2021届浙江省温州市高三上学期11月高考适应性测试(一模)数学试题教师解析版

2021届浙江省温州市高三上学期11月高考适应性测试（一模）数学

试题

一、单选题

1．已知集合{}

15A x x =<<，{}

03B y y =<<，则A B =（）

A ．∅

B ．{}

13x x <<

C ．{}

05x x <<

D ．{}

05x x <<

答案：B

利用交集的定义可求得集合A B .

解：

{}15A x x =<<，{}03B y y =<<，因此，{}13A B x x ⋂=<<.

故选：B.

2．已知z 为复数，若()1i i z ⋅+=(i 是虚数单位)，则z =

A ．1

B

C ．

12

D ．

2

答案：D

先根据复数除法求出复数z ，结合复数模长的求解方法可得模长.

解：因为(1)z i i +=，所以i i(1i)1i 11i 1i (1i)(1i)222z -+====++-+，所以||2

z ==，故选D.

点评：本题主要考查复数的除法及模长，复数模长的求解一般是先化简复数为z a bi =+形式，结

合模长公式z =

.

3．设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4228S S =+，则d =（） A ．1 B ．2

C ．3

D ．4

答案：B

由4228S S =+，直接利用等差数列的前n 项和公式求解. 解：因为4228S S =+， 所以

()

()14124282

a a a a +=++，

所以()()11112328a a d a a d ++=+++， 即48d =， 解得2d =， 故选：B.

4．若实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪

≤⎨⎪+-≥⎩

，则2x y -的最小值为（）

A ．.1

B ．1-

C ．3

D ．3-

答案：D

根据实数x ，y 满足约束条件0320x y x x y -≥⎧⎪

≤⎨⎪+-≥⎩

，画出可行域，记目标函数2z x y =-，平移直线

12

2

z

y x =

-，当直线在y 轴上的截距最大时z 有最小值求解. 解：实数x ，y 满足约束条件0

320x y x x y -≥⎧⎪

≤⎨⎪+-≥⎩

的可行域如图所示：

记目标函数2z x y =-，平移直线122

z

y x =-，当直线经过点(3,3)A 时在y 轴上的截距最大，此时对应的z 具有最小值， 最小值为3233z =-⋅=-， 故选：D.

5．已知0a >，0b >则“1a b +=”是“22

1

2

a b +≥

”的（）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件条件

答案：A

分别判断命题的充分性和必要性即可得到答案.

解：因为1a b +=，则2

2

2

2

2

2

111(1)2212222a b a a a a a ⎛⎫+=+-=-+=-+≥ ⎪⎝

⎭， 满足充分性； 若2

2

1

2

a b +≥，取2,1a b ==，则得不到1a b +=，不满足必要性. 故选：A

6．函数2

()()()x a f x a b x b

-=<-的图像可能是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

答案：A

将原函数的解析式变形为22

()()()()2()x a b a f x x b b a x b x b

--==-++---，然后根据对勾函数的图

象性质即可判断出答案.

解：原函数解析式可化为：222

()[()]()()()2()x a x b b a b a f x x b b a x b x b x b

--+--===-++----

其图象可看作是将对勾函数()()2

b a g x x x

-=+

右移b 个单位，上移()2b a -个单位而得到，故A

选项符合. 故选：A.

点评：本题考查根据函数的解析式判断函数的图象，较简单，将原函数解析式合理变形是关键. 7．若随机变量X 的分布列是：

X

a 1

P

2

a 1

2

12

a

- 则当实数a 在(0,1)内增大时，（） A ．()D X 增大

B ．()D X 减小

C ．()

D X 先增大后减小 D ．()D X 先减小后增大

答案：D

先计算随机变量X 的数学期望，然后利用计算出方差()D X 的表达式，分析()D X 在()0,1a ∈上的单调性. 解：∵111()012222

a a E X a -=⋅

+⋅+⋅= ∴2

2

2

11111()01222222a a D X a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅-+⋅-+⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

2221

4a a -+=

由二次函数的性质可知，()D X 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

上递减，在1,12⎛⎫

⎪⎝⎭上递增.

故选：D.

点评：本题考查随机变量的分布列及数学期望、方差的计算，准确运用公式是关键.数学期望

1

()n i i i E X x p ==∑；方差()2

1

()n

i i i D X x E X p ==-⎡⎤⎣⎦∑.

8．已知(1,0),(1,0)A B -，点M 是曲线21x y =+上异于B 的任意一点，令

,MAB MBA αβ∠=∠=，则下列式子中最大的是（）

A ．|tan tan |αβ⋅

B ．|tan tan |αβ+

C ．|tan tan |αβ-

D ．

tan tan α

β

答案：C