地球物理计算方法 绪论1
物探--1绪论
随着社会、经济的不断发展，在水文方面、农业发展和 城市工业、居民生活用水量不断增加，寻找新水源地已成为 迫切之任务，为此物探能够快速地提供地质资料。应用非常 广泛，如水源地，堤坝，桥梁，港口，厂房，地基都需要提 供快速的地质资料。资源短缺需要快速勘探。
在山东的沂蒙山区、河西走廊、黄河平原、罗布 泊等地区找水;石油物探；工程上的下管线探测、 桩基、地灾等都有了长足进步。随着计算机技术和 仪器的智能化发展，探测技术也取得了丰硕成果。
6、陈宏林 工程地震勘察方法
地震社
7、王兴泰 工程与环境物探方法新技术 地质社
8、张胜业 应用地球物理学原理
地质大学版
四、概念 1 地球物理场：具有一定地球物理效应的区域空间。 如电场磁场等。 2 异常场：所需寻找的地质体产生的各种物理场
正常场：能衬托出异常场的背景场，与异常场是 相对的
从应用的目标来说，环境与工程地球物理探测的 主要目标也在发生变化，其变化的趋势从常规的 地层界面探测或目标物定位等逐渐向确定地层和 目 标 物 的 属 性 方 向 发 展 ， 例 如 S. E. Pullan et. al.(2004) 介绍了采用高分辨率浅层地震方法配合井 中地球物理资料，不仅应用于沉积物的界面划分， 还利用地球物理资料分析沉积物的属性，提供地 层的水文地质学信息，解决含水量、孔隙度等参 数，极大提高了地球物理方法在水文地质调查中 的作用．
地球物理勘探
“物探”即地球物理勘探的简称，是地质学与物理学相结 合的一种边缘科学。
物探主要是用物理方法来勘测地壳上部岩石，构造等。 来寻找有用矿产的新兴科学，是根据地质体的物理性 质差异，借助一定装置和专门的仪器来探测其物理分 布规律（水平，垂直）为钻探提供重要依据。
因此，决不能把物探与地质，水文地质，工程地质分割 开来，如电法中测到某深度有低阻体，可能有多种解 释：水、铁矿体、岩矿体等。
计算地球物理学
计算地球物理学计算地球物理学是地球科学中的一个重要分支，它研究地球内部的物质组成、结构及其运动规律。
通过计算地球物理学的方法，我们可以揭示地球内部的奥秘，为地质灾害预测、资源勘探和环境保护等领域提供科学依据。
地球物理学的计算方法主要包括地震学、重力学和磁力学等。
地震学是通过地震波的传播和接收来研究地球内部结构的一门学科。
通过分析地震波的传播速度和路径，地震学家可以推断出地球内部的物质性质和分布情况。
重力学则是通过测量地球重力场的变化来研究地球内部的密度分布。
磁力学则是通过测量地球磁场的变化来研究地球内部的磁性物质分布。
地震学中的计算方法主要包括地震波传播速度的计算和地震震源的定位。
地震波传播速度的计算是地震学研究的重要内容之一，它可以揭示地球内部的物质性质和结构。
地震波传播速度的计算方法主要有声波和弹性波传播理论，通过求解波动方程可以得到地震波传播速度的分布。
地震震源的定位是通过测量地震波到达不同测点的时间差来确定地震震源的位置，而计算地震震源的定位则需要运用到三角测量和时间差测量等方法。
重力学中的计算方法主要包括重力场的测量和重力异常的计算。
重力场的测量可以通过使用重力仪器进行，通过测量重力加速度的变化可以得到重力场的分布。
而重力异常的计算则是通过将实测重力场与正常重力场之间的差异进行计算，从而得到地下物质的密度分布情况。
磁力学中的计算方法主要包括磁场的测量和磁异常的计算。
磁场的测量可以通过使用磁力仪器进行，通过测量磁场的变化可以得到磁场的分布情况。
而磁异常的计算则是通过将实测磁场与正常磁场之间的差异进行计算，从而得到地下磁性物质的分布情况。
计算地球物理学在地球科学研究和实践中发挥着重要的作用。
通过计算地球物理学的方法，我们可以了解地球内部的物质组成和结构，揭示地球演化的历史和过程。
同时，计算地球物理学还可以应用于地质灾害的预测和监测，通过分析地震活动和重力、磁场的变化，可以提前预警地震、火山喷发等灾害事件。
地球物理方法技术-电磁法
2.3 电磁法(EM)
2.3.4 电磁法的应用实例
在该地主要是寻找裂隙水，断裂探测为主要目标。在该区布置了勘探剖面，EH4电磁成像电阻 率断面如图2，发现了两个有利的断裂，在F1断裂处实施钻探，在580m处获得高产水。
2.3 电磁法(EM)
2.3.4 电磁法的应用实例
上团
21 21 21 9 5 1
2.3 电磁法(EM)
2.3.3 电磁法的异常特征 3) 甚低频法
f: 15500—22300Hz
2.3 电磁法(EM)
2.3.3 电磁法的异常特征 4) 音频大地电流法
f: 1—20KHz
2.3 电磁法(EM)
2.3.4 电磁法的应用实例 1)联合使用Slingram和常规VLF法勘探地下水
垂直线框
-----
2.3 电磁法(EM)
2.3.3 电磁法的异常特征 2 电 磁 偶 极 源 虚 分 量 振 幅 法 ) )
水平线框
-----
2.3 电磁法(EM)
2.3.3 电磁法的异常特征 2 电 磁 偶 极 源 虚 分 量 振 幅 法 ) )
旁线(XZ)
-----
2.3 电磁法(EM)
2.3.3 电磁法的异常特征 2 电 磁 偶 极 源 ) ) 水 平 线 圈 法
Specialist Training Course on EMD
地球物理方法技术
中国地质大学(北京)地球物理学院 杨 进
地球物理方法技术
第1章. 第2章. 第3章. 第4章. 第5章.
地球物理方法绪论 传统的地球物理方法 地球物理新方法、新技术 地质问题中地球物理方法的策略 地球物理勘探实例
地球物理方法技术 第2章. 传统的地球物理方法 2.1 电阻率法(DC) 2.2 激发极化法(IP) 2.3 电磁法 (EM) 2.4 大地电磁法 (MT) 2.5 磁法和重力(MM,GM) 2.6 浅层地震反射法 2.7 测井
地球物理计算方法 绪论1
例: 用毫米刻度的米尺测量一长度x* ，读出和该长度接近
的刻度 x， x是 x*的近似值，他的误差限为0.5mm.
x - x * £ 0.5mm
如读出的长度为 765 ，则有
765 - x * £ 0.5
例：有两个量 x* =10±1， y*=1000±5，
x = 10, e x = 1;
y = 1000, e y = 5.
算法设计必要性
例：
N阶线性方程组，求解
Crame 法则
需 要 多 少 次 乘 法 ?
Crame 法则
①一个 n 阶行列式有n!个乘积，每个乘积要作（n-1）次乘法 ②要计算n+1 个行列式 ③要 n 次除法
总计算量 n!(n-1)(n+1)+n，n=20 时要作9.7×1021次乘法。
Gauss 列主元消去法
反演——重力测量密度反演为例
已知（重力观测值经各项校正后得到的）Δg在地 面的值，推测地下密度分布不均匀体的信息（埋 深、规模等）。
Dg
=
GDs
òòò
地质体
(z
r3
z
)
dv
gi
x
y
?
z
谜面
谜底
地球物理数值计算
•数据处理
（插值或拟合、FFT、矩阵求解、数值积分）
•数值模拟
（微分方程求解）
•物理参数反演计算
乘除法：n3/3+n2-n/3 只需做3060 次乘、除运算。
算法设计要点 1、科学计算可实现
例:证明二次方程
x2 + 2bx + c = 0
至多有两个不同的实根。
（1）反证法 （2）图解法 （3）公式法——算法
地球物理计算方法 第一章_插值方法 3
Si+1(xi ) Si′+1(xi )=(i
1, 2,, n −1)
Si′′(xi ) = Si′′+1(xi )
共有条件：4n-2个方程 18
边界条件：
还差2个条件（方程）。通常的办法是在区间[a,b]的两个端点 上各加一个条件，即称之为边界条件。常用的边界条件有以下
三种：
（1）给定两端点处的导数值,
S′(x0 ) = y0′ , S′(xn ) = yn′
（2）给定两端处的二阶导数值, S′′(x0 ) = y0′′, S′′(xn ) = yn′′
（3）如果f(x)是以b-a为周期的周期函数，则S(x)也应是具有同
样的周期的周期函数，在端点处需要满足: S ′(a + 0) = S ′(b − 0), S ′′(a + 0) = S ′′(b − 0) 19
= βn−1 −αn−1y0'
αi
=
hi
hi−1 + hi−1
=i 1,..., n −1
25
βi
= 3 (1−αi )
yi − yi−1 hi−1
+αi
yi+1 − hi−1
yi
=hi xi+1 − xi
或者写成下式，通过解方程求出mi，
2
α1
1 − α1
2
α2
m1.
m2
β1
−
28
算法实现过程：
用MATLAB函数interp1进行三次样条函数的插值
x=[-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5]; y=[1/26,1/17,0.1,0.2,0.5,1,0.5,0 .2,0.1,1/17,1/26]; xi=-5:0.01:5; yi=interp1(x,y,xi,'spline'); plot(xi,yi,x,y,'o') hold on
地球物理方法
地球物理方法:利用各种仪器在地表观测地壳上的各种物理现象，从而推断、了解地下的地质构造特点，寻找可能的储油构造。
它是一种间接找油的方法。
特点：精度和成本均高于地质法，但低于钻探方法。
地震勘探：就是利用人工方法激发的地震波(弹性波)，研究地震波在地层中传播的规律，以查明地下的地质构造，从而来确定矿藏（包括油气、矿石、水、地热资源等）等的位置，以及获得工程地质信息。
地震波运动学：研究在地震波传播过程中的地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，即研究波的传播规律，以及这种时空关系与地下地质构造的关系。
地震波动力学：研究地震波在传播过程中波形、振幅、频率、相位等特征的及其变化规律，以及这些变化规律与地下的地层结构，岩石性质及流体性质之间存在的联系。
地震波：是一种在岩层中传播的，频率较低(与天然地震的频率相近)的波，弹性波在岩层中传播的一种通俗说法。
地震波由一个震源激发。
地震子波：爆炸产生的是一个延续时间很短的尖脉冲，这一尖脉冲造成破坏圈、塑性带，最后使离震源较远的介质产生弹性形变，形成地震波，地震波向外传播一定距离后，波形逐渐稳定，成为一个具有2-3个相位（极值）、延续时间60-100毫秒的地震波，称为地震子波。
地震子波看作组成一道地震记录的基本元素。
波前：振动刚开始与静止时的分界面，即刚要开始振动的那一时刻。
射线：是用来描述波的传播路线的一种表示。
在一定条件下，认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所观测的一点P。
这是一条假想的路径，也叫波线。
射线总是与波阵面垂直，波动经过每一点都可以设想有这么一条波线。
振动图和波剖面：某点振动随时间的变化的曲线称为振动曲线，也称振动图。
地震勘探中，沿测线画出的波形曲线，也称波剖面。
折射波：当入射波大于临界角时，出现滑行波和全反射。
在分界面上的滑行波有另一种特性，即会影响第一界面，并激发新的波。
在地震勘探中，由滑行波引起的波叫折射波，也叫做首波。
入射波以临界角或大于临界角入射高速介质所产生的波滑行波：由透射定律可知，如果V2>V1 ，即sinθ2 > sinθ1 ，θ2 > θ1。
地球物理计算方法 第一章_插值方法 4
n
∑ ∑ = ei2 [ yi − ] pm (x= i ) 2 Q(a0 , a1,, am ) − − > min
=i 1=i 1
Q是一个多元函数，所以求这个多元函数的极值问题。
12
由多元函数取极值的必要条件，得方程组
∑ Q(a0 , a1,, a= m ) n yi − (a0 + a1xi + + a j xij + + am xim )2 i =1
x2 … xn
f(xi) f(x1) f(x2) … f(xn)
插值带来较大误差；
想能用一个经验函数（规律性）y=s(x)对真实函数 y=f(x)作近似，从而得到在其它离散点处的函数值。 2
拟合的基本思想
求一个经验函数s( x)，
y
● (x2 ,y2)
(x●0 ,y0)
● (x1 ,y1)
o x0
xm+2 i
N
N
+ + am xi2m =
=i 1=i 1
yi xim
这是最小二乘拟合多项式的系数aj所满足的方程组，称为正则
方程组或法方程组。
14
正则方程组解的存在
1、由函数组{1,x,x2…xm}的的线性无关性，可以证明，方程组
存在唯一解， 2、反证法 （P39).
3、正则方程组是病态方程组。
则
S (x) = A + Bx,
这样就变成了形如的线性模型 .
16
例 求数据表的最小二乘法拟合的二次多项式函数
xi -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 yi 50 40 25 20 18 21 35 56 66
地球物理计算方法第一章
地球物理计算方法第一章地球物理学是研究地球内部构造、物质组成、能量交换以及地球与其他天体相互作用的一门学科。
地球物理计算方法是地球物理学中使用的数学方法和计算技术，为解决地球物理问题提供了强大的工具。
第一章介绍了地球物理计算方法的概念和基本原理。
地球物理计算方法是基于数学模型来描述地球物理现象，并通过计算技术来求解这些模型。
地球物理学中常用的计算方法包括正演模拟、反演和数据处理等。
正演模拟是地球物理计算的一种基本方法，它通过已知的地质模型和物理参数来计算预期观测数据。
正演模拟可以帮助地球物理学家理解地球内部的物理过程，并对地球内部结构和物质组成进行研究。
反演是地球物理计算的另一种重要方法，它通过观测数据来推断地下的物理性质和地质结构。
反演过程中，需要建立一个数学模型来描述地球物理问题，然后利用观测数据来对模型进行约束，从而求解模型中的未知参数。
反演方法在地球物理勘探和地震学等领域中被广泛应用。
数据处理是地球物理计算的第三种常用方法，它主要针对观测数据进行处理和分析。
地球物理观测数据往往存在噪声和干扰，需要通过数据处理方法来滤除这些干扰，以便更准确地获取地质信息和定量分析。
地球物理计算方法的应用广泛，涵盖了地球物理学的各个领域。
例如，在地球物理勘探中，地球物理计算方法可以用来预测地下矿产资源的分布和储量，帮助勘探人员确定最佳的钻探位置。
在地震学研究中，地球物理计算方法可以用来模拟地震波的传播路径和速度，帮助科学家更好地理解地震灾害的发生机制。
除了在地球物理学领域中的应用，地球物理计算方法也被广泛应用于其他科学领域。
例如，在地质学中，地球物理计算方法可以用来重建地壳变形的历史，推断地球演化的过程。
在气象学研究中，地球物理计算方法可以用来模拟大气环流和气候变化。
综上所述，地球物理计算方法是地球物理学研究中不可或缺的工具。
它通过数学模型和计算技术，为解决地球物理问题和揭示地球内部的奥秘提供了有效的手段。
Tesseral-地球物理教程文件
• 也可以看做是用 一个插值多项式 替代微分方程的 过程，并解出结 果。
15
2.1.1、有限差分法—弹性波波动方程
密度不均匀介质弹性波标量波动方程：
在各向同性均匀介质、平面波入射 假设条件下，标量波动方程:
激发问题 传播问题
在二维情况下 zz|z=0=ux=0，zx|z=0=uz=0 （自由表面）边界条件
号。
5
正演问题的一般步骤
解计算地球物理的数值模拟的过程一般如下：
1、根据要研究的 对象和问题建立 地质模型或地质
结构模型。
2、根据要使用的 物理手段和地质 模型建立相应的
数学模型
3、选择进行计算 的方法，并根据 计算方法编制计
算机程序
4、验证结果的正 确性可以根据理 论分析和几种算 法相互验证判断。
地球物 理学
计算地球
数学
物理学
该学科已经渗透到地球物理学的各个分支，
而且从事计算地球物理的工作者已经占据地球
物理的多数，但是地球物理学的理论研究和实
计算机 科学
测与试验仍然是不可取代的。
地震勘探第1章 绪论
第 1章 绪 论
二、地球物理勘探方法的特点
1、物探方法的理论基础是物理学。将物理学原理和方 法应用于地学，发展成了地球物理学；而其应用于 找矿和勘探，又发展成了应用地球物理学。具体说 来其基础理论包括：地磁场、地电场、重力场、弹 性波、放射性同位素等理论。地球物理勘探方法研 究的是地球物理场或某些物理现象，而不是直接研 究岩石或地层，这是完全不同于地质方法的。地球 物理勘探方法不仅可了解地表或近地表的地质现象， 而且通过场的研究，还可获得深部地质现象的信息。
地 震 仪 器 及 方 法 年 代 表
2003
2004 2005
角度域共成像道集处理技术
三维可视化解释系统 微地震监测；海上时移地震监测
第 1章 绪 论
四、我国油气勘探概况
20世纪40年代：成立普通物探队伍
20世纪50年代：光点地震记录仪 20世纪50年代后期：勘探重点移到东部 20世纪60年代中后期：模拟磁带记录 20世纪70年代以后：数字地震记录、
矿场地球物理测井(Well log)—— 利用井下仪器观测井筒周围岩层 的地球物理异常，进而研究其地 质问题。地球物理测井是用多种 专门仪器放入井内，沿井身测量 钻井地质剖面上地层的各种物理 参数，研究地下岩石物理性质与 渗流特性，寻找和评价油气及其 它矿藏资源的一门应用技术学科， 现已广泛地用于油气、金属矿、 煤田、工程及水文地质等许多方 面。
巨型 计算机的使用 具体史例如下：
第 1章 绪 论
我国的石油物探技术是从1939年开始发展的。 1945年9月，玉门油矿成立了第一个重力队，由翁文波 院士任队长，使用的仪器是美国海兰特研究公司生产 的零长式重力仪。随后，1947年成立了第一个磁法队 。1951年3月成立了我国的第一个地震队，使用的地震 仪是美国轻便型24道光点记录仪。到了50年代末，全 国的物探队伍已发展到几十个。1958年，由重力、电 法和地震反射波法勘探技术发现了大庆长垣构造，并 定位了松基3井。1959年松基3井钻探成功，并于9月26 日试油获工业油流，从而发现了大庆油田。
第2章 地球物理中常用数值解法的基本原理-1
n
椭圆型—位场方程 抛物型—扩散方程、 热传导方程
u
xi xi
Biuxi Cu F 0
i 1 n n
ux1 x1 uxi xi Biuxi Cu F 0 双曲型—波动方程
i 2 i 1
第一节 偏微分方程的有限差分解法
2.2 椭圆型偏微分方程的有限差分解法 用差分法将连续问题离散化的步骤： （1）首先对求解区域作网格剖分，用有限个网格节点代替连 续区域；
U xi 1, y j U xi , y j U xi 1, y j U xi , y j
U xi 1, y j U xi 1, y j 2U xi , y j
U xi 1 , y j 2U xi , y j U xi 1 , y j h12
U f x, y ,
hUij Ui 1, j 2Uij Ui 1, j h
2 1
x, y
Ui , j 1 2Uij Ui , j 1 h
2 2
fij
2 截断误差为 O h
第一节 偏微分方程的有限差分解法
1.2 椭圆型偏微分方程的有限差分解法 1.2.1 差分格式—— 九点差分格式
2 1 U xi , y j 2 U xi 1 , y j U xi , y j h1 h1 2 x 2! x 3 4 5 U x , y U x , y 1 1 1 U xi , y j 5 i j i j 3 4 6 h h h O h 1 1 1 1 3 4 5 3! x 4! x 5! x 2 1 U xi , y j 2 U xi 1 , y j U xi , y j h1 h1 2 x 2! x 3 4 5 1 U xi , y j 3 1 U xi , y j 4 1 U xi , y j 5 6 h h h O h 1 1 1 1 3! x3 4! x 4 5! x 5
地球物理计算方法
课堂情况反馈
复习 上节课讲了些什么？
问题 （数值积分问题）
数值方法 （高斯积分公式）
复习
适当地选取求积节点（求系数Ak，待求节点xk) ，使求积公式具 有2n-1次代数精度（注意： n个求积节点）。
1
n
f (x)dx
1
Ak f (xk )
k 1
具有2n-1高精度的求积公式为高斯公式，该待求节点xk为高斯点。
效数字）
解：中点公式：
f 1 G h f 1 h f 1 h e1h e1h
2h
2h
h
G(h)
G1(h)
0.8
3.01765
G2(h)
G3(h)
0.4
2.79135
2.715917
0.2
2.73644
2.718137
2.718285
0.1
2.72281
2.719267
2.718276
2.71828
f
( x2 )
p2
(x0
th)
1 2
t
1t
2
f
(x0
)
t(t
2)
f
(x1)
1 2
t
t
1
f
( x2
)
对t求导，得
p
ห้องสมุดไป่ตู้
'2
(x0
th)
1 2h
2t
3
f
(x0
)
4(t
1)
f
(x1)
2t
1
f
( x2
)
t=0,1,2代入上式，得到三种三点公式
28
3、高阶导数公式 可以根据插值多项式构造：
地球物理中的有限单元法
地球物理算法技术（论文）地球物理中的有限单元法院系:地球物理与信息技术院姓名:刘雅宁学号:2010120053任课老师:张贵宾地球物理中的有限单元法一、有限单元法的介绍在地球物理理论计算中，存在着两类基本问题：正问题和反问题。
给定场源的分布，求解场值的大小，这是正问题，或者称为正演问题。
地球物理正演的数值计算方法，种类很多，最常用的有：有限差分法和有限单元法。
有限单元法是50年代首先在弹性力学中发展起来的方法。
主要优点是，适用于物性参数复杂分布的区域，但计算量大。
随着计算机技术的发展，有限单元法在解决各个工程领域的许多数学物理问题中，得到了广泛的应用，称为一种高效、通用的计算方法。
地球物理中的一些边值问题，也采用了有限单元法，解决了许多从前无法计算的地球物理问题。
有限单元法解决数学物理边值问题的基本思路和过程如下：1、给出地球物理边值问题中的偏微分方程和边界条件（及初始条件）。
这一点看起来似乎容易，但做起来并不容易，特别是边界条件的给定。
只有对地球物理方法的原理和问题有深入的理解，才能给边值问题中的偏微分方程和边界条件以正确的描述。
2、将地球物理边值问题转变为有限元方程。
实现这种转变的主要数学工具是变分法，用变分法得到的有限元法方程称为泛函极值问题。
3、用优先单元法解决泛函极值问题其步骤大致如下：把研究区域剖分成有限个小单元，在每个单元上，把函数简化成线性函数、二次函数或高次函数，这称为单元上函数的插值。
用简化后的函数计算每个单元上的泛函。
各单元之间，通过单元间节点上的函数值相互联系起来。
对各单元的泛函求和，获得整个区域上的泛函。
这样，有限单元法将连续函数的泛函，离散成各单元节点上函数值得泛函。
根据泛函取极值的条件，得到各节点的函数值应满足的线性代数方程组。
解代数方程组，得到各节点的函数值。
有限单元法的主要优点是，适用于物性复杂分布的地球物理问题，而且，其解题过程也比较规范化。
这些优点是有限单元法在地球物理中获得广泛的应用。
地球物理正演方法
2,将势场u展成某种简单函数和系数的线性组合 假定,单元内势可用线性(一阶)方程表示,有 V=a+bx+cy 沿三角元边缘势V可以由相应两角点势值线性内插而 来,如果两个三角元共用一条边,则位势在跨单元时 保持连续. 为求各系数,设三个顶点上势为V1,V2,V3
计算精度:主要决定于步长h.一般说来,网格划分越细,即h
值越小,计算值与理论值越接近. 矛盾:减小步长h将成倍增加计算节点数目,增加计算机内存需 求和计算时间.降低了效率,增加了费用
解决计算速度与精度矛盾的较好方法:采用变步长,即在
近区将网格分得密些,远区影响较小,可分得稀些.
弹性波场计算举例 1,反射地震中波传播方程
内节点
2,区域网格剖分
3,微分方程离散化,构组差分方程
k i-1,k
i
i,k-1 i,k i+1,k
i,k+1
ux,uxx,…和uz,uzz,…分别表示u对x和z的一阶,二阶导数等
含源分区均匀岩石中位函数二维差分方程
无源分区均匀岩石中位函数二维差分方程
4,线性方程组的形成与求解
式中[A]是方程组的系数矩阵.其与 物性参数(如电阻率)分布有关; {u}是电位u的列向量,其分量为所 有节点上的电位; {F}是常向量. 当给定电阻率分布(空间分布,模型结构)及边界条件后,解 线性方程式便可求得电位的空间分布
上式是一非齐次的第二类矢量弗雷德霍姆(Fredholm)积分方程式
并矢格林函数 Q(x',y',z') P(x,y,z) ● r r'
地球物理方法
地球物理方法:利用各种仪器在地表观测地壳上的各种物理现象，从而推断、了解地下的地质构造特点，寻找可能的储油构造。
它是一种间接找油的方法。
特点：精度和成本均高于地质法，但低于钻探方法。
地震勘探：就是利用人工方法激发的地震波(弹性波)，研究地震波在地层中传播的规律，以查明地下的地质构造，从而来确定矿藏（包括油气、矿石、水、地热资源等）等的位置，以及获得工程地质信息。
地震波运动学：研究在地震波传播过程中的地震波波前的空间位置与其传播时间的关系，即研究波的传播规律，以及这种时空关系与地下地质构造的关系。
地震波动力学：研究地震波在传播过程中波形、振幅、频率、相位等特征的及其变化规律，以及这些变化规律与地下的地层结构，岩石性质及流体性质之间存在的联系。
地震波：是一种在岩层中传播的，频率较低(与天然地震的频率相近)的波，弹性波在岩层中传播的一种通俗说法。
地震波由一个震源激发。
地震子波：爆炸产生的是一个延续时间很短的尖脉冲，这一尖脉冲造成破坏圈、塑性带，最后使离震源较远的介质产生弹性形变，形成地震波，地震波向外传播一定距离后，波形逐渐稳定，成为一个具有2-3个相位（极值）、延续时间60-100毫秒的地震波，称为地震子波。
地震子波看作组成一道地震记录的基本元素。
波前：振动刚开始与静止时的分界面，即刚要开始振动的那一时刻。
射线：是用来描述波的传播路线的一种表示。
在一定条件下，认为波及其能量是沿着一条“路径”从波源传到所观测的一点P。
这是一条假想的路径，也叫波线。
射线总是与波阵面垂直，波动经过每一点都可以设想有这么一条波线。
振动图和波剖面：某点振动随时间的变化的曲线称为振动曲线，也称振动图。
地震勘探中，沿测线画出的波形曲线，也称波剖面。
折射波：当入射波大于临界角时，出现滑行波和全反射。
在分界面上的滑行波有另一种特性，即会影响第一界面，并激发新的波。
在地震勘探中，由滑行波引起的波叫折射波，也叫做首波。
入射波以临界角或大于临界角入射高速介质所产生的波滑行波：由透射定律可知，如果V2>V1 ，即sinθ2 > sinθ1 ，θ2 > θ1。
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计算方法需求
（1）所涉及的数学模型无系统的求解析解的方法；
（2）所涉及数学模型的解法计算量大，只适用于规 模较小的情形 ；
（3）基于离散数据建立数学模型时。
数值计算方法的任务
1. 将计算机不能直接计算的运算，化成计算机上可 执行的运算——如定积分问题；
2. 针对数值问题研究能在计算机上执行且行之有效 的一系列计算公式；
p ( x) = a0 + a1x + a2 x2 +L + an xn
u直接求法
若直接计算akxk,再逐项相加，一共要做
n+(n-1)+…+2+1=n(n+1)/2次乘法和n 次加法。
u秦九韶算法
如果将前n项提出x，则有
p( x) =（an xn-1 + an-1xn-2 + ¼ + a1）x + a0 = ((an xn-2 + an-1xn-3 + ¼ + a2 ) x + a1）x + a0 = (¼(an x + an-1) x + ¼ + a2 ) x + a1 ) x + a0
绪论
u计算方法及地球物理数值计算 u算法设计 u误差分析 uMatlab计算方法基础
计算机数值方法(计算方法)
计算方法也称为数值分析，是计算数学的一个主要 部分。 u 计算方法是数学科学的一个分支，是以数学问题
为研究对象，把理论与计算紧密结合，着重研究 数学问题的数值方法及其理论。 u 计算方法是一门古老的数学，如计算圆周率； u 计算方法是一门年轻的数学，近代计算机的诞生 ，产生了数学的计算机计算。
求非线性方程f(x)=0的根，二分法分为两步： Ø确定方程的有根区间 Ø计算根的近似值 （二分法）
第一步：计算 f (x)在端点处的值 f (a), f (b).
第二步：计算
f
( x )在中点处的值
x1
=
a
+b 2
,
f
(a
+ 2
b)
第三步：若 f (x ) = 0
则取
x* = x1 = a
+b 2
应用与发展
•计算方法的应用：地球物理、天体物理、大气研
究、分子生物、军事、天气预报等；
•计算方法的发展：进行高效率、高精度的并行计算；
地球物理数值计算
地球物理方法
概念：运用物理学的方法理解和解释地球的内部构造 、组成、动力学以及与地球表面地质现象的关系。
u地震学方法 u重力学方法 u地磁学方法 u地电学方法
写成递推公式:
ì í
vk
îv0
= =
vk -1 x an
+
an-k
(k = 1, 2,L , n)
秦九韶算法,只做n次乘法和n次 加法,程序实现简单
算法流程图
3、迭代校正——逼近
设有非线性方程
f (x) = 0
其中，f(x)在[a,b]上连续函数且f(a)f(b)<0，假设方程于[a,b] 内仅有一个实根。
物理数值正演模拟——波动为例
物理方程：
¶ 2u ¶t 2
- v2Ñ2u
=0
初始条件：
边界条件：
均匀介质的解? 非均匀介质v(x)？
反演步骤
Step1：观测数据 Step2: 对原始数据进行预处理 Step3：建立反演计算的目标函数 Step4：确定计算方法（求解） Step5：程序设计 Step6：上机实现，得出结果 Step7: 根据反演的物理参数解释地质问题
算法设计必要性
例：
N阶线性方程组，求解
Crame 法则
需 要 多 少 次 乘 法 ?
Crame 法则
①一个 n 阶行列式有n!个乘积，每个乘积要作（n-1）次乘法 ②要计算n+1 个行列式 ③要 n 次除法
总计算量 n!(n-1)(n+1)+n，n=20 时要作9.7×1021次乘法。
Gauss 列主元消去法
3. 误差分析，即研究数值问题的性态和数值方法的 稳定性。
计算方法
ì公式、算法（方法） íî理论分析（收敛性, 稳定性,
误差分析等）
数值计算方法的特点
n 面向计算机，能根据计算机特点提供切实可行的有效算法 ； 可靠的理论分析，能任意逼近并达到精度要求，对近似 算法要保证收敛性和数值稳定性 ，还要对误差进行分析； n 要有好的计算复杂性，时间复杂性好是指节省时间，空间 复杂性好是指节省存储量，这也是建立算法要研究的问题， 它关系到算法能否在计算机上实现 ； n 要有数值实验，即任何一个算法除了从理论上要满足上述 三点外，还要通过数值试验证明是行之有效的。
反演——重力测量密度反演为例
已知（重力观测值经各项校正后得到的）Δg在地 面的值，推测地下密度分布不均匀体的信息（埋 深、规模等）。
Dg
=
GDs
òòò
地质体
(z
r3
z
)
dv
gi
x
y
?பைடு நூலகம்
z
谜面
谜底
地球物理数值计算
•数据处理
（插值或拟合、FFT、矩阵求解、数值积分）
•数值模拟
（微分方程求解）
•物理参数反演计算
（线性方程组求解）
u计算方法及地球物理数值计算 u算法设计 u误差分析 uMatlab计算方法基础
• 计算方法：研究如何通过计算机所能执行的基 本运算，求出各类实际问题的数值解。
• 算法：给出已知的量，通过给定的运算次序， 经过有限次的基本运算，得出所求的未知量的 解，这种完整的运算步骤称为算法。
准确解为:
x1 =105, x2 =1;
乘除法：n3/3+n2-n/3 只需做3060 次乘、除运算。
算法设计要点 1、科学计算可实现
例:证明二次方程
x2 + 2bx + c = 0
至多有两个不同的实根。
（1）反证法 （2）图解法 （3）公式法——算法
计算机只能做加法、乘法 基本算法
算法流程图
2、计算量的减少
例：多项式求和
设要求对给定x的求下列多项式的值
利用物理学原理解决地球科学问题，物理数值模 拟和反演计算是重要的研究内容，研究主要分为两 个部分：
正演步骤
Step1：地质问题的提出 Step2: 提出适当的物理模型 Step3：建立数学模型（数学物理方程） Step4：确定计算方法（怎么去解） Step5：程序设计 Step6：上机实现，得出结果 Step7：进行物理规律的认识及模型的评价
若f
(x
)´
f
(a
)<
0, 则取 a1
=
a, b1
=
a+b 2
若f
(x
)´
f
(b ）<
0, 则取
a1
=
a
+ 2
b
，
b1
=
b
重复步骤 2和步骤 3.
u计算方法及地球物理数值计算 u算法设计 u误差分析 uMatlab计算方法基础
误差分析必要性
例：求解方程 x2 - (105 +1)x +105 = 0