(已修改)概率统计试卷(A)答案2012.11
2011-2012-1概率统计试题(A)答案
（答案要注明各个要点的评分标准）一、填空题（每小题3分，共15分）1．1/4；2.0.4；3． 1/3；4. 2/3；5. 2/3。
二、选择题（每小题3分，共15分）1． D ；2. B ；3.A ；4.A ；5.C 。
三、计算下列各题（每小题12分，共24分）1.解：(1)A={第一次取到白球}，B={第二次取到白球}，则A A 和是样本空间的一个划分，且32(),()55P A P A ==，25(|),(|)66P B A P B A ==…………………2分 由全概率公式，有P(B)()(|)()(|)P A P B A P A P B A =+ ……………..………5分32258565615=⨯+⨯= ……………..………7分 (2) )()|()()()()|(B P A B P A P B P AB P B A P == …………..………10分 3283/56158=⨯= …………..………12分 2. （1）0()cos 12x f x dx A dx π∞-∞==⎰⎰，……..………2分 即02sin |212x A A π==得：12A =…………..………4分 （2）()()xF x f x dx -∞=⎰ …………..………6分00,01cos ,0221,x x x dx x x ππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩⎰ …………..………10分 0,0sin ,021,x x x x ππ<⎧⎪⎪=≤<⎨⎪≥⎪⎩ …………..………12分四（共28分）1．（6分）解：1,2,X k = ，…………..………1分{1},{2}(1),P X p P X p p ====-…………..……4分X 的分布律为 1{}(1),1,2,k P X k p p k -==-= …………..……6分2.（8分）解：X 的概率密度为1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他 …………..……2分 函数22ln ,0,y x y x '=-=-<单调减，且0y >，反函数221(),()2yy x h y e h y e --'===- …………..……4分 2ln Y X =-.的概率密度为：[()]|()|,0()0,0X Y f h y h y y f y y '>⎧=⎨≤⎩…………..……6分 21,020,0y e y y -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩…………..……8分 3．(14分)解：（1）2012,01()(,)0,x X y dy x f x f x y dy ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他…………2分34,010,x x ⎧≤≤=⎨⎩其他.............4分 1212,01()(,)0,y Y y dx y f y f x y dx ∞-∞⎧≤≤⎪==⎨⎪⎩⎰⎰其他 .............6分 212(1),010,y y y ⎧-≤≤=⎨⎩其他 ..........8分 （2）因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X 与Y 不独立. ..............10分（3）1300()(,)12xE XY xyf x y dx xdx y dy ∞∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰..............12分 12= ..............14分 五、计算下列各题（每小题6分，共18分）1．解：因为10~(0,1)2X N -10)~(0,1)X N -.........1分所以{911}10)10)10)}P X P X ≤≤=-≤-≤-(21=Φ-Φ=Φ-........3分由题意，2(10.992Φ-≥，即(0.995(2.58)2Φ≥=Φ 所以得到2.582≥ .........5分 即26.63n ≥，样本容量n 至少应取27 。
线性代数概率统计2012A卷答案
滁州学院2012/2013学年度第二学期期末考试试卷答案经济管理类(本科)专业 2012级《线性代数与概率统计C 》A 卷（时间120分钟）一、选择题（每小题3分,共15分）1、若1112132122233132332a a a a a a a a a =,则212223111213313233222a a a a a a a a a =（ C ）。
(A) 2- (B) 2 (C) 4- (D) 42、1234A ⎛⎫= ⎪⎝⎭,2001P ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2434B ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则（ C ）。
(A) B AP = (B) 1B AP -= (C) B PA = (D) 1B P A -= 3、在向量组1234αααα，，，中，若123ααα，，线性相关，则（ B ）。
(A) 3α可以由12, αα线性表示 (B) 1234αααα，，，线性相关 (C)4α可以由123ααα，，线性表示 (D) 12, αα线性无关4、若线性方程组m n A x b ⨯=无解，则下列结论正确的是（ C ）。
(A) (,)()R A b R A n =< (B) (,)()R A b R A n == (C) (,)()1R A b R A =+ (D) (,)()2R A b R A =+5、设123,,X X X （）为来自总体2(X N ，） m s 的样本，则下列估计量为m 的无偏估计的是（ A ）。
(A)123(23)6X X X ++ (B)123(432)X X X ++ (C)123(433)12X X X ++ (D)123(534)15X X X ++二、填空题（每小题3分，共15分）1、已知三阶方阵A 的特征值为1,2,3， 则23A A += 720 。
2、已知()()0.4,()0.5P A P B P A B ===U ，则(|)P A B = 3/4 。
3、3个球随机放入4个盒子中，每个盒内最多只有1球的概率为 3/8 。
概率统计复习试卷及答案
（勤奋、求是、创新、奉献）2011～ 2012 学年第 一 学期考查试卷主考教师： 彭利平课程序号 班级 学号 姓名《概率论与数理统计A 》课程试卷 (A 卷)标准答案（本卷考试时间 90 分钟）题号 一 二 三 四 五 六 七 总得分题分 24 24 12 10 10 10 10 得分一、单项选择题（本题共8小题,每小题3分,共24分,将答案填在下面的横线上）1. B ；2. C ；3. D ；4. B ；5. C ；6. A ；7. A ；8. D .1.从一副52张的扑克牌中任意抽5张，其中没有K 字牌的概率为（ B ）.（A ）4852 （B ）548552C C （C ）54852C （D ）5548522. 设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是（ C ） （A ）X 与Y 独立. （B ）()()()D X Y D X D Y -=- （C ）()()()D X Y D X D Y -=+. （D ）()()()D XY D X D Y =.3．如果随机变量X 的概率密度为,01()2,120,x x x x x ϕ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其他 ，则P （X ≤1.5）= （ D ）（A ）1.5xdx -∞⎰（B ） 1.5(2)x dx -⎰ （C ） 1.5xdx ⎰ （D ）1 1.501(2)xdx x dx+-⎰⎰4．设随机变量X 的2(),(),E X D X μσ==用契比雪夫不等式估计{||3}P X μσ-≤（ B ）. （A ）89≤； （B ）89≥； （C ）19≤； （D ）19≥ 5．设总体2~(,)X N μσ，且μ已知、2σ未知，设123,,X X X 是来自该总体的一个样本，则下列样本的函数中是统计量的为（ C ）.（A ）21231()3X X X σ+++ （B ）1232X μX σX ++ （C ）222123X X X μ++- （D ）22123X σX X ++6．设X 的分布律为()F x 为其分布函数,则(2)F =（ A ）.（A ）0.8 （B ）0.6 （C ）0.4 （D ）0.2 7．设12,,,n X X X 是来自总体2(,N μσ）的样本，记2211()n ni i S X X n ==-∑,11n ii X X n ==∑,则)nX Y S μ-=服从的分布是（ A ）.)(A (1)t n - )(B (0,1)N )(C 2(1)n χ- )(D ()t n8. 对总体2~(,X N μσ）的均值μ作区间估计,得到置信度为0.95的置信区间,其意是指这个区间（ D ）.(A)平均含总体95%的值 (B) 平均含样本95%的值 (C) 有95%的机会含样本的值 (D) 有95%的机会含μ的值二、填空题（本题共8小题,每小题3分,共24分，将答案填在下面的横线上）1. c b - ；2. (8,97)N ；4. 314e -- ；5. 46 ；6. 1/4 ；7. 1/6 ；8. ˆˆ()()D D αβ< ．1．已知(),(),()P A a P B b P AB c ===,则()P A B = .2．设二维随机变量(,)~(1,2,4,9,0)X Y N ，则23~X Y + .3．已知随机变量~(0,2)X U ,则2Y X =在(0,4)内的概率密度函数为()Y f y = . 4. 设X 服从参数为λ的泊松分布，且3{0}P X e -==，则{1}P X >= . 5．设随机变量,,X Y Z 相互独立，其中X 在(0,6) 上服从均匀分布，Y 服从正态分布2(0,2)N ，Z 服从参数为3λ=泊松分布，记23W X Y Z =-+，则()D W = .6．设121,,X X 来自正态总体)1 ,0(N , 2129285241⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑∑∑===i i i i i i X X X Y ,当常数k = 0 时，kY 服从2χ分布.7．设123,,X X X 是取自总体X 的样本,()E X μ=为未知参数,若1231132T X X kX =++是μ的无偏估计，则k =________.8. ˆα和βˆ都是参数θ的无偏估计，如果有 成立 ，则称ˆα是比βˆ有效的估计. 三、计算题（本题12分）设二维随机变量),(Y X 具有概率密度⎩⎨⎧>>=+-,,0,0,0,2),()2(其它y x e y x f y x , (1)求出关于X 和关于Y 的边缘概率密度；（2）判断X 和Y 是否相互独立； (3) 求概率}{X Y P ≤．解：（1）⎰+∞∞-=dy y x f x f X ),()((2)02,00,x y edy x +∞-+⎧>⎪=⎨⎪⎩⎰其它,00,x e x -⎧>=⎨⎩其它⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()((2)02,00,x y edx y +∞-+⎧>⎪=⎨⎪⎩⎰其它22,00,y e y -⎧>=⎨⎩其他（2）因为()()()y x f y f x f Y X ,=，所以X 与Y 相互独立. (3)}{X Y P ≤(2)2xx y dx edy +∞-+=⎰⎰2200()|(1)0x yx x xe edx e e dx+∞+∞----=-=-⎰⎰312()|033x x e e --+∞=-+=四、计算题（本题10分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，试用中心极限定理计算{1430}P X ≤≤.解： ~(100,0.2)X B , ()1000.220E X =⨯=,()1000.20.816D X =⨯⨯=,20~(0,1)4X N -近似, 1420203020{1430}{}444X P X P ---≤≤=≤≤20{1.5 2.5}4X P -=-≤≤(2.5)( 1.5)≈Φ-Φ-(2.5)1(1.5)=Φ-+Φ0.99380.933210.927=+-=五、计算题（本题10分）设总体X的概率密度为1,01()0,x f x ≤≤=⎪⎩其它, 其中0>θ为未知参数. 若n X X ,,1 是来自母体的简单子样，试求θ的矩估计量与极大似然估计值.解：（1） 令11110EX x dx μ====⎰解得 2111μθμ⎛⎫= ⎪-⎝⎭所以θ的矩估计量为 2ˆ1θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭X X （2）似然函数 ()()1,n ii L f x θθ==∏)11211(nnni i i x θ====∏∏对数似然函数 ())1ln ln 1ln 2θθ==+∑nii nL x令()121ln 1ln 022ni i d L n x d θθθθ-==+=∑ 解得θ的极大似然估计值为 221ˆln θ==⎛⎫⎪⎝⎭∑ni i n x六．计算题（本题10分）某化工厂为了提高某种化学药品的得率，提出了两种工艺方案，为了研究哪一种方案好，分别对两种工艺各进行了10次试验，计算得65.96x =，21 3.351s =，69.43y =，22 2.246s =，假设得率均服从正态分布，且方差相同，问方案乙是否能比方案甲显著提高得率 ？解：由x y <知，原假设012:H μμ≥备择假设：112:H μμ<， 检验统计量：2211221212(1)(1)112X YT n S n Sn n n n =-+-++-拒绝域：12{2}W T t n n α=≤-+-（） 1210n n ==，0.01,α=120.01218 2.5524αt n n t +-==（）（）， 拒绝域：{ 2.5524}W T =≤-，1211110.44721010n n +=+=， 22112212(1)(1)9 3.3519 2.2461.6729218n S n S n n -+-⨯+⨯==+-，65.9669.434.6383 2.55240.4472 1.6729t -==-<-⨯，t W ∈，所以拒绝0H ，认为方案乙比方案甲显著提高得率．七．计算题（本题10分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X （秒）和 腐蚀深度Y （毫米）的数据见下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46(1)计算xx L , yy L , xy L ；(2) 计算样本相关系数r ，并判断其相关方向和密切程度；（3）求变量y 倚x 的线性回归方程. （计算结果保留到小数点后四位）解：(1)， 1495n i i x ==∑，2135875n ii x ==∑，2211113600nn xx i i i i L x x n ===-=∑∑（）1208n i i y ==∑，215398n ii y ==∑，22111()1464.9091nnyy i i i i L y y n ===-=∑∑ 113755ni i i x y ==∑，11114395nnnxy i i i i i i i L x y x y n ====-⋅=∑∑∑(2) L r=0.9847==0.8>所以Ｘ与Ｙ高度线性相关且正相关 （3）45x =,18.9091y =4395ˆ0.323213600xy xx L bL ===， ˆˆ18.90910.323245 4.3651ay bx =-=-⨯=，ˆˆˆ 4.36510.3232 =+=+y a bx x.。
2011-2012(1)概率统计试题(A)解答
概率论与数理统计参考解答与评分标准一．选择题(每小题3分，本大题满分15分)1．一射手向目标射击 3 次，i A 表示第i 次射击中击中目标这一事件(1,2,3)i =，则3次射击中至多2次击中目标的事件为( C ).(A) 123A A A ⋃⋃; (B) 123A A A ; (C) 123A A A ⋃⋃; (D) 123A A A . 2．袋中有10个乒乓球，其中7个黄的，3个白的，不放回地依次从袋中随机取一球. 则第一次和第二次都取到黄球的概率是( A ).(A) 7/15; (B) 49/100; (C) 7/10; (D) 21/50. 3．设随机变量X 的概率密度为,01,()0,a bx x f x +<≤⎧=⎨⎩其它. 且13{}28P X ≤=，则有( C ).(A) 0,2a b ==; (B) 1,0a b ==;(C) 1,12a b ==; (D) 11,22a b ==4．设连续型随机变量X 的概率密度为()f x ，则( C ). (A) 0()1f x ≤≤; (B) lim ()1x f x →+∞=;(C)()1f x dx +∞-∞=⎰; (D) {}()()P a X b f b f a <≤=-.5．设~(2,18)X N ，若Y =( B )，则~(0,1)Y N. (A)218X -; (C) 218X +; (D) 2X +.二．填空题(每小题3分，本大题满分15分)1．设,X Y 相互独立，且同服从于参数为λ的指数分布，max(,)Z X Y =，则Z 的分布函数为2(1)z e λ--．2．设X 服从参数为λ的泊松分布，则{}P X k ==!kek λλ- (0,1,k = ).3．袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取出3只，以X 表示取出3只球中的最大号码. 则X 的数学期望()E X = 4.5. 4．设()2E X =，()3E Y =，则(325)E X Y +-=7.5．每次试验中A 出现的概率为p ，在三次试验中A 出现至少一次的概率是2627, 则p =23.三．(本题满分15分)三台机器因故障要人看管的概率分别为0.1，0.2，0.15，求： （1）没有一台机器要看管的概率； （2）至少有一台机器不要看管的概率； （3）至多一台机器要看管的概率.解：以j A 表示“第j 台机器需要人看管”，1,2,3j =，则 1()0.1P A =，2()0.2P A =，3()0.15P A =. 由各台机器间的相互独立性可得（1） ()()()()123123P A A A P A P A P A =0.90.80.850.612=⨯⨯=...(5分)（2） ()()1231231P A A A P A A A ⋃⋃=- 10.10.20.150.997=-⨯⨯=...(10分)（3） ()123123123123P A A A A A A A A A A A A()()()()123123123123P A A A P A A A P A A A P A A A =+++ 0.10.80.850.90.20.850.90.80.150.90.80.85=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯00680153010806120941=+++=..... ...(15分)四．(本题满分7分)甲袋中有n 只白球、m 只红球；乙袋中有N 只白球、M 只红球. 今从甲袋任取一球放入乙袋后，再从乙袋任取一球. 问此球为白球的概率是多少？ 解：以W 甲表示“第一次从甲袋取出的为白球”，R 甲表示“第一次从甲袋取出的为红球”，W 乙表示“第二次从乙袋取出的为白球”， 则所求概率为()()()()P W P W W R W P W W P R W ==+ 乙甲乙甲乙甲乙甲乙()()()()P W P W W P R P W R =+甲乙甲甲乙甲 ...(4分)11111111111n N m N n m N M n m N M C C C C C C C C +++++++=⋅+⋅ ()()()11n N mN n m N M ++=+++ ...(7分)五．(本题满分8分)某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知甲、乙、丙三个车间的产量分别占总产量的25％，25％，50％，每个车间的次品率分别为5％,3％，2％. 现从全厂产品中任取一件产品，如果取到的为次品，问该次品来自甲车间的概率. 解：设123,,A A A 分别表示事件“取到的产品为甲、乙、丙车间生产的”,B 表示事件“取到的产品为次品”，则 123()25%,()25%,()50%P A P A P A ===123(|)5%,(|)3%,(|)2%P B A P B A P B A === ...(3分)由全概率公式31()()(|)i i i P B P A P B A ==∑25%5%25%3%50%2%=⨯+⨯+⨯ 3%= ...(6分)所求概率为111()(|)5(|)()12P A P B A P A B P B == ...（8分）六．(本题满分8分)设~(0,1)X N ，求2Y X =的概率密度.解：2(){}{}Y F y P Y y P X y =≤=≤， ...(2分) 当0y ≤时，()0Y F y =，()0Y f y =. ...(3分) 当0y >时，(){Y F y P X =≤≤22t dt -=⎰220t dt -= ...(6分)2()y Y f y -= ...(8分)Y的密度函数为2,0,()0,0.y y f y y -⎧>=≤⎩七．(本题满分10分)设随机变量X 的概率密度为1,01()20,x x f x ⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它 （1）求数学期望()E X ；（2）求方差()D X .解：(1) ()()E X xf x dx +∞-∞=⎰120()2x x dx =+⎰712= ...(4分)(2) 22()()E X x f x dx -∞+∞=⎰13201()2x x dx =+⎰512= ...(8分)22()()[()]D X E X E X =-11144=...(10分)八．(本题满分12分)已知X（1）求（2）求X 的数学期望；（3）设Y 与X 相互独立且同分布，求(,)X Y 的分布律. 解：(1) X 的分布函数(){}F x P X x =≤0,10.2,110.7,121,2x x x x <-⎧⎪-≤<⎪=⎨≤<⎪⎪≥⎩ ...(4分)(2) X 的数学期望()10.210.520.30.9E X =-⨯+⨯+⨯= ...(7分)(3) 由ij i j p p p ⋅⋅=⋅ ...(9分) 可得(,)X Y 的分布律为分)九．(本题满分10分)一船舶在某海区航行，已知每遭受一次波浪的冲击，纵摇角大于03的概率为13p =，若船舶遭受800次波浪冲击，问其中有240~300次纵摇角大于03的概率是多少？2t x -解：以X 表示在船舶遭受800次波浪冲击中，纵摇角大于03的次数，则~(,)X b n p ，其中1800,3n p == ...(2分) 由棣莫弗-拉普拉斯定理，Y =近似服从(0,1)N ...(4分)所求概率为{240300}P X ≤≤{2 2.5}P Y =-≤≤(2.5)(2)≈Φ-Φ- ...(7分) (2.5)(2)1=Φ+Φ-0.99380.97721=+-0.9710= ...(10分)。
2011与2012全国各地高考数学概率统计试题新编
2012全国(quán ɡuó)各地高考数学试题分类汇编（概率统计）1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（A）（B）（C）（D）【解析】选2.某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A类试题和一道B类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。
试题库中现共有道试题，其中有道A类型试题和道B类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中A类试题的数量。
（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求X的分布列和均值（数学期望）。
【解析】（I）2X n=+表示两次调题均为A类型试题，概率为（Ⅱ）m n=时，每次调用的是A类型试题的概率为随机变量X可取，，X n14答：（Ⅰ）2X n=+的概率为12 n nm n m n+⨯+++（Ⅱ）求X的均值为1n+3.若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1mm 时，则视为合格品，否则视为不合格品。
在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。
计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）, 将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3, -2) 0.10[-2, -1) 8（1,2] 0.50（2,3] 10（3,4]合计50 1.00（Ⅰ）将上面表格(biǎogé)中缺少的数据填在答题卡．．．的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。
据此估算这批产品中的合格品的件数。
【解析】（I）分组频数频率[-3, -2) 0.1[-2, -1) 8（1,2] 0.5（2,3] 10（3,4]合计50 1（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数为（件）答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为（Ⅲ）合格品的件数(jiàn shù)为（件）4．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）；（1）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（2）试估计生活垃圾投放错误的概率；（3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a﹥0，a+b+c=600.当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值。
重庆理工大学概率论与数理统计参考答案(2012A)
概率论与数理统计A(2012)参考答案一.、单项选择题。
错选、多选或未选均不得分。
（每小题3分，共21分）1、D2、B3、C4、B5、A6、B7、B二.、填空题（每小题3分，共21分）1. 0.52. 0.63. 14. 0.55. 456.___ 17.__(51.04 , 54.96)三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）1. 现在两箱同类型的产品，第一箱装50件，其中有10件一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。
现在两箱中任取一箱，然后从该箱中任取一件。
试求下列事件的概率：（1）取到的产品是一等品；（2）若已知取到的产品是一等品，则该产品来自第一个箱子的概率是多少？解： 设(1,2)i A i =表示产品来自第i 个箱子。
B ：一等品 由已知，121()()2P A P A ==， 1213(|),(|)55P B A P B A == （2分） （1）1122()()(|)()(|)0.4P B P A P B A P A P B A =+= （3分）（2）111()(|)1(|)()4P A P B A P A B P B == （3分） 2.设随机变量X 的概率密度函数为 01()0 b ax x f x ⎧<<=⎨⎩其他，其中0,0a b >>，且10.752P X ⎧⎫>=⎨⎬⎩⎭。
试求：（1）常数a 和b ； （2）分布函数()F x ； （3）数学期望2()E X 。
解： （1）10()11b a f x dx ax dx b +∞-∞===+⎰⎰， 110.50.51()(10.5)0.7521b b a P X f x dx ax dx b +∞+⎧⎫>===-=⎨⎬+⎩⎭⎰⎰ 所以，2,1a b == （3分）（2）20 0()() 011 1xx F x f t dt x x x -∞≤⎧⎪==<<⎨⎪≥⎩⎰ （3分） （3）221()()2E X x f x dx +∞-∞==⎰。
12年A卷及答案
n 1 m ( X k ) 2 X k 2 ~ 2 (n m 1) ； m k 1 k m 1
5、
1 ； n 1
0, y 1 y 1 3 6、 FY ( y ) ( ) 2 ,1 y 3 ； 2 1, y 3
；
7、 DX
设随机过程 X (t ) a sin(t ) ,其中 a 和 是非零常数, 是在 (0,2 ) 上服从 均匀分布的随机变量。 试求： (1)写出 的概率密度 f ( ) ； (3)求 E[ X (t ) X (t )] ； （2）求 E[ X (t )] ; (4)判断 X (t ) 是否为平稳过程？ )
北京航空航天大学
BEIHANG UNIVERSITY
2011－2012 学年 第一学期期末
考试统一用答题册
考试课程 概率统计 A （A09B204A） 概率统计 B（A09B204B）
A
（试卷共 6 页，五道题）
班 级_____________ 姓 名______________ 考场教室_________
题号 一 二 三
学 号 _____________ 成 绩 _________ 任课教师_________
四[四] 五[五] 总分
分数
阅卷人 校对人
2012 年元月 10 日(10:30-12:30)
一、单项选择题（每小题 4 分，满分 36 分）
1、设连续型随机变量 X 的概率密度为 f ( x) ,分布函数为 F ( x) ， 则一定有( )成立。 (B) F ( x) 是连续函数 ； (D) 对任意实数 x ，成立 F ( x) f ( x) 。
X
k 1
15
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案在概率统计学中，试题和答案的准确性和清晰度非常重要。
下面将给出一系列关于概率统计的试题和详细的解答，以帮助读者更好地理解和应用概率统计的基本概念和技巧。
试题一：基础概率计算某餐厅有3个主菜，每个主菜又有4种不同的配菜。
如果顾客在选择主菜和配菜时是随机的，那么一个顾客会选择哪种搭配的概率是多少？解答一：根据概率统计的基本原理，计算顾客选择搭配的概率可以使用“事件数除以样本空间”的方法。
在这个问题中，总共有3个主菜和4种配菜，所以样本空间的大小为3 × 4 = 12。
而一个顾客选择一种特定的搭配可以有1种选择，因此事件数为1。
因此，顾客选择某种搭配的概率为1/12。
试题二：概率的加法规则某班级有25名男生和15名女生。
从中随机选择一名学生，那么选择一名男生或选择一名女生的概率分别是多少？解答二：根据概率统计的加法规则，选择一名男生或选择一名女生的概率可以通过计算每个事件的概率然后相加来得到。
在这个问题中，男生和女生分别属于两个互斥事件，因此可以直接相加。
男生的概率为25/40，女生的概率为15/40。
因此，选择一名男生或选择一名女生的概率为25/40 + 15/40 = 40/40 = 1。
试题三：条件概率计算某电子产品的退货率是0.05，而该产品是有瑕疵的情况下才会退货。
对于一台已经退货的产品，有0.02的概率是有瑕疵的。
那么一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例是多少？解答三：根据条件概率的定义，求一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品比例的问题，可以用有瑕疵且被退货的产品数除以所有被退货的产品数来得到。
假设有1000台电子产品被退货，根据退货率的定义，有5%的产品会被退货，即退货的产品数为0.05 * 1000 = 50台。
而在这50台退货产品中，有2%有瑕疵，即有瑕疵且被退货的产品数为0.02 * 50 = 1台。
因此，一台被退货且有瑕疵的电子产品占所有退货产品的比例为1/50，即0.02。
2012年考研数学概率论真题与答案--WORD版
2012年概率论考研真题与答案1. （2012年数学一）设随机变量X 与Y 相互独立，且分别服从参数为1与4的指数分布，则{}P X Y <=_________. 【A 】A ．15 B. 13 C. 25 D. 45解：X 与Y 的概率密度函数分别为：,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩， 44,0()0,0y Y e y f y y -⎧>=⎨≤⎩ 因为X 与Y 相互独立，所以X 与Y 的联合密度函数为44,0,0(,)()()0,x y X Y e x y f x y f x f y --⎧>>=⋅=⎨⎩其他 {}40(,)4x y xx yP X Y f x y dxdy dx e dy +∞+∞--<∴<==⎰⎰⎰⎰450145xyx xe dx edy e dx +∞+∞+∞---===⎰⎰⎰2. （2012年数学一）将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为______.A ．1 B.12 C. 12- D. 1- 答案：D.解：设两段长度分别为X 和Y ，显然满足1X Y +=，即1Y X =-+，故两者是线性关系，且是负相关，所以相关系数为1-.3. （2012年数学三）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间(0,1)上的均匀分布，{}221P X Y +≤=_________. 【D 】A ．14 B. 12 C. 8π D. 4π解：X 与Y 的概率密度函数分别为：1,01()0,X x f x <<⎧=⎨⎩其他， 1,01()0,Y y f y <<⎧=⎨⎩其他又X 与Y 相互独立，所以X 与Y 的联合密度函数为1,0,1(,)()()0,X Y x y f x y f x f y <<⎧=⋅=⎨⎩其他， 从而 {}222211(,)4D x y P X Y f x y dxdy S π+≤+≤===⎰⎰.4. （2012年数学三）设1234,,,X X X X 为来自总体2(1,)(0)N σσ>的简单随机样本，则统计量12342X X X X -+- 的分布为_________. 【B 】A. (0,1)NB. (1)tC.2(1)χ D. (1,1)F解：因为2(1,)i X N σ ，所以212(0,2)X X N σ-(0,1)N 234(2,2)X X N σ+(0,1)N ，22342(2)(1)2X X χσ+- . 因为1234,,,X X X X2342(2)2X X σ+-也相互独立， 从而1234(1)2X X t X X -=+-5. （2012年数学一、三）设,,A B C 是随机事件，A 与C 互不相容，11(),()23P AB P C ==，则()____P AB C =. 【34】解：由于A 与C 互不相容，所以AC φ=，则ABC φ=，从而()0P ABC =;10()()()32()14()()13P ABC P AB P ABC P AB C P C P C --====-6. （2012年数学一、三）设二维离散型随机变量(,)X Y 的概率分布为（1）求{}2P X Y =；（2）求(,)Cov X Y Y -.解：（1）{}{}{}120,02,14P X Y P X Y P X Y ====+===.（2） 由(,)X Y 的概率分布可得,,X Y XY 的概率分布分别为，，所以 23EX =,1EY =,2522,,()333EY DY E XY ===(,)()0Cov X Y E XY EX EY =-⋅=故： 2(,)(,)3Cov X Y Y Cov X Y DY -=-=-7. （2012年数学一）设随机变量X 和Y 相互独立且分别服从正态分布2(,)N μσ和2(,2)N μσ，其中σ是未知参数且0σ>. 设Z X Y =-. （1）求Z 的概率密度2(,)f z σ；（2）设12,,,n Z Z Z 是来自总体Z 的简单随机样本，求2σ的最大似然估计量2σ；（3）证明 2σ是2σ的无偏估计量. 解：（1） 因为2(,)X N μσ ，2(,2)Y N μσ ，且X 和Y 相互独立，故2(0,3)Z X Y N σ=-2226(;),z f z z R σσ-∴=∈（2）似然函数为 2116221()(;)ni i nz i i L f z σσσ=-=∑==∏两边取对数，得222211l n ()l n 26nii nL n zσσσ==--∑关于2σ求导，得2222221ln ()1+26()nii d L n z d σσσσ=-=∑ 令22ln ()0,d L d σσ= 解得λ的最大似然估计值 22113n i i z n σ==∑ 因此，λ的最大似然估计量 22113n i i Z n σ==∑（3） 2221111()()()33n n i i i i E E Z E Z n n σ====∑∑2221111[()()]333n n i i i i E Z D Z n n σσ===+==∑∑ 故 2σ是2σ的无偏估计量. 8. （2012年数学三）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从参数为1的指数分布. 记{}max ,U X Y =，{}min ,V X Y =，则（1）求V 的概率密度()V f v ；（2）求()E U V +. 解：（1） X 与Y 的分布函数均为1,0()0,0x e x F x x -⎧-≥=⎨<⎩{}min ,V X Y =的分布函数为{}{}{}{}()min ,1min ,V F v P X Y v P X Y v =≤=-> {}21,1(1())P X v Y v F v =->>=--21,00,0v e v v -⎧-≥=⎨<⎩故V 的概率密度为22,0()()0,0v V V e v f v F v v -⎧>'==⎨≤⎩（2） min(,)max(,)U V X Y X Y X Y +=+=+()()()()2E U V E X Y E X E Y ∴+=+=+=.。
概率统计试题及答案
概率统计试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 在概率论中，如果一个事件的概率为0，那么这个事件是（）。
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 确定事件答案：B2. 以下哪个选项是二项分布的期望值公式？（）A. E(X) = npB. E(X) = npqC. E(X) = n(1-p)D. E(X) = n/p答案：A3. 正态分布曲线的特点是（）。
A. 曲线关于均值对称B. 曲线关于均值不对称C. 曲线关于均值对称，但曲线下面积不为1D. 曲线关于均值不对称，且曲线下面积不为1答案：A4. 如果随机变量X服从标准正态分布，那么P(-1 < X < 1)的值大约是（）。
A. 0.6827B. 0.9545C. 0.9772D. 0.9973答案：B5. 以下哪个选项是卡方分布的自由度？（）A. n-1B. n+1C. nD. 2n答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 概率的基本性质之一是概率值的范围在0和1之间，即对于任何事件A，有 ______ 。
答案：0 ≤ P(A) ≤ 12. 如果随机变量X服从参数为λ的泊松分布，那么其概率质量函数为 ______ 。
答案：P(X=k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!3. 样本均值的计算公式为 ______ 。
答案：\(\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\)4. 相关系数的取值范围是 ______ 。
答案：-1 ≤ ρ ≤ 15. 在假设检验中，如果原假设为H0: μ = μ0，备择假设为H1: μ≠ μ0，那么这是一个 ______ 。
答案：双尾检验三、计算题（每题10分，共20分）1. 已知随机变量X服从参数为n=10，p=0.3的二项分布，求P(X=6)。
答案：根据二项分布公式，P(X=6) = C(10,6) * (0.3)^6 * (0.7)^4≈ 0.05732. 设随机变量X服从标准正态分布，求P(-2 < X < 2)。
11-12概率统计A(答案).doc
东莞理工学院(本科)试卷(A卷)2011 -2012学年第二学期一'填空题(共70分每空2分)1、A、B是两个随机事件，已知P(A) = 0.3 , P(B) = 0.5。
若A与B互不相容,则P(A + J B)= 08；若A与B相互独立，则P(A + B)= 0.65 ；若P(A-B) = 0.1,则P( A | B ) = 0.42、一个袋子中有大小相同的红球3只，白球2只，若从中不放回地任取2只，设X为取到的白球的个数，则P(X = 1) = 0.6 , EX =0,83、三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为丄，丄，丄，则此密码3 4 5能被破译的概率为0. 6 。
4、在区间[0,1]±等可能任取两个数，则这两个数之和小于彳的概率为彳。
5、已知某对夫妇有三个小孩，在已知至少有一个女孩的条件下，至少还有一个男孩的概率为°。
2_6、有甲乙两台设备生产相同的产品，甲生产的产品占60%,次品率为10%；乙生产的产品占40%,次品率为20%。
(1)若随机地从这批产品中抽出一件，抽到次品的概率为0.14 ； (2)若随机地从这批产品中抽出一件，检验出为次品，则该次品属于甲厂生产的概率是°。
2_7、、某公司业务员平均每见两个客户可以谈成一笔生意，他一天见了六个客户，设他谈成的生意为X笔，则X服从的分布为B(6, 0.5),他正好谈成两笔生意的概率为d, DX = 1. 5 o648、设顾客在某银行的窗口等待的服务时间X (以分钟计)服从指数分布E(5), X的密度函数为y = 2x + i的概率密度函数为:f y(y)=<V-12 1< v<30,其它。
囂『则，X的密度Q-x~3 ,则参数&的矩估其它-、0.2e~a2t, /〉0 j(t) = <0, ?<0若等待超过10分钟他就离开，他去一次银行没办成事就离开的概率为£2；他一个月要去银行5次，则他至少有一次没办成事就离开的概率为1-(1-eV9、假设某公路上每分钟通过的汽车数可以用泊松(Poisson)分布P(10)来描述。
2012-2013(1)概率统计(A)(定稿)(答案)
2012 — 2013 学年第 一 学期 课程名称 概率统计 试卷类型 A 答案 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟1. 21；2. npq 或)1(p np -；3. 43； 4. 9.37； 5. )69.40,31.39(. 二、选择题（共5 小题，每题3 分，共计15分） 1. D ； 2. C ； 3. B ； 4. D ； 5. A . 三、（本题10 分）解：设i A （i =1、2）表示“第i 次取得正品”，则i A 表示“第i 次取得次品” .（1）12211121()()()91045P A A P A A P A ==⨯=； …………4分（2）21212()()()P A P A A P A A =+211211()()()()P A A P A P A A P A =+281219109105=⨯+⨯=. …………6分 四、（本题12 分） 解：（1）由()1F +∞=，得lim ()1x x k e k -→+∞-==； …………4分（2）3113{13}(3)(1)(1)(1)P X F F e e e e ----<<=-=---=-； …………4分 （3）由在()f x 的连续点处有()()F x f x '=，得00(),0x x f x e x -<⎧=⎨≥⎩，. …………4分五、（本题16 分）解：（1）1{1}(,)X Y P X Y f x y dxdy +≤+≤=⎰⎰1120164x x dx xdy -==⎰⎰； …………6分(2) 16(1),016,01()(,)=0,0,x X x x x xdy x f x f x y dy +∞-∞⎧-<<<<⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他. …………4分 206,013,01()(,)=0,0,yY xdx y y y f x f x y dx +∞-∞⎧⎧<<<<⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其他其他 ； …………4分 (3)因为(,)()()X Y f x y f x f y ≠，所以X 和Y 不是相互独立的. …………2分六、（本题12 分） 解：（1）12()(,)12x E X xf x y dxdy dx xy dy +∞+∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰140445x dx ==⎰； …………6分 （2）13()(,)12x E XY xyf x y dxdy dx xy dy +∞+∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰150132x dx ==⎰. …………6分 七、（本题10 分）解：似然函数 11()(1)(1)()nnni i i i L x x θθθθθ===+=+∏∏，对数似然函数 1l n ()l n (1)l n nii L n x θθθ==++∑， …………4分令 1l n ()l n 01ni i d n L x d θθθ==+=+∑， 得θ的最大似然估计值为 1ˆ1ln nii n x θ==--∑， …………4分 θ的最大似然估计量为 1ˆ1ln nii nXθ==--∑. …………2分八、（本题10分）解：检验假设222201:0.048:0.048H H σσ=≠ …………2分拒绝域为222102(1)(4)n s αχσ--≤或22202(1)(4)n s αχσ-≥， …………3分0.1α=，20.00778s =，5n =，0.950.0522(4)0.71,(4)9.49χχ==，观察值220.0522(1)40.0077813.51(4)9.490.048n s χσ-⨯=≈>=， …………3分 故拒绝0H ，喷洒该种农药后小麦叶片宽度的方差不正常. …………2分。
2012高考理科数学概率统计 (答案详解)
2012年高考试题汇编（理） ---概率统计（一）选择题1、（全国卷大纲版）将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 2、（全国卷新课标版）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） （A ）12种 （B ）10种 （C ）9种 （D ）8种3、（北京卷）设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x 表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） （A ）4π （B ）22π- （C ）6π（D ）44π-4、（北京卷）从0，2中选一个数字.从1、3、5中选两个数字,组成无重复数字的三位数。
其中奇数的个数为( )（A ） 24 （B ） 18 （C ） 12 （D ） 65、（福建卷）如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）（A ）41 （B ）51 （C ）61 （D ）716、（湖北卷）如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（A ）21π-（B ）112π-（C ）2π （D ）1π7、（辽宁卷）一排9个座位坐了3个三口之家。
若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 （A ）!33⨯（B ）3)!3(3⨯ （C ）4)!3(（D ）!98、（辽宁卷）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C 。
现做一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积小于32cm 2的概率为 （A ）61 （B ）31 （C ）32 （D ）54 9、（山东卷）采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ）10 （D ）15 10、（山东卷）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 （A ）232 (B)252 (C)472 (D)48411、（陕西卷）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（ ）（A ） x x <甲乙，m 甲>m 乙 （B ） x x <甲乙，m 甲<m 乙 （C ） x x >甲乙，m 甲>m 乙 （D ） x x >甲乙，m 甲<m 乙12、（陕西卷）两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）（A ） 10种 （B ）15种 （C ） 20种 （D ） 30种13、（上海卷）设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ）（A ）21ξξD D > （B ）21ξξD D =（C ）21ξξD D < （D ）1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关14、（浙江卷）若从1，2，2，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( )（A ）60种 （B ）63种 （C ）65种 （D ）66种15、（安徽卷）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )（A ）甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 （B ）甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 （C ）甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 （D ）甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 16、（安徽卷））6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品。
概率统计试卷A及答案说课材料
概率统计试卷A及答案2010―2011―2概率统计试题及答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知41)()()(===C P B P A P ，161)()(==BC P AC P ，0)(=AB P 求事件C B A ,,全不发生的概率______. 31)(A 83)(B 157)(C 52)(D 2．设A 、B 、C 为3个事件．运算关系C B A Y Y 表示事件______.(A )A 、B 、C 至少有一个发生(B )A 、B 、C 中不多于—个发生 (C ) A ，B ，C 不多于两个发生 (D ) A ，月，C 中至少有两个发生 3．设X 的分布律为),2,1(2}{Λ===k k X P k λ，则=λ__________．0)(>λA 的任意实数 3)(=λB 31)(=λC 1)(=λD 4．设X 为一个连续型随机变量，其概率密度函数为)(x f ，则)(x f 必满足______．(A ) 1)(0≤≤x f (B ) 单调不减 (C ) 1)(=⎰∞+∞-dx x f (D ) 1)(lim =+∞→x f x5．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在显著性水平α=0.05下接受00:μμ=H ，那么在显著性水平α=0.01下，下列结论正确的是______．(A ) 必接受0H (B )可能接受也可能拒绝0H (C ) 必拒绝0H (D )不接受，也不拒绝0H6．设随机变量X 和Y 服从相同的正态分布)1,0(N ，以下结论成立的是______．(A )对任意正整数k ，有)()(k k Y E X E = (B )Y X +服从正态分布)2,0(N (C )随机变量),(Y X 服从二维正态分布 (D ))()()(Y E X E Y X E ⋅=7．若正态总体X 的方差2)(σ=X D 未知，检验期望0)(μ=X E 用的统计量是______．(A )()()21120)1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---∑=n k k x x n n x μ(B )()()21120⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∑=n k k x x nx μ(C )()()21120)1(⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---∑=n k k x x n x μ(D )()21120⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∑=n k k x x x μ8．设二维随机变量),(Y X 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与x y =所围，则),(Y X 的联合概率密度函数为_______. )(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f)(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(G y x y x f )(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f9．样本n X X X , , ,21Λ来自总体) ,(2σμN , 则总体方差2σ的无偏估计为_____．( A )∑=--=n i i X X n S 1221)(21 ( B ) ∑=--=n i i X X n S 1222)(11 ( C )∑=-=n i i X X n S 1223)(1( D ) ∑=-+=n i i X X n S 1224)(11 10．设)ˆ,ˆ(21θθ是参数θ 的置信度为α-1的区间估计，则以下结论正确的是 _____．( A ) 参数θ落在区间)ˆ,ˆ(21θθ之内的概率为α-1 ( B ) 参数θ落在区间)ˆ,ˆ(21θθ之外的概率为α ( C )区间)ˆ,ˆ(21θθ包含参数θ 的概率为α-1 ( D ) 对不同的样本观测值，区间)ˆ,ˆ(21θθ的长度相同. 二、填空题（每题3分，共30分） 1．设21)(,31)()(===B A P B P A P Y ，则=)(B A P __________. 2．设一批产品共10件，其中8件正品，2件次品，从中任意抽取3件，则恰有1件是次品的概率是__________.3．已知随机变量X 在],[a a -上服从均匀分布，且31}1{=>X P ，则=a ________.设随机变量X 服从（0，3）上的均匀分布，则随机变量 Y=X 2 在（0，9）的概率密度函数为__________.4．设)4,3(~N X ，)6,5(~-N Y ，且X 与Y 相互独立，则~2Y X -__________.5．设随机变量X 的数学期望为μ=)(X E 、方差2)(σ=X D ，则由切比雪夫不等式有⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-45σμX P __________ ．6．设随机变量X 的分布律为则=+)12(X E __________．7．已知4.0),(,36)(,25)(===Y X Y D X D ρ，则__________)(=-Y X D ．8．设总体X 服从参数为λ 的泊松分布，01021,,,X X X Λ为来自总体的一个样本，则λ矩估计量为_________．9．设总体X 服从正态分布N (μ , σ2)，X 1，X 2，X 3是来自总体X 的一个样本，则X 1，X 2，X 3的联合概率密度为_________．10．设总体X 服从正态分布N (μ , σ2)，其中σ2 未知，现从总体中抽取一容量为n 的样本，则总体均值μ的置信度为α-1的置信区间为________．三、设1021,,,X X X Λ是来自总体X 的一个样本且)5.0,0(~2N X 求⎭⎬⎫⎩⎨⎧>∑=10124i i P X .（16(9)20.05≈χ，,16)10(210.0≈χ） 四、从一正态总体中抽取容量为10的样本，假定有2％的样本均值与总体均值之差的绝对值在4以上，求总体的标准差.（已知：99.0)33.2(=Φ，89.0)06.2(=Φ，0.261)9(8.0=t ，0.26)10(8.0=t ） 五、在肝癌诊断中，有一种甲胎蛋白法，用这种方法能够检查出95%的真实患者，但也有可能将10%的人误诊。
概率统计试卷与参考答案
概率论与数理统计试卷一 填空题（每小题4分，共16分）1. 设随机变量X ~b(8,0.8)，则()(X)D XE = ； 2. X 服从区间[1,5]上的均匀分布，当15a b <<<时，()____________P a X b ≤≤= 3.设,......129X X X 及Y 相互独立且均服从分布N （0，1），则随机变量3YU 服从 分布4.设总体X 服从Poission 分布()πλ，参数λ未知，现有样本3,4,3,01234X X X X ====。
则λ的矩估计为ˆλ= ；二 选择题（每小题4分，共12分）5. 设随机变量1X 和2X 的分布函数和概率密度分别为)(),(21x F x F X X ，)(),(21x f x f X X ，则下列选项正确的是 。
（A ）、1)()(021≤+≤x F x F X X （B ）、1)()(021≤+≤x f x f X X （C ）、1)()(021≤⋅≤x F x F X X（D ）、1)()(021≤⋅≤x f x f X X6. 设, (12)XX X n 为为来自于总体2(,)N μσ的样本，其中μ已知，σ未知，则下列选项中，不是统计量的是（ ）(A) 11n X i i n ∑= （B ）1(12)n X i i n μ∑=- (C)1(12)n X i i μσ∑=- (D) 122X X +7. 设,......12X X X n 为相互独立的随机变量，且2(,())E X D X i iμσ==（1,2......i n =），11nX X i i n ∑==，则DX =（ ）(A)2nσ(B)2n σ (C) nσ(D) 22n σ三．（12分）有十个电阻，其电阻值分别为1Ω，2ΩΩΩ103，，，从中任取3个，问恰好有一个小于5Ω，一个大于5Ω，一个等于5Ω的概率是多少？四（12分）已知(,)X Y 的联合分布率为：求：（1） 关于X ，Y 的边缘分布律；（2）Z XY =的分布律 （3）X 与Y 是否相互独立五．（12分）设随机变量)Y ,X (的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其他）0)4y 2,2x 0y x 6(k )y ,x (f （1）求常数k （2）}4Y X {P ≤+六．（12分）设,......12X X X n 为来自于总体X 的一个样本，X 服从指数分布，概率密度为,x 0f (x,)0,x e λλλ-⎧>=⎨⎩其他, 求参数λ的最大似然估计。
概率统计A答案
概率统计A答案本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March东华理工大学 2009 — 2010学年第 2 学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A1）A.2-eB.251e -C.241e -D.221e -. 3．.已知~(3,1)X N -，~(2,1)Y N ，且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+ ~Z 则( A ).A.)5,0(NB.)12,0(NC.)54,0(ND.)2,1(-N4．随机变量⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,00,101)(~10x x e x f X x,则)12(+X E =( C ).A.1.5B. 54C. 21D. 205．12,,,n X X X 是来自正态总体)1,0(N 的样本,2,S X 分别为样本均值与样本方差,则( C ).A. )1,0(~N XB. ~(0,1)nX NC. 221~()ni i X x n =∑ D.~(1)Xt n S - 6．设总体X 的数学期望为μ，方差为2σ，),(21X X 是X 的一个样本，则在下述的４个估计量中，（ C ）是最优的.(A) 2115451ˆX X +=μ(B) 2124181ˆX X +=μ (C) 2132121ˆX X +=μ(D) 2143121ˆX X +=μ 7．关于检验水平α的设定,下列叙述错误的是( D ). A. α的选取本质上是个实际问题,而非数学问题B. 在检验实施之前, α应是事先给定的,不可擅自改动C. α即为检验结果犯第一类错误的最大概率D. 为了得到所希望的结论,可随时对α的值进行修正题目 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分得分一、 填空题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分）1． 已知随机事件A 的概率P （A ）=，随机事件B 的概率P （B ）=及条件概率P （B|A ）=，则P （AUB ）=2．设)2,3(~2N X ，若)()(c X p c X p ≥=<，则=c 3 .3．设),,,,(~),(222121ρσσμμN Y X ，则Y X ,相互独立当且仅=ρ 0 . 4．X 为随机变量，()1,()3E X D X =-=，则2[3()20]E X += 32 .5．设n μ是n 次独立重复试验中事件A 出现的次数，p q p A P -==1,)(，则对任意区间],[b a 有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤-<∞→b npq np a P n n μlim ＝ ()()a b Φ-Φ . 6．我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的两个特点是 独立性和代表性 . 7．某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：已知原来直径服从)06.0,(N μ，则该天生产的滚珠直径的置信区间为 [，] ，（05.0=α，645.105.0=Z ，96.1025.0=Z ）.二、 选择题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）1．将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有１个球的概率是( C ).A.!!N nB. n Nn ! C. n n N N n C !⋅ D. N n2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且},2{}1{===X P X P 则}2{>X P 的值为( B ）.说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学 2009 — 2010 学年第 2 学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（ A2 ）卷 五、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ()⎩⎨⎧<<<<=其它,020,10,1,x y x y x f说明：1.试题须用碳素墨水钢笔集中填在方格内，答题纸另附并装订于后，字迹须工整清晰；2.试题须经教研室或系（部）领导认真审核并签署本人代号；3.学生只须在第一页试题纸上填写姓名等东华理工大学 2009 — 2010 学年第 2 学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（ A3）卷九、设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均分为分，标准差为15分。
概率统计考试题及答案2012
试卷编号 课程名称：概率论与数理统计 考试时间：110 分钟:名姓一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，总计15分) 1、甲、乙两乒乓球队各有运动员三男二女 ，其中甲队一男与乙队一女是种子选手 ，现在两队进行混 合双打比赛，则两个种子选手都上场的概率是 () :号学••业专级年----- 装---------A. 1 ；B. 6 5 36C. _5_ 12D. 2、下列关系式中成立的个数 (1)A U B=(A B )U B (3)若 A U B ，贝U A=AB A.1个 B.2个 (2)(AuB)nC= A n ⑷若 AB=0，且 C U A ，贝U BC=0 C.3个 D.4个 3、已知随机变量 X 的概率密度为f x (x),令Y=-2X ,则丫的概率密度f Y (y)为(). y 1 y 1 y A. 2f x (—2y)； B. f x (-T)； C. 一7 f x(——)； D. -f x(——). 2 2 2 2 2 4、设随机变量 X 的概率密度为P(X),且P {x >0} = 1,则必有( A. p(x)在(0,+处内大于零； -be C. 4 P(x)dx =1; ). B . D. 5.设随机变量X ~N(A,cr 2),则随CT 的增大，概率 (A )单调增大 (B )单调减小 p(x)在(一处,0 )内小于零； p(x)在(0,+处)上单调增加. p{X-4 (C )保持不变 (D ) 增减不定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，总计15分) 若卩(A) =0.4, P( AB) =0.3,则 P(A U B)= 设连续型随机变量 F(x)M 0, 1、 2、 X 的分布函数为 X >0; X <0. 则当x>0时，X 的概率密度f(x) = 设随机变量X 的分布函数为 0, F(x)={x 2, h , xcO; 0<x <1;以丫表示对X 的3次独立重复观测中 X 纣.五(10分)、若随机变量K~N(A,cr 2),而方程+ 4x + K = 0无实根的概率为0.5，试求卩事件{ X < !}出现的次数，则P{Y=2} =2 4、从长度为 1、3、5、7、9五条线段中任取三条能构成三角形的概率是5、随机变量 X 的所有可能取值为 0和X ,且P {X =0}=0.8, E(X)=1,则x = 三(10分)、 设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占率依次为,0.98, 0.95, 0.9, 0.85.求这批麦种的发芽率； 94%、3%、2%、1%,,四个等级的发芽 若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？ 四(15分)、设随机变量X, E(X)=工，且12『ax +b,P(x) =\10,求a 与b 的值,并求分布函数F (x).0 <x<1; 其它.六（15分）、•某单位招聘员工，共有10000人报考。
2012级概率统计中期考试试卷(答案)
得分
阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，小题得分写在相应小题题号前，用正分表示；大题得分登 录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流水作业。
得分
2013－2014 学年第一学期 中期考试试题答案（详） 一、 单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24
第1页共7页
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资0配不料置仅试技可卷术以要是解求指决，机吊对组顶电在层气进配设行置备继不进电规行保范空护高载高中与中资带资料负料试荷试卷下卷问高总题中体2资2配，料置而试时且卷，可调需保控要障试在各验最类；大管对限路设度习备内题进来到行确位调保。整机在使组管其高路在中敷正资设常料过工试程况卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可关都能于可地管以缩路正小高常故中工障资作高料；中试对资卷于料连继试接电卷管保破口护坏处进范理行围高整，中核或资对者料定对试值某卷，些弯审异扁核常度与高固校中定对资盒图料位纸试置，卷.编保工写护况复层进杂防行设腐自备跨动与接处装地理置线，高弯尤中曲其资半要料径避试标免卷高错调等误试，高方要中案求资，技料编术试写5交、卷重底电保要。气护设管设装备线备置4高敷、调动中设电试作资技气高，料术课中并3试中、件资且卷包管中料拒试含路调试绝验线敷试卷动方槽设技作案、技术，以管术来及架避系等免统多不启项必动方要方式高案，中；为资对解料整决试套高卷启中突动语然过文停程电机中气。高课因中件此资中，料管电试壁力卷薄高电、中气接资设口料备不试进严卷行等保调问护试题装工，置作合调并理试且利技进用术行管，过线要关敷求运设电行技力高术保中。护资线装料缆置试敷做卷设到技原准术则确指：灵导在活。分。对线对于盒于调处差试，动过当保程不护中同装高电置中压高资回中料路资试交料卷叉试技时卷术，调问应试题采技，用术作金是为属指调隔发试板电人进机员行一，隔变需开压要处器在理组事；在前同发掌一生握线内图槽部纸内故资，障料强时、电，设回需备路要制须进造同行厂时外家切部出断电具习源高题高中电中资源资料，料试线试卷缆卷试敷切验设除报完从告毕而与，采相要用关进高技行中术检资资查料料和试，检卷并测主且处要了理保解。护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。