一元二次函数图像

元二次函数图像元二次函数型式

y= ax2+ bx+ C 或f (x) = ax2+ bx + C

元二次函数图像画法

1、形状：抛物线

2、开口：a> 0,开口向上；a v0,开口向下

b

3、对称轴：X = ---------

2a

4、与X轴的交点：方程的根

5、取大取小值：4ac -b2

4a

、例题

1、y = χ2—5x + 6

解：a=1, 开口向上

b 5

对称轴:X =——

2a 2

方程根:χ2- 5x + 6—0

X—2 或x—3

4ac -b21

最小值

4a4

2、y = x2+ 5x + 6

解：a=1, 开口向上

b5

对称轴:X=—=—

2a2

方程根2

:X + 5x + 6—0

X ——2 或X —- -3

4ac -b21最小值

4a4 3、y = —χ2+ 5x —6

解：a= —1,开口向下

对称轴：

b 5 X ———

2a 2

方程根：—χ2+ 5x —6—0

X—2 或x—3

最大值：

4ac-b2 1 4a 4

4、y=- x2- 5x —6

解：a=- 1,开口向下

b

X =-—

对称轴:

方程根:

2a 2

-χ2- 5x —6= 0

X=—2 或X = —3

5、6、

最大值:

4ac—b2 1

4a

y = x2-2x

解：a= 1 ,开口向上

b I

X = ------ =1

2a

χ2- 2x = 0 X= 0

或X= 2 4ac-b2 ,

-1

4a

对称轴:

方程根:

最小值:

y=-x2—2x

解：a= —1, 开口向下

对称轴:

方程根:

X=—b=-1

2a

-χ2- 2x = 0

最大值:

X = 0 或X=—2

4ac-b2 d

1

4a

2

7、y = X —2x + 1

对称轴：

b I

X =—= 1

2a

方程根：X2—2x + 1 =

X = 1

最小值：4ac-b2 C 0

4a

解：a= 1 ,开口向上

8、y = —χ2+ 2x —1

对称轴：

b I

X =—= 1

2a

方程根：—X2+ 2x —1 = 0

X = 1

解：a= —1,开口向下

最大值：

4ac-b2 C

=0 4a

2

9、y = X

解：a= 1 ,开口向上

b

对称轴：X =—= 0

2a

方程根：X2= 0

X = 0

4ac -b2

最小值：=0

4a

10、y = —X2

解：a= —1,开口向下

b

对称轴：X = ------- =0

2a

方程根：—X2= 0

X = 0

4ac —b2

最大值：=0

4a

2

11、y = X + X + 1

解：a= 1 ,开口向上

b1

对称轴：X =——

2a2

方程根：△< 0,方程无解

=、,亠 4ac —b23

最小值：

4a4

2

12、y = —X + X —1

解：a= —1,开口向下

,亠，b1

对称轴：X =—

2a2

方程根：△< 0,方程无解

=,一4ac —b23

最人值：

4a4

元二次函数图像题2

1、y= X - 7x + 10

2、y= χ2+ 3x + 2

2

3、y=- x + 7x- 12

4、y=- x2- 6x- 8

5、y= x2+ 7x

2

6、y= —X + 7χ

7、y= X2+ 4X+ 4

8、y=－X2+ 6X－9

9、y= X2+ X+ 2

10、y=－X2+ 2X－4