1523整数指数幂导学案2
人教版八年级数学上册 第15章 15.2.3 整数指数幂2 第1课时 整数指数幂 导学案
15.2.3整数指数幂 第1课时 整数指数幂一、新课导入1.导入课题：同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m<n 时，底数a 的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？2.学习目标：（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义. 3.学习重、难点：重点：整数指数幂的意义的推广.难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式. 二、自学1.自学指导：（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考a m 中当m<0时，a m 表示什么？（4）自学参考提纲： ①a －2=21a 是如何得来的？ 一方面a 3÷a 5=a 3-5=a -2,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a =21a.∴a -2=21a②当n是正整数时，a－n=1na(n≥1), 即a－n(a≠0)是a n的倒数.③试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，am表示|m|个1a相乘.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导.（2）生助生：结合实例讨论如何得出a－n=1an（a≠0）4.强化：（1）当n为正整数时，a－n=1na(a≠0），即a－n(a≠0)是a n的倒数.（2）a m的意义(m为正整数、0、负整数).（3）口答：4－1=14(14)－1=4 (－14)2=116－2－2=-14(13)－3=27 (－13)3=-127－2)0=11.自学指导：（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.（4）自学参考提纲：①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n②换其他整数指数验证①中的规律.a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(1)－3，2验证并归纳相应的运算性质.④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.⑤试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.②差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n 的适用范围.（2）练习：1.自学指导：（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.（4）自学参考提纲：①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？上述式子中，m,n均为任意整数.2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）（2）计算：(3)整数指数幂的运算步骤及要求.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.自测小练习一、基础巩固（每题10分，共70分）1.填空：2.若m,n 为正整数,则下列各式错误的是（D ）3.下列计算正确的是(C)4.计算：5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（1xx ）-1有意义，则x≠0且x≠-1.7.下列等式一定正确的是（D）二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（10分）10.若a+a－1=3,试求a2+a－2的值.解：∵a+a-1=3，∴（a+a-1）2=9，∴a2+a-2+2=9，∴a2+a-2=7.。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂1、理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题、2、理解零指数幂和负整数指数幂的意义、3、负整数指数幂在科学记数法中的应用、自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1、正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数）(1)aman=am+n； (2)(am)n=amn；(3)(ab)n=anbn； (4)aman=am-n；(5)n=； (6)a0=1、2、负整数指数幂有：a-n=(n是正整数，a≠0)、自学反馈1、(1)32=9，30=1,3-2=;(2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=；(3)b2=b2,b0=1,b-2=(b≠0)、2、(1)a3a-5=a-2=；(2)a-3a-5=a-8=；(3)a0a-5=a-5=；(4)aman=am+n(m，n为任意整数)、aman=am+n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用、同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算、自学指导：阅读教材P145，完成下列问题、1、填空：(1)绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数、n等于原数的整数数位减去1、(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2、0103；33 000=3、3104；864 000=8、64105、2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a10-n 的形式、(其中n是正整数，1≤|a|＜10)3、用科学记数法表示：0、01=110-2；0、001=110-3；0、0033=3、310-3、自学反馈1、(1)0、1=110-1；(2)0、01=110-2；(3)0、000 01=110-5；(4)0、000 000 01=110-8；(5)0、000611=6、1110-4；(6)-0、001 05=-1、0510-3；(7)=110-n、当绝对值较小的数用科学记数法表示为a10-n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数、(包括小数点前面的0)2、用科学记数法表示：(1)0、0006075=6、07510-4；(2)-0、30990=-3、09910-1；(3)-0、006 07=-6、0710-3；(4)-1 009874=-1、009874106；(5)10、60万=1、06105、活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a-1b2)3；(2)a-2b2(a2b-2)-3、解：(1)原式=a-3b6=、(2)原式=a-2b2a-6b6=a-8b8=、例2 下列等式是否正确？为什么？(1)aman=ama-n；(2)（）n=anb-n、解：(1)正确、理由：aman=am-n=am+(-n)=ama-n、(2)正确、理由：（）n==an=anb-n、活动2 跟踪训练1、计算：(1)(a+b)m+1(a+b)n-1；(2)(-a2b)2(-a2b3)3(-ab4)5；(3)(x3)2(x2)4x0；(4)(-1、8x4y2z3)(-0、2x2y4z)(-xyz)、解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n、(2)原式=a4b2(-a6b9)(-a5b20)=a5b-9=、(3)原式=x6x8x0=x-2=、(4)原式=-(1、80、23)x4-2-1y2-4-1z3-1-1=-27xy-3z=、2、已知|b-2|+(a+b-1)2=0、求a51a8的值、解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1、∴a51a8=(-1)51(-1)8=-1、3、计算：xn+2xn-2(x2)3n-3、解：原式=xn+2+n-2x6n-6=x2n-6n+6=x6-4n4、已知：10m=5,10n=4、求102m-3n的值、解：102m-3n=102m10-3n===、5、用科学记数法表示下列各数：(1)0、0003267； (2)-0、0011、解：(1)0、0003267=3、26710-4、(2)-0、0011=-1、1010-3、6、计算：(结果用科学记数法表示)(1)(310-5)(510-3);(2)(-1、810-10)(910-5);(3)(210-3)-2(-1、610-6);解：(1)原式=3510-510-3=1、510-7、(2)原式=(-1、89)10-1010-5=-210-6、(3)原式=106(-1、6)10-6=-410-1、课堂小结1、n是正整数时,a-n属于分式、并且a-n=(a≠0)、2、小于1的正数可以用科学记数法表示为a10-n的形式、其中1≤a<10,n 是正整数、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂(二)导学案(新版)新人教版(2)
15.2.3整数指数幂（二）【学习目标】：1、掌握整数指数幂的运算性质.2、用科学计数法表示绝对值小于1的数【学习重点】：掌握负指数幂及科学计数法。
【学习难点】：计算时负号容易漏掉。
一、自主学习1．下列计算正确的是（ ）A ．30=0B ．-|-3|=-3C ．3-1=3D ．39±=2．用科学计数法表示0.000031，结果是（ ）A ．3.1×10－4B ．3.1×10－5C ．0.31×10－4D ．31×10－63．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 ；4．将5.62×10－7用小数表示为 ；5、独立思考后我还有以下疑惑：二、合作交流探究与展示：1、计算： （1）32)(b a - （2）0)14.3(-π－｜－3｜+1)21(-－2012)1(- （3）22322)(y x y x --∙（4）)85()21(42231-----÷q p q p （5）243319ab b a ⋅-- （6）22)31(---ab （7）)2(6122---÷z xy yz x2．已知x 2-3x+1=0，求下列各式的值：（1）x+x -1 (2)x 2+x -2三、当堂检测：（1、2、3、4、5必做） 1.填空：（1）0.1=110= （负整数指数的意义）（2）0.01=2110 = （负整数指数的意义） （3）0.001=.3101= （负整数指数的意义）归纳： 110n = （负整数指数的意义）2.用科学计数法表示下列各数： 0.0001= 0.0000675= -0.000034= -0.0000468=3.将1021(),(10),(2)8---这三个数按从小到大的顺序排列为4.01)2π-+= 5、p145练习1 、2四、学习反思1、这节课你学到了什么？ 。
2、还有什么疑惑？ 。
人教版八年级数学上册15.2.3整数指数幂2教学设计
-练习题3：求解以下方程：2^(x+1) = 8，3^(2x) = 9。
2.提高练习题：完成课本第15.2.3节后的提高题1、2，以加深对整数指数幂性质和运算法则的理解。
-提高题1：已知a^2 = 9，求a^4的值。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-整数指数幂的定义及其性质；
-整数指数幂的运算法则；
-应用整数指数幂解决实际问题。
2.教学难点：
-理解并运用整数指数幂的性质和运算法则；
-将整数指数幂应用于解决生活中的实际问题；
-掌握整数指数幂与其他数学知识的联系与区别。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
4.总结方法，拓展思维
-引导学生总结整数指数幂的学习方法和技巧；
-设计拓展性问题，培养学生的发散思维和创新能力。
5.课堂评价，反馈提高
-对学生的学习过程和结果进行评价，关注学生的个体差异；
-根据评价结果，调整教学策略，提高教学效果。
6.课后作业，延伸学习
-设计具有挑战性的课后作业，让学生在课后巩固所学知识；
-提高题2：计算以下各式的值：3^(2×2)，2^(3+4) ÷ 2^3，(3^2)^3。
3.生活应用题：结合实际生活，设计一道应用整数指数幂的问题，并解答。
-例如：一个细菌分裂成两个，经过n次分裂后，细菌数量为多少？
4.拓展思考题：完成以下思考题，培养学生的发散思维和创新能力。
-思考题1：探索指数函数的增长规律，如2^n，3^n等。
-通过生活实例或趣味数学问题，引导学生感受整数指数幂在现实生活中的应用，激发学生的兴趣。
1523导学案
15.2.3整数指数幂
一、预习：
1、复习正整数指数幂的运算性质:
二、学习目标
1.理解负整数指数幂的意义.
2.掌握整数指数幂的运算性质.
3.会用科学记数法表示小于1的正数.
三、探究学习新知识一1、计算下列各题先独立做，然后小组交流对比各自答案的表示看看有什么不同。
并把本组答案展示在小黑板
上
2、老师总结并导出负指数幂的公式
3、自学课本144页例9，应用新知解决下列问题，先独立做题，然后在组里交流，最好把答案公布在小黑板上，由各组组长对换批改。
各组收集疑惑，最后由老师答疑。
4、自我检测 课本115页练习1，2
5、探究学习新知识二
（1） 自学115页例10 （2）自我检测 115页—116页 1 ，2
四、课堂小结
（1）本节课你学会了什么？ （2） 你还有什么一疑惑的地方？
五、当堂检测
1.用科学记数法表示：
（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；
（3）0.000 0314；
2、 计算 （1）（2×10－6）× （3.2×103）
（2）（2×10－6）2 ÷ （10－4）3
3、下列计算正确的是( )
A.30=0
B.-|-3|=-3
C.3-1=-3
D. =±3
下列计算不正确的是（ ）
A. B. C. D. 5552a a a +=236(2)2a a
-=-2122a a a -⋅=322(2)21a a a a -÷=-。
人教版八年级数学上册导学案 15.2.3 整数指数幂(2)
15．2.3整数指数幂(2)1．使学生进一步掌握负指数幂的意义．2．使学生熟练运用a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，将较小的数写成科学计数法的形式．3．通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法．重点：能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数．难点：理解和应用整数指数幂的性质．一、自学指导自学1：自学课本P145页“思考与例10”，掌握用科学记数法表示一些绝对值较小的数，并能灵活运用整数指数幂的运算性质计算，完成填空．(5分钟)∵10－1＝0.1，10－2＝0.01，10－3＝0.001，10－4＝0.0001，∴10－n＝0.00…0n个01．总结归纳：(1)把一个数表示成a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)的记数方法叫做科学记数法．(2)用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是正整数，即原数的整数位数减1，a的取值范围是1≤|a|＜10.(3)用科学记数法表示绝对值小于1的小数时，即将它们表示成a×10－n的形式，其中10的指数是负整数，1≤|a|＜10，指数的绝对值等于原数中左起第一个非0数字前面0的个数．(包括小数点前面的一个0)二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视．(10分钟)1．课本P145－146练习题1，2.2．把下列科学记数法表示的数还原：(1)7.2×10－5；(2)－1.5×10－4.解：(1)原式＝7.2×0.00001＝0.000072；(2)原式＝－1.5×0.0001＝－0.00015.3．用科学记数法表示下列各数：(1)0.0003267；(2)－0.0011；(3)－890600.解：(1)0.0003267＝3.267×10－4；(2)－0.0011＝1.1×10－3；(3)－890690＝－8.9069×105.小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(10分钟)探究1计算(结果用科学记数法表示)：(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)．解：(1)原式＝15×10－8＝1.5×10－7；(2)原式＝－0.2×10－5＝－2×10－6；(3)原式＝(14×106)×(－1.6×10－6)＝－0.4＝－4×10－1. 探究2 纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米，一个粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示．解：∵1纳米＝1109米，∴35纳米＝35×10－9米．而35×10－9＝(3.5×10)×10－9＝35×101＋(－9)＝3.5×10－8，∴这个粒子的直径为3.5×10－8米．学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(5分钟)1．计算：(1)(3×10－8)×(4×103)；(2)(2×10－3)2÷(10－3)3.2．一枚一角硬币的直径约为0.022 m ，用科学记数法表示为(B )A ．2.2×10－3 mB ．2.2×10－2 mC ．22×10－3 mD ．2.2×10－1 m3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10－5 cm ，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是(B )A ．10－2 cmB ．10－1 cmC ．10－3 cmD ．10－4 cm4．纳米是一种长度单位，1纳米＝10－9米．已知某花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为3.5×10－6米． 5．用科学计数法表示下列各数：(1)－0.000 000 314＝－3.14×10－7；(2)0.000 17＝1.7×10－4；(3)0.000 000 001＝10－9；(4)－0.000 009 001＝9.001×10－6．(3分钟)引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立．科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a 必须满足1≤|a|＜10.(学生总结本堂课的收获与困惑)(2分钟)(10分钟)。
新人教版八年级数学上册《 15.2.3 整数指数幂》导学案
1、针对不会的问题 用双 色笔做好标 记，为组内交流时 向其他同学请教做 准备。 2. 对于组内交流无 法解决的问题提交 老师或组间交流解 决疑问。
部分学困生忘记整 数指数幂的公式。
学生可能不会写科 学记 数法的指数部 分。 教师强调数零。
研
习
例 用科学记数法表示下列各数： (1)0.005 (2)0.020 4 (3)0.000 36 练习: 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μ s 的 1 000 000 倍， 则 1 μ s＝______s； （2）1 mg＝______kg； （3）1 μ m ＝______m； （4）1 nm＝______ μ m ； 2 2 （5）1 cm ＝______ m ； 3 （6）1 ml ＝__ ____m . 一、知识梳理： -n 1、a =__________ 2、小于 1 的数如何用科学记数法？ 二、知识运用： 1.下列计算正确的是( ) 0 A.3 =0 B.-|-3|=-3 -1 C.3 =-3 D. =±3 2、若 0<x<1,则 x-1，x，x2 的大 小 关系是（ ） -1 2 2 -1 A.x <x<x B.x<x <x 2 -1 2 -1 C. x <x<x D.x <x <x -1 4.已知 a+a =3,则 教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 学生总结的有不准 确指出，教师可对 其修改和完善。 对知识运用部分 的问题先独立完 部分学生可能会对 成，再小组交流合 部分计算的结果存 作，完成知识运用。 在疑问，教师可让 小组代表进行讲解 先独立完成后，小 组交流，统一答案， 准备组间交流。 部分学生可能会不 理解题意，教师可 利用路程图来帮助数幂的方 法解决问题
人教版2019年中学数学八年级上册15.2.3 整数指数幂(第2课时)导学案
15.2.3 整数指数幂(第2课时)学习目标1.理解和掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法.(重点)2.经历绝对值小于1的数用科学记数法表示的探究过程，体会负整数指数幂的应用.(重、难点)3.培养观察、迁移、交流的意识，形成良好的学习态度，感悟数学的演绎推理的价值.自主学习学习任务一复习回顾1.科学记数法：.2.我国实行计划生育后，人口增长得到有效的控制，到2012年底中国人口约为13.56亿，请用科学记数法表示中国人口约为人.3.请用科学记数法表示下列各数.(1)地球上的海洋面积约为361 000 000平方千米；(2)木星的赤道半径约为71 400 000米.学习任务二探究引入负整数指数后的科学记数法1.填空：10−1=0.1，10−2= ，10−3= ，10−4= ，10−5= ，归纳：10－n= .2.尝试：0.000 01=1×，0.000 025 7=2.57×，-0.001 02=-1.02×.3.认真观察，小数点后第一个非0数字前0的个数与10的负指数-n(n为正整数)是什么关系？4.引入负整数指数后，怎样概括新的科学记数法？学习任务三科学记数法的应用1.纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10−9米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？(物体之间的间隙忽略不计)2.计算：(1)(3×10−3)×(1.2×102)；(2)(5×10−2)3÷(4×10−3)−2.合作探究小组合作探究下列问题：科学记数法a×10−n中的n等于什么？当堂达标1.(2016·江苏苏州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是0.000 7 mm，将0.000 7用科学记数法表示为( )A.0.7×10−3B.7×10−3C.7×10−4D.7×10−52.(2016·浙江宁波中考)宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84.5亿元，其中84.5亿元用科学记数法表示为( )A.0.845×1010元B.84.5×108元C.8.45×109元D.8.45×1010元3.(2016·河南中考)某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学记数法表示为( )A.9.5×10−7B.9.5×10−8C.0.95×10−7D.95×10−84.已知一个正方体的棱长为2×10−2米，则这个正方体的体积为( )A.6×10−6立方米B.8×10−6立方米C.2×10−6立方米D.8×106立方米5.用科学记数法填空：(1)1秒是1微秒的1 000 000倍，则1微秒＝秒；(2)1毫克＝千克；(3)1微米＝米；(4)1纳米＝微米；(5)1平方厘米＝平方米；(6)1毫升＝立方米；(7)(2016·山东威海中考)蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073米，将0.000 073用科学记数法表示为.6.用科学记数法表示下列各数：(1)-0.000 60；(2)0.000 072 83(保留两个有效数字)；(3)0.006 18；(4)-0.002 58(精确到万分位).7.下列用科学记数法表示的数，原数是多少?(1)3×10−4；(2)−1.08×10−7；(3)−4.1×10−5；(4)3.05×10−3.8.计算：(1)(3×10−6)×(4×103)；(2)(2×10−3)2÷(10−3)3；(3)(2×10−6)×(3.2×103)；(4)(2×10−6)2÷(10−4)3.9.地球的体积约为1.1×1012立方千米，月球的体积约为2.2×1010立方千米，地球体积是月球体积的多少倍？反思感悟我的收获：我的易错点：。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂学案2(新版)新人教版
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂学案2（新版）新人教版15、2、3 整数指数幂（2）序号：46学习目标：1、知识和技能：会用科学计数法表示小于1的数、2、过程和方法：通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
3、情感、态度、价值观：理论来源于实践，服务于实践。
能利用事物之间的类比性解决问题。
学习重点：：掌握整数指数幂的运算性质、学习难点：会用科学计数法表示小于1的数、导学方法：课时：1课时导学过程一、课前预习：认真阅读课本内容，完成《问题导学》中教材导读的相关问题并解答自主测评。
二、课堂导学：1、情境导入：1）、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）幂的乘方：(m,n是正整数)；（2）积的乘方：(n是正整数)；（3）商的乘方：(n是正整数)；2）、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，、3）、你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？4）、计算当a≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性质(a≠0，m,n 是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么==、于是得到=（a≠0）总结：负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0）、（注意：适用于m、n可以是全体整数、）2、出示任务，自主学习：认真阅读课本P142～p145页的有关内容，解答下面问题：1）、===；，这一运算依据是什么？2）、=（a≠0），n指什么？（理解起来较困难，所以重复）3、合作探究：见《问题导学》P152页难点探究三、展示反馈：任务1、2提问；教师点拨；四、学习小结：1、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数、2、用科学计数法表示小于1的数、五、达标检测：1、课本练习；2、《问题导学》基础反思1、2、3、4题；课后练习：1、必做题：习题15、2第 8、9题；2、选做题：《问题导学》能力提升5、6、7题；板书设计：课题：15、2、3 整数指数幂（2）1、负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时，=（a≠0），也就是把的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m、n可以是全体整数、2、用科学计数法表示小于1的数、课后反思：。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第2课时)优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解整数指数幂的性质，掌握有理数乘方与整数指数幂之间的关系。
2.学会运用整数指数幂的性质进行简单的运算，并能解决实际问题。
3.了解整数指数幂在数学及其他学科中的应用，提高学生的数学素养。
（二）过程与方法
1.通过复习有理数乘方，引导学生自然地过渡到整数指数幂的学习，为新课的教学做好铺垫。
（二）问题导向
1.针对整数指数幂的性质，设计一系列具有启发性的问题，引导学生主动发现、总结规律。
2.充分利用课堂提问，了解学生对整数指数幂知识的理解程度，及时调整教学策略。
3.结合生活实际，提出与整数指数幂相关的问题，激发学生的思考，提高他们的数学应用能力。
（三）小合作
1.划分学习小组，鼓励学生相互讨论、交流，培养他们的合作精神。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示与整数指数幂相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与课堂。这种情境创设的方式不仅能够吸引学生的注意力，还能够帮助学生更好地理解整数指数幂在现实生活中的应用，提高他们的学习积极性。
2.问题导向：教师针对整数指数幂的性质设计了一系列具有启发性的问题，引导学生主动发现、总结规律。这种问题导向的教学方法能够培养学生的逻辑思维能力，帮助他们更好地理解和掌握整数指数幂的知识。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动发现、总结规律，培养学生的逻辑思维能力。同时，我关注学生的个体差异，针对不同程度的学生给予适当的辅导，使他们在课堂上都能得到有效的锻炼。课堂上，我采用小组合作、讨论交流的方式，激发学生的合作精神，提高他们的沟通与协作能力。此外，我还注重培养学生的数学素养，让学生在学习过程中感受数学的美，从而提高他们对数学的热爱与自信心。
整数指数幂导学案(2)
15. 2 . 3整数指数幕（2）学习目标 1 •会用科学计数法表示小于 1的数•2•掌握整数指数幂的运算性质 . 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：会用科学计数法表示小于 1的数. 学习过程一、复习引入用科学记数法记出下列各数 ：、探索新知练习：用科学计数法表示下列各数：① 0.00752= __________ ② 0.000379= ___________________________ ③ 378000= _________________ ④ 576= ______________ ⑤ 0.0523= _____________________________ ⑥-0.576= __________________三、巩固练习1, 练习1,22, 用科学计数法表示下列各数：(1)0 . 000 04 = __________ ⑵-0. 034 = ____________ (3) 0.000 000 45= _____________(4) 0. 003 009= __________ ⑸-0.00001096= ____________ (6)0.000329= ___________3, 计算(1) (3 X 10-8) X (4X 103) ⑶ 3 10° 7 10“ 4, 填空；2 2 0(1) -2 =( 2) (-2) = (3) (-2)= (4) 20= ( 5) 2 -3= ( 6) (-2) -3=3 -2、2 /八 2 -2 , -2、3= (7)(x y ) = _______ (8) x y (x y) = ______________ (9)(1)1 000 000;⑵57 000 000 ; ⑶ 123 000 000 000 ⑷56420000 万应用科学计数法表示小于例 1 , ( 1) 0.0000211的正数 (2) 0.000001023 (3) 0.00000051 (4) -0.00000258 (2) (2 X 10-3)2 - (10-3)3(0.5汉104 )<(3汉10* f(9 江10^ 怜(4104 j（11"0亠怜（2汇108 f(12) (3 X 10-8) X (4 X 103) = ____ (11)(3x2y-2) 2 (x-2y )3= _______(13) (2 X 10-3)2 - (10-3)3= ____2 2 2 2 (2ab ) (a b)3 2 3 2" (5) (3a b ) (ab ) ^2 2 2 [4(x —y) (x y)']3 Z2~⑹ [2(x y)」(x —y)]‘(x -2)3 - (x -1)2 126,已知x -5x -2004二0,求代数式 x - 2 的值1 1 1 1---- + ------------- + --------------- +…+ ----------------------- 7,化简；X —1 (x —1)(x —2) (x —2)(x —3) (x —2007)( x —2008) 5,计算(1) (x3y-2)2(2) x2y-2 (x-2y)3 (3)(3x2y-2) 2 (x-2y )3〜3 2 2彳 (10)x y -x y ____________________四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？。
15.2.3 整数指数幂(第2课时)学案设计
第十五章分式15.2.3 整数指数幂(第2课时)学习目标1.会利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程,完善科学记数法,培养正向、逆向思维能力.3.用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美,通过完善科学记数法,培养对数学完美形式的追求.学习过程一、自主学习计算:(1)(3-2)2(2)[(-4-3)]0(3)5-3×52(4)(-0.5)-2(5)23-2×32-2(6)4.7×10-4二、深化探究练习1:填空:(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4 000 000 000=;(2)-369 000=;(3)据《泉州晚报》报道,2006年泉州市城镇居民人均可支配收入为15 971.53元,并用科学记数法表示,则应为元.问题1:你能利用10的负整数指数幂,将绝对值较小的数表示成类似形式吗?0.000 01=0.000 000 025 7=2.57×0.000 000 01=2.57×练习2:(辅助完成以上问题的练习)填空:100=;10-1=;10-2=;10-3=;10-4=;…问题2:你发现用10的负整数指数幂表示0.000 0…001这样较小的数有什么规律吗?请你把总结的规律写出来.完成前面问题10.000 01=;0.000 000 025 7=2.57×0.000 000 01=2.57×.归纳:请说一说你对科学记数法的认识.三、巩固练习1.教材145页的练习1.2.用科学记数法表示下列各数:(1)0.000 041 7(2)-0.030 4(3)0.000 000 452(4)0.003 09四、深化提高【例1】纳米是非常小的长度单位,1纳米=10-9米.把1纳米的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上.1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体?【例2】计算:(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(8×10-3)2÷(2×10-3)3巩固练习:1.下列科学记数法表示是否正确?若不正确,应怎样改正?(1)1微米=10-6米,(2)5 700=57×102,(3)0.000 000 38=3.8×10-6,(4)-0.000 428=4.28×104.2.教材146页的练习2.参考答案一、自主学习计算:(1)181(2)1(3)15(4)4(5)1(6)0.000 47二、深化探究练习1:填空:(1)4×109;(2)-3.69×105;(3)1.597 153×104.问题:答案依次为:10-5,10-8.练习2:答案依次为:1,0.1,0.01,0.001,0.000 1,….问题:表达成10的负整数指数幂的形式时,其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.归纳:绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式,其中的n等于数的整数位数减1,a 的取值为1≤│a│<10;绝对值较小的数的科学记数法能表示为a×10-n的形式,其中,a的取值一样为1≤│a│<10,但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.三、练习巩固1.答案依次为:10-9,1.2×10-3,3.45×10-7,1.08×10-8.2.(1)4.17×10-5(2)-3.04×10-2(3)4.52×10-7(4)3.09×10-3四、深化提高【例1】1毫米=10-3米,1纳米=10-9米,(10-3)3÷(10-9)3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018.【例2】(1)原式=3×4×10-8×103=12×10-5=1.2×10×10-5=1.2×10-4;(2)原式=64×10-6÷(8×10-9)=(64÷8)×(10-6÷10-9)=8×103.巩固练习:1.(1)对,(2)错,改为:5.7×103,(3)错,改为:3.8×10-7,(4)错,改为:-4.28×10-4.2.(1)6.4×10-3;(2)4.。
15.2.3__整数指数幂导学案.doc
人教版八年级数学15.2.3整数指数幂（第一课时）导学案学习目标： 1．知道负整数指数幂 a n=1（a≠0，n是正整数）.na2．掌握负整数指数幂的运算性质 .重点难点：重点：掌握整数指数幂的运算性质;难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质.教学方法：引导启发、讲练结合辅助教学用具：导学案多媒体学习课时： 1 课时导学过程：一、温故知新：正整数指数幂的运算性质: （用字母表示）（ 1）同底数的幂的乘法：______（ 2）幂的乘方：_____（ 3）积的乘方：_____（ 4）同底数的幂的除法：______（ 5）分式的乘方：_______（ 6） 0 指数幂，即当 a≠ ___时，a0.二．探索新知：在 a m a n中，当m= n时，产生0次幂，即当a≠0时， a0 n时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题：当 a≠0 时，a3 a5=a3 5=a 2a 3 a 5 =__=1 由此得到：___a 21。
那么当m＜__（a≠0）。
归纳：负整数指数幂的运算性质：当 n 是正整数时，（a≠0）.这就是说 ,是的倒数.思考：引入负整数指数和 0 指数后，运算性质 a m a n=a m+n(m,n 是正整数) 能否扩大到 m,n 是任意整数的情形 ?其他性质呢？三、例题解析（不用做，注意听讲）(1) a -2 ÷b5 (2)( ) b 3-2a2(3) (a -1 b2) 3 (4) a -2 b2 (a 2b-2 ) -3四、当堂检测：1、填空（ 1）32= ； 30= 3-2=；（2）（-3）2=；（-3）0=；（-3）-2=(3) b2=; b0=;b-2=2、计算：（1）2a1b3；(2) a 3bc2 2 ；3. 计算：（1）b 3 2 3 0x2 y 3 （）212 (2)x 1 y 32 1 1 a 3 2 4五、课堂小结本节课我的收获是六、布置作业 : 课本 147 页习题第 7 题课外拓展延伸：1 211.选择： 1、若a 0.32，b 3 2， c ， d 则 a b c d的大小3 3关系是（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜ cC．a＜d＜c＜ b D．c＜a＜d＜b2、若x m =5，求x2m 的值。
人教版-数学-八年级上册-15-2-3 整数指数幂 导学案2
15.2.3 整数指数幂【学习目标】：1.通过题组练习，使学生进一步熟练整数指数范围内的幂运算。
2.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
【学习重点】:整数范围内的简单幂运算和科学记数法表示绝对值较小的数【学习难点】:含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系。
学前准备：1、计算：（1）22)3(- （2） ()[]034-- （3）2355⨯-（4）()25.0-- （5）222332--⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛ （6）()()21222----⋅bc a2、用科学计数法表示下列各数：（1）6100000000 (2) -307000导入：一、 自主学习，合作交流1．探究：仔细观察下式，能发现什么规律？12301100.1;101100.01;1001100.001;10001100.000110n n n ----========个 所以：0.000 01=510-2110-的小数点后的位数是几位？ 1前面有几个零？一般地，10的-n 次幂，在1前面就有 个0.0.000 025 7=2.57×=2.57×10 0.000 000 025 7=二、精讲点拨例题剖析例1、 用科学记数法表示：（1） 0.000 000 675 （2） 0. 000 000 000 99例2、计算：（1）()()36102.3102⨯⨯⨯- （2） ()()342610102--÷⨯三、课堂检测1、练一练:用科学计数法表示下列数:0.000 000 001= 0.001 2= 0.000 000 345= -0.000 03= 0.000 000 108=2、计算：(1) (3×10-8)×(4×103) (3)()()33105102--⨯⨯⨯(2) (2×10-3)2÷(10-3)3 （4）()()2125103103--⨯÷⨯四、课堂小结：1、本节课的收获有：2、本节课你不会做的题有：五、课后作业：必做题1、填一填：（1）0.001=（）（2）-0.000 001=（）（3）0.001 357=（）（4）-0.000 034=（）2.下列科学记数法表示正确的是（）A.0.008=8×10-2B.0.005 6=56×10-2C.-0.000 12=-1.2×10-4D.19 000=1.9×1033.实验表明，人体内某种细胞的形状可近视地看成球，并且它的直径为0.000 001 56m，则这个数可用科学记数法表示为（）A.0.156×10-5mB. 0.156×105 mC.1.56×10-6 mD. 1.56×106m4.纳米（nm）是一种长度单位，1nm=10-9m,已知某种植物花粉的直径为35 000nm,那么用科学记数法表示该花粉的直径为（）A.3.5×104mB. 3.5×10 -5mC. 3.5×10 -9mD. 3.5×10 -13m5.用科学记数法表示0.000 090 86（精确到0.000 000 1）.6.-5.02×10-4有个有效数字，它精确到位，化成小数是7. 用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04= (2)0.000 01=(3) -0.034= (4) 0.000 02=(5) 0.000 000 45= (6)0.000 000 567=(7) 0. 003 009= (8)0.000 000 301=8. 光的速度为3×105㎞/s,地球距太阳约为1.5×108㎞，那么太阳光照射到地球上大约需要多长时间？选做题一个氧原子约重2.657×10-23克，问20个氧原子共重多少克？七、课后反思。
(2021年整理)15.2.3整数指数幂(2)教案
（完整）15.2.3整数指数幂(2)教案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（完整）15.2.3整数指数幂(2)教案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）15.2.3整数指数幂(2)教案的全部内容。
15.2。
3整数指数幂(2）芦集二中吴冬梅教学目标1.理解和掌握小于1的正数用科学记数法表示的方法．2。
经历小于1的正数用科学记数法表示的探究过程,体会负整数指数幂的应用．教学重点掌握小于1的正数用科学记数法表示．教学难点理解正整数指数与负整数指数用于科学记数法的区别,并能正确应用。
教学过程一．复习引入：1．什么叫科学记数法？一个大于10的数可以表示成a×10n的形式,其中1≤a〈10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法．2．请用科学记数法表示下列各数．（1）地球上的海洋面积约为361 000 000千米2；(2）木星的赤道半径约为71 400 000米．二、新课学习通过上面的复习,大家对大于10的正数用科学记数法表示有了更深刻的理解．那么,有了负整数指数幂之后，对于小于1的正数也可以用科学记数法表示了．比如下面的数又怎样用科学记数法表示呢？0。
000 1,0。
000 025 7，0.000 000 025 7．根据负指数次幂的意义：当n 是正整数时，)0(1≠=-a a a n n 0.000 1写成分数的形式是4110; 0。
000 025 7写成分数的形式是52.5710； 0.000 000 025 7写成分数的形式是82.5710 通过公式的转化，可以将上面的三个数变形成：1×10-4，2.57×10-5，2.57×10-8 由以上变形原理可知,小于1•的正数可以用科学记数法表示为a ×10—n 的形式,其中1≤a <10，n 是正整数．规律：小于1的数科学记数法的规律是“从左边第1个不是零的数字算起，前面有几个零（含小数点前面的零）指数n 就是零的个数，且不要忘了“－”号．三．典例精讲例1。
数学人教八年级上册(2013年新编)15-2-3 整数指数幂 导学案
（4）同底数的幂的除法： （a≠0，m，n是正整数，m＞n）；
（5）商的乘方： （n是正整数）；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时， 。
3．你还记得1纳米= 米吗？
二、合作探究。
负整数指数幂运算性质：
计算当a≠0时， ，再假设正整数指数幂的运算性质 （a≠0，m，n是正整数，m＞n）中的m＞n这个条件去掉，那么 。于是得到 （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n是正整数时， （a≠0）。
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
5．如果一个单项式与 的积为 ，则这个单项式为（）
A． B． C． D．
6．计算： ______．
7．当 时，代数式 的值是____．
8．计算： ____．
9．计算：
（1）16﹣（﹣17）+（﹣9）﹣14；
15.2.3整数指数幂
【学习目标】
了解负整数指数幂的概念，理解并掌握整数指数幂的性质，并会运用它们进行运算。
【学习重点】
负整数指数幂的意义。
【学习难点】
负整数指数幂的运算。
【学习过程质：
（1）同底数的幂的乘法： （m，n是正整数）；
（2）幂的乘方： （m，n是正整数）；
（2） ．
10．（1）计算： ；
（2）解不等式组：
11．计算： ．
参考答案：
1．C2．B3．D4．B5．B
6．3
7．
8．
9．（1）10；（2）4．
10．（1）3；（2）1＜x＜3
11．8
这就是说， （a≠0）是 的倒数。
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15.2.3整数指数幂导学案（2课时）
学习目标：
1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、学会用科学技术法表示不同的数值。
【温故知新】
正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）
（2）()m n
a = （ m 、n 是正整数）， （3）（a
b ）n = (n 是正整数)， （4）m a ÷n a = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ），
（5）()n
a
b = （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a ≠0) 【预习导学】
1、计算：5255÷＝
；731010÷＝ 。
一方面：5255÷＝35
255--= 731010÷＝()()1010= 另一方面：5255
÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()(
)==--4310,5
归纳：一般的，规定())0(≠=
-a a n n 是正整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________.
2、试一试：=-35 =
-22 =-2)2(x 3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？
2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a
2a -·5a -=2511a a = 71a =)(
a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a
0a ·5a -=1×5
1a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a =
事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到整数指数幂
【精讲点拨】例题、计算
（1）52a a ÷- （2）223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b （3）()
321b a - （4）32222)(---⋅b a b a
练习
（1）233(2)x y -- （2）231
()3ab --·3256
a b -
【温故知新】
用科学计算法表示：
8684000000= ；-8080000000= ；0
23000n 个……= .
【合作探究】
1.填空： 10-1= ；10-2= ；10-3= ；10-4= ；10-5= ；10-6= ；10-n = ；
你发现用10的负整数指数幂表示0.00…01这样较小的数有什么规律吗？请说出你总结的结论。
_______________________________________________
2、用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001 (2) -0.000001
（3）0.001357 （4）-0.000000034
想一想：从上题的解题过程中你发现了什么？
3. 归纳：用科学计数法表示绝对值较小的数可写成a ×10-n 的形式，其中a 要求1≤│a │＜10，n 为正整数.其中n 的值等于_________________________________
【随堂练习】
1. 用科学计数法表示下列各数：
(1)0.000000001
(2)0.0012 (3) 0.000 000 345
(4)0.0000000108
(5)-0.00001096 (6)－0.000329
2、计算
（1）())102.3(10
236⨯⨯⨯- （2）()()342610102--÷⨯。