八年级数学课件 第16章 分式 期中复习课件(2)
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八年级上册第16章分式精品课件ppt
巩固
2.甲、乙两个工程队共同完成一项工 程，乙队先单独做1天，再由两队合 作2天就完成全部工程，已知甲队与 乙队的工作效率之比是3︰2，求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少 天？
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范例
例2.为加快西部大开发，西部某省决定 新修一条高速公路。甲、乙两工程队承 包此项工程。如果甲工程队单独施工， 则刚好如期完成；如果乙工程队单独施 工，就要超过6个月才能完成。现在由 甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的 由乙队单独施工，则刚好如期完成。 问原来规定修好这条公路需要多长时间？
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巩固
1.甲、乙两个工程队共同完成一项工 程，乙队先单独做1天，再由两队合 作2天就完成全部工程，已知甲队与 乙队单独完成工程的时间之比是2︰3， 求甲、 乙两队单独完成此项工程各需 多少天？
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复习
ⅰ. 一项工程甲单独做3天完成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ乙单独做6 天完成，如果两队合作，需多少天完成？
问题：1.这项工程看作 单位1 ；
2.甲队的工作效率是
乙队的工作效率是
1 6
1 3
，
，
两队合作效率是
1 3
1 6
。
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小结
列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审：分清已知和未知，明确数量关系； 2.设：设出未知数； 3.找：找出相等关系； 4.列：列出方程； 5.解：解出方程； 6.验：验方程，验实际； 7.答：写出答案。
数学：第十六章《分式》复习课件2(人教新课标八年级下)
x2 x
）个
x
(3)
3 x
x 1 x 2x 10 （6） 5 2
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
复习回顾二:
二、解分式方程
（1）基本思路： 分
（2）.解分式方程的一般步骤
(1)、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (2)、解这个整式方程. (3)、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
(4)、写出原方程的根.
（3）解分式方程的最大特点：根的检验
增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根,而不 是分式方程的根. 所以我们解分式方程时一定要代入最简公 分母检验
解分式方程出现增根应舍去
例题欣赏
复习回顾二:
1 8x x 2 1 x 3 x 9 3 x
例1
解方程：
1 8x x 1 解：原方程可化为： x 3 ( x 3)(x 3) x 3
方程两边都乘以
解得
( x 3)(x 3)
不要漏 乘
得，(x+3)－８x=x2-9-x(x＋３)
x3
检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0
∴ x=3是原方程的增根
注意检验
∴原方程无解
综上所述，a的值是1 问题：若方程①有增根，则增根必为 X=1 。
x a 1 2 变式4、当a为何值时,方程 x 1 x 1
的解是正数?
x ax 1 2 变式5、当a为何值时,方程 x 1 x 1
无解?
若解是负数呢？
3 a 1 有增根，则增根 1.若方程 2x 4 x 2
）个
x
(3)
3 x
x 1 x 2x 10 （6） 5 2
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
复习回顾二:
二、解分式方程
（1）基本思路： 分
（2）.解分式方程的一般步骤
(1)、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程. (2)、解这个整式方程. (3)、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
(4)、写出原方程的根.
（3）解分式方程的最大特点：根的检验
增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个 零因式后,所得的根是整式方程的根,而不 是分式方程的根. 所以我们解分式方程时一定要代入最简公 分母检验
解分式方程出现增根应舍去
例题欣赏
复习回顾二:
1 8x x 2 1 x 3 x 9 3 x
例1
解方程：
1 8x x 1 解：原方程可化为： x 3 ( x 3)(x 3) x 3
方程两边都乘以
解得
( x 3)(x 3)
不要漏 乘
得，(x+3)－８x=x2-9-x(x＋３)
x3
检验：当x=3时,(x+3)(x-3)=0
∴ x=3是原方程的增根
注意检验
∴原方程无解
综上所述，a的值是1 问题：若方程①有增根，则增根必为 X=1 。
x a 1 2 变式4、当a为何值时,方程 x 1 x 1
的解是正数?
x ax 1 2 变式5、当a为何值时,方程 x 1 x 1
无解?
若解是负数呢？
3 a 1 有增根，则增根 1.若方程 2x 4 x 2
人教版八上第16章分式复习优秀课件教材
x 2xy y
换元法化简思想：
设
1.已知
xy 2=3 =
=k
Z ,试求 4
则x=2k,y=3k,z=4k
代入换元
x+y-z
x+y+z
的值.
=1/9
例1.已（知 x +1x）2 =32,
求
1
x2 +x2
的值.
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
x
x
变:已知 x+ 1 =3 ,求
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
【例1】下列代数式中：，是分式的有：
1
x , 1 x y, a b , x2 y2 , x y
2
ab x y x y
例析
将下列各组分别进行通分:
(1)(单单式) 1 , 1 ; 4a 2b 6a3b2c
(2)(单多式)
3 6x2
,
4x2
5 8x3
(3（ ) 多多式） 1 , 1
;
x2 y 2 xy y 2
(4)
1 x2
x
,
x2
1 2x
1
整体代入法化简思想：
【例1】已知：1x
1 y
5
，求 2x 3xy 2y 的值.
5mnp 3q
1/2n2
（7）
换元法化简思想：
设
1.已知
xy 2=3 =
=k
Z ,试求 4
则x=2k,y=3k,z=4k
代入换元
x+y-z
x+y+z
的值.
=1/9
例1.已（知 x +1x）2 =32,
求
1
x2 +x2
的值.
x2
1 x2
2
9
变: 已知 x2 – 3x+1=0 ,求 x2+
1
x2
的值.
x
x
变:已知 x+ 1 =3 ,求
3.分式值为 0 的条件: A=0且 B ≠0 A
4.分式 B > 0 的条件: A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 分式 A < 0 的条件: A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0 B
【例1】下列代数式中：，是分式的有：
1
x , 1 x y, a b , x2 y2 , x y
2
ab x y x y
例析
将下列各组分别进行通分:
(1)(单单式) 1 , 1 ; 4a 2b 6a3b2c
(2)(单多式)
3 6x2
,
4x2
5 8x3
(3（ ) 多多式） 1 , 1
;
x2 y 2 xy y 2
(4)
1 x2
x
,
x2
1 2x
1
整体代入法化简思想：
【例1】已知：1x
1 y
5
，求 2x 3xy 2y 的值.
5mnp 3q
1/2n2
（7）
八年级下册第十六章 《分式》全章课件-33
小结 分式的运算
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典型例题
分式方程的应用
例6.A、B两地相距80km，一辆公共汽 车从A地开出2h后，又从A地开出一辆 小汽车，已知小汽车的速度是公共汽车 的3倍，结果小汽车比公共汽车早40min 到达B地。求两车的速度。
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重庆市政府打算把一块荒地建成公园，动用了一台 甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半。后又加一台乙 型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块 地的另一半。乙型挖土机单独挖这块地需要几天？
典型例题
增根问题
2
x m 例5.若分式方程 有增 2 x 3 x 3
根，求m的值。
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配套练习
增根问题
x7 m 7 有增 6.若分式方程 x6 6 x
根，则增根为 ，m的值为 。
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)
c b c b A a a a x 1 1 x 0 2 2 B ( x 1) (1 x)
C
a b 1 2 2 2 2 a b D a b a b
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ac ac 0 a a
典型例题
负整数指数幂
例2. 计算：
(2ab c ) (a b)
3 2 3
2
2
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配套练习 3. 计算：
负整数指数幂
x y (2 x y ) 5 3 6x y
3
2
1
2 2
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八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算16.2.1分式的乘除课件新版华东师大版
教学课件数学 八年级下册 华东师大版
第16章 分式
16.2 分式的运算
16.2.1 分式的乘除
1.
2 3
9 10
等于多少？
2 9 29 233 3 3 10 310 3 2 5 5
2. 2 4 等于多少？ 39
2 4 2 9 233 3 3 9 3 4 322 2
分式的乘法法则：
4xg(x 1)
3(x 1)2
4x 3x 3
4x 3(x 1)
从例2看到，有时需要把分子或分母中的某些多项
式因式分解，然后约分，化成最简分式
x2 9
x2 4x 4
(1) x2 6x 9 ; (2) x2 2x
解：(1)
x2 9 x2 6x 9
(x
3)(x (x 3)2
最简分式
计算
x 1 4x2
8x2
6x
(1) 2x x2 1; (2) x2 2x 1 x 1
(1)
x2x1gx42
x2 1
(x 1)g4x2
2xg(x2 1)
(x 1)g2x (x 1)(x 1)
2x x 1
(2)
x2
8x2 2x
1
6x x 1
x2
8x2 2x
gx 1 1 6x
8x2 g(x 1) (x2 2x 1)g6x
5-2 5
3 5
本课小结 • 本课我们学习了分式的乘除法及会对分式约分化为
最简分式
• 注意：分式乘除运算时，有时要把分子或分母中的 某些多项式因式分解，然后约去，化成最简分式.
(2) 3x2 2x x 1 x 1
2x2 解：（1）5 y
y2 x3
2x2 y2 2y 5y x3 5x
第16章 分式
16.2 分式的运算
16.2.1 分式的乘除
1.
2 3
9 10
等于多少？
2 9 29 233 3 3 10 310 3 2 5 5
2. 2 4 等于多少？ 39
2 4 2 9 233 3 3 9 3 4 322 2
分式的乘法法则：
4xg(x 1)
3(x 1)2
4x 3x 3
4x 3(x 1)
从例2看到，有时需要把分子或分母中的某些多项
式因式分解，然后约分，化成最简分式
x2 9
x2 4x 4
(1) x2 6x 9 ; (2) x2 2x
解：(1)
x2 9 x2 6x 9
(x
3)(x (x 3)2
最简分式
计算
x 1 4x2
8x2
6x
(1) 2x x2 1; (2) x2 2x 1 x 1
(1)
x2x1gx42
x2 1
(x 1)g4x2
2xg(x2 1)
(x 1)g2x (x 1)(x 1)
2x x 1
(2)
x2
8x2 2x
1
6x x 1
x2
8x2 2x
gx 1 1 6x
8x2 g(x 1) (x2 2x 1)g6x
5-2 5
3 5
本课小结 • 本课我们学习了分式的乘除法及会对分式约分化为
最简分式
• 注意：分式乘除运算时，有时要把分子或分母中的 某些多项式因式分解，然后约去，化成最简分式.
(2) 3x2 2x x 1 x 1
2x2 解：（1）5 y
y2 x3
2x2 y2 2y 5y x3 5x
华师大版八年级数学下册：第16章《分式》期中复习(2)教案
题型三：分式的混合运算
【例3】计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（【例4】先化简后求值
（1）已知： ，求分子 的值；
（2）已知： ，求 的值；
（3）已知： ，试求 的值.
课 后 反 思
板 书 设 计
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
题型一：通分
【例1】将下列各式分别通分.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
题型二：约分
【例2】约分：
（1） ；（3） ；（3） .
2．分式的变号法则：
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1） （2）
题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1） （2） （3）
题型三：化简求值题
【例3】已知： ，求 的值.
提示：整体代入，① ，②转化出 .
【例4】已知： ，求 的值.
【例5】若 ，求 的值.
练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1） （2）
2．已知： ，求 的值.
3．已知： ，求 的值.
4．若 ，求 的值.
5．如果 ，试化简 .
（三）分式的运算
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
课题
分式期中复习二
课 型
复习课
设 计 人
总 节 时
12
【例3】计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（【例4】先化简后求值
（1）已知： ，求分子 的值；
（2）已知： ，求 的值；
（3）已知： ，试求 的值.
课 后 反 思
板 书 设 计
②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.
2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.
题型一：通分
【例1】将下列各式分别通分.
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
题型二：约分
【例2】约分：
（1） ；（3） ；（3） .
2．分式的变号法则：
题型一：化分数系数、小数系数为整数系数
【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.
（1） （2）
题型二：分数的系数变号
【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
（1） （2） （3）
题型三：化简求值题
【例3】已知： ，求 的值.
提示：整体代入，① ，②转化出 .
【例4】已知： ，求 的值.
【例5】若 ，求 的值.
练习：
1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.
（1） （2）
2．已知： ，求 的值.
3．已知： ，求 的值.
4．若 ，求 的值.
5．如果 ，试化简 .
（三）分式的运算
1．确定最简公分母的方法：
①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；
课题
分式期中复习二
课 型
复习课
设 计 人
总 节 时
12
八年级.数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的基本性质课件
6.约分(yuē fēn)：
（ 1 ） 2 a b c c ； （ 2 ） （ x x y y 2 ） y ； （ 3 ） x 2 x 2 2 x y x y y 2 ； （ 4 ） m m 2 2 m 1 ．
解： （1）2bc 2b .
ac a
（2） （x y）y xy.
xy2
xy
思考 下列(xiàliè)两式成立吗？为什么？
3 3c c 0
4 4c
5c 5 c 0
6c 6
12/9/2021
第四页，共三十四页。
新课讲解
(jiǎngjiě)
分数(fēnshù)的基本性质
新课讲解
(jiǎngjiě)
分数的分子(fēnzǐ)与分母同时乘以（或除以）一个不等于
0的数，分数的值不变.
解： 最简分式(fēnshìx)：2 y2 ;
x2 2x1 .
y2 2x2 8x8
不是(bù
shi)最简分式m：2 2m
1 m2
1;
a b
b2 a4
.
m2 2m1 1m2
m12 m1m1
m1; m1
12/9/2021
a b2 ba4
a b2 a b4
1
a b2
.
第二十八页，共三十四页。
随堂即练
新课讲解
例1
：
填空(tiánkòng) 看分母如何(rúhé)变化，想想一分想子：如（1何）变中为化. 看分子如何(rúhé)变化，什想么分不母给如出x何≠变0,而化.
（2）中却给出了b
≠0?
（ 1 ） x xy 3 （ xy2 ） ， 3 x26 x2 3 xy （ x2 x ） y；
（ 2 ） 1 （ a ） ， 2 a b （ 2ab b2） （ b 0 ） .
八年级数学课件 第16章 分式 期中复习
D.不变
2.下列各式正确的是（ D ）
A ab ab c c
C ab ab
c
c
B ab ab c c
D ab ab
c
c
3.下列等式成立的是（ ）
n n2
A. m m 2
B. n n a (a 0)
m ma
C.
n m
na ma
D.
n m
mn m2
4.①
x 1 y 2
1xy
2x y ② x 2y
期中复习之 第十六章 分式
知识结构
分式的定义
分式的基本概念 分式有意义的条件
分式值为零的条件
分式的基本性质
分 式
分式的运算 约分、通分
分式的乘除、加减运算
整数指数幂
分式方程 分式方程及应用
分式方程的应用
分式的定义
1.在下列式子中，分式的个数是（ A ）
1 ,
2xy ,
4a 2b 3c,
5 xy
10 x2
, , 9x ,
a
6 x 7 8
yx
A.5
B.4
C.３
D.２
分式有意义的条件
1.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是( C ) x1 x1 x1 x1
A. x2 B. x2 1 C. x2 1 D. x 分式值为零的条件 2. ①当x__=_3__时,分式 x2 9 的值为零.
b
b
89
则分式 a2 2ab b2 =____9_9_0_____.
ab2 a2b
科学家发现一种病毒的直径为0.00001962米, 用科学记数法表示为____________。 （保留2个有效数字）.
八年级数学下册 第16章 分式 16.1 分式及其基本性质 16.1.2 分式的基本性质课件
2021/12/13
第十三页，共二十页。
巩固(gǒnggù)练
习
3．下列(xiàliè)各式成立的是（ D ）
（A） c c ba ab
(B) c c ab ab
(C) c c ba ab
(D) c c ba ab
2021/12/13
第十四页，共二十页。
4.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母(fēnmǔ)的最高
填空(tiánkòng)
：
(1)
1
xy
2y 2xy2
,
(2) aa2c aac1(a0)
m (3)
2
m
（
m
1）,
mn
n
(4) x y （ x 2 y）2 (x y 0) 2 2x 2y
(5)1 2 2 xx2x 22x 2 x,(6)x2 ay2y a( xxy)2
2021/12/13
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。分式的分子与分母都乘（或都除以）同一个不等于零的整式(zhěnɡ shì)，分式的值不变．。下列 分式的右边是怎样从左边得到的。例2 填空，使等式成立.。（其中 x+y ≠0 ）.。例 3 不改变分式的值，使下列分子 与分母都不含“－”.。练习3.不改变分式的值,使下列各式的分子与分母都不含“－”.。不改变分式的值，把下列
(2)
x
与
x(x2 1)
3y
3y(x2 1)
2021/12/13
第十七页，共二十页。
6.不改变(gǎibiàn)分式的值将下列各式中的系数都化成整数.
1 x2y 2 1x 3 y 34
0.1x 0.03y 0.1x y
华东师大版八年级下册课件 第16章 分式复习 (共26张PPT)
解：原式＝1x÷x（xx2＋－11）－x－2 1＋x＋1 1
＝1x÷xx（2＋x1－－12）x
＋
1 x＋
1
＝1x·x（（xx－－11））2 ＋x＋1 1
＝x－1
＋ 1
1 x＋
1
＝（x－1x）＋（1x＋1）＋（x＋1x）－（1x－1）
数学
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x x＋1 ＝ad－bc.则满足等式| 2 3 |＝1 的 x 的值为__－__1_0___．
21
20．[2014·聊城]解分式方程：22＋ －xx＋x21－6 4＝－1. 解：方程两边同乘(x2－4)，去分母，得－(2＋x)2＋16＝－(x2 －4)， 去括号，得－4－4x－x2＋16＝－x2＋4， 移项，得－x2＋x2－4x＝4＋4－16， 合并同类项，得－4x＝－8， 系数化为1，得x＝2. 经检验，当x＝2时，x2－4＝0，故x＝2为增根． ∴原方程无解．
类型之五 零指数幂与负整数指数幂、科学记数法
14．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似
地看成圆，它的半径约为0.000 000 78 m，这个
数据用科学记数法表示为
A．0.78×10－4m
( B)
B．7.8×10－7m
C．7.8×10－8m
D．78×10－8m
【解析】 0.000 000 78＝7.8×10－7(m)，故选
(2)a2＋a－2a1＋1，
6 a2－1.
解：(1)最简公分母是 18a2b2c， 6axb2＝6axb·2·3a3cac＝183aa2cbx2c； 9ay2bc＝9ay2·bc·2b2b＝182ab2by 2c.
八年级数学下册第16章分式16.2分式的运算16.2.2分式的加减课件新版华东师大版
(3)( x 2 x 1 ) 4 x x2 2x x2 4x 4 x2 2x
a2 (4)( a2
b2 b2
a a
b) b
(a
2ab b)(a
b)
（5）( x2 1 ) • x 2 x 2 2 x x 1
（6） x y x z (x y)(z y) ( y x)( y z)
；
（5）x
3 1
2 x 1 ；
（6） x
y
y
x
x
y
；（7） 3x 2x
y
xy ； 2x y
（8） xx
2 1
x x
1 1
x x
13；（9）x
a
y
y
a
x
。
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。 （1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号； （2）如果分子是单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。
(1) 3 5 xy xy
=
；(2)
4x x y
4y yx
=
；
（3） 3 、1 、5 的最简公分母是
。
4x 2x 6x
2、计算 2m m n 的结果是（ ）
2m n n 2m
Ａ、 m n Ｂ、 m n Ｃ、3m n Ｄ、 3m n
n 2m
n 2m n 2m
n 2m
3、计算：
的幂的因式取指数最大的。取这些因式的积就是最简公分母。 2.用公分母通分后，进行同分母分式的加减运算。 3.准确地得出各分式的分子、分母应乘的因式。 4. 公分母保持积的形式，将各分子展开。 5. 将得到的结果化成最简分式。
初中数学八年级下册《16.1.1 分式》PPT课件
2
2
3
a
⑾ a ,⑿ 1 (x y),⒀ 4
33
x
②④ ⑥⑦ ⑧ ⑨⑾ ⑿
①③⑤
⑩⒀
1、判断一个有理式是不是分式，
A(整式)
关键看是否符合下式：B(整式)
且B中含有字母,
B
0.
2、整式包括单项式和多项式，单个字母 或数字是单项式。
从分式的意义中，应注意以下三点：
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字 母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值为零， 那么分式就无意义．
1 1
x有意义？
x 2
2、当x为何值时，分式
2
x 2 1 有意义？
x 1
1 x
3、当x为何值时，分式
x2 x
1 1
有意义？
x 1
当x为何值时，上面这些代数式无意义呢?
例4
• 当y取什么值时，分式
2y 1 4y - 1
的值
是零？
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 ∴y = - ½
解：
① |x|－3 = 0 |x| = 3 ∴x =±3
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义 把x=3代入，分母等于12
自主练习：
1
1、当x为何值时，代数式 x 1 2 有意义？
x 1
x2 2x 3
2、当x为何值时，分式 x2 1 无意义？
x 1
3、当x为何值时，分式
p
面积是_______cm2；m n
分式的概念
问：在上面所列出的代数式中，哪些是整式？ 哪 答些 ：不 整是式？有①它③们④之间，有整什式么的区特别点？是分母不含字 母；②⑤，这两个代数式不同于前面学过的整 式，是两个分母含有字母的代数式．在实际应 用中，某些数量关系只用整式来表示是不够的， 因此，我们需要学习新的式子，以满足解决实
八年级上册第16章分式精品课件
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巩固
3.一小船由A港到B港顺流需行6h，由 B港到A港逆流需行8h。一天，小船早 晨6点由A港出发顺流到B港时，发现 一救生圈在途中掉落在水中，立即返 回，1h后找到救生圈，问： (1)水流速度是多少？ (2)救生圈是何时掉入水中的？
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4. 某段高速公路建设要招标，现有甲、乙 两个工程队合做24天可以完成，需费用120 万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由 乙做，还需40天才能完成，这样需要费用 110万元.问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多 少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多 少万元？
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范例
例1.从2004年5月起某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速 前列车的平均速度为多少？
问题： 1.本题的数量关系是什么？ 2.本题的相等关系是什么？
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巩固
2.A、B两地相距35km，甲从A地向B 地出发5km，乙在A地发现甲忘记带某 文件立即追送，交给甲后立即返回A地， 当乙返回A地时，甲恰好到达B地，乙 每小时比甲多行5km，求两人的速度。
范例
例2.某校办工厂将总价值为2000元的甲种原 料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其 平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种 原料每千克多1元。则混合后的单价是每千 克多少元？
问题：1.本题的数量关系是什么？ 2.本题的相等关系是什么？
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3.一小船由A港到B港顺流需行6h，由 B港到A港逆流需行8h。一天，小船早 晨6点由A港出发顺流到B港时，发现 一救生圈在途中掉落在水中，立即返 回，1h后找到救生圈，问： (1)水流速度是多少？ (2)救生圈是何时掉入水中的？
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4. 某段高速公路建设要招标，现有甲、乙 两个工程队合做24天可以完成，需费用120 万元；若甲单独做20天后，剩下的工程由 乙做，还需40天才能完成，这样需要费用 110万元.问： (1)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多 少天？ (2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需多 少万元？
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范例
例1.从2004年5月起某列车平均提速v km/h，用相同的时间，列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行驶50km，提速 前列车的平均速度为多少？
问题： 1.本题的数量关系是什么？ 2.本题的相等关系是什么？
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2.A、B两地相距35km，甲从A地向B 地出发5km，乙在A地发现甲忘记带某 文件立即追送，交给甲后立即返回A地， 当乙返回A地时，甲恰好到达B地，乙 每小时比甲多行5km，求两人的速度。
范例
例2.某校办工厂将总价值为2000元的甲种原 料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其 平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种 原料每千克多1元。则混合后的单价是每千 克多少元？
问题：1.本题的数量关系是什么？ 2.本题的相等关系是什么？
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2022年华师大版八年级数学下册第16章《 分式的复习(2)》优课件
解： 9 x6 2x 1x6 24 x x 3x24 4x x24
(3x)2 4x (x2)2
(x4)x (4) x3(2x)2 (x)
(x3)(x2) (x4)(x2)
x2 x 6 x2 2x 8
分式的加减
同分母相加
BC BC AA A
异分母相加
BCBD CA B D A A D AD AD AD
要注意分式中的隐含条件，分母不为0是分式学 习的要点。
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月31日星期四2022/3/312022/3/312022/3/31 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/312022/3/312022/3/313/31/2022
xy x
y2
解： x xyx2xy
(xy)x (y) x2
y2
x(xy) x(xy) x(xy)
x2 y2 x2 y2
x2 xy
0
（7）当 x = 200 时，求
x x6 1 x3x23xx
解: xx3xx236x1x
的值.
x2
x6 x3
x(x3) x(x3) x(x3)
x 2 9 (x3)(x3) x 3
解 :原 式 5 2 xx 2y x5 xyx 1y x xyx24xy5y2
52xx 2yx5xyx 2yx 1yx xy
2 2 2 x 5x 5x xy
xyx5y0
x y是分式中的分
xy0 x5y0 x 5y
点评： 在x 2化x 简y 中要有整体思想意识， 运原用式 技51y巧0yy。14y0y52
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做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定
日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队
独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规
定日期为x天。下面所列方程中错误的是( C )
A. 2 x 1 x x3
B.
2 3 x x3
C.
1 x
x 1 x3
D.
1 x
x
1
3
2
x x
2 3
1
易错问题剖析
(1)服装店第一次购买了此种服装多少件？ （2）两次出售服装共盈利多少元？
第二次进价比第一次进价多5元
共盈利=总收的-总付出
1.关于x的方程
2x a x2
1的解是正数，求a的取值
范围。
2 x 3 x2 2x 3 2.化简后求值： x 1 x2 1 x2 2x 1
其中x=3.
完成这项工程需要的天数是( B )
A. (a+m)
ma B.
mn
C. a mn
D. m n am
5.关于x的方程 a 1 的解是负数，则a的取值
x 1
范围是( B ). A、a＜1
B、a＜1且a≠0
C、a≤1 D、a≤1且a≠0
实战演练
4.一列火车从车站出发，预计行程450千米，当它 开出3小时后，因特殊任务多停了一站，耽误了30 分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目 的地.求这列火车原来的速度.
3
(2a-1b3c-2 )3 =
1 a3b-9c6
8
.
a2
1
a 1 =__a1 x2 1
解
(2) 3x 2 1 2x 4 2 x
方
分式应用
列分式方程解应用题的一般步骤： 1.审: 审题，分清数量关系 2.设: 设未知数 3.列: 列分式方程
2.某钢厂原计划生产300吨钢，由于应用新技术，
每天增加生产10吨，因此提前1天完成任务，若
设原计划x天完成，则可列方程为（D ）
A． 300 300 1 B．300 300 1
x 10 x
x x 10
C． 300 300 10 x1 x
300 D． x
300 x1
10
工程问题
2.某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独
若 10 a 102 a ( a, b 为正整数)，
b
b
89
则分式 a2 2ab b2 =____9_9_0_____.
ab2 a2b
基础训练 3.某电厂原计划总发电a度,每天发电m度,经过技
术革新后a，n每天多发电n度, 则电厂比原计划
提前 _m___m___n__天完成任务.
4. 若m人需a天完成某项工程,则这样的人(m+n)个
4.解: 解分式方程 要明示写出来!
5.验: 检验
6.答: 把数学问题的解转化为实际问题的解
路程问题的变形
1.现要装配30台机器,在装配好6台以后,采用了 新的技术,每天的工作效率提高了一倍,结果共用 了3天完成任务,求原来每天装配机器的台数x,
6 24 3 所列方程是 x 2x .
路程问题的变形
ab
a 2ab b
1 的值是 ．
-1 4.已知 1 1 1 ，则 a b ab
b a
a b
的值等于
.
5、已知：
3x 22
x 2x 5
a x
2
b x5
则 a b ___5____
6、已知 2 2 22 2 , 3 3 32 3 ,
3
38
8
4 4 42 4 ,
15
15
1.有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工， 由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后， 乙才开始工作，因此比甲迟20分钟才完成任务， 已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、 乙两车间每小时各加工多少个零件？
平均 3小时后 迟20分钟
甲车间: 乙车间:
3小时
20分钟
3．已知 1 - 1 ＝5，则 2a＋3ab 2b
预计
实际
行程 450千米
450千米
速度 时间
x千米/时
x千米/时 1.2x千米/时
3小时
0.5 小时
实战演练
5.某服装店用960元购进一批服装，并以每件46 元价格全部售完，由于服装畅销，服装店又用了 2220元再次以比第一次进价多5元的价格购进服装， 数量是第一次购进服装的2倍仍以每件46元的价格 出售，卖了部分后，为了加快资金周转，服装店 将剩余20件以售价的九折全部出售，问：
整数指数幂
1、52纳米的长度是0.000000052m，用科学记数 法表示为_5_._2_×__1_0_-_8_m__;
2、科学家发现一种病毒的直径为0.00001962 米,用科学记数法表示为__2_._0×__1_0_-_5_m__。 （保留2个有效数字）.
3、计算：
( 1 )2 20080=_1_0____.