5.匀变速直线运动自由落体运动
高中物理必修一第二章 匀变速直线运动的研究 自由落体运动
思考
轻物和重物都有可能下落得快，那么到底是什么因素造成了这种结果呢？ 如果没有这个因素的影响，轻重不同的物体谁会下落得更快呢？
空气阻力
自由落体运动
通过上面的实验可以看出：物体下落的快慢与质量无关，下落得快慢不同 是空气阻力造成的。
f铅球
f羽毛
G铅球
G羽毛
自由落体运动
定义：物体只在重力的作用下由静止开始下落的运动，叫作自由落体运动； 条件：只受重力，初速度为零； 理想模型：自由落体运动只有在真空中才能发生。实际生活中，当空气阻力的 作用比较小的情况下，我们可以把物体的下落近似看作自由落体运动。
自由落体运动规律的研究
利用公式：x＝1 at2，可知，如果自由落体运动是初速度为零匀加速直线运动，
2
那么 x / t2＝常量
0—1 0—2 0—3 0—4 0—5
运动时间t/s 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10
运动位移 x/cm 0.19 0.77 1.76 3.12 4.85
x/t2 的数值 475 481 489 488 485
例 下列说法正确的是 （ C ）
A. 物体从静止开始下落的运动叫作自由落体运动 B. 物体只受重力作用下的运动叫作自由落体运动 C. 物体只在重力的作用下，从静止开始下落的运动叫作自由落体运动 D. 郭晶晶从3米跳板上跳下入水的过程可以看成自由落体运动
重力加速度
通过上面的实验，我们不仅可以研究自由落体运动的性质，还可以测量出 自由落体运动的加速度。 定义：物体只在重力作用下的加速度，叫作自由落体加速度，也叫作重力加速 度，用符号 g 表示 。 方向：竖直向下 大小：标准值，g＝9.80665 m/s2
• 同一地点，任何做自由落体运动的物体 g 都相 等；
匀变速直线运动：自由落体运动
1
23ຫໍສະໝຸດ 匀变速直线运动：自由落体运动
1590年，伽利略在比萨斜塔上做了“两个球同 时落地”的著名实验 空气阻力 两个铁球的空气阻力都很小，基本可以忽略。 找一个没有空气的环境 气 境 真空中做这个实验 真空中做这个实验 德 物 学家奥 ·冯·格里克 德国物理学家奥托 格 克 发明了抽气机 牛顿发明了牛顿管（钱羽管） 真正用实验证明在真空中,物体下落速度与物体重量无关
从此推翻了亚里士多德“物体下 从此推翻了亚里士多德 物体下 落速度和重量成比例”的学说， 纠正了这个持续了1900年之久的 错误结论。
1、自由落体运动 ⑴定义 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运 动(free-fall motion)。 这种运动只在没有空气的空间才能发生，在有空气的空间， 如果空气阻力的作用比较小，可以忽略，物体的下落也可以 近似看作自由落体运动。 ⑵特点 ①初速度v0＝0 ②受力特点：只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可忽 略不计。 ③加速度是重力加速度g，其大小不变，方向始终竖直向下。 ⑶运动性质：自由落体运动是初速度为零加速度为g的匀加速直 线运动。
高中物理自由落体的运动知识点详解
高中物理自由落体的运动知识点详解自由落体运动的定义从静止出发，只在重力作用下而降落的运动模式，叫自由落体运动。
自由落体运动是最典型的匀变速直线运动;是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。
地球表面附近的上空可看作是恒定的重力场。
如不考虑大气阻力，在该区域内的自由落体运动的方向是竖直向下的并非指向地心，加速度为重力加速度g的匀加速直线运动。
只有在赤道上或者两极上，自由落体运动的方向也就是重力的方向才是指向地球中心的。
g≈9.8m/s²重力加速度在赤道附近较小，在高山处比平地小，方向竖直向下。
自由落体运动的基本公式1Vt=gt2h=1/2gt²3Vt²=2gh这里的h与x同样都是指位移，一般在自由落体中用h表示数值方向的位移量。
自由落体运动的研究先驱者对自由落体最先研究的是古希腊的科学家亚里士多德，他提出：物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重，下落得越快;反之，则下落得越慢。
亚里士多德，前384年4月23日-前322年3月7日，古希腊哲学家，柏拉图的学生、亚历山大大帝的老师。
他的著作包含许多学科，包括了物理学、形而上学、诗歌包括戏剧、生物学、动物学、逻辑学、政治、政府、以及伦理学。
和柏拉图、苏格拉底柏拉图的老师一起被誉为西方哲学的奠基者。
亚里士多德的著作是西方哲学的第一个广泛系统，包含道德、美学、逻辑和科学、政治和玄学。
伽利略是意大利天文学家，也是世界著名物理学家。
他于1564年诞生在意大利北部的比萨市，1642年1月8日去世，终年78岁。
他毕生致力于科学事业，不仅为我们留下了时钟、望远镜和众多的科学专著，而且还为破除宗教迷信、科学偏见作出了杰出的贡献。
伽利略对自由落体运动进行了研究。
伽利略在1638年写的《两种新科学的对话》一书中指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。
假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8。
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的规律5自由落体运动学案教科版必修第一册
5．自由落体运动必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、自由落体运动1．定义：只在________作用下，物体由________开始下落的运动．2．条件：(1)只受____________．(2)初速度________．3．特点：(1)运动性质：初速度等于________的匀加速直线运动．(2)受力特点：________作用．二、伽利略对落体运动规律的探究1．问题提出(1)亚里士多德观点：重的物体比轻的物体下落得________．(2)矛盾：把重物和轻物捆在一起下落，会得出两种矛盾的结论．(3)伽利略观点：重物与轻物下落得________．2．提出猜想：伽利略猜想落体运动应该是一种最简单的________运动，并提出这种运动的速度应该是________变化的假说．3．实验验证(1)如果速度随时间的变化是均匀的，初速度为零的匀变速直线运动的位移x与运动所用的时间t的平方成________，即x∝t2.(2)让小球从斜面上的不同位置由静止滚下，测出小球从不同起点滚动的位移x和所用的时间t.(3)斜面倾角一定时，判断x∝t2是否成立．(4)改变小球的质量，判断x∝t2是否成立．4．合理外推：伽利略认为当斜面倾角为________时，小球自由下落，仍会做________运动．[举例] 比萨斜塔自由落体实验(质量不同的两球同时释放，同时落地)自由落体运动忽略了次要因素—空气阻力，突出了主要因素—重力．[导学] 跨越时空的对话[拓展] 自由落体运动的v t图像由v＝gt知，运动时间越长，速度越大，运动速度与时间成正比，v t图像是一条过原点倾斜直线，斜率为g.三、自由落体运动的规律自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，把v0＝0和a＝g代入匀变速直线运动的公式可得(1)速度公式：v t＝________．(2)位移公式：x＝________．(3)速度与位移关系式：v t2＝________．四、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都________，这个加速度叫自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．2．方向：________．3．大小(1)一般情况取g＝9.8m/s2，粗略计算取g＝10m/s2.(2)g值随纬度升高而________，随高度升高而________．[图解] g的方向是竖直向下的不能认为g的方向指向地心，这一点在必修第二册中将详细介绍．关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一对自由落体运动的理解【导学探究】如图所示，哪个牛顿管里的金属片和羽毛做自由落体运动？为什么？玻璃管内的羽毛、铁片的下落【归纳总结】1.对自由落体运动的理解(1)“自由”的含义：物体的初速度为零且只受重力作用．(2)自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落的加速度和地球上的重力加速度一般不同．2．自由落体运动的判断(1)根据条件判定{初速度为零只受重力(2)根据题目中的一些暗示语来判定，例如根据“忽略阻力”“阻力远小于重力”“月球上”等暗示语来判定．【典例示范】例1 (多选)下列说法正确的是( )A．初速度为零、竖直向下的匀加速直线运动是自由落体运动B．仅在重力作用下的运动叫作自由落体运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动才是自由落体运动D．当空气阻力可以忽略不计时，物体从静止开始自由下落的运动可视为自由落体运动素养训练1 (多选)下列关于自由落体运动及重力加速度的说法，正确的是( ) A．竖直向下的运动一定是自由落体运动B．熟透的苹果从树枝开始自由下落的运动可被视为自由落体运动C．相同地点，轻、重物体的g值一样大D．g值在赤道处大于在北极处素养训练2 拿一个长约1.5m的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把金属片和小羽毛放到玻璃筒里，把玻璃筒倒过来，观察它们下落的情况，然后把玻璃筒里的空气抽出，再把玻璃筒倒立过来，再次观察它们下落的情况，下列说法正确的是( )A．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛下落一样快B．玻璃筒充满空气时，金属片和小羽毛均做自由落体运动C．玻璃筒抽出空气后，金属片和小羽毛下落一样快D ．玻璃筒抽出空气后，金属片比小羽毛下落快探究点二 自由落体运动规律的应用1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律特例→ 自由落体运动规律2．自由落体运动的推论(1)连续相等相邻时间t 内的位移之差Δh ＝gt 2. (2)物体的平均速度v ̅＝vt 2.(3)第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内物体的位移之比h 1∶h 2∶h 3∶…∶h n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)．(4)下落连续相同的高度所用时间之比t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(√2－1)∶(√3∶√2)∶…∶(√n −√n −1)．【典例示范】题型1 对自由落体加速度的理解例2 (多选)关于重力加速度的下列说法正确的是( )A ．重力加速度g 是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g 取9.8m/s 2B ．在地球上不同的地方，g 的大小不同，但它们相差不是很大C ．在地球上同一地点同一高度，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D ．在地球上的同一地方，离地面高度越大，重力加速度g 越小【思维方法】重力加速度的三点说明(1)重力加速度的大小只与物体所处的地理位置有关，与物体本身无关．(2)我们在研究自由落体运动时，物体下落的高度不太高，一般认为重力加速度大小不变．(3)重力加速度的方向既不能说是“垂直向下”，也不能说是“指向地心”，只有在赤道或两极时重力加速度才指向地心．题型2 自由落体运动规律的应用例3如图所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似看作自由落体运动．假设水滴从10m 高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约是多大？(g取10m/s2)拓展迁移在[例3]中水滴下落过程中经2m高的窗户所需时间为0.2s．那么，窗户上沿到屋檐的距离为多少？题型3 自由落体运动推论的应用例4一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1s内的位移大小是x，则它在第3s内的位移大小是( )A．5x B．7xC．9x D．3x素养训练3 甲、乙两物体做自由落体运动，已知甲物体的质量是乙物体质量的一半，而甲距地面的高度是乙距地面高度的2倍，下列说法正确的是( )A．甲物体的加速度是乙物体加速度的12B．甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的2倍C．甲物体下落的时间是乙物体下落时间的√2倍D．甲、乙两物体的末速度相同素养训练4 一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后1s内通过的位移为总位移的9，25不计空气阻力，求塔的高度．(g取10m/s2)随堂演练·自主检测——突出创新性素养达标1.下列说法正确的是( )A．重的物体的g值大B．g值在地面任何地方一样大C．g值在赤道处大于南北两极处D．同一地点的不同质量的物体g值一样大2．下列各图中，以竖直向上为正方向，其中表示物体做自由落体运动的是( )3．在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片中符合事实的是( )4．如图所示，某学习小组利用直尺估测反应时间：甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间．当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏住直尺，根据乙手指所在位置计算反应时间．为简化计算，某同学将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺的反面标记反应时间的刻度线，制作了“反应时间测量仪”，下列四幅图中刻度线标度正确的是( )5．(多选)如图所示，甲、乙两物体同时从离地高度为2H和H的位置自由下落，不计空气阻力，甲的质量是乙质量的2倍，则( )A．甲落地的时间是乙落地时间的2倍B．甲落地时的速率是乙落地时速率的√2倍C．甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变D．甲、乙落地之前，加速度不断增大6．跳水运动员训练时从5m跳台双脚朝下自由落下，某同学用手机的连拍功能，连拍了多张照片，测得其中两张连续的照片中运动员双脚离水面的高度分别为3.4m和1.8m．求：从运动员刚跳下跳台到拍摄两张照片的时间比．5．自由落体运动必备知识·自主学习一、1．重力静止2．(1)重力作用(2)等于零3．(1)零(2)只受重力二、1．(1)快(3)一样快2．加速均匀3．(1)正比4．90°匀变速直线三、1．gtgt22.123．2gx四、1．相同2．竖直向下3．(2)增大减小关键能力·合作探究探究点一【导学探究】提示：乙管中．因为甲牛顿管中的金属片和羽毛受空气阻力．【典例示范】例1 解析：A、B错，C对：自由落体运动的条件：只受重力，初速度v0＝0；D对：若空气阻力可以忽略不计，物体由静止开始自由下落的运动可以视为自由落体运动来处理．答案：CD素养训练1 解析：A 错：物体做自由落体运动的条件是初速度为零且只受重力作用；B 对：熟透的苹果在下落过程中虽受空气阻力的作用，但该阻力远小于它的重力，可以忽略该阻力，故可将该运动视为自由落体运动；C 对：相同地点，重力加速度相同，与质量无关；D 错：赤道处g 值小于北极处．答案：BC素养训练2 解析：玻璃筒内有空气时，形状和质量都不同的几个物体下落快慢不同，是因为空气阻力不同，导致加速度不同，故A 、B 错误．玻璃筒内没有空气时，物体做自由落体运动，加速度都为g ，所以下落得一样快，故C 正确，D 错误．答案：C探究点二【典例示范】例2 解析：重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g 的大小略有不同，但都在9.8m/s 2左右，A 错误，B 正确；在地球表面同一地点同一高度，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐减小，C 、D 正确．答案：BCD例3 解析：选取水滴最初下落点为位移的起点，竖直向下为正方向，由自由落体运动规律知x ＝12gt 2，v ＝gt联立得v ＝√2gx代入数据得v ＝√2×10×10m/s ≈14m/s即水滴下落到地面的瞬间，速度大约是14m/s.答案：14m/s拓展迁移解析：设水滴下落到窗户上沿时的速度为v 0，则由x ＝v 0t ＋12gt 2代入数据，解得v 0＝9m/s根据v 2＝2gx 得窗户上沿到屋檐的距离x ＝v 022g ＝922×10m ＝4.05m.答案：4.05m例4 解析：方法一 利用比值法求解因自由落体运动在连续相等时间内的位移满足h 1∶h 2∶h 3∶…∶h n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)，所以它在第3s 内的位移大小是5x .方法二 运用自由落体运动的基本规律求解自由落体运动的位移公式得x 1＝12gt 12，x 2＝12gt 22，x 3＝12gt 32，令x 1＝x ，t 1＝1s ，t 2＝2s ，t 3＝3s ，代入以上三式解得x 2＝4x ，x 3＝9x ，则石子在第3s 内的位移大小为9x －4x ＝5x .答案：A素养训练3 解析：甲、乙两物体做自由落体运动，加速度均为重力加速度，故A 错误；根据v 2＝2gh ，可得末速度v ＝√2gh ，故甲物体着地时的速度是乙物体着地时速度的√2倍，B 、D 错误；根据h ＝12gt 2，得t ＝√2h g，故甲物体下落的时间是乙物体下落时间的√2倍，故C 正确．答案：C素养训练4 解析：设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t ，塔的高度为H ，物体在(t －1) s 内通过的位移为h ，则根据自由落体运动规律可得H ＝12gt 2，h ＝12g (t －1)2，根据题意有H−h H ＝925，联立上述三式解得t ＝5s ，H ＝125m. 答案：125m随堂演练·自主检测1．解析：自由落体运动的加速度g 是由重力产生的，重力加速度与物体的质量无关，故A 错误；地面的物体的重力加速度受纬度和海拔的影响，纬度越高重力加速度越大，赤道处小于南北两极处的重力加速度，故B 、C 错误；同一地点轻重物体的g 值一样大，D 正确．答案：D2．解析：v 的方向向下，为负，且v ∝t ，易知B 正确．答案：B3．解析：在真空中物体只受重力作用，且从静止开始下落，满足自由落体运动的条件，故a ＝g ，又x ＝12gt 2，由于苹果和羽毛从同一高度同时下落，则任意时刻都在同一高度，且是加速，所以频闪间距不断变大，故C 正确．答案：C4．解析：由题可知，手的位置在开始时应放在0刻度处，所以0刻度要在下边．物体做自由落体运动的位移：h ＝12gt 2，位移与时间的平方成正比，所以随时间的增大，刻度尺上的间距增大，由以上的分析可知，只有图B 是正确的．答案：B5．解析：甲落地的时间t 甲＝√4H g ，乙落地的时间t 乙＝√2H g ，所以甲落地的时间是乙落地时间的√2倍，故A 错误；根据v ＝√2gh 可知，甲落地时的速率是乙落地时速率的√2倍，故B 正确；根据h ＝12gt 2可知经过相等的时间两个物体下落的高度相等，所以甲、乙落地之前，二者之间的竖直距离保持不变，故C 正确；甲、乙落地之前，加速度均为g ，故D 错误．答案：BC6．解析：由题意知，两张照片中运动员与其刚跳下跳台时的距离分别为h 1＝5m －3.4m ＝1.6mh 2＝5m －1.8m ＝3.2m由h ＝12gt 2得t ＝√2h g ，所求时间之比为t 1t 2＝√2. 答案：1∶√2。
第3讲 匀变速直线运动的推论 自由落体运动 (初高中衔接)
第三讲：匀变速直线运动的推论 自由落体运动一、匀变速直线运动推论推论1：平均速度： 匀变速直线运动的平均速度等于这段时间的初速度和末速度的平均值，也等于这段时间的中间时刻的瞬时速度。
即： 2v 02t vv v +==平 推论2∶匀变速直线运动中，某段位移中点处的速度 v x /2=22221v v +推论3：对匀变速直线运动中，V x/2 > V t/2推论4：连续相等相邻时间内的位移差是一常量：21aT x x x n n =-=∆-初速度为0的匀加直线运动的规律规律1：在相同相邻时间末的速度比：规律2：1s 内、2s 内、3s 内……ns 内位移之比：规律3：第1s 内、第2s 内、第3s 内……第ns 内位移之比：规律4：经过相同相邻的位移所用时间的比：1.物体从静止开始沿斜面匀加速下滑,它通过斜面的下一半的时间是通过上一半时间的n 倍，则n 为2.汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为( ) A ．1∶4 B.3∶5 C.3∶4D.5∶93.汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为5m/s2，那么开始刹车后2 s 与开始刹车后6 s 汽车通过的位移之比为( ) A ．1∶4 B.3∶5 C.3∶4D.5∶94.2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A．v1：v2：v3=3：2：1 B．v1：v2：v3=：：1C．t1：t2：t3=1：: D．t1：t2：t3=（-)：（-1）：15.一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．若设斜面全长L，滑块通过最初L所需时间为t，则滑块从斜面底端到顶端所用时间为( )A．t B．t C．t D．2t7.一列火车由等长的车厢组成，车厢之间的间隙忽略不计。
第二节 匀变速直线运动
速行驶。求加速40 s时汽车速度的大小。 解 v0 ＝36 km/h ＝10 m/s，由速度公式得
vt = v0 + at
＝（10＋0.25×40）m/s＝20 m/s
物理 （通用类）
四、位移公式
如果我们已知一个匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a 和时间 t，则可 以用位移公式求解位移 s：
a=
vt − v0 0 − 10 m／s 2 = −5m／s 2 = t 2
a为负值，表示加速度方向跟汽车初速度方向相反，汽车做匀减速直线 运动。
物理 （通用类）三、速度公式如果我们已知一个匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a 和时间 t，则可 以用速度公式求解末速度 vt：
v t = v 0 + at
物理 （通用类）
巩固练习（ 巩固练习（3）
三、计算题 一辆汽车由静止开始匀加速起步， 8s的 1、一辆汽车由静止开始匀加速起步，在8s的 时间内速度增加到32m/s 32m/s， 时间内速度增加到32m/s，则此过程中汽车 的加速的是多少？ 的加速的是多少？ 解:由加速度公式得 )/t=(32a=(Vt-Vo)/t=(32-0)/8=4m/s2 汽车的加速度大小为4m/s 答：汽车的加速度大小为4m/s2，方向与运动 方向相同。 方向相同。
物理 （通用类）
匀变速直线运动
练习题
3、矿井里的升降机从静止开始匀加速下降， 、矿井里的升降机从静止开始匀加速下降， 5s末速度达到 末速度达到6m/s，然后以这个速度匀速下 末速度达到 ， 降30s，最后做匀减速运动，3s末恰好停在 ，最后做匀减速运动， 末恰好停在 井底。求矿井有多深？ 井底。求矿井有多深？ 4、物体以 、物体以2m/s的初速度开始做匀加速直线运 的初速度开始做匀加速直线运 ， 加速的为3m/s2，求： 动，加速的为 末的速度； （1）3s末的速度； ） 末的速度 内的位移； （2）3s内的位移； ） 内的位移 内的位移。 （3）第4s内的位移。 ） 内的位移
高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习(含解析)
高中物理-匀变速直线运动规律的综合应用练习（含解析）[要点对点练]要点一：自由落体运动1．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )A．质量大的物体自由下落时的加速度大B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动C．雨滴下落的过程是自由落体运动D．从水龙头上滴落的水滴，下落过程可近似看作自由落体运动[解析]所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体质量大小无关，故A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性具有水平初速度，不是自由落体运动，故B错误；雨滴下落过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故C错误；从水龙头上滴落的水滴所受的空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故D正确．[答案] D2．(多选)关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动D．当空气阻力的作用比较小可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动[解析]自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，如果空气阻力的作用比较小，可以忽略不计，物体的下落也可以看作自由落体运动，所以B、C、D正确，A错误．[答案]BCD3．四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是( )[解析]据题意，由于四个小球在离地面不同高度处同时由静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面，则据初速度为0的匀加速直线运动在连续相等的时间内通过的位移之比为1∶3∶5∶…，即第一个t内物体距离地面的高度比为1，第二个物体距离地面高度比为4，第三个物体距离地面高度比为9，第四个物体距地面高度比为16，C正确．[答案] C4．关于自由落体运动，以下说法正确的是( )A．自由落体运动是v0＝0的变加速直线运动B．满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…的运动一定是自由落体运动C．自由落体运动自开始下落的相等时间的位移一定满足xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…＝1∶3∶5∶…D．质量大的物体自由落体的加速度大[解析]自由落体运动是匀加速直线运动，所以A错误；满足B叙述规律的运动是初速度为零的匀加速直线运动，但并非一定是自由落体运动，所以B错误；在同一地点，自由落体的加速度是恒定的，与物体的质量无关，所以D错误，只有C正确．[答案] C要点二：自由落体加速度5．关于自由落体运动的加速度g，下列说法中正确的是( )A．重的物体g值大B．同一地点，轻、重物体的g值一样大C．g值在地球上任何地方都一样大D．g值在赤道处大于北极处[解析]同一地点的重力加速度一样大，但在不同地点重力加速度不一样，它随纬度的增加而增大，随着高度的增加而减小，故B正确．[答案] B6．(多选)科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的16.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是( )A．羽毛将加速上升，铅球将加速下降B．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面C．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面D．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同[解析]羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用，故它们均做自由落体运动，它们将同时落地，所以选项A、C错误，选项B、D正确．[答案]BD7．(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8m/s2B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小[解析]自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关．重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8m/s2左右，故A错误，B正确；在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故C、D正确．[答案]BCD要点三：竖直上抛运动8．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是T A，两次经过一个较高点B的时间间隔是T B，则A、B两点之间的距离为( )A.18g (T 2A －T 2B ) B.14g (T 2A －T 2B ) C.12g (T 2A －T 2B ) D.12g (T A －T B ) [解析] 物体做竖直上抛运动回到出发点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt 2A －12gt 2B ＝18g (T 2A －T 2B )．[答案] A9.将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的v －t 图像分别如图中直线甲、乙所示．则( )A ．t ＝2 s 时，两球的高度差一定为40mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球的相等[解析] 根据v －t 图像中图线与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，可知t ＝2 s 时，甲球通过的位移为x 甲＝12×(30＋10)×2m＝40m ，乙球的位移为零，两球的位移之差等于40m ，但两球初始的高度未知，故t ＝2 s 时两球的高度差不一定为40m ，A 错误．t ＝4 s 时，甲球相对于抛出点的位移x 甲′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12×30×3－12×10×1m ＝40m ，乙球相对于抛出点的位移x乙′＝12×(30＋10)×2m＝40m ，故此时两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B 正确．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律x＝－h＝v0t－12gt2，h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误．由v－t图知，甲球从抛出点至到达最高点的时间间隔与乙球的相等，都是3 s，故D正确．[答案]BD[综合提升练]10．(多选)甲物体的重量比乙物体的大5倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是( )A．两物体下落过程中，在同一时刻甲的速度比乙的速度大B．下落1 s时，它们的速度相同C．各自下落1m时，它们的速度相同D．下落过程中甲的加速度比乙的加速度大[解析]要注意它们是同时自由下落的，所以两个物体下落是同步的，并且加速度都是一样的，同一时刻，甲、乙速度相同，故B、C正确．[答案]BC11．某物体从某一高度开始做自由落体运动，第1 s内通过了全程的一半，则物体还要下落多长时间才会落地( )A．1 s B．1.5 sC. 2 s D．(2－1) s[解析]自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的位移所用的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)∶…，所以，物体下落后半程所用的时间为(2－1) s，故选项D正确．[答案] D12．某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M 时，M与触头分开，第2个小球开始下落……这样，就可测出多个小球下落的总时间．(1)实验测得小球下落的高度H ＝1.980m,10个小球下落的总时间T ＝6.5 s ．可求出重力加速度g ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)(2)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt ，这导致实验误差．为此，他分别取高度H 1和H 2，测量n 个小球下落的总时间T 1和T 2.他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响？请推导说明．[解析] (1)H ＝12gt 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 102所以g ＝200HT 2＝200×1.980(6.5)2m/s 2≈9.4m/s 2 (2)由g ＝200HT2可知，误差主要来源于H 和T 的测量，故增加H ，或者对H 、T 多次测量求平均值，均可有效减小误差；另外，作出H －T 2图像，从图线斜率k ＝g 200求得g ，也可有效减小误差．(3)见答案． [答案] (1)9.4(2)增加小球下落的高度；多次重复实验，结果取平均值．(其他答案只要合理也可) (3)由H 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1n －Δt 2和H 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2n －Δt 2可得g ＝2n 2(H 1－H 2)2(T 1－T 2)2，因此可以消去Δt 的影响．13.如图所示，A 、B 两棒长均为L ＝1m ，A 的下端和B 的上端相距x ＝20m ，若A 、B 同时运动，A 做自由落体运动，B 做竖直上抛运动，初速度v 0＝40m/s.求：(1)A 、B 两棒经过多长时间相遇； (2)从相遇开始到分离所需的时间． [解析] (1)设经过时间t 两棒相遇， 由12gt 2＋v 0t －12gt 2＝x ， 得t ＝x v 0＝2040s ＝0.5 s. (2)从相遇开始到两棒分离的过程中，A 棒做初速度不为零的匀加速运动，设从相遇开始到分离所需的时间为Δt ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫v A Δt ＋12g Δt 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫v B Δt －12g Δt 2＝2L ，其中v A ＝gt ，v B ＝v 0－gt ，代入后求解得Δt ＝2Lv 0＝240 s ＝0.05 s.[答案] (1)0.5 s (2)0.05 s14．从离地面500m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10m/s 2，求小球： (1)经过多长时间落到地面？(2)自开始下落计时，在第1 s 内的位移、最后1 s 的位移； (3)下落时间为总时间的一半时的位移．[解析] 由h ＝500m 和自由落体加速度，根据位移公式可直接算出落地时间，根据运动时间，可算出第1 s 内位移和落下一半时间时的位移．最后1 s 内的位移是下落总位移和前(n－1) s下落位移之差．(1)由h＝12gt2，得落地时间t＝2hg＝2×50010s＝10 s.(2)第1 s内的位移h1＝12gt21＝12×10×12m＝5m，因为从开始运动起前9 s内的位移为h 9＝12gt29＝12×10×92m＝405m，所以最后1 s内的位移为h10＝h－h9＝(500－405)m＝95m.(3)落下一半时间即t′＝5 s，其位移为h 5＝12gt′2＝12×10×25m＝125m.[答案](1)10 s (2)5m 95m (3)125m。
匀变速直线运动的特例自由落体运动
1、硬币（重）纸片（轻）
硬币先着地
物体越重下落越快
2、小纸团（轻）大纸片（重）
小纸团先着地
物体越轻下落越快
3、纸团、纸片（一样重）
纸团先着地
重力相同的两个物体 下落快慢可能不同
空气阻力
[实验]
实验仪器:真空管
抽气孔 及阀门
频闪照片
在相等的时间间隔里， 小球下落的位移越来越大， 表明小球在做加速运动
五、历史回眸
1、跨越时空的对话 重的快！
一样快！
伽利略
2、逻辑的力量
单位：m/s
V2=4 V1=8
4<v12<8
V12>8
3、合理的外推
如果斜面倾角增大到九十度，小球 仍然做匀加速直线运动，且加速度 最大
真正的物理学开始了……
六、小结
1、物体下落的快慢不是由物体的轻重决定的。
2、自由落体运动：物体只在重力作用下从静止 开始下落的运动，叫做自由落体运动。
2
vt2 2gh
四、自由落体运动规律的应用
1、测定反应时间
从发现情况到采取相应行动所经过的时间 叫反应时间
由 h 1得gt 2 2
t 2h gຫໍສະໝຸດ 2、火星上的重力加速度g 火
在火星上，做自由落体运动的物体在 第1s内下落4m。求：
（1）该物体在第2s末的速度。 （2）在3s内该物体下落的高度。
匀变速直线运动的特例 自由落体运动
复习
匀变速直线运动规律
速度公式： vt v0 at
位移公式：
s
v0t
1 2
at2
v0 0
速度-位移公式： vt2 v02 2as
vt at
s 1 at 2 2
2021届高考物理：匀变速直线运动的规律含答案
(1)这时出租车离出发点的距离；
(2)出租车继续做匀加速直线运动，当速度计显示速度为108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动。10时12分35秒时计价器里程表示数应为多少千米？(车启动时，计价器里程表示数为零)
匀速运动的时间为t＝15 s－t′1－t′2
上升的高度为h＝ (t′1＋t′2)＋v(15 s－t′1－t′2)，联立解得v＝4 m/s，另一解不合理，舍去。
[答案](1)12 s (2)4 m/s
解决匀变速直线运动的常用方法[讲典例示法]
解决匀变速直线运动问题常用的六种方法
[典例示法](一题多法)物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示。已知物体运动到距斜面底端 l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
多过程问题
3．有一部电梯，启动时匀加速上升的加速度大小为2 m/s2，制动时匀减速上升的加速度大小为1 m/s2，中间阶段电梯可匀速运行，电梯运行上升的高度为48 m。问：
(1)若电梯运行时最大限速为9 m/s，电梯升到最高处的最短时间是多少；
(2)如果电梯先加速上升，然后匀速上升，最后减速上升，全程共用时间为15 s，上升的最大速度是多少？
[跟进训练]
1．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t。则物体运动的加速度大小为( )
A． B． C． D．
C[物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是v1＝ ；在第二段位移Δx内的平均速度是v2＝ ；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt＝t＋ ＝ t，则物体加速度的大小a＝ ＝ ，解得：a＝ ，故选C。]
高中物理：匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛知识点
高中物理：匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛知识点匀变速直线运动规律的应用—自由落体与竖直上抛1、自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。
2、竖直上抛运动竖直上抛运动是匀变速直线运动，其上升阶段为匀减速运动，下落阶段为自由落体运动。
它有如下特点：（1）.上升和下降（至落回原处）的两个过程互为逆运动，具有对称性。
有下列结论：①速度对称：上升和下降过程中质点经过同一位置的速度大小相等、方向相反。
②时间对称：上升和下降经历的时间相等。
（2）.竖直上抛运动的特征量：①上升最大高度：Sm=②上升最大高度和从最大高度点下落到抛出点两过程所经历的时间：（3）处理竖直上抛运动注意往返情况。
追及与相遇问题、极值与临界问题一、追及和相遇问题1、追及和相遇问题的特点追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置。
可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系。
若同地出发，相遇时位移相等为空间条件。
二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系。
若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt。
要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系。
2、追及和相遇问题的求解方法分析追及与相碰问题大致有两种方法即数学方法和物理方法。
首先分析各个物体的运动特点，形成清晰的运动图景；再根据相遇位置建立物体间的位移关系方程；最后根据各物体的运动特点找出运动时间的关系。
方法1：利用不等式求解。
利用不等式求解，思路有二：其一是先求出在任意时刻t，两物体间的距离y=f(t),若对任何t，均存在y=f(t)>0,则这两个物体永远不能相遇；若存在某个时刻t，使得y=f(t)≤,则这两个物体可能相遇。
其二是设在t时刻两物体相遇，然后根据几何关系列出关于t的方程f(t)=0,若方程f(t)=0无正实数解，则说明这两物体不可能相遇；若方程f(t)=0存在正实数解，则说明这两个物体可能相遇。
高中物理必修一《匀变速直线运动》易学堂知识解析及例题精讲
匀变速直线运动规律的灵活应用一、匀变速直线运动及其规律1. 定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动叫做匀变速直线运动。
2. 初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论 （1）1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n 。
（2）1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶4∶9∶…∶n 2（3）第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……第N 个T 内的位移之比为： x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶（2n －1）。
（4）通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶（2－1）∶（3－2）∶…∶（1--n n ）。
三、自由落体运动和竖直上抛运动1. 自由落体运动（1）条件：物体只受重力，从静止开始下落。
（2）运动性质：初速度v 0＝0，加速度为重力加速度g 的匀加速直线运动。
（3）基本规律 ①速度公式：v ＝gt 。
②位移公式：h ＝21gt 2。
，＝（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间； （2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少。
【考点】对匀变速直线运动规律的理解和应用【解析】（1）设减速过程中汽车加速度的大小为a ，所用时间为t ，由题可得初速度v 0＝20 m/s ，末速度0=t v ，位移m s 25=，由运动学公式得as v 220=①av t 0=②联立①②式，代入数据得2/8s m a = ③ s t 5.2=④（2）设志愿者的反应时间为't ，比一般人的反应时间的增加量为t ∆，由运动学公式得s t v L +='0⑤ 0't t t -=∆⑥ 联立⑤⑥式，代入数据得s t 3.0=∆【答案】（1）8 m/s 2 2.5 s （2）0.3 s 【知识点拨】匀变速直线运动公式的选用原则（1）如果题目中无位移x ，也不求位移，一般选用速度公式v ＝v 0＋at ； （2）如果题目中无末速度v ，也不求末速度，一般选用位移公式x ＝v 0t ＋21at 2； （3）如果题目中无运动时间t ，也不求运动时间，一般选用位移与速度关系式v 2－v 20＝2ax ；（4）如果题目中无加速度a ，也不求加速度，一般选用公式x ＝t v t vv =+20。
5.自由落体运动
答案： 20m 20 m/s
例2、从离地面500米的高空，自由下落一个小 球， 求： （1） 经过多长时间小球落到地面？
（2） 落下一半位移的时间。
（g=10m/s2） 答案 （1）10s （2）7.1s
例3、物体从某一高度做自由落体运动,经过3 秒落地，则:（g=10m/s2） （5m） ①它第一秒内的位移是多少? ②第二秒内的平均速度为多少?（15m/s） ③小球落地时速度是多少? （30m/s）
讨论： 亚里士多德的观点为什么是错误的？
方法： 若减小空气对运动物体的影响会如何呢?
［演示Ⅲ］牛顿管中的物体下落
世界著名的比 萨斜塔实验证 明：重的铁球 和轻的铁球下 落快慢相同。
结论：
如果物体只受重力作用(空气阻力可忽略不 计时)，在同一高度由静止释放不同物体,它们 下落的快慢应该相同，而与物体轻重无关。
纬度
0° 23°06′ 30°33′ 31°12′ 35°43′ 39°56′ 40°40′ 55°45′ 90°
重力加速(m· s-2) 特 点
9.780 9.788 9.794 9.794 9.798 9.801 9.803 9.816 9.832 最小
最大
g与纬度有关，纬度越大，g越大。 g还与高度有关，高度越高，g越小
二、自由落体运动
沪科版高一第一学期第二张匀变速直线运动的规律第1节-自由落体运动
自由落体运动知识点：自由落体运动一、自由落体运动1．轻重不同的物体下落快慢的研究现实生活中人们看到物体下落快慢不同是由于空气阻力的影响，如果没有空气阻力，所有物体下落的快慢都一样．2．自由落体运动(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．(2)物体的下落可看作自由落体运动的条件：空气阻力的作用比较小，可以忽略．二、自由落体加速度1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同，这个加速度叫作自由落体加速度，也叫作重力加速度，通常用g 表示．2．方向：竖直向下．3．大小(1)在地球表面不同的地方，g 的大小一般是不同的(选填“不同”或“相同”)，g 值随纬度的增大而逐渐增大．(2)一般取值：g ＝9.8 m/s 2或g ＝10 m/s 2.三、自由落体运动的规律1．自由落体运动的性质：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．2．匀变速直线运动的基本公式及其推论都适用于自由落体运动．3．自由落体的速度、位移与时间的关系式：v ＝gt ，x ＝12gt 2. 技巧点拨一、自由落体运动与自由落体加速度1．自由落体运动(1)自由落体运动实质上是初速度v 0＝0、加速度a ＝g 的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．(2)自由落体是一种理想化模型，这种模型忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．实际上，物体下落时由于受空气阻力的作用，并不做自由落体运动．(3)运动图像：自由落体运动的v －t 图像(如图)是一条过原点的倾斜直线，斜率k ＝g .2．自由落体加速度(重力加速度)(1)方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；(2)大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近9.8 m/s 2，一般计算中g 取9.8 m/s 2或10 m/s 2.二、自由落体运动的规律1．自由落体运动的基本公式匀变速直线运动规律――→特例自由落体运动规律⎩⎪⎨⎪⎧ v ＝v 0＋at x ＝v 0t ＋12at 2v 2－v 02＝2ax ――→v 0＝0a ＝g ⎩⎪⎨⎪⎧ v ＝gt h ＝12gt 2v 2＝2gh2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．例题精练1．（2021•浙江模拟）测反应时间的示意图如图所示，一位同学用两个手指捏住直尺的顶端，另一位同学用一只手在直尺下方做捏住直尺的准备，但手不能碰到直尺。
5.匀变速直线运动规律应用之五
t前N 段 =
应用5:比值问题 应用5:比值问题
（2）
2 NL 2L = N× a a
证明：前N段距离NL内的时间为：
t前 N 段 = 2 NL = a N ×
1 2 2L (s = NL = at ) a 2
( N − 1) × 2L a
2L a
前（N-1）段距离内的时间：
t 前 N −1段 = 2 ( N − 1) L = a
t前N 段 =
应用5:比值问题 应用5:比值问题
（1）
2 NL 2L = N× a a
证明：根据速度位移关系式可知
v − v = 2as
2 t 2 0
v = 2aN L
2 t
到第N段距离末的速度为：
vN = 2aN L = N × 2aL
则到各段距离末的速度之比为：
v1 : v2 : v3 :L: vn = 1: 2 : 3 :L: n
匀变速直线运动规律的应用
5.初速为零的匀加速直线运动的 5.初速为零的匀加速直线运动的
比值问题
应 用 问 题 回
应用1: 应用2: 应用3: 应用4:
顾
直线运动图象问题,如S-t图、 V-t图 匀减速中刹车类（不会后退）和往返问题 分阶段运动问题（如已知第几秒内位移） 纸带数据处理（几个推论的应用） 2 v = v中时 的应用） （公式 ∆S = aT
匀减速直线运动在减速到停止的情况 下也可用， 下也可用，得出结论时要将比值倒过来
应用比值时， ② 应用比值时，可以任意从比值中取出其中 两个或者一部分进行应用， 两个或者一部分进行应用，但比例顺序要对 不能颠倒， 应，不能颠倒，比例数值不能改变
应用5:比值问题 应用5:比值问题
自由落体运动 典型习题及答案
匀变速直线运动的特例 自由落体运动【基础知识】一、自由落体运动:1、定义:2、运动性质：初速度为 加速度为 的 运动.3、运动规律：由于其初速度为零，公式可简化为v t = h = v t 2 =2gh二、竖直上抛运动：1、定义：2、运动性质:初速度为v 0，加速度为 －g 的 运动。
3、处理方法:⑴ 将竖直上抛运动全过程分为上升和下降两个阶段来处理.上升阶段为初速度为v 0，加速度为 －g 的 运动，下降阶段为 .要注意两个阶段运动的对称性。
⑵ 将竖直上抛运动全过程视为 的运动4、两个推论: ①上升的最大高度gv h m 220= ②上升最大高度所需的时间gv t m 0= 5、特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一段高度位置时,上升速度与下落速度大小 ，物体在通过同一段高度过程中,上升时间与下落时间 .1．关于自由落体运动的加速度，下列说法中正确的是（ )A 、重的物体下落的加速度大B 、同一地点，轻、重物体下落的加速度一样大C 、这个加速度在地球上任何地方都一样大D 、这个加速度在地球赤道比在地球北极大2。
自由落体运动在任何两个相邻的1s 内，位移的增量为 ［ ］A 。
1mB 。
5m C.10m D 。
不能确定3。
甲物体的重量比乙物体大5倍，甲从H 高处自由落下，乙从2H 高处与甲物体同时自由落下，在它们落地之前，下列说法中正确的是 ［ ]A 。
两物体下落过程中,在同一时刻甲的速度比乙的速度大B.下落1s 末，它们的速度相同C.各自下落1m 时,它们的速度相同D.下落过程中甲的加速度比乙的加速度大4。
甲、乙两物体分别从10m和20m高处同时自由落下，不计空气阻力,下面描述正确的是[ ］A。
落地时甲的速度是乙的1/2 B.落地的时间甲是乙的2倍C。
下落1s时甲的速度与乙的速度相同D。
甲、乙两物体在最后1s内下落的高度相等5.长为5m的竖直杆下端距离一竖直隧道口为5m，若这个隧道长也为5m，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间为［]6。
高考物理匀变速直线运动三大规律总结
高考物理匀变速直线运动三大规律总结一、内容简述大家都知道，高考物理中的匀变速直线运动是一大重点。
关于这个知识点，它其实有一些核心规律我们得掌握。
接下来我就给大家简单梳理一下这三大规律，希望能帮大家更好地理解和掌握这部分内容。
毕竟高中物理是个难关，我们得一起加油才行。
第一个规律呢，是关于匀变速直线运动的速度和时间的关系。
简单来说就是物体在固定的速度下加速或者减速，它的速度是怎么随着时间变化的。
这个规律很重要，因为它能帮助我们理解物体运动的速度变化过程。
第二个规律是位移和时间的关系，在匀变速直线运动中，物体在不同的时间段里会走不同的距离。
这个规律就是告诉我们这个距离和时间是怎么关联的，掌握了这一点，我们就能更好地预测物体在一段时间内会移动多远。
这三大规律都是帮助我们理解和预测匀变速直线运动的物体的运动过程。
掌握了这些，我们在解决物理问题时就能事半功倍了。
所以大家得好好琢磨琢磨这些规律，加油哦！1. 简述匀变速直线运动在高考物理中的重要性高考物理中，匀变速直线运动可是个重头戏。
无论是初学者还是资深考生，都得好好掌握。
这个运动规律不仅基础，还非常实用。
毕竟很多物理现象都能用匀变速直线运动来解释，简单地说它就是物体速度一直增加或减少，方向还保持不变的那种运动。
高考物理里，它的重要性可不是闹着玩的。
掌握了匀变速直线运动，就等于迈过了物理学习的一大门槛。
接下来我们就来详细说说匀变速直线运动的三大规律。
2. 引出本文将重点介绍的三大规律接下来就让我带你一起深入了解一下高考物理中的匀变速直线运动的三大规律。
你可能会觉得，高中物理是不是都是高深莫测的公式和理论？其实不然只要你掌握了基础，理解这些规律其实并不难。
接下来我们就一起来揭开这三大规律的神秘面纱，让你在高考物理中轻松应对匀变速直线运动的问题。
二、匀变速直线运动的基本概念高中物理中，匀变速直线运动是考察重点之一，这类运动有规律可循，对于我们高考备考非常关键。
大家都知道什么是匀变速直线运动吗？简单来说就是速度一直按照一定规律变化的直线运动，这种运动有个特点，那就是加速度恒定不变。
高中物理第二章匀变速直线运动的研究第5_6节自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究5作业含解析新人教
自由落体运动伽利略对自由落体运动的研究1．下图所示的各图象中能正确反映自由落体运动过程的是(设向上为正方向)( )解析：自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动，v＝gt，其v－t图象是一条倾斜直线．因取向上为正方向，故只有C对．答案： C2．伽利略认为自由落体运动应该是最简单的变速运动，即它的速度是均匀变化的，速度的均匀变化意味着( )A．速度与时间成正比B．速度与位移成正比C．速度与时间的二次方成正比D．位移与时间的二次方成正比解析：伽利略认为速度的均匀增加意味着速度与时间成正比，又从数学上推导出位移与时间的二次方成正比．答案：AD3．物体从某一高度自由落下，到达地面时的速度与在一半高度时的速度之比是( )A.2∶2B.2∶1C．2∶1 D．4∶1解析：由v2＝2gh知v＝2gh，所以v1∶v2＝2∶1.答案： B4．17世纪意大利科学家伽利略在研究落体运动的规律时，做了著名的斜面实验，其中应用到的物理思想方法属于( )A．等效替代B．实验归纳C．理想实验D．控制变量【解题流程】合理外推▏斜面实验→自由落体运动规律→理想实验，C项正确答案： C5．关于重力加速度的说法不正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2B ．在地球上不同的地方，g 值的大小不同，但它们相差不是很大C ．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D ．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g 越小解析： 首先重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同，在地球的表面，不同的地方，g 值的大小略有不同，但都在9.8 m/s 2左右，在地球表面同一地点，g 的值都相同，但随着高度的增大，g 的值逐渐变小．答案： A6．一石块从高度为H 处自由下落，当速度达到落地速度的一半时，它的下落距离等于( )A.H2 B.H4 C.3H 2D.2H 2答案： B7．两物体在不同高度自由下落，同时落地，第一个物体下落时间为t ，第二个物体下落时间为t /2，当第二个物体开始下落时，两物体相距( )A ．gt 2B ．3gt 2/8 C ．3gt 2/4D ．gt 2/4解析： 当第二个物体开始下落时，第一个物体已下落t 2时间，此时离地高度h 1＝12gt2－12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22；第二个物体下落时的高度h 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22，则待求距离Δh ＝h 1－h 2 ＝12gt 2－2×12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫t 22＝gt 24. 答案： D8．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其v －t 图象如下图所示，则由图可知(g ＝10 m/s 2)以下说法正确的是( )A ．小球下落的最大速度为5 m/sB ．第一次反弹初速度的大小为3 m/sC ．小球能弹起的最大高度0.45 mD ．小球能弹起的最大高度1.25 m答案： ABC9．从某高处释放一粒小石子，经过1 s 从同一地点再释放另一粒小石子，不计空气阻力，则在它们落地之前的任一时刻( )A ．两粒石子间的距离将保持不变，速度之差保持不变B ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差保持不变C ．两粒石子间的距离将不断增大，速度之差也越来越大D ．两粒石子间的距离将不断减小，速度之差也越来越小解析： 当第一个石子运动的时间为t 时，第二个石子运动的时间为(t －1)．h 1＝12gt 2① v 1＝gt ② h 2＝12g (t －1)2③ v 2＝g (t －1)④由①③得：Δh ＝gt －12g由②④得：Δv ＝g因此，Δh 随t 增大，Δv 不变，B 选项正确． 答案： B10. 如右图所示，A 、B 两小球用长为L 的细线连接悬挂在空中，A 距湖面高度为H ，释放小球，让它们自由落下，测得它们落水声相差Δt .如果球A 距湖面的高度H 减小，则Δt 将( )A ．增大B ．不变C ．减小D ．无法判断解析： B 落水时，A 、B 的速度为v ＝2g H －L ，A 再落水时有L ＝v Δt ＋12g Δt 2.由两式可知H 减小，v 变小，则Δt 增大．答案： A11．从离地面80 m 的空中自由落下一个小球，取g ＝10 m/s 2，求： (1)经过多长时间落到地面；(2)自开始下落时计时，在第1 s 内和最后1 s 内的位移； (3)下落时间为总时间的一半时的位移． 解析： (1)由h ＝12gt 2得，下落总时间为t ＝2hg＝2×8010s ＝4 s. (2)小球第1 s 内的位移为h 1＝12gt 21＝12×10×12m ＝5 m小球前3 s 内的位移为h 3＝12gt 23＝12×10×32m ＝45 m小球从第3 s 末到第4 s 末的位移，即最后1 s 内的位移为h 4＝h －h 3＝80 m －45 m ＝35 m.(3)小球下落时间的一半为t ′＝t2＝2 s这段时间内的位移为h ′＝12gt ′2＝12×10×22 m ＝20 m.答案： (1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m12．跳水是一项优美的水上运动，运动员从离出水面10 m 的跳台向上跃起，举双臂直体离开台面，重心(此时其重心位于从手到脚全长的中点)升高0.45 m 达到最高点．落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)，从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多长？(不计重力，g取10 m/s2)解析：把运动员看成一个质点，把上升阶段看成自由落体运动的逆运动，根据对称性原理，运动员上升的时间t1等于做自由落体运动下落0.45 m所用的时间，t1＝2h1g＝2×0.4510s＝0.3 s.下降过程，自由落体，t2＝2h2g＝2×10.4510s≈1.45 s.从离开跳台到手触水面，运动员可用于完成空中动作的时间t＝t1＋t2＝1.75 s.答案： 1.75 s。
教科版高中物理必修第一册精品课件 第二章 匀变速直线运动的规律 5 自由落体运动
,通常用 g 表示。
2.方向:总是 竖直向下 。一般的计算中,g取 9.8 m/s2或 10
m/s2。
3.重力加速度与地球纬度的关系:地球上越靠近赤道的地方重力加速
度 越小 ,越靠近两极的地方重力加速度 越大 。
易错辨析 判一判
(1)物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动。( × )
第二章
பைடு நூலகம்
5
自由落体运动
内
容
索
引
01
基础落实•必备知识全过关
02
重难探究•能力素养全提升
03
学以致用•随堂检测全达标
1.知道物体做自由落体运动的条件,知道自由落体运动是初速度
为零的匀加速直线运动。(物理观念)
2.会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度。
(科学探究)
课标要求 3.知道重力加速度的大小、方向,并能理解影响重力加速度的因
作用下,物体从 静止
开始下落的
运动。
二、自由落体运动的规律
1.规律:自由落体运动是初速度为零、加速度a恒定的 匀加速直线 运动。
2.基本公式:(1)速度公式vt= at
(2)位移公式x=
1 2
at
2
。
(3)位移速度关系式 2 =2ax。
。
三、自由落体加速度
1.定义:在同一地点,一切物体自由下落的加速度都 相同 ,这个加速度叫
②由位移差公式Δx=aT2计算加速度。
[方法突破]
测量重力加速度的方法
1.打点计时器法
(1)利用如图所示装置,让物体自由下落打出点迹清晰的纸带。
--1
(2)对纸带上计数点间的距离x进行测量,利用 g=
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
匀变速直线运动的位移与时间的关系 自由落体运动一. 教学内容：第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系 第四节 自由落体运动学习目标：1. 理解位移和时间关系式的推导过程。
2. 掌握位移和时间关系式的基本应用。
3. 会利用图象分析匀变速直线运动。
4. 认识什么是自由落体运动，知道它是初速度为零的匀加速直线运动。
5. 认识什么是自由落体运动的加速度，知道它的方向。
知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同。
6. 能运用自由落体运动的公式进行计算和分析。
知识要点：一、匀速直线运动的位移 1. 公式：x =vt 。
2. 公式的位移对应着v t -图象中矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移1. 公式：x =2012v t at +。
①位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系。
式中的0v 是初速度，时间t 应是物体实际运动的时间。
②在取初速度0v 方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a 取正值，匀减速直线运动a 取负值；计算的结果x >0，说明位移的方向与初速度方向相同，x <0，说明位移的方向与初速度方向相反。
③对于初速度为零（00v =）的匀变速直线运动，位移公式为21122x vt at ==。
即位移x 与时间t 的二次方成正比。
2. 利用匀变速v t -图象求位移大小图象与横轴t 所围面积的数值，等于物体在该段时间内的位移。
三、匀变速直线运动的位移和速度的关系：2202v v ax -= 对于初速为零的匀变速直线运动（00v =），速度与位移的关系简化为：22v ax =。
四、匀变速直线运动的平均速度公式02v vv +=。
由于匀变速直线运动的速度是均匀改变的，所以它在时间t 内的平均速度v 就等于时间t 内的初速度0v 和末速度v 的平均值，即02v v v +=。
注意：1. 此式只适用于匀变速直线运动（加速度恒定不变的运动），不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都是适用的，但对非匀变速直线运动是不适用的，对于加速度变化的非匀变速直线运动的平均速度只能用定义xv t =来计算。
2. 式中的“0v v +”是矢量和，不是代数和，若0v 和v 在一条直线上，可以通过规定正方向，把矢量运算转化为代数运算。
3. 引入平均速度的物理意义是：可以把原来的变速运动看成是以平均速度运动的匀速运动。
五、匀变速直线运动规律的图象说明匀变速直线运动速度图象：速度——时间图象是一条与时间轴倾斜相交的直线。
由速度——时间图象可得：0v va t =+ ① 202atx v t =+ ②0()2v v v +=③以上三式均可由下图所示的速度——时间图象中求出。
1. 对于①式，图中的v 等于0v 加上在时间t 内增加的速度atv =∆v at =，所以at v v v v +=∆+=00。
2. 对于②式，位移x 就是图象与时间轴所围的面积，该梯形面积等于图中矩形0v Otb 面积（0v t ）和三角形0av b 的面积（22at ）之和，故202atx v t =+。
3. 对于③式，则由图可得其平均速度就是梯形的中位线。
六、三个基本公式的选择公式0v v at =+，2012x v t at =+，2202v v ax -=中包含五个物理量，它们分别为：初速度0v 和加速度a ，运动时间t ，位移x 和末速度v ，在解题过程中选用公式的基本方法为：首先在仔细审题的基础上，正确判断物体的运动性质，或它在各个阶段的运动性质，根据物体的运动性质选用相应的公式，例如对于初速度为零的匀加速直线运动可以选用推论；对于末速度为零的匀减速直线运动，可以逆向思考处理，即把它看作反方向的初速度为零的匀加速直线运动，当然，也可以用推论。
其次，注意每个公式的特点，它反映了哪些物理量之间的函数关系，而与哪些物理量无直接关系。
例如公式2202v v ax -=不涉及时间，t tv t v x 20+=⋅=不涉及加速度，2aT x =∆不涉及速度……，所以如果题目的已知条件缺时间，一般选用公式2202v v ax -=求解较简捷，同样，题目条件缺加速度，则选用公式02v v x t+=⨯求解较好；题目条件缺速度，则选用公式2aT x =∆解题较方便，注：匀变速运动中的各公式均是矢量式，注意各矢量的符号。
最后，在练习中加强对解题规律的总结，在初学阶段，对一道题不妨多用几种解法试一试，并比较各种解法的优劣，想一想这个题有什么特点，为什么选用这几个公式解题最简便，多做这种训练，灵活应用公式解决实际问题的能力必定会提高。
［例题分析］例1. 汽车以l0m ／s 的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s 速度变为6m ／s ，求： （1）刹车后2s 内前进的距离及刹车过程中的加速度； （2）刹车后前进9m 所用的时间； （3）刹车后8s 内前进的距离。
解析：（1）汽车刹车后做匀减速直线运动，由v v a t -=可求得。
22/a m s =-，再由2012x v t at =+，可求得16x m =。
（2）由2012x v t at =+可得2910t t =-解得11t s =，29t s =。
要注意汽车刹车后经001052v t s s a ===-停下，故时间应为1s 。
（3）由（2）可知汽车经5s 停下，可见在8s 时间内，汽车有3s 静止不动，因此()22011105252522x v t at m=+=⨯+⨯-⨯=例2. 证明（1）在匀变速直线运动中连续相等时间（T ）内的位移之差等于一个恒量。
证明：2012n x v T aT =+ 2101()2n x v aT T aT +=++所以21aT x x x n n =-=∆+（即2aT 为恒量）由此结论可用来求匀变速直线运动的加速度，即2T x a ∆=2. 在匀变速直线运动中，某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度。
证明：如图所示：2B A at v v =+C A v v at =+222A C A A AC A v v v v at at v v +++===+所以AC B v v = 3.在匀变速直线运动中，某段位移中点位置处的速度为2x v =证明：如图所示：2202B v v ax -= ① 222B v v ax -= ②由①②两式结合的：B v =例3. 一个作匀速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m 和64m ，每一个时间间隔为4s ，求质点的初速度和加速度。
解析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。
如：解法一：基本公式法：画出运动过程示意图，如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：2112A x v t at =+22211(2)(2)()22A A x v t a t v t at =+-+将1x ＝24m 、2x ＝64m ，代入上式解得： 22.5/a m s =，1/A v m s =解法二：用平均速度公式：连续的两段时间t 内的平均速度分别为1124/4/6/v x t m s m s === 2264/4/16/v x m s m s ===B 点是AC 段的中间时刻，则12A Bv v v +=22C Bv v v +=1261611(/)222A C B v v v v v m s +++====得1/A v m s = 21/C v m s = 211 2.5(/)248C A v v a m s --===⨯ 解法三：用推论式： 由2aT x =∆得)/(5.2440222s m T x a ==∆=再由2112A x v t at =+解得：1/A v m s = 答案：1/m s 2.52/m s说明：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑公式2aT x =∆求解七、自由落体运动1. 定义：物体只在重力作用下从静止开始的运动，叫做自由落体运动。
2. 自由落体运动的特点（1）做自由落体运动的物体只受重力作用。
但不同物体的运动快慢与重力无关。
（2）自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
八、自由落体加速度1. 定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体的加速度也叫重力加速度。
2. 方向：自由落体加速度的方向总是竖直向下。
3. 大小：g ＝10m/s 2。
注意：在同一地点重力加速度g 的大小是相同的，在不同的地点，g 的值略有不同。
（1）纬度越大的地方，g 越大。
（2）高度越高的地方，g 越小。
但是，在通常情况下，g 的变化不大，一般g ＝9.8m ／s 2 , 粗略计算时，取g ＝10m ／s 2。
九、自由落体运动的规律1. 自由落体运动的性质自由落体运动是初速度为0的匀变速直线运动。
2. 自由落体运动的公式 （1）v gt = （2）212h gt =（3）22v gh =［例题分析］例1. 雨滴从屋顶上自由下落，经0.2s 的时间通过竖直方向上1.8m 高的窗户，空气阻力不计，求窗户上沿距屋顶的高度。
（g 取10m ／s 2）如图所示，雨滴自由下落的整个过程可分为两个阶段，即从A 到B 段和从B 到C 段。
题目要求的是AB 段位移，在这一段中已知v A ＝0，a ＝g ＝10m ／s 2，要想求得AB 段位移，还需求出这段运动的时间t 或末速度v B ，从B 到C 这一段运动中，已知位移BC ＝1.8m ，时间t ＝0.2s ，加速度g ＝10m ／s 2，由于这段三个量已知，因此可求出v B ，v C 这两个未知量。
第一种解法：研究BC 段由2012x v t gt =+可求出v B即1.8＝2B 1v 0.2100.22⨯+⨯⨯得8=B v (m /s)第二种解法：雨滴在从B 到C 这段时间的中间时刻的瞬时速度BC v v =＝1.8/0.2＝9m/s 雨滴从A 到B 的时间v 0.29t 0.10.8s g 210=-=-=22AB 11h gt 100.8 3.2m22∴==⨯⨯=【模拟试题】1. 一物体运动的位移与时间关系264x t t =-（t 以s 为单位），则 （ ）A. 这个物体的初速度为12m ／sB. 这个物体的初速度为6m ／sC. 这个物体的加速度为8m ／s 2D. 这个物体的加速度为－8m ／s 22. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止。
其速度图象如图所示，那么在00~t 和t 0—3t 0两段时间内的 （ ）A. 加速度大小之比为1：3B. 加速度大小之比为3：1C. 位移大小之比为2：lD. 位移大小之比为l ：23. 如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面做匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则AB ：BC 等于 （ ）A. 1：lB. 1：2C. 1：3D. 1：44. 一个做自由落体运动的物体，下落速度v 随时间t 变化的图象如图所示，正确的是（ ）5. 关于重力加速度的说法中，不正确的是 （ ）A. 重力加速度g 是标量，只有大小没有方向，通常计算中g 取9.8m ／s 2B. 在地面上不同的地方，g 的大小不同，但它们相差不是很大C. 在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同D. 在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g 越小6. 公式02tv v v +=的适用范围是 （ ）A. 任何变速运动B. 匀变速直线运动C. 曲线运动D. 任何一种变速直线运动7. 做匀变速直线运动的物体，某时刻的速度大小是8m ／s ，ls 后的速度大小变为4m ／s ，则此物体在这1s 内通过的位移 （ ）A. 等于6mB. 小于6mC. 大于6mD. 可能等于2m8. 物体从静止开始做匀加速直线运动，测得它在第ns 内的位移为s ，则物体运动的加速度为 （ ）A. 22s nB. 22n sC. 2s nD. 221s n -9. 物体从静止开始做匀加速直线运动，已知第4s 内与第2s 内的位移之差是12m ，则可知 （ ）A. 第1s 内的位移为3mB. 第2s 末的速度为8m ／sC. 物体运动的加速度为2m ／s 2D. 物体在5s 内的平均速度为15m ／s10. 汽车从A 点由静止开始沿直线ACB 做匀变速直线运动，第4s 末通过C 点时关闭发动机，再经过6s 到达B 点时停止。