正弦定理应用教案

正弦定理应用教案

【篇一：正弦定理、余弦定理应用举例教案】

第7讲正弦定理、余弦定理应用举例

【考查要点】利用正弦定理、余弦定理解决实际问题中的角度、方向、距离及测量问题．

【基础梳理】

1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型。如测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、

物理问题等．

2．实际问题中的常用角

(1)仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的

角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图(1))．

(2)方位角：指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如b点

的方

(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数．

3、解三角形应用题的一般步骤：

(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量

与量

之间的关系．

(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型．

(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解．

(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近

似计算的要求等．

4、解三角形应用题常有以下两种情形

(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解．

(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上

的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐

步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解．

【例题分析】

一、基础理解

a．．3 m c． m 2

解：如图．答案

b

例4．一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔

恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船

a．5海里 b．3海里 c．10海里 d．海里

5里)，于是这艘船的速度是＝10(海里/时)．答案 c 0.5

二、测量距离问题

例1、如图所示，为了测量河对岸a，b两点间的距离，在这岸

[分析] 在△bcd中，求出bc，在△abc中，求出ab.

例2、如图，a，b，c，d

都在同一个与水平面垂直的平面内，

b、d为两岛上的

试探究图中b、d间距离与另外哪两点间距离相等，然后求b，

d的距离．

故cb是△cad底边ad的中垂线，所以bd＝ba.

2＋同理，bd(km)．故b、d km. 2020

三、测量高度问题

[分析] 过点c作ce∥db，延长ba交ce于点e，在△aec中

解得x＝10(33) m．故山高cd为10(33

) m.

总结：(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念；(2)分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形内应用正、余弦定理．，

cd

cdx

ab解：在△abc中，ab＝5，ac＝9，∠bca＝sin∠acb

9同理，在△abd中，ab＝5，sin∠bad 10

abbd∠adb＝， sin∠bdasin∠bad

22解得bd故bd的长为22

总结：要利用正、余弦定理解决问题，需将多边形分割成若干个三角形，在分割时，要注意有利于应用正、余弦定理．

点，ad＝10，ac＝14，dc＝6，求ab的长．

解：在△adc中，ad＝10，ac

＝

14，dc＝6，

【篇二：《正弦定理》教学设计】

《正弦定理》教学设计

一、教材分析

正弦定理是高中新教材人教a版必修⑤第一章1.1.1的内容,是使学

生在已有知识的基础上，通过对三角形边角关系的研究，发现并掌

握三角形中的边与角之间的数量关系。通过创设问题情景，从而引

导学生产生探索愿望，激发学生学习的兴趣，并指出解决问题的关

键在于研究三角形中的边、角关系。在教学过程中，要引导学生自

主探究三角形的边角关系，先由特殊情况发现结论，再对一般三角

形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角

形的问题：

（1）已知两角和一边，解三角形；

（2）已知两边和其中一边的对角，解三角形。

二、学情分析

本节授课对象是高一学生，是在学生学习了必修④基本初等函数Ⅱ

和三角恒等变换的基础上，由实际问题出发探索研究三角形边角关系，得出正弦定理。高一学生对生产生活问题比较感兴趣，由实际

问题出发可以激起学生的学习兴趣，使学生产生探索研究的愿望。

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教

学目标和重、难点。

三、教学目标：

1.知识与技能：通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推

证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角

形的两类问题。

2.过程与方法：引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通

过学生之

间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，

给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

四、教学重点与难点：

重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。难点：

①正弦定理的证明；

②了解已知两边和其中一边的对角解三角形时，解的情况不唯一。