幂函数教案

幂函数教案

教学设计

一、教学过程：

（一）教学内容：幂函数概念的引入。

设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。

师生活动：

教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W 千克，老师总共需要花的钱P是多少？

教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少？

教师：回答的非常正确。面积S=

2

a. 下面的

问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了？

教师：对。正方体的体积V=

3

a。第四个问题，

如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多

少了？

教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S 的二分之一次方。那么我们的边长a=12S。最后一个问题，认真

听，某人s t内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少？

教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s 所以v=1

=1t 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达

t

式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了？

教师：非常好，第三个表达式了？

教师：第四个表达式了？

教师：第五个了？

教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。

教师：第二个表达式？

教师：第三个表达式？

教师：第四个表达式？

教师: 第五个表达式？

教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请

同学起来给大家分享一下你观察的结果。给大家一分钟时间思考。（一分钟后。。。）有那个同学主动给大家分享一下你得出哪些共同特征？

教师：还有其他的共同特征吗？

教师：同学们都回答的非常正确哈。以后了我

们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。现在我们来给幂函数下

个确的定义。一般的，他形如a y x 的函数叫做幂函数，其中

x 是自变量，α是常数。同学们一定要注意，幂函数与前面学习的指数函数对数函数一样，都是形式化 定义，必须具有定义所给的形式，才能叫做幂函数，否者都不是幂函数。

(二)教学内容: 幂函数与指数函数的区别与联系。

设计意图：巩固幂函数的概念，让学生回顾前面学过的幂函数的特例，较少陌生感，并且用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数概念的的理解与掌握。

师生活动：

教师:有的同学已经发现，今天学习的幂函数与前面学习的指数函数形式上有些相似，但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区别。黑板上已经有五个幂函数的具体例子，请同学们说几个前面学习过的指数函数的例子。

教师：非常好。还有其他的吗?

教师：那现在我们通过观察黑板上的例子找到这

两个函数本质上的区别与联系.同学们发现了吗？她们有哪些相

同点？哪些不同点？

教师：不同了？

教师：回答非常正确哈。所以同学们一定不要

混淆了这两类函数，记清楚那个函数的自变量在底数，那个函数的自变量在指数。我们已经明确给出了幂函数的定义，并且却别了幂函数与指数函数。现在我们来做一个练习。

（三）教学内容：课堂练习

设计意图：进一步巩固幂函数概念的理解.

师生活动：

教师: 练习，判断下列函数是否为幂函数

1

232214,,,2,2x y y x y y x y x x

=====+。请同学么能严格按照定义，自己动手做一下这几个题目。好。。。第一个是幂函数吗？ 教师：为什么了？

教师：非常正确，第二个?

教师：很好，第三个了？

教师：到底是还不是？好好根据定义判断，也

不要忘了形式间的等价转换。

教师:对的，它是一个幂函数，因为我们知道

221y x x

-==，所以根据定义就是一个幂函数。第四个了？ 教师：因为我们知道幂前面的系数必须是1，而

本题为2，所以不是。第五个了？

教师：对。定义中没常数项。所以同学没要牢

记定义，只要和定义有一点区别都都不是幂函数。

（四）教学内容：幂函数图象与性质的探究

设计意图：通过前面研究指数函数与对数函数的性质的思路方法及步骤，让学生自主探究幂函数的性质，培养学生的自主探究意识及发现问题、解决问题的能力。

师生活动：

教师：通过前面指数函数与对数函数的学习，同学们还记得我们当时是如何来研究函数的性质的吗?

教师：回答的非常正确，根据具体一些函数的图象来研究函数的性质。我们的幂函数也是采取同样的方法。那下面请同学们拿出你们的铅笔、橡皮、直尺和本子，运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系下画出黑板上老师给出的这五个例子的图象。这五个例子其实有几个大家并不陌生，在初中的时候就知道它的图象，比如y=x是通过一三象限的一条直线；

2

是开口向上，在x轴上方的抛物线。下面给大家五分钟y x

的时间画出这五个函数的图象。（教师巡视指导，五分钟后。。。。）

教师：同学们都画完了吗？

教师：好的。老师把我们这五个图带到了教室。现在请同学们看着黑板，看一下你画的和老师画的一样吗？

教师：非常好哈。那现在我们根据函数的图象来完成78页的表格。首先我们来填写第一行---定义域。同学们通过前面的的学习知道定义域对于函数十分重要，研究函数首先就