求函数解析式(知识点+例题+习题)精编word版

求函数的解析式

（1）配凑法：已知某区间上的解析式，求其他区间上的解析式，将待求变量转化到已知区间上，利用函数满足等量关系间接获得其解析式．

（2）换元法：已知(())()f h x g x =求()f x 时，往往可设()h x t =，从中解出x ，带入()g x 进行换元，求出()f t 的解析式，再将t 替换为x 即可，注意新元t 的取值范围．

（3）待定系数法：若已知函数类型（如一次函数、二次函数等），根据函数类型设出函数解析式，根据题设条件，列出方程组，解出待定系数即可．

（4）解方程组法：已知关于()f x 与1()f x （或()f x -）的表达式，可根据已知条件再构造出另一个方程，构成方程组求出()f x ．

练习题：

答案解析：

6

解析：设2

()(0)

f x ax bx c a

=++≠，则

22

(1)()(1)(1)()2

f x f x a x b x c ax bx c ax a b

+-=++++-++=++由题意可知

(0)1

22

f c

a

a b

==

⎧

⎪

=

⎨

⎪+=

⎩

，解得

1

1

1

a

b

c

=

⎧

⎪

=-

⎨

⎪=

⎩

2

()1

f x x x

∴=-+．

答案：21

x x

=-+

7

解析：

1

3()5()21

f x f x

x

+=+…………①

用

1

x

替换x得

12

3()5()1

f f x

x x

+=+……②

35

①-②

⨯⨯得

10

16()62

f x x

x

-=--

即

153

()

888

x

f x

x

=+-．

答案：

153

()

888

x

f x

x

=+-

8

解析：()2()31

f x f x x

--=-…………①

用x

-替换x得()2()31

f x f x x

--=--……②

两式联立解得()1

f x x

=+．

答案：A

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