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当标尺光栅与指示光栅上的零位窗口不完全重合时，通光面 积下降。
三、莫尔技术测角
切向光栅及其环形莫尔条纹
符合K＝M－N的点的轨迹为亮条纹
两切向光栅
两切向光栅形成 的莫尔条纹
径向光栅及其莫尔条纹
，两光栅中心不重合
两同心径向光栅形成 光闸莫尔条纹
两不同心径向光栅形成的莫尔条纹
圆光栅 读数头
光电轴角编码器 将轴角位置转换成数字代码，测转角或转速
（三）序数方程法
(1)
(2)
亮级序数 N=n-m
(3)
上面三式联立可得莫尔条纹方程。
即由 xn=xm, 将(1)(3)代入(2)，得
（四）动态莫尔条纹法
假设G1平移
替代（1）式，联立（2）（3）
•条纹位置随两栅之间相对位移变化 •光栅移过一个节距P1，条纹移过一个周期W
在光栅式位移测量系统中可以通过测量条纹移动数 目来确定光栅位移量。
衍射级系相同的光束 出射方向基本相同
等效衍射级次（即两衍射级 次绝对值之和）最低原则， 级次低能量大
三、 泰伯效应（Talbot Effect，1836）
指周期性结构物（如光栅）在相干照明情况下的自成像现象
例如：当用单色平面波照明一个具有周期性透过率函数的图 片时，发现在该透明片后的某些距离上出现该周期函数的像， 这种不用透镜就可以对周期性物体成像的现象称泰伯效应或 自成像。是一种衍射成像。
光栅付放大率（光学增益）
W 1 P
102～103
可见光栅付通过形成莫尔条纹起到一个可调倍率光 学放大器的作用，即莫尔条纹的光学放大作用。
莫尔法通过测量光栅付中一个光栅的节距或节距的 变化量，来计算最终要测量的物理量。如实验应力 测量（面积位移场和应变场分布）
二、衍射原理
光栅付的衍射
衍射光的干涉
第四章 莫尔测量技术
3-1 概述 3-2 莫尔条纹形成原理
3-2-1 几何光学原理 3-2-2 衍射干涉原理 3-2-3 泰宝效应 3-2-4 频谱分析原理 3-3 莫尔测量技术及应用
4-1 概述
4-2 莫尔条纹形成原理 一、 几何光学原理 （一）栅线遮光原理
（二）几何法
S为三角形ABC面积
1、分光读数头 2、直接接收式读数头 3、镜像读数头 4、反射光栅读数头
（一）分光读数头
1、单相型 sin sin n / P 若 , sin （n=1）
2P
2、多相型 为判向和补偿直流漂移通常产生两相或四相信号相位差 （相位差π或π/2）
条形透镜：由球面透镜切割而成，宽度为莫尔条纹宽的1/2或1/4
挡光螺丝用来调节光能量，保持各相信号幅度一致
主（标尺）光栅：长光栅（光栅尺）、光栅盘
指示光栅：节距线形一般与主光栅相同，为了分相，也 有刻成两相或四相
光栅的零位系统
增量式光栅无零位，但实际常需要零位——增加一个零位光栅 测量时给出一个零位脉冲，作为零位标志 零位光栅节距为标尺光栅的1/2 零位光栅编码：1 表示透光，0 表示不透光
例： 1010010011010110001000001110100011001010000001010011
共52单元，29线条
其中，透光线条数15，包含21单元；不透光线条数14，包 含31单元
最大通光面积
21 100％＝40.5％ 52
当标尺光栅与指示光栅上的零位窗口完全重合时，具有最大 通光面积，即21个单元宽度均透光，此时发出零脉冲信号。
（一）单色平面波照射
由菲涅尔衍射可以推导
（二）单色球面波照射
当Rq 时，Pn P
可以应用泰伯效应 形成莫尔条纹，这 样两光栅可以分开 一定距离。
四、傅立叶分析法
透射光栅的透过率为：
sin c(x) sin x x
此情形x=0处与未平移时x=-s处相同
莫尔条纹的光强分布 若G1 与G2叠合，两栅间无间隙或间隙很小时，其透过率
1、单相型
2、四相型 输出0，π/2，π ， 3π/2四相信号；以LED为光源
（三）镜像式读数头 1、单块光栅成像式 本质上属于分光系统，但不用指示光栅，而用光栅像代替
中心对称的镜像读数头
2、两块光栅
小孔让需要的光谱级次通过，并在 G2上产生G1谱点形成的光栅像
投影式镜像读数头
（四）反射式读数头 金属反射型光栅（钢带光栅）读数头在机床上用途很广泛。
• 反差 （用调制系数Kc、调制度Md或对比度C表示）
Kc
Vpp Vcp
2 Vmax Vmin ; Vmax Vmin
Md
V Vcp
V源自文库ax Vmin ; Vmax Vmin
C Vmax Vmin
二、光栅读数头的组成、种类及计数原理
组成：光源、准直透镜、指示光栅、光电探测器等
根据光学系统分有夫琅和费系统和菲涅尔系统，根据 结构特点和使用场合分:
当主光栅旋转时形成光闸莫尔条纹，三极管接收，计数
用于角位移测量的光栅轴角编码器
莫尔技术的主要应用：
• 长度计量（数字式游标卡尺、光栅式三坐标测量仪）
• 长度定位控制（伺服跟踪系统以莫尔条纹信号作标准信号， 进行定位控制）
四细分透镜读数头的工作原理
四细分透镜读数头
1-灯泡，2-聚光镜，3-长光栅，4-指示光栅，5-4聚光镜， 6-狭缝，7-4光电二极管
光电转换与计数系统 接收器：光电二极管，光电三极管，硅光电池，硒光电池
四细分信号
sin cos -sin -cos
鉴零 微分
（二）直接接收式读数头 平行光束垂直入射主光栅，光电器件靠近指示光栅直接接 收（光闸式）莫尔条纹。
若入射到光栅付G1 G2的光强为I0(x,y)，出射光强为I(x-s,y), 取
令 式中Fx、Fy为莫尔条纹在X、Y轴上的分量 莫尔条纹即两光栅叠合产生的拍（差）频成分，莫尔条纹的 形状由基频决定，其他谐波成份只影响莫尔条纹的光强分布。
3-3 莫尔测量技术及应用 一、莫尔条纹信号特点：
• 条纹把位移放大了1/θ 倍， W P /
• 光栅信号与位移的对应关系
光栅付中任一光栅沿横向（垂直于线纹方向）移动一 个栅距P，莫尔条纹就沿垂直方向移动一个条纹间距W， 这是莫尔条纹测长度、角度位移的根据。
• 误差的平均效应
N
平均误差
光栅局部误差 视场中的光栅线数
• 信号波形的正弦性
• 共模漂移
平均背景引起共模电压，光栅各处不同，光源本身漂移都 将引起共模漂移。
三、莫尔技术测角
切向光栅及其环形莫尔条纹
符合K＝M－N的点的轨迹为亮条纹
两切向光栅
两切向光栅形成 的莫尔条纹
径向光栅及其莫尔条纹
，两光栅中心不重合
两同心径向光栅形成 光闸莫尔条纹
两不同心径向光栅形成的莫尔条纹
圆光栅 读数头
光电轴角编码器 将轴角位置转换成数字代码，测转角或转速
（三）序数方程法
(1)
(2)
亮级序数 N=n-m
(3)
上面三式联立可得莫尔条纹方程。
即由 xn=xm, 将(1)(3)代入(2)，得
（四）动态莫尔条纹法
假设G1平移
替代（1）式，联立（2）（3）
•条纹位置随两栅之间相对位移变化 •光栅移过一个节距P1，条纹移过一个周期W
在光栅式位移测量系统中可以通过测量条纹移动数 目来确定光栅位移量。
衍射级系相同的光束 出射方向基本相同
等效衍射级次（即两衍射级 次绝对值之和）最低原则， 级次低能量大
三、 泰伯效应（Talbot Effect，1836）
指周期性结构物（如光栅）在相干照明情况下的自成像现象
例如：当用单色平面波照明一个具有周期性透过率函数的图 片时，发现在该透明片后的某些距离上出现该周期函数的像， 这种不用透镜就可以对周期性物体成像的现象称泰伯效应或 自成像。是一种衍射成像。
光栅付放大率（光学增益）
W 1 P
102～103
可见光栅付通过形成莫尔条纹起到一个可调倍率光 学放大器的作用，即莫尔条纹的光学放大作用。
莫尔法通过测量光栅付中一个光栅的节距或节距的 变化量，来计算最终要测量的物理量。如实验应力 测量（面积位移场和应变场分布）
二、衍射原理
光栅付的衍射
衍射光的干涉
第四章 莫尔测量技术
3-1 概述 3-2 莫尔条纹形成原理
3-2-1 几何光学原理 3-2-2 衍射干涉原理 3-2-3 泰宝效应 3-2-4 频谱分析原理 3-3 莫尔测量技术及应用
4-1 概述
4-2 莫尔条纹形成原理 一、 几何光学原理 （一）栅线遮光原理
（二）几何法
S为三角形ABC面积
1、分光读数头 2、直接接收式读数头 3、镜像读数头 4、反射光栅读数头
（一）分光读数头
1、单相型 sin sin n / P 若 , sin （n=1）
2P
2、多相型 为判向和补偿直流漂移通常产生两相或四相信号相位差 （相位差π或π/2）
条形透镜：由球面透镜切割而成，宽度为莫尔条纹宽的1/2或1/4
挡光螺丝用来调节光能量，保持各相信号幅度一致
主（标尺）光栅：长光栅（光栅尺）、光栅盘
指示光栅：节距线形一般与主光栅相同，为了分相，也 有刻成两相或四相
光栅的零位系统
增量式光栅无零位，但实际常需要零位——增加一个零位光栅 测量时给出一个零位脉冲，作为零位标志 零位光栅节距为标尺光栅的1/2 零位光栅编码：1 表示透光，0 表示不透光
例： 1010010011010110001000001110100011001010000001010011
共52单元，29线条
其中，透光线条数15，包含21单元；不透光线条数14，包 含31单元
最大通光面积
21 100％＝40.5％ 52
当标尺光栅与指示光栅上的零位窗口完全重合时，具有最大 通光面积，即21个单元宽度均透光，此时发出零脉冲信号。
（一）单色平面波照射
由菲涅尔衍射可以推导
（二）单色球面波照射
当Rq 时，Pn P
可以应用泰伯效应 形成莫尔条纹，这 样两光栅可以分开 一定距离。
四、傅立叶分析法
透射光栅的透过率为：
sin c(x) sin x x
此情形x=0处与未平移时x=-s处相同
莫尔条纹的光强分布 若G1 与G2叠合，两栅间无间隙或间隙很小时，其透过率
1、单相型
2、四相型 输出0，π/2，π ， 3π/2四相信号；以LED为光源
（三）镜像式读数头 1、单块光栅成像式 本质上属于分光系统，但不用指示光栅，而用光栅像代替
中心对称的镜像读数头
2、两块光栅
小孔让需要的光谱级次通过，并在 G2上产生G1谱点形成的光栅像
投影式镜像读数头
（四）反射式读数头 金属反射型光栅（钢带光栅）读数头在机床上用途很广泛。
• 反差 （用调制系数Kc、调制度Md或对比度C表示）
Kc
Vpp Vcp
2 Vmax Vmin ; Vmax Vmin
Md
V Vcp
V源自文库ax Vmin ; Vmax Vmin
C Vmax Vmin
二、光栅读数头的组成、种类及计数原理
组成：光源、准直透镜、指示光栅、光电探测器等
根据光学系统分有夫琅和费系统和菲涅尔系统，根据 结构特点和使用场合分:
当主光栅旋转时形成光闸莫尔条纹，三极管接收，计数
用于角位移测量的光栅轴角编码器
莫尔技术的主要应用：
• 长度计量（数字式游标卡尺、光栅式三坐标测量仪）
• 长度定位控制（伺服跟踪系统以莫尔条纹信号作标准信号， 进行定位控制）
四细分透镜读数头的工作原理
四细分透镜读数头
1-灯泡，2-聚光镜，3-长光栅，4-指示光栅，5-4聚光镜， 6-狭缝，7-4光电二极管
光电转换与计数系统 接收器：光电二极管，光电三极管，硅光电池，硒光电池
四细分信号
sin cos -sin -cos
鉴零 微分
（二）直接接收式读数头 平行光束垂直入射主光栅，光电器件靠近指示光栅直接接 收（光闸式）莫尔条纹。
若入射到光栅付G1 G2的光强为I0(x,y)，出射光强为I(x-s,y), 取
令 式中Fx、Fy为莫尔条纹在X、Y轴上的分量 莫尔条纹即两光栅叠合产生的拍（差）频成分，莫尔条纹的 形状由基频决定，其他谐波成份只影响莫尔条纹的光强分布。
3-3 莫尔测量技术及应用 一、莫尔条纹信号特点：
• 条纹把位移放大了1/θ 倍， W P /
• 光栅信号与位移的对应关系
光栅付中任一光栅沿横向（垂直于线纹方向）移动一 个栅距P，莫尔条纹就沿垂直方向移动一个条纹间距W， 这是莫尔条纹测长度、角度位移的根据。
• 误差的平均效应
N
平均误差
光栅局部误差 视场中的光栅线数
• 信号波形的正弦性
• 共模漂移
平均背景引起共模电压，光栅各处不同，光源本身漂移都 将引起共模漂移。