第五章 受弯构件——梁

σcr =Mcr/Wnx=10.17×105Ah/(λy2Wnx)√1+(λyt1/4.4h)2
(N/mm2)
四、梁的整体稳定性验算公式
σ max =Mx/Wx≤σcr/γR =(σcr/ fy) ( fy/γR)=φb* f
得 Mx/（υb Wx）≤f
式中，φb＝σcr/ fy 称为梁的整体稳定系数。
关于整体稳定系数φb :
（1）对于双轴对称的工字形截面简支纯弯梁：
υb＝σcr / fy
=4320 Ah/（λy2 Wx）√1+(λyt1/4.4h)2 * 235/fy
焊接工字形截面简支梁的整体稳定系数的一般公式
φb＝ βb4320Ah/（λy2Wx）[√1+(λyt1/4.4h)2+ηb] 235/fy
对翼缘局部稳定不利，应取γx=1.0。
二、梁的抗剪强度
根据《材料力学》的剪力流理论，以截面的
最大剪应力不超过剪切屈服点为设计准则。
梁的抗剪强度计算公式：
截面中性轴处
τ＝VSx / (Ixtw) ≤ fv
三、梁的腹板局部压应力强度
梁在承受固定集中荷载处无加劲肋， 或承受移动 集中荷载（如轮压）作用时， 腹板边缘在压力作用点处压应力最大， 向两边逐渐减小。
本节以双轴对称焊接工字形截面钢板梁为例，
介绍钢板组合梁截面设计的步骤。
b
t
一、截面初选 1、截面高度h
(1) (2)
tw
ho h
hmax由建筑净空高度要求确定； hmin由梁的刚度条件确定：
以受均布荷载作用的简支梁为例：
q w
跨中挠度v=5qkL4/(384EI)
=5/(1.3×48)*(1.3qkL2/8)* L2/EI =5/(1.3×48）*Mx*L2/(EWxh/2) =5/(1.3×24）*(Mx/Wx)*(L2/Eh) =5/（1.3×24）*σ*(L2/Eh) =5/(1.3×24）*1.05f*(L2/Eh)≤[v] h≥5×1.05 f L2/(1.3×24×2.06×105[w]) =f L2/(1.25×106[v])=hmin
a
腹板局部压应力强度计算公式：
σc =ψF/(tw Lz) ≤ f
式中，ψ----集中荷载增大系数。对于重级工作制
吊车的荷载取1.35，其他情况取1.0。 若验算不满足， 对固定集中荷载，应设置加劲肋； 对移动集中荷载，应加大腹板厚度。
四、折算应力强度
在梁的翼缘和腹板交界处，若同时存在较大的
正应力、剪应力和局部压应力，应按下式计算折算 应力强度:
§5-4 型钢梁设计
一、单向受弯型钢梁
1、按梁的抗弯强度条件初选截面： WxT≥Mx/(γx f )
根据WxT（考虑到梁 的自重而适当放大10％～15％）
查型钢表，初选截面型号。
2、截面验算 (荷载中应包括所选型钢的自重） （1）抗弯强度：σ＝Mx/(γxWnx)≤f （2）剪应力强度：τ＝VSx/(Ixtw)≤fv （3）腹板局部压应力强度：
x1 x
y
二、提高梁的整体稳定性的常用措施 1、加大受压翼缘的宽度，以加大Iy和抗扭 惯性矩It ; 2、增加受压翼缘的侧向支撑点，以减小受 压翼缘的自由长度； 3、将受压翼缘与刚性面板相固连。
三、梁的临界弯矩、临界应力
按弹性稳定理论,
对于双轴对称的工字形截面简支纯弯梁：
Mcr=10.17×105Ah/λy2√1+(λyt1/4.4h)2 (Nmm）
塑性弯矩Mp与弹性极限弯矩Me之比
Mp/Me=Wpnx/Wnx=γF 仅与截面几何形状有关，而与材料性质无 关，称为截面形状系数。 Mp=γF Me
2、梁的抗弯强度计算公式
考虑到以截面边缘纤维屈服作为承载力极限的 弹性设计过于安全，未充分发挥钢材的强度潜力； 而以整个截面屈服形成塑性铰作为承载力极限，则 梁变形过大而影响使用。 所以，规范仅是有限制地利用塑性，一般取 塑性发展深度a≤0.125h。
取比例极限 fp = 0.6 fy。因此，当σcr＞0.6 fy , 即当
φb＞0.6时，梁已进入弹塑性工作阶段，其临界弯矩 有明显降低。此时，应以 φb’ 代替φb。 φb’＝1.07－0.282/φb≤1.0
五、梁的整体稳定系数的近似计算
对于受均布弯矩（纯弯曲）作用的梁，
当λy≤120√235/fy时，其整体稳定系数可按下列 近似公式计算： （1）工字形截面（含H型钢） 双轴对称时 φb=1.07-λy2/44000 *（fy/235） 单轴对称时 φb=1.07-W1x/[(2αb+0.1)Ah]*λy2/14000*（fy/235）
当梁不符合上述任一条件时，应对梁进行整体 稳定性验算： (1)对绕强轴（单向）弯曲的梁，整体稳定性条件为 Mx/(υbWx) ≤ f (2) 对双向弯曲的H型钢或工字形截面构件，其整体 稳定性条件为 Mx/(υbWx)+My/(γyWy) ≤ f
式中，Wx、Wy为按受压纤维确定的毛截面抵抗矩； υb为绕强轴x轴屈曲时的梁的整体稳定系数； γy为绕y轴弯曲时的截面塑性发展系数。
当符合下列情况之一时，梁的整体稳定有保证， 可不必验算梁的整体稳定性。 （1）有刚性铺板（各种钢筋混凝土板和钢板）密铺 在梁的受压翼缘上，且与其牢固连接，能阻止梁的 受压翼缘的侧向位移时； （2）H型钢或工字形截面简支梁受压翼缘的自由 长度L1与其宽度b1之比 不超过157表5.3所规定的数值时； （3）箱形截面简支梁，当截面高度h与两腹板间距bo 之比满足h/bo≤6 , 且L1/bo≤95(235/fy)时，不必计算 梁的整体稳定性。
二、截面验算 对初选好的实际截面，考虑梁在外荷载和 自重的作用下，进行强度（正应力、剪应力、 腹板局部压应力、折算应力）、刚度、整体稳 定性和翼缘板的局部稳定性验算（腹板的局部 稳定一般由设置加劲肋来保证）。 若不满足或过于富裕，应重新调整ho、tw、 b和t ,再进行验算。
σcr＝ψF/(twLz)≤f
（4）刚度：v≤[v] （5）整体稳定性：Mx/(φbWx)≤f
二、双向受弯型钢梁 1、可先按单独作用Mx(或My)计算所需截面 抵抗矩WxT(或WyT),适当放大初选型钢截面。 2、截面验算：强度、刚度和整体稳定性验算。 （此时刚度条件为√vx2+vy2≤[v]）
§5-5 钢板组合梁设计
§5-2 梁的强度和刚度
一、梁的抗弯强度 1、梁截面中正应力发展的三个阶段
（1）弹性工作阶段：
σ max = Mx / Wnx ≤ fy
弹性极限弯矩 Me=Wnx fy
q σ≤fy σ=fy σ=fy
a
a （1） Mx≤Me （2） （3） Me＜Mx＜Mp Mx=Mp
（2）弹塑性工作阶段 Mx＞Me,截面外缘部分进入塑性状态， 塑性发展深度为a ，而截面中央部分仍 保持弹性。随着弯矩的不断增大，塑性区 逐渐向内发展，而中央弹性区相应逐渐 减小。
实际计算时，假定集中荷载从作用点开始， 在轨道高度hR范围内以 1 ：1 的斜率， 在翼缘高度hy范围内以1 ：2.5 的斜率 向两边扩散，并均匀分布在腹板计算高度边缘。
则压应力分布带的长度 Lz = a+2hR+5hy , 在梁中
F
＝a+a1+2.5hy , 在梁端
hR 式中 hy a:集中荷载沿梁跨 Lz 方向的承压长度； a1：梁端到支座板边的距离； hy:梁顶到腹板计算高度边缘 a1 a 的距离。
式中，βb----荷载类型系数，按235页表5－4采用。 ηb----截面不对称影响系数，按155页采用。
（2）轧制普通工字钢简支梁
整体稳定系数φb ，可直接由235页表5.5查得。
（3）轧制槽钢简支梁 φb＝570 bt / (L1 h) * 235/fy
以上φb的计算公式及表列数值，均是按弹性 工作阶段导出的。当钢梁考虑残余应力影响时，可
§5-3 梁的整体稳定
一、梁丧失整体稳定的现象
梁在强度破坏之前突然发生了侧向弯扭屈曲， 称为梁丧失了整体稳定性。
υ
梁丧失整体稳定的原因是： 梁的受压翼缘由于弯曲压应力作用而失稳。 由于腹板对受压翼缘的连续支持作用而使屈曲 不会绕弱轴x1发生，只能绕强轴y屈曲，并连 带腹板使整个截面发生弯扭屈曲。
取最大弹塑性弯矩 Mx max =γx Me ， （1.0≤γx＜γF）
则梁的弹塑性工作弯矩
Mx≤Mx max=γxMe=γxWnx fy
即
Mx/(γxWnx) ≤ fy
梁的抗弯强度计算公式：
（1）单向弯曲时
Mx/(γxWnx)≤f
(2)双向弯曲时
Mx/(γxWnx)+My/(γyWny)≤f
式中γx、γy----截面塑性发展系数。 按142页表5－1取用。
a a
（3）塑性工作阶段 弯矩不断增加，直到截面上弹性区完全消 失，截面全部进入塑性状态，梁就达到了塑性 工作阶段。此时，弯矩不能再增加，而变形却 继续发展，截面犹如一个铰可以转动，故称为 ‘塑性铰’。
此时，弯矩达到最大极限，称为塑性弯矩. 其值为 Mp= A(fydA)y = fy AydA =(S1nx+S2nx)fy =Wpnx fy
在工程设计中，梁的整体稳定通常由铺板或支
撑来保证，需要验算的情况并不多。这些近似公式 主要用于压弯构件在弯矩作用平面外的稳定性计算。
上述稳定计算的理论依据都是以梁的支座处不 产生扭转变形为前提的。因此，在构造上应在梁的 支座处夹支，或在上翼缘设置可靠的侧向支撑，以 使梁端不产生扭转。
六、整体稳定的保证
σeq=√σ2+σc2－σσc+3τ2≤β1 f 当σ、σc同号时，取β1＝1.1； 当σ、σc异号时，取β1＝1.2。
五、梁的刚度
以限制梁的挠度或相对挠度不超过规定的容许
值来控制梁的刚度： v≤[v] 或 v/L≤[v] / L 式中，v---按荷载标准值计算的梁的最大挠度； [v]---梁的容许挠度。按233页表2－1取用。
(3)经济梁高he: 使梁的用钢量为最小。 3 经验公式：he=7* √Wx-300mm ≤hmax 实际所取的梁高 h ≈he ≥hmin
2、腹板高度 ho 取ho≈h,可稍小，宜取为50mm的倍数。
3、腹板厚度tw 应满足抗剪强度要求 τmax=VSx/(Ixtw)≈1.2V/(hotw)≤fv tw≥1.2V/(hofv) 这样算得的tw很小，不能满足局部稳定要求。 常用经验公式估算: tw= √ho/3.5mm tw应符合钢板现有规格，宜取为2mm的倍数， 一般不宜小于8mm。当跨度较小时，不宜小于 6mm。
4、翼缘板的尺寸
由Wx＝2Ix/h=2/h*[twho3/12+2Af(ho/2+t/2)2] 则Af=b t =Wx/ho-hotw/6 通常取b=(1/3～1/5）h ,宜取为10mm的倍数。 且不宜小于180mm(对吊车梁不宜小于300mm)。 则t=Af/b ,一般不宜小于8mm，还应满足 t≥b/26√fy/235 (板的局部稳定要求） (不考虑截面塑性发展时，应满足t≥b/30√fy/235)
第五章 受弯构件 — 梁
§5-1 梁的类型和应用
一、梁：实腹式受弯构件，承受横向荷载。
梁的截面内力：弯矩和剪力。 二、梁的类型 （1）型钢梁：热轧型钢梁、冷弯薄壁型钢梁 （2）组合梁: 实腹式梁 格构式梁——又称为桁架
三、梁格类型
梁格：由纵横交错的主梁和次梁组成的平面承重
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体系。 梁格按主次梁的排列方式分为三种类型： （1）单向梁格（简式梁格）：只有主梁，适用于柱 距较小的情况。 （2）双向梁格（普通式梁格）：有主梁和一个方向 的次梁，次梁支撑在主梁上。是最常用的梁格类型。 （3）复式梁格（复杂梁格）：在主梁间设纵向次梁， 纵向次梁间再设横向次梁的梁格。梁格构造复杂，传 力层次多，只在必要时才采用。
式中，W1x—截面最大受压纤维的毛截面抵抗矩。
（2）T形截面（弯矩作用在对称轴平面，绕x轴） 当弯矩使翼缘受压时： a、双角钢组成的T形截面 φb=1-0.0017λy√fy/235 b、剖分T型钢和两板组成的T形截面 φb=1-0.0022λy√fy/235 当弯矩使翼缘受拉且腹板宽厚比不大于18√235/fy时： φb=1-0.0005λy√fy/235 以上各式中的φb值已经考虑了非弹性弯曲问题， 因此，当φb＞0.6时，不需换算成φ’值。当算得的 φb＞1.0时，取φb＝1.0。
有两种情况，规范规定不允许截面有塑性发展，
而是采用弹性设计： （1）对于直接承受动力荷载且需计算疲劳强度的梁， 考虑塑性发展会使钢材硬化，促使疲劳断裂提早出 现。应取γx =γy = 1.0 。
（2）当梁的受压翼缘自由外伸宽度与厚度之比 b1/t＞13√235/fy但不超过15√235/fy 时，塑性发展