第八章 动力学基本概念题1
第八章 种群动力学
第八章种群动力学正如Adolph Murie所见到的，一只灰狼朝着下坡的20只多尔大角羊跑去，多尔大角羊属于羊属野大白羊种。
随着狼的逼近，这群白羊分成两队，一队包围狼并跑上斜坡，而另一队则向山下跑去。
作为回应，狼停了下来，随后这两队羊群也停下来，离这只灰狼仅仅30到40米远。
突然，灰狼冲向地势较低的羊群，但是羊群很容易地就逃脱了灰狼的追赶，到达了陡峭的领域。
然而，羊群和灰狼却停下来休息，一个小时之后，狼打破僵局，再一次地冲向地势较低的一队羊群。
羊群避开了狼，包围它并重新与另一半的羊群聚集在一起，几分钟后狼放弃了这次追猎，在多尔大角羊群的注视下，迅速从山脊上离开。
尽管灰狼没有成功，但是狼群猎杀了足够数量的多尔大角羊，这引起了人们的关注，并建议应该减少狼种群数量以此来保护羊。
美国国家公园管理局雇佣Murie研究在Danali山国家公园里狼群和多尔大角羊的相互作用，他研究的主要目的是明确狼是否猎杀了足够数量的羊，以此来证明人们要求降低狼群数是合理的。
Murie继续从事他的几项研究，正如在上述的这个例子中，他直接观察狼群和羊群。
同时，他也会通过冬天的积雪来追踪狼群，其目的是要找到狼的猎获物，这个踪迹会显示狼和他们的猎物之间的相互作用的记录。
狼在什么地方猎获多尔大角羊，他们就会在那个地方留下羊的头骨，这就像指示器追踪一样提供了丰富的线索。
Murie可以根据头骨的羊角的大小来判断羊的年龄，并且羊角还可指出羊的性别。
牙齿是羊一般生存条件的指示，磨损的牙齿可以显示羊营养不足及体质虚弱。
在Danali山国家公园仔细的搜寻过程中，发现了608个羊头骨的样本，Murie 用这些样本来研究羊死亡的原因和年龄。
这些头骨表明多尔大角羊群体中死亡的数量主要集中在幼龄羊和老年羊上，正如Murie直接观察所显示的，在群体中的大多数羊都可以轻而易举地避开狼的袭击。
50年后，在东部埃及的岩石沙漠地区，Ahmad Hegazy（1990）用相似的方法研究一种濒临灭绝的植物物种，这种植物叫Cleome droserifolia，它们已被沙漠居民和草药医生作为药用植物大量地开采。
物理化学第八章练习
物理化学（二）化学动力学练习1 (2015级)一、选择题 ( 共16题 ) 1. 反应 Ak 1B (I)；A k 2D (II)，已知反应 I 的活化能E 1大于反应 II 的活化能 E 2，以下措施中哪一种不能改变获得 B 和 D 的比例？ ( ) (A) 提高反应温度 (B) 延长反应时间 (C) 加入适当催化剂 (D) 降低反应温度2. 两个活化能不相同的反应，如 E 2> E 1，且都在相同的升温度区间内升温，则： ( )(A)21d ln d ln d d k k T T >(B) 21d ln d ln d d k k T T <（C ）21d ln d ln d d k k T T =(D) 21d d d d k k T T>3. 对于反应 2NO 2= 2NO + O 2，当选用不同的反应物和产物来表示反应速率时，其 相互关系为： ( ) (A) -2d[NO 2]/d t = 2d[NO]/d t = d[O 2]/d t (B) - d[NO 2]/2d t = d[NO]/2d t = d[O 2]/d t = d ξ /d t (C) - d[NO 2]/d t = d[NO]/d t = d[O 2]/d t (D) - d[NO 2]/2d t = d[NO]/2d t = d[O 2]/d t = 1/V d ξ /d t4. 反应 A →产物 为一级反应，2B → 产物 为二级反应，t 12(A) 和 t 12(B) 分别表示两反应的半衰期，设 A 和 B 的初始浓度相等，当两反应分别进行的时间为 t = 2t 12(A) 和 t = 2t 12(B) 时，A ，B 物质的浓度 c A ，c B 的大小关系为： ( )(A) c A > c B (B) c A = c B (C) c A < c B(D) 两者无一定关系5. 当一反应物的初始浓度为 0.04 mol ·dm -3时，反应的半衰期为 360 s ，初始浓度 为 0.024 mol ·dm -3时，半衰期为 600 s ，此反应为： ( ) (A) 0 级反应 (B) 1.5 级反应 (C) 2 级反应(D) 1 级反应6. 连串反应 Ak 1Bk 2C 其中 k 1= 0.1 min -1， k 2= 0.2 min -1，假定反应开始时只有 A ，且浓度为 1 mol ·dm -3 ，则 B 浓度达最大的时间为： ( ) (A) 0.3 min (B) 5.0 min (C) 6.93 min (D) ∞7. 某气相 1-1 级平行反应 Mk 1R ；Mk 2S ，其指前因子 A 1= A 2，活化能 E 1≠E 2，但均与温度无关，现测得 298 K 时 ，k 1/ k 2= 100，则 754 K 时 k 1/k 2为： ( ) (A) 2500 (B) 2.5 (C) 6.2 (D) 缺活化能数据，无法解8. 根据常识, 试确定238U 的半衰期近似为：（a 表示年） ( )(A) 0.3×10-6 s (B) 2.5 min (C) 5580 a (D) 4.5×109 a9. 1-1 级对峙反应 12AB k k 由纯 A 开始反应，当进行到 A 和 B 浓度相等的时间为： (正、逆向反应速率常数分别为 k 1 ，k 2) ( ) (A) t = ln12k k (B) t =11221ln kk k k -(C) t =1121212ln k k k k k +-(D) 112121ln k t k k k k =+-10. 如果某反应的 △r H m = 100ｋJ ·mol -1，那么活化能 E a 将： ( ) (A) E a ≠ 100ｋJ ·mol -1 (B) E a ≥ 100ｋJ ·mol -1 (C) E a ≤ 100ｋJ ·mol -1 (D) 都可以11. A ，B 构成 1-1 级对峙反应，用 H + 催化可构成 2-2 级对峙反应， 314++AB A+H B+H k k kk则 k 1， k 2， k 3， k 4的关系为： ( ) (A) k 1= k 3， k 2= k 4 (B) k 1. k 3= k 2. k 4(C) k 1+ k 3= k 2+ k 4 (D) k 4. k 1= k 2. k 312. 若反应 A + Bk k +-C +D 正逆向均为二级反应， 则平衡常数 K 与正逆向速率常数k + , k - 间的关系为： ( ) (A) K > k +/ k - (B) K < k +/ k - (C) K = k +/ k - (D) K 与 k +/ k - 关系不定13. 已知二级反应半衰期 t 12为 1/(k 2c 0)，则反应掉1/4所需时间 t 14应为： ( )(A) 2/(k 2c 0) (B) 1/(3k 2c 0) (C) 3/(k 2c 0) (D) 4/(k 2c 0)由此可推知该反应的速率方程 d p (NH 3)/2d t 等于： ( ) (A) kp H 23 p N 2 (B) kp H 22p N 2 (C) kp H 2 p N 2 (D) kp H 2 p N 2215. 某反应物起始浓度相等的二级反应，k = 0.1 dm 3·mol -1·s -1，c 0= 0.1 mol ·dm -3，当反应率降低 9 倍所需时间为： ( ) (A) 200 s (B) 100 s (C) 30 s (D) 3.3 s16. 两个一级平行反应 Ak 1B ，Ak 2C ，下列哪个结论是不正确的：( ) (A) k 总= k 1+ k 2 (B) k 1/k 2= [B]/[C] (C) E 总= E 1+ E 2(D) t 12= 0.693/(k 1+ k 2)二、计算题 ( 共 6题 ) 17.反应 2ABk 1A 2+B 2 2ABk 2A 2B +12B 2 是一平行二级反应， 若使 4 mol ·dm -3 的 AB 在 1300 K 恒容下，反应 0.1 s ，测得有 0.70 mol ·dm -3 的 A 2B 和 1.24 mol ·dm -3 的 A 2生成，试求 k 1和 k 2值。
第八章质心运动定理动量定理
第八章 质心运动定理 动量定理一、目的要求1．质点系（刚体、刚体系）是动力学的主要力学模型，解决质点系（刚体、刚体系）动力学问题的主要方法有三类：（1）达朗伯原理；（2）动力学基本定理；（3）动力学普遍方程和拉格朗日方程。
2．对质点系（刚体、刚体系）的质心、动量有清晰的理解，能熟练地计算质点系（刚体、刚体系）的动量，能熟练地应用质点系的动量定理、质心运动定理（包括相应的守恒定律）求解动力学问题。
二、基本内容1．基本概念质点系的质心、质点系（刚体、刚体系）的动量、2．主要公式（1）质点系（刚体、刚体系）质心的计算1）矢径形式 M r m r i i c ∑= 或 Mr m r ic i c ∑= 2）直角坐标形式Mx m x i i c ∑=，M y m y i i c ∑=，M z m z i i c ∑= 其中 k z j y i x r i i i i ++=为第i 个质点到固定点O 的矢径。
k z j y i x r c c c c ++=为质点系的质心到固定点O 的矢径。
ic r 为第i 个刚体的质心到固定点O 的矢径。
m i 为第i 个质点的质量，i m M ∑=为质点系（刚体、刚体系）的质量。
（2）质点系（刚体、刚体系）动量的计算1）矢径形式 c i i v M v m P =∑=2）投影形式ix i x v m p ∑=，iy i y v m p ∑=，iz i z v m p ∑=，222z y x P P P P ++=注意：动量是矢量，需要时还要计算动量的方向。
（3）动量定理（质心运动定理）∑==n i (e)i F dt p d 1 )(1∑==n i (e)i c F a M 式中∑===n i c i i v M v M p 1 ，是质点系某瞬时的动量，∑=n i e i F 1)( 是质点系所受外力的主矢量。
c a 为质点系心的加速度。
三、重点和难点1．重点：（1）质点系（刚体、刚体系）质心、动量的计算。
化学动力学
解：由于反应物配料符合化学计量比2pA0=pB0， 所以2pA=pB，代入速率方程得：
-dp/dt=kApA0.5pB1.5 =kApA0.5（2pA）1.5
-dp/dt=21.5kApA2 =kA′pA2
(kA′= 21.5kA )
对二级反应有
1 pA
1 pA0
k At
开始时：p0= 3.36kPa， 2pA0=pB0，, pC0=0， 所以 pA0=p0/3=1.12kPa 反应进行到t时刻时pB=2pA， pC0=pA0-pA
p=pA+2pA+pA0-pA=2pA+pA0 pA=(p-pA0)/2=(2.12kPa-1.12kPa)/2=0.5kPa
指数式：k
Ea
k0e RT
对数式: ln k ln k0 Ea [k] [k] RT
积分式：ln k2 Ea ( 1 1 )
k1
R T2 T1
微分式:
d
ln k /[k] dt
Ea RT 2
A:频率因子，又称指前因子 Ea:活化能
适用于基元和有反应级数 的非基元反应
§ 8-7 活化能
Activation energies
kt 1 ln
CB0CA
CA0 CB0 CA0 (CB0 CA0 CA )
kt
1
ln CB0CA
CA0 CB0 CA0CB
§ 8-4动力学计算举例
例题1：乙酸乙酯皂化反应：
CH3COOC2H5+NaOH→CH3COONa+C2H5OH
(A)
(B)
(C)
(D)
是 二 级 反 应 。 反 应 开 始 时 （ t=0 ） ,A 与 B 的 浓 度 都 是 0.02mol·dm-3, 在 21℃时，反应25min后，取出样品，立即终止反应进行定量分析，测 得溶液中剩余NaOH为0.529×10-2mol·dm-3,问：
理论力学第八章
？
几个有意义的实际问题
偏心转子 为什么要 固定，如 果不固定 会怎样
几个有意义的实际问题
偏心转子 电动机工作 时为什么会 左右运动；
这种运动有 什么规律； 会不会上 下跳动； 利弊得失。
？
几个有意义的实际问题
偏心转子 没有跳起 时，质心 运动情况
几个有意义的实际问题
偏心转子 有跳起时， 质心运动 情况
工程实际中的动力学问题
v1
F
v2
棒球在被球棒 击打后，其速度 的大小和方向发 生了变化。如果 已知这种变化即 可确定球与棒的 相互作用力。
工程实际中的动力学问题
载人飞船的交会与对接
v2 v1
B A
工程实际中的动力学问题
航空航天器 的姿态控制
工程实际中的动力学问题
高速列车的振动问题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
工程实际中的动力学问题
1. 直角坐标系投影式
z
ma F
O x
M
r z y
a
y
x
v
F
d r m 2 dt
2
F
直角坐标形式
d2x m 2 Fx ma x m x dt d2y m 2 Fy ma y m y dt d 2z m 2 Fz ma z m z dt
牛顿及其在力学发展中的贡献
牛顿出生于林肯郡伍尔索朴城的一个中等农户家中。 在他出生之前父亲即去世，他不到三岁时母亲改嫁了， 他不得不靠他的外祖母养大。
1661年牛顿进入了剑桥大学的三一学院，1665年获文 学学士学位。在大学期间他全面掌握了当时的数学和光 学。1665-1666的两年期间，剑桥流行黑热病，学校暂 时停办，他回到老家。这段时间中他发现了二项式定律， 开始了光学中的颜色实验，即白光由7种色光构成的实 验，而且由于一次躺在树下看到苹果落地开始思索地心 引力问题。在30岁时，牛顿被选为皇家学会的会员，这 是当时英国最高科学荣誉。
电动力学 西南师范大学出版社 罗婉华 第八章作业答案
习题八1．设两根互相平行的尺，在各自静止的参考系中的长度均为0l ，它们以相同的速率v 相对于某一参考系∑运动，但是运动方向相反，且平行于尺子。
求站在一根尺子上测量另一根尺子的长度。
解：设1尺()'∑系沿∑系x 轴正向以速度v 运动，则2尺"∑系相对于∑系的速度为v -，因此在1尺上测得2尺的速度及其长度分别为22222/1'vc vc cvu v u u x x x +-=--=()2222020/'1'vc v c l c u l l x +-=-=2．静止长度为0l 的车厢，以速度v 相对于地面运行。
车厢的后壁以速度0u 向前推出一个小球，求地面的观察者测得小球从后壁到前壁的运动时间。
解：设地面参考系∑中小球处于车厢后壁和前壁两事件的时空坐标为()11,t x 和()22,t x ，在车厢参考系'∑中时空坐标为()11','t x 和()22','t x可直接由洛仑兹变换式()⎪⎭⎫⎝⎛+=+='',''2x c v t t vt x x γγ得到002021''u l c v u x c v t t ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫⎝⎛∆+∆=∆γγ3．一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物时，看见其避雷针上跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线上的两铁塔，求列车上的观察者测量到电光到达两铁塔的时刻差。
设建筑物及两铁塔都在一直线上，与列车前进方向一致，铁塔到建筑物的地面距离已知都是0l .解:设地面参考系∑中,两铁塔分别位于0102,l x l x -==,距离0122l x x x =-=∆,被照亮的时刻c l t t /021==,故012=-=∆t t t .由洛仑兹变换()vt x x x c v t t -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=γγ','2得列车上观测到的电光到达两铁塔的时刻差为 202/2'c vl x c v t t γγ-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆=∆也可以用间隔不变得到.4.在参考系∑中,有两个物体都以速度u 沿x 轴运动,在∑系看来,它们一直保持距离l 不变.今有一观察者以速度v 沿x 轴运动,他看到这两个物体的距离是多少?解:在两物体静止的参考系'∑中,两者的距离为 2220)/(1uc cl c u l l -=-=设观察者所在参考系为''∑系,他测得这两物体的速度为 ()uvc v u ccvu v u u x --=--=222/1"故观察者测得这两物体的距离为 ()uvc v c cl c u l l x --=-=22220/"1''.5．火箭A 和B 分别以c .80和c .60的速度相对于地球向右和向左飞行。
材料力学第08章 动载荷与交变应力
x
r Ag r Aa
x
FNd FNst d Kd K d st A A
st为静荷载下绳索中的静应力
强度条件为 d K d st [ ]
P
P P a g
△d表示动变形 △st表示静变形
当材料中的应力不超过比 例极限时荷载与变形成正比
m
FNst
m
FNd
rAg
x
rAg rAa
2 st 42st 8h st 2h d st (1 1 ) 2 st 2h d st ( 1 1 ) K d st
2
st
2h 为动荷因数 其中 K d 1 1
st
Fd d Kd P st
Fd K d P
第八章
动载荷与交变应力
中北大学理学院力学系
第一节 第二节 第三节 第四节
概述 构件受加速度作用时的动应力 构件受冲击时的动应力计算 疲劳破坏及其特点
第五节
第六节 第七节
材料的持久极限
影响构件持久极限的因素 构件疲劳强度计算
总结与讨论
第一节 概述
一、基本概念
1、静荷载:荷载由零缓慢增长至最终值,然后保持不变.构件内各 质点加速度很小,可略去不计. 2、动荷载: 荷载作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定 （包括大小、方向）,构件内各质点加速度较大. 3、交变应力：构件内的应力随时间作交替变化。 4、疲劳失效：构件长期在交变应力作用下，虽然最大工作应力 远低于材料的屈服极限，且无明显的塑性变形，却往往发生突 然断裂。
（The point changes his location periodically with time under an unchangeable load）
结构动力学第八章-2012
共轭复数
1 T 并可证明cn p(t )e int dt T 0
湖南大学陈政清 编制 19
结构动力学 第八章
二、响应的复数解
利用本页的式（1），不难得到
cn u (t ) un H (n)eint n n k 1 n 2 k 式中H (n) , rn , 2 1 rn 2 rni m 复数型式简单易记，也是处理更复杂的非比例阻尼的基础。
周期函数与周期荷载，周期为T，圆频率为2/T 简谐荷载是周期荷载，但周期荷载却不一定是简谐荷载。
湖南大学陈政清 编制 2
周期荷载例子-步行力荷载
单个脚步力时程
周期荷载例子-步行力荷载
一对脚步力时程
周期荷载例子-波浪力荷载
一对脚步力时程
高等数学指出
（思路，sin,cos是周期函数，可 以表示所有周期函数)
湖南大学陈政清 编制 15
结构动力学 第八章
五、频谱的概念 周期函数的离散谱定义
谱：某一集合的组成方式，例家谱，乐谱，光谱 周期激励及其响应都是由一系列幅值与频率不同的简谐波组成，其中 频率是以倍频变化的，即n=1,2,3…可用一频谱图表示它们。例如方波激励 与响应的频谱，可以绘出如下： 4p sin nt u usn . 横轴——频率比，竖轴——幅值 k n1,3,5... n(1 rn 2 ) n 1,3,5...
u
n 1,3,5...
usn
4p sin nt . k n1,3,5... n(1 rn 2 )
本例因pcn 0，只有正弦谱；若pcn 0，还有余弦谱。由于周期函数 分解的倍频特征，谱是等间距的直线，故称为离散谱。 注意：5,的响应值比3,大，因5,靠近共振点6。 习题： 8.2 求半正弦波的傅立叶级数及其响应
第八章 一元气体动力学基础-终1
d
du dA 0 u A
二、可压缩气体的能量方程式
理想流体做定常流动，沿流线的积分方程为：
W dp u2 fds C 2
忽略质量力，力的势函数 W 0 则：
并且等熵气流不计摩擦
dp
u2 C 2
fds 0
——理想气体一元恒定流的能量方程
微分得：
当地音速
（4）空气
T 288K
c 340m / s
二、马赫数Ma
1．定义： 即流体速度u与介质中音速C之比。
V Ma c
在流速一定的情况下，当地声速越大，Ma越小，气体压缩性就越小。 例：在风洞中，空气流速u＝150 m/s，其温度为25℃，试求其马赫数Ma？
解;当空气为25℃，其声速为：
密度ρ 温度为T
活塞突然以微小速度向右运动 dv 微弱的扰动以速度c向右传播 波后气体处于受扰动状态：
p dp
d
T dT
（1）受到扰动的气体在dt时间前和dt时间后的质量守恒方程式 dt时间前气体的质量为：
m V cAdt
d )(c du ) Adt
cd cd du ＝ d
（2）等温过程
RT p
代入积分得
1
v2 RT ln p c 2
（3）绝热过程
可压缩理想气体在等温过程 中的能量方程
理想气体的绝热过程→等熵过程
p
k
c
k
cp cv
——绝热指数
代入积分得
k p v2 c k 1 2
证明：
或
1 p p v2 c k 1 2
增大
第八章粘性流体动力学基础-武汉理工大学---网络学堂
第八章 粘性流体动力学基础一、内容小结本章为粘性流体动力学的理论基础部分，主要建立了粘性流体运动的基本微分方程式即 N-S 方程，所采用的方法同欧拉运动微分方程的推导类似，即仍然从牛顿第二定理出发采用微分体积法进行推导。
最后给出了两个特殊情况下N-S 方程的求解。
1．作用于粘性流体上的力：粘性流体的表面力：对于理想流体：表面力垂直作用面，沿内法线方向：P np =−J K Kp=p(x,y,z,t) 是标量，对于粘性流体：表面力即不垂直作用面，且与n K 有关，()n P p n =⋅J K JJ K K是张量。
一点的应力表示xx xy xz ij yxyy yz zxzyzz p p p p ττττττ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦应力： 第一个下标，表示应力作用面的法线；ij p 第二个下标，表示应力所投影的坐标轴。
应力的方向：法应力xxyy p p p zz ：拉为正，压为负。
切应力,,,,,xy yx yz zy zx xz ττττττ：作用面的外法线与坐标轴指向一致时为正。
其中切应力,,xy yx yz zy zx xz ττττττ===(13)xx yy zz p p p p =−++称粘性流体的压力， 与作用面的方位无关。
粘性流体的质量力：与理想流体类似如重力，惯性力等 2．粘性流体应力形式的运动微分方程1()yx x xx zx dV pX dt p x y z ττ∂∂∂=+++∂∂∂1()yxy yy dV p Y dt x y zzyττρ∂∂∂=+++∂∂∂1()yz xz z z p dV Z dt x y zτz τρ∂∂∂=+++∂∂∂矢量形式为：1(yx z p p p dV F dt x y zρ∂∂∂=+++∂∂∂J K J K J K J KJ K方程中未知量为：,,,,,,,,,x y z xx yy zz xy yz zx V V V p p p ρτττ共十个，粘性流体运动微分方程在直角坐标系下有三个方程，加上连续性方程，共四个方程，而未知数十个，因而方程不封闭，求解须补充方程。
第八章 可压缩气体动力学基础
对于空气， R 287.1m 2
s2 k
引入几个与比热有关的定义： (1) 等容比热
e Cv T
(2) 等压比热
h Cp T
(3) 比热比
k C p Cv
当容积(或压强）保持不变时，单位质量流体温度升高一度所需要的热量
dq ds 0 T
第八章 可压缩气体动力学基础
8
四、热力学过程
热力学过程就是气体状态变化过程，一般可分为
(1) 等温过程：气体状态变化过程中温度保持不变
(2) 绝热过程：气体流动过程中与外界没有热交换 q 0
(3) 等熵过程：可逆的绝热过程 ds 0
等熵状态方程：
p
k
const
第八章 可压缩气体动力学基础
20
一、激波的形成
无数微弱压缩波叠加而成。 后面的微弱压缩波波速大于前面的： ai > ai-1 > … > a2 > a1。 经过一段时间， 后面的波面一个一个 地追上前面的波面， 叠加成一个强波后稳 定下来，形成激波。
二、激波前后气流参数关系
激波是强扰动，其传播速度大于音速，M1>1（波 前马赫数）。 激波后p↑,ρ↑,T ↑;V↓
22
2. 动量方程
一般形式动量方程，即N-S方程为： DV 1 2 g p V Dt 对于定常流动，（重力可忽略不计），即无粘性 一维定常气体流动的动量方程为： dV 1 dp 1 V 0 或： VdV dp 0 dx dx
3. 能量方程
第八章 可压缩气体动力学基础
10
第八章 可压缩气体动力学基础
ρ
dp p = k = kRT ρ dρ
代入音速表达式， 代入音速表达式，又 得音速的计算式： 得音速的计算式：
a = kRT
第八章 可压缩气体动力学基础
14
对于空气， 其音速公式为： 对于空气，k=1.4,R=287,其音速公式为： 其音速公式为
a = 20 T
a = kRT
a= dp dρ
从音速的几个表达式可得出如下结论： 从音速的几个表达式可得出如下结论： 1）同种流体介质，音速仅随温度变化。温度越高， ）同种流体介质，音速仅随温度变化。温度越高， 音速越大。如空气，T=15℃ a=340m/s；T=450℃ 音速越大。如空气，T=15℃时，a=340m/s；T=450℃ 时，a=538m/s。 。 2）不同的流体介质，越易于压缩，音速越小；越 ）不同的流体介质，越易于压缩，音速越小； 不易于压缩，音速越大。如空气， 不易于压缩，音速越大。如空气，T=20℃时， ℃ a=342m/s；而水，比空气的压缩性小，T=20℃时， ；而水，比空气的压缩性小， ℃ a=1430m/s。 。
p = ρRT = ρ ( m0 )T
m 为气体分子量， R0 = 8314.3 J kg ⋅ mol ⋅ k 为通用气体常数， 0 为通用气体常数， 为气体分子量，
对于空气， R = 287.1 m 2 对于空气，
s2 ⋅ k
引入几个与比热有关的定义： 引入几个与比热有关的定义： (1) 等容比热
dp = ρadv
与连续性方程联立解出： 与连续性方程联立解出：
dp a= dρ 即为音速的表达式。 即为音速的表达式。 又考虑该小扰动进行得相当迅速，可认为是等熵过程。 又考虑该小扰动进行得相当迅速，可认为是等熵过程。由 p 对等熵方程取对数， 等熵状态方程 k = c 可得： （对等熵方程取对数，然后变形出 ，可得： dp/dρ的表达式，引入状态方程） 的表达式， 的表达式 引入状态方程）
第八章基元反应动力学
化学反应速率方程
H 2I2 2HI rk[H 2]I[2] H 2B2 r2HBr rk[H 2]B [2]1 r /2/1 (k[[H B2]]rB )r H 2C 2 l2HCrlk[H 2]C [2]1l/2
这些速率方程可以通过实
验测定测得，也可以依反应机理 推出。
k 反应速率系数（速率系数）
催化 常见 少见
对H2来说为一级反应 对Cl2来说为1/2级反应
0、1、2、3 简单级数反应 (0级反应、1级反应、 ···、3级反应）
n
的 分数级反应 H2+Cl2→2HCl 3/2级反应
值
无级数反应 H2+Br2→2HBr 不能写成r = k[H2 ]α[Br2 ]β的形式
反应速率系数k:
rk
化学动力学研究的目的：揭示反应规律，控制反应速率，得 到希望的反应结果
化学动力学与平衡态热力学的比较： 平衡态热力学只讨论体系的平衡态，不考虑时间因素；动力 学则重点考虑时间因素。 平衡态热力学只能预言变化过程的方向和限度；动力学则要 考虑变化过程进行的速率。 平衡态热力学只考虑始态和终态；动力学则要考虑中间步骤。
为指前因子，E a 称为阿累尼乌斯活化能，阿累尼
乌斯认为A和 Ea 都是与温度无关的常数。
（2）积分式： lnkEa lnA RT
描述了速率系数与 1/T 之间的线性关系。可
以根据不同温度下测定的 k 值，以 lnk 对 1/T 作
2. 反应分子数
反应分子数：基元反应中参与反应的微粒数。
反应分子数有:
单分子反应 双分子反应 三分子反应
三分子以上的反应，目前尚未发现。
理由：三个以上的微粒同时碰在一起形成产物比较困难！
化学动力学基本概念-总包反应、元反应与态-态反应 反应机理 均相反应与多相反应
基础化学
8.2.2 反应机理 反应机理： —从总包反应的层面看，反应机理(reaction mechanism)是实现化学反应的各步元反应所组 成的过程。简单地说，就是化学反应所经历的 途径。
基础化学
如： H2 (g) + I2 (g) = 2 HI (g) 反应机理如下：
（总反应）
第一步： I2 (g) = 2 I (g)
（快）
第二步： H2 (g) + 2I (g) = 2 HI (g) （慢）
两步反应均为元反应
其中慢的这个元反应限制了整个复杂反应的速率， 称为速率控制步骤(rate determining step)，简称 速控步骤。
基础化学
思考题 对于复杂反应而言，速控步骤的速率是否 就相当于整个复杂反应的速率？
8.2 化学动力学基本概念
8.2.1 总包反应、元反应与态-态反应 8.2.2 反应机理 8.2.3 均相反应与多相反应 8.2.4 化学反应速率的表示
基础化学
8.2.1 总包反应、元反应与态-态反应
化学反应大致可分为总包反应、元反应和态-态反应 三个层次。
1. 总包反应（overall reaction） －通常我们所见到的化学反应方程式就 是总包反应，其计量方程的形式，即化 学反应的计量方程式。
基础化学
本章仅在总包反应和元反应这两个层面上来讨论 化学动力学问题
总 简单反应(simple reaction)
包
－只包含一个元反应的总包反应。
反 应
复杂反应(complex reaction)
－包含多个元反应的总包反应。
复杂反应就是从反应物到产物分多步完成的反应，整个过 程中有稳定的中间产物。
简单反应就是某个元反应，即它是从反应物到产物一步完 成的反应；但任意一个元反应却不一定都能称为简单反应， 如复杂反应中的某个元反应就不能称为简单反应。
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1
第八章 动力学基本概念题
一、填空题。
在题中“____”处填上答案。
1、 反应 2O 33O 2的动力学方程式可写成-d O d c t
()3=k (O 3)[c (O 3)]2[c (O 2)]-1或 d O d c t
()2=k (O 2)[c (O 3)]2[c (O 2)]-1。
则k (O 3)/ k (O 2)=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
E 1 Y
2、反应 A ，Y 为所需的产物，若反应的活化能E 1 > E 2 ，则 温度有 E 2 Z
利于Y 的生成。
(选填升高或降低)
3、反应A P 是二级反应。
当A 的初始浓度为0.200 mol ·dm －3时，半衰期为40 s ，则该
反应的速率系(常)数=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
4、质量作用定律只适用于 反应。
5、催化剂只能改变 ，而不能改变 。
6、某反应的速率常数()23
4.010/k dm mol s -=⨯⋅,反应物的初始浓度为2.53/mol dm -，反应物的半衰期1/2t = 。
7、基元反应322NO NO NO +=，用反应物质浓度随时间的变化率表示反应速率，各物质速率常数之间的关系为3NO k = 。
二、选择题。
在题后括号内，填上正确答案代号。
1、某放射性同位素的半衰期为5天，则经15天后所剩的同位素的物质的量是原来同位素的物质的量的：（ ）。
（1）1/3； （2）1/4； （3）1/8； （4）1/16。
2、对于任意给定的化学反应A ＋B −→−2Y ，则在动力学研究中：
（ ）。
（1）表明它为二级反应； （3）表明了反应物与产物分子间的计量关系；
（2）表明了它是双分子反应； （4）表明它为元反应。
3、光气 COCl 2 热分解的总反应为： COCl 2 −→−CO+Cl 2 该反应分以下三步完成： Cl 2 2Cl 快速平衡
Cl +COCl 2 −→−CO +Cl 3 慢
Cl 3 Cl 2 +Cl 快速平衡
总反应的速率方程为： －d c (COCl 2) /d t == kc (COCl 2) ·{c (Cl 2)}1
2 此总反应为：（ ）。
（1） 1.5级反应，双分子反应； （2） 1.5级反应，不存在反应分子数；
（3） 1.5级反应，单分子反应； （4） 不存在反应级数与反应分子数。
4、某反应的等容反应的摩尔热力学能变∆U m = 100 kJ ·mol -1，则该反应的活化能：( )。
2
(1) 必定等于或小于100 kJ ·mol -1 ； (2) 必定等于或大于100 kJ ·mol -1 ；
(3) 可以大于或小于100 kJ ·mol -1 ； (4) 只能小于100 kJ ·mol -1。
5、二级反应2A Y 其半衰期：（ ）。
（1）与A 的起始浓度无关； （2）与A 的起始浓度成正比；
（3）与A 的起始浓度成反比； （4）与A 的起始浓度平方成反比。
6、 某一级反应的半衰期在27℃时为5000 s ，在37℃时为1000 s ，则此反应的活化能为：（ ）。
( 1 ) 125 kJ ·mol -1； ( 2 ) 519 kJ ·mol -1； ( 3 ) 53.9 kJ ·mol -1； ( 4 ) 62 kJ ·mol -1。
7、反应CO(g) + Cl 2
(g) COCl 2(g) 实验测得其反应速率方程为d c (COCl 2) / d t = k c (Cl 2)n ·c (CO)。
当温度及CO 浓度维持不变而使Cl 2浓度增至原来的3倍时，反应速率加快到原来的5.2倍，则Cl 2的分级数n 为：( )。
(1) 1 ； (2) 2 ； (3) 3 ； (4) 1.5 。
8、 某反应速率系(常)数与各元反应速率系(常)数的关系为 k =k 2()k k 14212，则该反应的表
观活化能 E a 与各元反应活化能的关系为：（ ）。
（1）E a =E 2+12E 1－E 4 ； （2）E a =E 2+12
（E 1－E 4） ； （3）E a =E 2+（E 1－2E 4)1/2 ； （4）E a =E 2+（E 1－2E 4） 。
三、是非题。
在题后括号内，正确的打“√”，错误的打“×”。
1、反应速率系(常)数随温度变化的阿仑尼乌斯经验式可适用于所有化学反应。
是不是?（ ）
2、对反应A+B −→−P,实验测得其动力学方程为 -=d d A A A B c t
k c c ，则该反应必为双分子反应。
是不是?（ ）
3、知道了反应物和产物可写出化学反应方程式, 但不能由配平的化学反应式直接写出反应级数和反应分子数。
是不是?（ ）
4、某些化学反应的反应速率随温度升高而减小。
是不是?（ ）
5、设反应2A Y+Z ，其正向反应速率方程为：-d d A c t
=kc A 则其逆向反应速率方程一定为υ= k’c Y c Z 。
是不是?（ ）
6、某反应在25℃下，反应物初始浓度为31/mol dm 时，速率常数为()
2310/k mol dm s -=⋅，该反应为二级反应，是不是？（ ）
四、问答题。
计量化学反应式为a A + b
B y Y + z Z ，试写出 d c A /d t ，d c B /d t ，d c Y /d t 和d c Z /d t 四者之间的等式关系。
五、反应 2NO + O 2−→− 2NO 2 的反应机理为及各元反应的活化能为：
2NO k 1−→− N 2O 2 ； E 1=82 kJ -mol －1
N 2O 2 k -−→−1 2NO ；E -1= 205 kJ -mol －1
N 2O 2 +O 2 k
2−→− 2NO 2； E 2 =82 kJ -mol －1
3 若已推出总反应速率常数k =
2121
k k k - ，试求表观活化能a E 。
动力学基本概念答案
一、填空题。
1、解： 2/3
2、解： 升高
3、解： 0.125 dm 3·mol －1·s －1 。
4、解： 基元
5、反应速率，热力学状态和平衡常数。
6、10s
7、321/2NO NO NO k k k ==
二、选择题。
1、解：（3） 2、解：（3） 3、解：（2） 4、解：（2） 5、解：（3）
6、解：（1）
7、解：（4）
8、解：（2）
三、是非题。
1、解：不是 2、解：不是 3、解：是 4、解：是 5、解：不是
6、解：不是
四、问答题。
解：(1/a )(－d c A /d t )=(1/b )(－d c B /d t )= (1/y )·d c Y /d t = (1/z )·d c Z /d t
五、。
解：
k =2121
k k k - 121ln ln 2ln ln ln k k k k -=++-
121ln ln ln ln d k d k d k d k dT dT dT dT
-=+- ,1,2,12222a a a a E E E E RT RT RT RT
-=+- ∴ E = E 1+E 2 －E -1=( 82 + 82－205 ) kJ -mol －1=－41 kJ -mol －
1
第八章 化学动力学总结提纲
1、反应速率的表示：各种表示法及特点；
2、化学反应速率方程式：基元反应，质量作用定律，反应分子数，复合反应，速率方程式，反应级数；
3、速率方程的积分式：各简单级数的反应及其特点；
4、阿伦尼乌斯公式：各种表示式，活化能的意义及对反应的影响；
5、催化作用：作用机理和基本特征。