二次根式的乘法积的算术平方根
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用途：二次根式的化简
如何化简二次根式 例题2 化简 使被开方数不含完全平 方的因式（或因数）
(1) 12, (2) 4a3 , (3) a4b
注意隐含条件
五、师生互动，运用新知
练习化简： (1) 27 (2) 32
(3) 48
(4) 45 (5) 27
(6) 72
化简
(1) 9 25 (3) 202 162
三、师生互动，运用新知
例题1：计算
解：3 2Hale Waihona Puke Baidu 3 2
(1). 7 6（1）7163 627 422
(2).
1 2
3 2 2
32 3 2
((23).)1.2 232 312 322 16 6 4
(4). 2 3 6
4 原式 2 3 6
36 6
计算： (3) 0.25 8 (4) 1 1 4 45
利用(1)(2)进行计算和化简二次根式.
一、复习提问，引出新知 ：
1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是 二次根式？
(1) 160 (4) a
(2) -130 (5) 3a2 5
(3)3 27 (6) 4a 2
2. 计算下列各题：
(1)( 0.5)2
(3)( 7 )2
(2) 144 (4) (-5)2
(2) 2 24 3
(4) (-4)(-25)
练习化简： (1) 16a2b (2) 8a3b2c
(3) 12x5y3
例3. 化简
（2） x4 x2 y2
a • b a • b （a≥0,b≥0) 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
问题1： (4)(9)× 4 9 ？ 问题2： 9 16× 9 16 ？
二.二次根式的乘法 1.二次根式的乘法
2.积的算术平方根
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。 它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数(正数或零)
注意 在实数范围内，
当a≥0时， a有意义。
一.复习 当a< 0时， a 没有意义，
二、提出问题，引出新知 1. 试一试：
(1) 4 25 ___ ___ 4 25 ____ _____
(2) 16 9 ___ ___ 16 9 ____ _____
提问：观察以上计算结果，你能发现什么？
概括：
a b ab
注意： a、b 必须都是非负数，上式才能成立。
两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘
用途：二次根式的运算
× 52 32 52 32
注意： × a b a b
六、想一想：
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
(2)化简：4a 4bc4
学习小结
1.二次根式的乘法法则是什么?（计算）
a b a b a 0,b 0
2.积的算术平方根的性质: （化简）
a b a ba 0, b 0
(2).3 2 5 8
(3).5 x • 3 x3
计算
3x 15x
a 3ab
b3 a3
a
b
2 xy 1 x
2.积的算术平方根
思考：
等式 a • b a • （ b a 0，b 0） 反过来写是怎样的呢？
ab a • （ b a 0，b 0）
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积
如何化简二次根式 例题2 化简 使被开方数不含完全平 方的因式（或因数）
(1) 12, (2) 4a3 , (3) a4b
注意隐含条件
五、师生互动，运用新知
练习化简： (1) 27 (2) 32
(3) 48
(4) 45 (5) 27
(6) 72
化简
(1) 9 25 (3) 202 162
三、师生互动，运用新知
例题1：计算
解：3 2Hale Waihona Puke Baidu 3 2
(1). 7 6（1）7163 627 422
(2).
1 2
3 2 2
32 3 2
((23).)1.2 232 312 322 16 6 4
(4). 2 3 6
4 原式 2 3 6
36 6
计算： (3) 0.25 8 (4) 1 1 4 45
利用(1)(2)进行计算和化简二次根式.
一、复习提问，引出新知 ：
1. 下列式子哪些是二次根式，哪些不是 二次根式？
(1) 160 (4) a
(2) -130 (5) 3a2 5
(3)3 27 (6) 4a 2
2. 计算下列各题：
(1)( 0.5)2
(3)( 7 )2
(2) 144 (4) (-5)2
(2) 2 24 3
(4) (-4)(-25)
练习化简： (1) 16a2b (2) 8a3b2c
(3) 12x5y3
例3. 化简
（2） x4 x2 y2
a • b a • b （a≥0,b≥0) 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
问题1： (4)(9)× 4 9 ？ 问题2： 9 16× 9 16 ？
二.二次根式的乘法 1.二次根式的乘法
2.积的算术平方根
形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式。 它必须具备如下特点： 1、根指数为2； 2、被开方数必须是非负数(正数或零)
注意 在实数范围内，
当a≥0时， a有意义。
一.复习 当a< 0时， a 没有意义，
二、提出问题，引出新知 1. 试一试：
(1) 4 25 ___ ___ 4 25 ____ _____
(2) 16 9 ___ ___ 16 9 ____ _____
提问：观察以上计算结果，你能发现什么？
概括：
a b ab
注意： a、b 必须都是非负数，上式才能成立。
两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘
用途：二次根式的运算
× 52 32 52 32
注意： × a b a b
六、想一想：
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
(2)化简：4a 4bc4
学习小结
1.二次根式的乘法法则是什么?（计算）
a b a b a 0,b 0
2.积的算术平方根的性质: （化简）
a b a ba 0, b 0
(2).3 2 5 8
(3).5 x • 3 x3
计算
3x 15x
a 3ab
b3 a3
a
b
2 xy 1 x
2.积的算术平方根
思考：
等式 a • b a • （ b a 0，b 0） 反过来写是怎样的呢？
ab a • （ b a 0，b 0）
积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积