高中数学知识清单完整版

一、集合的含义与表示

（1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。

（2）元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号“∈”表示）和不属于（用符号“∉”表示）。

（3）常用数集及其表示符号

（4）集合的表示法：列举法；描述法；图示法。

二、集合间的基本关系

三、集合的基本运算

x x

}

x B

∈

x x

}

x B

∈

(1)A A

∅=;

(2)A A A

=;

A B B

=

B A

=⇔

A

(1)A∅=∅

(2)A A A

=;

A B B

=

(4)A B A

=⇔

A B

⊆

()

U

C A=

()

U U

C A=

(4)()(

U

C A B=

(5)()(

U

C A B=

知识拓展：

设有限集合A中元素的个数为n，则（1）

（1）A的子集个数是2n；

（2）A的真子集个数是2n-1；

（3）A的非空子集个数是2n-1；

（4）A的非空真子集个数是2n-2。

一、不等式的定义

用数学符号“>、<、≤、≥、≠”连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式。 二、不等式的基本性质

三、比较大小的基本方法 作差法：

理论依据：0;0;0a b a b a b a b a b a b ->⇔>-<⇔<-=⇔=。 基本步骤： （1）作差；

（2）变形（方法主要有通分、平方差和公式、因式分解、配方法、分子分母有理化、指数对数的恒等变形）；

（3）结论（与0比较）。

四、不等式的解法

1、一元一次不等式组（a b <）： （1）x a

x b

>⎧⎨

>⎩的解集为}{x x b >；（2）x a x b <⎧⎨<⎩的解集为}{

x x a <；

（3）x a

x b >⎧⎨

<⎩

的解解为}{

x a x b <<；（4）x a x b <⎧⎨>⎩的解集为∅

2、二次函数、一元二次方程与一元二次不等式

2y ax bx =+(0)a >的图像3、绝对值不等式

（1）当0a >时，有{

x a x x a >⇒>或}x a <；{

}x a x a x a <⇒-<<； （2）当0a =时，有}{

00x x x >⇒≠；0x <⇒∅；

（3）当0a <时，x a x R >⇒∈；x a <⇒∅； （4）当0a >时，有

{cx d a x cx d a +>⇒+>或}cx d a +<； {}cx d a x a cx d a +<⇒-<+<.

（5）当0a =时，有

}{

00cx d x cx d +>⇒+≠；0cx d +<⇒∅。

（6）当0a <时，有

cx d a x R +>⇒∈；cx d a +<⇒∅。

4、分式不等式 （1）

()()()()()*000f x g x f x g x g x ≥⎧⎪≥⇔⎨≠⎪⎩

；

（2）()()()()()*0

00

f x

g x f x g x g x ≤⎧⎪≤⇔⎨≠⎪⎩ （3）

()

()

()()0*0f x f x g x g x >⇔> （4）

()

()

()()0*0f x f x g x g x <⇔< 一、函数的概念 1、定义

（1）两个非空的数集A 、B ；

（2）如果按照某种确定关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应；

（3）称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =∈。 2、函数的定义域、值域

（1）定义域：自变量x 的取值范围；

（2）值域：与x 相对应y 的取值范围。

3、函数的三要素：定义域、值域、对应关系。 二、函数的相关结论

1、相等函数：定义域相同，并且对应关系相同。

2、表示函数的方法：解析法、图像法、列表法。

3、分段函数：自变量x 的取值范围不同，需要不同的对应法则。 （1）定义域：各个部分的并集； （2）是一个函数；

（3）求()f x ，要判断自变量x 在哪个范围内，在代入相应的表达式。

4、求函数定义域的方法： （1）已知函数解析式，求函数定义域，即整式为R ；分母0≠；偶次根式下0≥；奇次根式为R ；0次幂底0≠；指数为R ；对数0>。

（2）若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()

f g x 的定义域由()a g x b ≤≤求出。 （3）若已知函数()()

f g x 的定义域为[],a b ，则函数()f x 的定义域为()g x 在[],x a b ∈时的值域。

5、求函数解析式的方法

（1）待定系数法：若已知()f x 的解析式类型，设出它的一般式，根据特殊值，确定相关系数即可；

例1、已知()f x 是一次函数，且()()43f

f x x =+，则()f x 的解析式。

（2）换元法：设()t g x =，解出x ，代入()(

)

f g x ，求()f t 的解析式即可；

（3）解方程组法：利用已经给出的关系式，构造新的关系式，通过解关于()f x 的方程组求出

()f x ；

例2、已知函数()12f x f x x ⎛⎫

=+

⎪⎝⎭

，求()f x 的解析式。 （4）赋值法：给变量赋予某些特殊值，从而求出解析式。

例3、已知()01f =，对任意的实数,x y 都有()()()21f x y f x y x y -=--+，求()f x 的解析式。