伯努利方程的应用例题

将上列数值代入柏努利方程式，并整理得：
z1
?
1.622 (
2
?
9.81? 103 850
?
30) / 9.81
? 4.37m
2019/3/25
例: 槽和塔内的压如图所示，从高位槽向塔内进料， 高位槽中液位恒定，高位力均为大气压。送液管 为φ45×2.5mm 的钢管，要求
送液量为 3.6m3/h。设料 液在管内的压头损失为 1.2m （不包括出口能量 损失），试问：高位槽 的液位要高出进料口多 少米？
截面2-2'处压强为 ：
P2 ? ? ?gh ? ?1000? 9.81? 0.5 ? ?4905Pa(表压）
流经截面1-1' 与2-2' 的压强变化为：
P1 ? P2 ? ? (101330? 3335) ? (10330? 4905)
P1
(101330? 3335)
? 0.079 ? 7.9% ? 20%
2019/3/25
Z3 ? 1m，Z4 ? ? 0.2m，
P4 ? 0(表压），P3 ? ?
? ? 1000kg / m3
将已知数据代入柏努利方程式得：
g ? p3 ? ? 1.96
?
P3 ? ?11770Pa(表压）
计算塔前管路，取河水表面为 1-1' 截面，喷头内侧为2-2' 截面，在1-1' 和2-2' 截面间列柏努利方程。
2019/3/25
分析：
高位槽、管道出口两截面 u、p已知 求△Z
柏努利方程
解：
取高位槽液面为截面 1-1 ' ，连接管 出口内侧 为截面 2-
2' ,
并以截面2-2' 的中心线为基准水平面 ，在两截面间列柏努
? 利方程式：
gZ1 ?
u12 2
?
p1
?
?
We
?
gZ2 ?
u22 2
?
p2
?
?
R
2019/3/25
当地大气压强为101.33×103Pa。
2019/3/25
分析：
已知d
求流量qV
qV .h
?
3600
u ??
4
求u
d2
直管 任取一截面
气体
判断能否应用？
柏努利方程
2019/3/25
解：取测压处及喉颈分别为截面1-1' 和截面2-2' 截面1-1' 处压强 ：
P1 ? ? Hg gR ? 13600? 9.81? 0.025? 3335Pa(表压）
2019/3/25
2019/3/25
分析：求Ne Ne=WeWs/η
柏努利方程
求We
P2Hale Waihona Puke Baidu?
整体流动非连续
截面的选取？
塔内压强
解：取塔内水面为截面 3-3' ，下水道截面为截面 4-4' ， 取
地平面为g基z3准?水u平232面?，p?在3 3?-3g' z和4 ?4-4u'24间2 列? 柏p?4努利方程： 式中： u3 ? u4 ? 0
4
d12u1
? 3600 ? ? ? 0.082 ? 7.34
4
? 132.8m3 / h
2019/3/25
2）确定容器间的相对位置 例：如本题附图所示，密度为 850kg/m 3的料液从高位槽送
入塔中，高位槽中的液面维持恒定，塔内表压强为 9.81×103Pa，进料量为5m3/h，连接 管直径为φ38×2.5mm ，料液在连接 管内流动时的能量损失为30J/kg( 不包 括出口的能量损失)，试求高位槽内 液面应为比塔内的进料口高出多少？
2019/3/25
在截面1-1' 和2-2' 之间列柏努利方程式。 以管道中心
线作基准水平面。
由于两截面无外功加入，所以We=0。
能量损失可忽略不计Σhf=0。
柏努利方程式可写为：
gZ1
?
u2 1 2
?
P1
?
?
gZ 2
?
u2 2 2
?
P2
?
式中： Z1=Z2=0
P1=3335Pa（表压） ，P2= - 4905Pa（表压 ）
? R ? 10 J / kg We ? ?
2019/3/25
将已知数据代入柏努利方程式 :
32 8230
g ? We ? 6g ?
2
? ? 10 1000
We ? 91.4J / kg
式中： Z2=0 ；Z1=? P1=0(表压) ； P2=9.81×103Pa(表压）
u2 ?
qV A
?
qV
? d2
?
5
3600 ? ? ?
0.0332
? 1.62m/ s
4
4
由连续性方程 u1 A1 ? u2 A2 ∵A1>>A2,
因为u1<<u2, 所以：u1≈0
? 已知：We=0 ，
R ? 30J / kg
?
?
?m
?
M T0 Pm 22.4 TP0
2019/3/25
? 29 ? 273[101330 ? 1/ 2(3335? 4905)]
22.4
293? 101330
? 1.20kg / m3
? u12 ? 3335 ? u2 2 ? 4905 2 1.20 2 1.2
化简得：
u22 ? u12 ? 13733
(a)
由连续性方程有： u1 A1 ? u2 A2
u2
?
? u1??
?
d1 d2
2
? ?? ?
?
u1
?? ?
0.08 0.02
2
?? ?
2019/3/25
u2 ? 16u1
(b)
联立(a)、(b)两式
?6u1 ?2 ? u1 2 ? 13733
u1 ? 7.34m / s
qV .h
?
3600 ?
?
2019/3/25
? gz1 ?
u12 2
?
p1
?
? We
?
gz2 ?
u22 2
?
p2
?
?
R
式中 ：
Z1 ? ?1m，Z2 ? 6m
u1
?
0，
u2
?
VS A
84.82
? 3600 ? ? ? 0.12
? 3m / s
4
P1 ? 0 (表压），
p2 ? 0.02? 106 ? ?? 11770?? 8230Pa（表压）
4、柏努利方程的应用 1）确定流体的流量 例：20℃的空气在直径为80mm 的水平管流过，现于管路中接 一文丘里管，如本题附图所示，文丘里管的上游接一水银 U 管压差计，在直径为20mm 的喉径处接一细管，其下部插入水 槽中。空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计，当 U管压 差计读数 R=25mm，h=0.5m 时， 试求此时空气的流量为多少 m3/h?
答：1.23m
3）确定输送设备的有效功率
例：如图所示，用泵将河水打入洗涤塔中，喷淋下来后 流入下水道，已知管道内径均为 0.1m ，流量为 84.82m 3/h， 水在塔前管路中流动的总摩擦损失 (从管子口至喷头，管子 进口的阻力忽略不计 )为10J/kg ，喷头处的压强较塔内压强 高0.02MPa，水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计， 泵的效率为65%，求泵所需的功率。