2015—2016学年第一学期《线性代数》期末考试卷(B卷)

上海财经大学浙江学院

《线性代数》期末考试卷（B 卷）

(2015—2016学年第一学期)

考试形式 闭卷 使用学生 2014级金融学、投资学、保险学等专业 考试时间 120分钟 出卷时间 2015年12月10日

说明：考生应将全部答案都写在答题纸上，否则作无效处理。答题时字迹要清晰。

姓名 学号 班级

一、 单项选择题(每题3分，共24分)

1、下列排列是5阶奇排列的是( )

A ．42315 B. 41325 C ．41532 D ．23451

2、设方阵,,A B C 满足AB AC =,当A 满足( )时，B C =。

A ．A

B BA = B. 0≠A

C ．方程组0AX =有非零解

D ．,B C 可逆

3、若31 3332312322

21131211

==a a a a a a a a a D ，则=--=32

3233312222232112121311133333 3a -a a a a a a a a a a a D ( ). A ．1 B.-1 C ．9 D ．-9

4、设A 为n 阶可逆矩阵，*A 为A 的伴随矩阵,则( ).

A ．1*-=A A

B ．A A =*

C ．1*+=n A A

D ．1*-=n A

A 5、如果2021001123001010456010100789100A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎪= ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

，则=A ( ).

A ．123456789⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

B ．789456123⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

C ．321654987⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

D ．456123789⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

6、设矩阵21043003120005700000A --⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭

，则A 秩为()r A =( ). A ．1； B. 2； C ．3； D ．4.

7、设A 为n 阶方阵，且行列式0||≠A ，则( ).

A ．A 是奇异矩阵；

B ．A 是降秩矩阵；

C ．A 是可逆矩阵；

D ．以上A 、B 、C 都不对

8、设A 是m n ⨯矩阵，则线性方程组AX b =有无穷解的充要条件是( ).

A ．()r A m <

B ．()r A n <

C ．()r A n =

D ．()r A m =

二、 填空题(每题3分，共18分)

9、在五阶行列式中项5324154132a a a a a 所带的符号是__________.(请填写“正”或“负”)

10、设3521

1105||1313

2413

ij D a --==----，D 代数余子式记作ij A ，则12A =__________. 11、设A 为3阶方阵,行列式2=A ,则行列式=T A )2(__________.

12、设123041101A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，043120531B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭

，则2A B +=__________. 13、n 维单位向量组一定线性_________.(填写“相关”或“无关”)

14、若线性方程组m n A X b ⨯=的系数矩阵的秩为m ，则其增广矩阵的秩为 .

三、 计算题(每题8分，共40分)

15、计算行列式1

11001111

1011011

D =的值. 16、计算n 阶行列式1222

22222

22232

2222122222n D n n

=-

.

17、设方阵11002

1101A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭

.判断A 是否可逆？若可逆，求*1A A 和- 18、设[][][],,3,1,3,2,1,1,1,1321T

T T t ===ααα 问当t 取何值时,321,,ααα线性相关? 19、λ取何值时，非齐次线性方程组

123212312

3424x x x x x x x x x λλλ++=⎧⎪-++=⎨⎪-+=-⎩

（1）有唯一解；（2）无解；（3）有无穷多解？并在有无穷多解时求其通解.

四、 综合题(每题9分，共18分)

20、设()ij A a =为4阶方阵，()3r A =，123,,ηηη是非齐次方程组AX b =的三个解，且1(1,2,3,4)T η=，23(1,2,2,1)T ηη+=，求AX b =的通解.

21、一个饮食专家计划一份膳食，提供一定量的维生素C 、钙和镁。其中用到3种食物. 这些食品提供的