徐闻县2012年数学教学大比武课件(徐闻一中)

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徐闻县2012年数学教学大比武课件(下桥中学)

巩固练习
1、如图,B处在A处的南偏西45°,C处在A处的南偏东 15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求∠ACB. 解：∵∠DBA=45°，BD∥AE， ∴∠BAE=∠DBA=45°
∵∠EAC=15° ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60° ∵∠DBC=80° ∴∠ABC=80°-45°=35° ∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC =180°-60°-35° =85 ° B
北D
ห้องสมุดไป่ตู้
A
45° 80°
15°
C
南E
课堂测评： 2、如图,从A处观测C处时仰角 ∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、 A B两处时视角∠ACB是多少? 解：在△ACD中
C
B
D
∠CAD ＝30 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠ACD =180 ° -30 ° -90 °=6 0 °
东
拓展与思考
甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点, 太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？解:由题意知
ABC 90, ACB 45
BAC 180 ABC ACB
A
180 90 45 ？甲 45 450 16米
在△BCD中 ∠CBD = 45 ° ∠D ＝90 °
∴ ∠BCD = 180 °- 90°-45 °=45 °
∴ ∠ACB = ∠ACD - ∠BCD = 6 0 °- 45 °=15°
3、如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62° 的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东 13°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角 ∠AMB=? 解：由图可得，DA∥BE， ∵∠DAM=62°，∠MBE=13°， ∴∠MAB=90°-62°=28°， ∠ABM=90°+13°=103°，在△ABM中，由三角形内角和定理得 ∴∠AMB=180°-28°-103°=49°. 答:∠AMB的度数为49°．

徐闻县2012年数学教学大比武课件(龙塘二中)

的图象上，则下列结论正确（ A ） A . x2>x1>x3 B.x1>x3>x2 C. x1>x2>x3 D. x3>x1>x2
K 1.已知反比例函数 y = ___ (k<0)的图象上有两点 x A(x1,y1),B(x2,y2) 且x1<x2,则y1-y2的值是（ D ） A正数 B 负数 C非正数 D不能确定
象限，则另一支必在第三象限。 ∴m-5>0,解得m>5.
(2) ∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小， ∴当ａ＞ａ′时,ｂ＜ｂ′
b′ b a′
B A
a
此例题已知函数图象求解析式中的未知系数，并由反比例函数的图象的变化趋势分析函数值y随x的变化情况，此过程是由“形”到 “数”，目的是为了提高大家从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
3、函数 y

x
一 ,当x>0时,图象在第____象限, 减小
y随x 的增大而_________.
4k 4.若反比例函数y 图象分布在第一、三象限，则 x K的取值为K<4 _____
归纳总结反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是_______ 双曲线 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
100 y 1、在反比例函数 x 的图上有三点（-、y3>y1>y2 B、y2>y1>y3 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
10 y = ___ x 2、若点（x1,2) (x2,1) (x3,-5)都在反比例函数
110 反比例数 y 的图象上,则 x y1与 y 2 大小关系为 y1﹤y2 .

徐闻县2012年数学教学大比武课件(曲界中学)

k 2、反比例函数 y x 的图象经过
（2，5），若点（1，n）在反比
例函数图象上，则n等于（ A ）
A、10
B、5
C、2
D、-6
3、有x个小朋友平均分20个苹果，每人分得的苹果数y与人数x之间的函数是反比例函数，其函数关系式是y= 20 ＿＿＿ x
4、某同学要到离家200m处的学校去上学，那么他的速度 v(m/min)和所用时间t 200 （min)之间的函数关系式为 V= ＿＿ t
B P
O
A
x
(2008 湛江)
4 、已知三角形的面积一定，则它底边 a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ D ）
h o
A a
h o
B a
h o C a
h o D
a
1 5.如图, 在y ( x 0)的图像上有三点 , B, C , A x 经过三点分别向轴引垂线交x轴于A1 , B1 , C1三点, x , 连接OA, OB, OC, 记OAA , OBB , OCC1的 1 1 面积分别为 1 , S 2 , S3 , 则有.A） S （
n 7 0 则n 7
a，比较 b 与 b 的大小？
k 0 ，则 y 随x 的增大而增大又∴ a a b b
2、若点A(1,y1), B(2,y2)是双曲线 3 上y= x 的两点，则y1 ＞ y2 （填“＞”“＜”“=”） 3 、若点 A(1,y1), B(2,y2)是双曲线上y= - 3 的两点，则y1 ＜ y2 x （填“＞”“＜”“=”） 4、若点A(x1,2), B(x2,1)是双曲线 3 上y= 的两点，则x1 ＜ x2 （填 x “＞”“＜” “=”）

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (龙塘中学)

多边形的外角和（教案）【教学目标】1、掌握多边形的外角和公式。

2、能利用多种方法推导出多边形的外角和公式，培养学生主动探究习惯，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【教学重点】多边形外角和公式的探索【教学难点】多边外角和公式的探索过程【教学方法】“自主探究，合作交流，归纳小结，讲练结合”【教学过程】一、一、创设情境，引入课题（多媒体出示）（设计意图）：让学生感知数学来源于实际生活二、二、回顾交流23、求出下列多边形的外角和（设计意图）: 通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识通过所学知识的回顾,使学生达到温故而知新的目的。

练习题3设计为了引出例题，体现从特殊到一般的认识规律。

三、三、探索思考例题：（1）图（1）中，射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，量出∠1、∠2、∠3，并计算∠1+∠2+∠3.画出几个类似的的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？（2）类似地，量出图（2）中∠1、∠2、∠3、∠4，计算∠1+∠2+∠3+∠4.再换几个类似的图试试，你有什么发现？综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？知识点一：三角形的外角和，四边形的外角和（启发学生用多种方法解决问题）分析：（1）测量方法（2）拼图方法（3）推理方法（重点分析推理过程中几种辅助线的作法以及化归思想在数学解题中的应用）知识点二：多边形的外角和(拓展探究训练)（多媒体出示）1、看下面问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（设计意图）用所学的知识解决实际问题, 进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

数学来源实践，又反过来作用于实践的观点.2、问题引申：如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？八边形呢？n边形（n ≥3的整数）呢？根据n边形的每一个外角加上与它相邻的内角,都等180°.可以求得n边形的外角和,为了求得n边形的外角和,请同学们将数据填入下表：结论：任意多边形的外角和等于 360°（设计意图）: 通过观察,归纳,测量,实验,推理等手段,让学生充分体验得出结论的过程,感受发现的乐趣.体会从特殊到一般，迁移类比的思考问题的方法。

徐闻县2012年数学教学大比武课件(城北中学)

N
解法三:（利用平行线性质、三角形内角和定理及邻补角定义求解）
解：如图，延长AC交BE于点F ∵∠DAC=500，AD∥BE ∴∠BFC=∠DAC=500 在△BCF中， ∠BCF=1800-∠BFC-∠CBF =1800-500-400 =900 ∴∠ACB=1800-∠BCF=1800-900=900 答：从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.
E
450
图1
知识回顾
（2）（2011•湛江中考改编）已知∠1=30°，则∠1的邻补角的度数为 150 度． 102° （3）在△ABC中,∠A=35°，∠ B=43°，则∠ C=—————— （4）一个三角形的三个内角中，至少有（ B ） A.一个锐角 B. 两个锐角 C.一个钝角 D.一个直角（5）（2007.湛江中考改编）如图2，直线AB,CD被直线GH所截, AB∥CD，GH分别交AB、CD于点E、F， G 如果∠1=60°，下列结论不成立的是（ D ）A E 1 A．∠BEG=60° B．∠ AEF=60°C F C．∠BEF=120° D．∠AEG=60°
变式3.如图，有甲、乙、丙三个村庄，已知丙村在乙村北偏西300 方向，丙村在甲村北偏东200方向，甲村在乙村南偏西600方向，现要从甲村分别向乙和丙两村各修一条公路，则这两条公路应成多少度角？
（解法不唯一）
解法一：
解：如图，过点C作CG∥AD ∵ CG∥AD ∴ ∠ACG= ∠DAC=200 ∵AD ∥EF ∴CG ∥EF ∴∠BCG= ∠CBE=300 ∴ ∠ACB= ∠ACG+∠BCG =200+300=500 ∵ ∠ ABC=1800-∠ABF- ∠CBE =1800-600-300=900 在△ABC中， G

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (角尾中学)

ED北北BAC题目：七年级下册P73例1（专题：三角形）如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。

从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？一、题目分析：1.题目背景：本题是人教版七年级下册第七章《三角形》P73例题1，属于三角形内角和应用中的求角问题，是本章节中比较难理解的一道题。

2、原题分析，挖掘隐含条件：本题是已知B 、C 在A 点的方位角，C 点在B 点处的方位角。

要求的是三点以组成的∠ACB 的度数。

隐含条件是在两个给定点的方位角可求得∠CAB ，又由DA ∥BE 可知∠DAB+∠ABE=1800，从而求得∠CBA ，由三角形内角和定理求得∠ACB 。

3、学情分析：在本题之前，经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。

同时，学生又在第五章《相交线与平行线》中了解了基本的几何符合，理解了平行线的性质和判定，掌握了一些最简单的说理方法。

这为学生在本节中合作探究新知奠定了有力的基础。

在三角形中，已知两角可求第三角，或已知各角之间的关系求各角。

三角形内角和定理来求各角的问题最关键的是找准两角或已知各角之间的关系。

而学生往往不容易找到一些复杂的方位角图形表示及角的数量关系，从而对三角形内角和定理的应用产生恐惧心理，无从下手。

为此，结合学生的具体学情，设法开展有效的教学，既能发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，又能因势利导，让学生高效的掌握知识。

4、难点与关键：本题的难点是正确理解方位角，如何结合三角形的内角和以及平行线的性质求解，找到对应的角与已知角的关系式，还有体会转化的数学思想方法。

关键是如何求得∠CAB与∠CBA，我们可以结合示意图加深对题意的理解，同时为了解题的需要适当的添加辅助线结合示意图进行分析。

徐闻县2012年数学教学大比武课件(徐闻二中)

＝ 50°+40°=90°
解法三：过点C作MN⊥DA于点M， ∵DA ∥BE，∴MN⊥BE
由条件知，∠DAC＝50°， ∠CBE＝40°，
∴ ∠ACM＝90°－50°＝40°，
∠BCN＝ 90°－40°＝50°，
即： ∠ACB＝ 180°－40° － 50°＝90°
例题归纳
课本中给出的是最常规方法，利用定理可
C
D
当堂检测
4、如图，某船由西向东航行，在点A测得小岛O在北偏东60°，船航行了一段时间后到达点B，这时测得小岛O在北偏东45°，船继续航行到点C时，测得小岛O恰好在船的正北方，求在小岛O看A、B的视角∠AOB的度数。（来自中考题变式）解：由条件知：∠OBC＝45°，
∠OAB＝ 90° － 60°＝30°
∠ACB＝ 80°－45° =35°
∠ABC＝ 180°－75° － 35°＝70°
变式二：如图，从C岛看A、B两岛的视角是∠ACB，其中A岛在C岛的南偏西60°， B岛在C岛的南偏东40°，A岛在B岛的北偏西70°，求∠CBA与∠CAB的度数。
解：由条件知：∠ACD＝60°， ∠BCD＝40°， ∠ABE＝70° 又∵ CD ∥BE ∴ ∠CBE＝ ∠BCD ＝40° A D B C E
求得，不用添加辅助线；而第二、三种方法则
灵活利用平行线的性质定理，通过图形的割、
补，转化角的和或差求解，须添加辅助线。这
几种方法都是求一个角的常规方法。
变式一：如图，A处在B处的北偏东30°方向，C处在A处的东南方向，B处在C处的北偏西80°方向，求△ABC的三个内角的度数。
解：由条件知：∠ABD＝30°， ∠CAE＝45°， ∠BCF＝80° 又∵ DB ∥AE∥CF ∴ ∠BAE＝ ∠ABD＝30° ∠ACF＝ ∠CAE＝45° 即： ∠BAC＝ 30°+45° ＝75°

徐闻县2012年数学教学大比武课件(迈陈二中)

函数图像和性质的应用
迈陈二中八年级备课组授课人：邓广东
一、学习目标
• 1．能进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质 • 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 • 3．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法
小试刺刀，锋芒毕露 1.在函数
y 2 x
3 的图象上，则 y x
y1 > y2 （填“<”“>”“=” ）
1 2、在反比例函数 y 的图象上有三个点（-2，y1） x
（1，y2）、（3，y3），则下列各式中正确的是（ B ）
A、y3>y2>y1 B、y2>y3>y1 C、y1>y2>y3 D、无法确定
2 3、在反比例函数 y x
有y1 > y2 , 则下列k的值正确的是（ B ） A 、 k<0 B、k >0 C、无法确定
y B x2 y1 y1 x2 x
y
y2 0
x1 A
A x1 y2 x
B
0
清点战利品：
(1)、知识 ( 2)、思想方法
• 交流总结：你学到了什么？
1、讲函数的增减性的时候，要特别注意强调在同一象限内，而不能笼统的说当k>0(或k<0)时，y的值随x的增大而减小(或增大) 2、函数图象（双曲线）比较x或y的大小 3、学习了两种思想方法：（1）数形结合的方法（2）分类讨论的方法
b1
2
B
b
y1
A
2
-2
0a1
y3
a
x
C
（4）若在该函数上任意取两点M（a,b）,N （a1,b1）,当a>a1时，那么b和b1有怎样的大小关 y 系？ b>b

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (迈陈二中)

反比例函数的图象和性质的应用一、教学目标 1、知识与技能 ○1使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质；○2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题； ○3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法、分类讨论的思想方法2、过程与方法经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。

3、情感态度与价值观提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。

二、重点、难点 1、重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2、难点：学会从图象上分析、解决问题3、难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。

三、教学过程第一步：试一试，比一比：1、函数xy 2=，其中k= 2 ，图象位于第一、三象限,在每一象限内,y 的值随x 的增大而减小 ,2、函数 xy 1-=则k= -1 ，函数图像位于二、四象限，在每一象限内，y 随x 的增大而增大。

3、函数xy π=则k= π , 当x>0时，图象在第一、三象限。

4、对于反比例函数 x y 32=其中k= 32 ，对于反比例函数 Xm y 5-= 其中k= m-5 .5、（2011.汕头）已知反比例函数xky =图像经过点（1，-2）。

则k= -2 .设计意图：巩固反比例函数的性质，会找出k 的值，以及k 值的取值范围和函数图象所在象限的联系，为下面的例题做好铺垫第二步：复习引入：1．反比例函数的图象是什么？有什么性质？第三步：例题讲解例4：如右图是反比例函数 xm y 5-= 的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和B （a′，b′），如果a>a′，那么b 和b′有怎样的大小关系？分析：此例题已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武活动教案 (中学1)

反比例函数图象和性质应用（专题）一、教学目标：1. 能从例4中获取反比例函数图象信息，探究反比例函数性质的应用2. 经历观察，归纳，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。

3. 提高学生观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生学会解题。

重，难点与关键:1. 了解例4题意，掌握其解题思路，并能举一反三。

2. 理解反比例函数图象和性质的应用3. 借助媒体工具，揭示反比例函数图象的内在联系，形象地显示图形的变化发展趋势，帮助学生对图象与性质的认识。

二、题目分析：如图是反比例函数5m y x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和点B （a ′， b ′），如果a > a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？1. 题目背景：本道题出自人教版八年级下册《反比例函数》P44例4，考察反比例函数的图象和性质，属于难度中等的一道题。

2、原题分析，数学思想方法：本道题给出反比例函数5m y x-=图象的一支，并根据图象回答2个问题。

数学思想方法：由“形”到“数”，体会数形结合思想，培养学生从函数象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。

3、学情分析：学生刚学过反比例函数的图象和性质的有关知识，了解反比例函数的图象只有两种可能，并知道教材P43（归纳）框架的性质，学会灵活应用是解决本道题的关键。

4、难点与关键：本道题的重难点是理解函数图象的两种可能，和怎样确定“m-5”的取值范围，并明白“m-5为K ”整体思想。

关键是借助媒体工具，揭示反比例函数图象的内在联系，形象地显示图形的变化与发展趋势，帮助学生对图象与性质的认识。

三、教学过程：小测试，练一练（由学生完成5道习题）复习（反比例函数的图象和性质）：在多媒体平台上展示表格创设情境练习：(由学生完成3道习题)引入例题4：如图是反比例函数5m y x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和点B （a ′， b ′），如果a>a ′，那么b 和b ′有怎样的大小关系？分析：根据这道题已知条件：① 反比例函数5m y x -= ②其函数图象的一支位于第一象限（1）图象的另一支位于哪个象限，常数m 的取值范围是什么？分析：根据函数图象双曲线的特点，则另一支位于第三象限;由上述函数图象可知，图象经过一、三象限,则k>0，即m-5 > 0，即可求m 取值范围。

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (下桥中学)

三角形的内角和应用教案教学目的：能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

教学重点：三角形内角和定理。

教学难点：三角形内角和定理的应用。

教学过程一、复习引入复习练习：（1）三角形的内角和是——（2）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °则∠ C= .（3）在△ABC中，∠A :∠B:∠C=2:3:4则∠A = ∠ B= ∠ C= . （4）看图填空：OA的方向是北偏西____OB的方向是————OC的方向是————北偏东30°是———方向二、进行新课例题：如图,C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。

从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？课本的解法一（略）解二：过点C作CF∥AD∴∠1＝∠DAC＝50 °∵ CF∥AD, 又AD ∥BE∴ CF∥ BE∴∠2＝∠CBE ＝40 °∴∠ACB＝∠1﹢∠2 ＝50 °﹢ 40 °＝90 °解三：过点C作MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N在△AMC中∠AMC=90°, ∠MAC=50°∴∠1=180 °-90°-50° =40°∵ AD∥BE∴∠AMC+ ∠BNC =180 °∴∠BNC =90°同理得∠2 =50°∴∠ACB =180 ° -∠1 -∠2=180 °-40°-50° =90°答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°三、巩固练习1、如图,B处在A处的南偏西45°,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东80°方向,求角ACB .2、如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少?3、如图，一艘轮船在A处看见巡逻艇M在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B处看见巡逻艇M在其北偏东13°的方向上，则此时从巡逻艇上看这两艘船的视角∠AMB=?四、小结今天你有什么收获?1、你掌握这类题解法了吗？2、你掌握了几种解法?五、作业：P76 第3、4题 P77 第7题。

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武活动教案 (中学3)

一次函数与三角形面积的应用（教案）已知A(8, 0)及在第一象限的动点P(x, y),且x+y=10,设△OPA的面积为S.(1)求S关于x的函数解析式;(2)求x的取值范围;(3)求S=12时P点坐标;(4)画出函数S的图象.教学目标：1、会画一次函数的图象，分析图象，从图象中得出相应的信息解决与三角形的面积问题.2、让学生体会掌握知识的快乐与体验成功的喜悦，进一步提高学生的学习积极性、分析能力、归纳能力与数形结合能力.教学重点：应用一次函数的图象解决与三角形的面积问题,教学难点：数形结合思想的渗透与运用一、审题分析：1、题目背景：本题是人教版八年级上册《一次函数》P138页第10题，属于一次函数的坐标应用及由动态变量求一次函数解析式，是单元复习中综合运用的倒数第二题，题目综合性较强，难度适中.2、原题分析，挖掘条件：本题是已知横坐标上的一个定点和直线上的一个动点（第一象限）要求的是由这个定点、动点及原点组成的三角形的面积S关于x的解析式，本题要求学生会求函数解析式、自变量取值范围、会画函数图象等贯穿了这章书的大部分内容，第一问的解析式是否正确是后面三问正确求解的前提条件.3、学情分析：在本题之前，学生刚学完一次函数的相关知识，对于求一次函数的解析式以及画一次函数的图像的方法都比较熟练，并且利用数形结合的方法是我们这一章的重要方法，图形等能直接反映各个量之间的关系.利用三角形的面积来间接求一次函数的解析式的关键是找到三角形的底边以及三角形的高，但是往往这个三角的高不容易理解，并且对于求自变量的取值范围也无从下手，会利用两点法画一次函数的图像，但是本题学生往往很容易忘记自变量的取值范围，从而达不到我们所要的效果. 4、重点、难点与关键：本题的重难点是利用草图找到三角形的底边与高，要建立S 与x 的关系式，需要将y 换成关于x 的式子.关键是虽然P 为动点，但是其纵坐标与三角形的高相等的关系都是不变的，而三角形的底边为定值.在解决本题是，我们可以结合图形进行分析，从而把难题简单、直观、形像化.一、复习回顾（选一选，填一填）1、选择题：（1）、一次函数y ＝-2x ＋3的图象与两坐标轴的交点是（ D ）A ．(3，1)(1，23)；B ．(1，3)(23，1)； C ．(3，0)(0，23) ；D ．(0，3)(23，0)（2）、y=kx+k 的大致图象是（ C ）2、填空题：（1）徐闻金源出租车起步价为3元（2.5公里内），超过2.5公里，每公里1.5元.车费y 元与路程x 公里（超过2.5公里）之间的关系式___y=1.5x-0.75(x>2.5)__________ (写出x 的取值范围)（2）已知函数y=4x+7，当 2x =- 时，函数值y=___-1____.当y=10时，x=_ 34_______.D3、解答题已知如图直线y=-2x+2与x 轴和y 轴分别交于A 和B 点,点P(21,1)在直线y=-2x+2上，求△POA 的面积. 解：连接OP,过点P 作PM OA ⊥于点M则OA=1， PM=1∴POA S ∆=2111⨯⨯=21二、分析并求解本题：本题的第一个问题需要利用草图帮助解答，隐藏的条件是△OPA 的底边是固定的，高就是动点P 的纵坐标，然后利用三角形的面积公式可建立S 与x 的函数关系式；第一象限内x+y=10 借助图形可直接看出由自变量x 的取值范围; 利用代入法即可求相对应的点坐标；利用两点法画一次函数的图像，而我们更习惯以与x 轴交点及以与y 轴交点这两个特殊点来确定一次函数的图像.解：(1)(,)p x y 在第一象限内 0,0x y ∴>>作PM OA ⊥于点M ，则PM=y ,10,10x y y x +=∴=-118(10)40422S OA PM x x ∴==⨯-=-则404S x =-(2) 0S > ,即4040x ->，解得10x <，又点P(x, y) 在第一象限内，则x>0 010x ∴<<（3）当S=12时，即40412x -=，解得7x =则101073y x =-=-= 7,3p ∴（）（4小结本题①求解本题的关键是：确定△OPA 的底边以及底边上的高. ②虽然P 为动点，但其纵坐标与三角形高相等的关系都是不变的 ③画函数图象时，要根据实际情况（即注意自变量的取值范围）.三、华山论剑，压倒群雄 1、选择题（1）已知函数2(1)3y m x =++的图像如图1所示，则x 的取值范围是（ D ）A 、一切实数 04B x <≤、C 、0x > 04D x ≤<、（2）（2008.陕西）如图2，直线AB 对应的函数表达式是（ A ）332A y x =-+、 332B y x =+、 233y x =-+C 、 233y x =+D 、（3）如图3，直线y=kx+b 与x 轴的交点为（-4,0），则y>0 时，x 的取值范围是（ A ）A 、x>-4B 、x>0C 、x<-4D 、x<02、填空题（1）函数与两坐标轴围成的三角形面积为__6________. （2）直线y kx b =+经过点A （-2,0）和y 轴正半轴上一点B.如果ABO ∆(O 为坐标原点)的面积为2，则b 的值是___2_____.(3)一次函数y=kx+b(b<0)的图象过点A(3,0)且与两坐标轴围成的三角形的面积是9，求该一次函数的解析式____y=2x-6___________.3、解答题：已知4y -与x 成正比例，且6x =时y=-4.443y x =--(1) 求y 与x 的函数关系(2) 此直线在第一象限上有一个动点P （x,y ）,在x 轴上有一点C （2-，0）.这条直线与x轴相交于点A.求△PAC 的面积S 与x 之间的函数关系，并写出自变量x 的取值范围.解：（1）y-4与x 成正比例，则设y 4=kx -.把6,4x y ==-代入，得446k --=，解得 43k =- ∴ 函数解析式为443y x =-+. （2）当x=0时，y=4;当y=0时x=3.∴直线443y x =-+过B(0,4)和A(3,0)两点，如图，过P 点作PH x ⊥轴，交x 轴于H 点.(,)p x y 在第一象限内 0,0xy ∴>> 则PH=y1110||||[3(2)]y 10223S C A P H x ∴=⋅=⨯--⋅=-+ ∴1010(03).3S x x =-+<<四、总结反思（我耕耘，我收获！）1、这节课你有哪些收获？。

徐闻县2012年初中数学教学能力大比武的赛后反思(徐闻县第一中学)

反比例函数图象和性质（2）教学反思
一、本节课优点
1、复习引入时能够结合反比例函数图象，使学生对性质从数到形的认识，突出本节课重点。

2、利用一题多解，培养学生发散性思维。

在引例的探究中，引导学生用多种方法求解，对比不同解题方法，从而使学生发现结合函数图象解题不容易出错，体会数形结合法解题的优点。

3、遵循学生认识规律，设计时题目由易到难。

从两个点在图象的同一支上到在图象上的任意两点，培养学生灵活分析问题，解决问题能力。

二、存在不足
1、由于讲课比赛过程中比较紧张，所以在讲完例4以后没有及时对例题进行变式探究。

2、备课中设计当堂检测题时，用数形结合法解题的题目稍少些，使学生只是体会但练得不够。

总之，通过参加这次讲课比赛，本人感觉收获很多。

更希望经过这一节课写教学反思，在今后的教学中，也能做到每节课都记下优点和不足。

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武活动教案 (徐城中学)

巧借辅助线解决梯形的有关问题教学目标：1、熟练掌握梯形常见辅助线的作法。

2、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想3、培养学生的探索能力，提高学生的空间抽象思维能力，解决梯形中的动态问题。

4、鼓励学生积极参与课堂探讨，共同解决难题，树立学生学好数学自信心。

教学重点：正确运用梯形的有关知识解题。

教学难点：如何恰当地添加辅助线，把有关梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。

教学过程：（一）引入问题（2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18（二）回顾：1、平行四边形有哪些性质？2、平行四边形的判定方法有哪几种？3、等腰梯形有哪些性质？4、等腰梯形的判定方法有哪几种？5、梯形中常作的辅助线有哪几种？（1）_（2）_（3）_（4）_（三）巧用辅助线解决问题1、（2011山东临沂，12，3分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AD ＝2，BC ＝6，∠B ＝60°，则梯形ABCD 的周长是（） A ．12 B ．14 C ．16 D ．18分析：作两高或平移对角线或延长两腰A B D CA B D C第1题3、如图，四边形ABCD 是直角梯形，∠B=090, AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,P 、Q 分别是AD 、BC 边上的一点。

（1）当PD 和CQ 满足什么条件时，四边形PQCD 是平行四边形？（2）当PQ 和CD 满足什么条件时，四边形PQCD 是等腰梯形？这时PD 和CQ 有什么样的等量关系？解析（1）如图2 当PD =CQ 时，四边形PQCD 是平形四边形; （2）如图3 当PQ =CD 时，四边形PQCD 是等腰梯形，这时CQ-PD=CQ-QM=CM=2CN=4（四）例：如图，四边形ABCD 是直角梯形，∠B=090, AB=8cm,AD=24cm,BD=26cm,点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动，点Q 从C 同时出发，以3cm/s 的速度向点B 运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。

徐闻县2012年数学教学大比武课件(龙塘中学)

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和
1 2 5 4 3
你会求一个多边形的外角和吗？
动动脑
问题:每个图中外角和分别是多少?
一般的三角形和四边形也有这样的结论吗？
360°
例题赏析
例题：（1）图（1）中，射线
AD、BE、CF构成∠1、∠2、 ∠3，量出∠1、∠2、∠3，并计算∠1+∠2+∠3.画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？
猜想：多边形的外角和等于360o
解决问题
三角形的外角和解法1：（测量法）解法2：（拼图法）
解法3：如图（1）（推理法）三角形外角和=3个平角-3边形内角和 =3×180o-(3-2)×180o=360o 解法4：如图（2）（推理法）过A点作AD平行BC，则： ∠1=∠4，∠2=∠5，
所以∠1+∠2+∠3=∠3+∠4+∠5=360o
如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又向左转30°……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一 120 共走了____米。
30º
30º 30º
●
A
本节课你有什么收获？
还有什么疑问吗？
作业布置： P85习题第5、6题
四边形五边形
2 3 1 5 4
5×180o-(5-2)×180o=360o 6×180o-(6-2)×180o=360o
六边形
n边形
n×180o-(n-2)×180o=360o
结论：多边形内角和都等于360°
议一议
你知道验证多边形外角和结论有几种方式吗？
①测量方式 ②拼图方式 ③推理方式多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等360°

徐闻县2012年数学教学大比武课件(和安中学)

B 4 C 1 3 A
解法2：解：延长BC交FA的延长线于点D
E
B
C F
解法2 ∵AF∥BE ∴∠EBC+∠D＝180° ∴∠D＝180°－∠EBC＝30° 又∵∠FAC+∠CAD＝180° ∴∠CAD＝180°－∠EBC＝60° ∴∠ACB＝∠D+∠CAD＝90°
A
D

解法3：解：过点C作CD∥AF
B
4、（2010•聊城）如图，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，则∠3=（ D ） A、120°B、130° C、140° D、150° 5、（2006•黑龙江）如图，AB∥CD，∠A=120°， ∠1=72°，则∠D的度数为 48 度．
◆四．回顾与小结
本节课主要是学习运用三角形内角和及其推论的有关知识，及平行公理的性质来解决问题，也可以添加辅助线帮助我们解题

第 4题
C
600
1000
A
F P 2 1
第 5题
C
※例题欣赏
例:如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛
在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西 40° 方向，从 C 岛看 A 、 B 两岛的视角 ∠ACB是多少度？
北北
D B A E C
500 800 分析：已知：（1）∠DAC=_____,∠DAB=______，
E
B
D
2 1 A
C
∴∠1+∠FAC＝180°， ∴∠1＝180°－∠FAC＝60° ∵AF∥BE,又CD∥AF ∴CD∥BE ∴∠2+∠EBC＝180°， ∴∠2＝180°－∠EBC＝30° ∴∠ACB＝∠1+∠2＝90°

徐闻县2012年初中数学科教师教学能力大比武教案 (龙塘二中)

反比例函数的图象、性质及应用（教案）教学目标：1、使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。

2、能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。

3、深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法1、重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题。

2、难点：学会从图象上分析、解决问题，理解数形结合的思想。

教具：多媒体教学过程：一、创设情境：1、比一比，试一试：（1）、函数xy 20=的图象在第象限，在每一象限内，x y 随的增大而。

（2）、函数xy 30-=的图象在第象限，在每一象限内，x y 随的增大而。

（3）、函数xy π=，当0>x 时，图象在第象限，x y 随的增大而。

（4）、若反比例函数xky -=4图象分布在第一、三象限，则K 的取值为归纳：反比例函数)0(≠=k xk y 的图象与性质：2、多媒体展示图片问题：（1）他，是谁？聪明的你，知道吗？（2）在刘翔110米跨栏比赛中，时间与速度是一种什么函数关系？（3）刘翔110米跨栏比赛中，若速度为y ，时间为x ，则y 与x之间的函数关系式，（4）已知点A （13，y 1）,B （12，y 2）都在反比例数xy 110=的图象上，则y 1与y 2大小关系（从小到大）为。

二、合作交流，解读探究：例4：如图是反比例函数xm y 5-=的图象一支，根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a,b ）和B （a ´,b ´），如果a> a ´，那么b 和b ´有怎样的大小关系？分析：通过图象可知另一支在第四象限，即5,05<<-m m 解得。

强调：在图象某一支上，由函数图象增减性可知当a> a ´，b> b ´思路总结：此例题已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值 x y 随的变化情况，此过程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。

徐闻县2012年数学教学大比武课件(曲界二中)

(3) 四边形APCD的面积为2.5
4 x 2.5
解得x 1.5
则当x 1.5时,四边形APCD的面积是2.5
图4
五、小结
本节课学习了哪些内容?
六、布置作业
教科书习题14．2第9题
y x 6
（5，0）
图2
2、如图3，四边形ABCD是边长为 (P)C 2cm的正方形,动点P在ABCD的 P 边上沿 A B C D 的路径以 1cm/s的速度运动（点P与A、D D 不重合）.在这个运动过程中, △APD的面积S（cm2）随时间 t(s)的变化关系正确的为（ B ）
P
B (P) P A
(3) S 40 4x
P(7,3)

40 4x 12
又 x y 10
y 3
解得x 7
当 s 12时点P的坐标为(7,3)
四、跟踪练习、拓展提升
1、如图2,在平面直角坐标系中,点P(x,y)在第一象限,
且在直线y=-x+6的图象上,点A的坐标为(5,0),O是坐标原点,△PAO的面积为S，则面积S与x的函数的解析式为 S 15 2.5x ,自变量X的取值范围是 0 x 6 。
三、典例剖析，加深理解例:已知A (8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且 x+y=10，设ΔOPA的面积为S。（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围；（3）求S=12时P点坐标。
例:已知A (8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且 x+y=10，设ΔOPA的面积为S。（1）求S关于x的函数解析式；（2）求x的取值范围； p ( x, y ) （3）求S=12时P点坐标。 p ( x, y )

徐闻县2012年数学教学大比武课件(下桥二中)

0
x
规范解答
解:（1）由图象可知， m5 y 反比例函数 x 的图象的另一支位于第三象限。所以 m - 5﹥0. 解得 m﹥5. （2）因为m - 5﹥0 ，在这个函数图象的任一支上，y随x的增大而减小. 所以当a ＞ a 时b＜ b .
问题（2）解题分析: 数形结合法）（
如图所示，在这个函数图象的某一支上任取点A(a ,b)和点B( a, b)，根据已知条件 a ＞ a，在图象上决定点A和点B的位置。很直观地可以判断b＜ b。
反比例函数
八年级下册P44例4 （专题：反比例函数）
下桥二中
黄小霞
学习目标
1、进一步理解和掌握反比例函数的图象和性质。 2、学会从反比例函数图象上分析、解决问题。
引例:
已知反比例函数的图象位于第一、三象限，k的取值范围是 k>0 . 如果在这个函数图象的某一支上任取点 A(3 ,y)和点B(2, y). 那么 y和 y 的大小关系是 y y。
老师语
数形结合是一个重要的数学思想和一柄双刃解题利剑。
布置作业
1、必做题：教科书P45 习题第2题。 2、选做题：教科书
数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。切莫忘，几何代数统一体，永远联系莫分离！
y k x
转换引例条件
如果把引例中的反比例函数 k m5 y y ，并且只知道 x x 改为 m5 y 是反比例函数这一条件，那 x m5 y 么能否确定 x 的图象位置和增减性？
例4
如图是反比例函数 y m 5 的图象的一支。根据图象回 x 答下列问题：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A(a ,b)和点B(a, b) .如果 a ＞ a,那么b和 b 有怎样的大小关系？ y