5米
S=ah÷2 =5×4÷2
ppt课件
23
判断：
平行四边形的底越长，它的
面积就越大。（ ×）
底
ppt课件
底
24
判断：
面积相等的两个梯形一定能
拼成一个平行四边形。（×）
（）
4、把一个长方形的木条框架拉成一个平行四×边
形，它的周长和面积都不变。
（）
5、周长相等的两个平行四边形面积一定相等×。
（）
6、等底等高的两个三角ppt课形件 ，形状不一定相同√，36
五年级数学上册教学课件《多边形的面积 整理和复习》
b a S = ab
h a S = ah
h a S = ah÷2 a
h S =b(a+b)h÷2
平行四边形、三角形和梯形面积计算公 式的推导都用到了转化的方法。
3.梯形的变化
a
a
h
h
b
b
当梯形的上底和下底相等时就成了平行四边形；当
梯形的上底为 0 时就成了三角形。长方形、正方形、
平行四边形、三角形和梯形之间都可以互相转化。
变式训练
2. 如图，一个梯形的上、下底分别是 6 cm、10 cm， 已知涂色部分的面积是 24 cm2 ，这个梯形的面 积是多少平方厘米。
6 cm
三角形的高是：
24×2÷10 = 4.8 ( cm ) S梯形 = ( 6 + 10 )×4.8÷2 = 38.4 ( cm2) 10 cm 答：这个梯形的面积是 38.4 cm2 。
课后作业
1.从教材整理和复习中选取； 2.从课时练中选取。
板书设计
整理和复习
平行四边形的面积 S = ah 三角形的面积 S = ah÷2 多边形的面积 梯形的面积 S =(a+b)h÷2 组合图形的面积①添补求差法 ②分割求和法
不规则图形的面积 ①数方格 ②转化
10 cm 5cm
6cm 12 cm
方法六：割补拼成一个梯形
S梯形= [12+12+（12 - 6）]×5÷2 = 30×5÷2 = 75（cm2）
10 cm 5cm
6cm 12 cm
右面是由一副七巧板拼 出的正方形，边长为12 cm， 你能计算出其中每个图形的 面积吗？
①②各占正方形的四分之一； ④⑤⑦各占八分之一； ③⑥各占十六分之一。 先求正方形的面积，再求各部分的 面积。
小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结
小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结第一篇：小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结小学五年级数学上册多边形面积知识点归纳总结1、长方形面积=长×宽字母公式：s=ab长方形周长=(长＋宽)×2字母公式：c=(a＋b)×2（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a + b = c ÷ 2（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。
（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。
（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
2、正方形面积=边长×边长字母公式：s= a²或者s=a×a正方形周长=边长×4字母公式：c=4a 或者c= a×43、平行四边形面积=底×高字母公式：s=ah ★平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
★等底等高的平行四边形面积相等。
4、三角形面积=底× 高÷2字母公式：s=ah÷2（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底）★三角形面积公式的推导过程：旋转、平移将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
人教版多边形的面积复习整理ppt省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
8米
10m 10m
2、下面是市民广场一块草坪旳 平面图，你能算出它旳面积吗？
30m
10m
10m
3、一种三角形旳花圃，底20米， 高10米。有一种春天共产鲜花 6000枝，平均每平方米产鲜花 多少枝？
4、下图是用一种正方形和两个 完全一样旳直角三角形拼成旳。 已知直角三角形旳两条直角边分 别是4厘米、8厘米。求拼成旳平 行四边形旳面积。
一种三角形旳底是15厘米，假如底缩小3厘米， 面积就缩小18平方厘米。原来三角形旳面积 是（ ）平方厘米。
画图可知，底缩小3厘米， 面积就缩小了18平方厘米， 18平方厘米 即3×（ ）÷2＝18，所 以高应该是12。
3厘米
15厘米
10m2
中点
求大平行四边形旳面积是多少？
10×2×2=40（m2）
4m 一张边长4米旳正方形，从相邻两边 旳中点连一条线段，沿着这条线剪 去一种角，剩余旳面积是多少？
4×4-2×2÷2
甲ห้องสมุดไป่ตู้
乙
甲和乙谁旳面积大？
答：甲=乙因为它们都等于同底等高三
角形减去同一种三角形旳面积。
2m
4m
求阴影部分旳面积？
2×2+4×4-4×6÷2 =8+16-12 =12（m2）
20×9－1×9 =180－9 =171（m²）
6×5÷2=15（平方厘米） 15÷15=1（厘米） 答：高是1厘米。
3、一种三角形旳花圃，底20米， 高10米。有一种春天共产鲜花 6000枝，平均每平方米产鲜花多 少枝？
4、下图是用一种正方形和两个完 全一样旳直角三角形拼成旳。已 知直角三角形旳两条直角边分别 是4厘米、8厘米。求拼成旳平行 四边形旳面积。
人教版数学五年级上册第6单元《多边形的面积 整理和复习》教案
人教版数学五年级上册第6单元《多边形的面积整理和复习》教案一. 教材分析《多边形的面积整理和复习》是人教版数学五年级上册第6单元的内容。
本节课主要目的是让学生巩固已学过的多边形面积计算公式，提高学生解决实际问题的能力。
教材内容主要包括多边形面积的计算方法，多边形面积公式的推导过程以及如何运用多边形面积公式解决实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了四边形和三角形的面积计算方法，对多边形面积有一定的认识。
但在实际应用中，部分学生可能会对多边形面积公式的灵活运用存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生运用已学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握多边形面积的计算方法，能够灵活运用多边形面积公式解决实际问题。
2.过程与方法：通过复习和整理，提高学生对多边形面积公式的理解和运用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握多边形面积的计算方法，能够灵活运用多边形面积公式解决实际问题。
2.难点：如何引导学生理解和掌握多边形面积公式的推导过程，以及如何运用多边形面积公式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作探讨的方式，理解和掌握多边形面积的计算方法。
2.利用多媒体课件，展示多边形面积公式的推导过程，增强学生的直观感受。
3.通过实例分析，让学生学会将多边形面积公式应用于解决实际问题。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作多媒体课件，包括多边形面积公式的推导过程、实例分析等。
2.练习题：准备一些有关多边形面积计算的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些几何图形模型，如正方形、三角形、梯形等，用于引导学生直观理解多边形面积的计算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，如花园里的花坛、学校操场等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。
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（4）三角形和平行四边形的底与面积分别相等，已知三角形的高是12分米，平行四边形的高是（）。
教学流程
教师部分
学生部分
个性修改
反思
（1）如果它的上底变为16cm，这是一个什么图形？面积怎样算？
（2）如果它的上底变为0，这是一个什么图形？面积又该怎样算？
议一议：平行四边形、三角形和梯形的面积公式有什么联系？
2.讨论：如果已知平行四边形、三角形、梯形的面积，怎样求它们的底或高？
学生判断。
学生回答问题。
学生独立完成。
3.学生试做：
（1）一块面积是96平方米的三角形地，底边为12米，高是多少米？
⑤如果一个三角形的面积是平行四边形面积的一半，那么它们一定等底等高。（）
4.师：强调：要是不全知道这些条件该怎么办？试一试。
①一个三角形的底是4.5dm，比高多1.3dm。面积是多少？
②一个梯形的下底是7.5m，高4m，下底是上底的1.5倍。面积是多少？
1.一个梯形的下底是16cm，高是5cm，上底是10cm，面积是多少？
1.根据刚才的计算，请同学们思考、讨论。
（1）说出平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
（2）说出这些公式是怎样得来的。
（3）要求平行四边形、三角形、梯形的面积，必须知道哪些条件？
2.（1）学生回答问题1时，师板书公式。
（2）学生回答问题2时，师贴出转换图形。
3.判断下面的说法是否正确，说出理由。
3．情感、态度与价值观：使学生感受复习的必要性与重要性，逐步养成自己整理所学知识的意识和良好习惯。
教学创新尝试
问题引领先学后教的教学模式
重点探
究Байду номын сангаас题
引导学生通过回忆、讨论与交流，将本单元知识进行系统梳理和沟通。
板
书
设
计
多边形的面积
平行四边形的面积=底×高
三角形的面积=底×高÷2
梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2
（2）一个梯形的面积是45平方厘米，下底是4厘米，高是12厘米，上底是多少？
教学流程
教学活动
个性修改
拓展运用
填空：
（1）两个完全一样的梯形可以拼成一个（）图形，如果拼成的图形的面积是48平方厘米，那么每个梯形的面积是（）平方厘米。
（2）一个平行四边形的面积是18平方分米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方分米。
①两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）
生独立完成，汇报，说算式和结果。
2.学生交流汇报。
教学流程
教师活动
个性修改
学生活动
个性修改
深入探究
②三角形面积等于平行边形面积的一半。（）
③平行四边形的面积是与它等底等高的三角形面积的２倍。（）
④一个长方形拉成平行四边形，它的周长和面积都不会变。（）
归纳
今天我们复习的内容是什么？
通过这次复习，你有什么收获？
多边形面积的计算。
学生畅谈。
教学
反思
教学流程
教师活动
个性修改
学生活动
个性修改
复习引入
归纳整理
本期我们学了哪些几何图形？（板书）对这些图形的面积，大家会计算吗？
（1）一个平行四边形的底是6.5m，高是4m，面积是多少？
（2）一个三角形的底是2.5dm，高是1.2dm，它的面积是多少？
（3）一个梯形的上底是2.8cm，高2.5cm，下底5.2cm。面积是多少？
多边形面积整理和复习
“问题引领先学后教”教学模式教案设计
教学内容
《多边形的面积》整理和复习
课时
1
主备教师
郭丽娟
年级
五
授课时间
三维教
学目标
1．知识与技能：使学生进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式；会进行简单的运用。
2．过程与方法：引导学生通过回忆、讨论与交流，将本单元知识进行系统梳理和沟通。