(完整版)因式分解的应用

因式分解的应用 （补充换元与待定系数）

1、整除问题

例1、证明：当n 为整数时，()22

18n n -+能被36整除

例2、证明：当n 为自然数时，n n 223-+是14的倍数

例3、试说明两个连续奇数的平方差是8的整数倍

例4、12

48-能被60〜70之间的两个数整除，试找出这两个数

例5、试说明()1122-+n 是8的倍数 （n 为自然数）

2、简便计算

例6、（1）2.62818.37125.0⨯+⨯ （2）89.676589.673689.67-⨯+⨯

例7（1）9972- （2）97103⨯ （3）22222222129596979899100-++-+-+-

例7、（1）2233100321003+⨯⨯- （2）999769972+⨯+

例8、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-

22222201811201711411311211

3、因式分解在化简求值中的应用（整体代入法）

例9、已知83=+y x 求x y xy 2432++的值

例10、已知2=-b a ，21=-c b 求()()4932+---c a c a 的值