四川省自贡市富顺一中2016届九年级上学期第一次月考数学试卷【解析版】
四川省自贡市富顺县童寺学区九年级数学上学期第一次段考试题(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册
某某省某某市富顺县童寺学区2016届九年级数学上学期第一次段考试题一、选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A．（a﹣3）x2=8 （a≠3）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．2．下列方程中，常数项为零的是( )A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=12 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+23．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是( ) A．B．C．D．以上都不对4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．5．要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2( )A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=10008．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个9．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y210．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( ) A．60 B．90 C．120 D．180二、填空题（每题4分，共20分）11．用__________法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．12．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于__________．13．若关于y的方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值X围是__________．14．关于x的方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第__________象限．15．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于__________．三、解答题：（每题8分，共32分）16．解方程．17．7x（5x+2）=6（5x+2）18．若x1、x2是方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．19．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C （﹣2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．四、解答题：（每题10分，共20分）20．已知y=x2+2x+1（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式；（2）写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；（3）求出图象与y轴、x轴的交点坐标；（4）作出函数图象；（5）x取什么值时y＞0，y＜0；（6）设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．21．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为__________公顷，比2002年底增加了__________公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是__________年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率．五、解答题：（每题12分，共24分）22．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？23．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．六、解答题：24．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．2015-2016学年某某省某某市富顺县童寺学区九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A．（a﹣3）x2=8 （a≠3）B．ax2+bx+c=0C．（x+3）（x﹣2）=x+5 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、由于a≠3，所以a﹣3≠0，故（a﹣3）x2=8 （a≠3）是一元二次方程；B、方程二次项系数可能为0，不一定是一元二次方程；C、方程展开后是：x2﹣11=0，符合一元二次方程的定义；D、符合一元二次方程的定义．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上四个方面的要求进行有针对性的判断．2．下列方程中，常数项为零的是( )A．x2+x=1 B．2x2﹣x﹣12=12 C．2（x2﹣1）=3（x﹣1）D．2（x2+1）=x+2【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】要确定常数项，首先要把方程化成一般形式．【解答】解：A、由原方程得 x2+x﹣1=0，常数项是﹣1．故本选项错误；B、由原方程得 2x2﹣x﹣24=0，常数项是﹣24．故本选项错误；C、由原方程得 2x2﹣3x+1=0，常数项是1．故本选项错误；D、由原方程得 2x2+x=0，常数项是0．故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式，正确的是( )A．B．C．D．以上都不对【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】先把常数项1移到等号的右边，再把二次项系数化为1，最后在等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，然后配方即可．【解答】解：∵2x2﹣3x+1=0，∴2x2﹣3x=﹣1，x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=；∴一元二次方程2x2﹣3x+1=0化为（x+a）2=b的形式是：（x﹣）2=；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为( )A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．【考点】一元二次方程的解．【分析】根据方程的解的定义，把x=0代入方程，即可得到关于a的方程，再根据一元二次方程的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：a2﹣1=0且a﹣1≠0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，特别需要注意的条件是二次项系数不等于0．5．要得到抛物线y=（x﹣4）2，可将抛物线y=x2( )A．向上平移4个单位 B．向下平移4个单位C．向右平移4个单位 D．向左平移4个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【解答】解：∵y=（x﹣4）2的顶点坐标为（4，0），y=x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x2向左平移4个单位，可得到抛物线y=（x﹣4）2．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么( )A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＞0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴方程以及抛物线与y轴的交点来判定系数a、b、c 的符号．【解答】解：根据图象知，抛物线的开口方向向下，则a＜0．对称轴方程x=﹣＜0，则＞0，故a、b同号，所以b＜0；又因为抛物线与y轴的交点位于y轴的正半轴，则c＞0．综上所述，a＜0，b＜0，c＞0．故选B．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．7．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为( )A．200（1+x）2=1000 B．200+200×2x=1000C．200+200×3x=1000 D．200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为200×（1+x），∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）=200×（1+x）2，∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2=1000，即200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000．故选：D．【点评】考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键．8．下列说法：（1）平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心；（2）只有正方形才既是中心对称图形，又是轴对称图形；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，两个全等图形也一定成中心对称；（4）若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称，其中正确说法的个数是( )A．1个B．2个 C．3个D．4个【考点】中心对称图形；全等图形；轴对称图形；中心对称．【专题】推理填空题．【分析】（1）根据平行四边形的性质及中心对称图形的定义进行判定；（2）在学过的图形中，举出一些既是中心对称图形，又是轴对称图形的反例；（3）根据两个图形成中心对称的定义，全等形的性质及它们之间的区别与联系进行判定；（4）根据两个图形成中心对称的定义进行判定．【解答】解：（1）因为平行四边形绕对角线的交点旋转180°后能够与自身重合，所以平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点为对称中心，故说法正确；（2）矩形、菱形、圆等既是中心对称图形，又是轴对称图形，故说法错误；（3）关于中心对称的两个图形是全等形，但两个全等图形不一定成中心对称，故说法错误；（4）因为把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，所以若将一个图形绕某定点旋转和另一个图形不重合，那么这两个图形不可能关于这个定点成中心对称．故说法正确．故选B．【点评】本题主要考查了平行四边形、全等形的性质，中心对称图形、轴对称图形、两个图形成中心对称的定义，属于基础题型，比较简单．9．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x 的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．10．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n的最小值是( )A．60 B．90 C．120 D．180【考点】旋转对称图形．【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角），找到旋转角，求出其度数．【解答】解：该图形被平分成三部分，因而图案绕其旋转的最小度数是=120°．故选C．【点评】考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．二、填空题（每题4分，共20分）11．用因式分解法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】此题通过观察可知等式的右边可提出公因式2，变为2（x﹣2），移项后可把（x﹣2）看作是公因式，用提公因式的方法把左边分解因式，从而解出方程，所以用因式分解法比较简便．【解答】解：由方程3（x﹣2）2=2x﹣4知：两边有公因式x﹣2，∴用因式分解法解方程3（x﹣2）2=2x﹣4比较简便．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于3．【考点】根与系数的关系．【分析】首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣3x﹣1=0，a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=13＞0，∴方程有两个不相等的实数根；设这两个实数根分别为x1与x2，则x1+x2=3；又∵x2﹣x+3=0，a=1，b=﹣1，c=3，∴b2﹣4ac=﹣11＜0，∴此方程没有实数根．∴一元二次方程x2﹣3x﹣1=0与x2﹣x+3=0的所有实数根的和等于3．故答案为：3．【点评】此题考查了判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系（如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1与x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=）．解题时要注意这两个关系的合理应用．13．若关于y的方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值X围是k≥﹣．【考点】根的判别式；一元一次方程的定义．【分析】首先把方程化为一般形式ax2+bx+c=0，再根据方程有实根可得△=b2﹣4ac≥0，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【解答】解：ky2﹣4y﹣3=3y+4，移项得：ky2﹣4y﹣3﹣3y﹣4=0，合并同类项得：ky2﹣7y﹣7=0，∵方程有实数根，∴△≥0，（﹣7）2﹣4k×（﹣7）=49+28k≥0，解得：k≥﹣，故答案为：k≥﹣．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．关于x的方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，则抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】求出抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=，可知顶点在y轴的右侧，根据x2﹣x﹣n=0在实数X围内没有实数根，可知开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点，据此即可判断抛物线在第一象限．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣n的对称轴x=﹣=，∴可知抛物线的顶点在y轴的右侧．又∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣n=0没有实数根，∴开口向上的y=x2﹣x﹣n与x轴没有交点．∴抛物线y=x2﹣x﹣n的顶点在第一象限．故答案为：一．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点个数与相应一元二次方程的解的个数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．15．如图，把边长为1的正方形ABCD绕顶点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于．【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理．【专题】几何综合题．【分析】作B′F⊥AD，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，根据绕顶点A逆时针旋转30°，计算出边，然后求面积．【解答】解：如图，作B′F⊥A D，垂足为F，WE⊥B′F，垂足为E，∵四边形WEFD是矩形，∠BAB′=30°，∴∠B′AF=60°，∠FB′A=30°，∠WB′E=60°，∴B′F=AB′sin60°=，AF=AB′cos60°=，WE=DF=AD﹣AF=，EB′=WE′cot60°=，EF=B′F﹣B′E=，∴S△B′FA=，S△B′EW=，S WEFD=，∴公共部分的面积=S△B′FA+S△B′EW+S WEFD=；法2：连接AW，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，∵，∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=DAB′=30°，又∵AD=AB′=1，在Rt△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD，解得：WD=，∴S△ADW=S△AB′W=WD•AD=，则公共部分的面积=S△ADW+S△AB′W=．故答案为．【点评】本题利用了正方形的性质，三角形的面积公式，勾股定理求解．三、解答题：（每题8分，共32分）16．解方程．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可得出一元一次方程，求出即可．【解答】解：x2+2x+3=0，（x+）2=0，x+=，x1=x2=﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，题目比较好，难度适中．17．7x（5x+2）=6（5x+2）【考点】解一元一次方程．【分析】去括号后移项、合并同类项得出x2﹣16x﹣12=0，求出b2﹣4ac的值，再代入x=求出即可．【解答】解：去括号得：35x2+14x=30x+12，移项得：35x2﹣16x﹣12=0，∵b2﹣4ac=（﹣16）2﹣4×35×（﹣12）=1936，∴x==，∴x1=，x2=﹣．【点评】本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程，主要考查学生解方程的能力，题目比较好，难度也适中．18．若x1、x2是方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；关于原点对称的点的坐标．【专题】计算题；因式分解．【分析】用十字相乘法因式分解求出方程的两个根，确定点A的坐标，根据关于原点对称的点的坐标，得到点B坐标，求出m，n的值，代入代数式求出代数式的值．【解答】解：方程化为：（5x+1）（x﹣1）=05x+1=0或x﹣1=0∴x1=﹣，x2=1．因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x1＜0，x2＞0．方程5x2﹣4x﹣1=0的两个根是x1=﹣，x2=1．又因为点B和点A关于原点对称，所以m=，n=﹣1．所以====．【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据各象限的特点和关于原点对称的点的特征，确定m，n的值代入代数式求出代数式的值．19．在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C （﹣2，9）．（1）画出△ABC，并求出AC所在直线的解析式．（2）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1，并求出△ABC在上述旋转过程中扫过的面积．【考点】作图-旋转变换；待定系数法求一次函数解析式；扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】（1）利用待定系数法将A（﹣1，2），C（﹣2，9）代入解析式求出一次函数解析式即可；（2）根据AC的长度，求出S=S扇形+S△ABC，就即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求，设AC所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（﹣1，2），C（﹣2，9），∴，解得，∴y=﹣7x﹣5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求，由图可知，，S=S扇形+S△ABC，=+2×7﹣1×5×﹣1×7×﹣2×2×，=．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及扇形面积求法，得出扇形面积等于S=S扇形+S△ABC是解决问题的关键．四、解答题：（每题10分，共20分）20．已知y=x2+2x+1（1）把它配方成y=a（x﹣h）2+k形式；（2）写出它的开口方向、顶点M的坐标、对称轴方程和最值；（3）求出图象与y轴、x轴的交点坐标；（4）作出函数图象；（5）x取什么值时y＞0，y＜0；（6）设图象交x轴于A，B两点，求△AMB面积．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】（1）利用配方法可把一般式变形为y=（x+2）2﹣1；（2）根据二次函数的性质求解；（3）求自变量为0时所对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标；求函数值为0时所对应的自变量的值可确定抛物线与x轴的交点坐标；（4）利用描点法画函数图象；（5）观察函数图象，写出函数图象在x轴上方所对应的自变量的取值X围和函数图象在x 轴下方所对应的自变量的取值X围即可；（6）先计算出AB，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）y=x2+2x+1=（x+2）2﹣1；（2）抛物线的开口向上，顶点M的坐标（﹣2，﹣1），对称轴为直线x=﹣2，最小值为﹣1；（3）当x=0时，y=x2+2x+1=1，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，1），当y=0时，x2+2x+1=0，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣，则抛物线与x轴的交点坐标为（﹣2+，0），（﹣2﹣，0）；（4）如图，（5）当x＜﹣2﹣或x＞﹣2+时，y＞0；当﹣2﹣＜x＜﹣2+时，y＜0；（6）如图，AB=﹣2+﹣（﹣2﹣）=2，所以△AMB面积=×2×1=．【点评】本题考查了二次函数的三种常见形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式知道抛物线与y轴的交点坐标是（0，c）；顶点式：y=a （x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标，该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线的顶点坐标为（h，k）；交点式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常数，a≠0），该形式的优势是能直接根据解析式得到抛物线与x轴的两个交点坐标（x1，0），（x2，0）．也考查了二次函数的性质．21．美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为60公顷，比2002年底增加了4公顷；在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是2002年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两绿地面积的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；折线统计图．【分析】（1）根据统计图能看出2003年的绿化面积和2002年的绿化面积．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，根据计划到2005年底使城区绿地面积达到72.6公顷，可列方程求解．【解答】解：（1）2003年的绿化面积为60公顷，2002年绿化的面积为56公顷．60﹣56=4，比2002年底增加了4公顷，这三年中增长最多的是2002年．（2）设04，05两年绿地面积的年平均增长率为x，依题意有60（1+x）2=72.6．x=10%或x=﹣210%（舍去）．答：04，05两年绿地面积的年平均增长率10%．【点评】本题考查折线统计图及一元二次方程的应用的知识，从上面可看出每年对应的公顷数，以及2003年和2005年的公顷数，求出增长率．五、解答题：（每题12分，共24分）22．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数：m=162﹣3x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式；（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为什么最合适？最大销售利润是多少？【考点】二次函数的应用．【专题】应用题．【分析】（1）此题可以按等量关系“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值X围．（2）根据（1）所得的函数关系式，利用配方法求二次函数的最值即可得出答案．【解答】解：（1）由题意得，每件商品的销售利润为（x﹣30）元，那么m件的销售利润为y=m（x﹣30），又∵m=162﹣3x，∴y=（x﹣30）（162﹣3x），即y=﹣3x2+252x﹣4860，∵x﹣30≥0，∴x≥30．又∵m≥0，∴162﹣3x≥0，即x≤54．∴30≤x≤54．∴所求关系式为y=﹣3x2+252x﹣4860（30≤x≤54）．（2）由（1）得y=﹣3x2+252x﹣4860=﹣3（x﹣42）2+432，所以可得售价定为42元时获得的利润最大，最大销售利润是432元．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=（销售价﹣进价）×每天的销售量”列出函数关系式，另外要熟练掌握二次函数求最值的方法．23．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．（1）△DCF可以看做是△BCE绕点C旋转某个角度得到的吗？说明理由．（2）若∠CEB=60°，求∠EFD的度数．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF，据此即可解答；（2）由两个三角形全等的性质得出∠CFD的度数，再用等腰三角形的性质求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，∵CE=CF，∴△DCF≌△BCE，则△DCF可以看作是△BCE绕点C顺时针旋转90°得到；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC=∠BEC=60°，∵CE=CF，∴∠CFE=45°，∴∠EFD=15°．【点评】此题主要考查正方形的特殊性质及全等三角形的判定的综合运用．六、解答题：24．（14分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O．过抛物线上一点P（x，y）向直线作垂线，垂足为M，连FM（如图）．（1）求字母a，b，c的值；（2）在直线x=1上有一点，求以PM为底边的等腰三角形PFM的P点的坐标，并证明此时△PFM为正三角形；（3）对抛物线上任意一点P，是否总存在一点N（1，t），使PM=PN恒成立？若存在请求出t值，若不存在请说明理由．【考点】二次函数综合题；等边三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得a，b，c的值．（2）过P作直线x=1的垂线，可求P纵坐标，知道M、P、F三点坐标，就能求出三角形各边的长．（3）存在，Rt△PNH中，利用勾股定理建立起y与t的关系式，推出t的值，即可得知存在这样的点．【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）顶点为C（1，1）且过原点O，可得﹣=1，=1，c=0，∴a=﹣1，b=2，c=0．（2）由（1）知抛物线的解析式为y=﹣x2+2x，故设P点的坐标为（m，﹣m2+2m），则M点的坐标（m，），∵△PFM是以PM为底边的等腰三角形∴PF=MF，即（m﹣1）2+（﹣m2+2m﹣）2=（m﹣1）2+（﹣）2∴﹣m2+2m﹣=或﹣m2+2m﹣=﹣，①当﹣m2+2m﹣=时，即﹣4m2+8m﹣5=0∵△=64﹣80=﹣16＜0∴此式无解②当﹣m2+2m﹣=﹣时，即m2﹣2m=﹣∴m=1+或m=1﹣Ⅰ、当m=1+时，P点的坐标为（1+，），M点的坐标为（1+，）Ⅱ、当m=1﹣时，P点的坐标为（1﹣，），M点的坐标为（1﹣，），经过计算可知PF=PM，∴△MPF为正三角形，∴P点坐标为：（1+，）或（1﹣，）．（3）当t=时，即N与F重合时PM=PN恒成立．证明：过P作PH与直线x=1的垂线，垂足为H，在Rt△PNH中，PN2=（x﹣1）2+（t﹣y）2=x2﹣2x+1+t2﹣2ty+y2，PM2=（﹣y）2=y2﹣y+，P是抛物线上的点，∴y=﹣x2+2x；∴PN2=1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，∴1﹣y+t2﹣2ty+y2=y2﹣y+，移项，合并同类项得：﹣y+2ty+﹣t2=0，∴y（2t﹣）+（﹣t2）=0对任意y恒成立．∴2t﹣=0且﹣t2=0，∴t=，故t=时，PM=PN恒成立．∴存在这样的点．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象的对称轴问题，判定三角形是正三角形的方法，综合性强，能力要求极高．。
2016年四川省自贡市中考数学试卷-答案
四川省自贡市初2016届毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】1(1)112--=+=，故选A ．【考点】有理数的减法2.【答案】C【解析】40.00025 2.510-=⨯，故选C ．【考点】科学记数法3.【答案】BB ．【考点】最简二次根式4.【答案】A【解析】24(4)a a a a =--，故选A ．【考点】因式分解——提公因式法5.【答案】C【解析】∵45A ∠=，75AMD ∠=，∴754530C AMD A ∠=∠-∠=-=，∴30B C ∠=∠=，故选C ．【考点】圆周角定理，三角形的外角性质6.【答案】D2440b b -+=，得10a -=，20b -=．解得1a =，2b =，2ab =，故选D ．【考点】非负数的性质7.【答案】C【解析】∵关于x 的一元二次方程22(2)0x x m +--=有实数根，∴2242[()]4120b ac m ∆==⨯--⨯-≥-，解得1m ≥，故选C ．【考点】根的判别式8.【答案】B【解析】由图中几何体的俯视图及小正方体个数可知其主视图如图所示，故选B ．【考点】三视图判断几何体，简单组合体的三视图9.【答案】D【解析】底面半径为4cm ，则底面周长8πcm =，底面面积216πcm =．，圆锥的侧面面积218πcm 2=⨯，所以它的表面积为216π16)πcm +=，故选D ． 【考点】圆锥的表面积10.【答案】C【解析】由2y ax bx c =++的图象开口向下得0a ＜，由二次函数对称轴在x 的正半轴得02b a -＞，由不等式的性质得0b ＞，所以a y x=的图象位于第二、四象限，y bx =的图象位于第一、三象限，故选C ． 【考点】二次函数的性质，正比例函数与反比例函数的图象第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】1x ≥【解析】由题意得，10x -≥且0x ≠，解得1x ≥且0x ≠，所以，1x ≥．【考点】二次根式，分式有意义的条件12.【答案】7【解析】根据题意得180(2)900n -=，解得7n =．【考点】多边形的内角和13.【答案】13【解析】根据树状图，昆虫获取食物的概率是2163=． 【考点】树状图法求解概率14.【答案】16【解析】如图所示，∵点A ，B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，∴3AB =．∵90CAB ∠=，5BC =，∴4AC =．∴4A C ''=．∵点C ′在直线26y x =-上，∴264x -=，解得5x =，即5OA '=．∴514CC '=-=．∴4416BCC B S ''=⨯=（cm 2），即线段BC 扫过的面积为16cm 2．【考点】图形的平移，一次函数15.【答案】32【解析】如图，∵四边形BCED 是正方形，∴DB AC ∥，∴DBP CAP △∽△，∴3AP AC PB DB==，连接BE 交CD 于点F ，∴BF CF =，∵::1:3DP CP BD AC ==，∴:1:2DP DF =，∴1122DP PF CF BF ===，在Rt PBF △中，tan 2BF BPF PF ∠==，∵APD BPF ∠=∠，∴tan 2APD ∠=．【考点】锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质三、解答题16.【答案】解：211=+原式2=．【解析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的定义计算即可．【考点】零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值的混合运算17.【答案】（1）3x ＜．（2）4x -≥．（3）（4）43x -≤＜．【解析】分别求出各个不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．【考点】一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集18.【答案】解：设购买一支钢笔和一本笔记本各需x 元、y 元，根据题意得2362,590,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得16,10.x y =⎧⎨=⎩答：购买一支钢笔和一本笔记本各需16元和10元．【解析】根据题意列出方程组解答即可．【考点】二元一次方程组的实际应用19.【答案】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，由对顶角性质得60CBD ∠=，25CAD ∠=．在Rt ADC △中，设CD x =，则BD =，4AD =+． 在Rt CAD △中，tan CAD=tan25CD AD∠=，0.5=，解得 6.832.4x ==≈． 答：该生命迹象所在位置C 的深度约为3米．【解析】过点C 作AB 的垂线交AB 的延长线于点D ，通过解Rt ADC △得到22AD CD x ==，在Rt BDC △中利用锐角三角函数的定义即可求出CD 的值．【考点】解直角三角形的应用20.【答案】（1）如图．（2）扇形图中的“1.5小时”部分占总体的4040%100=， ∴圆心角的度数为36040%144⨯=． （3）抽查的学生劳动时间的众数是1.5，中位数是1.5．【解析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以其所占百分比，求出总人数；（2）求出劳动“1.5小时”的人数，以及所占百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．【考点】扇形统计图，条形统计图，众数和中位数21.【答案】（1）∵BD BA =，∴BDA BAD ∠=∠．由同弧所对的圆周角相等得1BDA ∠=∠，∴1BAD ∠=∠．（2）∵BE ED ⊥，∴90BDE EBD ∠+∠=．由同弧所对的圆周角相等得BDE BAC ∠=∠，∴90BAC EBD ∠+∠=．连接OB ，OD ，∵BD BA =，OB OD OA ==，∴BOD BOA ≅△△，∴BAC ABO DBO ∠=∠=∠，∴90EBD DBO ∠+∠=，即OB BE ⊥，∴BE 是⊙O 的切线．【解析】（1）根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可得出；（2）连接BO ，PO ，证明BOD BOA △≌△，得出DBO BAC ∠=∠，根据OB BE ⊥即可证明．【考点】三角形的外接圆与外心，圆周角定理，切线的判定22.【答案】解：（1）∵(2,4)B -在m y x =的图象上， ∴2(4)8m =⨯-=-， ∴反比例函数的解析式为8y x =-． 又点(4,)A n -在8y x =-的图象上， ∴824n -==-， ∴点A 的坐标为(4,2)-，而以此函数y kx b =+经过(4,2)A -和(2,4)B -，∴42,24,k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得1k =-，2b =-，∴一次函数的解析式为2y x =--．（2）14x =-，22x =．（3）设一次函数2y x =--与x 轴交点为C ，由20x --=得2x =-，∴C 的坐标是（(2,0)-，∴AOB AOC BOC S S S =+△△△11||||22A B OC y OC y =+ 112224622=⨯⨯+⨯⨯=． （4）不40x -＜＜或2x ＞．【解析】（1）把(2,4)B -代入反比例函数m y x=得出m 的值，再把(4,)A n -代入反比例函数解析式中求出n 的值，然后把A ，B 两点代入一次函数的解析式y kx b =+，运用待定系数法求其解析式；（2）所求方程的解应为所给函数的两个交点的横坐标；（3）先求出直线2y x =--与x 轴交点C 的坐标，然后利用AOB AOC BOC S S S =+△△△进行计算；（4）观察函数图象得当40x -＜＜或2x ＞时，一次函数的图象在反比例函数图象下方，即0m kx b x+-＜． 【考点】反比例函数与一次函数图象的交点，反比例函数的性质23.【答案】解：（1）由折叠得90APO ABO ∠=∠=， OP OB =，AB AP =，∴90APD OPC ∠+∠=，而90APD PAD ∠+∠=，∴OPC PAD ∠=∠．而90C D ∠=∠=，∴PAD PCO △∽△．∵OCP △与PDA △的面积比为1:4， ∴12PC AD =，又8AD =，∴4PC =． 在Rt ADP △中，设AP x =，则4PD x =-，由勾股定理有2228(4)x x =+-，解得10x =．（2）线段EF 长度不变，解答如下：作MG AN ∥交PB 于点G ．∵AB AP =，∴MG MP ∥，而NB MP =，∴MG NB =，∴MFQ NFB △≌△，∴FG FB =，即12FG BG =． 在PMG △中，PM GM =，ME PG ⊥， ∴12GE PG =， ∴111222EF GE FG PG BG PB =+=+=，又PB ==∴1122EF PB ==⨯= 【解析】（1）已知90C D ∠=∠=，再根据90APD OPC ∠+∠=，90APD PAD ∠+∠=，得出OPC PAD ∠=∠，即可证出OCP PDA △△．根据OCP △与PDA △的面积比得出142CP AD ==，设A P x =，则4P D x =-，由勾股定理求出x ，即为边AB 的长；（2）作MG AN ∥交PB 于点G ，求出MP MG =，BN PM =，得出12GF GB =，根据ME PG ⊥，得出12EG PG =，再求出12EF PB =，由（1）中的结论求出PB ，最后代入12EF PB =既可得出线段EF 的长度不变．【考点】相似三角形的综合24.【答案】（1）当32a =时，由题知0b =， ∴所求的抛物线为26y x x =-+．由题知(2,8)B ，(4,8)C ，2BC =．（2）如图1，由题知90CBP AMP ∠=∠=，∴若90APC ∠=，90BCP BPC ∠+∠=，90APM BPC ∠+∠=，∴BCP APM ∠=∠，∴PBC AMP △∽△， ∴BC BP MP AM=． 由题知(2,8a 4)B -，(42,84)C a a --，(4,0)(1)A a a ＞， ∴4464242a a a a --=-，∴2a =1a ＞，∴2a = （3）存在．假设存在a 满足12AP PN =．当1a ＞时，如图1，∵PM ON ∥，∴APM ANO △△，∴AP AM PN OM =，即42122a -=，∴3()4a =舍去； 当112a ＜＜时，如图2，∵PM ON ∥，∴APM ANO △△，∴42122AP a PN -==，∴34a =； 当102a ＜＜时，如图3，过点N 作NH ⊥直线PM ，垂足为H ，∵AM NH ∥，∴APM NPH △△， ∴==AP AM AM PN NH OM ，即24122a -=，12a =． 综上可得，存在14a =或34满足12AP PN =． 【解析】（1）根据抛物线经过原点，把32a =，0b =代入求出抛物线解析式，再求出B ，C 坐标，即可求出BC 的长；（2）利用PCB APM △△得PB BC AM PM=，列出方程即可解决问题； （3）假设存在实数a 满足要求，分1a ＞，112a ＜＜，102a ＜＜三种情况进行讨论． 【考点】二次函数性质，相似三角形的判定和性质，待定系数法。
2016年九年级上册第一次月考试卷数学(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】2016年九年级上册第一次月考试卷数学注意事项：1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分.2. 试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效.3. 答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.评卷人得分一、选择题（题型注释）x的一元二次方程220x x a+-=有两个相等的实数根，则a的值是（）A．4 B．－4 C．1 D．－1 2．如果012=-+xx，那么代数式7223-+xx的值是( )A、6B、8C、-6D、-83．如图，抛物线)0(2>++=acbxaxy的对称轴是直线x=1，且经过点P （3，0），则cba+-的值为（）A、0B、－1C、1D、24．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y=x2﹣2x+3 B．y=x2﹣2x﹣3 C．y=x2+2x﹣3 D．y=x2+2x+3 5．用配方法解方程0142=-+xx，下列配方结果正确的是（）．A．5)2(2=+x B．1)2(2=+xC．1)2(2=-x D．5)2(2=-x6．如图，在一次函数5+-=xy的图象上取点P，作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P 个数共有（）A．4 B．3C．2 D．17．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是____________________________ ____．10．如图，二次函数cbxaxy++=2的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴。
2016年九年级数学上学期第一次月考模拟试卷有答案.doc
2016年九年级数学上学期第一次月考模拟试卷有答案学习完九年级数学知识点后大家要做一些试卷，这样能够提高大家对知识的掌握程度，还能丰富大家的解题经验，为此下面为大家带来2016年九年级数学上学期第一次月考模拟试卷有答案，希望对大家学好九年级数学有所帮助。
第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上。
1. 关于的方程是一元二次方程，则()A. B. C. D.2. 用配方法解下列方程，配方正确的是()A. 可化为B. 可化为C. 可化为D. 可化为3. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为()A.1B.2C.1或2D.04. 把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为()A.y=2(x+3)2+4B.y=2(x+3)2-4C.y=2(x-3)2-4D.y=2(x-3)2+45. 某种商品经过连续两次涨价后的价格比原来上涨了44%，则这种商品的价格的平均增长率是()A.44%B.22%C.20%D.18%6. 已知抛物线y=ax2+bx,当a0,b0时,它的图象经过()A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限7. 已知二次函数，为常数，当y达到最小值时，x的值为()A. B. C. D.8. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()9. 若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点(0，1)，(-1，0)，则S=a+b+c的变化范围是A.01 C.110. 如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于()A.8B.14C.8或14D.-8或-1411. 对称轴平行于y轴的抛物线的顶点为点(2，3)且抛物线经过点(3，1)，那么抛物线解析式是( )A.y =-2x2 + 8x +3B.y =-2x 2-8x +3C.y =-2x2 + 8x5D.y =-2x 28x +212. 关于二次函数y=ax2+bx +c图像有下列命题：(1)当c=0时，函数的图像经过原点;(2)当c 0时，函数的图像开口向下时，方程ax2 +bx + c =0必有两个不等实根; (3)当b=0时，函数图像关于原点对称.其中正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个第Ⅱ卷(非选择题，共84分)二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填写在答题卡上的横线上。
四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷含答案解析
四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．22．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和143．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60°C．70°D．80°4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．6．如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．7．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45° B．60°C．75°D．105°10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（）A． B．2C．3 D．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比．12．如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=度，DE=， =．13．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2，则y与x的函数关系式为．14．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是．15．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．三、解答题16．计算：cos260°﹣+tan245°﹣sin245°．17．计算：．18．由物理学知识我们知道：物体在力F的方向上发生位移S做的功为W，即W=FS，若W=100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F=4牛顿时，求S的值．19．一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的北偏东30°方向上有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在北偏东60°方向上，求此船与灯塔的距离．四、解答题20．根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．21．小利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照1：5的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据．五、解答题（本题满分12分）22．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积．六、解答题（本题满分12分）23．已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．七、解答题（本题满分14分）24．如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处；此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；（2）若在A处背的旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长；（3）求风筝C的垂直高度．四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．2sin45°的值等于（）A．1 B． C． D．2【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin45°=解答即可．【解答】解：2sin45°=2×=．故选B．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．2．两个相似三角形对应中线的比2：3，周长的和是20，则两个三角形的周长分别为（）A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14【考点】相似三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比等于相似比得到两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，然后解方程求出x后计算2x和3x即可．【解答】解：∵两个相似三角形对应中线的比2：3，∴两个相似三角形的周长的比为2：3，设这两个三角形的周长分别为2x，3x，则2x+3x=20，解得x=4，∴2x=8，3x=12，即两个三角形的周长分别8和12．故选A．【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．3．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）=，则a等于（）A．50° B．60°C．70°D．80°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据sin60°=得出a的值．【解答】解：∵sin60°=，∴a﹣10°=60°，即a=70°．故选C．【点评】本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．4．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2： =1：：，A、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；B、三边之比为：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．5．在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【专题】压轴题．【分析】根据三角函数定义，已知tanA=，就是已知BC与AC的比值，设BC=x，则AC=3x．根据勾股定理就可以求出AB，再根据三角函数定义就可以求出三角函数值．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，∵tanA=，∴设BC=x，则AC=3x．故AB=x．sinB===．故选D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．6．如图AD⊥CD，AB=13，BC=12，CD=3，AD=4，则sinB=（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形．【分析】根据勾股定理可求AC的长度；由三边长度判断△ABC为直角三角形．根据三角函数定义求解．【解答】解：由勾股定理知，AC2=CD2+AD2=25，∴AC=5．∵AC2+BC2=169=AB2，∴△CBA是直角三角形．∴sinB==．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和勾股定理的逆定理，考查三角函数的定义．7．函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】先根据反比例函数的性质判断出k的取值，再根据一次函数的性质判断出k取值，二者一致的即为正确答案．【解答】解：在函数y=kx+b（k≠0）与y=（k≠0）中，当k＞0时，图象都应过一、三象限；当k＜0时，图象都应过二、四象限．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，重点是注意k的取值．8．下面右边的图形是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是四个小正方形，第二层中间有两个小正方形，第三层中间一个小正方形．故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．9．在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（）A．45° B．60°C．75°D．105°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据两个非负数的和为0，求出sinA=，tanB=1，由特殊角的三角函数值求出∠A，∠B 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠C的值．【解答】解：∵△ABC中，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，∴sinA=，tanB=1．∴∠A=60°，∠B=45°．∴∠C=180°﹣60°﹣45°=75°．故选C．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值和三角形内角和定理．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（）A． B．2C．3 D．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】设CD=x，在Rt△ACD中，根据∠DAC=30°的正切可求出AC．在Rt△ABC中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．【解答】解：设CD=x，则AC===x．∵AC2+BC2=AB2，AC2+（CD+BD）2=AB2，∴（x）2+（x+2）2=（2）2，解得，x=1，∴AC=．故选A．【点评】本题利用了勾股定理和锐角三角函数的概念求解．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11．在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是△BCD和△CAD；并写出它的面积比9：16．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】开放型．【分析】因为直角三角形斜边上的高，把直角三角形分成的两个三角形与原三角形相似，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵∠C=90°，CD⊥AB∴△CDB∽△ADC∴BC：AC=3：4∴面积比为9：16．（答案不唯一，也可以填：①△CDB∽△ACB，面积比为9：25；②△ACD∽△ABC，面积比为16：25．）【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方；找准相似三角形的对应边是解题的关键．12．如图，已知DE∥BC，AD=5，DB=3，BC=9.9，∠B=50°，则∠ADE=50度，DE=6.1875， =．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】根据两直线平行同位角相等可求∠ADE；根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例则可求得相似比，由此，DE 长和面积比都可求．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=50°，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∴AD：（AD+DB）=DE：BC，即5：8=DE：9.9，∴DE=6.1875，∴△ADE与△ABC的面积比是52：82=25：64．【点评】本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质．相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=2，则y与x的函数关系式为y=．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），因为x=3时，y=2，∴2=，得k=6，∴反比例函数解析式为y=．故答案为：y=．【点评】本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．14．在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是k＞3．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数中，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣3＞0，解可得k的取值范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣3＞0，解得k＞3．故答案为：k＞3．【点评】本题考查反比例函数的性质，主要体现反比例系数与图象的关系．15．若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y1＜y2＜y3．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大，进行比较即可．【解答】解：k=﹣1＜0，∴在每个象限，y随x的增大而增大，∵﹣3＜﹣2＜﹣1，∴y1＜y2＜y3．故答案为：y1＜y2＜y3．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，理解性质：当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小，k＜0时，在每个象限，y随x的增大而增大是解题的关键．三、解答题16．计算：cos260°﹣+tan245°﹣sin245°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=（）2﹣+1﹣=﹣．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．17．计算：．【考点】特殊角的三角函数值；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：（﹣）﹣2=4，（﹣π）0=1，|2﹣|=2﹣．【解答】解：原式=﹣4+（﹣1）+4+1﹣2+=﹣4+3﹣+3+=2．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1，负数的绝对值是正数．18．由物理学知识我们知道：物体在力F的方向上发生位移S做的功为W，即W=FS，若W=100焦耳，求：（1）F与S的关系式；（2）当F=4牛顿时，求S的值．【考点】反比例函数的应用．【专题】跨学科．【分析】（1）将W=100焦耳代入到公式中求得F的值即可；（2）代入F=4求得S的值即可．【解答】解：（1）∵W=FS，W=100焦耳，∴F=，∴F与S的函数关系式为F=；（2）当F=4牛顿时，S==25，所以S的值是25．【点评】考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用题目所给的定值求出它们的关系式．19．一船以每小时36海里的速度向正北航行到A处，发现它的北偏东30°方向上有一灯塔B，船继续向北航行40分钟后到达C处，发现灯塔B在北偏东60°方向上，求此船与灯塔的距离．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】对照图形理解方向角知：∠A=30°，∠PCB=60°，根据三角形外角的性质得出∠B=30°，利用等角对等边得到BC=AC=24海里．【解答】解：∵∠PCB=∠A+∠B=60°，∠A=30°，∴∠B=30°，∴∠A=∠B=30°，∴BC=AC．∵AC=36×=24，∴BC=AC=24（海里）．即此船与灯塔的距离是24海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，正确理解方向角的定义是解题的关键．四、解答题20．根据下列条件，求出Rt△ABC（∠C=90°）中未知的边和锐角．（1）BC=8，∠B=60°；（2）∠B=45°，AC=．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】根据锐角三角函数的概念求解，根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，然后再代入三角函数进行求解，可得未知的边和锐角．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∴∠A=30°，在Rt△ABC中，AB===16，∴AC=ABsin∠B=16×=8；（2）∵∠B=45°，∴∠A=45°，∴BC=AC=AB==2．【点评】本题考查了解直角三角形的能力，还考查解直角三角形的定义，由直角三角形已知元素求未知元素的过程，还考查了直角三角形的性质．21．小利用一张圆心角为90°，半径为20cm的扇形皮纸制作了一顶圆锥形纸帽（如下面的示意图），按照1：5的比例尺画出纸帽的三视图并标注数据．【考点】作图-三视图；圆锥的计算．【分析】首先利用圆锥底面圆的周长等于扇形弧长，进而得出底面圆的半径长，再利用三视图画法得出即可．【解答】解：由题意可得：2πr=，解得：r=5，即圆锥的底面半径为5cm，其高为： =5（cm），如图所示：．【点评】此题主要考查了作三视图以及圆锥的计算，得出其对应关系是解题关键．五、解答题（本题满分12分）22．如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的关系式；（2）求△AOB的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合．【分析】（1）先求出A，B两点坐标，将其代入一次函数关系式即可；（2）根据一次函数与y轴的交点为（0，2），则△AOC和△BOC的底边长为2，两三角形的高分别为|x1|和|x2|，从而可求得其面积．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1=﹣2，y2=﹣2，把x1=y2=﹣2分别代入y=得y1=x2=4，∴A（﹣2，4），B（4，﹣2）．把A（﹣2，4）和B（4，﹣2）分别代入y=kx+b得解得∴一次函数的解析式为y=﹣x+2．（2）如图，∵y=﹣x+2与y轴交点为C（0，2）∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×OC×|x1|+×OC×|x2|=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是要把△AOB分割为两个小三角形，进而再求解，同时本题数据比较多，同学们在解答时要细心．六、解答题（本题满分12分）23．已知如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于B，D是⊙O上的一点，且AD∥OC．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）若AO=2，BC=2，求AD的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据平行线的性质得∠A=∠COB，根据直径所对的圆周角是直角得∠D=∠OBC，就可以判定△ADB∽△OBC；（2）根据相似三角形的对应边成比例可以计算出OC的长．【解答】解：（1）∵AD∥OC，∴∠A=∠COB．AB是直径，∴∠D=∠OBC=90°，∴△ADB∽△OBC．（2）∵AO=2，BC=2，∴OC=2又∵△ADB∽△OBC，∴=，即=，OC=2，∴AD=．【点评】本题难度中等，考查相似三角形的判定和性质．七、解答题（本题满分14分）24．如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从A处起飞，几分钟后便飞达C处；此时，在AQ延长线上B处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．（1）已知旗杆高为10米，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P的仰角为45°，试求A，B之间的距离；（2）若在A处背的旗杆又测得风筝的仰角为75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子AC的长；（3）求风筝C的垂直高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形在直角三角形△BPQ中求出AQ的长度，然后求出AB=BQ+AQ；（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，求出AE的长度，然后在△CAE中求出AC的长度；（3）过点C作CF⊥BD于点F，在△ABE和△ACE中求出BE和CE的长度，然后根据∠B的度数求出CF的长度．【解答】解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，∴∠BPQ=90°﹣30°=60°，则BQ=tan60°×PQ=10，又在Rt△APQ中，∠PAB=∠APQ=45°，则AQ=tan45°×PQ=10，即AB=10+10（米）；（2）过A作AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=10+10，∴AE=sin30°×AB=（10+10）=5+5（米）．∵∠CAD=75°，∠B=30°，∴∠C=45°，在Rt△CAE中，sin45°=，∴AC===5+5（米）；（3）过点C作CF⊥BD于点F，∵BE===15+5（米），CE=AE=5+5（米），∴BC=15+5+5+5=20+10（米），∴CF=BCsin30°=10+5（米）．即风筝的垂直高度为（10+5）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是结合图形构造直角三角形，利用三角函数解直角三角形．。
【答案】2016级九年级(上)第一次月考数学试卷
【答案】2016级九年级（上）第一次月考数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的）123 4 523)67赠送标本182件，若全组有x 名同学，则根据题意列出方程是【C 】A .()111822x x -= B .()111822x x += C .()1182x x -=D .()1182x x +=8．如果关于x 的方程()21204m x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是【B 】A .52m >B .52m ≤且2m ≠ C .3m ≥ D .3m ≤且2m ≠9．三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元一次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是【D 】1011120（（（A 13= -3 . 14．若关于x 的一元二次方程x 2+kx +4k 2-3=0的两个实数根分别为x 1，x 2，且满足x 1+x 2= x 1x 2，则k =34.15．若（m 2+n 2）（m 2+n 2-4）=12，求m 2+n 2+4= 10 .16．已知一元二次方程2320x x --=的两根为1x ，2x ，则22121222335x x x x x ++--= 4 .A.17．已知一元二次函数2y x =，当y ＞1时x 的取值范围是 11x x ><-或.18．若二次函数2221y x mx m =-+-，当x ≤2时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是2m ≥.三、解答题（共66分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）21．（10分）如图△ABC 中，点D 为边BC 中点，点E 为AD 中点，过点A 作BC 的平行线交BA 的延长线于点F ，连接CF . （1）求证：AEF DEB ∆≅∆. （2）求证：四边形ADCF 为菱形.（3）若AB =5，AC =4，求菱形ADCF 的面积.(1),E AD AE DEAF BCEAF EDB EFA EBD AEF DEB EAF EDB EFA EBD ∴=∴∠=∠∠=∠∆∆∠=∠⎧⎪∠=∠⎨点为中点∥在和中，【解答】解：22克（（【解答】解：（1）销售量：500-（55-50）×10=450（kg ）销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）∴当销售单价为每千克55元时，销售量为450kg ，月销售利润为6750元. （2）由题可得（x -40）[500-10（x -50）]=8000 解得：x 1=80，x 2=60•11••22325,ADCF ADCF A AG BC BC G S DC AG DC AG DC AG AB AC S ADCF ⊥==+=∴=∴菱菱过点作交于点菱形（）AF BD Rt ABC BD AD AF AD ADCF AF AD=∆∴=∴=∴=∴中四边形平行四边形2512(22(21m a b m ab m m a b m ≥+=-=-=+=∴+=又）=21)125m m +=-△（①当x 1=80时销售量：500-10（80-50）=200（kg ）销售成本：40×200=8000元＜10000元，符合题意 ②当x 2=60时销售量：500-10（60-50）=400（kg ）销售成本：40×400=16000元＞10000元，舍去． 23b ； （（24．（14分）如图，已知直线14y x =-+与抛物线()222y a x =+相交于A 、B 两点，点A 在y 轴上，M 为抛物线的顶点 （1）求△ABM 的面积（2）直接写出12y y <时自变量x 的取值范围（3）平行于y 轴点的直线l 交直线AB 于点P ，交抛物线于点Q ，问在线段AB 之间是当∴把∴∵∴当∴∴∴B （-5,9）∵()()()111=+=222AMB AMH BMH A M M B A B S S S HM x x HM x x HM x x ⋅-+⋅-=⋅-△△△ ∴1=65=152AMB S ⨯⨯△（2）05x x ><-或（3）设P （m ,-m +4）,Q （m ，m ²+4m +4） ∴∴即∴∴。
自贡市富顺一中2015-2016学年九年级上第一次月考数学试卷
21.已知 a、、 b c 是△ ABC 的三边长，且满足a x2 1 2bx c x2 1 0 有两个相等的实数
富一中 14-15九数上期月考一
（）
A. 20
B. -20
C. 12
D. -12
3.用配方法解一元二次方程 4x2 4x 1，变形正确的是
（）
1 2 A. x 2 0
1 2 1 B. x 2 2
C. x 1 2 1
2
2
4.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①.若 x2 a2 ，则 x a ；②D.方. 程x 1 0
（）
A． 2, 4
4
C． 2, 4
D． 2, 0
7.在同一平面坐标系中，一B．次函数2, y ax b 和二次函数 y ax2 bx 的图象可能为 （ ）
y
y
y
y
O
x
Ox
O
x
O
x
A
B
C
D
8.抛物线 y ax2 bx c 的图象与 x 轴的一个交点是
长度后再沿 y 轴向下平移 1 个单位，得到图象的顶点坐标为
A. 1,1
B. 1, 2
C. 1, 2
10.已知抛物线 y ax2 bx c 的图象如图所示，则下列结论：
①. abc 0 ；②. a b c 2 ；③. a 1 ；④. b 1 . 2
A.①②
B.②③
四川省自贡市富顺三中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版
2016-2017学年四川省自贡市富顺三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=33．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣14．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限5．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=638．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．309．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．10．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375二、想好了再填（每小题4分，共20分）11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．12．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．14．已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1= ．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．三、解答题（本大题共32分）16．选取最恰当的方法解方程：①（x﹣1）（x﹣3）=0②x2+2x﹣224=0（用配方法解）③3x2﹣7x+4=0④x（2x+3）=4x+6．四、解答题（本大题共20分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．五、解答题（本大题共24分）19．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．20．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB的面积．六、解答题（本大题共14分）21．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．2016-2017学年四川省自贡市富顺三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：原方程可化为2x2+6x=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×2×0=36＞0，∴方程有两不相等的实数根．故选A．2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．3．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【考点】根的判别式．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．4．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4k＜0，解得k＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（k﹣1）x+3图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴上方．由此得出答案即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4k＜0，解得k＞1，∵k﹣1＞0，3＞0，∴一次函数y=（k﹣1）x+3图象经过第一、二、三象限．故选：B．5．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B7．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．即60.05（1+x）2=63．故选D．8．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．9．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．10．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m，根据面积为375，即可列出方程．【解答】解：设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m；则根据矩形的面积公式：x（x﹣10）=375；故选A．二、想好了再填（每小题4分，共20分）11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故答案为15．12．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是m≤1且m≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的范围．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；故m≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠013．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故答案为：3．14．已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1= 8 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m=7，然后利用整体代入的方法计算m2﹣2m+1的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，∴m2﹣2m﹣7=0，∴m2﹣2m=7，∴m2﹣2m+1=7+1=8．故答案为8．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，判断①；根据x=﹣2时，y＞0判断②；根据顶点坐标和x=2时，y=0，判断③；根据对称轴和函数的增减性，判断④．【解答】解：对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，b﹣2a=0，①正确；由图象可知，x=﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，②不正确；x=﹣1时，顶点的纵坐标y=a﹣b+c，即==c﹣a，4a+2b+c=0，综合可得a﹣b+c=﹣9a，③正确；对称轴为直线x=﹣1，所以x=﹣3和x=1的值相等，则y1＞y2，④正确故答案为：①③④．三、解答题（本大题共32分）16．选取最恰当的方法解方程：①（x﹣1）（x﹣3）=0②x2+2x﹣224=0（用配方法解）③3x2﹣7x+4=0④x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】①原方程可转化为x﹣1=0或x﹣3=0，然后解一次方程即可；②先变形为x2+2x=224，再把方程两边加上1得到x2+2x+1=224+1，即（x+1）2=225，然后利用直接开平方法求解；③方程左边分解后得到（3x﹣4）（x﹣1）=0，原方程化3x﹣4=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可；④先移项后分解得到（2x+3）（x﹣2）=0，原方程可转化为2x+3=0或x﹣2=0，然后解一次方程即可．【解答】解：①∵x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3；②∵x2+2x=224，∴x2+2x+1=224+1，即（x+1）2=225，∴x+1=±15，∴x1=14，x2=﹣16；③∵（3x﹣4）（x﹣1）=0，∴3x﹣4=0或x﹣1=0，∴x1=，x2=1；④∵x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．四、解答题（本大题共20分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根．（1）求实数a的取值范围；（2）若a为正整数，求方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）由关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值范围；（2）根据（1）的结果和a为正整数可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（3a﹣1）≥0，解得a≤，∴a的取值范围为a≤；（2）∵a≤，且a为正整数，∴a=1，∴方程x2﹣4x+3a﹣1=0可化为x2﹣4x+2=0．∴此方程的根为x1=2+，x2=2﹣．18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，38﹣2x=18（米），当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长18m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）=200，整理得出：x2﹣19x+100=0；△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长18m，满足条件的花园面积不能达到200m2．五、解答题（本大题共24分）19．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证．（2）证明多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值时，可以证明3x2﹣5x﹣1﹣（2x2﹣4x﹣2）＞0【解答】证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）2≥0，∴2x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0．（2）∵3x2﹣5x﹣1﹣（2x2﹣4x﹣2）=3x2﹣5x﹣1﹣2x2+4x+2=x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．20．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式；（2）求出点G的坐标及点B的坐标，利用S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，（2）在y=﹣x﹣2中，令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），由一次函数与二次函数联立可得，解得或∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．六、解答题（本大题共14分）21．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．。
四川省自贡市富顺三中九年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中九年级全册数学试
2016-2017学年某某省某某市富顺三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=33．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣14．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限5．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=97．为了让某某的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=638．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．309．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．10．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375二、想好了再填（每小题4分，共20分）11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为．12．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值X围是．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．14．已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1=．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是．三、解答题（本大题共32分）16．选取最恰当的方法解方程：①（x﹣1）（x﹣3）=0②x2+2x﹣224=0（用配方法解）③3x2﹣7x+4=0④x（2x+3）=4x+6．四、解答题（本大题共20分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根．（1）某某数a的取值X围；（2）若a为正整数，求方程的根．18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．五、解答题（本大题共24分）19．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．20．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB的面积．六、解答题（本大题共14分）21．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．2016-2017学年某某省某某市富顺三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题4分，共40分）1．方程2x（x+3）=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断．【解答】解：原方程可化为2x2+6x=0，∵△=b2﹣4ac=36﹣4×2×0=36＞0，∴方程有两不相等的实数根．故选A．2．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意义，则满足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥时，二次根式有意义．则m能取的最小整数值是m=1．故选B．3．关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值X围是（）A．k＜1 B．k＞1 C．k＜﹣1 D．k＞﹣1【考点】根的判别式．【分析】利用根的判别式进行计算，令△＞0即可得到关于k的不等式，解答即可．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故选A．4．若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k﹣1）x+3的图象经过（）A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；根的判别式．【分析】根据判别式的意义得到△=22﹣4k＜0，解得k＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（k﹣1）x+3图象经过第一、三象限，且与y轴的交点在x轴上方．由此得出答案即可．【解答】解：根据题意得△=22﹣4k＜0，解得k＞1，∵k﹣1＞0，3＞0，∴一次函数y=（k﹣1）x+3图象经过第一、二、三象限．故选：B．5．关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（）A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a≠±1 D．为任意实数【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【解答】解：由题意得：a2﹣1≠0，解得a≠±1．故选C．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6 B．（x﹣1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B7．为了让某某的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（）A．60.05（1+2x）=63% B．60.05（1+2x）2=63C．60.05（1+x）=63% D．60.05（1+x）2=63【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，根据“2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标”，可列出所求的方程．【解答】解：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=63%．即60.05（1+x）2=63．故选D．8．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B．25 C．31 D．30【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，即可求得x1与x2的和与积，所求的代数式可以用两根的和与积表示出来，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．9．在同一坐标系中，一次函数y=﹣mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是（）A． B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=﹣mx+n2图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+m的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，n2＜0，错误；B、由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；C、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；D、由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，故选D．10．某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）A．x（x﹣10）=375 B．x（x+10）=375 C．2x（2x﹣10）=375 D．2x（2x+10）=375 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m，根据面积为375，即可列出方程．【解答】解：设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x﹣10）m；则根据矩形的面积公式：x（x﹣10）=375；故选A．二、想好了再填（每小题4分，共20分）11．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰的长，则这个等腰三角形的周长为15 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=6，再根据三角形三边的关系得等腰三角形的底为3，腰为6，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，所以x1=3，x2=6，所以等腰三角形的底为3，腰为6，这个等腰三角形的周长为3+6+6=15．故答案为15．12．如果关于x的方程mx2﹣2x+1=0有两个实数根，那么m的取值X围是m≤1且m≠0 ．【考点】根的判别式．【分析】若m=0，方程化为一元一次方程，只有一个解，不合题意；故m不为0，方程即为一元二次方程，根据方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，即可得到m的X围．【解答】解：mx2﹣2x+1=0有两个实数根，当m=0时，方程化为﹣2x+1=0，解得：x=，不合题意；故m≠0，则有b2﹣4ac=4﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值X围是m≤1且m≠0．故答案为：m≤1且m≠013．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为 3 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故答案为：3．14．已知m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则m2﹣2m+1= 8 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】先利用一元二次方程的解的定义得到m2﹣2m=7，然后利用整体代入的方法计算m2﹣2m+1的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，∴m2﹣2m﹣7=0，∴m2﹣2m=7，∴m2﹣2m+1=7+1=8．故答案为8．15．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断：①b ﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中正确的序号是①③④．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，判断①；根据x=﹣2时，y＞0判断②；根据顶点坐标和x=2时，y=0，判断③；根据对称轴和函数的增减性，判断④．【解答】解：对称轴是直线x=﹣1，即﹣=﹣1，b﹣2a=0，①正确；由图象可知，x=﹣2时，y＞0，4a﹣2b+c＞0，②不正确；x=﹣1时，顶点的纵坐标y=a﹣b+c，即==c﹣a，4a+2b+c=0，综合可得a﹣b+c=﹣9a，③正确；对称轴为直线x=﹣1，所以x=﹣3和x=1的值相等，则y1＞y2，④正确故答案为：①③④．三、解答题（本大题共32分）16．选取最恰当的方法解方程：①（x﹣1）（x﹣3）=0②x2+2x﹣224=0（用配方法解）③3x2﹣7x+4=0④x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】①原方程可转化为x﹣1=0或x﹣3=0，然后解一次方程即可；②先变形为x2+2x=224，再把方程两边加上1得到x2+2x+1=224+1，即（x+1）2=225，然后利用直接开平方法求解；③方程左边分解后得到（3x﹣4）（x﹣1）=0，原方程化3x﹣4=0或x﹣1=0，然后解一次方程即可；④先移项后分解得到（2x+3）（x﹣2）=0，原方程可转化为2x+3=0或x﹣2=0，然后解一次方程即可．【解答】解：①∵x﹣1=0或x﹣3=0，∴x1=1，x2=3；②∵x2+2x=224，∴x2+2x+1=224+1，即（x+1）2=225，∴x+1=±15，∴x1=14，x2=﹣16；③∵（3x﹣4）（x﹣1）=0，∴3x﹣4=0或x﹣1=0，∴x1=，x2=1；④∵x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．四、解答题（本大题共20分）17．已知关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根．（1）某某数a的取值X围；（2）若a为正整数，求方程的根．【考点】根的判别式．【分析】（1）由关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根，根据判别式得到关于a的不等式，然后解不等式即可求出a的取值X围；（2）根据（1）的结果和a为正整数可求特殊的a值，然后方程的解就可以求出．【解答】解：（1）∵关于x的方程x2﹣4x+3a﹣1=0有两个实数根，∴△=（﹣4）2﹣4（3a﹣1）≥0，解得a≤，∴a的取值X围为a≤；（2）∵a≤，且a为正整数，∴a=1，∴方程x2﹣4x+3a﹣1=0可化为x2﹣4x+2=0．∴此方程的根为x1=2+，x2=2﹣．18．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为18m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）利用长方形的周长表示出各边长，即可表示出矩形面积，求出即可；（2）利用长方形的面积列方程，利用根的判别式解答即可．【解答】解：（1）设AB=x，则BC=38﹣2x；根据题意列方程的，x（38﹣2x）=180，解得x1=10，x2=9；当x=10，38﹣2x=18（米），当x=9，38﹣2x=20（米），而墙长18m，不合题意舍去，答：若围成的面积为180m2，自行车车棚的长和宽分别为18米，10米；（2）根据题意列方程的，x（38﹣2x）=200，整理得出：x2﹣19x+100=0；△=b2﹣4ac=361﹣400=﹣39＜0，故此方程没有实数根，答：因此如果墙长18m，满足条件的花园面积不能达到200m2．五、解答题（本大题共24分）19．我们知道：对于任何实数x，①∵x2≥0，∴x2+1＞0；②∵（x﹣）2≥0，∴（x﹣）2+＞0．模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x，均有：2x2+4x+3＞0；（2）不论x为何实数，多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】（1）将代数式前两项提取2，配方后根据完全平方式为非负数，得到代数式大于等于1，即对于任何实数x，代数式2x2+4x+3的值总大于0，得证．（2）证明多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值时，可以证明3x2﹣5x﹣1﹣（2x2﹣4x﹣2）＞0【解答】证明：（1）∵对于任何实数x，（x+1）2≥0，∴2x2+4x+3=2（x2+2x）+3=2（x2+2x+1）+1=2（x+1）2+1≥1＞0．（2）∵3x2﹣5x﹣1﹣（2x2﹣4x﹣2）=3x2﹣5x﹣1﹣2x2+4x+2=x2﹣x+1=（x﹣）2+＞0∴多项式3x2﹣5x﹣1的值总大于2x2﹣4x﹣2的值．20．已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），（1）求二次函数和一次函数解析式．（2）求△OAB的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用点A的坐标可求出直线与抛物线的解析式；（2）求出点G的坐标及点B的坐标，利用S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标求解即可．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=﹣k﹣2，解得k=﹣1，∴一次函数表达式为y=﹣x﹣2，∵y=ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1=a×1，解得a=﹣1，∴二次函数表达式为y=﹣x2，（2）在y=﹣x﹣2中，令x=0，得y=﹣2，∴G（0，﹣2），由一次函数与二次函数联立可得，解得或∴S△OAB=OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标=×2×1+×2×2=1+2=3．六、解答题（本大题共14分）21．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．。
2016年四川省自贡市中考数学试卷（解析版）
2016年四川省自贡市中考数学试卷（解析版）2016年四川省自贡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题4分，共4分1．（4分）（2016?自贡）计算1﹣（﹣1）的结果是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣2【解答】解：1﹣（﹣1），=1+1，=2．故选A．2．（4分）（2016?自贡）将0.00025用科学记数法表示为（）A．2.5×104 B．0.25×10﹣4 C．2.5×10﹣4 D．25×10﹣5【解答】解：0.00025=2.5×10﹣4，故选：C．3．（4分）（2016?自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：因为==2，因此不是最简二次根式．故选B．4．（4分）（2016?自贡）把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣4【解答】解：a2﹣4a=a（a﹣4），故选：A．5．（4分）（2016?自贡）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（）A．15° B．25° C．30° D．75°【解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD﹣∠A=75°﹣45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故选C．6．（4分）（2016?自贡）若+b2﹣4b+4=0，则ab的值等于（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：由+b2﹣4b+4=0，得a﹣1=0，b﹣2=0．解得a=1，b=2．ab=2．故选：D．7．（4分）（2016?自贡）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣2）=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×[﹣（m﹣2）]≥0，解得m≥1，故选C．8．（4分）（2016?自贡）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A． B． C． D．【解答】解：主视图，如图所示：．故选：B．9．（4分）（2016?自贡）圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A．12πcm2 B．26πcm2 C．πcm2 D．（4+16）πcm2【解答】解：底面半径为4cm，则底面周长=8πcm，底面面积=16πcm2；由勾股定理得，母线长=cm，圆锥的侧面面积=×8π×=4πcm2，∴它的表面积=16π+4π=（4+16）πcm2，故选D．10．（4分）（2016?自贡）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系内的大致图象是（）A． B． C． D．【解答】解：由y=ax2+bx+c的图象开口向下，得a＜0．由图象，得﹣＞0．由不等式的性质，得b＞0．a＜0，y=图象位于二四象限，b＞0，y=bx图象位于一三象限，故选：C．二、填空题：共5个小题，每小题4分，共20分11．（4分）（2016?自贡）若代数式有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：由题意得，x﹣1≥0且x≠0，解得x≥1且x≠0，所以，x≥1．故答案为：x≥1．12．（4分）（2016?自贡）若n边形内角和为900°，则边数n=7．【解答】解：根据题意得：180（n﹣2）=900，解得：n=7．故答案为：7．13．（4分）（2016?自贡）一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是．【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．14．（4分）（2016?自贡）如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为16cm2．【解答】解：如图所示．∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），∴AB=3．∵∠CAB=90°，BC=5，∴AC=4．∴A′C′=4．∵点C′在直线y=2x﹣6上，∴2x﹣6=4，解得x=5．即OA′=5．∴CC′=5﹣1=4．∴S?BCC′B′=4×4=16（cm2）．即线段BC扫过的面积为16cm2．故答案为16．15．（4分）（2016?自贡）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=3，tan∠APD的值=2．【解答】解：∵四边形BCED是正方形，∴DB∥AC，∴△DBP∽△CAP，∴==3，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP=BD：AC=1：3，∴DP：DF=1：2，∴DP=PF=CF=BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，∵∠APD=∠BPF，∴tan∠APD=2，故答案为：3，2．三、解答题：共2个题，每小题8分，共16分16．（8分）（2016?自贡）计算：（）﹣1+（sin60°﹣1）0﹣2cos30°+|﹣1|【解答】解：原式=2+1﹣+﹣1=2．17．（8分）（2016?自贡）解不等式组．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得：x＜3；（2）解不等式②，得：x≥﹣4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）不等式组的解集为：﹣4≤x＜3．【解答】解：（1）不等式①，得x＜3；（2）不等式②，得x≥﹣4；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，4）原不等式组的解集为﹣4≤x＜3．故答案分别为：x＜3，x≥﹣4，﹣4≤x＜3．四、解答题：共2个体，每小题8分，共16分18．（8分）（2016?自贡）某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品，若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，问购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？【解答】解：设购买一支钢笔需要x元，购买一本笔记本需y元，由题意得，，解得，，答：购买一支钢笔需要16元，购买一本笔记本需10元．19．（8分）（2016?自贡）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处由生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0，9，tan25°≈0.5，≈1.7）【解答】解：作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米．在Rt△ADC中，∠DAC=25°，所以tan25°==0.5，所以AD==2x．Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan60°==，解得：x≈3．即生命迹象所在位置C的深度约为3米．五、解答题：共2个题，每题10分，共20分20．（10分）（2016?自贡）我市开展“美丽自宫，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【解答】解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．21．（10分）（2016?自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC 为直径，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BAD；（2）求证：BE是⊙O的切线．【解答】证明：（1）∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠1=∠BDA，∴∠1=∠BAD；（2）连接BO，∵∠ABC=90°，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCO+∠BCD=180°，∵OB=OC，∴∠BCO=∠CBO，∴∠CBO+∠BCD=180°，∴OB∥DE，∵BE⊥DE，∴EB⊥OB，∵OB是⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线．六、解答题：本题12分22．（12分）（2016?自贡）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出方程kx+b﹣=0的解；（3）求△AOB的面积；（4）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＜0的解集．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解得：．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，∴方程kx+b﹣=0的解是x1=﹣4，x2=2．（3）∵当x=0时，y=﹣2．∴点C（0，﹣2）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×4+×2×2=6；（4）不等式kx+b﹣＜0的解集为﹣4＜x＜0或x＞2．七、解答题（12分）23．（12分）（2016?自贡）已知矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处（Ⅰ）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．（Ⅱ）如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴CP=AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∴EF=PB=2，∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为2．八、解答题（14分）24．（14分）（2016?自贡）抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．（1）a=时，求抛物线的解析式和BC的长；（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）经过原点O，∴b=0，∵a=，∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x，∵x=2时，y=8，∴点B坐标（2，8），∵对称轴x=3，B、C关于对称轴对称，∴点C坐标（4，8），∴BC=2．（2）∵AP⊥PC，∴∠APC=90°，∵∠CPB+∠APM=90°，∠APM+∠PAM=90°，∴∠CPB=∠PAM，∵∠PBC=∠PMA=90°，∴△PCB∽△APM，∴=，∴=，整理得a2﹣4a+2=0，解得a=2±，∵a＞0，∴a=2+．。
四川省自贡市九年级上学期数学第一次月考试卷
四川省自贡市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列函数中，（1）y-x2=0，（2）y=（x+2）（x-2）-（x-1）2 ，（3）y=x2+，（4）y=，其中是二次函数的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分）如图，已知A（﹣4，n），B （2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，则三角形AOB的面积是（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）抛物线的顶点坐标为（）A . （2 ，5）B . （-5 ，2）C . （5 ，2）D . （-5 ，-2）4. （2分） (2016九上·临沭期中) 二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10…y…40﹣2﹣204…下列说法正确的是（）A . 抛物线的开口向下B . 当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C . 二次函数的最小值是﹣2D . 抛物线的对称轴是x=﹣5. （2分）(2020·长春) 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴于点B，点C是线段上的点，连结．点P在线段上，且．函数的图象经过点P．当点C在线段上运动时，k的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）(2017·河池) 点P（﹣3，1）在双曲线y= 上，则k的值是（）A . ﹣3B . 3C .D .7. （2分） (2019九上·罗湖期末) 二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c ＝0的根是（）A . x1＝﹣1，x2＝5B . x1＝﹣2，x2＝4C . x1＝﹣1，x2＝2D . x1＝﹣5，x2＝58. （2分）(2020·安顺) 已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是3.则关于x的方程有两个整数根，这两个整数根是（）A . -2或0B . -4或2C . -5或3D . -6或49. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：其中正确的结论有（）①abc＞0；②8a+2b=-1；③4a+3b+c＞0；④4ac+24c＜b2A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）(2018·普陀模拟) 给出下列四个命题：（ 1 ）若点A在直线y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等，则点A在第一或第四象限；（2）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函数y=的图象上，则m＜n；（3）一次函数y=-2x-3的图象不经过第三象限；（4）二次函数y=-2x2-8x+1的最大值是9.正确命题的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019九上·凤山期中) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＝0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2.其中正确的有________（只填序号）.12. （1分） (2020九上·天等期中) 二次函数图象如图，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③对于任意实数m，都满足am2+bm≤a+b；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2 ，且x1≠x2 ，则x1+x2＝2.其中正确的有________.（把正确的序号都填上）13. （1分） (2020八下·奉化期中) 如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD 于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.14. （1分） (2019九上·东台月考) 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：...-101 23...... 105212...则当时，x的取值范围是________.三、解答题 (共9题；共83分)15. （10分）(2019·陕西模拟) 如图，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C （0，3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，试求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．16. （10分） (2018九上·武汉月考) 如图，已知排球场的长度OD为18 m，位于球场中线处球网的高度AB 为2.4 m，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.6 m的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为6 m时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系（1）当球上升的最大高度为3.4 m时，对方距离球网0.4 m的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1 m，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明（2）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）17. （10分）已知点A（2，﹣3），P（3，），Q（﹣5，b）都在反比例函数的图象上．（1）求此反比例函数的解析式；（2）求的值．18. （10分） (2018九上·深圳开学考) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点E的坐标为，顶点G的坐标为，将矩形绕点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形，与交于点A．（1）求图象经过点A的反比例函数的解析式；（2）设（1）中的反比例函数图象交于点B，求出直线的解析式．19. （10分） (2016九上·余杭期中) 一座桥如图，桥下水面宽度AB是20米，高CD是4米．要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米．（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系．①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分．①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？20. （10分）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y=的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值．21. （2分） (2020八下·邵阳期末) 如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．（1）求证：BE＝FD；（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．22. （10分）(2018·扬州) “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.23. （11分） (2019九上·合肥月考) 已知抛物线y＝﹣2x2+(m﹣3)x﹣8．（1）若抛物线的对称轴为y轴，求m的值；（2）若抛物线的顶点在x正半轴上，求m的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共83分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
四川省自贡市2016届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
2015-2016学年四川省自贡市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011 C．5×1011D．0.5×10102．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠03．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．104．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=35．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x26．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=1967．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A．100 B．0 C．﹣100 D．508．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤39．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（每小题4分，共20分）11．化简：||=______．12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是______．13．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=___ ___．14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是______．15．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是______．三、解答题（每题8分，两小题，共16分）16．解关于x的一元二次方程：4x2﹣8x+1=0（用配方法）．17．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．四、解答题（每题8分，两小题，共16分）18．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为1.44m2？（设窗框宽为xm ）19．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．五、解答题（每题10分，两小题，共20分）20．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．21．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．六、解答题（每题12分，两小题，共24分）22．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？23．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．24．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）2015-2016学年四川省自贡市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010B．0.5×1011 C．5×1011D．0.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为：5×1010．故选：A．2．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D3．已知m，n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，则a的值为（）A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10【考点】根与系数的关系．【分析】利用根与系数的关系表示出m+n与mn，已知等式左边利用多项式乘多项式法则变形，将m+n与mn的值代入即可求出a的值．【解答】解：根据题意得：m+n=3，mn=a，∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6，∴a﹣3+1=﹣6，解得：a=﹣4．故选C4．已知二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根就是二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的两个交点的横坐标．【解答】解：∵二次函数的解析式是y=x2﹣3x+m（m为常数），∴该抛物线的对称轴是：x=．又∵二次函数y=x2﹣3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），∴根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2，0），∴关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根分别是：x1=1，x2=2．故选B．5．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2 +3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．6．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x2）=196 B．50+50（1+x2）=196C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．【解答】解：依题意得八、九月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．故选C．7．若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（）A．100 B．0 C．﹣100 D．50【考点】因式分解的意义．【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx﹣16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解．【解答】解：设x4+mx3+nx﹣16=（x﹣1）（x﹣2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx﹣16=x4+（a﹣3）x3+（b﹣3a+2）x2+（2a﹣3b）x+2b．比较系数得：，解得，所以mn=﹣5×20=﹣100．故选：C．8．要使+有意义，则x应满足（）A．≤x≤3 B．x≤3且x≠C．＜x＜3 D．＜x≤3【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞，所以，＜x≤3．故选：D．9．如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与t的函数关系式，根据关系式可以得出结论．【解答】解：不妨设线段AB长度为1个单位，点P的运动速度为1个单位/秒，则：（1）当点P在A→B段运动时，PB=1﹣t，S=π（1﹣t）2（0≤t＜1）；（2）当点P在B→A段运动时，PB=t﹣1，S=π（t﹣1）2（1≤t≤2）．综上，整个运动过程中，S与t的函数关系式为：S=π（t﹣1）2（0≤t≤2），这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线．结合题中各选项，只有B符合要求．故选B．10．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的对称轴在y轴右侧，可以判定a、b异号，由此确定①正确；由抛物线与x轴有两个交点得到b2﹣4ac＞0，又抛物线过点（0，1），得出c=1，由此判定②正确；由抛物线过点（﹣1，0），得出a﹣b+c=0，即a=b﹣1，由a＜0得出b＜1；由a＜0，及ab＜0，得出b＞0，由此判定④正确；由a﹣b+c=0，及b＞0得出a+b+c=2b＞0；由b＜1，c=1，a＜0，得出a+b+c＜a+1+1＜2，由此判定③正确；由图象可知，当自变量x的取值范围在一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根之间时，函数值y ＞0，由此判定⑤错误．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）过点（0，1）和（﹣1，0），∴c=1，a﹣b+c=0．①∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴x=﹣＞0，∴a与b异号，∴ab＜0，正确；②∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，∵c=1，∴b2﹣4a＞0，b2＞4a，正确；④∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵ab＜0，∴b＞0．∵a﹣b+c=0，c=1，∴a=b﹣1，∵a＜0，∴b﹣1＜0，b＜1，∴0＜b＜1，正确；③∵a﹣b+c=0，∴a+c=b，∴a+b+c=2b＞0．∵b＜1，c=1，a＜0，∴a+b+c=a+b+1＜a+1+1=a+2＜0+2=2，∴0＜a+b+c＜2，正确；⑤抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（﹣1，0），设另一个交点为（x0，0），则x0＞0，由图可知，当x0＞x＞﹣1时，y＞0，错误；综上所述，正确的结论有①②③④．故选B．二、填空题（每小题4分，共20分）11．化简：||= ．【考点】实数的性质．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．12．若两个连续整数x、y满足x＜+1＜y，则x+y的值是7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再估算+1，即可解答．【解答】解：∵，∴，∵x＜+1＜y，∴x=3，y=4，∴x+y=3+4=7．故答案为：7．13．若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=9 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n ），B（﹣+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．【解答】解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=﹣b2+c+9∵b2=4c，∴n=﹣×4c+c+9=9．故答案是：9．14．已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣3x+8=0，则△ABC的周长是6或12或10 ．【考点】根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，而整数k＜5，则k=4，方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，由于△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，所以△ABC的边长可以为2、2、2或4、4、4或4、4、2，然后分别计算三角形周长．【解答】解：根据题意得k≥0且（3）2﹣4×8≥0，解得k≥，∵整数k＜5，∴k=4，∴方程变形为x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0，∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2．∴△ABC的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．．15．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x﹣6）2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣（x+6）2+4 ．【考点】二次函数的应用．【分析】根据题意得出A点坐标，进而利用顶点式求出函数解析式即可．【解答】解：由题意可得出：y=a（x+6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0=a（﹣12+6）2+4，解得：a=﹣，∴选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=﹣（x+6）2+4．故答案为：y=﹣（x+6）2+4．三、解答题（每题8分，两小题，共16分）16．解关于x的一元二次方程：4x2﹣8x+1=0（用配方法）．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，即可解决问题．【解答】解：∵4x2﹣8x+1=0，∴x2﹣2x+=0，∴（x﹣1）2=，∴x﹣1=±，∴x1=1+，x2=1﹣．17．先化简，然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先把除法转化成乘法，再根据乘法的分配律分别进行计算，然后把所得的结果化简，最后选取一个合适的数代入即可．【解答】解：=×=﹣==，由于a≠±1，所以当a=时，原式==．四、解答题（每题8分，两小题，共16分）18．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积为1.44m2？（设窗框宽为xm ）【考点】一元二次方程的应用．【分析】设窗户的宽为x米，表示出窗户的长，然后利用矩形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设窗户的宽为x米，根据题意得：x•=1.44，解得：x=0.8或x=1.2．答：宽为0.8m、长为1.8m或长宽均为1.2m．19．在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证△EBC是等腰三角形，由等腰三角形的性质：三线合一即可证明CH=EH．【解答】证明：∵在▱ABCD中，BE∥CD，∴∠E=∠2，∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，∴BE=BC，又∵BH⊥BC，∴CH=EH（三线合一）．五、解答题（每题10分，两小题，共20分）20．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数的三种形式．【分析】（1）配方后求出顶点坐标即可；（2）求出A、B的坐标，根据坐标求出AB、CD，根据三角形面积公式求出即可．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=x2﹣4x+4﹣4+3=（x﹣2）2﹣1，所以顶点C的坐标是（2，﹣1），当x＜2时，y随x的增大而减少；当x＞2时，y随x的增大而增大；（2）解方程x2﹣4x+3=0得：x1=3，x2=1，即A点的坐标是（1，0），B点的坐标是（3，0），过C作CD⊥AB于D，∵AB=2，CD=1，=AB×CD=×2×1=1．∴S△ABC21．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．六、解答题（每题12分，两小题，共24分）22．某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：价格x（元/个）…30 40 50 60 …销售量y（万个）… 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据数据得出y与x是一次函数关系，进而利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据z=（x﹣20）y﹣40得出z与x的函数关系式，求出即可；（3）首先求出40=﹣（x﹣50）2+50时x的值，进而得出x（元/个）的取值范围．【解答】解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣x+8）﹣40=﹣x2+10x﹣200，=﹣（x2﹣100x）﹣200=﹣ [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣x+8，y随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．23．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．24．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，﹣），已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式的一般式，可求解析式；（2）因为点A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点，C点即为所求，求直线AB的解析式，再根据C点的横坐标值，求纵坐标；（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＞0），用割补法可表示△PAB的面积，根据面积表达式再求取最大值时，x的值．【解答】解：（1）将A（﹣2，0），B（1，﹣），O（0，0）三点的坐标代入y=ax2+bx +c（a≠0），可得：，解得：，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x；（2）存在．理由如下：如答图①所示，∵y=﹣x2﹣x=﹣（x+1）2+，∴抛物线的对称轴为x=﹣1．∵点C在对称轴x=﹣1上，△BOC的周长=OB+BC+CO；∵OB=2，要使△BOC的周长最小，必须BC+CO最小，∵点O与点A关于直线x=﹣1对称，有CO=CA，△BOC的周长=OB+BC+CO=OB+BC+CA，∴当A、C、B三点共线，即点C为直线AB与抛物线对称轴的交点时，BC+CA最小，此时△BOC的周长最小．设直线AB的解析式为y=kx+t，则有：，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣，当x=﹣1时，y=﹣，∴所求点C的坐标为（﹣1，﹣）；（3）设P（x，y）（﹣2＜x＜0，y＞0），则y=﹣x2﹣x ①如答图②所示，过点P作PQ⊥y轴于点Q，PG⊥x轴于点G，过点A作AF⊥PQ轴于点F，过点B作BE⊥PQ轴于点E，则PQ=﹣x，PG=y，由题意可得：S△PAB =S梯形AFEB﹣S△AFP﹣S△BEP=（AF+BE）•FE﹣AF•FP﹣PE•BE=（y++y）（1+2）﹣y•（2+x）﹣（1﹣x）（+y）=y+x+②将①代入②得：S△PAB=（﹣x2﹣x）+x+=﹣x2﹣x+=﹣（x+）2+∴当x=﹣时，△PAB的面积最大，最大值为，此时y=﹣×+×=，∴点P的坐标为（﹣，）．2016年10月6日。
四川省自贡市富顺一中九年级数学上学期期中试题(含解析)新人教版-新人教版初中九年级全册数学试题
某某省某某市富顺一中2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．方程x2﹣4=0的解是( )A．4 B．±2C．2 D．﹣22．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C． D．3．平面直角坐标系内一点P（﹣2，m）与点P1（n，3）关于原点对称，则( )A．m=3，n=﹣2 B．m=3，n=2 C．m=﹣3，n=﹣2 D．m=﹣3，n=24．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A．x2﹣2x=5 B．2x2﹣4x=5 C．x2+4x=5 D．x2+2x=55．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是( )A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值66．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为( )A．60° B．30° C．45° D．50°7．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m22．若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A．9% B．10% C．11% D．12%8．下列命题正确的有( )①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是( )A．B．C．D．10．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知关于x的方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，方程的根的情况是__________；（2）当m=﹣3时，方程的根的情况是__________．12．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=__________°．13．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E、F点，与OB相交于G、H点，则线段EF与GH的大小关系是__________．14．如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标为__________；阴影部分的面积S=__________．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=__________．三、解答题（一）（本部分共4个小题，每题8分，共32分）16．用公式法解方程：2x2﹣5x=1．17．用适当方法解方程：3（x﹣2）2=x（x﹣2）．18．已知开口向上的抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4经过点（0，﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．四、解答题（二）（本部分共20分，每小题10分，共2小题）20．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC向左平移4个单位，画出平移后的△AB1C1；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2；（3）求△AB2C2的面积．21．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．五、解答题（三）（本部分共24分，每小题12分，共2小题）22．X师傅要将一X残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．（1）请你帮X师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．23．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）证明：无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）设函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），它们的横坐标分别为x1和x2，且+=﹣，此时，此时点M在直线y=x﹣10，当MA+MB最小，求直线AM的函数解析式．六、解答题（四）（本部分共14分，共1小题）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．2015-2016学年某某省某某市富顺一中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．方程x2﹣4=0的解是( )A．4 B．±2C．2 D．﹣2【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】根据已知推出x2=4，开平方后就能求出答案．【解答】解：x2﹣4=0，∴x2=4，开平方得：x=±2．故选B．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣直接开平方法的理解和掌握，能正确把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．平面直角坐标系内一点P（﹣2，m）与点P1（n，3）关于原点对称，则( )A．m=3，n=﹣2 B．m=3，n=2 C．m=﹣3，n=﹣2 D．m=﹣3，n=2【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，进而得出答案．【解答】解：∵点P（﹣2，m）与点P1（n，3）关于原点对称，∴n=2，m=﹣3．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．4．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是( )A．x2﹣2x=5 B．2x2﹣4x=5 C．x2+4x=5 D．x2+2x=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方分别进行解答，即可得出答案．【解答】解：A、因为本方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；B、先在等式的两边同时除以2，得到x2﹣2x=，因为此方程的一次项系数是﹣2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；C、因为本方程的一次项系数是4，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方4；故本选项正确；D、因为本方程的一次项系数是2，所以等式两边同时加上一次项系数一半的平方1；故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是( )A．有最小值﹣5、最大值0 B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6【考点】二次函数的最值．【专题】压轴题；数形结合．【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【解答】解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x=﹣2时函数有最大值，y最大=6；当x=﹣5时函数值最小，y最小=﹣3．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，能利用数形结合求出函数的最值是解答此题的关键．6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30°，则∠ACB的大小为( )A．60° B．30° C．45° D．50°【考点】圆周角定理．【分析】首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．【解答】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°﹣2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故选A．【点评】此题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．7．为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m22．若每年的年增长率相同，则年增长率为( )A．9% B．10% C．11% D．12%【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】此题可设年增长率为x，第一年为10（1+x）m2，那么第二年为10（1+x）（1+x）m2，列出一元二次方程解答即可．【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选B．【点评】考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．8．下列命题正确的有( )①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③直径是圆的对称轴；④平分弦的直径垂直于这条弦；⑤顶点在圆上的角是圆周角；⑥同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；⑦同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据直径得定义对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据对称轴的定义对③进行判断；根据垂径定理的推理对④进行判断；根据圆周角的定义对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断；利用一条弦对两条弧可对⑦进行判断．【解答】解：直径是弦，所以①正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以②错误；直径所在的直线是圆的对称轴，所以③错误；平分弦（非直径）的直径垂直于这条弦，所以④错误；顶点在圆上且两边与圆相交的角是圆周角，所以⑤错误；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所以⑥正确；同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补，所以⑦错误．故选A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．9．如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是( )A．B．C．D．【考点】二次函数的应用；全等三角形的判定与性质；勾股定理．【专题】代数几何综合题．【分析】根据条件可知△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2，进而可求出函数解析式，求出答案．【解答】解：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG．设AE为x，则AH=1﹣x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1﹣x）2即s=x2+（1﹣x）2．s=2x2﹣2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=．∴自变量的取值X围是大于0小于1．故选：B．【点评】本题需根据自变量的取值X围，并且可以考虑求出函数的解析式来解决．10．如图，抛物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2﹣y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是( )A．①② B．②③ C．③④ D．①④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；探究型．【分析】根据与y2=（x﹣3）2+1的图象在x轴上方即可得出y2的取值X围；把A（1，3）代入抛物线y1=a（x+2）2﹣3即可得出a的值；由抛物线与y轴的交点求出，y2﹣y1的值；根据两函数的解析式直接得出AB与AC的关系即可．【解答】解：①∵抛物线y2=（x﹣3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，∴无论x取何值，y2的值总是正数，故本小题正确；②把A（1，3）代入，抛物线y1=a（x+2）2﹣3得，3=a（1+2）2﹣3，解得a=，故本小题错误；③由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2﹣3解析式为y1=（x+2）2﹣3，当x=0时，y1=（0+2）2﹣3=﹣，y2=（0﹣3）2+1=，故y2﹣y1=+=，故本小题错误；④∵物线y1=a（x+2）2﹣3与y2=（x﹣3）2+1交于点A（1，3），∴y1的对称轴为x=﹣2，y2的对称轴为x=3，∴B（﹣5，3），C（5，3）∴AB=6，AC=4，∴2AB=3AC，故本小题正确．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意利用数形结合进行解答是解答此题的关键．二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知关于x的方程x2+2x+m=0．（1）当m=3时，方程的根的情况是没有实数根；（2）当m=﹣3时，方程的根的情况是有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）将m=3代入x2+2x+m=0，求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，再根据判别式的意义即可求解；（2）将m=﹣3代入x2+2x+m=0，求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，再根据判别式的意义即可求解．【解答】解：（1）将m=3代入x2+2x+m=0，得x2+2x+3=0，∵a=1，b=2，c=3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×3=﹣8＜0，∴方程没有实数根；（2）将m=﹣3代入x2+2x+m=0，得x2+2x﹣3=0，∵a=1，b=2，c=﹣3，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故答案为没有实数根；有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=70°．【考点】旋转的性质．【专题】探究型．【分析】直接根据图形旋转的性质进行解答即可．【解答】解：∵将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，∠AOB=30°，∴△OAB≌△OA1B1，∴∠A1OB1=∠AOB=30°．∴∠A1OB=∠A1OA﹣∠AOB=70°．故答案为：70．【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键．13．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E、F点，与OB相交于G、H点，则线段EF与GH的大小关系是EF=GH．【考点】垂径定理；角平分线的性质．【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥GH于N，即作出弦EF、GH的弦心距，利用角平分线的性质可得PM=PN，然后利用同圆或等圆中，弦心距相等则对应的弦相等即可得EF=GH．【解答】解：EF=GH．理由：作PM⊥EF于M，PN⊥GH于N．∵P是∠AOB的角平分线OC上的一点，∴PM=PN，∴EF=GH．故答案为：EF=GH．【点评】本题考查的是垂径定理及角平分线的性质定理，以及弦与弦心距之间的关系定理，正确作出辅助线是解题的关键．14．如图，抛物线y1=﹣x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2，则抛物线y2的顶点坐标为（1，2）；阴影部分的面积S=2．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先利用顶点式得到y1=﹣x2+2的顶点坐标为（0，2），再根据点利用的规律得到点（0，2）平移后所得对应点的坐标为（1，2），则阴影部分的面积等于长宽分别为2和1的矩形面积．【解答】解：抛物线y1=﹣x2+2的顶点坐标为（0，2），点（0，2）向右平移1个单位所得对应点的坐标为（1，2），阴影部分的面积S=2×1=2．故答案为（1，2），2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．15．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=2．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题．【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值．【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．∴C13的解析式与x轴的交点坐标为（36，0），（39，0），且图象在x轴上方，∴C13的解析式为：y13=﹣（x﹣36）（x﹣39），当x=37时，y=﹣（37﹣36）×（37﹣39）=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．三、解答题（一）（本部分共4个小题，每题8分，共32分）16．用公式法解方程：2x2﹣5x=1．【考点】解一元二次方程-公式法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：方程整理得：2x2﹣5x﹣1=0，这里a=2，b=﹣5，c=﹣1，∵△=25+8=33，∴x=，解得：x1=，x2=．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．17．用适当方法解方程：3（x﹣2）2=x（x﹣2）．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣6﹣x）=0，x﹣2=0或3x﹣6﹣x=0，所以x1=2，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．已知开口向上的抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4经过点（0，﹣3）．（1）确定此抛物线的解析式；（2）当x取何值时，y有最小值，并求出这个最小值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）因为开口向上，所以a＞0；把点（0，﹣3）代入抛物线y=ax2﹣2x+|a|﹣4中，得|a|﹣4=﹣3，再根据a＞0求a，从而确定抛物线解析式；（2）根据二次函数的顶点坐标，求解即可．【解答】解：（1）由抛物线过（0，﹣3），得：﹣3=|a|﹣4，|a|=1，即a=±1．∵抛物线开口向上，∴a=1，故抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴当x=1时，y有最小值﹣4．【点评】此题考查了二次函数的开口方向，顶点坐标，还考查了点与函数的关系．19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．【考点】垂径定理；勾股定理；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理，得到=，再根据圆周角与圆心角的关系，得知∠E=∠O，据此即可求出∠DEB的度数；（2）由垂径定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴=，∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；（2）∵AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，∴AC=BC，即AB=2AC，在Rt△AOC中，AC===4，则AB=2AC=8．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理及圆周角定理．关键是由垂径定理得出相等的弧，相等的线段，由垂直关系得出直角三角形，运用勾股定理．四、解答题（二）（本部分共20分，每小题10分，共2小题）20．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）将△ABC向左平移4个单位，画出平移后的△AB1C1；（2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2；（3）求△AB2C2的面积．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，即可得到△AB2C2；（3）用一个正方形的面积分别减去三个三角形的面积可得△AB2C2的面积．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图2，△AB2C2为所作；（3）求△AB2C2的面积=4×4﹣×3×1﹣×3×4﹣×4×1=．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．21．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设剪去的小正方形的边长为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意得：（10﹣2x）=56，整理得：（x﹣3）（x﹣12）=0，解得：x=3或x=12，经检验x=12不合题意，舍去，∴x=3，则剪去小正方形的边长为3cm．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．五、解答题（三）（本部分共24分，每小题12分，共2小题）22．X师傅要将一X残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，测得AB=24cm，CD=8cm．（1）请你帮X师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）在Rt△OAD中，由勾股定理得出方程，解方程可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图1所示．（2）连接OA，如图2所示：设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．【点评】本题考查了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．23．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）证明：无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）设函数图象与x轴的交点分别为A、B（点A在点B左侧），它们的横坐标分别为x1和x2，且+=﹣，此时，此时点M在直线y=x﹣10，当MA+MB最小，求直线AM的函数解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．【专题】计算题．【分析】（1）先计算判别式的值，再配方得到△=4（m+1）2+8，则根据非负数的性质可判断△＞0，于是根据判别式的意义可判断无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）利用二次函数与x轴的交点问题，x1和x2为方程x2﹣2mx﹣2=0的两根，由根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1•x2=﹣2（m+3），再利用+=﹣得到=﹣，则=﹣，解得m=1，于是得到抛物线解析式为y=x2﹣2m﹣8，接着通过解方程x2﹣2m﹣8=0得到A（﹣2，0），B（4，0），利用直线y=x﹣10得到它与坐标轴的交点为C、E的坐标，如图，则可判断△OCE为等腰直角三角形，得到∠OCE=45°，然后作B点关于CE的对称点D，如图，则∠DCE=∠BCE=45°，所以△BCD为等腰直角三角形，于是可得到D（10，﹣6），连结AD 交CE于M，连结MB，如图，利用两点之间线段最短可判断此时MA+MB最小，最后利用待定系数法可求出直线AM的解析式．【解答】（1）证明：△=（﹣2m）2﹣4•[﹣2（m+3）]=4m2+8m+12=4（m+1）2+8，∵4（m+1）2≥0，∴4（m+1）2+8＞0，即△＞0，∴无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个交点；（2）解：x1和x2为方程x2﹣2mx﹣2=0的两根，则x1+x2=2m，x1•x2=﹣2（m+3），∵+=﹣，∴=﹣，∴=﹣，解得m=1，∴抛物线解析式为y=x2﹣2m﹣8，当y=0时，x2﹣2m﹣8=0，解得x1=﹣2，x2=4，则A（﹣2，0），B（4，0），直线y=x﹣10坐标轴的交点为C、E，如图，则C（10，0），E（﹣10，0），∴△OCE为等腰直角三角形，∴∠OCE=45°，作B点关于CE的对称点D，如图，则∠DCE=∠BCE=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴CD=BC=10﹣4=6，∴D（10，﹣6），连结AD交CE于M，连结MB，如图，∵BM=MD，∴MA+MB=MA+MD=AD，∴此时MA+MB最小，设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），D（10，﹣6）代入得，解得，∴直线AM的解析式为y=﹣x﹣1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了待定系数法求一次函数解析式．解决本题的关键是确定B点关于直线y=x﹣10的对称点D的坐标．六、解答题（四）（本部分共14分，共1小题）24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得待定系数的值；（2）由于菱形的对角线互相垂直平分，若四边形POP′C为菱形，那么P点必在OC的垂直平分线上，据此可求出P点的纵坐标，代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标；（3）由于△ABC的面积为定值，当四边形ABPC的面积最大时，△BPC的面积最大；过P作y轴的平行线，交直线BC于Q，交x轴于F，易求得直线BC的解析式，可设出P点的横坐标，然后根据抛物线和直线BC的解析式求出Q、P的纵坐标，即可得到PQ的长，以PQ为底，B点横坐标的绝对值为高即可求得△BPC的面积，由此可得到关于四边形ACPB的面积与P 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出四边形ABPC的最大面积及对应的P点坐标．【解答】解：（1）将B、C两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x2﹣2x﹣3（2）存在点P，使四边形POP′C为菱形；设P点坐标为（x，x2﹣2x﹣3），PP′交CO于E若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO；连接PP′，则PE⊥CO于E，∵C（0，﹣3），∴CO=3，又∵OE=EC，∴OE=EC=∴y=；∴x2﹣2x﹣3=解得x1=，x2=（不合题意，舍去），∴P点的坐标为（，）（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2﹣2x﹣3），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则，解得：∴直线BC的解析式为y=x﹣3，则Q点的坐标为（x，x﹣3）；当0=x2﹣2x﹣3，解得：x1=﹣1，x2=3，∴AO=1，AB=4，S四边形ABPC=S△ABC+S△BPQ+S△CPQ=AB•OC+QP•BF+QP•OF==当时，四边形ABPC的面积最大此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积的最大值为．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、菱形的判定和性质以及图形面积的求法等知识，当所求图形不规则时通常要将其转换为其他规则图形面积的和差关系来求解．。
四川省自贡市九年级上学期数学第一次月考试卷
四川省自贡市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·瑶海期中) 下列函数是二次函数的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·西岗期末) 已知：二次函数y＝ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示：x…﹣1012…y…0343…那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（）A . （1，4）B . （2，0）C . （3，0）D . （4，0）3. （2分）(2020·南京模拟) 记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数.已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y与x的函数关系式是（）A . y＝﹣（x﹣60）2+1825B . y＝﹣2（x﹣60）2+1850C . y＝﹣（x﹣65）2+1900D . y＝﹣2（x﹣65）2+20004. （2分）(2016·开江模拟) 如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①abc＞0；②方程ax2+bx+c=0的根为x1=﹣1，x2=3；③6a﹣b+c＜0；④a﹣am2＞bm﹣b，且m﹣1≠0，其中正确的说法有（）A . ①②③B . ②③④C . ①②④D . ②④5. （2分） (2015九上·揭西期末) 已知点P（1，2）在反比例函数y= 的图象上，过P作x轴的垂线，垂足为M，则△OPM的面积为（）A . 2B . 4C . 8D . 16. （2分） (2016九上·泰顺期中) 如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A . 4圈B . 3圈C . 5圈D . 3.5圈7. （2分）(2019·杭州模拟) 二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如下表：x﹣2﹣101234y50﹣3﹣4﹣305给出以下三个结论：（1）二次函数y＝ax2+bx+c最小值为﹣4；（2）若y＜0，则x的取值范围是0＜x＜2；（3）二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧，则其中正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分） (2016九上·蕲春期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=﹣1，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a﹣2b+c＜0其中正确的是（）A . ①②B . 只有①C . ③④D . ①④9. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）（）A . aB .C . aD .10. （2分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A . y1<y2B . y1=y2C . y1>y2D . 不能确定二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2017九上·凉州期末) 抛物线y=2x2﹣6x+10的顶点坐标是________．12. （1分） (2019八下·内乡期末) 反比例函数y= (k＞0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是________.13. （1分） (2019九上·如东月考) 已知二次函数y=﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+m=0的解为________.14. （1分） (2018九上·梁子湖期末) 当a﹣1≤x≤a时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为________.三、解答题 (共9题；共87分)15. （2分）抛物线y＝ax2＋2x＋c与其对称轴相交于点A(1，4)，与x轴正半轴交于点B.（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）在抛物线对称轴上确定一点C，使△ABC是等腰三角形，求出所有点C的坐标.16. （15分） (2019九上·黄埔期末) 已知二次函数y＝x2－4x＋3.（1）用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；（2）求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．17. （10分）(2018·东营) 如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．（1）求线段OC的长度；（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18. （5分）将若干张长为20里面、宽为10里面的长方形白纸，按图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求2张白纸贴合后的总长度；那么3张白纸粘合后的总长度呢？4张呢？（2）设a张白纸粘合后的总长度为b里面，写出b与a之间的关系式，并求当a=100时，b的值．19. （5分）(2017·东安模拟) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在原点左侧，点B在原点右侧），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．①求抛物线的解析式；②若抛物线顶点为P，求四边形APCB的面积．20. （10分）(2019·广东模拟) 已知：如图M2-10，抛物线y=ax2+x+c与x轴交于点A(-1，0），B(3，0）．（1）试确定该抛物线的函数表达式；（2）已知点C是该抛物线的顶点，求△OBC的面积；（3）若点P是线段BC上的一动点，求OP的最小值．21. （15分）(2016·湘西) 如图，已知反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+b都经过点A（1，4），且该直线与x轴的交点为B．（1）求反比例函数和直线的解析式；（2）求△AOB的面积22. （10分） (2016九上·北区期中) 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A 处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？23. （15分）(2017·淳安模拟) 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′= ，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数y= 的图象上，那么这个点是________（填“点A”或“点B”）．（2）如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共87分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
四川省自贡市富顺二中九年级数学上学期第一次月考试题
四川省自贡市富顺二中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为( )A．5×1010B．0.5×1011 C．5×1011D．0.5×10102．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=( )A．36° B．108°C．72° D．60°3．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为( )A．8 B．5 C．D．34．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根5．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是( ) A．4 B．0或2 C．1 D．﹣16．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点( )A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）7．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为( ) A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．58．下列各式一定成立的是( )A． B．C．D．9．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=1510．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C． D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是__________．12．抛物线，当x__________ 时，y随x的增大而增大；当x__________ 时，y随x的增大而减小．13．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=__________．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=__________．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=__________．三、解答题：（每题6分，共30分）16．用公式法解方程：2x2﹣4x=2（x﹣1）17．用配方法解方程：2x2+4x+1=25．18．用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=x﹣5．19．用合适的方法解方程：（x+3）2=（3x﹣5）2．20．计算：四、解答题：（21题8分，22题9分，共17分）21．某工厂2011年的产值为640万元，经过两年连续增长后，2013年的产值达到1000万元：（1）求2012年、2013年两年的平均增长率；（2）照此速度，则该工厂2014年的产值是多少？22．已知一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为a、b．求下列代数式的值：（1）（2）|a﹣b|（3）a+3b．五、解答题：（每题10分，共20分）23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．24．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．六、解答题：（25题11分，26题12分，共23分）25．如图，已知在四边形ABCD中，E、F分别为AD、DC的中点，AD∥BC，AD：DC=1：，AB=10、BC=6、EF=4．（1）求AD的长；（2）△DEF是什么三角形？请你给出正确的判断，并加以说明；（3）求四边形ABCD的面积．26．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x﹣3交于（1，b）．（1）求a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的解析式，并写出顶点坐标及对称轴；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中y随x的增大而增大？（4）求抛物线和直线y=2的两个交点与抛物线顶点所构成的三角形的面积．2015-2016学年四川省自贡市富顺二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为( )A．5×1010B．0.5×1011 C．5×1011D．0.5×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50000000000用科学记数法表示为：5×1010．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=( )A．36° B．108°C．72° D．60°【考点】平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的内角和是360度，平行四边形对角相等，则平行四边形的四个角之比为，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，则∠D的值可求出．【解答】解：在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：2：3，设每份比为x，则得到2x+3x+2x+3x=360°，解得x=36°则∠D=108°．故选B．【点评】题考查四边形的内角和定理及平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，邻角互补．3．一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为( )A．8 B．5 C．D．3【考点】方差；算术平均数．【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x﹣）2]，代数计算即可．n【解答】解：∵6、4、a、3、2的平均数是5，∴（6+4+a+3+2）÷5=5，解得：a=10，则这组数据的方差S2=[（6﹣5）2+（4﹣5）2+（10﹣5）2+（3﹣5）2+（2﹣5）2]=8；故选：A．【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】首先用a表示出根的判别式△=a2+4，结合非负数的性质即可作出判断．【解答】解：根据题意可得一元二次方程x2﹣ax﹣1=0根的判别式△=a2+4，由于a2≥0，即a2+4＞0，则一元二次方程x2﹣ax﹣1=0有两个不相等的实数根，故选C．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没有实数根．5．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是( ) A．4 B．0或2 C．1 D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．【解答】解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故本题选C．【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出p的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件，此题二次项系数是1，不用考虑．因此在解题时要重视解题思路的逆向分析．6．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点( )A．（2，4）B．（﹣2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定出二次函数图象的对称轴为y轴，再根据二次函数的对称性解答．【解答】解：∵二次函数y=ax2的对称轴为y轴，∴若图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（2，4）．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数图象的对称性，确定出函数图象的对称轴为y轴是解题的关键．7．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为( ) A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．5【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】整体思想．【分析】把点（1，1）代入函数解析式求出a+b，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），∴a+b﹣1=1，∴a+b=2，∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，整体思想的利用是解题的关键．8．下列各式一定成立的是( )A． B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】分别利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解；A、=|a+b|，故此选项错误；B、=a2+1，正确；C、，无法化简，故此选项错误；D、=|ab|，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．9．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A．（3+x）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（x+1）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】销售问题．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．10．函数y=ax2与y=﹣ax+b的图象可能是( )A．B．C． D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可根据a＞0时，﹣a＜0和a＜0时，﹣a＞0分别判定．【解答】解：当a＞0时，﹣a＜0，二次函数开口向上，当b＞0时一次函数过一，二，四象限，当b＜0时一次函数过二，三，四象限；当a＜0时，﹣a＞0，二次函数开口向下，当b＞0时一次函数过一，二，三象限，当b＜0时一次函数过一，三，四象限．所以B正确．故选：B．【点评】本题主要考查了二次函数及一次函数的图象，解题的关键是根据a，b的取值来判定二次函数及一次函数的图象的正误．二、填空题（每小题4分，共20分）11．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180°=3×360°+180°，解得：n=9．则这个多边形的边数是9．故答案为：9．【点评】考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．12．抛物线，当x＞0 时，y随x的增大而增大；当x＜0 时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，利用开口方向，对称轴直接得出答案即可．【解答】解：∵抛物线，图象开口向上，对称轴y轴，∴当x＞0 时，y随x的增大而增大；当x＜0 时，y随x的增大而减小．故答案为：＞0，＜0．【点评】此题考查二次函数的性质，正确判定开口方向，求得对称轴是解决问题的关键．13．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】常规题型．【分析】根据m+n=﹣=﹣2，m•n=﹣5，直接求出m、n即可解题．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．【点评】此题主要考查了一元二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键．14．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】压轴题；新定义．【分析】首先解方程x2﹣5x+6=0，再根据a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．【点评】此题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及利用材料分析解决新问题，根据已知进行分类讨论是解题关键．15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=2.5．【考点】二次根式的混合运算；估算无理数的大小．【专题】计算题；压轴题．【分析】只需首先对估算出大小，从而求出其整数部分a，其小数部分用﹣a 表示．再分别代入amn+bn2=1进行计算．【解答】解：因为2＜＜3，所以2＜5﹣＜3，故m=2，n=5﹣﹣2=3﹣．把m=2，n=3﹣代入amn+bn2=1得，2（3﹣）a+（3﹣）2b=1化简得（6a+16b）﹣（2a+6b）=1，等式两边相对照，因为结果不含，所以6a+16b=1且2a+6b=0，解得a=1.5，b=﹣0.5．所以2a+b=3﹣0.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算．能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键．三、解答题：（每题6分，共30分）16．用公式法解方程：2x2﹣4x=2（x﹣1）【考点】解一元二次方程-公式法．【分析】整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：整理得：2x2﹣6x+2=0，b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×2×2=20，x=x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确利用公式解一元二次方程是解此题的关键．17．用配方法解方程：2x2+4x+1=25．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先化二次项系数为1，然后在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方．【解答】解：由原方程，得x2+2x=12，配方，得x2+2x+1=12+1，即（x+1）2=13，开方，得x+1=±，解得x1=﹣1﹣，x2=﹣1+．【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18．用因式分解法解方程：3（x﹣5）2=x﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项，利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可．【解答】解：3（x﹣5）2=x﹣53（x﹣5）2﹣（x﹣5）=0（x﹣5）（3x﹣15﹣1）=0x﹣5=0，3x﹣16=0解得：x1=5，x2=．【点评】此题考查用因式分解法解一元二次方程，掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键．19．用合适的方法解方程：（x+3）2=（3x﹣5）2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】首先利用平方差公式把方程转化为[（x+3）+（3x﹣5）][（x+3）﹣（3x﹣5）]=0，再进行整理得到（2x﹣1）（x﹣4）=0，即可求出方程的根．【解答】解：∵（x+3）2=（3x﹣5）2，∴[（x+3）+（3x﹣5）][（x+3）﹣（3x﹣5）]=0，∴（4x﹣2）（﹣2x+8）=0，∴（2x﹣1）（x﹣4）=0，∴2x﹣1=0或x﹣4=0，∴x1=，x2=4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．20．计算：【考点】实数的运算；绝对值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简．【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意：（﹣3）﹣2=，|1﹣2|=2﹣1，（﹣3）0=1．【解答】解：原式=+2﹣（2﹣1）﹣1=+2﹣2+1﹣1=．【点评】本题需注意的知识点是：a﹣p=，负数的绝对值是正数．任何不等于0的数的0次幂是1．四、解答题：（21题8分，22题9分，共17分）21．某工厂2011年的产值为640万元，经过两年连续增长后，2013年的产值达到1000万元：（1）求2012年、2013年两年的平均增长率；（2）照此速度，则该工厂2014年的产值是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】（1）设2012年、2013年两年的平均增长率为x，由增长率问题的数量关系建立方程求出其解即可；（2）根据（1）求出的x的值由增长率问题就可以求出结论．【解答】解：（1）设2012年、2013年两年的平均增长率为x，依题意得：640（1+x）2=1000，解得：x1=0.25，x2=﹣2.25（不合题意，舍去）∴x=0.25=25%．答：2012年、2013年两年的平均增长率是25%．（2）由题意，得1000（1+25%）=1250（万元）．答：该工厂2014年的产值是1250万元．【点评】本题考查了根据增长率问题的数量关系列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时由增长率问题的数量关系建立方程是关键．22．已知一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为a、b．求下列代数式的值：（1）（2）|a﹣b|（3）a+3b．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系得出a+b=3，ab=1，进一步整理：（1）=；（2）|a﹣b|=；（3）由（2）得出a﹣b，求得2b，a+3b=a+b+2b．整体代入求出即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为a、b，∴a+b=3，ab=1；（1）==7；（2）|a﹣b|==；（3）a﹣b=±，a+b=3，2b=3+或3﹣，a+3b=6+或6﹣．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．五、解答题：（每题10分，共20分）23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1，x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4×2×（m+1）≥0，然后解不等式即可；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，再变形已知条件得到7+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2xx2，于是有7+6•＞1，解得m＞﹣3，所以m的取值范围为﹣3＜m≤﹣，然后找出1此范围内的整数即可．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×2×（m+1）≥0，解得m≤﹣；（2）根据题意得x1+x2=1，x1x2=，∵7+4x1x2＞x12+x22，∴7+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，即7+6x1x2＞（x1+x2）2，∴7+6•＞1，解得m＞﹣3，∴﹣3＜m≤﹣，∴整数m的值为﹣2，﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．24．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】利用三角形中线的性质、中位线的定义和性质证得四边形EFGD的对边DE∥GF，且DE=GF=BC；然后由平行四边形的判定﹣﹣对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得结论．【解答】证明：如图，连接ED、DG、GF、FE．∵BD、CE是△ABC的两条中线，∴点D、E分别是边AC、AB的中点，∴DE∥CB，DE=CB；又∵F、G分别是OB、OC的中点，∴GF∥CB，GF=CB；∴DE∥GF，且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．【点评】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定．平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．六、解答题：（25题11分，26题12分，共23分）25．如图，已知在四边形ABCD中，E、F分别为AD、DC的中点，AD∥BC，AD：DC=1：，AB=10、BC=6、EF=4．（1）求AD的长；（2）△DEF是什么三角形？请你给出正确的判断，并加以说明；（3）求四边形ABCD的面积．【考点】勾股定理的逆定理；三角形中位线定理．【分析】（1）连接AC，可求得AC的长，根据勾股定理的逆定理，可知∠ACB=90°，由AD∥BC，AD：DC=1：，可得AD的长；（2）由三角形中位线的性质，可得EF∥AC，即△DEF是等腰直角三角形；（3）把四边形ABCD的面积分成两个三角形的面积来求，即S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD．【解答】解：（1）如图：连接AC，∵E、F分别为AD、DC的中点，∴AC=2EF，∵EF=4，∴AC=8，∵AB=10，BC=6，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，∵AD∥BC，∴∠CAD=90°，∵AD：DC=1：，∴设AD=x，则CD=x，即x2+AC2=（x）2，解得x=8，∴AD的长为8；（2）∵EF是△ACD的中位线，∴EF∥AC，∴∠DFE=90°，∵AD=8，E为AD的中点，∴DF=EF=4∴△DEF是等腰直角三角形；（3）∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=AC•BC÷2+AC•AD÷2=8×6÷2+8×8÷2=56．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理以及直角三角形面积的求法．26．函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x﹣3交于（1，b）．（1）求a和b的值；（2）求抛物线y=ax2的解析式，并写出顶点坐标及对称轴；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中y随x的增大而增大？（4）求抛物线和直线y=2的两个交点与抛物线顶点所构成的三角形的面积．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把（1，b）代入y=2x﹣3求得b=﹣1，再代入y=ax2即可求得a；（2）根据解析式y=﹣x2即可求得顶点坐标和对称轴；（3）根据二次函数y=ax2的性质求得即可；（4）先求得交点坐标，根据三角形的面积公式求得即可．【解答】解：（1）∵直线y=2x﹣3经过（1，b）．∴b=2﹣3=﹣1，∴函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x﹣3交于（1，﹣1）．把（1，﹣1）代入y=ax2（a≠0）得，a=﹣1；（2）∵a=﹣1，∴抛物线为y=﹣x2，∴抛物线的顶点为（0，0），对称轴是y轴；（3）∵a=﹣1＜0，开口向下，∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，∴x＜0时，二次函数y=ax2中y随x的增大而增大；（4）把y=﹣2代入y=﹣x2得，﹣2=﹣x2，∴x=±，∴S=×2×2=2．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题的关键．。
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2015-2016学年四川省自贡市富顺一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )A．x2+by+c=0 B．x2+5x=x2+1 C．D．2．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值是( )A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣123．用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是( )A．B．C．D．（x﹣1）2=04．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x ﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长是17或19．其中答案完全正确的题目个数是( )A．0 B．1 C．2 D．35．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y26．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是( ) A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，07．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( ) A．B． C．D．8．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是( )A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是39．在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣2）10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．②④二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=__________，另一根为__________．12．如果y=（m﹣2）是关于x的二次函数，则m=__________．13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是__________．14．已知实数x满足=0，那么的值为__________．15．如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1△A2012B2011B2012的腰长=__________．三、解答题（16-17题每题8分，共16分）16．解下列方程：（1）2（x+2）2﹣8=0（直接开平方法）（2）2x2=﹣3+7x（公式法）17．用适当方法解下列方程：（1）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）（x﹣5）（x+2）=8．四、解答题（18-19题每题8分，共16分）18．已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？五、解答题20．某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）21．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a（x2﹣1）﹣2bx+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．六、解答题22．把二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=（x+1）2﹣1的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数y=a（x﹣h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标．七、解答题23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．八、解答题（14分）24．（14分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（4）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润刚好达到8000元，销售单价应为多少？2015-2016学年四川省自贡市富顺一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列方程中，属于一元二次方程的是( )A．x2+by+c=0 B．x2+5x=x2+1 C．D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据未知数的个数对A进行判断；根据未知数的最高次数为2对B进行判断；根据一元二次方程的定义对C进行判断；根据是否为整式方程对D进行判断．【解答】解：A、含有两个未知数，所以A选项错误；B、整理得到5x﹣1=0，所以B选项错误；C、y2++6=0是一元二次方程，所以C选项正确；D、方程左边不是整式，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，且a≠0）．2．已知﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，则a的值是( )A．12 B．﹣20 C．20 D．﹣12【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣4代入已知方程列出关于a的新方程，通过解新方程来求a的值．【解答】解：∵﹣4是关于x的一元二次方程x2+x﹣a=0的一个根，∴（﹣4）2﹣4﹣a=0，解得，a=12．故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．3．用配方法解一元二次方程4x2﹣4x=1，变形正确的是( )A．B．C．D．（x﹣1）2=0【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】在本题中，把二次项系数化为1后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣1的一半的平方．【解答】解：把二次项系数化为1，得到x2﹣x=，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣x+=+，配方得（x﹣）2=．故选B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x2=a2，则x=a；②方程2x（x﹣1）=x ﹣1的解是x=0；③已知三角形两边分别为2和9，第三边长是方程x2﹣14x+48=0的根，则这个三角形的周长是17或19．其中答案完全正确的题目个数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】①开方得到x=a或x=﹣a，本选项错误；②将方程右边式子整体移项到左边，提取公因式x﹣1，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解，即可作出判断；③求出方程x2﹣14x+48=0的解，得到第三边的长，求出三角形周长即可作出判断．【解答】解：①若x2=a2，则x=±a，本选项错误；②方程2x（x﹣1）=x﹣1，移项得：2x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，即（x﹣1）（2x﹣1）=0，可得x﹣1=0或2x﹣1=0，解得：x1=1，x2=；③x2﹣14x+48=0，因式分解得：（x﹣6）（x﹣8）=0，可得x﹣6=0或x﹣8=0，解得：x1=6，x2=8，∴第三边分别为6或8，若第三边为6，三边长分别为2，6，9，不能构成三角形，舍去；若第三边为8，三边长为2，8，9，此时周长为2+8+9=19则这个三角形的周长是19，本选项错误；则答案完全正确的数目为0个．故选A【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．5．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是( )A．y1≤y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】对于二次函数y=﹣x2+bx+c，根据a＜0，抛物线开口向下，在x＜1的分支上y随x的增大而增大，故y1＜y2．【解答】解：∵a＜0，x1＜x2＜1，∴y随x的增大而增大∴y1＜y2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象性质．6．已知抛物线y=﹣x2+mx+n的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则m和n的值分别是( ) A．2，4 B．﹣2，﹣4 C．2，﹣4 D．﹣2，0【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的顶点坐标公式作为相等关系列方程求解．【解答】解：根据顶点坐标公式，得横坐标为：=﹣1，解得m=﹣2；纵坐标为：=﹣3，解得n=﹣4．故选B．【点评】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，比较简单．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为( ) A．B． C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c 的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选A．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法．8．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是( )A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是3【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，结合图象，逐一判断．【解答】解：观察图象可知：A、∵顶点坐标是（1，3），∴抛物线的对称轴是x=1，正确；B、从图形可以看出，抛物线的开口向下，正确；C、∵图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3），∴1﹣（﹣2）=3，1+3=4，即抛物线与x轴的另一个交点是（4，0），错误；D、当x=1时，y有最大值是3，正确．故选C．【点评】主要考查了二次函数的性质，要会根据a的值判断开口方向，根据顶点坐标确定对称轴，掌握二次函数图象的对称性．9．在同一平面直角坐标系中，将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位后再沿y轴向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( )A．（﹣1，1）B．（1，﹣2）C．（2，﹣2）D．（1，﹣2）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：y=2x2+4x+1=2（x+1）2﹣1，∵图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，∴所得新的抛物线解析式为：y=2（x﹣1）2﹣2，∴得到图象的顶点坐标是（1，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．10．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a ＜；④b＞1．其中正确的结论是( )A．①②B．②③C．③④D．②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞﹣1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=﹣1时，函数值＜0，即a﹣b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2﹣b代入（1），2﹣2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac的符号由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．（5）当x=1时，可确定a+b+c的符号，当x=﹣1时，可确定a﹣b+c的符号．（6）由对称轴公式x=，可确定2a+b的符号．二、填空题（每小题4分，共20分）11．已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=4，另一根为﹣3．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是3，两根之和是﹣k，即可列出方程组，解方程组即可求出k值和方程的另一根．【解答】解：设方程的另一根为x1，又∵x2=﹣1∴解得x1=﹣3，k=4．故本题答案为k=4，另一根为﹣3．【点评】此题也可先将x=﹣1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根．12．如果y=（m﹣2）是关于x的二次函数，则m=﹣1．【考点】二次函数的定义．【专题】常规题型．【分析】根据二次函数的定义求解即可．【解答】解：根据二次函数的定义：m2﹣m=2，m﹣2≠0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a、b、c为常数，a≠0，自变量最高次数为2．13．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是﹣3＜x＜1．【考点】二次函数的图象．【专题】压轴题．【分析】根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．【解答】解：根据抛物线的图象可知：抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．故答案为：﹣3＜x＜1．【点评】此题的关键是根据二次函数的对称轴与对称性，找出抛物线y=﹣x2+bx+c的完整图象．14．已知实数x满足=0，那么的值为﹣2．【考点】换元法解分式方程．【分析】设=y后，代入原方程，变为整式方程后求得y的值，即可得到所求代数式的值．【解答】解：设=y．则原式为y2﹣2+y=0．解之得y=﹣2或1．即或（此等式中x无实数解，舍去），∴．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．15．如图，点A1、A2、A3、…、A n在抛物线y=x2图象点B1、B2、B3、…、B n在y轴上，B n都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△A n B n﹣1△A2012B2011B2012的腰长=2012．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．【解答】解：作A1C⊥y轴，A2E⊥y轴，垂足分别为C、E．∵△A1BOB1、△A2B1B2都是等腰直角三角形∴B1C=B0C=DB0=A1D，B2E=B1E设A1（a，b）∴a=b将其代入解析式y=x2得：∴a=a2解得：a=0（不符合题意）或a=1，由勾股定理得：A1B0=，∴B1B0=2，过B1作B1N⊥A2F，设点A（x2，y2）可得A2N=y2﹣2，B1N=x2=y2﹣2，又点A2在抛物线上，所以y2=x22，（x2+2）=x22，解得x2=2，x2=﹣1（不合题意舍去），∴A2B1=2，同理可得：A3B2=3A4B3=4…∴A2012B2011=2012∴△A2012B2011B2012的腰长为：2012故答案为：2012．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题以及在函数图象中利用点的坐标与图形的关系求线段的长度，涉及到了等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用等多个知识点．三、解答题（16-17题每题8分，共16分）16．解下列方程：（1）2（x+2）2﹣8=0（直接开平方法）（2）2x2=﹣3+7x（公式法）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】（1）先把方程变形得到（x+2）2=4，然后利用直接开平方法解方程；（2）先把方程化为一般式，再计算判别式的值，然后利用求根公式法解方程．【解答】解：（1）（x+2）2=4，x+2=±2，所以x1=0，x2=﹣4；（2）2x2﹣7x+3=0，△=（﹣7）2﹣4×2×3=25，x==，所以x1=3，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了用直接开平方法解一元二次方程．17．用适当方法解下列方程：（1）3x（x﹣2）=2（2﹣x）（2）（x﹣5）（x+2）=8．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】（1）先移项得到3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（1）3x（x﹣2）+2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x+2）=0，x﹣2=0或3x+2=0，所以x1=2，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣18=0，（x﹣6）（x+3）=0，x﹣6=0或x+3=0，所以x1=6，x2=﹣3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．四、解答题（18-19题每题8分，共16分）18．已知关于x的方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的定义；根的判别式．【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，求得k的取值范围；（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，列出方程即可求得k 的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）=12k+4＞0，且k≠0，解得k＞﹣，且k≠0，即k的取值范围是k＞﹣，且k≠0；（2）假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1，x2的倒数和为0，则x1，x2不为0，且，即，且，解得k=﹣1，而k=﹣1与方程有两个不相等实根的条件k≥﹣，且k≠0矛盾，故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在．【点评】本题主要考查了根的判别式的运用和给定一个条件判断是否存在关于字母系数的值令条件成立．解决此类问题，要先假设存在，然后根据条件列出关于字母系数的方程解出字母系数的值，再把求得的字母系数值代入原式中看看与已知是否矛盾，如果矛盾则不存在，如果不矛盾则存在．19．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？【考点】一元二次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程．【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．五、解答题20．某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】因为商厦今年一月份销售额为60万元，二月份销售额下降10%，即60（1﹣10%）万元，后来月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，所以可设三、四月份平均每月增长的百分率是x，则四月份的销售额是60（1﹣10%）（1+x）2，即可列出方程，解之即可求出答案．【解答】解：设三、四月份平均每月增长的百分率为x，则：60（1﹣10%）（1+x）2=96，故x≈0.333或﹣2.333（不合题意，舍去）答：三、四月份平均每月增长的百分率是33.3%．【点评】此题结合商厦的经营管理与销售额的增减问题，考查了根据实际问题列简单的一元二次方程，解题时要注意以下问题：（1）下降与上升的起点不同：销售额下降10%是以二月份的销售额为基础；月销售额大幅度上升，是以三月份的销售额为基础；（2）由于是求三、四月份平均每月增长的百分率，所以可以用平均增长率的数学模型列方程解答．21．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a（x2﹣1）﹣2bx+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【考点】根的判别式．【分析】由△=4b2﹣4（c+a）（c﹣a）=4（b2﹣c2+a2）=0，得出三边关系b2+a2=c2，进一步利用勾股定理逆定理判定三角形的形状即可．【解答】解：∵方程a（x2﹣1）﹣2bx+c（x2+1）=0有两个相等的实数根，∴△=4b2﹣4（c+a）（c﹣a）=4（b2﹣c2+a2）=0，∴b2+a2=c2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了勾股定理逆定理．六、解答题22．把二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y=（x+1）2﹣1的图象．（1）试确定a、h、k的值；（2）指出二次函数y=a（x﹣h）2+k的开口方向、对称轴和顶点坐标．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】（1）利用逆向思维的方法求解：把二次函数y=（x+1）2﹣1的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数y=a（x﹣h）2+k的图象，然后利用顶点的平移情况确定原二次函数解析式，然后写出a、h、k的值；（2）根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）二次函数y=（x+1）2﹣1的图象的顶点坐标为（﹣1，﹣1），把点（﹣1，﹣1）先向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到点的坐标为（1，﹣5），所以原二次函数的解析式为y=（x﹣1）2﹣5，所以a=，h=1，k=﹣5；（2）二次函数y=a（x﹣h）2+k，即y=（x﹣1）2﹣5的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，﹣5）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．七、解答题23．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；一次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【专题】代数综合题．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y=0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．八、解答题（14分）24．（14分）某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500㎏，销售单价每涨1元，月销售量就减少10㎏，针对这种水产品，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量与月销售利润．（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；（3）当销售单价为多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？（4）商店想在销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润刚好达到8000元，销售单价应为多少？【考点】二次函数的应用；二次函数的最值．【分析】（1）根据“销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克”，可知：月销售量=500﹣（销售单价﹣50）×10．由此可得出售价为55元/千克时的月销售量，然后根据利润=每千克的利润×销售的数量来求出月销售利润；（2）方法同（1）只不过将55元换成了x元，求的月销售利润变成了y；（3）得出（2）的函数关系式后根据函数的性质即可得出函数的最值以及相应的自变量的值．（4）根据月销售利润刚好达到8000元，得出y=8000，进而解方程求出即可．【解答】解：（1）500﹣10（55﹣50）=450，450×（55﹣40）=6750，答：当销售单价定为每千克55元时，月销售量为450kg，月销售利润为6750元．（2）由题意得y=（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，即y=﹣10x2+1400x﹣40000，（3）由（2）得y=﹣10（x2﹣140x）﹣40000，=﹣10（x﹣70）2+9000；∴当月销售单价为每千克70元时，月销售利润最大，最大利润为9000元．（4）当y=8000时，由（3）得8000=﹣10（x2﹣140x）﹣40000，整理得（x﹣70）2=100，解之得x1=60，x2=80，又由销售成本不超过10000元得40[500﹣10（x﹣50）]≤10000，解之得x≥75，故x1=60应舍去，则x=80；答：销售单价应定为每千克80元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．。