运筹学判断题05952
运筹学复习题及参考答案
中南大学网络教育课程考试复习题及参考答案运筹学一、判断题：1.图解法与单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的。
[ ]2.线性规划问题的每一个基本解对应可行解域的一个顶点。
[ ]3.任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。
[ ]4.已知y i*为线性规划的对偶问题的最优解，若y i*＞0，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽。
[ ]5.单纯形迭代中添加人工变量的目的是为了得到问题的一个基本可行解。
[ ]6.订购费为每订一次货所发生的费用，它同每次订货的数量无关。
[ ]7.如果线性规划问题存在最优解，则最优解一定可以在可行解域的顶点上获得。
[ ]8.用单纯形法求解Max型的线性规划问题时，检验数Rj＞0对应的变量都可以被选作入基变量。
[ ]9.对于原问题是求Min，若第i个约束是“＝”，则第i个对偶变量yi≤0。
[ ]10.用大M法或两阶段法单纯形迭代中若人工变量不能出基(人工变量的值不为0)，则问题无可行解。
[ ]11.如图中某点vi有若干个相邻点，与其距离最远的相邻点为vj，则边[vi,vj]必不包含在最小支撑树内。
[ ] 12.在允许缺货发生短缺的存贮模型中，订货批量的确定应使由于存贮量的减少带来的节约能抵消缺货时造成的损失。
[ ] 13.根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解。
[ ] 14.在线性规划的最优解中，若某一变量xj为非基变量，则在原来问题中，改变其价值系数cj，反映到最终单纯形表中，除xj的检验数有变化外，对其它各数字无影响。
[ ] 15.运输问题是一种特殊的线性规划问题，因而其求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。
[ ]16.动态规划的最优性原理保证了从某一状态开始的未来决策独立于先前已做出的决策。
[ ]17.一个动态规划问题若能用网络表达时，节点代表各阶段的状态值，各条弧代表了可行方案的选择。
《运筹学学》课程考试试题及答案
成人高等教育201 年第学期《运筹学学》课程考试试题姓名年级层次专业学号一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。
)1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≥0，则问题达到最优。
( )3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。
( )7. 原问题与对偶问题是一一对应的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。
( )15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、简述题1. 用图解法说明线性规划问题单纯形法的解题思想。
2. 运输问题是特殊的线性规划问题，但为什么不用单纯形法求解。
3. 建立动态规划模型时，应定义状态变量，请说明状态变量的特点。
三、填空题1. 图的组成要素；。
2. 求最小树的方法有、。
3. 线性规划解的情形有、、、。
4. 求解指派问题的方法是。
5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。
6. 树连通，但不存在。
四、下列表是线性规划单纯形表（求Z max），请根据单纯形法原理和算法。
运筹学习题判断题及答案(通用篇)
运筹学习题判断题及答案(通用篇)一、判断题1. 线性规划问题中，目标函数必须是线性函数。
（）答案：错误。
线性规划问题的目标函数可以是线性函数，也可以是非线性函数。
但是，当目标函数为非线性函数时，该问题就不再是线性规划问题。
2. 在目标规划中，若决策变量有上界和下界，则称为有界决策变量。
（）答案：正确。
在目标规划中，有界决策变量是指决策变量具有上界和下界限制。
3. 对偶问题与原问题具有相同的可行域。
（）答案：错误。
对偶问题与原问题具有相同的解，但可行域一般不同。
4. 在整数规划中，若决策变量取值为整数，则该问题一定为整数规划问题。
（）答案：错误。
整数规划问题要求决策变量取整数值，但并非所有决策变量取整数值的问题都是整数规划问题。
例如，线性规划问题的决策变量也可以取整数值。
5. 在动态规划中，最优子结构的性质是指一个问题的最优解包含了其子问题的最优解。
（）答案：正确。
动态规划的最优子结构性质是指问题的最优解可以通过求解子问题的最优解来构造。
6. 网络流问题是图论中的一个特殊问题，它涉及到图中各顶点之间的流量分配。
（）答案：正确。
网络流问题确实是图论中的一个特殊问题，主要研究如何在图中各顶点之间进行流量分配，使得整个网络的流量达到最大。
7. 在排队论中，顾客到达率和服务率是描述排队系统性能的关键指标。
（）答案：正确。
顾客到达率和服务率是排队论中描述排队系统性能的两个重要指标，它们分别表示单位时间内到达系统的顾客数和单位时间内服务完毕的顾客数。
8. 在库存管理中，经济订货批量（EOQ）模型适用于确定最优订货量和订货周期。
（）答案：正确。
经济订货批量（EOQ）模型是库存管理中的一种重要模型，用于确定最优订货量和订货周期，以降低库存成本。
9. 在非线性规划中，库恩-塔克（KKT）条件是判断约束非线性规划问题最优解的必要条件。
（）答案：正确。
库恩-塔克（KKT）条件是约束非线性规划问题最优解的必要条件，它提供了一种求解约束非线性规划问题的方法。
最新运筹学试题及答案(共两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，答案选错或未选者，该题不得分。
每小题1分，共10分）1．线性规划具有唯一最优解是指A．最优表中存在常数项为零B．最优表中非基变量检验数全部非零C．最优表中存在非基变量的检验数为零D．可行解集合有界2．设线性规划的约束条件为则基本可行解为A．(0, 0, 4, 3) B．(3, 4, 0, 0)C．(2, 0, 1, 0) D．(3, 0, 4, 0)3．则A．无可行解B．有唯一最优解mednC．有多重最优解D．有无界解4．互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 和Y，存在关系A．Z > W B．Z = WC．Z≥W D．Z≤W5．有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有10个变量24个约束B．有24个变量10个约束C．有24个变量9个约束D．有9个基变量10个非基变量A．标准型的目标函数是求最大值B．标准型的目标函数是求最小值C．标准型的常数项非正D．标准型的变量一定要非负7. m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件是A．m+n－1个变量恰好构成一个闭回路B．m+n－1个变量不包含任何闭回路C．m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路D．m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关8．互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A．原问题无可行解，对偶问题也无可行解B．对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C．若最优解存在，则最优解相同D．一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征A．有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量B．有m+n个变量mn个约束C．有mn个变量m+n－1约束D．有m+n－1个基变量，mn－m－n－1个非基变量10．要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是A．)(m in22211+-+++=ddpdpZB．)(m in22211+-+-+=ddpdpZC．)(m in22211+---+=ddpdpZD．)(m in22211+--++=ddpdpZ二、判断题（你认为下列命题是否正确，对正确的打“√”；错误的打“×”。
运筹学判断题
判断题：（共83道）1、对于任意线性规划问题（含三维以上），它的基可行解和可行域的顶点是一一对应的即基可行解数等于可行域的顶点数。
√2、结点机动时间等于计划工期减去通过该节点的最长路线时间。
√3、在任何给定的无向图中，度数为奇数的节点的数目必为偶数。
√4、基可行解的分量都是正的。
×5、对任一矩阵√策G={Sα，Sβ，A}而言，一定存在混合策略解。
×6、最初节点和最终节点可以不必唯一。
×7、求最小值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。
√8、基本解对应的基X，当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基。
×9、目标函数含有偏差变量。
√10、可以存在多余的虚工作。
参考答案：√（x）尊重作者11、用大M法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。
√12. 若某种资源的影子价格等于5,在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大25。
×13.在一个目标规划模型中，若不含有刚性约束，则一定有解。
√14. 在决策问题中，无论决策环境等条件是否变化，一个人的效用曲线总是不变的。
×15. 工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间。
×16、总时差为零的各项工序组成的路就是网络图的关键路线。
√17、在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。
√18、网络计划图中的关键路线，必然是从最初节点到最终节点的一条最短路线。
×19、单纯形表中，某一检验数大于0，而且√应变量所在队列中没有正数，则线性规划问题无最优解√20、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解×21、如果线性规划的原问题存在可行解，则其√偶问题一定存在可行解×22、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
√23、工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间。
×24、用大M法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案一、名词解释1、需求：对存储来说，需求就是输出。
最基本的需求模式是确定性的，在这种情况下，某一种货物的未来需求都是已知的。
2、决策活动：决策活动是人们生活中最常见的一种综合活动，是为了达到特定的目标，运用科学的理论和方法，分析主客观条件，提出各种不同的方案，并从中选取最优方案的过程。
3、行动方案：在实际生活和生产活动中，对同一问题，可能出现几种自然情况及几种反感供决策者选择，这几构成了一个决策问题，出现的几种可供选择的方案，称作行动方案（简称方案），记作Ai 。
4、损益值：把各种方案在不同的自然因素影响下所产生的效果的数量，称作损益值（也有人称为益损值，它因效果的含义不同而不同，效果可以是费用的数量，也可以是利润的数量），用符号ija 表示。
5、确定型决策：确定型决策就是指在知道某个自然因素必然发生的前提下所作的决策。
6、风险型决策：风险型决策问题是指决策者根据以往的经验及历史统计资料，可以判明各种自然因素出现的可能性大小（即概率）。
通过自然因素出现的概率来做决策，这样做是需冒一定的风险的，故称风险型决策。
7、期望值法：期望值法就是决策者根据各个方案的期望值大小，来选择最优方案。
如果损益值代表的是损失，则选择期望值最小的方案作为最优方案；如果损益值代表的是收益，则选择期望值最大的作为最优方案。
8、不确定型决策：不确定型决策问题是指决策者对各种自然因素发生的概率是未知的，存在两个或两个以上的自然因素，并且各个自然因素出现的概率是不知道的。
二、选择题1、在实际工作中，企业为了保证生产的连续性和均衡性，需要存储一定数量的物资，对于存储方案，下列说法正确的是（ C ）A 应尽可能多的存储物资，以零风险保证生产的连续性B 应尽可能少的存储物资，以降低库存造成的浪费C 应从多方面考虑，制定最优的存储方案D 以上说法都错误2、对于第一类存储模型——进货能力无限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ A ） A 假设每种物品的短缺费忽略不计 B 假设需求是连续，均匀的C 假设当存储降至0时，可以立即得到补充D 假设全部定货量一次供应3、对于第二类存储模型——进货能力有限，不允许缺货，下列哪项不属于起假设前提条件（ D ）A、需求是连续，均匀的B、进货是连续，均匀的C、当存储降至零时，可以立即得到补充D、每个周期的定货量需要一次性进入存储，一次性满足4、对于同一个目标，决策者“选优”原则不同，导致所选的最优方案的不同，而影响“选优”原则确定的是决策者对各种自然因素出现的可能性的了解程度。
运筹学判断题教学提纲
运筹学判断题判断题：（共83道）1、对于任意线性规划问题（含三维以上），它的基可行解和可行域的顶点是一一对应的即基可行解数等于可行域的顶点数。
√2、结点机动时间等于计划工期减去通过该节点的最长路线时间。
√3、在任何给定的无向图中，度数为奇数的节点的数目必为偶数。
√4、基可行解的分量都是正的。
×5、对任一矩阵√策G={Sα，Sβ，A}而言，一定存在混合策略解。
×6、最初节点和最终节点可以不必唯一。
×7、求最小值问题的目标函数值是各分支函数值的下界。
√8、基本解对应的基X，当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基。
×9、目标函数含有偏差变量。
√10、可以存在多余的虚工作。
参考答案：√（x）尊重作者11、用大M法处理人工变量时，若最终表上基变量中仍含人工变量，则原问题无可行解。
√12. 若某种资源的影子价格等于5,在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大25。
×13.在一个目标规划模型中，若不含有刚性约束，则一定有解。
√14. 在决策问题中，无论决策环境等条件是否变化，一个人的效用曲线总是不变的。
×15. 工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间。
×16、总时差为零的各项工序组成的路就是网络图的关键路线。
√17、在任一图G中，当点集V确定后，树图是G中边数最少的连通图。
√18、网络计划图中的关键路线，必然是从最初节点到最终节点的一条最短路线。
×19、单纯形表中，某一检验数大于0，而且√应变量所在队列中没有正数，则线性规划问题无最优解√20、在二元线性规划问题中，如果问题有可行解，则一定有最优解×21、如果线性规划的原问题存在可行解，则其√偶问题一定存在可行解×22、求网络最大流的问题可归结为求解一个线性规划模型。
√23、工作的最早开始时间等于该工作箭头结点最早实现时间。
运筹学考试复习题及参考答案【新】
中南大学现代远程教育课程考试复习题及参考答案《运筹学》一、判断题：在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“T”，错误者写“F”。
1. 线性规划问题的每一个基本可行解对应可行域的一个顶点。
( )2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j≤0，则问题达到最优。
( )3. 若线性规划的可行域非空有界，则其顶点中必存在最优解。
( )4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为可行解。
( )5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非机变量的个数是固定的。
( )6. 对偶问题的对偶是原问题。
( )7. 在可行解的状态下，原问题与对偶问题的目标函数值是相等的。
( )8. 运输问题的可行解中基变量的个数不一定遵循m＋n－1的规则。
( )9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。
( )10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。
( )11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。
( )12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往是不相等。
( )13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。
( )14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是不一致的。
( )15. 动态规则中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。
( )二、单项选择题1、对于线性规划问题标准型：maxZ=CX, AX=b, X≥0, 利用单纯形法求解时，每作一次迭代，都能保证它相应的目标函数值Z必为（）。
A. 增大B. 不减少C. 减少D. 不增大2、若线性规划问题的最优解不唯一，则在最优单纯形表上（）。
A. 非基变量的检验数都为零B. 非基变量检验数必有为零C. 非基变量检验数不必有为零者D. 非基变量的检验数都小于零3、线性规划问题的数学模型由目标函数、约束条件和（）三个部分组成。
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)
《运筹学》课程考试试卷试题(含答案)一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学的核心思想是（）A. 最优化B. 系统分析C. 预测D. 决策答案：A2. 在线性规划中，约束条件可以用（）表示。
A. 等式B. 不等式C. 方程组D. 矩阵答案：B3. 以下哪个不是运筹学的基本模型？（）A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 随机规划答案：D4. 在目标规划中，以下哪个术语描述的是决策变量的偏离程度？（）A. 目标函数B. 约束条件C. 偏差变量D. 权重系数答案：C5. 在动态规划中，以下哪个概念描述的是在决策过程中，某一阶段的最优决策对后续阶段的影响？（）A. 最优子结构B. 无后效性C. 最优性原理D. 阶段性答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中的______、______和______的科学。
答案：决策、优化、实施2. 在线性规划中，若目标函数为最大化，则其标准形式为______。
答案：max z = c^T x3. 在非线性规划中，若目标函数和约束条件均为凸函数，则该规划问题为______。
答案：凸规划4. 在目标规划中，若决策变量x_i的权重系数为w_i，则目标函数可以表示为______。
答案：min Σ(w_i d_i^+ + w_i d_i^-)5. 在动态规划中，若状态变量为s_n，决策变量为u_n，则状态转移方程可以表示为______。
答案：s_{n+1} = f(s_n, u_n)三、判断题（每题5分，共25分）1. 线性规划问题的最优解一定在可行域的顶点处取得。
（）答案：正确2. 在整数规划中，若决策变量为整数，则目标函数和约束条件也必须为整数。
（）答案：错误3. 目标规划中的偏差变量可以是负数。
（）答案：正确4. 在动态规划中，最优策略具有最优子结构。
（）答案：正确5. 在非线性规划中，若目标函数为凸函数，则约束条件也必须为凸函数。
《运筹学》习题与答案
《运筹学》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释1. 线性规划：线性规划是运筹学的一个重要分支，它主要研究在一系列线性约束条件下，如何使某个线性目标函数达到最大值或最小值的问题。
2. 动态规划：动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法，通过把原问题分解为相互联系的子问题来求解，对每一个子问题只解一次，并将其结果保存起来以备后续使用，避免了重复计算。
3. 整数规划：整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量取值为整数的一种优化模型，用于解决实际问题中决策变量只能取整数值的情形。
4. 马尔可夫决策过程：马尔可夫决策过程是一种随机环境下的决策模型，其中系统的状态转移具有无后效性（即下一状态的概率分布仅与当前状态有关），通过对每个状态采取不同的策略（行动）以最大化期望收益。
5. 最小费用流问题：最小费用流问题是指在网络流模型中，每条边都有一个容量限制和单位流量的成本，寻找满足所有节点流量平衡的同时使得总成本最小的流方案。
二、填空题1. 运筹学的主要研究对象是系统最优化问题，其核心在于寻求在各种（约束条件）下实现（目标函数）最优的方法。
2. 在运输问题中，供需平衡指的是每个（供应地）的供应量之和等于每个（需求地）的需求量之和。
3. 博弈论中的纳什均衡是指在一个博弈过程中，对于各个参与者来说，当其他所有人都不改变策略时，没有人有动机改变自己的策略，此时的策略组合构成了一个（纳什均衡）。
4. 在网络计划技术中，关键路径是指从开始节点到结束节点的所有路径中，具有最长（总工期）的路径。
5. 对于一个非负矩阵A，如果存在一个非负矩阵B，使得AB=BA=A，则称A为（幂等矩阵）。
三、单项选择题1. 下列哪项不是线性规划的标准形式所具备的特点？（D）A. 目标函数是线性的B. 约束条件是线性的C. 决策变量非负D. 变量系数可以为复数2. 当线性规划问题的一个基解满足所有非基变量的检验数都非正时，那么该基解（C）。
A. 不是可行解B. 是唯一最优解C. 是局部最优解D. 不一定是可行解3. 下列哪种情况适合用动态规划法求解？（B）A. 问题无重叠子问题B. 问题具有最优子结构C. 问题不能分解为多个独立子问题D. 子问题之间不存在关联性4. 在运输问题中，如果某条路线的运输量已经达到了其最大运输能力，我们称这条路线处于（A）状态。
运筹学期末试题(word文档)
.《运筹学》试题样卷（一）题号一二三四五六七八九十总分得分一、判断题（合计10 分，每题 1 分，对的打√，错的打X）1.无孤立点的图必定是连通图。
2.关于线性规划的原问题和其对偶问题，若此中一个有最优解，另一个也必定有最优解。
3.假如一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题必定是原问题。
j0 对应的变量5．用纯真形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无量多个最优解时，其对偶问题也有无量多个最优解。
7.度为 0 的点称为悬挂点。
8.表上作业法实质上就是求解运输问题的纯真形法。
9.一个图 G 是树的充足必需条件是边数最少的无孤立点的图。
10.任何线性规划问题都存在且有独一的对偶问题。
①②③④⑤⑥⑦⑧⑨二、成立下边问题的线性规划模型（8 分）某农场有 100 公顷土地及15000 元资本可用于发展生产。
农场劳动力状况为秋冬天3500人日；春夏天 4000 人日。
如劳动力自己用不了时可出门打工，春秋天收入为 25 元 / 人日，秋冬天收入为20 元 / 人日。
该农场栽种三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800 元，每只鸡投资 3 元。
养奶牛时每头需拨出1.5 公顷土地种饲料，并占用人工秋冬天为 100 人日，春夏天为 50 人日，年净收入900 元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬天0.6 人日，春夏天为0.3 人日，年净收入 2 元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍赞成最多养1500 只鸡，牛栏赞成最多养200 头。
三种作物每年需要的人工及收入状况以下表所示：大豆玉米麦子秋冬天需人日数20 35 10春夏天需人日数50 75 40年净收入（元 /公顷）3000 4100 4600三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最后纯真形表，表中 x 4 ,x 5 为废弛变量，问题的拘束为形式（共 8 分）x 1x 2xx 4x 53x 3 5/2 0 1/2 1 1/2 ０x 15/21 － 1/2 0 － 1/6 1/3c j z j－４－４－２(1) 写出原线性规划问题； （ 4 分） (2) 写出原问题的对偶问题； （ 3 分）(3) 直接由上表写出对偶问题的最优解。
（完整word版）运筹学判断题
（完整word版）运筹学判断题判断题√√××⼀、线性规划1.若线性规划存在最优解则⼀定存在基本最优解√(若存在唯⼀最优解，则最优解为最优基本可⾏解（⼀个⾓顶），若存在多重最优解（由多个⾓顶的凸组合来表⽰)2.若线性规划为⽆界解则其可⾏域⽆界√（可⾏域封闭有界则必然存在最优解）3.可⾏解⼀定是基本解×（基本概念）4.基本解可能是可⾏解√（基本概念）5.线性规划的可⾏域⽆界则具有⽆界解×（有可能最优解，若函数的梯度⽅向朝向封闭的⽅向，则有最优解）6.最优解不⼀定是基本最优解√（在多重最优解⾥，最优解也可以是基本最优解的凸组合）7.x j的检验数表⽰变量x j增加⼀个单位时⽬标函数值的改变量√（检验数的含义，检验函数的变化率）8.可⾏解集有界⾮空时,则在极点上⾄少有⼀点达到最优值√（可⾏解集有界⾮空时，有可⾏解，有最优解，则⾄少有⼀个基本最优解）9.若线性规划有三个基本最优解X(1)、X(2)、X(3)，则X=αX(1)+(1-α)X(3)及X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)均为最优解,其中√（⼀般凸组合为X=α1X(1)+α2X(2)+α3X(3)，若a3=0，则有X=αX(1)+(1-α)X(3)）10. 任何线性规划总可⽤⼤M单纯形法求解√（⼈⼯变量作⽤就是⼀个中介作业，通过它来找到初始基本可⾏解）11. 凡能⽤⼤M法求解也⼀定可⽤两阶段法求解√（⼤M法和两阶段法没有本质区别）12. 两阶段法中第⼀阶段问题必有最优解√（第⼀阶段中，线性规划的可⾏域是封闭有界的，必然有最优解）13. 两阶段法中第⼀阶段问题最优解中基变量全部⾮⼈⼯变量,则原问题有最优解×（只能说有可⾏解，也有可能是⽆界解）14. 任何变量⼀旦出基就不会再进基×15. ⼈⼯变量⼀旦出基就不会再进基√（这个是算法的⼀个思想，⽬标函数已经决定了）16.普通单纯形法⽐值规则失效说明问题⽆界√17. 将检验数表⽰为λ＝C B B-1A－C的形式,则求极⼤值问题时基可⾏解是最优解的充要条件是λ≥0√（各种情况下最优性判断条件）18.当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解×（退化解的概念，多重最优解和⾮基变量的检验数有关）19.当最优解中存在为零的⾮基变量时,则线性规划具唯⼀最优解×20.可⾏解集不⼀定是凸集×21.将检验数表⽰为的形式,则求极⼩值问题时,基可⾏解为最优解当且仅当λj≥0，j＝1,2,…，n√22. 若线性规划存在基本解则也⼀定存在基本解可⾏解×23. 线性规划的基本可⾏解只有有限多个√24. 在基本可⾏解中基变量⼀定不为零×25.123 123123123 max34 |25|5010100,0,0Z x x xx x xx x xx x x=+-++≤-+≥≥≥≥是⼀个线性规划数学模型×⼆对偶规划1.任何线性规划都存在⼀个对应的对偶线性规划√2.原问题(极⼤值)第i个约束是“≥”约束，则对偶变量y i≥0 ×3.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都⽆最优解√4.对偶问题有可⾏解，则原问题也有可⾏解×5.原问题有多重解，对偶问题也有多重解×在以下6～10中，设X*、Y*分别是的可⾏解6.则有CX*≤Y*b ×7.CX*是w的下界×8.当X*、Y*为最优解时，CX*=Y*b；√9.当CX*=Y*b时，有Y*X s+Y s X*=0成⽴√10.X*为最优解且B是最优基时，则Y*=C B B－1是最优解√11.对偶问题有可⾏解，原问题⽆可⾏解，则对偶问题具有⽆界解√12.原问题⽆最优解，则对偶问题⽆可⾏解×13.对偶问题不可⾏，原问题⽆界解×14.原问题与对偶问题都可⾏，则都有最优解√15.原问题具有⽆界解，则对偶问题不可⾏√16.若某种资源影⼦价格为零，则该资源⼀定有剩余×17.原问题可⾏对偶问题不可⾏时，可⽤对偶单纯形法计算×18.对偶单纯法换基时是先确定出基变量，再确定进基变量√19.对偶单纯法是直接解对偶问题的⼀种⽅法×20.对偶单纯形法⽐值失效说明原问题具有⽆界解×21.在最优解不变的前提下，基变量⽬标系数c i的变化范围可由式确定√22.在最优基不变的前提下，常数b r的变化范围可由式确定，其中为最优基B的逆矩阵第r列×23.减少⼀约束，⽬标值不会⽐原来变差√24.增加⼀个变量，⽬标值不会⽐原来变好×25.当b i在允许的最⼤范围内变化时，最优解不变×三、整数规划1.整数规划的最优解是先求相应的线性规划的最优解然后取整得到×2.部分变量要求是整数的规划问题称为纯整数规划×3.求最⼤值问题的⽬标函数值是各分枝函数值的上界√4.求最⼩值问题的⽬标函数值是各分枝函数值的下界√5.变量取0或1的规划是整数规划√6.整数规划的可⾏解集合是离散型集合√7. 0－1规划的变量有n个，则有2n个可⾏解×8. 6x1+5x2≥10、15或20中的⼀个值，表达为⼀般线性约束条件是6x1+5x2≥10y1+15y2+20y3，y1+y2+y3＝1，y1、y2、y3＝0或1 √9. ⾼莫雷（R.E.Gomory）约束是将可⾏域中⼀部分⾮整数解切割掉√10.隐枚举法是将所有变量取0、1的组合逐个代⼊约束条件试算的⽅法寻找可⾏解×四、⽬标规划1.正偏差变量⼤于等于零，负偏差变量⼩于等于零×2.系统约束中没有正负偏差变量√3.⽬标约束含有正负偏差变量√4.⼀对正负偏差变量⾄少⼀个⼤于零×5.⼀对正负偏差变量⾄少⼀个等于零√6.要求⾄少到达⽬标值的⽬标函数是 max Z=d+ ×7.要求不超过⽬标值的⽬标函数是min Z=d- ×8.⽬标规划没有系统约束时，不⼀定存在满意解×9.超出⽬标值的差值称为正偏差√10.未到达⽬标的差值称为负偏差√五、运输与指派问题1.运输问题中⽤位势法求得的检验数不唯⼀×2.平衡运输问题⼀定有最优解√3.不平衡运输问题不⼀定有最优解×4.产地数为3，销地数为4的平衡运输问题有7个基变量×5.m＋n－1个变量组构成⼀组基变量的充要条件是它们不包含闭回路√6.运输问题的检验数就是其对偶变量×7.运输问题的检验数就是对偶问题的松驰变量√8.运输问题的位势就是其对偶变量√9.不包含任何闭回路的变量组必有孤⽴点√10.含有孤⽴点的变量组⼀定不含闭回路×11.⽤⼀个常数k加到运价矩阵C的某列的所有元素上，则最优解不变√12.令虚设的产地或销地对应的运价为⼀任意⼤于零的常数c(c>0),则最优解不变√13.若运输问题的供给量与需求量为整数，则⼀定可以得到整数最优解√14.按最⼩元素法求得运输问题的初始⽅案, 从任⼀⾮基格出发都存在唯⼀⼀个闭回路√15.运输问题中运价表的每⼀个元素都分别乘于⼀个常数,则最优解不变√16.运输问题中运价表的每⼀个元素都分别加上⼀个常数,则最优解不变√17.5个产地6个销地的平衡运输问题有11个变量×18.5个产地6个销地的平衡运输问题有30个变量√19. 5个产地6个销地的销⼤于产的运输问题有11个基变量√20. 产地数为3销地数为4的平衡运输中，变量组{x11,x13,x22,x33,x34}可作为⼀组基变量×六、⽹络模型1.容量不超过流量×2.最⼤流问题是找⼀条从起点到终点的路，使得通过这条路的流量最⼤×3.容量C ij是弧（i，j）的最⼤通过能⼒√4.流量f ij是弧（i，j）的实际通过量√5.可⾏流是最⼤流的充要条件是不存在发点到收点的增⼴链√6.截量等于截集中弧的流量之和×7.任意可⾏流量不超过任意截量√8.任意可⾏流量不⼩于任意截量×9.存在增⼴链说明还没有得到最⼤流量√10.存在增⼴链说明已得到最⼤流×11.找增⼴链的⽬的是：是否存在⼀条从发点到收点的路，使得可以增加这条路的流量√12.狄克斯屈拉算法是求最⼤流的⼀种标号算法×13.破圈法是：任取⼀圈，去掉圈中最长边，直到⽆圈√14.避圈法（加边法）是：去掉图中所有边，从最短边开始添加，加边的过程中不能形成圈，直到连通（n－1条边）√15.连通图⼀定有⽀撑树√16.P是⼀条增⼴链，则后向弧上满⾜流量f ≥0 ×17.P是⼀条增⼴链，则前向弧上满⾜流量f ij≤C ij ×18.可⾏流的流量等于每条弧上的流量之和×19.最⼤流量等于最⼤流×20.最⼩截集等于最⼤流量×七、⽹络计划1.⽹络计划中的总⼯期是⽹络图中的最短路的长度×2.紧前⼯序是前道⼯序√3.后续⼯序是紧后⼯序×4.虚⼯序不需要资源，是⽤来表达⼯序之间的衔接关系的虚设活动√5.A完⼯后B才能开始，称A是B的紧后⼯序×6. 单时差为零的⼯序称为关键⼯序×7.关键路线是由关键⼯序组成的⼀条从⽹络图的起点到终点的有向路√8.关键路线⼀定存在√9.关键路线存在且唯⼀×10.计划⽹络图允许有多个始点和终点×11.事件i的最迟时间T L（i）是指以事件i为完⼯事件的⼯序最早可能结束时间×12.事件i的最早时间T E（i）是以事件i为开⼯事件的⼯序最早可能开⼯时间√13.⼯序（i，j）的事件i与j的⼤⼩关系是i < j√14.间接成本与⼯程的完⼯期成正⽐√15.直接成本与⼯程的完⼯期成正⽐×16.×17.√18. √19. ×√20.。
运筹学试题及规范标准答案(两套)
运筹学A卷）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选岀一个正确答案, 分。
每小题1分，共10分）1 .线性规划具有唯一最优解是指A .最优表中存在常数项为零B •最优表中非基变量检验数全部非零C •最优表中存在非基变量的检验数为零D •可行解集合有界2 •设线性规划的约束条件为则基本可行解为3 min Z = 3工]+4勺，；f] + 工2 > 4,2工1+ 工2 - 2,心花一Q 则A •无可行解B .有唯一最优解 medn 答案选错或未选者，该题不得A . (0, 0, 4, 3) B. (3, 4, 0, 0) C • (2, 0,1,0) D • (3, 0, 4, 0)C .有多重最优解D .有无界解4 .互为对偶的两个线性规划任意可行解X和丫，存在关系C . Z >W5 .有6个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征A .有10个变量24个约束B .有24个变量10个约束C .有24个变量9个约束D .有9个基变量10个非基变量6.下例错误的说法是A.标准型的目标函数是求最大值B .标准型的目标函数是求最小值C .标准型的常数项非正D•标准型的变量一定要非负7. m+n — 1个变量构成一组基变量的充要条件是8 .互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系A .原问题无可行解，对偶问题也无可行解B •对偶问题有可行解，原问题可能无可行解C .若最优解存在，则最优解相同D •一个问题无可行解，则另一个问题具有无界解9.有m 个产地n 个销地的平衡运输问题模型具有特征mn 个变量 m+n 个约束 …m+n-1 个基变量m+n — 1 个基变量，mn — m — n — 1 个非基变量10 •要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是m+n — 1 个变量恰好构成一个闭回路m+n — 1 个变量不包含任何闭回路m+n — 1 个变量中部分变量构成一个闭回路m+n — 1 个变量对应的系数列向量线性相关B •有 m+n 个变量 mn 个约束C •有 mn 个变量m+n — 1约束A •有D •有20.对偶问题有可行解，则原问题也有可行解 X15 分)12.凡基本解一定是可行解 X 同1914.可行解集非空时，则在极点上至少有一点达到最优值 15.互为对偶问题，或者同时都有最优解，或者同时都无最优解17.要求不超过目标值的目标函数是 二說+18.求最小值问题的目标函数值是各分枝函数值的下界19.基本解对应的基是可行基 X 当非负时为基本可行解，对应的基叫可行基min ZP i d iP 2 (d 2 d 2)minP 2(d 2d 2)min P i d iP 2(d 2 d 2)minP i d iP 2(d 2 d 2)二、判断题 （你认为下列命题是否正确，对正确的打；错误的打“X”。
运筹学试题及答案
运筹学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式中，目标函数的系数是：A. 非负B. 非正C. 任意实数D. 非零答案：A2. 整数规划问题与线性规划问题的主要区别在于：A. 目标函数B. 约束条件C. 变量D. 解的类型答案：C3. 以下哪个不是网络流问题的组成部分？A. 节点B. 边C. 权重D. 目标函数答案：D4. 动态规划的基本原理是：A. 贪心算法B. 分治法C. 迭代法D. 穷举法答案：B5. 以下哪个算法不是用于求解旅行商问题（TSP）？A. 分支定界法B. 动态规划C. 遗传算法D. 线性规划答案：D6. 以下哪个不是图论中的基本概念？A. 节点B. 边C. 权重D. 目标函数答案：D7. 以下哪个是最短路径问题的特例？A. 最小生成树B. 最大流C. 旅行商问题D. 网络流问题答案：A8. 在运输问题中，目标函数通常是：A. 最小化成本B. 最大化利润C. 最小化时间D. 最大化距离答案：A9. 以下哪个是排队论中的基本概念？A. 节点B. 边C. 服务台D. 权重答案：C10. 以下哪个是库存管理中的基本概念？A. 节点B. 边C. 订货点D. 权重答案：C二、多项选择题（每题3分，共15分）1. 以下哪些是线性规划问题的特点？A. 线性目标函数B. 线性约束条件C. 非线性目标函数D. 非线性约束条件答案：A, B2. 以下哪些是动态规划算法的步骤？A. 确定状态B. 确定决策C. 确定状态转移方程D. 确定目标函数答案：A, B, C3. 以下哪些是整数规划问题的求解方法？A. 线性规划B. 分支定界法C. 贪心算法D. 动态规划答案：B, D4. 以下哪些是网络流问题的类型？A. 最大流B. 最小生成树C. 旅行商问题D. 最短路径答案：A, D5. 以下哪些是排队论中的基本概念？A. 到达率B. 服务率C. 服务台数量D. 权重答案：A, B, C三、判断题（每题1分，共10分）1. 线性规划问题的目标函数一定是最大化。
运筹学试卷及答案
加入人工变量，化问题为标准型式如下:
(3分）
下面用单纯形表进行计算得终表为：
3
3
0
0
0
基
0
1
0
2/3
1
0
—1/6
0
5
0
4/3
0
1
1/6
3
3
1
1/3
0
0
1/6
0
0
0
0
-1/2
（5分）
所以原最优解为(2分）
（1）设变化，将得变化带入最终单纯形表得的变化范围为；（5分）
（2）若右边常数向量变为，将变化带入最终单纯形表得：最优基解不变，最优解的值由（3，0）T变为（10/3，0）T。（5分）
1.5-4M
M
M
0
0
0
1
1/3
1
—1/3
0
1/3
0
0
1
2/3
0
1/3
—1
-1/3
1
0。5—2M/3
0
0。5-M/3
M
4M/3—0。5
0
0
1/2
0
1
—1/2
1/2
1/2
—1/2
3
3/2
1
0
1/2
-3/2
-1/2
3/2
0
0
1/4
3/4
M-1/4
M-3/4
由于所有系数都为正，所以此为最优解，
最优目标函数值为:。
4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。
（）
5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解,无可行解。（)
运筹学》习题答案 运筹学答案
运筹学》习题答案运筹学答案《运筹学》习题答案一、单选题1.用动态规划求解工程线路问题时，什么样的网络问题可以转化为定步数问题求解（）BA.任意网络B.无回路有向网络C.混合网络D.容量网络2.通过什么方法或者技巧可以把工程线路问题转化为动态规划问题？（）BA.非线性问题的线性化技巧B.静态问题的动态处理C.引入虚拟产地或者销地D.引入人工变量3.静态问题的动态处理最常用的方法是？BA.非线性问题的线性化技巧B.人为的引入时段C.引入虚拟产地或者销地D.网络建模4.串联系统可靠性问题动态规划模型的特点是（）DA.状态变量的选取B.决策变量的选取C.有虚拟产地或者销地D.目标函数取乘积形式5.在网络计划技术中，进行时间与成本优化时，一般地说，随着施工周期的缩短，直接费用是( )。
CA.降低的B.不增不减的C.增加的D.难以估计的6.最小枝权树算法是从已接接点出发，把( )的接点连接上CA.最远B.较远C.最近D.较近7.在箭线式网络固中，( )的说法是错误的。
DA.结点不占用时间也不消耗资源B.结点表示前接活动的完成和后续活动的开始C.箭线代表活动D.结点的最早出现时间和最迟出现时间是同一个时间8.如图所示，在锅炉房与各车间之间铺设暖气管最小的管道总长度是( )。
CA.1200B.1400C.1300D.17009.在求最短路线问题中，已知起点到A，B，C三相邻结点的距离分别为15km，20km,25km，则（）。
DA.最短路线—定通过A点B.最短路线一定通过B点C.最短路线一定通过C点D.不能判断最短路线通过哪一点10.在一棵树中，如果在某两点间加上条边，则图一定( )AA.存在一个圈B.存在两个圈C.存在三个圈D.不含圈11.网络图关键线路的长度( )工程完工期。
CA.大于B.小于C.等于D.不一定等于12.在计算最大流量时，我们选中的每一条路线( )。
CA.一定是一条最短的路线B.一定不是一条最短的路线C.是使某一条支线流量饱和的路线D.是任一条支路流量都不饱和的路线13.从甲市到乙市之间有—公路网络，为了尽快从甲市驱车赶到乙市，应借用（）CA.树的逐步生成法B.求最小技校树法C.求最短路线法D.求最大流量法14.为了在各住宅之间安装一个供水管道．若要求用材料最省，则应使用( )。
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一、判断下列说法是否正确
（1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F
（2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T
（3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F
（4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T
（5）对取值无约束的变量，通常令，其中，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现；F
（6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与对应的变量都可以被选作换入变量；T
（7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T
（8）单纯形法计算中，选取最大正检验数对应的变量作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F
（9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T
（10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T
（11）若分别是某一线性规划问题的最优解，则也是该线性规划问题的最优解，其中为正的实数；F
（12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为，但也可写为，只要所有均为大于零的常数；T
（13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为；F
（14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F
（15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F
（16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F
（17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。
T
第二章对偶理论与灵敏度分析
（1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T
（2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T
（3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F （4）设分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解，分别为其最优解，则恒有
；T
（5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解；F
（6）已知为线性规划的对偶问题的最优解，若，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；T
（7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；F
（8）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量，又所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。
T
第三章运输问题
（1）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；F
（2）在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的，且满足，，就可以作为一个初始基可行解；F
（3）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；T
（4）按最小元素法（或沃格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；T
（5）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；T
（6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；F
（7）当所有产地产量和销地销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。
F
第四章目标规划
（1）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；T
（2）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；F
（3）目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；F
（4）当目标规划问题模型中存在的约束条件，则该约束为系统约束。
F
第五章整数规划
1、判断：
（1）整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；F
（2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；T
（3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；F
（4）指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优指派方案；F
（5）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；T
（6）求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；T
（7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。
T
第八章图与网络分析
1、判断：
(1) 若是图的支撑树，、分别是图的顶点数与边数，则的边数为；T。