幂函数教案
幂函数教案
2.3幂函数（一）教学目标： ㈠知识和技能1．理解幂函数的概念，会画幂函数的图象，并能结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质。
2．理解几个常见的幂函数的性质。
1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图水平。
2．使学生进一步体会数形结合的思想。
㈢情感、态度与价值观1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
2．利用计算机等工具，理解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分理解到现代技术在人们理解世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
教学重点常见幂函数的概念和性质 教学难点幂函数的单调性与幂指数的关系 教学过程（一）引入新课(1) 假如张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克，那么她需要支付p=w 元，这里p 是w 的函数；(2) 假如正方形的边长为a ，那么正方形的面积S=a 2，这里S 是a 的函数； (3) 假如立方体的边长为a ，那么立方体的体积V=a 3，这里V 是a 的函数；(4) 假如一个正方形场地的面积为S ，那么这个正方形的边长21S a =，这里a 是S 的函数； (5) 假如某人t 秒内骑车行进了1 km ，那么他骑车的平均速度v=1-t km/s ，这里v 是t 的函数。
思考：这些函数有什么共同的特征？他们有以下共同特点：(1)都是函数；(2) 指数为常数. (3) 均是以自变量为底的幂； （二）新课讲授1、一般地，函数y=x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数. 注意：幂函数中α的能够为任意实数.2、练一练：1。
判断以下函数是否为幂函数.(1) 4x y = （2）21x y = （3）22x y = （4）2x y -= （5）23+=x y()。
m ，x m m x f m 的值求是幂函数已知例3221)(:1+-+=.),,2()(:22解析式试求出这个函数的的图像过点已知幂函数例x f y =3、在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x ，2x y =，3x y =，21x y =，1-=x y 的图象：观察图象，总结填写下表：x y = 2x y = 3x y = 21x y = 1-=x y定义域 值域 奇偶性 单调性 定点1.在第一象限内一定有幂函数的图像，第四象限肯定没有幂函数的图像，在第二象限、第三象限可能有也可能没有（根据幂函数的奇偶性来判断）。
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
人教版高中必修一《幂函数》教案
人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。
二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。
2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。
3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。
4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。
5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。
四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。
五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。
六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。
七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。
高一数学必修1《幂函数》教案
高一数学必修1《幂函数》教案教学目标：1. 理解幂函数的定义和性质，掌握画出幂函数的图象的方法。
2. 学会用不等式的方法解决幂函数方程的问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质。
2. 画出幂函数的图象。
3. 不等式解法。
教学难点：1. 幂函数的图象，如何画出图象。
2. 不等式的解法，如何运用不等式解决幂函数方程的问题。
教学方法：1. 归纳法。
2. 演示法。
3. 分组讨论法。
教学内容：一. 幂函数1. 幂函数的定义：设a为正实数，x为任意实数，幂函数f(x)=$a^x$ 定义为f(x)=$a^x$。
2. 幂函数的性质：（1）当a>1时，幂函数f(x)严格单调递增；当0<a<1时，幂函数f(x)严格单调递减。
（2）当a>1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无上界；当0<a<1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无下界。
（3）当a=1时，幂函数f(x)为常函数y=1。
3. 幂函数的图象：（1）当a>1时，幂函数f(x)在右侧无上界，并超过x轴，图象接近x轴。
（2）当0<a<1时，幂函数f(x)在右侧无下界，趋近于x轴，图象在x轴上方。
（3）当a=1时，幂函数f(x)图象为直线y=1，在y轴上方。
4. 例题：（1）求幂函数y=$\frac{1}{4}$^x 的增减区间，并画出图象。
（2）求方程$\frac{1}{2x+1}$=8 的解。
二. 不等式的解法1. 不等式的性质：（1）等式两边加（减）同一个数、同一个式子，不等式的方向不变；（2）等式两边同乘（除）一个正数，不等式的方向不变；等式两边同乘（除）一个负数，不等式的方向反转。
2. 不等式的应用：利用不等式的性质，解决幂函数的方程。
3. 例题：求不等式$x^2$+2$\sqrt2x$+1<0 的解。
教学流程：1. 教师介绍幂函数的定义和性质，并简单讲解幂函数的图象。
2. 教师出示幂函数$f(x)=2^x$ 的图象，并让同学对幂函数的图象做出讨论，了解幂函数图象的特点，为下面的探究提供基础。
高中数学教案幂函数
高中数学教案幂函数
一、知识导入（5分钟）
1. 引导学生回顾指数的概念和性质。
2. 提出问题：如果基数是一个固定不变的正数，对应的函数关系式又是怎样的呢？
二、理论讲解（15分钟）
1. 定义幂函数：幂函数是以自变量的幂作为一个固定底数的函数，一般写成f(x)=ax^m，其中a为非零实数，m为实数。
2. 幂函数的性质：幂函数的定义域为全体实数，零次幂函数为一个常函数，正次幂函数严格单调递增，负次幂函数严格单调递减，平方函数的图像为抛物线。
三、例题练习（20分钟）
1. 让学生计算并画出函数f(x)=2x^3在区间[-2,2]上的图像。
2. 让学生求解函数g(x)=3x^-2在x=2时的函数值。
3. 让学生计算函数h(x)=4x^-1和函数k(x)=-5x^0的导数。
四、拓展应用（10分钟）
1. 提出实际问题：某种材料每小时衰减10%，求衰减后材料的质量与时间的关系？
2. 让学生利用幂函数解决上述问题，并画出关系图像。
五、课堂总结（5分钟）
1. 总结幂函数的定义、性质和图像特点。
2. 引导学生思考幂函数在实际生活中的应用。
六、作业布置
1. 完成课堂练习题。
2. 思考并解决实际问题：如果某种物质的衰减速度与其质量成正比，利用幂函数建立其衰减规律关系。
幂函数教案
幂函数教案
幂函数是高中数学中的一个重要概念，也是一个重要的函数类型。
在教学中，我会采用以下教学方法来帮助学生理解和掌握幂函数的概念和性质。
一、引入部分：
我会通过一个简单的例子来引入幂函数的概念。
让学生观察并思考一下图形，从而了解幂函数的定义和特点。
例：画出函数y=x²的图像，并观察图像的特点。
二、定义和性质：
然后，我会给出幂函数的定义和一些基本性质，例如幂函数的定义域、值域、图像的特点等。
再通过一些具体的例子来说明这些性质。
例：给出函数y=2ⁿ的定义和一些性质，例如定义域是实数集，值域是正数集，图像是一个上凸函数等。
三、幂函数的图像和性质：
接下来，我会通过一系列的例题来帮助学生更好地理解和掌握幂函数的图像和性质。
例如画出函数y=2ⁿ的图像，让学生观
察图像的特点，并解释函数的增减性、奇偶性、极限等性质。
例：求函数y=2ⁿ的增减性、奇偶性和极限。
四、幂函数的应用：
最后，我会给出一些幂函数的应用问题，例如经典的利息问题、指数增长问题等，让学生运用已学的知识解决实际问题。
通过这些应用问题，学生能够更好地理解幂函数在实际生活中的应
用。
例：小明存了一笔钱，年利率为3%，如果每年利息都重新投资，求n年后，小明总共的存款。
通过这样的教学方法，学生可以更直观地理解幂函数的概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，我也会通过课堂练习和作业等方式来巩固学生对幂函数的理解和掌握。
幂函数 教案
幂函数教案教案标题：幂函数教案目标：1. 理解幂函数的定义和特点；2. 掌握幂函数的图像和性质；3. 能够解决与幂函数相关的实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和特点；2. 幂函数的图像和性质。
教学难点：1. 解决与幂函数相关的实际问题。
教学准备：1. 教师：幂函数的定义和性质的讲解材料、幂函数的图像和性质的示意图、与幂函数相关的实际问题的案例；2. 学生：纸和笔。
教学过程：Step 1：引入幂函数的概念（5分钟）教师通过提问或简短的讲解，引导学生回顾指数函数的概念，并引入幂函数的概念。
解释幂函数的定义：f(x) = ax^b，其中a和b为常数，且a≠0。
Step 2：讲解幂函数的特点（10分钟）教师讲解幂函数的特点，包括：- 当b为正数时，幂函数是递增函数；- 当b为负数时，幂函数是递减函数；- 当b为偶数时，幂函数的图像关于y轴对称；- 当b为奇数时，幂函数的图像关于原点对称。
Step 3：绘制幂函数的图像（10分钟）教师示范如何绘制幂函数的图像，并解释图像的变化规律。
学生跟随教师进行练习，并互相检查答案。
Step 4：解决与幂函数相关的实际问题（15分钟）教师提供一些与幂函数相关的实际问题，如物体的自由落体问题、人口增长问题等。
学生独立或小组合作解决这些问题，并在黑板上展示解题过程和结果。
Step 5：总结与拓展（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并提出一些拓展问题，鼓励学生进一步思考和探索幂函数的应用领域。
Step 6：作业布置（5分钟）教师布置相关的课后作业，包括练习题和思考题，以巩固学生对幂函数的理解和应用能力。
教学辅助工具：1. 幂函数的定义和性质的讲解材料；2. 幂函数的图像和性质的示意图；3. 与幂函数相关的实际问题的案例；4. 黑板和粉笔。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和回答问题的能力；2. 批改学生的课后作业，评估他们对幂函数的理解和应用能力。
拓展活动：1. 学生可以自行寻找更多与幂函数相关的实际问题，并尝试解决；2. 学生可以利用计算机绘制幂函数的图像，并比较不同参数对图像的影响。
《幂函数》教案
《幂函数》教案《幂函数》教案《幂函数》教案1教学目标1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性．2．通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力．通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力．3．通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育．教学重点与难点教学重点：函数单调性的概念．教学难点：函数单调性的判定．教学过程设计一、引入新课师：请同学们观察下面两组在相应区间上的函数，然后指出这两组函数之间在性质上的主要区别是什么？（用投影幻灯给出两组函数的图象．）第一组：第二组：生：第一组函数，函数值y随x的增大而增大；第二组函数，函数值y随x的增大而减小．师：（手执投影棒使之沿曲线移动）对．他（她）答得很好，这正是两组函数的主要区别．当x变大时，第一组函数的函数值都变大，而第二组函数的函数值都变小．虽然在每一组函数中，函数值变大或变小的方式并不相同，但每一组函数却具有一种共同的性质．我们在学习一次函数、二次函数、反比例函数以及幂函数时，就曾经根据函数的图象研究过函数的函数值随自变量的变大而变大或变小的性质．而这些研究结论是直观地由图象得到的．在函数的集合中，有很多函数具有这种性质，因此我们有必要对函数这种性质作更进一步的一般性的讨论和研究，这就是我们今天这一节课的内容．（点明本节课的内容，既是曾经有所认识的，又是新的知识，引起学生的注意．）二、对概念的分析（板书课题：）师：请同学们打开课本第51页，请××同学把增函数、减函数、单调区间的定义朗读一遍．（学生朗读．）师：好，请坐．通过刚才阅读增函数和减函数的定义，请同学们思考一个问题：这种定义方法和我们刚才所讨论的函数值y随自变量x 的增大而增大或减小是否一致？如果一致，定义中是怎样描述的？生：我认为是一致的．定义中的“当x1＜x2时，都有f（x1）＜f （x2）”描述了y随x的增大而增大；“当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y随x的增大而减少．师：说得非常正确．定义中用了两个简单的不等关系“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻划了函数的单调递增或单调递减的性质．这就是数学的魅力！（通过教师的情绪感染学生，激发学生学习数学的兴趣．）师：现在请同学们和我一起来看刚才的两组图中的第一个函数y=f1（x）和y=f2（x）的图象，体会这种魅力．（指图说明．）师：图中y=f1（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在区间[a，b]上是单调递增的，区间[a，b]是函数y=f1（x）的单调增区间；而图中y=f2（x）对于区间[a，b]上的任意x1，x2，当x1＜x2时，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在区间[a，b]上是单调递减的，区间[a，b]是函数y=f2（x）的单调减区间．（教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解．渗透数形结合分析问题的数学思想方法．）师：因此我们可以说，增函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应……（不把话说完，指一名学生接着说完，让学生的思维始终跟着老师．）生：较大的函数值的函数．师：那么减函数呢？生：减函数就其本质而言是在相应区间上较大的自变量对应较小的函数值的函数．（学生可能回答得不完整，教师应指导他说完整．）师：好．我们刚刚以增函数和减函数的定义作了初步的分析，通过阅读和分析你认为在定义中我们应该抓住哪些关键词语，才能更透彻地认识定义？（学生思索．）学生在高中阶段以至在以后的学习中经常会遇到一些概念（或定义），能否抓住定义中的关键词语，是能否正确地、深入地理解和掌握概念的重要条件，更是学好数学及其他各学科的重要一环．因此教师应该教会学生如何深入理解一个概念，以培养学生分析问题，认识问题的能力．（教师在学生思索过程中，再一次有感情地朗读定义，并注意在关键词语处适当加重语气．在学生感到无从下手时，给以适当的提示．）生：我认为在定义中，有一个词“给定区间”是定义中的关键词语．师：很好，我们在学习任何一个概念的时候，都要善于抓住定义中的关键词语，在学习几个相近的概念时还要注意区别它们之间的不同．增函数和减函数都是对相应的区间而言的，离开了相应的区间就根本谈不上函数的增减性．请大家思考一个问题，我们能否说一个函数在x=5时是递增或递减的？为什么？生：不能．因为此时函数值是一个数．师：对．函数在某一点，由于它的函数值是唯一确定的常数（注意这四个字“唯一确定”），因而没有增减的变化．那么，我们能不能脱离区间泛泛谈论某一个函数是增函数或是减函数呢？你能否举一个我们学过的例子？生：不能．比如二次函数y=x2，在y轴左侧它是减函数，在y轴右侧它是增函数．因而我们不能说y=x2是增函数或是减函数．（在学生回答问题时，教师板演函数y=x2的图像，从“形”上感知．）师：好．他（她）举了一个例子来帮助我们理解定义中的词语“给定区间”．这说明是函数在某一个区间上的性质，但这不排斥有些函数在其定义域内都是增函数或减函数．因此，今后我们在谈论函数的增减性时必须指明相应的区间．师：还有没有其他的关键词语？生：还有定义中的“属于这个区间的任意两个”和“都有”也是关键词语．师：你答的很对．能解释一下为什么吗？（学生不一定能答全，教师应给予必要的提示．）师：“属于”是什么意思？生：就是说两个自变量x1，x2必须取自给定的区间，不能从其他区间上取．师：如果是闭区间的话，能否取自区间端点？生：可以．师：那么“任意”和“都有”又如何理解？生：“任意”就是指不能取特定的值来判断函数的增减性，而“都有”则是说只要x1＜x2，f（x1）就必须都小于f（x2），或f （x1）都大于f（x2）．师：能不能构造一个反例来说明“任意”呢？（让学生思考片刻．）生：可以构造一个反例．考察函数y=x2，在区间[-2，2]上，如果取两个特定的值x1=-2，x2=1，显然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的减函数，那就错了．师：那么如何来说明“都有”呢？生：y=x2在[-2，2]上，当x1=-2，x2=-1时，有f（x1）＞f （x2）；当x1=1，x2=2时，有f（x1）＜f（x2），这时就不能说y=x2，在[-2，2]上是增函数或减函数．师：好极了！通过分析定义和举反例，我们知道要判断函数y=f （x）在某个区间内是增函数或减函数，不能由特定的两个点的情况来判断，而必须严格依照定义在给定区间内任取两个自变量x1，x2，根据它们的函数值f（x1）和f（x2）的大小来判定函数的增减性．（教师通过一系列的设问，使学生处于积极的思维状态，从抽象到具体，并通过反例的反衬，使学生加深对定义的理解．在概念教学中，反例常常帮助学生更深刻地理解概念，锻炼学生的发散思维能力．）师：反过来，如果我们已知f（x）在某个区间上是增函数或是减函数，那么，我们就可以通过自变量的大小去判定函数值的大小，也可以由函数值的大小去判定自变量的大小．即一般成立则特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．这恰是辩证法中一般和特殊的关系．（用辩证法的原理来解释数学知识，同时用数学知识去理解辩证法的原理，这样的分析，有助于深入地理解和掌握概念，分清概念的内涵和外延，培养学生学习的能力．）三、概念的应用例1图4所示的是定义在闭区间[-5，5]上的函数f（x）的图象，根据图象说出f（x）的单调区间，并回答：在每一个单调区间上，f （x）是增函数还是减函数？（用投影幻灯给出图象．）生甲：函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．生乙：我有一个问题，[-5，-2]是函数f（x）的单调减区间，那么，是否可认为（-5，-2）也是f（x）的单调减区间呢？师：问得好．这说明你想的很仔细，思考问题很严谨．容易证明：若f（x）在[a，b]上单调（增或减），则f（x）在（a，b）上单调（增或减）．反之不然，你能举出反例吗？一般来说．若f（x）在[a，（增或减）．反之不然．例2证明函数f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函数．师：从函数图象上观察固然形象，但在理论上不够严格，尤其是有些函数不易画出图象，因此必须学会根据解析式和定义从数量上分析辨认，这才是我们研究函数单调性的基本途径．（指出用定义证明的必要性．）师：怎样用定义证明呢？请同学们思考后在笔记本上写出证明过程．（教师巡视，并指定一名中等水平的学生在黑板上板演．学生可能会对如何比较f（x1）和f（x2）的大小关系感到无从入手，教师应给以启发．）师：对于f（x1）和f（x2）我们如何比较它们的大小呢？我们知道对两个实数a，b，如果a＞b，那么它们的差a-b就大于零；如果a=b，那么它们的差a—b就等于零；如果a＜b，那么它们的差a-b 就小于零，反之也成立．因此我们可由差的符号来决定两个数的大小关系．生：（板演）设x1，x2是（-∞，+∞）上任意两个自变量，当x1＜x2时，f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，所以f（x）是增函数．师：他的证明思路是清楚的．一开始设x1，x2是（-∞，+∞）内任意两个自变量，并设x1＜x2（边说边用彩色粉笔在相应的语句下划线，并标注“①→设”），然后看f（x1）-f（x2），这一步是证明的关键，再对式子进行变形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，这一步可概括为“作差，变形”（同上，划线并标注”②→作差，变形”）．但美中不足的是他没能说明为什么f（x1）-f（x2）＜0，没有用到开始的假设“x1＜x2”，不要以为其显而易见，在这里一定要对变形后的式子说明其符号．应写明“因为x1＜x2，所以x1-x2＜0，从而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”这一步可概括为“定符号”（在黑板上板演，并注明“③→定符号”）．最后，作为证明题一定要有结论，我们把它称之为第四步“下结论”（在相应位置标注“④→下结论”）．这就是我们用定义证明函数增减性的四个步骤，请同学们记住．需要指出的是第二步，如果函数y=f（x）在给定区间上恒大于零，也可以小．（对学生的做法进行分析，把证明过程步骤化，可以形成思维的定势．在学生刚刚接触一个新的知识时，思维定势对理解知识本身是有益的，同时对学生养成一定的思维习惯，形成一定的解题思路也是有帮助的．）调函数吗？并用定义证明你的结论．师：你的结论是什么呢？上都是减函数，因此我觉得它在定义域（-∞，0）∪（0，+∞）上是减函数．生乙：我有不同的意见，我认为这个函数不是整个定义域内的减函数，因为它不符合减函数的定义．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2显然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，显然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定义域内的减函数．生：也不能这样认为，因为由图象可知，它分别在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数．域内的增函数，也不是定义域内的减函数，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一个单调区间内都是减函数．因此在函数的几个单调增（减）区间之间不要用符号“∪”连接．另外，x=0不是定义域中的元素，此时不要写成闭区间．上是减函数．（教师巡视．对学生证明中出现的问题给予点拔．可依据学生的问题，给出下面的提示：（1）分式问题化简方法一般是通分．（2）要说明三个代数式的符号：k，x1·x2，x2-x1．要注意在不等式两边同乘以一个负数的时候，不等号方向要改变．对学生的解答进行简单的分析小结，点出学生在证明过程中所出现的问题，引起全体学生的重视．）四、课堂小结师：请同学小结一下这节课的主要内容，有哪些是应该特别注意的？（请一个思路清晰，善于表达的学生口述，教师可从中给予提示．）生：这节课我们学习了函数单调性的定义，要特别注意定义中“给定区间”、“属于”、“任意”、“都有”这几个关键词语；在写单调区间时不要轻易用并集的符号连接；最后在用定义证明时，应该注意证明的四个步骤．五、作业1．课本P53练习第1，2，3，4题．数．=a（x1-x2）（x1+x2）+b（x1-x2）=（x1-x2）[a（x1+x2）+b]．（*）+b＞0．由此可知（*）式小于0，即f（x1）＜f（x2）．课堂教学设计说明是函数的一个重要性质，是研究函数时经常要注意的一个性质．并且在比较几个数的大小、对函数作定性分析、以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用．对学生来说，早已有所知，然而没有给出过定义，只是从直观上接触过这一性质．学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，但另一方面学生也会觉得是已经学过的知识，感觉乏味．因此，在设计教案时，加强了对概念的分析，希望能够使学生认识到看似简单的定义中有不少值得去推敲、去琢磨的东西，其中甚至包含着辩证法的原理．另外，对概念的分析是在引进一个新概念时必须要做的，对概念的深入的正确的理解往往是学生认知过程中的难点．因此在本教案的设计过程中突出对概念的分析不仅仅是为了分析函数单调性的定义，而且想让学生对如何学会、弄懂一个概念有初步的认识，并且在以后的学习中学有所用．还有，使用函数单调性定义证明是一个难点，学生刚刚接触这种证明方法，给出一定的步骤是必要的，有利于学生理解概念，也可以对学生掌握证明方法、形成证明思路有所帮助．另外，这也是以后要学习的不等式证明方法中的比较化的基本思路，现在提出要求，对今后的教学作一定的铺垫．《幂函数》教案2教学目标1、使学生掌握的概念，图象和性质。
初中数学幂函数教案
初中数学幂函数教案教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质。
2. 能够解析幂函数的图像和特点。
3. 学会运用幂函数解决实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质。
2. 幂函数的图像和特点。
教学难点：1. 幂函数的图像和特点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 幂函数的图像资料。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的函数知识，如线性函数、二次函数等。
2. 提问：今天我们要学习一种新的函数——幂函数，你们知道幂函数是什么吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解幂函数的定义：一般地，形如y=x^a（a是常数）的函数，叫做幂函数。
2. 讲解幂函数的性质：（1）当a>0时，幂函数在x>0的区间内是增函数；（2）当a<0时，幂函数在x>0的区间内是减函数；（3）当a=0时，幂函数恒等于0。
3. 展示幂函数的图像，让学生观察和理解幂函数的特点。
三、实例分析（15分钟）1. 给出几个幂函数的实例，如y=x^2、y=x^-1等，让学生分析其图像和性质。
2. 让学生尝试解决实际问题，如计算幂函数在特定点的值，找出幂函数的零点等。
四、练习与讨论（10分钟）1. 布置一些有关幂函数的练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生讨论幂函数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生总结幂函数的知识点，如定义、性质和应用。
2. 提问：你们觉得幂函数在实际生活中有哪些应用呢？教学延伸：1. 讲解幂函数的进一步性质，如幂函数的导数、积分等。
2. 引导学生学习幂函数在高等数学中的应用。
教学反思：本节课通过讲解和实例分析，使学生掌握了幂函数的定义、性质和应用。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与、积极思考，提高学生的数学素养。
同时，结合生活实际，让学生感受数学的趣味性和应用价值。
在课后，加强对学生的辅导和练习，巩固所学知识。
关于幂函数的教案范文
关于幂函数的教案范文教案：幂函数一、教学目标：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律；3.运用幂函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：1.理解幂函数的定义及其特点；2.掌握幂函数的图像特点及变化规律。
三、教学准备：1.幂函数相关的教学资料；2.黑板、粉笔；3.幂函数的图像示例。
四、教学过程：Step 1：导入新知（5分钟）1.先导入知识，激发学生的学习兴趣。
可以提问：“你们有没有见过幂函数？”或者“你们对幂函数有什么了解？”2.引导学生思考，引出幂函数的定义。
Step 2：幂函数的定义（10分钟）1.讲解幂函数的定义及其一般形式：y=x^a（a为非零实数，x为正数）。
2.分析幂函数的定义，强调底数为正数，指数为非零实数。
3.提问：“当a为正数、负数和零时，幂函数的图像有什么特点？”解答问题并总结。
Step 3：幂函数的图像特点及变化规律（30分钟）1.通过具体数据的计算，构造幂函数的函数表，并画出函数图像。
2.分析不同指数下的幂函数图像的特点及变化规律。
3.提醒学生关注幂函数图像在定义域内的变化趋势，以及图像与坐标轴的关系。
Step 4：练习与巩固（30分钟）1.完成课本上的练习题，帮助学生熟练掌握幂函数的相关知识。
2.出示一些实际问题，引导学生运用幂函数解决实际问题。
Step 5：拓展与应用（20分钟）1.出示一些拓展问题，让学生运用所学知识解答问题。
2.引导学生对幂函数的应用进行思考和探索，例如：利用幂函数解决生活中的问题，如投资收益的计算等。
五、课堂小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调幂函数的定义及其特点，并鼓励学生多进行实际问题的思考与解决。
六、作业布置1.完成课堂上未完成的练习题；2.思考并准备一个幂函数的实际问题，并运用所学知识解答。
七、教学反思通过这节课的教学，学生对幂函数的定义及其图像特点有了更深入的理解，并能运用所学知识解决相关实际问题。
需要注意的是，在教学过程中要注重学生的思维活动，灵活运用教学资源，让学生充分参与到课堂教学中来，提高学习效果。
幂函数教案
幂函数教案1. 了解幂函数的定义与性质2. 掌握幂函数的图像特征和变化规律3. 能够应用幂函数解决实际问题教学重点：1. 幂函数的基本定义2. 幂函数的图像特征和变化规律3. 幂函数的应用教学难点：1. 幂函数的变化规律和推导过程2. 如何将幂函数应用于实际问题的解决教学方法：讲授、演示、模拟、探究、归纳、实践等多种教学方法相结合。
教学手段：多媒体教学手段、问答互动、小组合作等手段相结合。
教学过程：Step 1 引入新知1. 教师可以通过多媒体展示一些日常生活或工作中与幂函数相关的实例，如身高、电话费等，引发学生对幂函数的兴趣。
2. 教师可以让学生在小组内讨论幂函数的定义与性质，并让几位同学发表自己的理解和看法。
Step 2 探究幂函数的定义与性质1. 定义幂函数：f(x)=x^a （其中，a为常数，x为变量，且a≠0）2. 讲解幂函数的图像特征：a>1 时，是一条向上的单调增函数；a=1 时，是一条过原点的直线；0<a<1 时，是一条向下的单调增的函数；a<0 时，分为两种情况：a=-1时，是一条过原点的直线；a<-1时，是一条向下的单调减函数。
3. 幂函数的性质：偶函数、奇函数、单调性Step 3 探究幂函数的变化规律1. 讲解如何利用幂函数的图像，通过a的变化推导幂函数的特点和变化规律。
2. 让学生模拟实验，通过手工计算，验证幂函数的变化规律。
Step 4 应用幂函数解决实际问题1. 讲解如何将所学的幂函数应用于实际问题的解决。
2. 教师给出一些与幂函数相关的应用题，让学生在小组内讨论，并找到解题的有效方法。
Step 5 总结与拓展1. 用幂函数的概念总结一遍所学的知识点。
2. 教师可以适时地推出一些与幂函数相关的拓展问题，以拓展课堂思维。
3. 课堂评价：通过问答、小组讨论、实习演绎等方式，对学生的课堂表现进行评价。
教学反思：幂函数是高中数学中的一种基本函数，对于理解其他函数、解决实际问题等方面都具有很重要的作用。
幂函数教案
幂函数教案一、教学目标1. 知识与技能：了解幂函数的定义与性质，掌握幂函数图像的绘制方法；2. 过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用幂函数解决问题的能力；3. 情感态度与价值观：培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，拓宽数学应用的视野。
二、教学重难点1. 教学重点：幂函数的定义、性质和图像的绘制方法；2. 教学难点：运用幂函数解决实际问题。
三、教学准备1. 教师准备：课件、黑板、彩色粉笔等；2. 学生准备：笔记本、书本等。
四、教学步骤1. 导入新知识（5分钟）：教师介绍幂函数的概念，引导学生回顾指数函数的性质，然后提问：幂函数与指数函数有何不同之处？2. 新知呈现（15分钟）：通过课件展示幂函数的定义与性质，重点讲解幂函数的图像特征，并引导学生通过幂函数的“底数”和“指数”来确定图像的变化趋势。
3. 例题解析（20分钟）：教师用具体的例题来解析幂函数的绘制方法，引导学生掌握绘制幂函数图像的基本技巧，并让学生自己动手绘制图像。
4. 练习与巩固（15分钟）：教师提供一些练习题，让学生进行计算和解答，锻炼学生的计算能力和问题解决能力。
5. 拓展应用（15分钟）：教师提供一些实际问题，让学生应用幂函数解决问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的思维能力。
6. 小结与提高（10分钟）：教师对本节课的主要内容进行小结，强调幂函数的重要性和应用范围，并提出一些拓展的问题来提高学生的思维能力。
五、课后作业1. 完成课后练习册上的习题；2. 思考：在生活中还有哪些问题能够用幂函数来表示？给出具体例子并加以解释。
六、板书设计幂函数定义：f(x) = ax^n (a ≠ 0, n为整数)性质：1. 当n为正偶数时，f(x)与坐标轴交点为（0, 0）；2. 当n为正奇数时，f(x)与坐标轴交点为（0, 0）；3. 当n为负整数时，f(x)图像关于y轴对称；4. 当n > 1时，f(x)图像的上升区间是(0, +∞)；当0 < n < 1时，f(x)图像的上升区间是（0，+∞），当-∞ < n < 0时，f(x)图像的下降区间是（0，+∞）。
幂函数教案
幂函数教案幂函数教案一. 教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质。
2. 掌握幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 学会通过观察和分析，对给定的幂函数进行图像绘制。
4. 理解幂函数的增减性、单调性和奇偶性。
5. 能够解决与幂函数相关的实际问题。
二. 教学内容：1. 幂函数的定义和性质。
2. 幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 幂函数的增减性、单调性和奇偶性。
4. 实际问题解决。
三. 教学步骤：步骤一：导入新知识通过一个问题引入幂函数的概念，例如：小明家附近有一块广告牌，它上面的字体每年放大或缩小4倍，求第几年后字体的大小会超过原来的10倍。
步骤二：讲解幂函数的定义和性质1. 引导学生回顾指数的概念，理解幂函数的定义。
2. 讲解幂函数的性质，例如幂函数的函数图像都经过点(0,1)，幂函数的增长速度由底数决定等。
步骤三：绘制幂函数的图像及变换规律1. 通过绘制几个幂函数的图像来说明幂函数的变化规律。
2. 引导学生发现幂函数的平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 练习绘制给定幂函数的图像。
步骤四：讲解幂函数的增减性、单调性和奇偶性1. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的增减性。
2. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的单调性。
3. 引导学生通过观察图像和计算函数值，探讨幂函数的奇偶性。
步骤五：解决实际问题给学生提供一些与幂函数相关的实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，例如：一个小球从高处自由下落，第n次落地时的高度是多少？四. 教学方法1. 探究式教学法：通过引导学生观察、分析、绘制图像等方式，让学生主动探索幂函数的性质和规律。
2. 实践教学法：通过解决实际问题的方式，提高学生对所学知识的应用能力。
3. 演示教学法：通过绘制幂函数的图像等示范，让学生更好地理解幂函数的变换规律。
五. 教学资源1. 幂函数的图像和相关实例。
2. 计算器或电脑及相关数学软件。
3. 实际问题解决的练习题。
幂函数教案
幂函数教案一、教学目标1. 理解幂函数的基本概念和特点；2. 掌握幂函数的图像、定义域、值域、单调性和奇偶性等性质；3. 学会利用幂函数求解实际问题。
二、教学重点1. 幂函数的定义和基本性质；2. 幂函数图像的绘制；3. 幂函数的应用。
三、教学难点1. 幂函数图像的绘制和分析；2. 幂函数在实际问题中的应用。
四、教学准备1. 教师准备：教案、教材、黑板、彩色粉笔；2. 学生准备：课本、笔记本。
五、教学过程Step 1：导入引入（1）教师出示一道数学问题：“一个物体的温度随时间变化的规律可以表示为：T(t) = a * t^b，其中，a和b为常数。
请问，这种规律描述中的T(t)是哪种函数？”引导学生思考和回答。
（2）教师解释幂函数的定义：“幂函数就是以自变量为底数的幂运算，通常表示为y = ax^b，其中a和b为常数，a不等于0。
”Step 2：讲解幂函数的基本性质（1）教师讲解幂函数的定义域和值域：“幂函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
”（2）教师讲解幂函数的单调性：“当b大于0时，幂函数是递增的；当b小于0时，幂函数是递减的；当b等于0时，幂函数是常数函数。
”（3）教师讲解幂函数的奇偶性：“当b为偶数时，幂函数是偶函数；当b为奇数时，幂函数是奇函数。
”Step 3：绘制幂函数的图像（1）教师带领学生绘制y = 2x^2的图像，并让学生观察和分析：图像是开口朝上的抛物线，对称轴是y轴，图像在第一象限递增。
（2）教师带领学生绘制y = 1/3x^3的图像，并让学生观察和分析：图像是开口朝上的抛物线，对称轴是y轴，图像在第一象限递增。
（3）教师带领学生绘制y = -4x^4的图像，并让学生观察和分析：图像是开口朝下的抛物线，对称轴是y轴，图像在第一象限递减。
Step 4：幂函数的应用（1）教师出示一道实际问题：“假设一辆小汽车以恒定的速度在一条笔直的道路上行驶，车辆的里程数与行驶时间的关系可以表示为：M(t) = a * t^3，其中，M(t)表示里程数（单位：公里），t表示时间（单位：小时），a为常数。
幂函数教学设计(优秀5篇)
幂函数教学设计（优秀5篇）1、总体设计说明幂函数是函数教学的最后一个函数，在通过学习了指数函数与对数函数之后，同学们已经基本掌握了研究函数的一般方法，因此幂函数是交给学生自主研究的一个重要的契机。
函数的学习，目的在于通过对几个基本初等函数的研究让学生掌握研究一个陌生函数的方法。
基于以上认识，确定本节课的教学目标如下（1）引导学生从具体实例中概括典型特征，形成幂函数的概念，并用数学符号表示。
（2）运用数学结合的思想，让学生经历从特殊到一般，具体到抽象的研究过程，运动研究函数的一般方法，掌握幂函数的图像特征与性质。
（3）能够利用幂函数的性质比较两个数的大小教学重点与难点如下教学重点：通过让学生经历几个特殊幂函数的研究过程，抽象概括幂函数的图像与性质教学难点：根据具体的幂函数的图像与性质归纳出一般幂函数的图像与性质本节课的教学采用开放式的自主学习方式，通过引导学生对几个具体的幂函数的研究让学生归纳出一般幂函数的图像与性质。
本节课的教学过程分为三个阶段：一是概念建构；二是实验探究；三是性质应用2、教学过程剖析2.1创设情境建构概念问题1(1)正方形的边长a与面积S之间是函数关系吗？（2）正方体的边长a与体积V之间是函数关系吗？学生找到两个变量之间的函数关系，并给出函数的解析式：和师：我们把形如的函数称为幂函数。
直接给出定义，这里其实可以让学生再举几个类似的函数的例子，通过多个实例再让学生抽象幂函数的定义会更好。
师：我们研究问题一般是从特殊到一般，具体到抽象的一个过程，因此我们可以先研究几个特殊的幂函数，比如最特殊，图像长什么样子？生：是一条直线。
师：你确定是一条直线吗？生：是一条直线去掉一个点师：为什么？生：定义域中x不能取到0。
师：我们研究函数一般先看函数的定义域。
师：我们可以先研究的情况，你打算研究为哪些值？【设计意图】引导学生思考如何选取的研究起来比较方便，一般学生会选择为1,2,3来进行研究，实际操作中因为笔者的课堂利用了图形计算器，也可以让学生多取一些值，借助于图形计算器让学生绘制更多幂函数的图像，从而概括得到一般幂函数的图像与性质，这样学生的学习自主性更强，教师可以减少一些介入。
关于幂函数的教案
关于幂函数的教案关于幂函数的教案一教学任务分析：(1)理解幂函数的概念，会画五种常见幂函数的图像;(2)结合幂函数的图像，理解幂函数图像的变化情况和性质;(3)通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
教学重点：常见幂函数的的概念、图像和性质。
教学难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
教具准备：多媒体课件、投影仪、打印好的作业。
教学情景设计问题师生活动设计意图问题1：如果张红购买了1元/千克的蔬菜x千克，那么她需要付的钱数y(元)和购买的蔬菜量x?(千克)之间有何关系?问题2：如果正方形的边长为x，那么正方形面积y=?问题3：如果正方体的棱长为x，那么正方体体积y=问题4：如果正方形场地的面积为x，那么正方形的边长?y=?问题5：如果某人x秒内骑车行进1千米，那么他骑车的平均速度y=(千米/秒) 引导学生探索发现：通过生活实例，引出幂函数的概念，使学生体会到数学在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
你能发现这几个函数解析式有什么共同点吗?引导学生归纳结论(1)?指数为常数.(2)?右边均是以自变量为底的幂的形式; 认识五种常见的幂函数。
给出幂函数的定义：一般地，形如? 的函数称为幂函数，其中x为自变量，α为常数. 例1：在函数，，，中，哪几个函数是幂函数? 引导学生依据幂函数定义及特征头判断;1、即 (是)2、 (不是)3、 (不是)4、 (是) 正确认识幂函数请在同一坐标系内画出以上五个幂函数的图像指导学生画出图像，多媒体呈现图像训练学生的作图、识图能力。
观察以上图像将你发现的结论填入性质表?定义域值域关于幂函数的教案二教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.?幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数?.组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质.对于幂函数，只需重点掌握?这五个函数的图象和性质.学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习.课时分配 1课时教学目标重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质难点：从幂函数的图象中概括其性质，据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小知识点：幂函数的定义、五个幂函数图象特征能力点：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用教育点：进一步渗透数形结合与类比的思想方法;体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性自主探究点：通过作图归纳总结幂函数的相关性质考试点：了解幂函数的概念，结合函数的图象了解它们的变化情况易错易混点：学生容易将幂函数和指数函数混淆拓展点：通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化教具准备：多媒体辅助教学课堂模式：导学案一、引入新课(一) 回顾引入师生互动师：数学的内在美常常让我感动，下面我们共同来欣赏运算的完美性，思考：由8、2、3、这四个数，运用数学符号可组成哪些等式?生：探讨，交流师生共同分析：设计意图(1)给出开放性问题，主要是为了提高学生的想象能力，激发他们学习新内容的兴趣(2)不但培养了学生动手的能力，也营造了师生合作，共同探讨问题的氛围师：我们知道对于等式1 .如果一定，随着的变化而变化，我们建立了指数函数2 . 如果一定，随着的变化而变化，我们建立了对数函数设想：如果一定，随着的变化而变化，是不是也可以确定一个函数呢?设计说明使学生回忆所学两个基本初等函数，为所要学习的幂函数作铺垫(二) 观察下列对象：问题(1)：如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克，那么她需要付的钱数 = 元，问题(2)：如果正方形的边长为，那么正方形的面是 =问题3)：如果正方体的边长为，那么正方体的体积是 =问题(4)：如果正方形场地面积为，那么正方形的边长 =问题(5)：如果某人 s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度 =师生互动师：(1)它们的对应法则分别是什么?(2)以上问题中的函数有什么共同特征?让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论生：(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方(4)求算术平方根 (5)求-1次方师：上述的问题涉及到的函数，都是形如：，其中是自变量，是常数.师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.设计意图(1)引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。
高中数学教案《幂函数》
教学计划：《幂函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解幂函数的概念，掌握幂函数的一般形式及其图像特征；能够识别并绘制基本幂函数的图像；理解幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质。
2.过程与方法：通过观察、分析幂函数的图像，引导学生发现幂函数的性质；通过小组合作、讨论交流，培养学生探究问题的能力和团队合作精神；通过实例分析，提高学生运用幂函数解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的观察力和数学思维能力；通过幂函数的学习，让学生体会数学中的对称美、变化美，增强对数学美的感受力；培养学生的严谨治学态度和科学探索精神。
二、教学重点和难点●教学重点：幂函数的概念、一般形式及其图像特征；幂函数的基本性质（如单调性、奇偶性）及其判断方法。
●教学难点：理解幂函数图像与性质之间的关系，能够准确判断幂函数在特定区间内的性质；运用幂函数性质解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（约5分钟）●情境创设：通过生活中的实例（如细胞分裂、面积与边长的关系等）引出幂的概念，进而引出幂函数的概念。
●问题导入：提出“这些关系能否用函数来表示？它们具有怎样的图像特征？”等问题，激发学生的好奇心和探究欲。
●明确目标：介绍本节课的学习目标，即掌握幂函数的概念、图像特征及基本性质。
2. 讲授新知（约15分钟）●定义讲解：详细讲解幂函数的概念和一般形式，强调底数为常数且不为0，指数为自变量。
●图像特征：利用多媒体展示基本幂函数（如y=x, y=x², y=x³, y=√x, y=1/x等）的图像，引导学生观察并总结它们的共同特征和不同点。
●性质阐述：结合图像，阐述幂函数在特定区间内的单调性、奇偶性等基本性质，并给出判断方法。
3. 观察探究（约10分钟）●图像分析：引导学生分组观察并分析更多幂函数的图像，记录它们的特征，并尝试从图像中判断幂函数的性质。
●小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自观察到的图像特征和判断结果，相互纠正错误，共同探究幂函数性质的图像表示方法。
幂函数教案
3．3幂函数一、教材分析幂函数是在继一次函数、反比例函数、二次函数之后，又学习了单调性、最值、奇偶性的基础上，借助实例，总结出幂函数的概念，再借助图像研究幂函数的性质.二、课程目标1、理解幂函数的概念，会画幂函数y =x ，y =x 2，y =x 3，y =x －1，y =x 21的图象；2、结合这几个幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质；3、通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力．三、数学学科素养1.数学抽象：用数学语言表示函数幂函数；2.逻辑推理：常见幂函数的性质；3.数学运算：利用幂函数的概念求参数；四、重点与难点重点：常见幂函数的概念、图象和性质；难点：一般幂函数的图像与性质．五、教学过程探究一幂函数概念（一）实例观察，引入新课(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w 千克,那么她需要支付P =元，P 是W 的函数。
(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=，S 是a 的函数。
(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积V =，S 是a 的函数。
(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=。
a 是S 的函数。
(5)如果某人t s 内骑车行进1km,那么他骑车的平均速度v=，V 是t 的函数。
问题1：以上问题中的函数具有什么共同特征?（二）类比联想，探究新知1.幂函数的定义：一般地，函数y=x ɑ叫做幂函数(power function)，其中x 为自变量，ɑ为常数。
注意:幂函数的解析式必须是y =x a 的形式，其特征可归纳为“系数为１，只有１项”．探究二幂函数性质对于幂函数，我们只讨论21,1,3,2,1-=α时的情况，即：21132,,,,x y x y x y x y x y =====-1.思考：我们应如何研究幂函数呢？2、在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,,,,x y x y x y x y x y =====-的图象：3、性质：xy =2xy =3xy =21xy =1-=x y定义域值域奇偶性单调性公共点4、归纳：一般幂函数的图象特征（1）．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点。
幂函数教案语言类大学
课时：2课时教学对象：大学语言类学生教学目标：1. 让学生理解幂函数的概念，掌握幂函数的基本性质。
2. 通过实例分析，培养学生运用幂函数解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质。
2. 幂函数的应用。
教学难点：1. 幂函数的性质的理解和应用。
2. 幂函数在解决实际问题中的应用。
教学过程：一、导入1. 回顾初中阶段学习的指数函数，引导学生思考指数函数与幂函数的关系。
2. 提出问题：幂函数在现实生活中有哪些应用？二、新课讲授1. 幂函数的定义：函数y = x^n（其中n为实数）称为幂函数。
2. 幂函数的性质：（1）当n为正整数时，幂函数在x>0的区间上单调递增；（2）当n为负整数时，幂函数在x>0的区间上单调递减；（3）当n为正分数时，幂函数在x>0的区间上单调递增；（4）当n为负分数时，幂函数在x>0的区间上单调递减；（5）当n为正整数时，幂函数的图像在y轴右侧；（6）当n为负整数时，幂函数的图像在y轴左侧；（7）当n为正分数时，幂函数的图像在y轴右侧；（8）当n为负分数时，幂函数的图像在y轴左侧。
3. 幂函数的应用实例：（1）计算题目：求函数y = x^2在x=3时的函数值。
（2）实际问题：某工厂的产量y（单位：件）与工作时间x（单位：小时）的关系为y = x^3/6。
求工厂在8小时内完成的产量。
三、课堂练习1. 判断下列函数是否为幂函数：（1）y = x^2 + 3（2）y = x^(1/3)（3）y = 2x2. 求函数y = x^3在x=2时的函数值。
四、课堂小结1. 回顾幂函数的定义和性质。
2. 强调幂函数在解决实际问题中的应用。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 查阅资料，了解幂函数在其他领域的应用。
教学反思：本节课通过引导学生回顾指数函数，引入幂函数的概念，并讲解了幂函数的性质和应用。
在教学过程中，注重实例分析，帮助学生理解幂函数的性质，并提高学生运用幂函数解决问题的能力。
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幂函数教案教学设计一、教学过程：（一）教学内容：幂函数概念的引入。
设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。
这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。
师生活动：教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。
但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。
今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。
首先我们来看这样几个实际问题。
第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。
第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？教师：回答的非常正确。
面积S=2a. 下面的问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。
第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？教师：对。
正方体的体积V=3a。
第四个问题，如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多少了？教师：非常正确。
通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。
那么我们的边长a=12S。
最后一个问题，认真听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？教师：回答非常正确。
因为我们知道v×t=s 所以v=1=1t 。
好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达t式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？教师：非常好，第三个表达式了？教师：第四个表达式了？教师：第五个了？教师：大家回答得非常正确。
如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。
教师：第二个表达式？教师：第三个表达式？教师：第四个表达式？教师: 第五个表达式？教师：回答的非常好。
那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。
等一下请同学起来给大家分享一下你观察的结果。
给大家一分钟时间思考。
（一分钟后。
）有那个同学主动给大家分享一下你得出哪些共同特征？教师：还有其他的共同特征吗？教师：同学们都回答的非常正确哈。
以后了我们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。
现在我们来给幂函数下个确的定义。
一般的，他形如a y x 的函数叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数。
同学们一定要注意，幂函数与前面学习的指数函数对数函数一样，都是形式化 定义，必须具有定义所给的形式，才能叫做幂函数，否者都不是幂函数。
(二)教学内容: 幂函数与指数函数的区别与联系。
设计意图：巩固幂函数的概念，让学生回顾前面学过的幂函数的特例，较少陌生感，并且用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数概念的的理解与掌握。
师生活动：教师:有的同学已经发现，今天学习的幂函数与前面学习的指数函数形式上有些相似，但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区别。
黑板上已经有五个幂函数的具体例子，请同学们说几个前面学习过的指数函数的例子。
教师：非常好。
还有其他的吗?教师：那现在我们通过观察黑板上的例子找到这两个函数本质上的区别与联系.同学们发现了吗？她们有哪些相同点？哪些不同点？教师：不同了？教师：回答非常正确哈。
所以同学们一定不要混淆了这两类函数，记清楚那个函数的自变量在底数，那个函数的自变量在指数。
我们已经明确给出了幂函数的定义，并且却别了幂函数与指数函数。
现在我们来做一个练习。
（三）教学内容：课堂练习设计意图：进一步巩固幂函数概念的理解.师生活动：教师: 练习，判断下列函数是否为幂函数1232214,,,2,2x y y x y y x y x x=====+。
请同学么能严格按照定义，自己动手做一下这几个题目。
好。
第一个是幂函数吗？ 教师：为什么了？教师：非常正确，第二个?教师：很好，第三个了？教师：到底是还不是？好好根据定义判断，也不要忘了形式间的等价转换。
教师:对的，它是一个幂函数，因为我们知道221y x x-==，所以根据定义就是一个幂函数。
第四个了？ 教师：因为我们知道幂前面的系数必须是1，而本题为2，所以不是。
第五个了？教师：对。
定义中没常数项。
所以同学没要牢记定义，只要和定义有一点区别都都不是幂函数。
（四）教学内容：幂函数图象与性质的探究设计意图：通过前面研究指数函数与对数函数的性质的思路方法及步骤，让学生自主探究幂函数的性质，培养学生的自主探究意识及发现问题、解决问题的能力。
师生活动：教师：通过前面指数函数与对数函数的学习，同学们还记得我们当时是如何来研究函数的性质的吗?教师：回答的非常正确，根据具体一些函数的图象来研究函数的性质。
我们的幂函数也是采取同样的方法。
那下面请同学们拿出你们的铅笔、橡皮、直尺和本子，运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系下画出黑板上老师给出的这五个例子的图象。
这五个例子其实有几个大家并不陌生，在初中的时候就知道它的图象，比如y=x是通过一三象限的一条直线；2是开口向上，在x轴上方的抛物线。
下面给大家五分钟y x的时间画出这五个函数的图象。
（教师巡视指导，五分钟后。
）教师：同学们都画完了吗？教师：好的。
老师把我们这五个图带到了教室。
现在请同学们看着黑板，看一下你画的和老师画的一样吗？教师：非常好哈。
那现在我们根据函数的图象来完成78页的表格。
首先我们来填写第一行---定义域。
同学们通过前面的的学习知道定义域对于函数十分重要，研究函数首先就得看定义域。
所以同学们在以后做题中要牢记。
其实定义域就是x 的取值范围，所以只需左右观察函数的图象。
那y x =得定义域是多少了？教师：非常正确。
通过图象就一眼看出y x =的X 是没有任何限制，可以取遍整个实数R 。
同理2y x =的定义域？教师：3y x = 教师：12y x = 教师：回答正确。
通过图象看出12y x =的图象只取到零到正无穷，所以定义域为零到正无穷。
1y x -=了？教师：非常好。
同学们要注意一点就是定义域，值域都要写成集合或者区间形式，不要忘记了！下面我们一起来填写第二行—值域。
值域就是y 的取值范围，所以只需要上下看。
y x =的值域为多少了？教师：2y x =？ 教师：因为图象只取到零到正无穷。
3y x =？ 教师：12y x=？ 教师：1y x -=教师:回答非常正确哈。
下面我们来填写第三行—奇偶性。
我们知道奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。
那根据这个道理y x =是什么函数?教师：2y x=？ 教师：3y x =？ 教师：12y x =?教师：因为定义域都不关于原点对称，更不用说奇偶性了。
所以是非奇非偶的函数。
1y x -=教师：第四行—单调性。
前面学习知道单调性就是反应函数图象在某个区间是上升还是下降趋势。
所以只需要看图像的上升还是下降即可。
y=x?教师：2y x =？教师：3y x =？教师：12y x =教师：1y x -=？教师：同学们看出这五个图象在坐标系下过那个公共点了吗？教师：非常正确哈。
任何数学问题的研究都是从特殊到一般，从具体到抽象。
那通过这5个具体函数的分析，同学们能像前面学习指数函数和对数函数那样归纳出幂函数的性质吗？首先，幂函数不再像前面学习的指数函数、对数函数图象那样具有很强的规律性，它的图象会随着a 的不同，定义域，奇偶性，单调性截然不同。
其次，所有的幂函数在(0,)∞都有定义，并且都过点（1,1）。
第三点，不知道同学们发现没 ，只要a ＞0时，幂函数在[0,)∞都为增函数；a ＜0时，幂函数在(0,)∞为减函数。
其实还有很多性质，同学们可以自己观察更多的幂函数图象总结。
最后我们来看看图像的走势。
y=x 就好像一个分界线。
有些函数图象位于y=x 的上方，有些函数图象位于y=x 下方。
仔细观察我们会发现其实这与a 的取值范围是有密切关系的。
当0＜a ＜1时，在（0，1）幂函数图象在ｙ＝ｘ上方，在(1,)∞幂函数在ｙ＝ｘ下方。
当a ＞1时，在（0，1）幂函数图象在y=x 的下方，在(1,)∞幂函数图象在y=x 的上方。
ａ＜0时，幂函数图象与y 轴无限接近与x 轴无限接近。
（五）教学内容：课堂练习设计意图：通过练习，使学生进一步熟悉幂函数的几个重要性质。
师生活动：教师：下面门来做一个关于幂函数性质的练习。
根据幂函数性质比较下列数的大小。
(1)33551.51.7与 (2) 1.5 1.50.70.6与 (3)-2-2332.2 1.8与 （4）-1.2-1.20.150.17与同学么能把草稿子拿出来。
根据性质好好做一做。
请两位同学上黑板来做。
你做一二题，你做三四题。
下面的同学自己动手做（老师巡视指导）教师：下面的同学做完了吗？做完了的和黑板上同学做的对照一下，这两位同学做得是否正确（因学生做的具体情况分析）（六）教学内容：例题分析设计意图：图象得出德尔单调性是不严密的，应该运用严格的数学推理来证明单调性。
师生活动： 教师：前面通过观察图象知道12y x =在[0,)∞是增函数，但是仅凭图象是不严密的。
下面我们将运用严密的数学知识证明幂函数12y x =在在前面是增函数。
证明函数单调性在前面的学习中已经归纳出具体的五个步骤，同学们还记得吗!首先。
教师：然后比较函数值大小。
第三步？ 教师：第四步了？教师：最后得出结论。
下面我们运用同样的步骤来证明。
任取121212,()()x x x x f x f x ∞-=∈[0,)且＜，则。
现在应该如何变形才能使12()()f x f x -含有已知的假设的条件120x x -＜了？同学知道吗？教师：非常好哈。
同学们知道这位同学说的意思吗？因为我们知道的就只有120x x -＜这个条件。
为关于12x x -利用平方差公式就得到了12x x -。
原式12()()f x f x -＝又因所以12()()f x f x -＞０.即12()()f x f x ＞，此时即可根据单调性定义得到所要证明的结果。
（七）教学内容：课堂小结设计目的：教师总结本节课的重难点，使知识更清晰，学生更容易掌握、理解。
师生活动：教师：本节课学习了幂函数的定义，同学们要牢记定义的内容，并且深知知识一种形式化的定义。
第二点通过研究幂函数的图象与性质，同学们要牢记着五种幂函数的图象与基本性质，为以后解题带来方便。
幂函数已经是本章的最后一节了，函数是有无穷多的，但是通过对本节三种基本初等函数的学习，同学们要掌握的是一种方法，一种如何研究函数性质的方法，在以后遇见陌生的函数同学们也能通过研究函数的大致图象来研究。
（八）教学内容：课后作业设计目的：学生自己亲手动手独立思考，通过作业检查学生对本节内容掌握的程度。