算术平方根 PPT优秀课件
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平方根PPT精品课件
即：x2 a（x 0）， x叫做a的算术平方根，
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作 ：0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
规律技巧总结
如何分析气压带的成因 (1)由于地面冷热不均，引起大气的膨胀上升， 或收缩下沉，从而导致近地面形成低气压区或高 气压区的原因，称之为热力原因。如赤道低气压 带和极地高气压带。
(1)图甲中字母所表示的纬度，正确的是( B )
A．A为10°N
B．C为30°N
变式训练2：读风带示意图，回答(1)～(2)题。
规律技巧总结
(1)从气压带来看，全球七个气压带是高低 相间分布的，且以赤道为轴南北对称分布。
(2)风带的分布是以赤道为轴南北对称分布 的。
由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x= 2
你知道 2有多大吗?
12 2 22 2 1.41421356
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.412 2 1.422
无限不循环小数
1.41 2 1.42
1.4142 2 1.4152
25
0.81
0
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
记作：x a
特殊：0的算术平方根是0。记作 ：0 0
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）6449 （3）0.0001
解：（1）因为 102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 7 = 49，所以 49的算术平方根是
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
规律技巧总结
如何分析气压带的成因 (1)由于地面冷热不均，引起大气的膨胀上升， 或收缩下沉，从而导致近地面形成低气压区或高 气压区的原因，称之为热力原因。如赤道低气压 带和极地高气压带。
(1)图甲中字母所表示的纬度，正确的是( B )
A．A为10°N
B．C为30°N
变式训练2：读风带示意图，回答(1)～(2)题。
规律技巧总结
(1)从气压带来看，全球七个气压带是高低 相间分布的，且以赤道为轴南北对称分布。
(2)风带的分布是以赤道为轴南北对称分布 的。
由算术平方根的意义可知
小正方形 的对角线 的长是多 少呢？
x= 2
你知道 2有多大吗?
12 2 22 2 1.41421356
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.412 2 1.422
无限不循环小数
1.41 2 1.42
1.4142 2 1.4152
25
0.81
0
判断： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； （4）0.01是0.1的算术平方根； （5）-5是-25的算术平方根。
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
最新人教版七年级数学下册《算术平方根》优质ppt教学课件
自学指导 自学课本40—41页第一个探究的内容，并回答下面问题.
问题1：什么叫做算术平方根？算术平方根如何表示？如何求 一个正数的算术平方根？ 问题2: 通过例1能得到了什么结论？
新知探究 活动一：算术平方根的概念
（1）如果正方形画布的面积变化呢，边长又会是多少？
正方形的
面积/dm2
1
9
16 36
情境导入
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一 块面积为49dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 多少？
解：∵72=49
∴正方形画框的边长为7dm.
你是怎么算 出来的？
7dm
第六章 实数
6.1.1算术平方根
学习目标：
1：了解算术平方根的概念． 2：会求一些非负数的算术平方根，并用算术平方根 符号表示．（重难点）
双重非负性
目标检测
1.填空： (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 ；
(2) 81 的算术平方根为 ；
2：求出下列各数的算术平方根: （1）625 （2） （3） （4） （5） （7）9² （8）0.0064 （9）5116
（6）- 1 2
3
3.计算:
（1）
(2)
4.已知 a 7 2 b 2 0 ；求（a-b）²=
。
课堂总结
本节课我们主要学习了哪些 内容？你有什么收获？大胆地说 说自己的体会、感受或想法。
教师寄语
我们一生中要认识许多人，组建许多 集体，在集体生活中，我们要学会理解和 宽容，关爱和担当，才能被赋予更大的责 任，从而拥有更多发展的机会，更好的参 与社会、国家的建设，让我们与集体共同 成长！
感谢各位聆听
算术平方根ppt课件
概念引入 §2.2.1 算术平方根
像5 2=25, 那么5叫做25的算术平方根;
10 =2100, 那么10叫做100的算术平方根;
x a x a 一般地,如果一个正数 的平方等于 , 即 =2 = , x a 那么这个正数 叫做 的 算术平方根.
a a a 的算术平方根记为 x a a =
, 读作:“ 根号 ”，
2、若数D a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A. 3 B. -3 C. -9 D.9
练习:
1.判断下列说法是否正确，若不正确请改正. （1）5是25的算术平方根；√ （2）6Байду номын сангаас6是 36 的算术平方根； × （3）0的算术平方根是0； √ （4）00..011是00..10的1 算术平方根；× （5）-33是-99的算术平方根. × 2.算术平方根等于本身的数有＿0和＿1＿.
问题一
因为 5 2=25
学校要举行美 术作品比赛 ， 小明很高兴。他 想裁出一块面积 为25平方分米的 正方形画布，画 上自己的得意之 作参加比赛，这 块正方形画布的 边长应取多少？
§2.2 平方根 (第1课时) §2.2.1 算术平方根
正方形 1 的面积
9 16
36 4 25
边长
13
4
62
5
已知一个正数的平方, 求这个正数的问题.
5
7 0.6 0
9
16 =4 2
综合应用:
1、 x的算术平方根为a，则x 后的一 个数的算术平方根是多少？
2、已知a、b满足等式 a 2 + b 3 =0， 求ab的值.
收获与体会 ● 你学到了什么知识？
● 算术平方根的具体意义是怎么样的？ ● 怎样求一个正数的算术平方根？
《算术平方根》课件
06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数 的平方根。
平方根的性质：正数有两个平 方根，互为相反数；0的平方 根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具 有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念 和性质，能够正确判断一个数 的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方 根可能超出计算机的表示范围， 此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经 常需要计算平方根，近似值可以满 足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可 以用于解决一些实际问题，如求解 线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外， 开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于 任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b， 都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方 根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困 难，但通过与同学讨论和请教 老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用， 掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如 乘方、开方等，以扩展数学知识
算术平方根PPT课件
∴81的平方根为±9．即： 819
（2）( 4)2 16
16 25
5 25
的平方根是
4 5
， 即
16 4 25 5
（3）219,(3)2 9
2
1
44 2
的平方根是
4
3
4
2
，即
21 3 42
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．
即2020年100月.24日 907
6
技能训练
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
12
2020年10月2日
1
知识回顾
1：什么叫做算术平方根？ 2：判断下列各数有没有算术平方 根，如果有请求出它们的算术平方 根。 100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2
－25； 106
解：∵102 =100
∴100的算术平方根是10 . 即
=10
2020年10月2日
2
想一想 1：9的算术平方根是 -----？
p34
2020年10月2日
3
平方根：若一个数x的平方等பைடு நூலகம்a,即 x2=a，那么这个数x叫做a的平方根
(也叫二次方根)
如果x2=a,
那么x=±√a
一个正数有一正一负两个平方根； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
2020年10月2日
4
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方. 其中a 叫做被开方数
b2=4a2
b=
4a2 2a
b 2a 2 aa
假如是圆呢？ 等边三角形呢？
即2变020年大10后月2日的正方形边长是原来边长的2倍
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你发现了什么？
（ a ）2= a
算术平方根的性质
1、算术平方根具有双重非负性 a ≥0(a ≥0)
2、一个非负数的算数平方根 的平方等于它本身：
( a)2 ___a___ (a 0)
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
为什么？
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是：
5 3 32
填空题：
正数
① 正数的算术平方根是——
0根的是算它术本平身方的根数是是——00—或—1 算术平方 ② （－4）2的算术平方根是—4—
③ 1/49的算术平方根的相反数的绝
对值是—1/—7
1、下列各数没有算术平方根的是（ C）
A 0 B 16 C －4 D 2
2、若实数a的算术平方根等于3，则a的
值是（D）
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个 面积为2的大正方形？
设大正方形的边长为x 则 x2 = 2
x叫做2的算术平方根
2的算术平方根记作 2 ∴x= 2
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a （x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作“ 根号a ”
根号
( 0.8 )2＝0.64
( )2=2
拼一拼
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为7，即 49 =7。
（2）因为102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 3 = 9 ，所以 9 的算术平方根是
4 16
16
3
4 ，即
9 16
=
3 4
（3）因为 0.82 =0.64,所以0.64的算术平方
根为0.8,即 0.64 =0.8。
学以致用 例2 铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小 完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边 长是多少?
无意义的是： 3
筛一筛，长能耐
• 判断：
• （1）5是25的算术平方根； (√ ) • （2）-6是 36 的算术平方根； ( × ) • （3）0的算术平方根是0； ( √ ) • （4）0.01是0.1的算术平方根； ( × ) • （5）-5是-25的算术平方根； ( × ) • （6）5的算术平方根是 5。 ( √ )
长 1
3
4
6
0.5
已知正方形的面积 , 求边长的问题, 实质上 就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
像正数 32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根. …
在括号里填上适当的正数．
24
第一组： ( )2＝
39
( 12 )2＝144
第二组： ( 10 )2＝100
①1的算术平方根是1
②–1是1的算术平方根之一
③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根
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第七章 实数
随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世 界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数 和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将 从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识， 并用这些知识解决一些实际问题。
五一前,学校将举行美术作品比赛. 小明很高兴,他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作参 加比赛,这块画布的边长应取多少？
2 2（5）-9 49
探究一
在 a中
1、a 可以取任何数吗？
2、 a 是什么数？ （1）被开方数a是非负数，即 a 0
（2） a 是非负数，即 a 0
算术平方根具有双重非负性 a 0 a 0
探究二
1、（ 25 ）2=_2__5 2、（ 16 ）2=_1_6_
3、（ 121 ）2=_1_2_1 4、（ 169）2=_1_6_9
A 3 B －3 C －9 D 9
1、16 的算术平方根等于__2__
2、16 的值是____4__
3、16的算术平方根是__4____
4、 32 的值等于_3__
例1 求下列各数的算术平方根： 9
学以
(1)49（2）100（3） 1（6 4）0.64
致用
解：（1）因为 72 49 ，所以49的算术平方根
规定：0的算术平方根等于0
记作：0 0
a
被开方数
试一试
例1 求下列各数的算术平方根：
9
(1) 49 （2） 100 （3）
16
49 7 100 =10
9 3 16 4
(4)0.64
0.64 （0.8）2 0.8
练1 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025 (2) 0 （3）32 (4)
解: 设每块地板砖的边长是xm，由题意得
240x2=60 即x2=0.25
x= 0.25 =0.5
∴每块地板砖的边长是0.5m
达标检测
1、算术平方根等于它本身的有___0_、__1_____。
2、算术平方根是9的数是___8_1___。
3、 981 的算术平方根是___3_____。
4、填“√”“×”。
（ a ）2= a
算术平方根的性质
1、算术平方根具有双重非负性 a ≥0(a ≥0)
2、一个非负数的算数平方根 的平方等于它本身：
( a)2 ___a___ (a 0)
练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
为什么？
5; 3; 3; 32 ;
答：有意义的是：
5 3 32
填空题：
正数
① 正数的算术平方根是——
0根的是算它术本平身方的根数是是——00—或—1 算术平方 ② （－4）2的算术平方根是—4—
③ 1/49的算术平方根的相反数的绝
对值是—1/—7
1、下列各数没有算术平方根的是（ C）
A 0 B 16 C －4 D 2
2、若实数a的算术平方根等于3，则a的
值是（D）
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个 面积为2的大正方形？
设大正方形的边长为x 则 x2 = 2
x叫做2的算术平方根
2的算术平方根记作 2 ∴x= 2
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a （x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的
算术平方根
a 的算术平方根记作 a
读作“ 根号a ”
根号
( 0.8 )2＝0.64
( )2=2
拼一拼
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为7，即 49 =7。
（2）因为102 =100，所以100的算术平方根为10，
即 100 =10。
2
2
（2）因为 3 = 9 ，所以 9 的算术平方根是
4 16
16
3
4 ，即
9 16
=
3 4
（3）因为 0.82 =0.64,所以0.64的算术平方
根为0.8,即 0.64 =0.8。
学以致用 例2 铺一间面积为60m2的教室的地面，需用大小 完全相同的240块正方形地板砖，每块地板砖的边 长是多少?
无意义的是： 3
筛一筛，长能耐
• 判断：
• （1）5是25的算术平方根； (√ ) • （2）-6是 36 的算术平方根； ( × ) • （3）0的算术平方根是0； ( √ ) • （4）0.01是0.1的算术平方根； ( × ) • （5）-5是-25的算术平方根； ( × ) • （6）5的算术平方根是 5。 ( √ )
长 1
3
4
6
0.5
已知正方形的面积 , 求边长的问题, 实质上 就是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
像正数 32=9,
把正数3 叫做9的算术平方根. …
在括号里填上适当的正数．
24
第一组： ( )2＝
39
( 12 )2＝144
第二组： ( 10 )2＝100
①1的算术平方根是1
②–1是1的算术平方根之一
③0.1的算术平方根是0.01 ④1是1的算术平方根
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第七章 实数
随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世 界抽象出一种不同于有理数的数——无理数。有理数 和无理数合起来形成了一种新的数——实数。本章将 从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识， 并用这些知识解决一些实际问题。
五一前,学校将举行美术作品比赛. 小明很高兴,他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布,画上自己的得意之作参 加比赛,这块画布的边长应取多少？
2 2（5）-9 49
探究一
在 a中
1、a 可以取任何数吗？
2、 a 是什么数？ （1）被开方数a是非负数，即 a 0
（2） a 是非负数，即 a 0
算术平方根具有双重非负性 a 0 a 0
探究二
1、（ 25 ）2=_2__5 2、（ 16 ）2=_1_6_
3、（ 121 ）2=_1_2_1 4、（ 169）2=_1_6_9
A 3 B －3 C －9 D 9
1、16 的算术平方根等于__2__
2、16 的值是____4__
3、16的算术平方根是__4____
4、 32 的值等于_3__
例1 求下列各数的算术平方根： 9
学以
(1)49（2）100（3） 1（6 4）0.64
致用
解：（1）因为 72 49 ，所以49的算术平方根
规定：0的算术平方根等于0
记作：0 0
a
被开方数
试一试
例1 求下列各数的算术平方根：
9
(1) 49 （2） 100 （3）
16
49 7 100 =10
9 3 16 4
(4)0.64
0.64 （0.8）2 0.8
练1 求下列各数的算术平方根：
(1) 0.0025 (2) 0 （3）32 (4)
解: 设每块地板砖的边长是xm，由题意得
240x2=60 即x2=0.25
x= 0.25 =0.5
∴每块地板砖的边长是0.5m
达标检测
1、算术平方根等于它本身的有___0_、__1_____。
2、算术平方根是9的数是___8_1___。
3、 981 的算术平方根是___3_____。
4、填“√”“×”。