圆锥曲线与方程测试题4

圆锥曲线与方程测试题4

一、选择题

1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在

2、抛物线21y x m =的焦点坐标为（ ） .

A ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛0,41m B ． 10,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ． ,04m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．0,4m ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）.

A ．14-

B ．4-

C ．4

D ．14

4、AB 为过椭圆22a x +22

b

y =1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB 面积的最大值是（ ） A.b 2 B.ab C.ac D.bc

5、设11229(,),(4,),(,)5

A x y

B

C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的（ ）.

A.充要条件

B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既非充分也非必要

6、过原点的直线l 与双曲线42x －3

2

y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(2

3,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［2

3,+∞) 7、过双曲线2212

y x -=的右焦点作直线l ，交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）.

A. 1

B.2

C.3

D.4

8、设直线=1:2l y x ，直线2l 经过点(2,1)，抛物线C:=24y x ，已知1l 、2l 与C 共有三个交点，则满足条件的直线2l 的条数为（ ）.

A. 1

B.2

C.3

D.4

9、以过椭圆+=>>22

221(0)x y a b a b

的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是 （ ）.

A. 相交

B.相切

C. 相离

D.不能确定

10、点P 在椭圆7x 2+4y 2

=28上，则点P 到直线3x －2y －16=0的距离的最大值为 A.131213 B.131613 C.132413 D.132813

二、填空题 11、已知双曲线的渐近线方程为y=±34

x ，则此双曲线的离心率为________. 12、长度为a 的线段AB 的两个端点A 、B 都在抛物线)20(22p a p px y >>=且上滑动，则线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离是 .

13、12F , F 是椭圆22

221x y a b

+=的两个焦点，点P 是椭圆上任意一点，从1F 引∠12F PF 的外角平分线的垂线，交2F P 的延长线于M ，则点M 的轨迹是 .

14、椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A 、B 是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A 的小球(小球的半径忽略不计)从点A 沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A 时,小球经过的路程是_____________.

15．当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为 ．

三、解答题

16.椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为3，求此椭圆的标准方程。

17.已知命题p:对于x R ∀∈，不等式22

(1)(1)10a x a x -+++>恒成立，命题q ：[]1,4x ∃∈使不等式2420x x a --->成立，若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，求满足条件的a 的取值范围.

18 . 已知命题p ：“40x m +<”是“220x x -->”的充分不必要条件，命题q ：命题“1

[,2],2x ∀∈210x mx -+≠”的否定，若p q ⌝

∧为假，求m 的取值范围．

19. 设双曲线C ：12222=-b y a x （a ＞0，b ＞0）的离心率为e ，若准线l 与两条渐近线相交于P 、Q 两点，F 为右焦点，△FPQ 为等边三角形．

（1）求双曲线C 的离心率e 的值； （2）若双曲线C 被直线y ＝ax ＋b 截得的弦长为a e b 2

2，求双曲线c 的方程．

20．已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 经过点（0，1），离心率.23=e （I ）求椭圆C 的方程；

（II ）设直线1+=my x 与椭圆C 交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为A’.试问：当m 变化时直线B A '与x 轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

21．已知圆C 的圆心为(,0)(3)C m m <,半径为5,圆C 与椭圆E :

)0(122

22>>=+b a b y a x 有一个公共点(3,1)A ,21F F 、分别是椭圆的左、右焦点.

(Ⅰ)求圆C 的标准方程;

(Ⅱ)若点P 的坐标为(4,4),试探究斜率为k 的直线1PF 与圆C 能否相切,若能,求出椭圆E 和直线1PF 的方程,若不能,请说明理由.