数理逻辑复习总结题.doc

数理逻辑练习题

A.「(PTQ)=> Q

B. PyQdP

c.(pgv(PoQ)op D. P T(P T Q)O T

2.下列推理步骤错在（

① g(FgTg)) P

②F(y) G(y)US①

③ 3X F(X) p

④ F(y) ES③

⑤ G(y) T②④I

(6) 3X G(X) EG⑤

D.⑥

3. 设P： 2X2-5, Q：雪是黑的，R： 2X4-8, S：太阳从东方升起,

下列（）命题的真值为真。

1.下列表达式正确的有（

)

A.②

B.④C・

A.PiQ^R

B. R T P A S

4. 下列公式中哪些是永真式?

A. (-] P/\Q)-> (Q一R)

B. P-> (Q->Q)

C. (P A Q)-P

D. P-(P A Q)

5. 下列等价关系正确的是（

D. (PA/?)V(eA5)

A.V JT(P(X) v Q(x)) <=> V X P(A:) v VxQ(x)

B.%(P(兀)v g(x)) <=> BxP(x) v BxQ(x)

C.Vx(p(x) T Q) o \/xP(x) t Q

7.若公式(^A ^V HP A /?)的主析取范式为v,72011vm II0v,n 111则它

的主合取范式为()

A. ^(X)l A

^()11 Am iI() A/771M

B.

C ・ M QQI /\M OH A Afj|0 A A/in

D.

加000人叫10人加100人加101

O

&在下述公式中不是重言式为( ) A. (P A 2)^(P V 0 B ・(P *) O ((P t Q W P))

C ・「(P T Q)A Q

D. P T (P V Q)

9.下列各式中哪个不成立()

A ・ V^(P(x) V Q(x)) <=> VxP(x) V Vx2(x) B. 3X^(-^) v Q(x))« BxP(x) v BxCCx) C. Vx(P(x) A 2(x)) <=> VxP(x) A X/xQ{x) D ・ ％(P(x) 7)0 VxP(x) A Q

10•命题“尽管有人聪明，但未必…切人都聪明”的符号化(P(x)： X

是聪明的，M(x) : x 是人)()

A. 弘(M(x )TP(x))/\-

B. 3x(A/(x) A P(x)) A —\(yx(M(x) A P(x)))

6.下列推导错在(

)

① Vx3> y)

P

② 3y(z > y)

US ①

③z 〉z

ES ②

④ Vx(x > x)

UG ③

A.②

B. ④

C.③

D.无

C.3x(M(x) A P(x)) A -i(Vx(M(X)T P(x)))

D. A P(x)) V -nCVxCA/Cx) P(x)))

11 •谓词公式VX^)v 3y/?(y)) T Q(x)中的x 是()

A.自由变元B・约束变元

c.既是自由变元又是约束变元

D.既不是自由变元又不是约束变元

12.命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为()

设D：全总个体域，F (x)： x是花，M(x) : x是人，H(x, y): x 喜欢y

A.3x(M(x) T VXF(y) T H(x, y)))

B.Vx(M(x) A VXF(y) H(x, y)))

C.Vx(M(x) T Vy(F(y) T H(兀,y)))

D.3X(M(X) A Vy(F(y) T Hg y)))

13•下列等价式成立的有()

A. P T Q O「P T「Q

B. P P(P八R)O R

C. D. P T(Q T R)O(P7)T R

14•给定公式3xP(x) \/xP(x),当D={a,b}时，解释()使该公式真值为Oo

A. P(a)=0> P (b) =0

B. P(a)=0> P(b)=l

C.P(a)=l、P(b)=l

15•设M(x)：x是人，P(x)： x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为()

C. -(3x(M(x) A D)

D. i(3x(M(x) A「P(x)))

16 •下列语句是命题的有()

A.明年中秋节的晚上是晴天

B. x + y>0

C.心〉0当且仅当x和y都大于0

D.我正在说谎

17 •下列公式是重言式的有()

A. TP*)

B.

C. 7Q — PfP

D. (P T Q)+

1&下列集合中哪个是最小联结词集()

A. ｛「,—｝

B. ｛「，二｝

C. ｛t,二｝

D. ｛-1 , A , V) 19•设L(x): x是演员，J(x): x是老师，A(x , y): x钦佩y,命题

“所有演员都钦佩某些老师”符号化为()

A. %(厶(兀)—心刃)

B. Vx(^) A(x, y)))

C. ^xBy(L(x) A J(y) A A(X,y))

D. Vx3.y(L(x) A J(y) A(x, y))

20.下列各命题中真值为真的命题有()

A. 2+2二4当且仅当3是奇数

B. 2+2=4当且仅当3不是奇数

C. 2+2H4当且仅当3是奇数

D. 2+2=4仅当3不是奇数

某班级有位学员为集体做了一件好事，他是甲、乙、丙、丁四人之一。当教员问及时，他们的回答是：

甲：我没有做这件好事。

乙：这件好事是丁做的。

丙：我不知道这件好事是谁做的。