用配方法解二元一次方程

初二数学二元一次方程解法

初二数学二元一次方程解法•相关推荐初二数学二元一次方程解法在我们平凡的学生生涯里，是不是经常追着老师要知识点？知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。

哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是小编收集整理的初二数学二元一次方程解法，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m.例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

(1)解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=(2)解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

用配方法解二元一次方程组

用配方法解二元一次方程组二元一次方程组是初中数学中的重要内容，它是由两个含有两个未知数的线性方程组成。

解二元一次方程组的方法有很多，其中一种常用的方法是配方法。

本文将详细介绍如何使用配方法解二元一次方程组，并通过实例进行说明。

一、什么是配方法配方法是指通过对方程组进行合理的变形，使得两个方程中的某一项系数相等，从而消去这一项，进而简化方程组的解法。

配方法的核心思想是通过消元来减少未知数的个数，从而得到方程组的解。

二、配方法的具体步骤下面以一个实例来说明配方法的具体步骤。

例题：解方程组{2x + 3y = 7{3x - 2y = 4步骤一：观察两个方程中的系数，选择一个合适的系数进行变形。

在这个例子中，我们可以选择系数2和系数3进行变形。

步骤二：将第一个方程的系数2乘以第二个方程的系数3，将第二个方程的系数3乘以第一个方程的系数2，使得两个方程中的某一项系数相等。

2 * (3x - 2y) =3 * (2x + 3y)6x - 4y = 6x + 9y步骤三：将上一步得到的等式进行化简，消去相同的项。

-4y - 9y = 0-13y = 0y = 0步骤四：将得到的y的值代入其中一个方程，求解x的值。

2x + 3 * 0 = 72x = 7x = 7/2所以，方程组的解为x = 7/2，y = 0。

三、配方法的优点和适用范围配方法的优点是简单易懂，适用于一般的二元一次方程组。

通过配方法，我们可以将方程组化简为只含有一个未知数的方程，从而更容易求解。

然而，配方法并不适用于所有的二元一次方程组。

当方程组中的系数较为复杂，或者方程组不易通过变形使得某一项系数相等时，配方法可能不是最佳的解题方法。

在这种情况下，我们可以选择其他的解题方法，如代入法、消元法等。

四、总结配方法是解二元一次方程组的一种有效方法，通过合理的变形和消元，可以简化方程组的解法。

配方法的核心思想是通过消元来减少未知数的个数，从而得到方程组的解。

二元一次方程配方法

二元一次方程配方法二元一次方程是初中数学中的基础知识，掌握好二元一次方程的解法对于学习后续的数学知识非常重要。

在解二元一次方程时，我们可以采用配方法，通过配方的方式将方程化简，从而更容易求得方程的解。

首先，我们来看一个简单的二元一次方程，2x + 3y = 7。

我们可以使用配方法来解这个方程。

首先，我们将方程化为标准形式，即将x和y的系数分别提取出来，得到x的系数为2，y的系数为3，常数为7。

接下来，我们需要找到一个数k，使得k乘以x的系数和k乘以y的系数后相等，即2k和3k相等。

很显然，当k=3/2时，2k=3k=3，于是我们可以将方程化为2x + 3y = 7的形式为2x + 3y = 3 + 4。

然后，我们将方程改写为2x + 3y = 3 + 4，即2x + 3y = 3 + 3y + 4，接着化简得到2x= 3 + 4 3y，最后得到x = (3 + 4 3y)/2。

这样，我们就成功地通过配方法将原方程化简为关于y的方程。

接下来，我们来看一个稍复杂一点的例子，3x 4y = 10。

同样地，我们可以使用配方法来解这个方程。

首先，我们将方程化为标准形式，即将x和y的系数分别提取出来，得到x的系数为3，y的系数为-4，常数为10。

接下来，我们需要找到一个数k，使得k乘以x的系数和k乘以y的系数后相等，即3k和-4k相等。

很显然，当k=-4/3时，3k=-4k=-4，于是我们可以将方程化为3x 4y = 10的形式为3x 4y = -4 + 14。

然后，我们将方程改写为3x 4y = -4 + 14，即3x 4y = -4 + 10y + 14，接着化简得到3x = -4 + 10y + 14，最后得到x = (-4 + 10y + 14)/3。

这样，我们就成功地通过配方法将原方程化简为关于y的方程。

通过上面的两个例子，我们可以看到，配方法可以很好地帮助我们化简二元一次方程，使得求解过程更加简单直观。

二元一次方程解法大全

二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下 n+m.例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2 ，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为 x1=,x2=（2）解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为 x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边： ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式 )例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0( 注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为 x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△ =b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c 的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac ≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式： 2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4 ×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为 x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

二元一次方程解法大全

二元一次方程解法大全小编寄语：同学们对于二元一次方程的解法了解多少呢，自己又掌握了几种？下面小编为大家精心整理了二元一次方程的解法，供大家参考。

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m. 例1．解方程〔1〕(3x+1)2=7〔2〕9x2-24x+16=11分析：〔1〕此方程显然用直接开平方法好做，〔2〕方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

〔1〕解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=〔2〕解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方〕解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

3配方法解二元一次方程1

配方法解二元一次方程1【复习回顾】用直接开平方法解下列方程⑴04)1(2=--x ⑵03)3(122=--x⑶()()223421x x -=+） ⑷(7x x =【导学提纲】 1、填空：（1）x 2+6x+ =(x+ )2；(2)x 2-2x+ =(x- )2； (3)x 2-5x+ =(x- )2；(4)x 2+x+ =(x+ )2； (5)x 2+px+ =(x+ )2；2、将方程x 2+2x-3=0化为(x+h)2=k 的形式为；【例题精析】例１:将下列各进行配方：⑴2x ＋10x ＋_____＝（x ＋_____）2 ⑵2x －6x ＋_____＝（x －_____）⑶2x －45x ＋_____＝（x －____）2 ⑷2x +b x ＋_____＝（x ＋___）2 例２:解下列方程：（1）0342=+-x x （2）0132=-+x x例3：用配方法解下列关于x 的方程：（1）()()2110190x x +-++= （2）2226940x ax a b -+-=【随堂训练】1、用配方法解下列方程：（1）26160x x --= （2）2320x x +-=（3）276x x +=- （4）051412=--x x２、把方程230x x p -+=配方，得到()212x m +=. （1）求常数p 与m 的值；（2）求此方程的解。

3、用配方法解方程 )04(022≥-=++q p q px x【中考链接】1.完成下列配方过程：（1）x 2+8x+ =(x+ )2 （2）x 2-x+ =(x- )2 （3）x 2+ +4=(x+ )2 （4）x 2- + 49=（x- ）2 2.若x 2-mx+2549=(x+ 57)2，则m 的值为（）.A.57 B.-57 C. 514 D. -514 3.用配方法解下列方程：(1)x 2-6x-16=0； (2)x 2+3x-2=0；(3)x 2+23x-4=0； (4)x 2-32x-32=0.4.已知直角三角形的三边a 、b 、c ，且两直角边a 、b 满足等式(a 2+b 2)2-2(a 2+b 2)-15=0，求斜边c 的值。

解二元一次方程配方法

解二元一次方程配方法解二元一次方程配方法什么是二元一次方程二元一次方程是指形如 ax + by = c 的方程，其中 a、b 是未知数的系数，x、y 是未知数，c 是常数。

解二元一次方程的方法列方程法1.首先将方程中的未知数和常数分别列在等号两边，组成两个单变量方程。

ax + by = c --> ax = c - by 2x - 3y = 4 --> 2x = 4 + 3y2.对两个单变量方程进行进一步化简，得到两个未知数的表达式。

x = (c - by) / ax = (4 + 3y) / 23.令两个表达式相等，解得未知数的值。

(c - by) / a = (4 + 3y) / 24.将解得的未知数代入任意一个原方程中，解得另一个未知数的值。

消元法1.通过乘法或加减法，将两个方程中的一个未知数的系数变得相等或相差为1。

2.将两个方程的对应位置的表达式相减，得到包含另一个未知数的方程。

3.解得该未知数的值。

4.将解得的未知数代入任意一个原方程中，解得另一个未知数的值。

代入法1.选定一个方程，将其中一个未知数用另一个未知数的表达式替代。

2.将代入后的方程化简，得到一个只包含一个未知数的方程。

3.解得该未知数的值。

4.将解得的未知数代入任意一个原方程中，解得另一个未知数的值。

总结解二元一次方程配方法主要有列方程法、消元法和代入法三种方法。

其中，列方程法适用于形如 ax + by = c 的方程；消元法适用于通过变换系数的方式将两个方程中的一个未知数的系数变得相同或相差为1；代入法适用于将一个未知数用另一个未知数的表达式替代后再进行求解。

通过灵活选择合适的方法，我们可以高效地解决二元一次方程。

二元一次方程举例下面我们用实际例子来演示解二元一次方程的配方法。

例子1：2x + 3y = 124x - y = 10列方程法1.将方程中的未知数和常数分别列在等号两边，组成两个单变量方程。

2x = 12 - 3y4x = 10 + y2.对两个单变量方程进行进一步化简，得到两个未知数的表达式。

二元一次方程配方法

二元一次方程配方法一元一次方程是指一次项只有一个未知数的方程，如ax + b = 0。

而二元一次方程则是包含两个未知数的方程，通常形式为ax + by = c。

在解二元一次方程时，我们可以使用配方法来求解。

配方法分为两种情况：1. 当系数a和b的乘积不为零时，即ab ≠ 0时。

首先，我们可以通过消元法来消去其中一个未知数的系数。

假设a ≠ 0，则可以将第一个方程两边同时乘以b，将第二个方程两边同时乘以a，得到b(ax + by) = bc和a(ax + by) = ac。

接下来，我们可以将两个方程相减，以消去其中一个未知数的系数。

即(b(ax + by) - a(ax + by)) = bc - ac，化简得到(ba - ab)(x + y) = c(b - a)。

因此，x + y = (c(b - a))/(ba - ab)。

接着，我们可以将求得的x + y的值代入其中一个原方程中，求得另一个未知数的值。

假设我们用第一个原方程ax + by = c来代入，那么得到a(x + y) + by = c，代入已经求得的x + y的值，得到a((c(b - a))/(ba - ab)) + by = c。

经过整理，我们可以求得y的值为y = (c(a - b))/(ba - ab)。

最后，我们将求得的x和y的值代入其中一个原方程中，可以验证我们的解是否正确。

2. 当系数a和b的乘积为零时，即ab = 0时。

在这种情况下，我们可以将方程分解为两个一元一次方程来求解。

如果a = 0，则方程变为by = c，那么我们可以解出y的值为y = c/b。

如果b = 0，则方程变为ax = c，那么我们可以解出x的值为x = c/a。

最后，我们将求得的x和y的值代入其中一个原方程中，可以验证我们的解是否正确。

需要注意的是，当方程中有个别系数为零时，我们需要特殊处理。

以上就是二元一次方程配方法的详细解释。

使用配方法可以有效地解决二元一次方程，但在具体应用中，我们也可以通过消元法、代入法、加减法等其他方法进行求解，选择合适的方法取决于具体的情况。

二元一次方程解法大全.

二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=（2）解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

二元一次方程解法大全说课讲解

二元一次方程解法大全1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=±根号下n+m.例1．解方程（1）(3x+1)2=7（2）9x2-24x+16=11分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。

（1）解：(3x+1)2=7×∴(3x+1)2=5∴3x+1=±(注意不要丢解)∴x=∴原方程的解为x1=,x2=（2）解：9x2-24x+16=11∴(3x-4)2=11∴3x-4=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)例2．用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方）解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=±∴x=∴原方程的解为x1=,x2=.3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac ≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例3．用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)∴原方程的解为x1=,x2=.4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

二元一次方程配方法

二元一次方程配方法二元一次方程是初中阶段数学学习中的重要内容，解决二元一次方程的问题，需要掌握一定的方法和技巧。

其中，配方法是解决二元一次方程的一种重要方法，通过配方法可以简化方程的求解过程，使得求解更加方便快捷。

本文将详细介绍二元一次方程配方法的相关知识和解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这一内容。

首先，我们来了解一下什么是二元一次方程。

二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常的形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。

解二元一次方程就是要找出满足方程的x、y的值，使得方程成立。

接下来，我们来介绍一下配方法的基本思想。

对于形如ax+by=c的方程，我们可以通过配方法将其化简为x或y的一次方程，然后再求解。

具体来说，我们可以通过将方程两边同乘一个适当的系数，使得其中一个未知数的系数相等，然后相加或相减消去其中一个未知数，最终得到一个只含有一个未知数的方程。

下面，我们通过一个具体的例子来说明配方法的应用。

假设有一个二元一次方程2x+3y=7，4x-5y=1，我们可以通过配方法来求解这个方程组。

首先，我们可以将第一个方程两边同时乘以5，将第二个方程两边同时乘以3，得到10x+15y=35，12x-15y=3。

然后，将这两个方程相加，得到22x=38，解得x=38/22=19/11。

将x的值代入任意一个方程中，可以求得y的值。

这样，我们就成功地利用配方法求解了这个二元一次方程组。

除了上面的例子，配方法还可以应用于更加复杂的二元一次方程的求解中。

在实际应用中，我们可以根据具体的问题，灵活运用配方法，将方程化简为一次方程，然后通过一次方程的解法来求解。

总的来说，二元一次方程配方法是解决二元一次方程的重要方法之一，通过配方法可以简化方程的求解过程，使得求解更加方便快捷。

掌握了配方法，可以帮助我们更好地解决实际问题中的二元一次方程，并且为进一步学习数学打下良好的基础。

希望通过本文的介绍，大家能够更加深入地了解二元一次方程配方法的相关知识和解题技巧，从而更加熟练地运用这一方法来解决实际问题。

二元一次方程配方法

二元一次方程配方法一、定义二元一次方程是指自变量有两个，且每个变量的最高次数为1的方程。

二、常见形式二元一次方程常见的形式有如下三种：1. ax + by = c2. ax - by = c3. -ax + by = c其中a、b、c为常数，且a不等于0。

三、求解步骤一般来说，解二元一次方程有两种方法：代入法和消元法。

1. 代入法：（1）从方程中任选一个变量，用这个变量的系数表示另一个变量，得到一个只含一个变量的一次方程。

（2）解出这个一次方程。

（3）将这个解代入原方程，解出另一个未知数的值。

2. 消元法：（1）将方程中同一未知数的系数相等的两个方程相减，得到一个只含有一种未知数的一次方程。

（2）将这个解代入任意一个原方程，解出另一个未知数的值。

四、习题集1. 用代入法解二元一次方程：x + y = 3x - y = 12. 用消元法解二元一次方程：2x + y = 4x - y = -13. 解二元一次方程：3x + 4y = 75x - 2y = -84. 解二元一次方程：2x + y = 7x - y = 35. 解二元一次方程：3x + 2y = 112x - 3y = -8五、注意事项在解二元一次方程时，需要注意以下几点：1. 系数相同方程相减，不要遗漏正负号。

2. 当出现分数时，要注意分母是否为0。

3. 当两个方程相加或相减后，得到的结果不等于0时，说明方程组无解。

4. 当两个方程相加或相减后，得到的结果为0，且在另一个方程中出现的未知数为自由变量时，说明方程组有无穷解。

初二数学知识点：二元一次方程解法大全

初二数学知识点：二元一次方程解法大全成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。

小编给大家准备了初二数学知识点：二元一次方程，欢迎参考!1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解二元一次方程的方法。

用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n0)的方程，其解为x=根号下n+m. 例1.解方程(1)(3x+1)2=7(2)9x2-24x+16=11分析：(1)此方程显然用直接开平方法好做，(2)方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=110，所以此方程也可用直接开平方法解。

(1)解：(3x+1)2=7(3x+1)2=53x+1=(注意不要丢解)x=原方程的解为x1=,x2=(2)解：9x2-24x+16=11(3x-4)2=113x-4=x=原方程的解为x1=,x2=2.配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2 方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b^2-4ac0时，x+=x=(这就是求根公式)例2.用配方法解方程3x^2-4x-2=0(注：X^2是X的平方)解：将常数项移到方程右边3x^2-4x=2将二次项系数化为1：x2-x=方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+()2=+()2配方：(x-)2=直接开平方得：x-=x=原方程的解为x1=,x2=.3.公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac0)就可得到方程的根。

例3.用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0a=2,b=-8,c=5b^2-4ac=(-8)2-425=64-40=240x=[(-b(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)原方程的解为x1=,x2=.4.因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

二元一次方程配方法

二元一次方程配方法二元一次方程是初中阶段数学学习的重要内容，解二元一次方程的方法有很多种，其中配方法是一种比较常用的解法。

本文将详细介绍二元一次方程配方法的具体步骤和解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这一解题方法。

首先，我们来看一下什么是二元一次方程。

二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，通常的一般形式为：ax + by = c。

dx + ey = f。

其中，a、b、c、d、e、f均为已知数，而x和y则是未知数。

解二元一次方程的目的就是要求出未知数x和y的值，使得方程组成立。

接下来，我们来介绍一下二元一次方程配方法的具体步骤。

配方法的核心思想是通过适当的变形，将原方程组转化为一个含有一个未知数的一元一次方程，然后通过解一元一次方程来求解未知数的值。

第一步，我们先选择一个方程，通过消元法将两个方程中的一个未知数消去，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程。

通常情况下，我们可以选择利用其中一个方程的系数，使得两个方程的系数成比例，从而可以通过加减消元法将一个未知数消去。

第二步，将得到的一元一次方程进行变形，将未知数的系数移到一边，常数项移到另一边，得到标准的一元一次方程形式。

第三步，通过解一元一次方程的方法，求解出未知数的值。

第四步，将求得的未知数的值代入原方程中，验证解的正确性。

通过以上四个步骤，我们就可以利用配方法来解二元一次方程了。

需要注意的是，在进行配方法的过程中，我们需要灵活运用消元法和一元一次方程的解法，同时要注意方程变形的细节，确保每一步的操作都是准确无误的。

除了上述的步骤之外，我们还需要掌握一些技巧和注意事项。

首先，选择消元的方程时，通常选择系数成比例的方程会更加方便；其次，在进行方程变形时，要注意保持等式两边的平衡，确保变形的过程是正确的；最后，在验证解的过程中，要仔细检查每一步的代入过程，确保计算的准确性。

在实际的解题过程中，我们还可以通过列方程组、用消元法、用代入法等方法来解二元一次方程，但配方法是一种比较常用且实用的解题方法，尤其适用于系数成比例的方程组。

配方法解二元一次方程

解二元一次方程——配方法
前面的一节课，我们学习了形如： x2=n n≥0、或者（m x+ n）2=p（p≥0）这样方程的解法。

可以直接开平方可解出方程的根。

如果p小于0，则原方程没有实数根。

同学们，还记得上一节课，老师留给大家的课后思考题吗？
对于方程 x2+6x+9=25， x2+4x=12，你会解吗？
有哪位同学说一说你的想法，那我们一起解一解这样的方程。

我们能够解决形如：x2=n n ≥0、或者（m x+ n）2=p（p≥0）这样方程。

那我们可不可以将x2+6x+9=25这个方程化为上面这种形式呢？答案是可以的，既然可以、怎么转化呢？
x2+6x+9=25 x2+4x=-12
↓对应完全平方公式↓对应完全平方公式 (x+3)2=25 x2+4x+4=-8
↓
（x+2）2=-8 （无解）
这样的方程 x2+12x-13=0能解吗？
移项x2+12x=13
配方x2+12x+36=13+36=49
变形（x+6）2 =49
降次X+6 = ± 7
X1=1 X2 = - 13
归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程.
练习1：
练习2：
2x2 - 8x – 10 = 0 3x2 -6x+3=9
（找同学到前面来完成）
课堂小结：
（1）把方程的常数项通过移项移到方程的右边；
（2）确定二次项系数为1.
（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；
（4）此时方程的左边是一个完全平方式，将次求解。

二元一次方程配方法

二元一次方程配方法在初中数学中，二元一次方程是一个常见的问题类型。

它涉及到两个未知数的方程，通常可以用代数方法来解决。

本文将介绍二元一次方程的配方法，该方法是解决这类问题的一种常见方法。

一、二元一次方程的定义二元一次方程是一个形如ax+by=c的方程，其中a、b、c是已知的实数，x、y是未知的实数。

a、b不同时为0，这是因为如果a、b 同时为0，那么方程就变成了0=0，无法求解。

二元一次方程的解就是满足方程的x、y值。

二、二元一次方程的解法解决二元一次方程的一般步骤如下：1.将方程转化为标准形式ax+by=c，其中a、b、c是已知的实数，x、y是未知的实数。

2.将方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，即y=f(x)或x=g(y)。

3.将这个函数代入原方程中，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程。

4.解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。

5.将这个未知数的值代入函数中，得到另一个未知数的值。

6.验证这个解是否满足原方程。

三、二元一次方程的配方法二元一次方程的配方法是一种常见的解决这类问题的方法。

这种方法的核心思想是通过加减消元来得到一个只含有一个未知数的一元一次方程。

具体步骤如下：1.将方程转化为标准形式ax+by=c，其中a、b、c是已知的实数，x、y是未知的实数。

2.将方程中的一个未知数的系数乘以一个常数k，使得两个未知数的系数相等。

例如，如果方程为2x+3y=5，我们可以将y的系数乘以2，得到4x+6y=10。

3.将得到的两个方程相减，得到一个只含有一个未知数的一元一次方程。

例如，在上面的例子中，我们可以得到2x=4，即x=2。

4.将得到的未知数的值代入原方程中，得到另一个未知数的值。

例如，在上面的例子中，我们可以将x=2代入2x+3y=5中，得到3y=1，即y=1/3。

5.验证这个解是否满足原方程。

例如，在上面的例子中，我们可以将x=2、y=1/3代入2x+3y=5中，验证得到左右两边相等，说明这个解是正确的。

五道配方法解二元一次解方程题有答案

五道配方法解二元一次解方程题有答案一、选择题1.用代入法解方程组有以下过程(1)由①得x=③;(2)把③代入②得3×-5y=5;(3)回去分母得24-9y-10y=5;(4)解之得y=1，再由③得x=2.5，其中错误的一步是()a.(1)b.(2)c.(3)d.(4)2.已知方程组的解为，则2a-3b的值为()a.6b.4c.-4d.-63.如果方程组的解也是方程4x+2a+y=0的解，则a的值是()a.-b.-c.-2d.2二、填空题4.未知，则x-y=_____，x+y=_____.5.在等式3×□-2×□=15的两个方格内分别填入一个数，•假定两个数互为相反数且等式成立，则第一个方格内的数是_____.6.如果单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7的和仍为一个单项式，则m的值______.三、计算题7.用代入窭元法求解以下方程组.(1)(2)8.用加减消元法求解以下方程组：(1)(2)四、答疑题9.关于x，y的方程组的解是否是方程2x+3y=1的解?为什么?10.未知方程组的求解x和y的值成正比，谋k的值.五、思考题11.在求解方程组时，小明把方程①抄错了，从而获得羽蛛属，而小亮却把方程②抄错了，获得羽蛛属，你能求出来恰当答案吗?原方程组到底就是怎样的?参考答案一、1.c指点：第(3)步中等式右边忘掉除以2.2.a点拨：将代入方程组，得所以2a-3b=2×-3×(-1)=6.3.b指点：求解方程组得代入即可.二、4.-1;5点拨：两式直接相加减即可.5.3指点：entitled两方格内的数分别为x，y，则6.-1点拨：由题意知解得那么mn=(-1)3=-1.三、7.求解：(1)把方程②代入方程①，得3x+2(1-x)=5，Champsaurx=3，把x=3代入y=1-x，解得y=-2.所以原方程组的解为(2)由②得y=4x-5，③把③代入①得2x+3(4x-5)=-1，Champsaurx=1，把x=1代入③，•得y=-1.所以原方程组的解为.指点：用代入法求解二元一次方程组的通常步骤为：(1)•从方程组中选取一个系数比较简单的方程展开变形，用含x(或y)的代数式则表示y(或x)，即为变为y=ax+b(或x=ay+b)的形式;(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程(无法代入原变形方程)中，解出y(或x)，获得一个关于x(或y)的一元一次方程;(3)求解这个一元一次方程，算出x(或y)的值;(4)把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中，谋y(或x)的值;(5)用“{”阿提斯鲁夫尔谷两个未知数的值，就是方程的求解.8.解：(1)①×2，得6x-2y=10.③③+②，得11x=33，Champsaurx=3.把x=3代入①，得y=4，所以是方程组的解.(2)①×2，得8x+6y=6.③②×3，得9x-6y=45.④③+④，得17x=51，Champsaurx=3.把x=3代入①，得4×3+3y=3，Champsaury=-3，所以•是原方程组的解.指点：用加减消元法求解二元一次方程组的步骤为：(1)•将原方程组化为存有一个未知数的系数绝对值成正比的形式;(2)将变形后的方程相乘(或相乘)，解出一个未知数，获得一个一元一次方程;(3)求解这个一元一次方程，谋出来一个未知数的值;(4)•把求出未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，算出另一个未知数的值.四、9.解：②-①，得2x+3y=1，所以关于x，y的方程组的解是方程2x+3y=1的`解.指点：这就是所含参数m的方程组，欲推论方程组的求解是否是方程2x+3y=1的求解，•可以由方程组轻易将参数m解出，获得关于x，y的方程，和未知方程2x+3y=1相比较，若一致，则就是方程的求解，否则不是方程的求解.若方程组中难于解出参数时，•可以轻易谋出来方程组的求解，将x，y的值代入未知方程检验，即可做出推论.10.解：把x=y代入方程x-2y=3得：y-2y=3，所以y=-3=x.把x=y=-3代入方程2x+ky=8得：2×(-3)+k×(-3)=8，Champsaurk=-.五、11.解：把代入方程②，得b+7a=19.把代入方程①，得-2a+4b=16.求解方程组得所以原方程组为解得指点：由于小明把方程①抄错，所以就是方程②的求解，只须b+7a=19;小亮把方程②抄错，所以就是方程①的求解，可以得-2a+4b=16，阿提斯鲁夫尔谷两个关于a，b的方程，解出来a，b的值，再代入原方程组，可以求出原方程组及它的求解.。

2.2用配方法求解二元一次方程2——配方法

6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 5
知识小结：
数学作业
1、完成金典7.2(2) 2、预习新课7.3
3、完善学案7.2(2)
2020年8月19日星期三9
3
时14分47秒
2020年8月19日星期三9 时14分47秒
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程;
7.2 配方法(2)
新课引入
问题：用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤是什么？
步骤：（1）将常数项移到方程的右边,使方程的左边只含二次项和一次项;
（2）两边都加上一次项系数一半的平方. （3）直接用开平方法求出它的解.
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
7.定解:写出原方程的解.
4
பைடு நூலகம் 师生合作 1
2020年8月19日星期三9 时14分47秒
配方法
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
1.化1:把二次项系数化为1;
2.移项:把常数项移到方程的右边 ; 3.配方:方程两边都加上一
次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;

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