第一章 函数的概念练习题 二
2018-2019学年高中数学 第一章 集合与函数概念训练卷(二)新人教A版必修1
集合与函数概念（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{|20}A x x =-<，{}1,2,3B =，则A B =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}1C ．{}3D ．∅2．设集合{}=1,2M ，则满足条件{}=1,2,3,4M N 的集合N 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．2D ．43．下列函数中，在()0,2上为增函数的是（ ） A ．32y x =-+B ．3y x=C ．245y x x -=+D ．23810y x x +=-4．若奇函数()f x 在[]3,7上是增函数，且最小值是1，则它在[7,3]--上是（ ） A ．增函数且最小值是1- B ．增函数且最大值是1- C ．减函数且最大值是1-D ．减函数且最小值是1-5．已知集合{|P x y ==，集合{|Q y y =，则P 与Q 的关系是（ ） A ．P Q = B ．P Q ⊆ C ．P Q ⊇D ．P Q =∅6．设()()()F x f x f x =+-，x ∈R ，若,2π⎡⎤-π-⎢⎥⎣⎦是函数F (x )的单调递增区间，则一定是()F x 单调递减区间的是（ ） A ．,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦C ．23π⎡⎤π,⎢⎥⎣⎦D ．,223π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦7．已知函数()2f x x bx c =＋＋的图象的对称轴为直线x ＝1，则（ ） A ．()()1(12)f f f <<- B ．()()12()1f f f <<- C ．()())211(f f f -<<D ．()())112(f f f -<<8．图中的图象所表示的函数的解析式为（ ）A ．()10322y x x =-≤≤ B ．()1232032y x x --=≤≤ C ．()10232y x x =-≤≤- D ．()1012y x x =-≤≤-9．已知()()121,2111,2x x x f x f x +≥⎧-<⎪⎪⎨⎪-⎪⎩＝，则1746f f ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．16-B ．16C ．56 D ．56-10．函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，若()()2f a f ≤， 则实数a 的取值范围是（ ） A ．2a ≤ B ．2a ≥- C ．22a -≤≤D ．22a a ≤-≥或11．已知函数()()f x x ∈R 满足()(2)f x f x =-，若函数223y x x ＝－－与()y f x =图像的交点为11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)m m x y ，则1mi x =∑（ ）A ．0B ．mC ．2mD ．4m12．已知()32f x x =－，()22g x x x =－，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ⎧⎪≥<⎨⎪⎩＝若若，则()F x 的2最值是 （ ）A ．最大值为3，最小值1- B．最大值为7- C ．最大值为3，无最小值 D ．既无最大值，又无最小值二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．函数2y x =+________．14．有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种都没买的有________人．15．若函数()f x 的定义域为[12]-，则函数2(3)f x -的定义域为________． 16．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b ∆=+，a ，b ∈R ，若13k ∆=， 则函数()f x k x ∆＝的值域是________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（10分）已知全集U =R ，集合{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<<． （1）求AB 和A B ；（2）求U B ð；（3）定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且，求A B -，()A A B --．18．（12分）已知函数()211x f x x ++＝． （1）判断函数()f x 在区间[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[1]4，上的最大值与最小值．319．（12分）已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ≤-a -1}，B ＝{x |x >a ＋2}，C ＝{x |x <0或x ≥4}都是U 的子集． 若()U AB C ⊆ð，问这样的实数a 是否存在？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．(12分)已知a ，b 为常数，且a ≠0，f (x )＝ax 2+bx ，f (2)＝0，方程f (x )＝x 有两个相等实根．（1）求函数f (x )的解析式； （2）当]2[1x ∈，时，求f (x )的值域；（3）若F (x )＝f (x )-f (-x )，试判断F (x )的奇偶性，并证明你的结论．421．（12分）设f (x )为定义在R 上的偶函数，当0≤x ≤2时，y ＝x ；当x >2时，y ＝f (x )的图象是顶点为4(3)P ，且过点2(2)A ，的抛物线的一部分．（1）求函数f (x )在(),2-∞-上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f (x )的图象； （3）写出函数f (x )的值域和单调区间．22．（12分）定义在R 上的函数f (x )，满足当x >0时，f (x )>1，且对任意的x ，y ∈R ，有()()()·f x y f x f y +＝，f (1)＝2． （1）求f (0)的值；（2）求证：对任意x ∈R ，都有f (x )>0； （3）解不等式f (3-2x )>4．2018-2019学年必修一第一章训练卷集合与函数概念（二）答 案一、选择题 1．【答案】B【解析】∵集合20{|}{|}2A x x x x =-=＜＜，3{}12B =，，∴{}1A B =，故选B ．2．【答案】D【解析】∵{}=1,2M ，{}=1,2,3,4MN ．∴{}{}{}{}=3,41,3,42,3,41,2,3,4N 或或或， 即集合N 有4个．故选D ． 3．【答案】D【解析】显然A 、B 两项在()0,2上为减函数，排除； 对C 项，函数在()2-∞，上为减函数，也不符合题意；对D 项，函数在4,3⎛+∞⎫- ⎪⎝⎭上为增函数，所以在()0,2上也为增函数，故选D ．4．【答案】B【解析】∵奇函数在对称区间上的单调性相同，最值相反． ∴()y f x =在[7,3]--上有最大值1-且为增函数．故选B ． 5．【答案】C【解析】{[)1,|P x y ===-+∞，{[)0,|Q y y ==+∞， 所以P Q ⊇．故选C ． 6．【答案】B【解析】∵()()F x F x -=，∴()F x 是偶函数， 因而在,2π⎡⎤π⎢⎥⎣⎦上()F x 一定单调递减．故选B ．7．【答案】B【解析】因为二次函数()f x f (x )的图象的对称轴为直线1x =，所以()()13f f -=． 又函数()f x f (x )的图象为开口向上的抛物线， 则()f x 在区间[1,)+∞上为增函数，故()()()123f f f <<，即()()12()1f f f <<-．故选B ． 8．【答案】B【解析】01x ≤≤，32y x =，12x ≤≤，332y x =-．故选B ． 9．【答案】A【解析】11121442f ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭，7711111121166663f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=+=⨯-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴171466f f ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A ．10．【答案】D【解析】∵()y f x =是偶函数，且在(]0-∞，上是增函数，∴()y f x =在[0,)+∞上是减函数，由()()2f a f ≤，得()()2f a f ≤， ∴2a ≥，得22a a ≤-≥或，故选D ． 11．【答案】B【解析】因为()y f x =，223y x x ＝－－都关于1x =对称， 所以它们交点也关于1x =对称， 当m 为偶数时，其和为22m m ⨯=，当m 为奇数时，其和为1212m m -⨯+=， 因此选B ．12．【答案】B【解析】作出F (x )的图象，如图实线部分， 知有最大值而无最小值，且最大值不是3，故选B ．二、填空题 13．【答案】(]4-∞，【解析】令t =()210x t t =-≥，22222421()4y x t t t +=+=---+=．又∵0t ≥，∴当1t =时，4max y =．故原函数的值域是(]4-∞，． 14．【答案】2【解析】结合Venn 图可知，两种都没买的有2人．15．【答案】1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由1322x -≤-≤解得122x ≤≤，故定义域为1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 16．【答案】(1,)+∞【解析】由题意，113k k ∆=+=，得1k =．()11f x x x ∆=+=， 即()213124f x x ⎫+=+⎪⎭=，由于0x >，∴213124⎫+>⎪⎭，因此函数()f x 的值域为(1,)+∞． 三、解答题17．【答案】（1）{|46}A B x x =<<，{}|6A B x x =>-；（2）{|66}U B x x x =≥≤-或ð； （3）(){|6}U A B AB x x -==≥ð，(){|46}A A B x x --=<<．【解析】（1）∵{}|4A x x =>，{|66}B x x =-<< ∴{|46}A B x x =<<，{}|6AB x x =>-．（2）{|66}U B x x x =≥≤-或ð． （3）∵定义{|,}A B x x A x B -=∈∉且， ∴(){|6}U A B AB x x -==≥ð，(){|46}A A B x x --=<<．18．【答案】（1）增函数，见解析；（2）95，32．【解析】（1）函数()f x 在[1,)+∞上是增函数． 证明：任取12,[,)1x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()121212121221211111x x x x f x f x x x x x ++--=+++=+-． 易知120x x -<，12()11(0)x x ++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， 所以函数()f x 在[1,)+∞上是增函数．（2）由（1）知函数()f x 在[1]4，上是增函数，则函数()f x 的最大值为()945f =，最小值为()312f =．19．【答案】存在，3|2a a ⎧⎫-⎨⎩≤⎬⎭．【解析】因为()U A B C ⊆ð，所以应分两种情况．（1）若() U A B =∅ð，则A ∪B ＝R ，因此a +2≤-a -1，即a ≤32-．（2）若() U AB ≠∅ð，则a +2>-a -1，即a >32-．又A ∪B ＝{x |x ≤-a -1或x >a +2}， 所以()|2{}1U A B x a x a -<≤=-+ð，又()U AB C ⊆ð，所以a +2<0或-a -1≥4，即2a <-或a ≤-5，即2a <-． 又a >32-，故此时a 不存在．综上，存在这样的实数a ，且a 的取值范围是3|2a a ⎧⎫-⎨⎩≤⎬⎭．20．【答案】（1）f (x )＝12-x 2+x ；（2）201⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（3）F (x )是奇函数，见解析．【解析】（1）由f (2)＝0，得4a +2b ＝0，即2a +b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2+bx ＝x ，即ax 2+(b -1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b -1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝12-．∴f (x )＝12-x 2+x ．（2）由（1）知f (x )＝12-(x -1)2＋12．显然函数f (x )在[1]2，上是减函数，∴x ＝1时，f (x )max ＝12，x ＝2时，f (x )min ＝0． ∴]2[1x ∈，时，函数f (x )的值域是201⎡⎤⎢⎥⎣⎦，．（3）F (x )是奇函数．证明：()()2211()()(222)F x f x f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--=-+----= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＋，∵F (-x )＝2(-x )＝-2x ＝-F (x )，∴F (x )是奇函数．21．【答案】（1）()23)24(f x x ++＝-，,2()x ∈∞--；（2）见解析；（3）{y |y ≤4}，单调增区间为(],3-∞-和[0]3，．单调减区间为[30]-，和[3,)+∞． 【解析】（1）当x >2时，设f (x )＝a (x -3)2+4．∵f (x )的图象过点A (2，2)，∴f (2)＝a (2-3)2+4＝2，∴a ＝-2， ∴()23)24(f x x --+＝-．设,2()x ∈∞--，则-x >2，∴()2()234f x x ---+＝-． 又因为f (x )在R 上为偶函数，∴f (-x )＝f (x )， ∴()23)24(f x x --+＝-，即()23)24(f x x ++＝-，,2()x ∈∞--． （2）图象如图所示．（3）由图象观察知f (x )的值域为{y |y ≤4}．单调增区间为(],3-∞-和[0]3，．单调减区间为[30]-，和[3,)+∞． 22．【答案】（1）1；（2）见解析；（3）1,2⎛∞-⎫ ⎪⎝⎭．【解析】（1）对任意x ，y ∈R ，()()()·f x y f x f y +＝． 令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)·f (0)，即f (0)·[f (0)-1]＝0． 令y ＝0，得f (x )＝f (x )·f (0)，对任意x ∈R 成立，所以f (0)≠0，因此f (0)＝1．（2）证明：对任意x ∈R ，有2·2222()()02x xx x x f x f f f f ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===≥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦+． 假设存在x 0∈R ，使f (x 0)＝0，则对任意x >0，有f (x )＝f [(x -x 0)＋x 0]＝f (x -x 0)·f (x 0)＝0．这与已知x >0时，f (x )>1矛盾．所以，对任意x ∈R ，均有f (x )>0成立． （3）令x ＝y ＝1有f (1+1)＝f (1)·f (1)， 所以f (2)＝2×2＝4．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f [(x 2-x 1)＋x 1]-f (x 1)＝f (x 2-x 1)·f (x 1) -f (x 1)＝f (x 1)·[f (x 2-x 1)-1]．∵x 1<x 2，∴x 2-x 1>0，由已知f (x 2-x 1)>1，∴f (x 2-x 1)-1>0． 由（2）知x 1∈R ，f (x 1)>0．所以f (x 2)-f (x 1)>0，即f (x 1)<f (x 2)． 故函数f (x )在(,)-∞+∞上是增函数．由f (3-2x )>4，得f (3-2x )>f (2)，即3-2x >2．解得x <12． 所以，不等式的解集是1,2⎛∞-⎫ ⎪⎝⎭．。
高一数学第一章练习题
高一数学第一章练习题高一数学第一章通常涉及基础代数和函数的概念。
以下是一些练习题，供学生练习。
练习题一：代数表达式的简化1. 简化以下代数表达式：- \( 3x^2 - 2x + 1 - 5x^2 + 4x - 3 \)- \( \frac{2x}{y} + \frac{3y}{x} - \frac{5}{xy} \)2. 将下列表达式因式分解：- \( 6x^3 - 12x^2 + 6x \)- \( x^2 - 4y^2 \)练习题二：解一元一次方程1. 解下列方程：- \( 3x + 7 = 19 \)- \( 2x - 5 = 3x + 1 \)2. 写出方程 \( ax + b = 0 \) 的解，并讨论 \( a \) 不等于零和等于零时的情况。
练习题三：函数的概念和性质1. 给定函数 \( f(x) = 2x - 3 \)，求：- 当 \( x = 4 \) 时，\( f(x) \) 的值- \( f(x) \) 的反函数2. 讨论函数 \( y = x^2 \) 的增减性，并找出其增减区间。
练习题四：不等式的解法1. 解下列不等式：- \( 2x - 5 < 3x + 1 \)- \( |x - 3| \geq 4 \)2. 找出不等式 \( x^2 - 4x + 3 \leq 0 \) 的解集。
练习题五：指数和对数1. 计算下列指数表达式的值：- \( 2^3 \)- \( (1/2)^{-2} \)2. 解下列对数方程：- \( \log_2 8 = x \)- \( 10^y = 100 \)练习题六：多项式函数1. 找出多项式 \( p(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \) 的根。
2. 利用多项式根的性质，判断多项式 \( q(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1 \) 是否有实根。
请同学们认真完成这些练习题，以巩固和加深对高一数学第一章内容的理解。
高中人教A版数学必修1单元测试：第一章 集合与函数概念(二)及解析
A 卷 数 学班级：________ 姓名：________ 得分：________第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) (时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f (x )＝12x －3的定义域是( ) A. 0，32 B. 32，＋∞ C. －∞，32 D.32，＋∞ 2．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( ) A ．0个 B ．1个 C ．0个或1个 D ．不能确定 3．函数y ＝x 2－4x ＋1，x ∈2,5]的值域是( ) A ．1,6] B ．－3,1] C ．－3,6] D ．－3，＋∞)4．已知函数f (x )＝x (x ≥0)，x 2 (x <0)，则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－45．已知函数f (x )＝(a －x )|3a －x |，a 是常数且a >0，下列结论正确的是( )A ．当x ＝2a 时，有最小值0B ．当x ＝3a 时，有最大值0C ．无最大值也无最小值D ．有最小值，但无最大值6．定义域为R 的函数y ＝f (x )的值域为a ，b ]，则函数y ＝f (x ＋a )的值域为( )A ．2a ，a ＋b ]B ．a ，b ]C．0，b－a] D．－a，a＋b]7．已知函数f(x＋1)＝3x＋2，则f(x)的解析式是()A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋48．设f(x)是R上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x1<0，且x1＋x2>0，则()A．f(x1)>f(x2) B．f(x1)＝f(x2)C．f(x1)<f(x2) D．无法比较f(x1)与f(x2)的大小9．已知反比例函数y＝kx的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2－4x＋k2的图象大致为()10．若φ(x)，g(x)都是奇函数，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f(x)在(－∞，0)上有()A．最小值－5 B．最大值－5C．最小值－1 D．最大值－311．已知f(x)为奇函数，在区间3,6]上是增函数，且在此区间上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝()A．－15 B．－13 C．－5 D．512．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞) B ．(－∞，－1)∪(0,1) C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为________．14．已知函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )(x ，y ∈R )，则下列各式恒成立的是________．①f (0)＝0；②f (3)＝3f (1)；③f12＝12f (1)；④f (－x )·f (x )<0.15．若函数f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )(常数a ，b ∈R )是偶函数，且它的值域为(－∞，4]，则该函数的解析式f (x )＝________.16．若函数f (x )＝x 2－(2a －1)x ＋a ＋1是(1,2)上的单调函数，则实数a 的取值范围为______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知二次函数f (x )＝x 2＋2(m －2)x ＋m －m 2.(1)若函数的图象经过原点，且满足f (2)＝0，求实数m 的值； (2)若函数在区间2，＋∞)上为增函数，求m 的取值范围．18．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2. (1)求f (x )的定义域； (2)判断并证明f (x )的奇偶性；(3)求证：f1x ＝－f (x )．19．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(－2,2)，函数g (x )＝f (x －1)＋f (3－2x )． (1)求函数g (x )的定义域；(2)若f (x )是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g (x )≤0的解集．20．(本小题满分12分)已知y ＝f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x . (1)当x <0时，求f (x )的解析式；(2)作出函数f (x )的图象，并指出其单调区间．21．(本小题满分12分)已知函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f (x )为增函数，f (x ·y )＝f (x )＋f (y )．(1)求证：fx y ＝f (x )－f (y )；(2)若f (3)＝1，且f (a )>f (a －1)＋2，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋2x ＋ax ，x ∈1，＋∞)． (1)当a ＝12时，求函数f (x )的最小值；(2)若对任意x ∈1，＋∞)，f (x )>0恒成立，试求实数a 的取值范围．详解答案第一章 集合与函数概念(二) (函数的概念与基本性质) 名师原创·基础卷]1．D 解析：由2x －3>0得x >32.2．C 解析：如果x ＝2与函数y ＝f (x )有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f (x )的定义域内．3．C 解析：函数y ＝(x －2)2－3在2，＋∞)上是增函数，所以最小值为f (2)＝－3，又x ∈2,5]，故最大值为f (5)＝6.4．C 解析：∵x ＝－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4. 又4>0，∴f (f (－2))＝f (4)＝4.5．C 解析：由f (x )＝(x －2a )2－a 2，x ≤3a ，－(x －2a )2＋a 2，x >3a ，可画出简图．分析知C 正确．6．B 解析：y ＝f (x ＋a )可由y ＝f (x )的图象向左或向右平移|a |个单位得到，因此，函数y ＝f (x ＋a )的值域与y ＝f (x )的值域相同．7．C 解析：设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝3(t －1)＋2＝3t －1， ∴f (x )＝3x －1，故选C.解题技巧：采用换元法求函数解析式是常用方法．换元时，一定注意自变量的取值范围的变化情况．8．C 解析：x 1<0，且x 1＋x 2>0，∴x 1>－x 2. 又f (x )在(－∞，0)上为减函数，∴f (x 1)<f (－x 2)． 又f (x )是偶函数，∴f (x 1)<f (x 2)．9．D 解析：由反比例函数的图象知k <0，∴二次函数开口向下，排除A ，B ，又对称轴为x ＝1k <0，排除C.10．C 解析：由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≤5. 对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x )，g (x )都是奇函数，有f (－x )＝aφ(－x )＋bg (－x )＋2≤5.即－aφ(x )－bg (x )＋2≤5， ∴aφ(x )＋bg (x )≥－3.∴f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2≥－3＋2＝－1.11．A 解析：因为函数在3,6]上是增函数，所以f (6)＝8，f (3)＝－1，又函数f (x )为奇函数，所以2f (－6)＋f (－3)＝－2f (6)－f (3)＝－2×8＋1＝－15，故选A.12．D 解析：∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x <0，即f (x )<0，x >0或f (x )>0，x <0.因为f (x )是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f (x )在(－∞，0)上是增函数．由f (1)＝0知f (－1)＝0，∴f (x )<0，x >0可化为f (x )<f (－1)，x >0，∴0<x <1；f (x )>0，x <0可化为f (x )>f (1)，x <0，∴－1<x <0.13.－1，－12 解析：由－1<2x ＋1<0，解得－1<x <－12，故函数f (2x ＋1)的定义域为－1，－12. 解题技巧：已知f (x )的定义域为a ，b ]，求f (g (x ))的定义域，可从a ≤g (x )≤b 中解得x 的取值范围，即为f (g (x ))的定义域．14．①②③ 解析：令x ＝y ＝0，得f (0)＝0；令x ＝2，y ＝1，得f (3)＝f (2)＋f (1)＝3f (1)；令x ＝y ＝12，得f (1)＝2f 12，∴f12＝12f (1)； 令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，即f (－x )＝－f (x )， ∴f (－x )·f (x )＝－f (x )]2≤0.15．－2x 2＋4 解析：f (x )＝(x ＋a )(bx ＋2a )＝bx 2＋(2a ＋ab )x ＋2a 2为偶函数，则2a ＋ab ＝0，∴a ＝0或b ＝－2.又f (x )的值域为(－∞，4]，∴a ≠0，b ＝－2，∴2a 2＝4. ∴f (x )＝－2x 2＋4.16．a ≥52或a ≤32 解析：函数f (x )的对称轴为x ＝2a －12＝a －12，∵函数在(1,2)上单调，∴a －12≥2或a －12≤1，即a ≥52或a ≤32.17．解：(1)∵f (0)＝0，f (2)＝0，∴m 2－5m ＋4＝0，m －m 2＝0，∴m ＝1. (2)∵y ＝f (x )在2，＋∞)为增函数， ∴对称轴x ＝－2(m －2)2≤2， ∴m ≥0.18．(1)解：由1－x 2≠0得x ≠±1， ∴f (x )的定义域为{x |x ≠±1，x ∈R }．(2)解：f (x )是偶函数，证明如下：设x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }，则－x ∈{x |x ≠±1，x ∈R }． ∵f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )， ∴f (x )是偶函数．(3)证明：∵f1x ＝1＋1x 21－1x 2＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－1＋x 21－x 2＝ －f (x )，∴f1x ＝－f (x )成立．19．解：(1)由题意可知－2<x －1<2，－2<3－2x <2，∴－1<x <3，12<x <52.解得12<x <52.故函数f (x )的定义域为12，52.(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， ∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)． 而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴x －1≥2x －3，12<x <52.解得12＜x ≤2.∴g (x )≤0的解集为12，2.20．解：(1)当x <0时，－x >0， ∴f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x .又f (x )是定义在R 上的偶函数， ∴f (－x )＝f (x )．∴当x <0时，f (x )＝x 2＋2x .(2)由(1)知，f (x )＝x 2－2x (x ≥0)，x 2＋2x (x <0).作出f (x )的图象如图所示．由图得函数f (x )的递减区间是(－∞，－1]，0,1]． f (x )的递增区间是－1,0]，1，＋∞)．21．(1)证明：∵f (x )＝fx y ·y ＝fx y ＋f (y )(y ≠0)，∴fx y ＝f (x )－f (y )． (2)解：∵f (3)＝1，∴f (9)＝f (3·3)＝f (3)＋f (3)＝2. ∴f (a )>f (a －1)＋2＝f (a －1)＋f (9)＝f 9(a －1)]． 又f (x )在定义域(0，＋∞)上为增函数， ∴a >0，a －1>0，a >9(a －1)，∴1<a <98.22．解：(1)当a ＝12时，f (x )＝x ＋12x ＋2，设x 2>x 1>1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2＋12x 2＋2－ x 1＋12x 1＋2 ＝(x 2－x 1)＋x 1－x 22x 1x 2＝(x 2－x 1)1－12x 1x 2. ∵x 2>x 1>1，∴x 2－x 1>0，12x 1x 2<12，1－12x 1x 2>0，∴f (x 2)－f (x 1)>0，∴f (x )在1，＋∞]上单调递增．∴f (x )在区间1，＋∞)上的最小值为f (1)＝72. (2)在区间1，＋∞)上，f (x )＝x 2＋2x ＋ax>0恒成立， 等价于x 2＋2x ＋a >0恒成立． 设y ＝x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)．∵y ＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1在1，＋∞)上单调递增， ∴当x ＝1时，y min ＝3＋a .于是，当且仅当y min ＝3＋a >0时，f (x )>0恒成立． ∴a >－3.解题技巧：不等式的恒成立问题常转化为函数的最值问题，分离参数法是求解此类问题的常用方法．B 卷数学班级：________姓名：________得分：________第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列四组函数中，表示同一函数的是()A．y＝x－1与y＝(x－1)2B．y＝x－1与y＝x－1 x－1C．y＝4lg x与y＝2lg x2D．y＝lg x－2与y＝lgx 1002．已知f：x→x2是集合A到集合B＝{0,1,4}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有()A．3个B．4个C．5个D．6个3．函数f(x)＝x＋1x－1的定义域是()A．－1,1) B．－1,1)∪(1，＋∞) C．－1，＋∞) D．(1，＋∞)4．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．－2,2] B．1,2]C．0,2] D．－2，2]5．已知f (x )的图象如图，则f (x )的解析式为( )A ．f (x )＝1，0≤x ≤1－x －2，1<x ≤2B ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x ＋2，1<x ≤2C ．f (x )＝－1，0≤x ≤1x －2，1<x ≤2 D ．f (x )＝－1，0≤x ≤1－x ＋2，1<x ≤26．定义两种运算：a ⊕b ＝a 2－b 2，a b ＝(a －b )2，则函数f (x )＝2⊕x (x 2)－2的解析式为( )A ．f (x )＝4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]B ．f (x )＝x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)C ．f (x )＝－x 2－4x ，x ∈(－∞，－2]∪2，＋∞)D ．f (x )＝－4－x 2x ，x ∈－2,0)∪(0,2]7．函数f (x )＝1x －x 的图象关于( )A ．坐标原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y ＝x 对称8．设f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，且f (4)>f (1)，则下列各式一定成立的是( )A ．f (0)<f (6)B ．f (4)>f (3)C ．f (2)>f (0)D ．f (－1)<f (4)9．若奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在－3，－1]上( )A ．是减函数，有最小值0B ．是增函数，有最小值0C ．是减函数，有最大值0D ．是增函数，有最大值010．已知函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)，满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，则a 的取值范围是( ) A.0，14 B ．(0,1) C.14，1 D ．(0,3)11．若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，则当不等式|f (x ＋t )－1|<3的解集为(－1,2)时，t 的值为( )A ．0B ．－1C ．1D ．212．已知函数y ＝f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在1，＋∞)上为增函数．若x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系是( )A ．f (－x 1)>f (－x 2)B ．f (－x 1)<f (－x 2)C ．f (－x 1)＝f (－x 2)D ．无法确定第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．若函数f (x )＝ax 7＋bx －2，且f (2 014)＝10，则f (－2 014)的值为________．14．若函数f (x )＝ax ＋1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．15．已知函数f (x )＝x ＋3x ＋1，记f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＝m ，f12＋f 14＋f 18＋f116＝n ，则m ＋n ＝________. 16．设a 为常数且a <0，y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )＝x ＋a 2x －2.若f (x )≥a 2－1对一切x ≥0都成立，则a 的取值范围为________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(1)已知f (x －2)＝3x －5，求f (x )；(2)若f (f (f (x )))＝27x ＋26，求一次函数f (x )的解析式．18．(本小题满分12分) 已知f (x )＝1x －1，x ∈2,6]．(1)证明：f (x )是定义域上的减函数； (2)求f (x )的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R (x )＝400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，其中x 是仪器的月产量．(1)将利润f (x )表示为月产量x 的函数；(2)当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？(总收益＝总成本＋利润)20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈－5,5]．(1)当a＝－1时，求函数的最大值和最小值；(2)若y＝f(x)在区间－5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围．21．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b∈R)，若f(1)＝－1且函数f(x)的图象关于直线x＝1对称．(1)求a，b的值；(2)若函数f(x)在k，k＋1](k≥1)上的最大值为8，求实数k的值．22．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,4)，对任意x满足f(3－x)＝f(x)，且有最小值7 4.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数h(x)＝f(x)－(2t－3)x在区间0,1]上的最小值，其中t∈R；(3)在区间－1,3]上，y＝f(x)的图象恒在函数y＝2x＋m的图象上方，试确定实数m的范围．详解答案第一章集合与函数概念(二)(函数的概念与基本性质)名校好题·能力卷]1．D 解析：∵y ＝x －1与y ＝(x －1)2＝|x －1|的对应关系不同，∴它们不是同一函数；y ＝x －1(x ≥1)与y ＝x －1x －1(x >1)的定义域不同，∴它们不是同一函数；又y ＝4lg x (x >0)与y ＝2lg x 2(x ≠0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而y ＝lg x －2(x >0)与y ＝lg x 100＝lg x －2(x >0)有相同的定义域、值域与对应关系，因此它们是同一函数．2．C 解析：令x 2＝0,1,4，解得x ＝0，±1，±2.故选C.3．B 解析：由x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1，且x ≠1.4．C 解析：令t ＝－x 2＋4x ，x ∈0,4]，∴t ∈0,4]．又∵y 1＝x ，x∈0，＋∞)是增函数∴ t ∈0,2]，－t ∈－2,0]，∴y ∈0,2]．故选C.5．C 解析：当0≤x ≤1时，f (x )＝－1；当1<x ≤2时，设f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，把点(1，－1)，(2,0)代入f (x )＝kx ＋b (k ≠0)，则f (x )＝x －2.所以f (x )＝－1，0≤x ≤1，x －2，1<x ≤2.故选C.6．D 解析：f (x )＝2⊕x (x 2)－2＝22－x 2(x －2)2－2＝4－x 2|x －2|－2.由4－x 2≥0，|x －2|－2≠0，得－2≤x ≤2且x ≠0.∴f (x )＝－4－x 2x . 7．A 解析：函数f (x )的定义域关于原点对称，又∵f (－x )＝1－x＋x ＝－1x －x ＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，其图象关于坐标原点对称． 8．D 解析：∵f (x )是定义在－6,6]上的偶函数，∴f (－1)＝f (1)．又f (4)>f (1)，f (4)>f (－1)．9．D 解析：因为奇函数f (x )在1,3]上为增函数，且有最小值0，所以f (x )在－3，－1]上是增函数，且有最大值0.10．A 解析：由于函数f (x )＝a x (x <0)，(a －3)x ＋4a (x ≥0)满足对任意x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2<0成立，所以该函数为R 上的减函数，所以0<a <1，a －3<0，4a ≤a 0，解得0<a ≤14.解题技巧：本题主要考查了分段函数的单调性，解决本题的关键是利用好该函数为R 上的减函数这一条件．应特别注意隐含条件“a 0≥4a ”．11．C 解析：由不等式|f (x ＋t )－1|<3，得－3＜f (x ＋t )－1＜3，即－2＜f (x ＋t )＜4.又因为f (x )的图象经过点A (0,4)和点B (3，－2)，所以f (0)＝4，f (3)＝－2，所以f (3)＜f (x ＋t )＜f (0)．又f (x )在R 上为减函数，则3＞x ＋t ＞0，即－t ＜x ＜3－t ，解集为(－t,3－t )．∵不等式的解集为(－1,2)，∴－t ＝－1,3－t ＝2，解得t ＝1.故选C.12．A 解析：由y ＝f (x ＋1)是偶函数且把y ＝f (x ＋1)的图象向右平移1个单位可得函数y ＝f (x )的图象，所以函数y ＝f (x )的图象关于x ＝1对称，即f (2＋x )＝f (－x )．因为x 1<0，x 2>0，且x 1＋x 2<－2，所以2＜2＋x 2＜－x 1.因为函数在1，＋∞)上为增函数，所以f (2＋x 2)＜f (－x 1)，即f (－x 1)>f (－x 2)，故选A.13．－14 解析：设g (x )＝ax 7＋bx ，则g (x )是奇函数，g (－2 014)＝－g (2 014)．∵f (2 014)＝10且f (2 014)＝g (2 014)－2，∴g (2 014)＝12，∴g (－2 014)＝－12，∴f (－2 014)＝g (－2 014)－2，∴f (－2 014)＝－14.14．a <12 解析：f (x )＝ax ＋1x ＋2＝a ＋1－2a x ＋2.∵y ＝1x ＋2在x ∈(－2，＋∞)上是减函数，∴1－2a >0，∴a <12.15．18 解析：因为函数f (x )＝x ＋3x ＋1，所以f 1x ＝1＋3x x ＋1. 又因为f (x )＋f 1x ＝4(x ＋1)x ＋1＝4， f (1)＋f (2)＋f (4)＋f (8)＋f (16)＋f 12＋f 14＋f 18＋f116 ＝f (1)＋f (2)＋f 12＋f (4)＋f 14＋f (8)＋f 18＋f (16)＋f116＝f (1)＋4×4＝18，所以m ＋n ＝18.解题技巧：本题主要考查了学生的观察、归纳、推理的能力，解决本题的关键是挖掘出题目中隐含的规律f (x )＋f1x ＝4. 16．－1≤a <0 解析：当x ＝0时，f (x )＝0，则0≥a 2－1，解得－1≤a ≤1，所以－1≤a <0.当x >0时，－x <0，f (－x )＝－x ＋a 2－x－2，则f (x )＝－f (－x )＝x ＋a 2x ＋2.由对数函数的图象可知，当x ＝a 2＝|a |＝－a 时，有f (x )min ＝－2a ＋2，所以－2a ＋2≥a 2－1，即a 2＋2a －3≤0，解得－3≤a ≤1.又a <0， 所以－3≤a <0.综上所述，－1≤a <0.17．解：(1)令t ＝x －2，则x ＝t ＋2，t ∈R ，由已知有f (t )＝3(t ＋2)－5＝3t ＋1，故f (x )＝3x ＋1.(2)设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)，f (f (x ))＝a 2x ＋ab ＋b ，f (f (f (x )))＝a (a 2x ＋ab ＋b )＋b ＝a 3x ＋a 2b ＋ab ＋b ，∴a 3＝27，a 2b ＋ab ＋b ＝26， 解得a ＝3，b ＝2.则f (x )＝3x ＋2.18．(1)证明：设2≤x 1<x 2≤6，则f (x 1)－f (x 2)＝1x 1－1－1x 2－1＝x 2－x 1(x 1－1)(x 2－1)， 因为x 1－1>0，x 2－1>0，x 2－x 1>0，所以f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )是定义域上的减函数．(2)由(1)的结论可得，f (x )min ＝f (6)＝15，f (x )max ＝f (2)＝1.19．解：(1)当0≤x ≤400时，f (x )＝400x －12x 2－100x －20 000＝－12x 2＋300x －20 000.当x >400时，f (x )＝80 000－100x －20 000＝60 000－100x ，所以f (x )＝ －12x 2＋300x －20 000，0≤x ≤400，60 000－100x ，x >400.(2)当0≤x ≤400时， f (x )＝－12x 2＋300x －20 000＝－12(x －300)2＋25 000；当x ＝300时，f (x )max ＝25 000；当x >400时，f (x )＝60 000－100x <f (400)＝20 000<25 000；所以当x ＝300时，f (x )max ＝25 000.故当月产量x 为300台时，公司获利润最大，最大利润为25 000元．20．解：(1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1.又因为x ∈－5,5]．所以函数的最大值为37，最小值为1.(2)若y ＝f (x )在区间－5,5]上是单调函数，则有－a ≤－5或－a ≥5解得a ≤－5或a ≥5.解题技巧：本题主要考查了二次函数在给定区间上的最值与单调性．解决本题的关键是确定对称轴和区间端点的关系．注意分类讨论．21．解：(1)由题意可得f (1)＝a ＋b ＝－1且－b 2a ＝1，解得a ＝1，b ＝－2.(2)f (x )＝x 2－2x ＝(x －1)2－1.因为k ≥1，所以f (x )在k ，k ＋1]上单调递增，所以f (x )max ＝f (k ＋1)＝(k ＋1)2－2(k ＋1)＝8，解得k ＝±3.又k ≥1，所以k ＝3.22．解：(1)由题知二次函数图象的对称轴为x ＝32，又最小值是74，则可设f (x )＝ax －322＋74(a ≠0)， 又图象过点(0,4)，则a0－322＋74＝4，解得a ＝1. ∴f (x )＝x －322＋74＝x 2－3x ＋4. (2)h (x )＝f (x )－(2t －3)x ＝x 2－2tx ＋4＝(x －t )2＋4－t 2，其对称轴x ＝t .①t ≤0时，函数h (x )在0,1]上单调递增，最小值为h (0)＝4； ②当0<t <1时，函数h (x )的最小值为h (t )＝4－t 2；③当t ≥1时，函数h (x )在0,1]上单调递减，最小值为h (1)＝5－2t ，所以h (x )min ＝ 4，t ≤0，4－t 2，0<t <1，5－2t ，t ≥1.(3)由已知：f (x )>2x ＋m 对x ∈－1,3]恒成立， ∴m <x 2－5x ＋4对x ∈－1,3]恒成立． ∴m <(x 2－5x ＋4)min (x ∈－1,3])．∵g (x )＝x 2－5x ＋4在x ∈－1,3]上的最小值为－94， ∴m <－94.。
必修一-函数的概念练习题(含答案)
函数的概念 【2 】 一.选择题 1．聚集A ＝{x |0≤x ≤4},B ＝{y |0≤y ≤2},下列不表示从A 到B 的函数是( )A ．f (x )→y ＝12xB ．f (x )→y ＝13xC ．f (x )→y ＝23x D ．f (x )→y ＝x 2．某物体一天中的温度是时光t 的函数：T (t )＝t 3－3t ＋60,时光单位是小时,温度单位为℃,t ＝0表示12：00,厥后t 的取值为正,则上午8时的温度为( )A ．8℃B ．112℃C ．58℃D ．18℃3．函数y ＝1－x2＋x2－1的界说域是( )A ．[－1,1]B ．(－∞,－1]∪[1,＋∞)C ．[0,1]D ．{－1,1}4．已知f (x )的界说域为[－2,2],则f (x 2－1)的界说域为( )A ．[－1,3]B ．[0,3]C ．[－3,3]D ．[－4,4]5．若函数y ＝f (3x －1)的界说域是[1,3],则y ＝f (x )的界说域是( )A ．[1,3]B ．[2,4]C ．[2,8]D ．[3,9]6．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数有( )A ．必有一个B ．一个或两个C ．至多一个D ．可能两个以上7．函数f (x )＝1ax2＋4ax ＋3的界说域为R ,则实数a 的取值规模是( ) A ．{a |a ∈R } B ．{a |0≤a ≤34}C ．{a |a ＞34} D ．{a |0≤a ＜34} 8．某汽车运输公司购置了一批奢华大客车投入运营．据市场剖析,每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图),则客车有营运利润的时光不超过( )年．A ．4B ．5C ．6D ．79．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g (x )＝1－2x ,f [g (x )]＝1－x2x2(x ≠0),那么f ⎝⎛⎭⎫12等于( ) A ．15 B ．1C ．3 D ．3010．函数f (x )＝2x －1,x ∈{1,2,3},则f (x )的值域是( )A ．[0,＋∞)B ．[1,＋∞)C ．{1,3,5}D ．R二.填空题11．某种茶杯,每个2.5元,把买茶杯的钱数y (元)表示为茶杯个数x (个)的函数,则y ＝________,其界说域为________．12．函数y ＝x ＋1＋12－x的界说域是(用区间表示)________．三.解答题13．求一次函数f (x ),使f [f (x )]＝9x ＋1.14．将进货单价为8元的商品按10元一个发卖时,天天可卖出100个,若这种商品的发卖单价每涨1元,日发卖量就削减10个,为了获得最大利润,发卖单价应定为若干元？15．求下列函数的界说域．(1)y ＝x ＋1x2－4; (2)y ＝1|x|－2;(3)y ＝x2＋x ＋1＋(x －1)0. 16．(1)已知f (x )＝2x －3,x ∈{0,1,2,3},求f (x )的值域．(2)已知f (x )＝3x ＋4的值域为{y |－2≤y ≤4},求此函数的界说域．17．（1）已知f (x )的界说域为 [ 1,2 ] ,求f (2x -1)的界说域;（2）已知f (2x -1)的界说域为 [ 1,2 ],求f (x )的界说域;（3）已知f (x )的界说域为[0,1],求函数y =f (x ＋a )+f (x －a )(个中0＜a ＜12)的界说域．18．用长为L 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架（如图）,若矩形底边长为2x ,求此框架的面积y 与x 的函数关系式及其界说域．1.2.1 函数的概念答案一.选择题1．[答案] C[解析] 对于选项C,当x ＝4时,y ＝83＞2不合题意．故选C. 2．[答案] A[解析] 12：00时,t ＝0,12：00今后的t 为正,则12：00以前的时光负,上午8时对应的t ＝－4,故T (－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.3．[答案] D[解析] 使函数y ＝1－x2＋x2－1有意义应知足⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x2≥0x2－1≥0,∴x 2＝1,∴x ＝±1. 4．[答案] C[解析] ∵－2≤x 2－1≤2,∴－1≤x 2≤3,即x 2≤3,∴－3≤x ≤ 3.5．[答案] C[解析] 因为y ＝f (3x －1)的界说域为[1,3],∴3x －1∈[2,8],∴y ＝f (x )的界说域为[2,8].6．[答案] C[解析] 当a 在f (x )界说域内时,有一个交点,不然无交点．7．[答案] D[解析] 由已知得ax 2＋4ax ＋3＝0无解当a ＝0时3＝0,无解;当a ≠0时,Δ＜0即16a 2－12a ＜0,∴0＜a ＜34, 综上得,0≤a ＜34,故选D. 8．[答案] D[解析] 由图得y ＝－(x －6)2＋11,解y ≥0得6－11≤x ≤6＋11,∴营运利润时光为211.又∵6＜211＜7,故选D.9．[答案] A[解析] 令g (x )＝1－2x ＝12得,x ＝14,∴f ⎝⎛⎭⎫12＝f ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫14＝1－⎝⎛⎭⎫142⎝⎛⎭⎫142＝15,故选A. 10．[答案] C二.填空题11．y ＝2.5x ,x ∈N *,界说域为N *12． [－1,2)∪(2,＋∞)[解析] 使函数有意义应知足：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥02－x≠0∴x ≥－1且x ≠2,用区间表示为[—1,2)∪(2,＋∞)． 三.解答题13． [解析] 设f (x )＝ax ＋b ,则f [f (x )]＝a (ax ＋b )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝9x ＋1,比较对应项系数得,⎩⎪⎨⎪⎧ a2＝9ab ＋b ＝1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝3b ＝14或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝－12, ∴f (x )＝3x ＋14或f (x )＝－3x －12. 14． [解析] 设发卖单价定为10＋x 元,则可售出100－10x 个,发卖额为(100－10x )(10＋x )元,本金为8(100－10x )元,所以利润y ＝(100－10x )(10＋x )－8(100－10x )＝(100－10x )(2＋x )＝－10x 2＋80x ＋200＝－10(x －4)2＋360所以当x ＝4时,y max ＝360元．答：发卖单价定为14元时,获得利润最大．15．[解析] (1)要使函数y ＝x ＋1x2－4有意义,应知足x 2－4≠0,∴x ≠±2, ∴界说域为{x ∈R |x ≠±2}．(2)函数y ＝1|x|－2有意义时,|x |－2>0,∴x >2或x <－2.∴界说域为{x ∈R |x >2或x <－2}．(3)∵x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34>0, ∴要使此函数有意义,只须x －1≠0,∴x ≠1,∴界说域为{x ∈R |x ≠1}．16．[解析] (1)当x 分离取0,1,2,3时,y 值依次为－3,－1,1,3,∴f (x )的值域为{－3,－1,1,3}．(2)∵－2≤y ≤4,∴－2≤3x ＋4≤4,即⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋4≥－23x ＋4≤4,∴⎩⎨⎧x≥－2x≤0, ∴－2≤x ≤0,即函数的界说域为{x |－2≤x ≤0}．17．解析：对于抽象函数的界说域,必须在透辟懂得函数f (x )的界说域的概念的基本上,灵巧应用．（1）∵f (x )的界说域为 [ 1 , 2 ]． ∴12x ≤≤∴1212x -≤≤∴312x ≤≤．∴f (2x —1)的界说域为 [ 1 ,32]．（2）设t =2x —1, ∵f (2x —1) 的界说域为 [ 1,2 ]．∴12x ≤≤, ∴1≤2x —1≤3即：1≤t ≤3, ∴f (x )的界说域为[ 1,3 ]．（3）∵f (x )的界说域为[0,1],∴0101x a x a ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩,∵0＜a ＜12． 在数轴上不雅察得a ≤x ≤1—a ．∴f (x )的界说域为[a ,1—a ]．思虑：若a ∈R,若何求f (x )的界说域？18．解：∵半圆的半径为x ．∴矩形的另一边长为2π2L x x--．∴2π2π222L x x y x x --=+＝2π(2)2x L x -++⋅．又∵201(2π)02x L x x ⎧⎪⎨--⎪⎩＞＞ ∴0＜x ＜2πL +． 2πL+。
函数的概念练习题
函数的概念练习题一、选择题1. 下列哪个选项不是函数的三要素？A. 定义域B. 值域C. 对应法则D. 自变量2. 设f(x) = x²，那么f(2)的值为：A. 2B. 4C. 0D. 83. 下列哪个函数是增函数？A. y = xB. y = x²C. y = 1/xD. y = x²4. 若函数f(x) = 2x + 3的定义域为[1, 3]，则f(x)的值域为：A. [5, 9]B. [3, 7]C. [2, 8]D. [4, 6]二、填空题1. 设f(x) = 3x 1，则f(1) = _______。
2. 若函数g(x) = x² 2x + 1的定义域为[0, 2]，则g(x)的值域为 _______。
3. 已知函数h(x) = |x|，那么h(3) = _______。
4. 若函数f(x) = 2x² 4x + 3，求f(x)在x = 2时的函数值_______。
三、判断题1. 函数的定义域和值域都可以是全体实数。
_______2. 两个函数的定义域和对应法则相同，则这两个函数一定相等。
_______3. 函数y = x³是奇函数。
_______4. 函数y = |x|是偶函数。
_______四、解答题1. 设f(x) = (x 1) / (x + 2)，求f(x)的定义域。
2. 已知函数g(x) = √(4 x²)，求g(x)的定义域和值域。
3. 判断函数h(x) = x² 2x是否为单调函数，并说明理由。
4. 已知函数f(x) = 2x² 4x + 3，求f(x)在x = 1时的函数值。
5. 设函数g(x) = (1/2)²x，求g(x)的值域。
五、应用题2. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，其油耗量（升/小时）与行驶时间（小时）的关系可以用函数g(t) = 0.05t + 1表示。
函数概念练习题训练
函数概念练习题训练一、选择题1.函数的定义是（）。
A.一一对应的关系B.随机的关系C.多对多的关系D.一对多的关系2.下列哪个不是函数？A. y = 2x + 3B. y² = xC. y = √(x + 2)D. y = |x|3.设函数 f(x) = x² + 3x，则 f(2) 的值为（）。
A. -1B. 5C. 4D. 74.已知函数 f(x) = 2x + 1，则 f(-3) 的值为（）。
A. -5B. 2C. -4D. -75.设函数 f(x) = 3x - 2，则 f(0) 的值为（）。
A. -2B. 3C. -5D. 0二、计算题1. 设函数 f(x) = 2x - 1，计算 f(3) 的值。
解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 5。
2. 设函数 f(x) = x² + 2x，计算 f(-1) 的值。
解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(-1) = (-1)² + 2(-1) = 1 - 2 = -1。
3. 已知函数 f(x) = x³ - 2x，计算 f(2) 的值。
解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(2) = 2³ - 2(2) = 8 - 4 = 4。
4. 设函数f(x) = √x - 1，计算 f(4) 的值。
解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得f(4) = √4 - 1 = 2 - 1 = 1。
5. 设函数 f(x) = |x - 3|，计算 f(-2) 的值。
解：将 x 代入函数 f(x) 的表达式中得 f(-2) = |-2 - 3| = |-5| = 5。
三、应用题1. 一辆汽车在行驶时，已知速度和时间的关系可以用函数表示。
若该汽车以每小时80公里的速度行驶，求3小时后汽车行驶的距离。
解：设函数 f(t) 表示汽车行驶的距离，其中 t 表示时间（小时）。
函数的概念练习题及答案解析
函数的概念练习题及答案解析Updated by Jack on December 25,2020 at 10:00 am1．下列说法中正确的为( )A ．y ＝f (x )与y ＝f (t )表示同一个函数B ．y ＝f (x )与y ＝f (x ＋1)不可能是同一函数C ．f (x )＝1与f (x )＝x 0表示同一函数D ．定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数解析：选 A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同．2．下列函数完全相同的是( )A ．f (x )＝|x |，g (x )＝(x )2B ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2C ．f (x )＝|x |，g (x )＝x 2xD ．f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3 解析：选、C 、D 的定义域均不同．3．函数y ＝1－x ＋x 的定义域是( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D.由⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0x ≥0，得0≤x ≤1. 4．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x ，y 的对应关系，其中表示y 是x 的函数关系的有________．解析：由函数定义可知，任意作一条直线x ＝a ，则与函数的图象至多有一个交点，对于本题而言，当－1≤a ≤1时，直线x ＝a 与函数的图象仅有一个交点，当a ＞1或a ＜－1时，直线x ＝a 与函数的图象没有交点．从而表示y 是x 的函数关系的有(2)(3)．答案：(2)(3)1．函数y ＝1x的定义域是( ) A ．R B ．{0}C ．{x |x ∈R ，且x ≠0}D ．{x |x ≠1}解析：选 C.要使1x 有意义，必有x ≠0，即y ＝1x的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．2．下列式子中不能表示函数y ＝f (x )的是( )A ．x ＝y 2＋1B ．y ＝2x 2＋1C．x－2y＝6 D．x＝y解析：选A.一个x对应的y值不唯一．3．下列说法正确的是()A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B．函数的定义域和值域可以是空集C．函数的定义域和值域一定是数集D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C.根据从集合A到集合B函数的定义可知，强调A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性，所以A中的多个元素可以对应B中的同一个元素，从而选项A错误；同样由函数定义可知，A、B集合都是非空数集，故选项B错误；选项C正确；对于选项D，可以举例说明，如定义域、值域均为A＝{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈A，可以是x→x，x∈A，还可以是x→x2，x∈A.4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是()A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求；选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合函数定义．5．下列各组函数表示相等函数的是()A．y＝x2－3x－3与y＝x＋3(x≠3)B．y＝x2－1与y＝x－1C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)D．y＝2x＋1，x∈Z与y＝2x－1，x∈Z解析：选、B与D对应法则都不同．6．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A∩B一定是()A． B．或{1}C．{1} D．或{2}解析：选B.由f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B＝{1,2}，则A＝{－1,1，－2，2}或A ＝{－1,1，－2}或A ＝{－1,1，2}或A ＝{－1，2，－2}或A ＝{1，－2，2}或A ＝{－1，－2}或A ＝{－1，2}或A ＝{1，2}或A ＝{1，－2}．所以A ∩B ＝或{1}．7．若[a,3a －1]为一确定区间，则a 的取值范围是________．解析：由题意3a －1＞a ，则a ＞12. 答案：(12，＋∞) 8．函数y ＝x ＋103－2x的定义域是________． 解析：要使函数有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≠03－2x ＞0，即x ＜32且x ≠－1. 答案：(－∞，－1)∪(－1，32) 9．函数y ＝x 2－2的定义域是{－1,0,1,2}，则其值域是________．解析：当x 取－1,0,1,2时，y ＝－1，－2，－1,2，故函数值域为{－1，－2,2}．答案：{－1，－2,2}10．求下列函数的定义域：(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋83x －2. 解：(1)要使y ＝－x 2x 2－3x －2有意义，则必须 ⎩⎪⎨⎪⎧ －x ≥0，2x 2－3x －2≠0，解得x ≤0且x ≠－12， 故所求函数的定义域为{x |x ≤0，且x ≠－12}． (2)要使y ＝34x ＋83x －2有意义，则必须3x －2＞0，即x ＞23， 故所求函数的定义域为{x |x ＞23}．11．已知f(x)＝11＋x(x∈R且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．(1)求f(2)，g(2)的值；(2)求f(g(2))的值．解：(1)∵f(x)＝11＋x，∴f(2)＝11＋2＝1 3，又∵g(x)＝x2＋2，∴g(2)＝22＋2＝6.(2)由(1)知g(2)＝6，∴f(g(2))＝f(6)＝11＋6＝1 7.12．已知函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1]上有意义，求实数a的取值范围．解：函数y＝ax＋1(a＜0且a为常数)．∵ax＋1≥0，a＜0，∴x≤－1a，即函数的定义域为(－∞，－1a]．∵函数在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1](－∞，－1a]，∴－1a≥1，而a＜0，∴－1≤a＜0.即a的取值范围是[－1,0)．第一课件网系列资料。
函数概念练习题(含解析)
2
， y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
（4）令
x 1 t ，则 t 0 且 x t2 1， y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 ， 8
则当 t
1 4
时，
ymin
15 8
，
y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18．(1) R
(2){x∣1 x 4}
A． f (x) x0 与 g(x) 1
B． f (x) x 与 g(x) x2 x
C．
f
x
1，x 0， 1，x 0 与
g
x
x x
，x
1，x
0
0， D．
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6．若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ，则函数 y
f
x 1
的定义域为（
）
x 1
A． 1, 2
x 不是同一函数. 故选：C. 9．A 【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ，则 t 0 ，即 x 3 t2 ，所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8，
因为 t 0 ，所以当 t 1时，函数取得最大值为 8 . 故选：A 10．C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选：D
7．C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A，由 x 0 ，得函数的定义域为[0, ) ，所以 A 错误，
答案第 2页，共 6页
对于 B，由 x 1 0 ，得 x 1 ，所以函数的定义域为 (,1) (1,) ，所以 B 错误，
函数的概念练习题
函数的概念练习题一、选择题1. 下列选项中，哪一个是函数？A. 圆的面积公式B. 圆的周长公式C. 圆的直径D. 圆的半径2. 函数的定义域是指：A. 函数值的范围B. 函数自变量的取值范围C. 函数的值域D. 函数图像的形状3. 函数f(x) = 2x + 3的值域是：A. (-∞, +∞)B. [3, +∞)C. (-∞, 2)D. [1, +∞)4. 函数y = 1/x的图像是：A. 一条直线B. 一个圆C. 一个双曲线D. 一个抛物线二、填空题1. 若函数f(x) = 3x - 5，当x = 2时，f(x)的值为______。
2. 函数f(x) = x^2 + 2x + 1的最小值为______。
3. 函数f(x) = 1/x的定义域是______。
4. 函数f(x) = |x - 2|的图像在x轴上的截距为______。
三、解答题1. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的零点。
2. 证明函数f(x) = x^3 - 3x在(-∞, +∞)上是单调递增的。
3. 给定函数f(x) = 2x + 1，求f(-1)和f(2)的值。
4. 已知函数f(x) = 3x - 7，求其反函数。
四、应用题1. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x) = 50 + 30x，其中x表示产品数量。
求生产100件产品的成本。
2. 一个物体从静止开始自由下落，其下落距离s与时间t的关系为s = 1/2 * g * t^2，其中g为重力加速度。
求物体下落5秒后的距离。
3. 某商店的销售额与广告费用的关系为S(x) = 10x - x^2，其中x表示广告费用（万元）。
求当广告费用为3万元时的销售额。
4. 一个水池的水位h与时间t的关系为h = 2t + 1，其中t表示时间（小时）。
求2小时后水池的水位。
函数初二概念练习题初中
函数初二概念练习题初中在初中数学中，函数是一个非常重要的概念。
通过理解函数的基本概念和性质，我们能够更好地解决各种数学问题。
本文将为大家提供一些初二阶段的函数练习题，帮助大家巩固对函数的理解和运用。
练习一：函数的定义与判断1. 下列关系式中，哪些是函数：a) y = 2x + 1b) x^2 + y^2 = 4c) x = 2d) y = |x|2. 给定函数 y = 3x - 2，求以下值：a) 当 x = 4 时，y 的值为多少？b) 当 y = 7 时，x 的值为多少？练习二：函数的图像1. 根据以下函数求出它的图像：y = -2x + 32. 根据以下函数求出它的图像：y = x^23. 根据以下函数求出它的图像：y = |x|练习三：函数的性质1. 如果一个函数的图像是一条直线，它的斜率是正数还是负数？2. 如果一个函数的图像是一条水平直线，它的斜率是多少？3. 如果一个函数的图像是一条竖直直线，它的斜率是多少？4. 如果一个函数的图像是一条抛物线，它的顶点是在 x 轴的正半轴还是负半轴上？练习四：函数的应用1. 某手机品牌的价格函数为 P = 5000 - 50x，其中 P 表示价格（元），x 表示销量（单位：百部）。
求该手机品牌在销量为 20 时的价格。
2. 在直角三角形 ABC 中，已知∠B = 90°，AB = 3 cm，BC = 4 cm。
设三角形的斜边 AC 的长度为 x cm，写出斜边 AC 的长度与 BC 长度之间的函数关系式。
以上就是关于函数初二概念的练习题。
通过这些练习，希望能够加深大家对函数的理解，提高解决数学问题的能力。
请大家认真思考每道题目，并自行完成题目。
函数的概念复习题答案
函数的概念复习题答案一、选择题1. 函数的定义域是指函数中所有可能的自变量x的取值范围。
以下哪个选项不是函数定义域的描述？A. 所有实数B. 所有非负实数C. 所有正实数D. 所有负实数答案：D2. 函数的值域是指函数中所有可能的因变量y的取值范围。
以下哪个选项不是函数值域的描述？A. 所有实数B. 所有非负实数C. 所有正实数D. 所有负实数答案：D3. 函数的单调性是指函数在其定义域内随着自变量的增加，函数值是增加还是减少。
以下哪个选项描述了函数的单调性？A. 函数值随着自变量的增加而增加B. 函数值随着自变量的增加而减少C. 函数值随着自变量的增加而不变D. 函数值随着自变量的增加而先增后减答案：A4. 函数的奇偶性是指函数是否满足特定的对称性。
以下哪个选项描述了偶函数的性质？A. f(-x) = f(x)B. f(-x) = -f(x)C. f(x) = -f(x)D. f(x) = f(-x)答案：A5. 函数的连续性是指函数在其定义域内任意两点之间的函数值是否没有间断。
以下哪个选项描述了连续函数的性质？A. 函数在其定义域内任意两点之间存在间断点B. 函数在其定义域内任意两点之间没有间断点C. 函数在其定义域内所有点上都存在间断点D. 函数在其定义域内至少存在一个间断点答案：B二、填空题1. 如果一个函数f(x)满足f(x) = f(-x)，则称该函数为____函数。
答案：偶2. 如果一个函数f(x)满足f(x) = -f(-x)，则称该函数为____函数。
答案：奇3. 如果一个函数在其定义域内任意两点之间没有间断点，则称该函数为____函数。
答案：连续4. 函数f(x) = 2x + 3的定义域是____。
答案：所有实数5. 函数f(x) = 1/x的值域是____。
答案：所有非零实数三、解答题1. 给定函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求该函数的定义域和值域。
答案：定义域为所有实数，值域为[0, +∞)。
初中政治函数练习题汇总
初中政治函数练习题汇总第一章函数及其基本概念一、填空题1. 函数的自变量是输入，因变量是输出。
输入，因变量是输出。
2. 与函数无关的变量叫做常量。
常量。
3. 函数图像关于y轴对称，说明该函数是奇函数。
奇函数。
二、选择题1. 如果函数f(x)的定义域为R（实数集），则函数g(x)=∣f(x)∣的定义域为（A）。
A. RB. 正实数集C. 非负实数集D. 复数集答案：C。
2. 已知函数f(x)=2x+1，下列函数中与它互为反函数的函数是（D）。
A. f(x)=x-2B. f(x)=1-xC. f(x)=2xD. f(x)=(x-1)/2答案：D。
第二章一次函数一、填空题1. 一次函数的图像是直线。
直线。
2. 一次函数的函数图像平移后，整个函数的值域不会发生改变，只改变了函数的截距。
截距。
3. 已知y=kx+b，若k>0，则直线呈现右上方倾斜的趋势。
右上方倾斜的趋势。
二、选择题1. 若直线y=kx-3过点(1,0)，则k的值为（D）。
A. 3B. 1/3C. -3D. 3/4答案：D。
2. 若两条直线y₁=2x+b₁，y₂=kx-3的斜率相等，则它们的交点坐标为（C）。
A. (3,0)B. (-3,0)C. (3,6)D. (0,3)答案：C。
第三章二次函数一、填空题1. 二次函数的函数图像形状是一条开口朝上或开口朝下的抛物线。
开口朝上或开口朝下的抛物线。
2. 二次函数f(x)=ax²+bx+c的a>0，则它的最小值点是抛物线的顶点。
顶点。
3. 一般式方程y=a(x-α)²+β表示抛物线上下平移α个单位，在y=β处交y轴，在最低点y=β。
上下平移α个单位，在y=β处交y 轴，在最低点y=β。
二、选择题1. 若二次函数f(x)=ax²+bx+c(a＞0)的图像对x轴有一个交点，则k的取值范围是（A）。
A. b²-4ac=0B. b²-4ac＞0C. b²-4ac＜0D. a≠0答案：A。
高中数学函数的概念课堂练习题(附解析)
高中数学函数的概念课堂练习题（附解析）必修一人教A版函数的概念课堂练习题（附答案）一、选择题:1．下列四个图象中，不是函数图象的是（）.2．已知函数,则（）.A. 0B. 1C. 3D. 23．已知函数的值为（）.A. 1B. 2C. 3D. 4．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以M为定义域,N 为值域的函数关系的是（）.5．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是()．A．x＝y2＋1 B．y ＝2x2＋1C．x－2y＝6 D．x＝y6．函数y＝1－x＋x的定义域是()．A ．{x|x B．{x |x1}C．{x|x{0} D ．{x|01}二、填空题:7．函数的定义域为.8．函数的值域是.三、解答题：9.下列哪一组中的函数f（x）与g（x）相等？（1）f(x)=x-1,g(x)= ；（2）f(x)=x2,g(x)= ；10*. 若f(1)=f(2)=0，（1）求f（-2）的值；（2）若f(x)=6，求x的值.1 .2.1（1）函数的概念（课时练）答案一、选择题:1.B2.B3.C4.B5.A6.D二、填空题:7. 8.三、解答题：9.(2)课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也专门难做到恰如其分。
什么缘故?依旧没有完全“记死”的缘故。
要解决那个问题,方法专门简单,每天花3-5分钟左右的时刻记一条成语、一则名言警句即可。
能够写在后黑板的“积存专栏”上每日一换,能够在每天课前的3分钟让学生轮番讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
如此,一年就可记300多条成语、30 0多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财宝。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会为所欲为地“提取”出来,使文章增色添辉。
10.(1)12,“教书先生”可能是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当如何说也确实是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
函数的概念和函数的表示法练习与答案-人教版数学高一上必修1第一章1.2.1-1.2.2
第一章 集合与概念函数及其表示1.2.1 函数的概念和函数的表示方法测试题知识点：函数的概念1、下列式子中不能表示函数()y f x =的是 ( ) A. 2x y =B. 1y x =+~C. 0y x +=D. 2y x =2、若函数()y f x =的定义域为{|38,5}x x x -≤≤≠,值域为{|12,0}y y y -≤≤≠,则()y f x =的图象可能是 ( )3、设集合{{|02},|02}M x x N y y =≤≤=≤≤,下面的四个图形中,能表示集合M 到集合N 的函数关系的有( )A.①②③④B.①②③C.②③D.②4、函数()y f x =定义在区间[-2,3]上,则()y f x =的图象与直线x a =的交点个数为 .}5、已知函数2()1(0)f x ax a =-≠,且((1))1f f =-,则a 的取值为 . 知识点：函数的定义域和值域6、下列函数中,与函数y =( )A. ()f x =B. 1()f x x=C. ()||f x x =D. y =7、函数y = ( ) A. {|1}x x ≤B. {|0}x x ≥C. {|1,x x ≥或0}x ≤D. {|01}x x ≤≤】8、函数21()()1f x x R x =∈+的值域是 ( )A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1]D.(0,1)9、函数22y x x =-的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 .10、若函数12y x =-的定义域是A,函数y =B,则A ∩B= . 知识点：函数相等11、下列各组函数中,表示同一个函数的是 ( )A. 211x y x -=-与1y x =+B. y =1y x=C. 1y =与1y x =-D. y x =与y）知识点：函数的表示法12、已知()f x 是反比例函数,且(3)1f -=-,则()f x 的解析式为 ( )A. 3()f x x=-B. 3()f x x=C. ()3f x x =D. ()3f x x =-13、已知(1)26g x x -=+,则(3)g = .14、若()f x 是一次函数, (())41f f x x =-,则()f x = .15、如图,函数()f x 的图象是曲线OAB,其中点O,A,B 的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则1()(3)f f 的值等于 .{16、作出下列函数的图象: (1) 1,y x x Z =-∈. (2) 243,[1,3]y x x x =-+∈. 知识点：分段函数及映射17、设集合A={2,4,6,8,10},B={1,9,25,49,81,100},下面的对应关系f 能构成A 到B 的映射的是( ) A. 2:(1)f x x →- B. 2:(23)f x x →- C. :21f x x →-D. :23f x x →-18、集合A 的元素按对应关系“先乘12再减1”和集合B 中的元素对应,在这种对应所成的映射:f A B →,若集合B ={1,2,3,4,5},那么集合A 不可能是 ( )、A.{4,6,8}B.{4,6}C.{2,4,6,8}D.{10}19、已知2,0,()(1),0,x xf xf x x>⎧=⎨+≤⎩则44()()33f f+-等于( )B.420、已知函数()f x的图象是两条线段(如图,不含端点),则1(())3f f= ( )A.13- B.13C.23- D.2321、函数2,010,()4,1015,5,1520,xf x xx<<⎧⎪=≤<⎨⎪≤<⎩则函数的值域是.?22、已知集合{,},{,}A a bB c d==,则从A到B的不同映射有个.【参考答案】1A.解：从函数的概念来看,一个自变量x对应一个y;而A中2x y=中一个x对应两个y.所以A不是函数.2￥B.A中y取不到2,C中不是函数关系,D中x取不到0.3 C.由函数的定义,对集合M中的任意一个元素,在集合N中都有唯一的元素与之对应,而①中对于集合M中满足1<x≤2的元素,在集合N中没有元素与之对应,故不表示集合M到集合N的函数关系;对于④集合M中的元素在N中有两个元素与之对应.故排除①④.4 0或1解：当a∈[-2,3]时,由函数定义知,y=f(x)的图象与直线x=a只有一个交点;当a∉[-2,3]时,y=f(x)的图象与直线x=a没有交点." 51解：因为f(x)=ax2-1,所以f(1)=a-1,f(f(1))=f(a-1)=a(a-1)2-1=-1,所以a(a-1)2=0,又因为a≠0,所以a-1=0,所以a=1.6B.解：因为函数y=的定义域是{x|x≠0},所以A,C,D都不对.）7D.解：要使函数有意义,需解得0≤x≤1.8C.解：因为x2≥0,所以x2+1≥1,所以0<≤1,所以值域为(0,1].9 {-1,0,3}$解：当x=0时,y=0;当x=1时,y=-1;当x=2时,y=0;当x=3时,y=3.故函数的值域为{-1,0,3}.10 [0,2)∪(2,+∞)解：由题意知A={x|x≠2},B={y|y≥0}, 则A∩B=[0,2)∪(2,+∞).11 D.解：对于选项A:函数y=的定义域不包含1,而y=x+1的定义域是R,显然不是同一个函数./对于选项B:函数y=x的定义域为x≥0,而函数y=的定义域是{x|x≠0},显然不是同一个函数.对于选项C:函数y=2x-1的值域是大于等于-1的,而直线y=x-1的值域是R,显然不是同一个函数.对于选项D:因为y=x与y=33x的最简解析式相等,且定义域都为R,所以为同一个函数.12B.解：设f(x)=(k≠0),由f(-3)=-1得=-1,所以k=3.所以f(x)=.1314、解：因为g(x-1)=2x+6,令x-1=t,则x=t+1,所以g(t)=2(t+1)+6=2t+8,即g(x)=2x+8, 所以g(3)=2×3+8=14.14 2x-或-2x+1解：设f(x)=kx+b,则f(f(x))=kf(x)+b=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x-1. 所以解得或(所以f(x)=2x-或f(x)=-2x+1.15 2解：因为f(3)=1,所以=1, 所以f=f(1)=2.16 解：(1)因为x∈Z,所以图象为一条直线上的孤立点,如图(1)所示.(2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1,当x=1,3时,y=0;￥当x=2时,y=-1,其图象如图(2)所示.17 A.解：观察集合A与B中的元素,可知集合A中元素减1后的平方对应集合B中的元素.故选项A构成从A到B的映射.18 C.解：选设x∈A,则f(x)=x-1,由f(x)=1得x=4,由f(x)=2,得x=6.由f(x)=3得x=8;由f(x)=4得x=10;由f(x)=5得x=12,据此可知,x≠2,故应选C.% 19B.解：选f=2×=,f=f=f=f =f=,故f+f=4.20B.解：选由图象知,f(x)=所以f=-1=-,所以f(f)=f=-+1=.21 {2,4,5}解：因为f(x)=所以函数的值域是{2,4,5}.422解：a→c,b→c;a→d,b→d;a→c,b→d;a→d,b→c,共4个.。
高一数学函数的概念练习题
高一数学函数的概念练习题题型一函数的定义【例1】判断以下是否是函数：⑴245y x=-；⑵y x=±；⑶y=；⑷229x y+=．【例2】函数()y f x=的图象与直线1x=的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或2【例3】如图所示，能表示“y是x的函数”的是．①【例4】如下图（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量,x y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有．(4).(3).(1).(2).典例分析【例5】{|02},{|03}M x x N y y=≤≤=≤≤给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个【例6】以下给出的对应是不是从集合A到集合B的映射？如果是映射，是不是一一映射．⑴集合{|A P P=是数轴上的点}，集合RB=，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；⑵集合{|A P P=是平面直角坐标系中的点}，集合{(,)|,}B x y x y=∈∈R R，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；⑶集合{|A x x=是三角形}，集合{|B x x=是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；⑷集合{|A x x=是华星中学的班级}，集合{|B x x=是华星中学的学生}，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．【例7】下列对应中有几个是映射？【例8】已知12{,}A a a=，12{,}B b b=，则从A到B的不同映射共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【例9】设:f A B→是集合A到B的映射，下列说法正确的是（）A、A中每一个元素在B中必有象B、B中每一个元素在A中必有原象C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的D、B是A中所在元素的象的集合【例10】⑴若集合{1,0,1}A=-，{2,1,0,1,2}B=--，f：A→B表示A到B的一个映射，且满足对任意x A∈都有()x f x+为偶数，则这样的映射有_______ 个．⑵设:f A B →是从集合A 到B 的映射，{}(,),A B x y x y ==∈∈R R ，:(,)(,)f x y kx y b →+，若B 中元素(6,2)在映射f 下的原象是(3,1)，则k ，b 的值分别为________．【例11】已知集合{}04A x x =≤≤，{}02B y y =≤≤，下列从A 到B 的对应f 不是映射的是（ ）A ．1:2f x y x →=B ．1:3f x y x →=C ．2:3f x y x →=D ．21:8f x y x →=【例12】集合A ={3，4}，B ={5，6，7}，那么可建立从A 到B 的映射个数是__________，从B 到A的映射个数是__________.【例13】已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,5【例14】（09年山东梁山）设f 、g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：映射f 的对应法则是表1则与)]1([g f 相同的是（ ）A ．)]1([f g ；B ．)]2([f g ；C ．)]3([f g ；D ．)]4([f g【例15】（07年北京）已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是【例16】（06陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）A ．7,6,1,4；B ．4,6,1,7；C ．6,4,1,7；D ．1,6,4,7【例17】已知{5,6,7,8,9}M N ==，规定M 到N 的一个映射为()f x =15x +⎧⎨⎩99x x ≠=， ⑴如果[()]6f f a =，求a ； ⑵如果{[()]}6f f f b =，求b ； ⑶如果10{...()}6f f f c =14243次，求c ．题型二 函数的定义域【例18】求下列函数的定义域（1）1()2f x x =-；（2）()f x =（3）1()2f x x-.【例19】求下列函数的定义域： （1）121y x =+-；（2）y =.【例20】函数y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x > B ．1x > C ．0x ≠ D ．0x ≥且1x ≠【例21】函数224x y x -=-的定义域 ．【例22】函数0y=___________．【例23】求函数()f x =的定义域．【例24】（2008年全国I卷文理）函数y = ）A ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≥C ．{|1}{0}x x ≥UD ．{|01}x x ≤≤【例25】求下列函数的定义域⑴y =⑵y ⑶11111y x x=---．【例26】若(2)y f x =+的定义域是(1,3]，求()y f x =的定义域．【例27】已知函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域是（ ）A ．5[0]2， B ．[14]-， C ．[55]-， D ．[37]-，【例28】(1)已知已知函数f （x ）的定义域是R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．a ＞13B ．－12＜a ≤0C ．－12＜a ＜0D ．a ≤13【例29】（1）求下列函数的定义域：0()f x =（2）已知函数()f x 的定义域是(,)a b ，求函数()(31)(31)F x f x f x =-++的定义域．【例30】(1)函数()f x 的定义域为(0,1),求函数2()f x 的定义域;(2)已知函数(21)f x +的定义域为(0,1),求()f x 的定义域; (3)已知函数(1)f x +的定义域为[2,3]-,求2(22)f x -的定义域.【例31】求下述函数的定义域：（1）0()(32)f x x =-； （2）22()lg()lg().f x x ka x a =-+-【例32】已知函数()f x 定义域为(0，2)，求下列函数的定义域：(1) 2()23f x +；(2)2y =。
函数的概念练习题
函数练习题姓名__________班级___________一、选择题:1、函数142--=x x y 的定义域是（ ） A ．]2,2[- B ．)2,(--∞ C ．]2,1()1,2[ - D ．),2[+∞2、函数1122+-=x x y 的值域是（ ） A ．)1,1[- B ．]1,1[- C ．]1,1(- D ．)1,1(-3、若)(x f 在]6,6[-上是奇函数,且)2()4(f f <，则下列各式中一定成立的是( ）A ．)4()2(-<-f fB ．)1()0(f f >C ．)3()2(f f >D ．)5()3(f f <-4、设b x x f +=51)(的反函数为3)(1-=-ax x f ,那么a ，b 的值分别是（ ） A ．5，35 B ．35，5 C ．5,53 D ．53，5 5、设函数)(x f y =的定义域为]4,0[,则函数)(2x f y =的定义域是（ ）A ．]2,0[B ．]0,2[- C ．]2,2[- D ．]2,0()0,2[ - 6、函数x x x y ||+=的图象是（ )A ．B ．C ．D ．7、如果奇函数)(x f 在区间]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在区间]3,7[--上是（ ）A ．增函数且最小值是－5B ．增函数且最大值是－5C ．减函数且最小值是－5D ．减函数且最大值是－58、设23)(-=x x f ,则[])(1x f f -=（ )A ．98+xB ．89-xC ．xD ．231-x 二、填空题：1、已知19)(+=x x f ，2)(x x g =，则[])(x g f =__________,[])(x f g =__________.2、函数1|35|--=x y 的定义域是__________.3、若偶函数)(x f 在]1,(--∞上是增函数，则⎪⎭⎫ ⎝⎛-23f ,)1(-f ，)2(f 的大小关系是__________。
微积分第五版影印版)课后练习题含答案
微积分第五版影印版课后练习题含答案本文提供微积分第五版影印版课后练习题及其答案，方便读者进行练习和自我检验。
前言微积分是高等数学中最基础也是最重要的一门学科，在各个领域中都有广泛的应用。
本文提供微积分第五版影印版的课后练习题及其答案，希望读者通过练习，加深对微积分的理解，提高自己的能力。
课后习题第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质1.已知函数f(x)=2x+1，求f(3)。
答案：$f(3)=2 \\times 3 +1=7$。
2.已知函数y=x2+1，求y(2)。
答案：y(2)=22+1=5。
3.已知函数f(x)=x3+3x，求f(−2)。
答案：$f(-2)=(-2)^3+3 \\times (-2)=-8-6=-14$。
…注：为了节约篇幅，本文仅列举几道习题及其答案。
第二章导数与微分2.1 导数的概念1.求函数y=x2在x=1的导数。
答案：y′=2x|x=1=2。
…第三章微分中值定理与导数的应用3.1 中值定理及其应用1.证明函数y=x2在区间[0,1]上满足罗尔定理的条件。
答案：由罗尔定理可得，若f(a)=f(b)，且f(x)在[a,b]上连续，f(x)在(a,b)内可导，那么必存在一点 $c\\in(a,b)$，使f′(c)=0。
在本题中，f(0)=0，f(1)=1，f(x)=x2在[0,1]上连续，f(x)在(0,1)内可导，于是满足罗尔定理的条件。
…第四章曲线的性质与应用4.1 曲率1.求函数y=x3在点(1,1)处的曲率半径。
答案：函数y=x3的导函数为y′=3x2，曲率公式为$R=\\frac{[1+(y')^2]^{3/2}}{|y''|}$。
在点(1,1)处，$y'=3\\times1^2=3$，y″=6x|x=1=6。
代入公式得$R=\\frac{[1+3^2]^{3/2}}{|6|}=\\frac{10\\sqrt{10}}{9}$。
…结语本文提供了微积分第五版影印版的课后习题及其答案，希望对读者有所帮助。
必修一第一章集合与函数概念同步练习(含答案)
第一章 集合与函数概念同步练习1.1.1 集合的含义与表示 一. 选择题：1.下列对象不能组成集合的是（ ）A.小于100的自然数B.大熊猫自然保护区C.立方体内若干点的全体D.抛物线2x y =上所有的点 2.下列关系正确的是（ ）A.N 与+Z 里的元素都一样B.},,{},,{c a b c b a 与为两个不同的集合C.由方程0)1(2=-x x 的根构成的集合为}1,1,0{D.数集Q 为无限集 3.下列说法不正确的是（ ）A.*0N ∈B.Z ∉1.0C.N ∈0D.Q ∈24.方程⎩⎨⎧-=-=+3212y x y x 的解集是（ ）A.}1,1{-B.)1,1(-C.)}1,1{(-D.1,1-二.填空题：5.不大于6的自然数组成的集合用列举法表示______________.6.试用适当的方式表示被3除余2的自然数的集合____________.7.已知集合}7,3,2,0{=M ，由M 中任取两个元素相乘得到的积组成的集合为 ________. 8.已知集合}012{2=++∈=x ax R x M 只含有一个元素，则实数=a ______,若M 为空集,可a 的取值范围为_________.三.解答题：9.代数式}{)8(2x x x ∈-- ，求实数x 的值。
10.设集合A=},,2),{(N y x x y y x ∈+-=，试用列举法表示该集合。
11.已知}33,2{12+++∈x x x 试求实数x 的值。
1.1.2 集合的含义与表示一. 选择题：1.集合Φ与}0{的关系，下列表达正确的是（ ） A.φ=}0{ B.φ⊆}0{ C.}0{∈φ D.φ}0{⊇2.已知集合A=}3,2,1{，则下列可以作为A 的子集的是（ ）A.}4,1{B.}3,2{C.}4,2{D.}4,3,1{ 3.集合},,{c b a 的非空真子集个数是（ ）A.5B.6C.7D.8 4.已知集合M={正方形}，N={菱形}，则（ ）A.N M =B.N M ∈C.M ≠⊂ND.N ≠⊂M二.填空题5.用适当的符号填空①},2_____{0Z n n x x ∈=②}_____{1质数③},,_____{}{c b a a ④}0))((_____{},{=--b x a x x b a ⑤},12______{},14{++∈+=∈+=N k k x x N k k x x 6.写出集合}1{2=x x 的所有子集_______________________7.设集合}{},63{a x x B x x A <=≤<-=，且满足A ≠⊂,B 则实数a 的取值范围是_________三.解答题8.已知集合B 满足}2,1{≠⊂B ⊆}5,4,3,2,1{，试写出所有这样的集合 9.已知}5{>=x x A ，}3{x x B <=，试判断A 与B 的关系 10.已知A=}3,4,1{},2,1{a B a =+，且B A ⊆，求a 的值1.1.3集合的基本运算（一）一.选择题1.已知集合A=}4,3,2,1{，}6,4,1{=B ，则=B A I （ ） A.}4,2,1{ B.}6,4,3,2,1{ C.}4,1{ D.}4,3,1{2.设A=}2{->x x ，}21{<<-=x x B ，则=B A Y （ ） A.R B.}2{<x x C.}1{->x x D.}2{->x x3.设{=A 等腰三角形} ，B={等边三角形}，C={直角三角形}，=C B A I Y )(（ ） A.{等腰三角形} B.{直角三角形} C.φ D.{等腰直角三角形}4.已知集合}90{<<∈=x Z x M ，},2{+∈==N n n x x N ，则=N M I （ ）A.{}6,4,2B.{}8,6,4,2C.{}7,6,5,4,3,2D.{}8,7,6,5,4,3,2,1 二.填空题5.{偶数}I {奇数}=__________.6.已知集合}31{<≤-=x x A ，}13{≤<-=x x B ，则=B A I __________.7.若集合A B A =I ，则=B A Y ___________.8.已知集合}33{<≤-=x x A ，}2{≤=x x B ，则=B A Y ___________.三.解答题9.集合},,523),{(R y x y x y x A ∈=-=},,132),{(R y x y x y x B ∈-=+=，求 B A I 10.已知集合},3,1{a A =，}1,1{2+-=a a B ，且A B A =Y ，求a 的值 11.已知集合},02{2=+-∈=b ax x R x A }05)2(6{2=++++∈=b x a x R x B且}21{=B A I ，求B A Y1.1.3集合的基本运算（二）一.选择题1.已知全集R U =，集合}1{<=x x M ，则M C u 为（ ） A.}1{≥x x B.}1{>x x C.}1{<x x D.}1{≤x x2.设全集}4,3,2{=U ，}2,3{-=a A ，}3{=A C u ，则a 的值是（ ） A.7 B.1- C.17-或 D.71-或3.已知全集R U =，集合}32{<≤-=x x A ，则A C u =（ ）A.}32{≥-≤x x x 或B.}32{>-≤x x x 或C.}32{>-<x x x 或D.}32{≥-<x x x 或 4.已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{=A ，}6,3,1{=B ，那么集合 C={2，7，8}可以表示为（ ）A.B C uB.B A IC.B C A C u u ID.B C A C u u Y二.填空题5.设全集R U =，}62{<≤=x x A ，}4{≤=x x B ，则B A I =__，__=B C A u I ,__=B A C u I .6.全集=U {三角形}，=A {直角三角形}，则A C u =____________.7.设全集}4,3,2,1,0{=U }3,2,1,0{=A ，}4,3,2{=B ，则=B A C u I ____8.已知全集},2,1,0{=U 且}2{=A C u ，则A 的真子集共有___个.三.解答题9.设全集R U =，集合},43{R x x x M ∈<≤-=，},51{R x x x N ∈≤<-=,求①N M Y ②N C M C u u I10.设全集=U {1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合}2{=B A I ，}9,1{=B C A C u u I ，}8,6,4{=B A C u I ，求B A ,11.已知}1,4,2{2+-=x x U ，}1,2{+=x B ，}7{=B C u ，求x 的值1.2.1函数的概念（一）一.选择题1.函数13)(+=x x f 的定义域为（ ）A.)31,(--∞B.),31(+∞- C.),31[+∞- D.]31,(--∞2.已知函数q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(-f 的值为（ ） A.5 B.5- C.6 D.6-3.下列函数中)()(x g x f 与表示同一函数的是（ ）A.1)()(0==x g x x f 与 B.xx x g x x f 2)()(==与C.22)1()()(+==x x g x x f 与D.33)()(x x g x x f ==与 4.下列各图象中，哪一个不可能为)(x f y =的图象（ ）二.填空题5.已知x x x f 2)(2-=，则=)2(f ______________.6.已知12)1(2+=+x x f ,则=)(x f ______________.7.已知)(x f 的定义域为],4,2[则)23(-x f 的定义域为_______________. 8.函数11)(22---=x x x f 的定义域为______________.三.解答题9.设⎩⎨⎧≥+<-=)0(22)0(12)(2x x x x x f ，求)2(-f 和)3(f10.求下列函数的定义域 （1）321)(+=x x f （2）x x x g -++=1)10()(011.已知)(x f 为一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x fx(D)(B)(C) (A)x1.2.1函数的概念（二）一、 选择题1.函数x x y 22-=的定义域为}3,2,1,0{，其值域为（ ） A.}3,0,1{- B.}3,2,1,0{ C.}31{≤≤-y y D.}30{≤≤y y2.函数)(11)(2R x xx f ∈+=的值域是（ ） A.)1,0( B.]1,0( C.)1,0[ D.]1,0[ 3.下列命题正确的有（ ） ①函数是从其定义域到值域的映射②x x x f -+-=23)(是函数③函数)(2N x x y ∈=的图象是一条直线④x x g xx x f ==)()(2与是同一函数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.函数xx x y -+=)32(的定义域为（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠<230x x x 且B.{}0<x xC.{}0>x xD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠≠∈230x x R x 且二.填空题5.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=2,221,1,2)(2x x x x x x x f ，若3)(=x f ，则x 的值为__________.6.设函数33)(2+-=x x x f ，则)()(a f a f --等于____________.7.设函数x x x f --=1)(，则=)]1([f f ____________.8.函数[]3,1,322∈+-=x x x y 的值域是________________.三.解答题9.求函数242x x y --=的值域10.已知函数1122---=x x y ，求20072008y x +的值 11.已知函数bax xx f +=)(（a .0≠a ，b 且为常数）满足1)2(=f ，x x f =)(有唯一解，求函数)(x f y =的解析式和)]3([-f f 的值.1.2.2 函数表示法（一） 一、 选择题1.设集合{}c b a A ,,=，集合B=R ，以下对应关系中，一定能成建立A 到B 的映射的是（ ）A.对A 中的数开B.对A 中的数取倒数C.对A 中的数取算术平方D.对A 中的数开立方2.某人从甲村去乙村，一开始沿公路乘车，后来沿小路步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示某人与乙村的距离，则较符合该人走法的图是（ ）3.已知函数23)12(+=+x x f ，且2)(=a f ，则a 的值等于（ ）A.8B.1C.5D.1-4.若x xx f -=1)1(，则当10≠≠x x 且时，)(x f 等于（ ）A.x 1B.11-xC.x -11D.11-x二.填空题5.若[]36)(+=x x g f ，且12)(+=x x g ，则=)(x f ______________.6.二次函数的图象如图所示，则此函数的解析式为___________.ttt ABDC7.已知函数⎩⎨⎧<≥=0,0,)(2x x x x x f 则=-)2(f ________,)4(f =_______8.集合}5,3,1{-=B ，12)(-=x x f 是A 到B 的函数，则集合 A 可以表示为____________________三.解答题9.已知函数)(x f 是一次函数，且14)]([-=x x f f ，求)(x f 的解析式10.等腰三角形的周长为24，试写出底边长y 关于腰长x 的函数关系式，并画出它的图象 11.作出函数31--+=x x y 的图象，并求出相应的函数值域1.2.2 函数表示法（二） 一、 选择题1.已知集合{}{}20,40≤≤=≤≤=y y B x x A ，按对应关系f ，不能成为从A 至B 的映射的一个是（ ） A.x y x f 21:=→ B.2:-=→x y x f C.x y x f =→: D.2:-=→x y x f2.如图，函数1+=x y 的图象是（ ）y3.设}8,6,2,1,0,21{},4,2,1,0{==B A ，下列对应关系能构成A 到B 的映射的是（ ）A.1:3-→x x fB.2)1(:-→x x fC.12:-→x x fD.x x f 2:→4.已知函数⎩⎨⎧>+-≤+=1,31,1)(x x x x x f ，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡)25(f f =（ ） A.21 B.23 C.25 D.29 二.填空题5.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤-<≤-+=2,320,2101,22)(x x x x x x f ，则)43(-f 的值为______, )(x f 的定义域为_____.6.)(x f 的图象如图，则)(x f =____________.7.对于任意R x ∈都有)(2)1(x f x f =+，当10≤≤x 时，)5.1-的值是____________.8.23)1(+=+x x f ，且2)(=a f ，则a 的值等于____________.三.解答题9.作出下列函数的图象（1）x y -=1,)2(≤∈x Z x 且 （2）3422--=x x y ,)30(<≤xA B CD10.已知函数⎩⎨⎧<+≥-=4),3(4,4)(x x f x x x f ，求)1(-f 的值11.求下列函数的解析式（1）已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,2)0(-=-+=x x f x f f ，求)(x f （2）已知x x f x f 5)()(3=-+，求)(x f1.3.1 函数单调性与最大（小）值（一） 一.选择题1.若),(b a 是函数)(x f y =的单调递增区间，()b a x x ,,21∈，且21x x <，（ ） A.)()(21x f x f < B.)()(21x f x f = C.)()(21x f x f > D.以上都不正确2.下列结论正确的是（ ）A.函数x y -=在R 上是增函数B.函数2x y =在R 上是增函数C.x y =在定义域内为减函数D.xy 1=在)0,(-∞上为减函数 3.函数111--=x y （ ） A.在),1(+∞-内单调递增 B.在),1(+∞-内单调递减 C.在),1(+∞内单调递增 D.在),1(+∞内单调递减 4.下列函数在区间),0(+∞上为单调增函数的是（ ） A.x y 21-= B.x x y 22+= C.2x y -= D.xy 2=二.填空题5.已知函数)(x f 在),0(+∞上为减函数，那么)1(2+-a a f 与)43(f 的大小关系是________.6.函数)(x f y =7.已知13)(22-+-=a ax ax x f )0(<a ，则3(f ______.8.函数342+--=x x y 的单调递增区间为_______,当=x _______时,y 有最______值为____.三.解答题9.已知)(x f y =在定义域)1,1(-上为减函数，且)1()1(2-<-a f a f 求a 的取值范围。
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函数的概念及基本性质练习题二
1. 下列各图中，不能是函数f (x )图象的是( )
2．若f (1x )＝1
1＋x ，则f (x )等于( )
A.1
1＋x (x ≠－1) B.1＋x x (x ≠0)
C.x
1＋x (x ≠0且x ≠－1) D ．1＋x (x ≠－1)
3．已知f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝(
) A ．3x ＋2 B ．3x －2
C ．2x ＋3
D ．2x －3
4．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )
A ．(1,4]
B ．(1,4)
C ．[1,4]
D ．[1,4)
5.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x ＋1，x ＜1
x 2＋ax ，x ≥1，若f [f (0)]＝4a ，则实数a 等于( )
A.12
B.45
C ．2
D ．9
6．下列集合A 到集合B 的对应f 是函数的是( )
A ．A ＝{－1,0,1}，
B ＝{0,1}，f ：A 中的数平方
B ．A ＝{0,1}，B ＝{－1,0,1}，f ：A 中的数开方
C ．A ＝Z ，B ＝Q ，f ：A 中的数取倒数
D ．A ＝R ，B ＝{正实数}，f ：A 中的数取绝对值
7．下列各组函数表示相等函数的是( )
A ．y ＝x 2－3
x －3与y ＝x ＋3(x ≠3)
B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1
C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0)
D ．y ＝2x ＋1，x ∈Z 与y ＝2x －1，x ∈Z
8．求下列函数的定义域：
(1)y ＝－x 2x 2－3x －2；(2)y ＝34x ＋8
3x －2
9．下列命题中，准确的是( )
A．函数y＝1
x是奇函数，且在定义域内为减函数
B．函数y＝x3(x－1)0是奇函数，且在定义域内为增函数
C．函数y＝x2是偶函数，且在(－3,0)上为减函数
D．函数y＝ax2＋c(ac≠0)是偶函数，且在(0,2)上为增函数
10．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)的值为( )
A．10 B．－10
C．－15 D．15
11．f(x)＝x3＋1
x的图象关于( )
A．原点对称B．y轴对称
C．y＝x对称D．y＝－x对称
12．如果定义在区间[3－a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a＝________. 13．①f(x)＝x2(x2＋2)；②f(x)＝x|x|；
③f(x)＝3
x＋x；④f(x)＝
1－x2
x.
以上函数中的奇函数是________．
14．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则
f(－3
2)与f(a
2＋2a＋
5
2)的大小关系是( )
A．f(－3
2)＞f(a
2＋2a＋
5
2) B．f(－
3
2)＜f(a
2＋2a＋
5
2)
C．f(－3
2)≥f(a
2＋2a＋
5
2) D．f(－
3
2)≤f(a
2＋2a＋
5
2)
15．已知函数f(x)＝ax＋b
1＋x2
是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(
1
2)＝
2
5，求函数f(x)
的解析式．。