主梁内力计算
11 第八章 主梁内力计算
承载能力极限状态设计基本组合：
0 Sud 0 (1.2SG1k 1.4SQ1k ) 0.81.4SQ3k
正常使用极限状态设计短期效应组合：
Ssd SG1k 0.7SQ1k 1.0SQ3k
正常使用极限状态设计长期效应组合：
Sld SG1k 0.4SQ1k 0.4SQ3k
桥梁工程
第五章 混凝土简支梁桥 第三节 混凝土简支梁的计算 四 主梁内力计算
主梁计算程序：
确定荷载→计算截面内力→配筋设计→其他验算
跨中：弯矩 正截面抗弯 支点：剪力 斜截面抗剪 1/4、1/8、 斜截面抗弯 3/8截面、 变截面：弯 矩、剪力 荷载效应组 合 开裂 挠度等
恒载计算 活载计算 横向分布系 数计算
（二）活载内力计算
（1）车辆荷载内力
S (1 ) mi Pi yi
二、活载内力计算
（2）车道荷载跨中弯矩及剪力 Pk跨中弯矩及剪力：S (1 ) mc P k yk qk跨中弯矩及剪力： S (1 ) mc qk 两者之和为车道荷 S (1 ) mc ( P k yk qk ) 载产生的总内力
练习：以计算跨径 l=19.50m 的五梁式装配式钢筋混 凝土简支梁桥为例（主梁采用 C40 混凝土）。计算2 号主梁在公路 — Ⅰ级和人群荷载作用下的跨中截面 最大弯矩和最大剪力，以及支点截面的最大剪力。
步骤： （1）公路-Ⅰ级车道荷载标准值计算 （2）冲击系数计算 （3）计算最大内力 ①计算车道荷载跨中弯矩 ②计算人群荷载跨中弯矩 ③计算车道荷载跨中剪力 ④计算人群荷载跨中剪力 ⑤计算车道荷载支点剪力 ⑥计算人群荷载支点剪力 （4）荷载效应组合
（三）主梁内力组合和包络图
第十讲 主梁内力、横隔梁内力计算
来加以抵消，使竣工后的桥梁达到理想
的线型。
活载挠度：使梁引起反复变形，变形的
幅度（即挠度）愈大，可能发生的冲击
和振动作用也愈强烈，对行车的影响也
愈大。
在桥梁设计中需要通过验算活载挠度来
体现结构的刚度特性。
《公路桥规》规定：
钢筋混凝土及预应力混凝土梁式桥：
三、内力组合
承载能力极限状态 正常使用极限状态
四、内力包络图
沿梁轴的各个截面处的控制设计内力值的连线
横隔梁内力计算方法
横梁的作用与受力特点作用： • • •
加强结构的横向联系 保证全结构的整体性
偏压法计算横隔梁内力
1、力学模型：
将桥梁的中横隔梁近似地视作竖向支承在多根弹性
主梁上的多跨弹性支承连续梁。 可由平衡条件求解连续梁
一、恒载内力计算——应重视 1、恒载内力
前期恒载内力SG1 （主要包括主梁自重）
后期恒载内力SG2 （桥面铺装、人行道、栏 杆、灯柱〕
2、计算恒载的确定： （1）一般简支梁桥：将横梁、人行道、铺装层、
栏杆等恒载均摊到各根主梁 （2）组合式简支梁桥： 按施工组合情况，分阶 段计算 （3）预应力简支梁桥： 分阶段 得到计算荷载g后，按《材料力学》公式计算内力 M、Q
结构不记入自重，汽车荷载（不计冲击 力），此时计算的上部结构跨中最大竖 向挠度时采用可变荷载的频遇值产生的
跨中长期挠度，不应超过
l / 600
预拱度（指跨中的反向挠度）：为了消 除恒载挠度而设置 其值取等于全部恒载和一半可变荷载频 遇值所产生的竖向挠度值，
一般小跨径的钢筋混凝土梁桥，当结构自重
主梁内力计算
二、 主梁内力计算[1][2][3][4][5]1．恒载集度（1）主梁：10.080.14[0.20 1.5()(2.00.2)]2512.45/2g KN m +=⨯+⨯-⨯= （2）横隔梁 对于边主梁：20.080.1420.20.150.16[(1.3)()525]/21.50.965/222g KN m +-+⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭对于中主梁：'220.965 1.93/g KN m =⨯=（3）桥面铺装层：30.05 2.1210.08 2.123 6.069/g KN m =⨯⨯+⨯⨯=（4）栏杆和人行道：4 4.52/5 1.8/g KN m =⨯= 作用于边主梁的全部恒载强度：12.450.965 6.069 1.821.284/i g g KN m ==+++=∑作用于中主梁的全部恒载强度：12.03 2.27 6.069 1.822.245/i g g KN m ==+++=∑2．恒载内力的计算边跨弯矩剪力影响线1#及5#梁内力（边跨）跨中弯矩 21121.521.521.2841115.4152424l l M l g KN m =⨯⋅⨯=⨯⨯⨯=⋅ 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.521.284228.2032Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： 131321.521.521.284922.362216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7521.28421.50.2521.284114.4022424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=2#、3＃及4#梁内力（中间跨） 跨中弯矩 2121.50.521.522.2451285.344244l l M l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯= 跨中剪力 20l V =支点剪力 01121.522.245239.1342Q KN =⨯⨯⨯= 1/4跨处弯矩： '131321.521.522.245964.008216216M l l g KN m =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⋅ 1/4跨处剪力：/4131121.50.7520.38521.50.2522.245119.5672424l Q KN =⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=3．活载内力1 . 汽车荷载冲击系数主梁横截面图结构跨中处的单位长度量：321.284102169.623/9.81c G m kg m g ⨯===主梁截面形心到T 梁上缘的距离：(11*(200-20)*(11/2)+(150*20)*(150*(1/2)47.40.47411*(200-20)+150*20y cm m ===跨中截面惯性矩：323274*********(20020)11(20020)11(47.4)2015020150(47.4)1221221.14100.11410c I cm m =⨯-⨯+-⨯⨯-+⨯⨯+⨯⨯-=⨯=⨯查表 E 取102.810a p ⨯10223.142.8100.1144.122221.52169.623c c EI f Hz l m π⨯⨯===⨯1.514Hz f Hz ≤≤0.1767ln 0.01570.1767ln 4.120.01570.234f μ=-=⨯-= 所以冲击系数：110.234 1.234μ+=+=2. 汽车荷载作用公路—Ⅰ级均布荷载 10.5/k q KN m =对于集中荷载，当5l ≤时，180/k P KN m =；当50l ≥时，360/k P KN m = 当550l <<时，采用内插法 公路—Ⅱ为公路—Ⅰ级的0.75倍 则0.7510.57.875/k q KN m =⨯= ()21.550.75180360180184.5505k P KN -⎡⎤=⨯+⨯-=⎢⎥-⎣⎦当计算剪力时候 184.5 1.2221.4k PKN =⨯= 计算车道荷载的跨中弯矩、剪力的计算对于双车道，折减系数 1.0ξ= 跨中弯矩影响线如下图3. 跨中弯矩的设计，21121.521.557.782424l l m Ω=⨯⨯=⨯⨯=由于跨中弯矩横向分布系数1＃、5＃梁最大，所以只需计算1＃、5＃梁的弯矩，计算如下： 对于1#梁车道均布荷载作用下(1)1,2Mm q cq l kq kμξ=+Ω1.23410.667.87557.78370.584KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 车道集中荷载作用下1,2(1)kcq lk k P M m P y μξ=+21.51.23410.66184.5807.6704KN m =⨯⨯⨯⨯=⋅ 则,,222370.584807.6701178.254kkl llq P M M M KN m =+=+=⋅跨中人群荷载最大弯矩人群荷载集度313or P KN =⨯=1,20.675357.78117.004l cr or rM m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：121,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y m q kμξμξ+=++Ω21.51.23410.53184.5 1.23410.537.87557.78946.1744KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=122,20.4375357.7875.836cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中弯矩：12,233(1)(1)Q k k k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω21.51.23410.4184.5 1.23410.47.87557.78714.0944KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=132,20.4357.7869.336cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅4. 跨中剪力的计算 跨中剪力影响线如下图：21121.51 2.687522222l m Ω=⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.5 1.23410.667.875 2.6875107.395Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 2.6875 5.442lcr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.5 1.23410.537.875 2.687586.242Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 2.6875 3.528l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.5 1.23410.47.875 2.687565.088Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 2.6875 3.225l cr or Q k Qm P KN =Ω=⨯⨯=5. 支点截面剪力的计算 剪力影响线如下图所示：211121.510.7522l m Ω=⨯⨯=⨯=横向分布系数变化区段的长度21.55.35 5.42a m =-= 对于1＃和5#梁附加三角形重心影响线坐标 ： 1121.5 5.4/21.50.9163y ⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭0.083y '=()11111,0(1) 5.41.23410.66221.41 1.23410.667.87510.75 1.2341(0.43750.66)7.875(0.9160.083)2244.376(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()1112,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.675310.75 1.3750.6753(0.9160.083)27.4392KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于2＃和4#梁计算公路—Ⅱ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()22221,0(1) 5.41.2341.53221.41 1.23410.537.87510.75 1.2341(0.71250.53)7.875(0.9160.083)2204.951(1)(1)2cq k cq oq cq Q k k k k m q KNaQ m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力： ()2222,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4375310.7500.43753(0.9160.083)10.5652KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的支点剪力（如下图所示）：()33331,0(1) 5.41.23410.4221.41 1.23410.47.87510.75 1.2341(0.7250.4)7.875(0.9160.083)2159.588(1)(1)2cq k oq oq cq Q k k k k m q KNa Q m P y m m q yμξμξμξ++Ω+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+==++- 计算人群荷载的支点剪力：()3332,02or or cr or cr Q k aQ m P m m P y =⋅⋅Ω+⋅-⋅⋅()5.40.4310.7500.43(0.9160.083)9.9322KN =⨯⨯+⨯-⨯⨯+= 6. 1/4跨弯矩的计算 1/4跨弯矩的影响线如下图2131321.521.543.336216216l l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1#和5#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,11(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.66184.5 4.031 1.3410.667.87543.336883.660KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯=112,40.675343.33687.756cr or Q k Mm P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于2#和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩： 141,22(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.53184.5 4.031 1.23410.537.87543.336709.605KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅ 计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4375343.33656.879cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨弯矩：141,33(1)(1)k k Q k cq cq MmP y mq kμξμξ+=++Ω1.23410.4184.5 4.031 1.23410.47.87543.336535.551KN m =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⋅计算人群荷载的跨中弯矩：人群荷载集度： 313or P KN =⨯= 122,40.4343.33652.003cr or Q k M m P KN m =Ω=⨯⨯=⋅7. 1/4跨剪力的计算 1/4跨剪力影响线如下图：公路-II级Q1/4影响线人群荷载Q1/4影响线187.5KN10.5.5KN/m3KN/m2131321.50.750.75 6.0472422l m ⨯Ω=⨯⨯=⨯⨯=对于1＃和5#梁 计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,011(1)(1)1.23410.66221.40.75 1.23410.667.875 6.047174.021Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：12,20.6753 6.04712.245lcr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于2＃和4#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的1/4跨剪力：1,022(1)(1)1.23410.53221.40.75 1.23410.537.875 6.047139.745Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：22,20.43753 6.0477.933l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=对于3#梁计算公路—Ⅰ级汽车活载的跨中剪力：1,033(1)(1)1.23410.4221.40.75 1.23410.47.875 6.047105.468Q k cq k k cq k Q m P y m q KNμξμξ=+++Ω=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=计算人群荷载的跨中剪力：32,20.43 6.0477.253l cr or Q k Q m P KN =Ω=⨯⨯=8. 荷载组合1112()nno ud o Gi Gik Q q k c Qj QJK i j r s r r s r s r s φ===++∑∑其中 1.2Gir =，1 1.4Q r =， 1.4Qj r =， 1.0o r =，0.8c φ=跨中弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 1229.816 1178.254 117.004 3256.379 2、4 1285.344 946.174 75.836 2951.993 31285.344707.15069.6332610.412 跨中剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 0 107.395 5.442 156.448 2、4 0 86.242 3.528 124.6902 365.0883.22594.7352 支点剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 228.203 244.376 27.439 646.7017 2、4 239.134 204.951 10.565 585.725 3239.134159.5889.932521.5078 1/4跨弯矩组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 922.362 883.660 87.756 2442.245 2、4 964.008 709.605 56.879 2213.961 3964.008535.55152.0021964.823 1/4跨剪力组合：梁＃ 恒载（KN/m ）活载（KN/m ）组合值（KN/m ）汽车人群 1、5 114.402 174.21 12.245 394.8908 2、4 119.567 139.754 7.933 348.021 3119.567105.4687.253299.259。
桥梁工程第二篇第6章 主梁内力计算
计算主梁支点或靠近支点截面的剪力时，荷载横向 分布系数在这一区段内是变化的。
当
时 ， 为负值，这意味着剪力反而减小了
2 .计算示例 已知：五梁式桥，计算跨径 19.5m 。 荷载：公路 — Ⅱ级，人群： 3.0kN/m2 求：跨中最大弯矩和最大剪力，支点截面最大剪力
解： （ 1 ）公路 — Ⅱ级车道荷载标准值计算 （ 2 ）冲击系数： 《桥规》：
第六章 简支梁桥的计算
桥梁工程计算的内容
内力计算——桥梁工程、基础工程课解决 截面计算——混凝土结构原理、预应力混凝
土结构课程解决 变形计算
简支梁桥的计算构件
上部结构——主梁、横梁、桥面板 支座 下部结构——桥墩、桥台
计算过程
开始 拟定尺寸 内力计算 截面配筋验算
否
是否通过 是
计算结束
2、作用在横梁上的计算荷载Ps
1）集中荷载 当一个集中荷载P作用在跨中时， Ps=2P/l 2） 均布荷载
全跨布满荷载q时， Ps=4q/
第三节 桥面板计算
行车道板的作用——直接承受车轮荷载、 把荷载传递给主梁
一．行车道板的类型
板支承在纵梁和横梁上，按支承情况和板尺寸，从力学计算 角度分为以下几类：
wa wb Pala3 Pblb3 48EIa 48EIb
如
Ia Ib
Pb Pa
la lb
3
二、车轮荷载在板上分布 轮压一般作为分布荷载处理，以力求精确
车轮着地面积：a2×b2
桥面板荷载压力面：a1×b1 荷载在铺装层内按45°扩散。 沿纵向：a1＝a2 +2H 沿横向：b1=b2+2H 桥面板的轮压局部分布荷载
横梁的作用与受力特点
第四章简支梁设计计算(1)
第四章简支梁设计计算(1)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第四章 简支梁（板）桥设计计算第一节 简支梁（板）桥主梁内力计算对于简支梁桥的一片主梁，知道了永久作用和通过荷载横向分布系数求得的可变作用，就可按工程力学的方法计算主梁截面的内力（弯矩M 和剪力Q ），有了截面内力，就可按结构设计原理进行该主梁的设计和验算。
对于跨径在10m 以内的一般小跨径混凝土简支梁（板）桥，通常只需计算跨中截面的最大弯矩和支点截面及跨中截面的剪力，跨中与支点之间各截面的剪力可以近似地按直线规律变化，弯矩可假设按二次抛物线规律变化，以简支梁的一个支点为坐标原点，其弯矩变化规律即为：)(42maxx l x lM M x -=（4-1） 式中：x M —主梁距离支点x 处的截面弯矩值；m ax M —主梁跨中最大设计弯矩值；l —主梁的计算跨径。
对于较大跨径的简支梁，一般还应计算跨径四分之一截面处的弯矩和剪力。
如果主梁沿桥轴方向截面有变化，例如梁肋宽度或梁高有变化，则还应计算截面变化处的主梁内力。
一 永久作用效应计算钢筋混凝土或预应力混凝土公路桥梁的永久作用，往往占全部设计荷载很大的比重（通常占60～90%），桥梁的跨径愈大，永久作用所占的比重也愈大。
因此，设计人员要准确地计算出作用于桥梁上的永久作用。
如果在设计之初通过一些近似途径（经验曲线、相近的标准设计或已建桥梁的资料等）估算桥梁的永久作用，则应按试算后确定的结构尺寸重新计算桥梁的永久作用。
在计算永久作用效应时，为简化起见，习惯上往往将沿桥跨分点作用的横隔梁重力、沿桥横向不等分布的铺装层重力以及作用于两侧人行道和栏杆等重力均匀分摊给各主梁承受。
因此，对于等截面梁桥的主梁，其永久作用可简单地按均布荷载进行计算。
如果需要精确计算，可根据桥梁施工情况，将人行道、栏杆、灯柱和管道等重力像可变作用计算那样，按荷载横向分布的规律进行分配。
《主梁内力计算》PPT课件
2
4
24
4
(81.4)
(595.0)
x=1/2
00:16
Q=0 (0)
M 1 16.0619.52 763.4 8
(793.3)
1 活载内力计算方法
•活载内力计算方法
计算步骤 求横向分布系数m； 应用主梁内力影响线，将荷载乘m后，在纵向按 最不利位置布载，求得主梁最大活载内力。
计算方法
4 主梁内力计算例题
简支梁基频的简化计算公式：
f
EIc 2l 2 mc
mc G g
单根主梁：
A 0.3902m2 , Ic 0.066146m4 ,
G 0.3902 25 9.76N / m
G g 9.76 9.81 0.995103 NS 3 m2
C30混凝土
E 1010 N m2
3.4主梁内力计算
00:16
主梁内力计算
•计算截面的确定
小跨径简支梁：
计算跨中截面的
、支M点m截ax面和跨中截面的剪力；
剪力：支点、跨中按直线变化；
弯矩：支点、跨中按二次抛物线变化
Mx
4Mmax x(l x) l2
大跨径简支梁：
还应计算 截L面、截面变化处等的弯矩和剪力。 4
00:16
1 恒载内力计算
S 867.72
73.1
13.39 74.68
88.07
3.75
00:16
4 主梁内力计算例题
计算车道荷载、人群荷载的支点截面剪力
m变化区荷载重心处的内力影响线坐标为：
y 1(19.5 1 4.9) 19.5 0.916 3
车道荷载支点截面剪力：
S
(1
)
简支梁桥主梁内力综合计算课程设计
- 简支梁桥主梁内力综合计算在结构工程领域中，简支梁桥主梁内力综合计算是一个重要的课程设计，它涉及到桥梁结构设计中的关键问题，并对工程实践具有重要的指导意义。
简支梁桥主梁内力综合计算课程设计旨在通过对简支梁桥主梁内力的计算分析，使学生掌握桥梁结构设计的基本原理和方法，培养学生的工程实践能力和创新思维。
本文将从简支梁桥的定义、主梁内力的基本原理和相关计算方法，以及个人观点和理解等方面对这一课程设计主题进行全面评估和深入探讨。
一、简支梁桥的定义简支梁桥是指桥梁主梁两端支座为简支的一种桥梁结构形式。
它是桥梁工程中最常见的一种形式，具有结构简单、施工方便、适用范围广等特点。
在简支梁桥结构设计中，主要涉及到主梁内力的计算和分析，以保证桥梁结构的安全可靠。
对简支梁桥的定义和特点的理解，对于进行主梁内力综合计算课程设计具有重要的启发和指导作用。
二、主梁内力的基本原理和计算方法简支梁桥主梁的内力是指在桥梁荷载作用下，主梁内部产生的受力状态，包括横向力、纵向力和弯矩等。
主梁内力的计算是桥梁结构设计中的核心内容，它直接关系到桥梁结构的安全性和稳定性。
主梁内力的计算方法主要包括静力法、力法、位移法等。
在课程设计中，学生需要综合运用这些方法，对简支梁桥主梁的内力进行计算和分析，提高他们的工程实践能力和创新思维。
对主梁内力的基本原理和计算方法的深入理解，对于进行主梁内力综合计算课程设计具有重要的指导意义。
三、个人观点和理解个人认为，简支梁桥主梁内力综合计算是一门非常重要的课程设计，它对于学生的综合能力和创新能力有着很高的要求。
通过这门课程设计，学生不仅能够掌握桥梁结构设计的基本原理和方法，还能够培养他们的工程实践能力和创新思维。
在实际工程中，简支梁桥是一种常见的桥梁形式，掌握其主梁内力的计算和分析方法，对于工程实践具有重要的指导意义。
我对这门课程设计充满了兴趣和热情，希望能够通过自己的努力，深入学习和掌握相关知识，为将来的工程实践打下坚实的基础。
门式起重机机构件受力分析
门式起重机主梁、支腿受力分析一、主梁内力分析（主梁按简支梁计算）1、垂直载荷引起的主梁内力 ⑴ 垂直固定载荷引起的内力计算 主梁的均布载荷为：2124q zm L M q =⨯12Z zm Q q L =式中：L — 起重机跨度Zm q — 主梁均布载荷⑵ 移动载荷引起的内力计算（图4—2）12GX G P P P ϕϕ=+式中：GX P — 小车自重 G P — 起重量：1ϕ — 冲击系数： 1 1.05ϕ= 2ϕ — 动力系数： 4 1.1ϕ=max14C M PL = 12C Q P =图 4—22、水平载荷引起的内力 ⑴ 大车制动时引起的惯性载荷 ① 主梁自重惯性力110s m Zm q q =② 小车自重及起重量惯性力110sP P =③ 弯矩2124s s qm L M q =⨯114s sP M LP =⑵ 小车制动引起的水平惯性力 ① 水平惯性力()17D HXG GX Tn P P P n =+ 式中：GX P — 小车自重：G P — 起重量： ② 最大弯矩T HX M P h =式中：h — 龙门架平面投影高度：⑶ 风载荷引起的水平力（只计垂直于主梁平面的风载荷） ① 工作状态正常风载荷w P Cp A =ⅠⅠ式中：C — 风力系数；C = 1.2p Ⅰ— 工作状态风压；2150/p N mm =ⅠA — 起重机构件垂直于风向的实体面积；0A A ϕ=0A — 起重机构件外形轮廓面积； ϕ — 起重机构件迎风面充实系数；② 工作状态最大风载荷w P Cp A =ⅡⅡ式中：p Ⅱ—— 工作状态最大风压；2250/p N mm =Ⅱw P Cp A =ⅡⅡ③ 弯矩w w P q L=ⅡⅡ 2124w w L M q =⨯ⅡⅡ3、主梁强度计算⑴ 垂直载荷引起的应力maxq c czczXZLXZLM M M W W δ+==∑⑵ 水平载荷引起的应力s sq p w szsz YZLYZLM M M M W W δ++==∑Ⅱ⑶ 小车制动引起的水平惯性力引起的应力TTz XZLM W δ=⑷ 合成应力()1.15cz sz Tz δδδδ∑=++4、主梁刚度计算（见图4—3）图 4—33maxL 48XZL P f EI二、支腿内力分析（见图4—5）1、龙门架平面内的内力分析（按一次超静定计算内力） ⑴ 移动载荷在跨中图 4—51122A B V V P ==⨯()23L 22223A B P H H hL k ⨯==+式中：XZL XZT I h k I L=⨯龙门架平面内最大弯矩max L A M H h =⑵ 小车制动载荷110HXXC P G = L CHX HX M P h =2、支腿平面内的内力分析⑴ 由起升载荷1Q ϕ和自重载荷22XC DL G G ϕϕ、引起的支腿垂直载荷V （见图4—6）()12214XC ZL V Q G G ϕϕϕ=++⑵ 由大车制动惯性载荷HD P 风载荷W P 作用产生水平力A q 引起的弯矩（见图4—7）工作状态最大风载荷w z P Cp A =Ⅱz Ⅱ式中：C — 风力系数；C = 1.2p Ⅱ — 工作状态最大风压；2250/p N mm =ⅡZ A — 起重机支腿垂直于风向的实体面积；w w P q h =ⅡZ ⅡZ支腿均布载荷HDG q h=Z式中：G Z —— 支腿重量弯矩110A HD w q q q =+ⅡZ 212w A M q h =ⅡZ图 4—6 图 4—7⑶ 主梁自重、小车自重及起重量惯性力引起的弯矩()114ss m p Lq p =+SZBS M p h =SZ④ 支腿平面内最大弯矩max 788max5.510 4.5110 5.0610z W Z BSzM M M MN mm=+=⨯+⨯=⨯Ⅱ3、支腿强度计算max max L Z I XZT YZT ZT M M VW W A δ=++三、 非工作状态下稳定性计算（图4—8）1、倾覆力矩 主梁风载荷为：w P Cp A =ⅡⅡ支腿风载荷为：2w z P Cp A =Ⅱz Ⅱ小车风载荷为： w X P Cp A =ⅡX Ⅱ图 4—8倾覆力矩：213w w w M p h p h p h =++ⅡⅡZ ⅡX 倾覆2、自重力矩12ZZ M G B =自重3、结论>1M M 自重倾覆当时，满足要求。
第6讲 简支梁计算-第三部分 铰接板梁法 刚接板梁法
第六讲 第四节 主梁内力计算
• 假定二：采用半波正弦荷载分析跨中荷载横向分布规律 ，使荷载、挠度、内力三者变化规律统一
x
p(x) p0 sin l
铰接板桥受力图式
桥梁工程
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
3. 铰接板桥的荷载横向分布
x
• 正弦荷载 p(x) p0 sin 作用下， l
桥梁工程
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
5.刚度参数γ值
半波正弦荷载引起的变形
Pl4
x
Pbl2
x
(x)
sin( ), ( x)
sin( )
4EI
l
2 2G IT
l
l
b
b pbl2 pl4
跨 中 x= ， 则 ：
2
2
/
2
2
2G IT
4EI
2EI
b
2
2
I b
5.8
Bridge Engineering
第二部分 混凝土梁桥
第六讲 混凝土简支梁桥计算
桥梁工程
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
（四）铰接板（梁）法
1. 适用场合
（1）用现浇企口缝连接的装配式板桥； （2）翼板间用焊接钢板或伸出交叉钢筋连接，无
中间横隔梁的装配式梁桥；
桥梁工程
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
2017-03
第六讲 第四节 主梁内力计算
1
3号板，车辆荷载：mcq (0.161 0.147 0.108 0.073) 0.245
2
人群荷载： mcr 0.150 0.055 0.205
课程设计主梁内力计算
课程设计主梁内力计算一、教学目标本节课的教学目标是让学生掌握主梁内力计算的方法和技巧。
知识目标包括：了解主梁内力的概念及其计算方法；掌握主梁内力计算的基本原理和公式；了解主梁内力计算在工程中的应用。
技能目标包括：能够独立进行主梁内力计算；能够分析主梁内力计算结果的正确性和可靠性。
情感态度价值观目标包括：培养学生对工程技术的兴趣和热情；培养学生勇于探索、严谨治学的科学态度。
二、教学内容本节课的教学内容主要包括主梁内力的概念、计算方法及其应用。
首先，介绍主梁内力的概念，让学生了解主梁内力在工程中的重要性。
然后，讲解主梁内力计算的基本原理和公式，并通过示例让学生掌握计算方法。
最后，结合实际工程案例，让学生了解主梁内力计算在工程中的应用。
三、教学方法为了提高学生的学习兴趣和主动性，本节课将采用多种教学方法。
首先，采用讲授法，系统地讲解主梁内力的概念、计算方法及其应用。
其次，采用讨论法，让学生在小组内讨论主梁内力计算的难点和疑惑，促进学生之间的交流。
再次，采用案例分析法，分析实际工程案例，让学生了解主梁内力计算在工程中的应用。
最后，采用实验法，让学生动手进行主梁内力计算的实验，提高学生的实践能力。
四、教学资源为了支持教学内容和教学方法的实施，丰富学生的学习体验，我们将选择和准备以下教学资源。
教材：《工程力学》；参考书：《主梁内力计算与应用》；多媒体资料：主梁内力计算的动画演示；实验设备：计算机、力学实验器材等。
通过这些教学资源，帮助学生更好地理解和掌握主梁内力计算的知识和方法。
五、教学评估本节课的教学评估将采用多元化的评估方式，以全面、客观、公正地评价学生的学习成果。
评估方式包括：平时表现评估（30%）、作业评估（30%）、考试评估（40%）。
平时表现评估主要考察学生在课堂上的参与度、提问回答、小组讨论等；作业评估主要考察学生对主梁内力计算方法的理解和应用；考试评估则是对学生主梁内力计算知识的全面检测。
通过这些评估方式，全面反映学生的学习成果，提高学生的学习积极性。
主梁内力计算
主梁内力计算主梁是承担桥梁或建筑物重载荷的主要构件，内力是指梁在受到外力作用时所产生的内部力。
计算主梁的内力是设计和分析结构的重要步骤，可以用于确定梁的尺寸、材料和支撑方式等。
主梁的内力计算可以通过静力学方法或有限元分析方法进行。
在静力学方法中，主要使用平衡条件和弹性力学理论，针对不同的荷载情况进行计算。
下面将介绍一种常见的方法，弯矩法。
弯矩法是一种通过计算梁的弯矩和剪力来确定内力的方法。
在该方法中，主梁被假设为一根杆件，受到垂直和水平方向的力，同时产生弯矩和剪力。
弯矩法的基本原理是根据平衡条件和弹性理论，将梁划分为若干小段，对每一小段进行受力分析，然后通过受力平衡条件和截面弹性理论计算出每一段的内力。
以下是计算主梁内力的详细步骤：1.确定主梁的荷载情况：包括集中力、分布力、弯矩力和转矩力等。
可以从结构设计规范或荷载手册中获取相关信息。
2.确定主梁的支撑方式：主梁可能有不同的支撑方式，如简支、固定端和悬臂等。
支撑方式会影响梁的受力情况，需要事先确定。
3.将主梁分段：根据实际情况，将主梁分为若干小段，每一小段长度不超过约10%的主梁总长度。
这样可以保证在每一小段上受力分析时，梁的截面形状和弯矩分布近似不变。
4.计算每一小段的弯矩：对于每一小段，根据支撑条件和荷载情况，可以计算出其受到的弯矩。
弯矩可以通过平衡条件和截面弹性理论计算得出。
5.计算每一小段的剪力：根据受力平衡条件和截面弹性理论，可以计算出每一小段的剪力。
剪力是梁内力的一部分，用于确定梁的抗剪性能。
6.计算每一小段的轴向力和弯矩力：根据弹性力学理论和截面性能，可以计算出每一小段的轴向力和弯矩力。
轴向力和弯矩力是梁内力的另一部分，用于确定梁的抗弯性能。
7.汇总内力：将每一小段的内力汇总起来，得到整个主梁的内力分布。
可以绘制内力图或表格，清晰地展示主梁不同部位的受力情况。
需要注意的是，计算主梁内力时，需要考虑梁的材料和几何特性。
例如，梁的截面形状、尺寸、材料特性等会影响梁的刚度和强度，进而影响内力的计算结果。
2-5-3主梁内力计算
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5.5.1 横隔梁的内力影响线
如图所示，当桥梁在跨中有单位荷载P=1作用时，各 主梁承受的荷载为Ri（i=1，2，…，n）。由力的平衡条 件，可求出横隔梁任意截面r的计算公式。
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a ( m0r − mcr ) 人群荷载： S r = qr m Ω + y ∑ i cr 2
式中：Sq、Sr——分别为汽车和人群荷载作用下的作用效应标 准值（弯矩或剪力）； (1+μ)——汽车荷载的冲击系数； ξ——多车道汽车荷载横向折减系数； m0、mc——分别为支点、跨中截面的横向分布系数； Pk、qk——分别为车道荷载的集中荷载、均布荷载的标 准值； qr——人群荷载的标准值； Ω——车道均布荷载、人群荷载对应的内力影响线面 积； mpk——与车道荷载的集中荷载对应的横向分布系数； ypk——与车道荷载的集中荷载对应的影响线竖标，一般 取相应影响线区域的峰值。
a ( m0q − mcq ) Sq = (1 + µ ) ξ PK ( mpk ypk )max + (1 + µ ) ξ qK mcq Ω + yi ∑ 2
n
人群荷载：
a ( m0r − mcr ) Sr = qr mc r Ω + yi ∑ 2
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简支梁内力包络图
0 l /4 l /2 l
弯矩包络图
3l/4
l
Qmax
M max
第三章3-主梁内力计算
第三章
简支梁桥的计算
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节
行车道板的计算 荷载横向分布计算 主梁内力计算 横隔梁内力计算 挠度、 挠度、预拱度的计算 配筋的计算
恒载内力计算与施工方法密切相关，特别是在大、 恒载内力计算与施工方法密切相关，特别是在大、中跨预应力砼 施工方法密切相关 超静定梁桥的施工中不断有体系转换过程，在计算主梁自重内力 超静定梁桥的施工中不断有体系转换过程， 时必须分阶段进行。而后期恒载作用于桥上时， 时必须分阶段进行。而后期恒载作用于桥上时，主梁结构已形成 最终体系，这部分内力可直接应用结构内力影响线进行计算。 最终体系，这部分内力可直接应用结构内力影响线进行计算。
（1） ） （2） ） （3） ）
二、活载内力计算
4.支点剪力计算 支点剪力计算 在计算车道均布荷载及人群荷载 作用下的主梁支点或靠近支点截 面的剪力时， 面的剪力时，荷载横向分布系数 在这一区段内是变化的。 在这一区段内是变化的。
VA = V'A +∆VA
V'A—由式（ 按不变的mc计算的内力值 1 ） 由式（
l/4 l/2 l 3l/4 l
简支梁的内力包络图： 简支梁的内力包络图：
右半跨的弯矩值 对称于左半跨 右半跨的剪力值 反对称于左半跨
0
V
max
弯弯弯弯弯
M max
剪剪弯弯弯
Vmin
图
简支梁内力包络图
例题8： 例题 ：
一 五 式 配 钢 混 土 支 桥 计 跨 l = 19.50m。 座 梁 装 式 筋 凝 简 梁 ， 算 径 主 和 隔 如 （ ） （ ） 汽 荷 为 路− I级 人 荷 梁 横 梁 图 a 和 b 。 车 载 公 ， 群 载 pr = 3.0(kN/m2 )。 计 边 梁 跨 最 弯 和 大 力 及 点 试 算 主 的 中 大 矩 最 剪 以 支 截 的 大 力 并 行 用 应 合 面 最 剪 ， 进 作 效 组 。
桥梁工程主梁内力计算详细过程
设计资料：一：1:桥面宽度：净7m+2*1.5m+2*0.25m2:设计荷载：公路一I级3:桥梁横截面布置334：桥面铺装：4cm厚沥青混僦土(23KN/m),6cm厚水泥混僦土(24KN/m),王梁混凝土为24KN/m3 5:主梁跨径及全长：标准跨径：l b=25.00m；净跨l=24.96m;计算跨径：l o=24.6m二：设计依据：《公路桥涵设计通用规范》(JTGD60—2004)《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTGD62—2004»三：设计内容：主梁布置及尺寸拟定桥梁横断面布置图单位：cm桥梁纵断面布置主梁内力计算一、恒载内力计算：1:桥面铺装和人行道重力；人行道和栏杆的重力作用取用5KN/m;桥面铺装为：(0.060.138)-x7x23+5*2=25.939KN/m;2为简化计算，将人行道、栏杆和桥面铺装的重力平均分配给各主梁，得：g2=25.939/5=5.188KN/m；2:横隔梁重力；根据结构尺寸，一块预制横隔梁的体积为：(1.47+439).0.18.0.96=0.247m3;2中主梁有12块横隔梁预制块，而边主梁有6块横隔梁预制块，可将其产生的重力沿主梁纵向均匀分摊，则：中主梁横隔梁产生的重力为：g[=12*0.247/24.96*24=2.85KN/m;边主梁横隔梁产生的重力为：g['=6*0.247/24.96*24=1.425KN/m；3:主梁重力；g01=A*24.96*24=0.5356*1*24=12.854KN/m4: 一期恒载作用下总重力为：中主梁：g恒中=2.85+12.854=15.704KN/m;边主梁：g恒边=1.425+12.854=14.279KN/m;二、活载内力计算:1:主梁横向分布系数计算：(1) 支点处采用杠杆法，由对称可知只需计算1,2,3号梁。
由下图可知各号梁在支点截面处的横向分布系数：对于1号梁：m01q=0.429/2=0.215;m01r=1.024;对于2号梁：m02q=(0.571+0.571)/2=0.571;m01r=-0.024m01r=0.0对于3号梁：md q=(0.143+0.381+1.0)/2=0.762;I :I ^.2：1T3号梁(2) 跨中采用偏心压力法进行计算横向分布系数；分别计算各号梁的横向分布系数，得到其影响线如下：1号梁2号梁m 01r =0.604; m 01r =0.402・II ।1--i---:rJ'Liih IIJ iuri由上图可得到跨中及,1/4跨处的横向分布系数：对于1号梁：m 01q =(0.771+0.429+0.181-0.162)/2=0.505; 对于2号梁：m 02q =(0.486+0.314+0.191+0.02)/2=0.453;(4)冲击系数N的计算选取；20车道荷载的冲击系数为：2==0.190；8025车辆荷载的冲击系数为：」=0.6686-0.30321g25=0.245(5)各号主梁活载内里计算表：本桥采用公路一I级荷载，由于跨径为25m；内插后得到q k=10.5KN/m;Pk=260KN;人群荷载：4.5KN/M 考虑冲击系数后：(说明：计算剪力效应时，需要乘系数1.2)荷载类型梁号①②③截面位置x弯距(kN*m)剪力(kN) 弯距(kN*m) 剪力(kN) 弯距(kN*m) 剪力(kN)汽车荷载x=0 0.00 119.48 0.00 317.31 0.00 407.33 x=l/4 1078.68 193.01 967.61 173.14 854.40 152.88x=l/2 1438.24 117.03 1290.14 104.98 1139.20 92.70人群荷载x=0 0.00 56.68 0.00 9.24 0.00 0.00 x=l/4 154.46 18.84 106.46 12.98 102.12 12.45x=l/2 205.94 8.37 141.95 5.77 136.16 5.54(6)荷载内力组合:梁号内力弯距(kN*m) 剪力(kN)截面位置L/4 跨中支点L/4 跨中m01r=0.4对于3号梁：md q=(0.2+0.2+0.2+0.2)/2=0.4;其中4号和2号，5号和1号的横向分布系数相同(3)荷载横向分布系数沿桥跨方向的变化；①承载能力极限状态3008.464011.28 516.94 434.41173.22 正常使用极限状态短期组合1915.472553.97:367.89 255.57:79.611 长期组合1541.412055.21 302.72193.9244.06②承载能力极限状态2799.23732.28 740.77 400.03|153.44 正常使用极限状态短期组合1799.872399.83 440.88 237.6269.67长期组合1483.571978.10 352.56184.6638.82③承载能力极限状态2635.853514.471856.45 371.08:135.98]正常使用极限状态短期组合1726.622302.17 486.43 224.76'61.96,长期组合1442.461923.29 380.17177.4134.46三、横隔梁内力计算；在计算时可假设荷载在相邻横隔梁之间按照杠杆原理法传布，鉴于具有多根内横隔梁的桥梁，跨中处的横隔梁受力最大，通常只计算跨中横隔梁的内力，其余横隔梁可依据中横隔梁偏安全地选用相同的截面尺寸和配筋。
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主梁的内力计算
主梁的内力计算包括恒载内力计算和活载内力计算。
根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，计算活载作用下的梁桥荷载横向分布系数，求出各主梁控制截面（取跨中、四分点、变化点截面及支点截面）的恒载和最大活载内力，然后再进行主梁内力组合。
一、恒载内力计算
1、恒载集度
⑴预制梁自重（第一期恒载）
①．跨中截面段主梁自重（四分点截面至跨中截面，长7.25m ）
(1)0.861625.07.25156.165g KN =⨯⨯=
②．马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重近似计算（长3.7m ） 主梁端部截面面积为A=1.176m 2
()(2) 1.17600.8616 3.725.0/294.239g KN =+⨯⨯=
③．支点段梁的自重（长3.55m ）
(3) 1.1760 3.5525.0=104.37g KN =⨯⨯
④．横隔梁的自重 中横隔梁体积为：
()30.16 1.590.920.240.72/20.120.12/20.219072m ⨯⨯-⨯-⨯= 端横隔梁体积为：
()30.25 1.840.80.20.6/20.353m ⨯⨯-⨯=
故半跨内横隔梁重量
()(4)20.21907210.3532519.7786g KN =⨯+⨯⨯=
⑤．主梁永久作用集度
()156.16594.239104.3719.7786/14.9825.00/g KN m KN m I =+++= （2）第二期恒载
①翼缘板中间湿接缝集度
()50.40.1625.0 1.6/g KN m =⨯⨯=
②现浇部分横隔梁
一片中横隔梁（现浇部分）体积：3
0.16 1.590.20.05088m ⨯⨯= 一片端横隔梁（现浇部分）体积：3
0.250.2 1.840.092m ⨯⨯= 故()()630.0508820.09225.0/29.960.2809/g KN m =⨯+⨯⨯=
③桥面铺装层
6cm 沥青混凝土铺装：0.0612.52317.25/KN m ⨯⨯=
将桥面铺装重量均分给五片主梁，则
()717.25/5 3.45/g KN m ==
④防撞栏：两侧防撞栏均分给五片主梁，则
()87.52/53/g KN m =⨯=
⑤主梁二期永久作用集度
II 1.60.2809 3.4538.3309/g KN m =+++=
2、永久作用效用：下面进行永久作用效用计算（参照图1-4），设c 为计算截面至左侧支座的距离，并令/a c l =。
主梁弯矩M 和剪力V 的计算公式分别是
()21
12a M a a l g =-
()1
122
a V a gl =
- 永久作用效用计算见表1-2。
二、活载内力计算（修正刚性横梁法）
1.系数和车冲击道折减系数
按《桥规》和2.3.2条规定，对于汽—超20级
1.3 1.0
11(4529.10) 1.11925455
μ-+=+
⨯-=- 按《桥规》第2.3.5条规定，平板挂车不计冲击力影响，即对于挂—120载荷1 1.0μ+=。
按《桥规》第2.3.1条规定，对于双车道不考虑汽车载荷折减，即车道折减系数 1.0ξ=。
2. 主梁的荷载横向分布系数计算 ①跨中的荷载横向分布系数c m
如前所述，本例桥跨内设有3道横隔梁，具有可靠的横向联结，且承重结构的长宽比为：
5 2.40.410.529.10
B l ⨯==< 所以可按修正的刚性横梁法来绘制横向影响线和计算横向分布系数c m 。
1）计算主梁的抗扭惯距T I
对于 T 形梁截面，抗扭惯矩可近似按下式计算：
T I = m
3i i i i 1c b t =∑
式中：
i b 和i t
——相应为单个矩形截面的宽度和厚度；
i
c ——矩形截面抗扭刚度系数，可由下式计算
5
110.630.0523i t t c b b ⎡⎤
⎛⎫=-+⎢⎥ ⎪
⎝⎭⎢⎥⎣
⎦
m ——梁截面划分成单个矩形截面的个数。
对于跨中截面，翼缘板的换算平均厚度：1224167224
23.71224t cm ⨯+⨯=
=。
马蹄部分的换算平均厚度：32537
312
t cm +==。
图1-5示出了T I 的计算图示。
T I 的计算见表1-4。
求得T I = 0.0139157224m 。
2）计算抗扭修正系数β
主梁的间距相同，并将主梁近似看成等截面，则得：
2
T
h 1
GI 1L/B E I
βξ=
+()
式中：ξ—— 与主梁片数 n 有关的系数，当n=5时，ξ为1.042，B=12.0m ,
l =29.10m , T I = 0.0139157224m , 按《桥规》第2.1.3条取G = 0.43h E ，代入计算公式求得：
β = 0.9113 。
3）按修正的刚性横梁法计算横向影响线竖坐标值：
式中：n=5，123454.8, 2.4,0, 2.4, 4.8a m a m a a m a m ====-=-（参见图1-6），则：
5
2
2221
2(4.8 2.4)57.6i
i a
m ==⨯+=∑
计算所得的ij η值列于下表1-5内。
52
1
1
i
ij i i a e n
a ηβ==+∑
4）计算荷载横向分布系数
1号主梁的横向影响线和最不利布载图如图1-6所示。
对于1号梁，则：
汽—20 ()111
0.50370.3670.26830.13160.635322cq i m η==+++=∑ 挂—100 ()111
0.46580.39740.32910.26070.3632544cg i m η==+++=∑
人群荷载 0.6177cr m =
②支点截面的荷载横向分布系数0m
如图1-7所示，按杠杆原理法绘制荷载横向影响线并进行布载，1号梁活载的横向分布系数计算如下：
汽—20 oq m = 0.6667 /2 = 0.33335 挂—100 og m = 0.5416 /4 = 0.1354
人群荷载
m= 1.2
or
横向分布系数汇总如表1-7 。
③计算活载内力
在活载内力计算中，本文对于横向分布系数的取值作如下考虑：计算主梁活
m，鉴于跨中和四分点剪力影响线载弯矩时，均采用全跨统一的横向分布系数
c
m来计算。
求支点和变化点截面活的较大坐标位于桥跨中部，故也不按不变的
c
载剪力时，由于主要荷重集中在支点附近而应考虑支承条件的影响，按横向分布系数沿桥跨的弯化曲线取值，即从支点到/4l 之间，横向分布系数用o m 与c m 值直线插入，其余区段均取c m 值。
①计算跨中截面最大弯矩及相应荷载位置的剪力和最大剪力及相应荷载位置的弯矩采用直接加载求活载内力，图7是跨中截面内力计算图示，计算公式为：
S=(1+)c i i m Py μξ∑
式中：S ——所求截面的弯矩或剪力；
i
P ——车辆载荷的轴重；
i y ——沿桥纵向与荷载为止对应的内力影响线坐标值； a ．汽车和挂车荷载引起的内力计算见表8。
b ．人群荷载的内力计算 q =2.0⨯3.5 = 7.0 （kN/m ）
max M =
18c m q 2l = 1
8⨯0.6177⨯7.0⨯229.10 = 457.690kN ·m 相应的 Q = 0；
max Q =
18c m ql = 1
8
⨯0.6177⨯7.0⨯29.10 =15.728kN 相应的M =
1
16
c m q 2l =228.845kN ·m 。
②求四分点截面的最大弯矩和最大剪力（按等代荷载计算） 计算公式为： ()1c S m k μξ=+Ω
式中：Ω——内力影响线面积，如图1-4所示，对于四分点弯矩影响线面
积为
2332l =79.3882m ，剪力影响线面积为9
32
l =8.1842m 。
于是上述计算公式即为：
()max 79.3881c M m k μ=+ ()max 8.1841c Q m k μ=+
1号梁的四分点截面内力的计算结果见表9。
四分点截面内力的计算表
③求支点截面最大剪力
支点最大剪力计算表 表10
图8 支点剪力计算图式（尺寸单位cm）
3,主梁内力计算
按《桥规》第2.1.2条规定，根据可能同时出现的作用荷载选择了荷载组合Ⅰ和Ⅲ。
在下表中，线汇总前面计算所得的内力值，然后根据《公预规》第4.1.2条规定进行内力组合及提高荷载系数
主梁内力组合表表11。