第七章 导行电磁波 北航2系电磁场课件

第七章 导行电磁波

§7.1导行电磁波及其导行系统

1 导行电磁波就是在导行系统（统称传输线，有时指波导）中传输的电磁波，简称导波。

2 在一个实际射频、微波系统里，传输线是最基本的构成，它不仅起连接信号作用，而且传输线本身也可以成为某些元件，如电容、电感、变压器、谐振电路、滤波器、天线等等。

3 传输线的主要指标：1）损耗。损耗来源于导体、介质、辐射、模式转换；2）色散和单模工作频带宽度。取决于传输线的结构；3）制造成本。取决于是否可以集成。

4 几种典型微波传输线，结构演化、特点。1）双线；2）同轴线；3）波导；4）微带线；5）介质波导与光纤；6）空间。

§7.2 导波的一般分析方法

1导波的一般分析方法：先求出场纵向分量，然后由场纵向分量导出其余的场横向分量。 2 导波场横向分量与场纵向分量关系：

Step1：设导波的传播方向（纵向）为z 方向，传播无衰减，传输线横截面保持不变，则有

z

jk z jk z z

e y x H H e y x E E --==),(),(00 （1）

式中z k 是导波沿传播方向（z 方向）的传播常数，有

2

22222

2

z T z y x k k k k k k

+=++==μεω（2）

把（1）式代入直角坐标系中的波动方程，简化后可得

2222

=+∇=+∇H k H E k E T T T T

（3） Step2：将（1）式代入Maxwell 方程组的两个旋度方程，直角坐标系中展开后可得场横向分量与场纵向分量关系：

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+

∂∂-=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛∂∂-

∂∂=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂+

∂∂-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+

∂∂-=y H x

E k k k j H x H y

E k k k j H x H k y E k k j E y H k x E k k j E z

z z T z y z

z z T z x z

z z T z y z

z z T z x ωεωεωμωμ2222（4）

在圆柱坐标系里也能导出类似的关系式。

3 由场纵向分量导出场横向分量方法的好处：1）简化计算：六个分量的求解简化为两个分量的求解。场纵向分量相当于位函数。2）便于波型分类

4 导波波型的分类：

1） TE 波（横电波，或H 波）：0=z

E ，电磁场只有五个分量 2） TM 波（横磁波，或E 波）：0=z

H 电磁场只有五个分量

3） TEM 波：0=z

E 和0=z

H ，电磁场只有四个分量

欲横向场存在，由（4）式可知，必须0=T k ，这样首先方程（3）变为

22

=∇=∇H E T T

这样TEM 波的电磁场在横截面上的分布满足拉普拉斯方程，因此TEM 波的电磁场在横截面上的特性与静电场、静磁场一样。其次（2）式变为

2

2

2

z k k

==μεω

即TEM 波传播常数与相应自由空间的均匀平面波的传播常数一样。

由上述两点可得TEM 波存在条件：首先要有两个以上导体，其次传输线中的媒质是均匀媒质。

4）混合模：电磁场六个分量都有。

5 波阻抗－导波电磁场横向分量之间的关系

在均匀平面波中，横向电场与横向磁场幅度之比值称为波阻抗，它仅仅与媒质参数有关。在导波情况下，波阻抗不仅与波导填充媒质参数有关，还与导波频率有关，而且不同的波型，波阻抗也不同。 1）TE 波

令方程（4）中0=z

E ，可得 H

z

z

y z y

x H Z k H

E k H

E Z -=-

==

=ωμ

ωμ

H Z 具有阻抗的量纲，

z

y H

E 为负值是因为导波传播方向是＋z 方向，不是－z 方向。

2） TM 波

同理

H

z

z

y z

y

x E Z k H

E k H

E Z -=-

===ωε

ωε

3） TEM 波

在Maxwell 旋度方程中直接把0,0==z

z

H E 代入，展开后可得

TEM

x

y z

z

y

x TEM Z H

E k

k k H

E Z -==

=

=

=

= ε

μωε

ωε

ωμ

4） 混合模：需要分解。

§7.3 矩形波导中的导波

1 矩形波导横截面为封闭的矩形金属管，因此不能存在TEM 波，它的尺度一般与工作波长相当。

2 TM 波

3 TE 波

4 矩形波导中导波的模式： 由导波场强表示式可知，波导中的导波在横截面上的分布呈驻波状态，n m ,值分别代表沿x 方向，y 方向的驻波个数。导波表示式中n m ,值的不同，导波的分布也不同，每种场分布（n m ,值）代表一个电磁场导波的模式。实际波导里导波有什么模式存在，不仅取决于波导本身，也取决于波导激励或耦合的情况。例如波导－同轴转换。

5 矩形波导的传播特性1）截止特性，截止波长与截止频率：： 矩形波导中的电磁波沿传播方向的分布规律是)

(z k t j z e

-ω，因此导波的传播特性决定于传播

常数z k ，而z k 又决定于波导的横向尺寸和传播模式。

2

222

2

2

⎪⎭

⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=b n a m k k k T

z ππμεω

如果频率高，有22

T k k >，02

>z k ，z k 为实数，导波在波导中传播无衰减；反之如果频率

低，有2

2

T k k

<，02

分布规律是t

j z

z k t j e

e

e z ωαω--=)

(，导波沿波导衰减，而且不再是波了，这种现象称为截止。

两者情况之间的临界状态T k k =下的波长称为截止波长c λ，频率称为截止频率c f ，波数称为截止波数)(c T c k k k =。

截止波数2

2

⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=

b n a m k

c ππ

它只与矩形波导尺寸和模式参数有关，与介质参数无关。 截止波长：T

c

c k k ππλ22==