工程力学(天津大学)第14章答案教学提纲

第十四章 组合变形

习 题

14−1 截面为20a 工字钢的简支梁，受力如图所示，外力F 通过截面的形心，且与y 轴成φ角。已知：F =10kN ，l =4m ，φ=15°，[σ]=160MPa ，试校核该梁的强度。

解：kN.m 104104

1

41=⨯⨯==

Fl M kN.m;58821510kN.m;65991510.sin φsin M M .cos φcos M M y z =⨯===⨯==οο

查附表得：3

3

cm 531cm 237.W ;W y z ==

122.9MPa Pa 10912210

5311058821023710569966

3

63=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--....W M W M σy y z z max

[]σσmax <，强度满足要求。

14−2 矩形截面木檩条，受力如图所示。已知：l =4m ，q =2kN/m ，E =9GPa ，[σ]=12MPa ，

4326'=οα，b =110mm ，h =200mm ，200

1][=l

f

。试验算檩条的强度和刚度。

z

解：kN.m 4428

1

8122=⨯⨯==

ql M kN.m;789143264kN.m;578343264.sin φsin M M .cos φcos M M y z ='⨯==='⨯==οοm ...W ;m ...W y z 424210033411022061

10333722011061--⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=

MPa 329Pa 1032910

033410789110333710578364

343......W M W M σy y z z max

=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=-- []σσmax <，强度满足要求。

m

...sin EI φsin ql f m

...cos EI φcos ql f y y z

z 33

943433

943410931411022012

1

1093844326410253845100349220110121

1093844326410253845--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯'

⨯⨯⨯⨯=

=οο

mm ..f f f y z 4517104517322=⨯=+=

-

200

1

2291<

=l f ，所以挠度满足要求。 14−3 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在自由端有一集中力F 作用，作用点通过截面的形心，与y 轴成φ角。已知：F =2kN ，l =2m ，φ=15°，[σ]=10MPa ，E =9GPa ，h/b =1.5，容许挠度为l /125，试选择梁的截面尺寸，并作刚度校核。

解：

=M kN.m;0351154kN.m;8643154.sin φsin M M .cos φcos M M y z =⨯===⨯==οο []62

3

2310106

110035*********⨯=≤⨯+⨯=+=σhb .bh .W M W M σy y z z max

将h/b=1.5代入上式得：mm b 113≥;则mm h 170≥。

取b=110mm;h=170mm

z

m

...sin EI φsin Fl f m

...cos EI φcos Fl f y y z

z 33

933333

93331013811017012

1

10931521023107112170110121

10931521023--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

=οο

mm ..f f f y z 0815100815322=⨯=+=

-

200

1

2651<

=l f ，所以挠度满足要求。

14−4 一矩形截面悬臂梁，如图所示，在梁的水平对称平面内受到集中力F 1=2kN 作用，在铅直对称平面内受到F 2=1kN 的作用，梁的截面尺寸b =100mm ，h =200mm ，

E =10GPa 。试求梁的横截面上的最大正应力及其作用点的位置，并求梁的最大挠度。

解：

kN.m;

422kN.m;22112=⨯===⨯==l F M l F M y z m ...W ;m ...W y z 424210333102061

10676201061--⨯=⨯⨯=⨯=⨯⨯=

MPa 15Pa 1015103331041067610264

343=⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=--..W M W M σy y z z max

（A 点） m

..EI l F f m

..EI l F f y y z

33

9333233

93

33

111032102012

1

10103210231042010121

1010321013--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=

=

z

mm ..f f f y z 2532102532322=⨯=+=

-

14−5 一矩形截面斜梁，受铅直荷载作用，如图所示。已知：l =4m ，q =4kN/m ，

b =110mm ，h =200mm ，试：

（1） 作轴力图和弯矩图；

（2） 求危险截面（跨中截面）上的最大拉应力和最大压应力值。

解：(1) 弯矩图和轴力图如图所示

（2）m .kN .cos cos ql M max 93630448

1

308122=⨯⨯⨯==

οο kN sin sin ql N max 8304430=⨯⨯==οο

MPa 279Pa 102792

011010420110611093663

23max .......A N W M σ=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=-=拉

MPa 639Pa 106392

0110108201106

11093663

23max .......A N W M σ=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==＋＋压

14−6 图示一三角形支架，横梁AB 用20a 工字钢制成，梁中间有一集中力F 作用。已知：l =3m ，F =30kN ，α=30°，求AB 梁内的最大正应力。设工字钢自重不计。