线段的垂直平分线练习题

线段的垂直平分线

一、基础知识：

1、线段垂直平分线的性质

因为 ，所以AB ＝AC. 理由：

2、线段垂直平分线的判定 因为 ，所以点A 在线段BC 的中垂线上. 理由：

1、 如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________.

（第1题）

（第3题） （第4题） 2、如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于点E ，若BE=2则A 、E 两点的距离是（ ）. A.4 B.2 C.3 D.

12

3、如图，AB 垂直平分CD ，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（ ）cm. A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6

4、如图，NM 是线段AB 的中垂线,下列说法正确的有： .

①AB ⊥MN,②AD=DB ， ③MN ⊥AB ， ④MD=DN ，⑤AB 是MN 的垂直平分线.

5、下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA =EB ，P A =PB ；②若P A =PB ，EA =EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若P A =PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA =EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

例1、已知：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，若∠B=300，求∠C 的度数。

例2、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ;

（2）DF ∥AC （3）∠EAC=∠B (第2题）

E D

C

B

A (第1题)

A

l

C

B A

一、选择：

1、在三角形内部，有一点P 到三角形三个顶点的距离相等，则点P 一定是（ ） A 、三角形三条角平分线的交点；B 、三角形三条垂直平分线的交点； C 、三角形三条中线的交点；D 、三角形三条高的交点。

2、已知△ABC 的三边的垂直平分线交点在△ABC 的边上，则△ABC 的形状为（ ） A 、锐角三角形；B 、直角三角形；C 、钝角三角形；D 、不能确定 二、填空：

1、已知：线段AB 及一点P ，PA=PB ，则点P 在 上。

2、已知：如图，∠BAC=1200,AB=AC,AC 的垂直平分线交BC 于D 则∠ADC= 。

3、△ABC 中，∠A=500，AB=AC,AB 的垂直平分线交AC 于D 则∠DBC 的度数 。

4、如图，△ABC 中，DE 、FG 分别是边AB 、AC 的垂直平分线，则∠B ∠BAE ，∠C ∠GAF ，若∠BAC=1260，则∠EAG= 。

5、如图，△ABC 中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分AB ，则△BCD 的周长是 。

第2题 第4题 第5题

6、在△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线相交于点P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 。

7、在△ABC 中,AB=AC, ∠B=580,AB 的垂直平分线交AC 于N,则∠NBC= 三、解答：

1、有特大城市A 及两个小城市B 、C ，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B 、C 两城市的距离相等，且使A 市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。

2.如下图,在直线AB 上找一点P ,使PC =PD .

8.如右图，△ABC 中，AB=AC=16cm ，AB 的垂直平分线ED 交AC 于D 点. （1）当AE=13cm 时，BE= cm ；

（2）当△BEC 的周长为26cm 时，则BC= cm ； （3）当BC=15cm ，则△BEC 的周长是 cm. (第8题）E D

C

B

A