第一章习题课

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人教版数学必修1课件-第1章习题课(1)

8.如图所示，一座小岛距离海岸线上最近的点P的距离是2km，从点P沿海岸正东12km处有一个城镇. (1)假设一个人驾驶的小船的平均速度为 3km/h，步行的速度是5km/h， t (单位：h)表示他从小岛到城镇的时间， x (单位：km)表示此人将船停在海岸处距P点的距离. 请将t表示为x的函数. (2)如果将船停在距点P 4km处，那么从小岛到城镇要多长时间(精确到1h)？
13．已知f (x)为二次函数，且 f (2x＋1)＋f (2x－1)＝16x2－4x＋6，求f (x).
14.如果函数f (x)满足方程
af
( x)
f
1 ()
ax,
x
x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，
则f (x)＝
.
14.如果函数f (x)满足方程
af
( x)
f
1 ()
ax,
x
x∈R且x≠0，a为常数，且a≠±1，
则f (x)＝
a(ax 2 (a2
1) 1) x
(
x
R且x
0)
.
课后作业
1.已知函数f(x)＝x2＋x－1，求f(2)，f(a)， f ( 1 1).
x 2.已知f(x)＋2f(－x)＝3x＋x2 ，求f(x)的表达式.
3.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，并且 f(x＋1)＋f(x－1)＝2x2－4x＋4，求f(x)的解析式.
4.已知函数f (x)对任意的实数a，b都有f (a·b)＝f (a)＋f (b)成立. (1)求f (0)与f (1)的值； (2)若f (2)＝p，f (3)＝q (p，q均为常
数)，求ห้องสมุดไป่ตู้ (36)的值.

线性代数(江西高校出版社)第一章习题课

i行展开，得
D1 ai1 Ai1
ai1 Ai1
ai , j 1 Ai , j 1 aij 1 Aij ai , j 1 Ai , j 1
ai , j 1 Ai , j 1 aij Aij ai , j 1 Ai , j 1
ain Ain
7
24 A 24 24 4 12 7 180 .
2
【方法归纳】本题属于抽象型行列式的计算问题，
求
解的关键是灵活运用行列式的基本性质.
13
1
x
x2
x n1
1
例7 设 P x 1
a1
a2
a12
a22
a1n1
a2n1 ，其中 a1 , a2 ,
30
2
1
2
2
2
3
n 1
1
n 1
2
n 1
3
1 an1 an21
, an1 是
ann11
互不相同的数.
(1)由行列式定义，说明 P x 是一个 n 1次多项式；
(2)由行列式性质,求 P x 0 的根.
14
解 (1)因为所给行列式的展开式中只有第一行含有x，
所以若
按行列式的第一行展开，
含有 x n1 的对应项的系数恰为
a1 j 1
a2 j 1
a1n
a2 n
an1
anj 1
ann
，
将D1按第j列拆分成两个行列式，再把第二个行列式按第j列
展开，得
19
D1
a11
a21
a1 j
a2 j
a1n
a2 n

化工原理第一章习题课

局部阻力系数ζ （进口为0.5，出口为1）当量长度le 4.非圆形管当量直径
4A de C
管内湍流 Re 2000

机械能衡算方程
u 2 P we gz wf 2
J/kg
例：为了测出平直等径管AD上某泄漏点M的位置，采用如图所示的方法，在A、B、C、D四处各安装一个压力表，并使LAB=LCD 。现已知AD段、AB段管长及4个压力表读数，且管内流体处于完全湍流区。试用上述已知量确定泄漏点M的位置，并求泄漏量点总流量的百分数。
2.ρ——流体密度，kg/m3（平均值）
P1 P2 3.柏式应用于可压缩流体， P1 0.2 用平均压强来计算ρm代入
机械能衡算方程
u 2 P we gz wf 2
J/kg
w f w f w f ——管路总阻力，J/kg
'
1.静止流体或理想流体 w f 0

( Hg ) g
Hf , ab；

( Hg ) g
Hf , cd ;
机械能衡算方程
u 2 P we gz wf 2
J/kg
P

Байду номын сангаас
——静压能（流动力），J/kg
1.△P——两截面上压强差，若两容器开口，△P=0 绝压，表压，真空度（负表压）的概念流体静力学基方方程式
P Pa gh
U形管压差计测两截面（容器）总势能差
gz P R( A ) g
如图所示，贮槽内水位维持不变。管路直径100mm，管路上装有一个闸阀，距管口入口端15m处安有以水银为指示液的U形管压差计。测压点与管路出口端之间的直管长度为 20m。求1）当闸阀关闭时，测得R=600mm，h=1500mm，当闸阀部分开启时，测得R=400mm，h=1400mm。摩擦系数可取0.025。问每小时流量？2）当闸阀全开时，U管压差计的静压强为若干？闸阀全开时，le/d=15，摩擦系数不变。

习题课第一章第二节原子结构与元素周期表

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2．若某原子的价层电子排布式为4d15s2，则下列说法正确的是( )
√A．该元素位于周期表中第五周期第ⅢB族
B．该元素原子价层电子数为2
C．该元素为非金属元素
D．该元素原子N层共有8个电子解析：该原子的价层电子排布式为4d15s2，该元素基态原子的电子排布式
为1s22s22p63s23p63d104s24p64d15s2，该元素位于周期表中第五周期第ⅢB族，
第ⅠA族元素，也可能为副族元素，如铬元素、铜元素。
3．基态原子的价层电子排布为(n－1)dxnsy的元素的族序数一定为
(x＋y)吗？
提示：不一定。基态原子的价层电子排布为(n－1)dxnsy的元素的
族序数可能为x＋y(x＋y≤7)，也可能为第Ⅷ族(10≥x＋y>7)，还
可能为y(x＝10)。
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V。该元素原子的电子排布式为1s22s22p63s23p63d34s2。
(2)该元素在元素周期表中的位置是什么？提示：该元素位于第四周期第ⅤB族。 (3)按核外电子排布划分，该元素属于哪个区？提示：该元素属于d区。
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2．基态原子的N层上只有一个电子的元素，一定是第ⅠA 族元素
吗？
提示：不一定。基态原子的N层上只有一个电子的元素，可能是
B．f区指的是镧系和锕系，镧系和锕系在第六、七周期的第ⅢB 族，第五周期不含有f区
元素，故B说法错误；
C．d区和ds区均为过渡元素，过渡元素都是金属元素，故C说法正确；
D．s区的价层电子排布为ns1～2，s区所有元素原子的p能级电子均为全满或全空状态，故
D说法正确。
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12345
2．已知下列元素原子的最外层电子排布式，其中不一定能表示该元素为

第一章质点运动学习题课

dv at c 1 2 ds dt s bt ct v b ct 2 2 ( b ct ) v 2 dt an R R R b 当at=an求得 t c c
质点运动学
30
物理学
第五版
第一章习题课
9 一质点在半径为0.10m的圆周上运动，设t=0时质点位于x轴上，其角速度为ω=12t2。试求
质点运动学
23
物理学
第五版
第一章习题课 5 一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv，k 为正常量。
试求
（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系
（2）刹车后轿车最多能行多远？
解：
dv 1 kt 由 a kv kv dv kdt v Ce （1） dt v
（3） v R 25 1 25m s
1
a R m s 2
质点运动学
29
物理学
第五版
第一章习题课 8 一质点沿半径为R的圆周运动，质点所经过的弧长与时间的关系为s=bt+ct2/2，其中b，c为常量，且Rc>b2。求切向加速度与法向加速度大小相等之前所经历的时间解：
答案：B
质点运动学
4
物理学
第五版
第一章习题课
4 如图所示,湖中有一小船,有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v0 收绳,绳不伸长且湖水静止,小船的速率为v,则小船作( )
质点运动学
5
物理学
第五版
第一章习题课
v0 (A) 匀加速运动, v cos
(B) 匀减速运动,
第一章习题课

第一章(5)习题课

∴
E
0，
( r R)
E的方向垂直轴线沿径向， > 0则背离轴线；
R ˆ， ( r R ) r 0r
< 0则指向轴线。
11、无限大的均匀带电平面，电荷面密度为，P点与平面的垂直距离为d，若取平面的电势为零，则P点的电势 V p d / 2 0 ，若在P点由静止释放一个电子(其质量为m，电量绝对值为e)则电子到达平面的速率为：
3、一均匀静电场，场强 E (400i 600 j )V m 1 , 则点a（3、2）和点b（1、0）之间的电势差为 Vab 2000V
解 : E 400i 600 j
b b a a
dl dxi dyj
Vab E dl (400i 600 j ) (dxi dyj )
侧面 EdS E 侧面 dS 2πrhE
(1) r < R时,
qi 0 ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
即 2πrhE 0, 得 E 0 (2) r > R时, q i 2πRhσ ,
qi 由高斯定理 Φ ε0
σR 即 2πrhE 2πRhσ / ε0 , 得 E ε0 r
2
10.( 第一章习题二 .9) 无限长均匀带电圆柱面，电荷面密度为，半径为R，求圆柱面内外的场强分布。
解：作一半径为r，高为h的同轴圆柱面
R r
E
为高斯面, 根据对称性分析，圆柱面侧面上任一点的场强大小相等，方向
h E
S
ˆ r
沿矢径方向。 Φ S E dS 上底 E dS 下底 E dS 侧面 E dS

数学分析第一章习题课

n n 3 n1 n 2 lim 2 2 2 n n 1 n 2 n n 2 1 a 例7 设x1 0, 证明xn1 ( xn )有极限(a 0) 2 xn 证显然 xn 0 1 a xn 1 ( xn ) a 2 xn
解
注意到分子成等差数列
( n 1) ( n 2) ( n n) 2 n n ( n 1) ( n 2) ( n n) n2 1
n( 3n 1) n( 3n 1) 即 2 2( n n) 2( n2 1) n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n n ) 2 n( 3n 1) 3 lim 2 n 2( n 1) 2
② lim(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ), (| x | 1)
2 4 n
2n
(1 x )(1 x )(1 x )(1 x ) 原式 lim n 1 x 2 n 1 1 x 1 lim n 1 x 1 x
1 x 1 2( x 1) ) f ( ) , 1 x x x
解联立方程组
x 1 f ( x) f ( x ) 2 x 1 2 ) f ( x) f ( 1 x 1 x 1 x 1 2( x 1) f (1 x ) f ( x ) x
p( x ) x 3 例8 设p( x )是多项式, 且 lim 2, 2 x x p( x ) lim 1, 求p( x ). x 0 x 3 解 lim p( x ) 2 x 2, x x 可设p( x ) x 3 2 x 2 ax b(其中a , b为待定系数 ) p( x ) 又 lim 1, x 0 x p( x ) x 3 2 x 2 ax b ~ x ( x 0)

第一章电磁现象的普遍规律习题课

第一章电磁现象的普遍规律要求掌握§1—§6，其中重点是§3—§5。

具体要求是：1．需要掌握的主要数学公式（1）矢量代数公式：cb a bc a c b a b a c a c b c b a)()()()()()(⋅-⋅=⨯⨯⨯⋅=⨯⋅=⨯⋅ （2）梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式。

（3）矢量场论公式AB B A A A A A A⨯∇⋅∇±∇==⨯∇=⨯∇⋅∇=∇⨯∇∇-⋅∇∇=⨯∇⨯∇＝，可引入＝若，可引入若000)(0)()(2ϕϕ（4）复合函数“三度”公式：dudf uu f ∇=∇)(du A d u u A⋅∇=⋅∇)(duA d u u A⨯∇=⨯∇)(（5）有关x x r '-=的一些常用公式：为常数矢量）a a r a r rr r r r r r r r r rr()(0),0(0,10,3,333=⋅∇=⨯∇≠=⋅∇-=∇=⨯∇=⋅∇=∇（6）积分变换公式：Sd A A l d A V d A s d SLVS⋅⨯∇=⋅⋅∇=⋅⎰⎰⎰⎰)(2．麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定电磁感应定律：⎰-=B dt d εS d⋅(实质：变化磁场激发电场)电荷守恒定律：0=∂∂+⋅∇t J ρ位移电流假定：tEJ D ∂∂=0ε（实质：变化电场可以激发磁场）感生电场i E ： 0,=⋅∇∂∂-=⨯∇i i E tBE3．真空中的麦克斯韦方程组⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇00000B E t E J B t B E ερμεμ4．介质中的电磁性质方程仅讨论均匀介质：E P 00εχ=, p m H M ρχ,==P ⋅∇-,tE J H B E D t P J M J D P m ∂∂===∂∂=⨯∇=0,,,,εμε5．介中的麦克斯韦方程组微分方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂∂-=⨯∇0,B D t D J H t B Eρ 积分方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅⋅+=⋅⋅-=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰s S LL s S d B Q S d D Sd D dtd I l d H S d B dt d l d E 0 其中M BH P E D-=+=00,με6．洛伦兹力公式：B J E f⨯+=ρ(适用于电荷分布情况)B v e E e F⨯+=(适用于单个带电粒子)7．电磁场的边值关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯=-⨯=-⋅=-⋅0)()(0)()(12121212E E n H H n B B n D D n f fασ其它有用的边值关系：12)(εσσP f E E n +=-⋅， P P P n σ-=-⋅)(12,tJ J n f ∂∂-=-⋅σ)(128．电磁场的能量能流密度矢量H E S⨯=及其意义；均匀介质中的能量密度 )(21H B D E w⋅+⋅=;能量在场中传递，传递方向为S的方向三、练习题（一）单选题（在题干后的括号内填上正确选项前的序号，每题1分） 1．高斯定理→→⎰⋅E S d s=εQ中的Q 是（ 4 ）① 闭合曲面S 外的总电荷 ② 闭合曲面S 内的总电荷 ③ 闭合曲面S 外的自由电荷 ④ 闭合曲面S 内的自由电荷 2．高斯定理→→⎰⋅E S d s=0εQ中的E是 ( 3 )① 曲面S 外的电荷产生的电场强度 ② 曲面S 内的电荷产生的电场强度③ 空间所有电荷产生的电场强度 ④ 空间所有静止电荷产生的电场强度 3．下列哪一个方程不属于高斯定理（3 ）①→→⎰⋅E S d s=εQ②→→⎰⋅E S d S=V d V'⎰ρε01② ▽→⨯E =-tB∂∂→④→⋅∇E =ερ4．静电场方程▽→⨯E = 0 ( 1 )① 表明静电场的无旋性 ② 适用于变化电磁场 ③ 表明静电场的无源性 ④ 仅对场中个别点成立5．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( 3 )① 一个闭合面内总电荷保持不变 ② 仅对稳恒电流成立 ③ 对任意变化电流成立 ④ 仅对静止电荷成立6．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是（ 4 ） ① 无源无旋场 ② 有源无旋场 ③有源有旋场 ④ 无源有旋场7．下面哪一个方程适用于变化电磁场（ 3 ）① ▽→⨯B =→J 0μ ②▽→⨯E =0 ③→⋅∇B =0 ④ →⋅∇E =08．下面哪一个方程不适用于变化电磁场（ 1 ）① ▽→⨯B =→J 0μ ②▽→⨯E =-t B ∂∂→③▽•→B =0 ④ ▽•→E =0ερ 9．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( 1 )① ⎰⋅∇VdV E )( ②⎰⋅⨯∇L l d E )( ③ ⎰⨯∇V dV E )( ④⎰⋅∇SdS E )(10．电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( 2 )① ⎰⋅∇VdV E )( ② ⎰⋅⨯∇SS d E )( ③⎰⨯∇VdV E )( ④⎰⋅∇SdS E )(11.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( 2 )① l d B L⋅⨯∇⎰)( ② ⎰⋅⨯∇SS d B )( ③⎰⨯SS d B ④⎰⋅∇VdV B )(12. 位置矢量r的散度等于 ( 2 )①0 ②3 ③r1④r 13.位置矢量r的旋度等于 ( 1 )①0 ②3 ③r r ④3rr14.位置矢量大小r 的梯度等于 ( 3 )①0 ② r 1 ③ r r ④3rr15.)(r a⋅∇=? (其中a 为常矢量) ( 4 )① r ② 0 ③ rr④a16.r1∇=？ ( 2 )① 0 ② -3rr ③ r r④ r17.⨯∇ 3rr=？ ( 1 )① 0 ② r r③ r ④r118.⋅∇ 3rr=？（其中r ≠0） ( 1 )①0 ② 1 ③ r ④r119.)]sin([0r k E ⋅⋅∇ 的值为（其中0E和k 为常矢量） ( 3 )①)sin(0r k k E ⋅⋅②)cos(0r k r E ⋅⋅③)cos(0r k k E ⋅⋅④)sin(0r k r E⋅⋅20.对于感应电场下面哪一个说法正确 ( 4 )①感应电场的旋度为零 ②感应电场散度不等于零③感应电场为无源无旋场 ④感应电场由变化磁场激发21.位移电流 ( 4 )①是真实电流，按传导电流的规律激发磁场 ②与传导电流一样，激发磁场和放出焦耳热 ③与传导电流一起构成闭合环量，其散度恒不为零 ④实质是电场随时间的变化率22.麦氏方程中tBE ∂∂-=⨯∇ 的建立是依据哪一个实验定律 ( 3 )①电荷守恒定律 ②安培定律 ③电磁感应定律 ④库仑定律23.麦克斯韦方程组实际上是几个标量方程 ( 2 )①4个 ②6个 ③8个 ④10个24.从麦克斯韦方程组可知变化电场是 ( 2? )①有源无旋场 ②有源有旋场 ③无源无旋场 ④无源无旋场25.从麦克斯韦方程组可知变化磁场是 ( 3 4 )①有源无旋场 ②有源有旋场 ③无源无旋场 ④无源无旋场26.束缚电荷体密度等于 ( 3 )①0 ②P ⨯∇ ③-P⋅∇ ④)(12P P n-⋅27.束缚电荷面密度等于 ( 4 )①0 ②P ⨯∇ ③-P ⋅∇ ④-)(12P P n -⋅28.极化电流体密度等于 ( 4 )①0 ②M ⋅∇ ③M ⨯∇ ④tP∂∂29.磁化电流体密度等于 ( 1 )①M ⨯∇ ②M ⋅∇ ③tM ∂∂④)(12M M n -⋅30.对于介质中的电磁场 ( 3 )①（E，H ）是基本量，（D ，B ）是辅助量②（D ，B ）是基本量，（E，H ）是辅助量 ③（E，B ）是基本量，（D ，H ）是辅助量 ④（D ，H ）是基本量，（E，B ）是辅助量31. 电场强度在介质分界面上 ( )①法线方向连续，切线方向不连续 ②法线方向不连续，切线方向不连续③法线方向连续，切线方向连续 ④法线方向不连续，切线方向连续32.磁感应强度在介质分界面上 ( )①法线方向连续，切线方向不连续 ②法线方向不连续，切线方向不连续③法线方向连续，切线方向连续 ④法线方向不连续，切线方向连续33.玻印亭矢量S( )①只与E垂直 ②H 垂直 ③与E 和H 均垂直 ④与E 和H均不垂直（二）填空题（在题中横线上填充正确的文字或公式）1．连续分布的电荷体系)(/x ρ产生的电场强度=)(x E ___________________。

有机化学习题课(1-3章)

➢环上编号的顺序是由较小环中与螺原子相邻的碳原子开始，沿小环编号，然后通过螺原子到较大的环。
➢若环上连有支链时，支链作为取代基，其所在位次即是环上碳原子的位次号，最后将取代基的位次和名称放在“螺”之前。
16
桥环烷烃的命名：
和螺环烷烃的相似。
不同之处：
✓环上的编号是从一个桥头碳原子开始，沿最长的桥到另一个桥头碳原子，再沿次长的桥编回到开始的桥头碳原子，最短桥上的碳原子最后编号。 ✓各桥的碳原子数由大到小分别用数字表示。
其中，CH3OCH3的C-O-C键角不是180°。
5
九、化合物按碳架和官能团分类（P23）
（1）脂肪族卤代烷（2）脂肪族羧酸
（3）杂环族，四氢吡咯（4）脂环族，酮
（5）芳香族，醚
（6）芳香族，醛
（7）脂肪族，胺
（8）脂肪族，炔
（9）脂环族，醇
例如：呋喃
呋喃甲醛（糠醛）
吡啶
（参见第十七章）
24
1、烯炔的命名——特别注意两点
① 所有烯炔的名称中主链的碳数必须放在烯前。 ② 若双键和三键处于相同的位次供选择时，优先给双键最低编号。例如：
1-戊烯-4-炔
25
习题 3.1 命名下列化合物（P73）
（1）
（2）
2,5-二甲基-3-己烯
2,6-二甲基-4-辛烯
（3）
3-己炔（二乙基乙炔）
（1）E>A>B>C>D
（2）F>G>E>H>D>C>B>A
（3）D>B>C>A 14
第二章脂环烃
命名规则不清
15
螺环烷烃命名：
➢两个碳环共有的碳原子称为螺原子，以螺作为词头，按成环的碳原子总数称为“某烷”。

(完整版)第一章微机原理习题课

第一章习题课一、选择题1.十进制数66转换成二进制数为_______。

A. 11000010B.01100110C.11100110D.01000010答案：D2.十进制数27.25转换成十六进制数为_______。

A. B1.4HB.1B.19HC.1B.4HD.33.4H答案：C3.下列数中最小的是________。

A. (101001)2B. (52)8C. (2B)16D. (50)10答案：A4.若一个数的BCD编码为00101001，则该数与______相等。

A. 41HB.121DC.29DD. 29H答案：C5.十进制数9874转换成BCD数为________。

A. 9874HB. 4326HC. 2692HD. 6341H答案：A6.BCD数64H代表的真值为_______。

A. 100B.64C.-100D.+100答案：B7.若[A]原=1011 1101，[B]反=1011 1101，[C]补=1011 1101，以下结论正确的是______。

A. C最大B. A最大C.B最大D.A=B=C答案：B8.8位二进制补码表示的带符号数1000 0000B和1111 1111B的十进制数分别是____。

A. 128和255B. 128和-1C. -128和255D. -128和-1答案：D9.微机中地址总线的作用是___________。

A.用于选择存储器单元B.用于选择进行信息传输的设备C.用于指定存储器单元和I/O设备接口单元的选择地址D.以上选择都不对答案：C10.计算机中表示地址使用____。

A.无符号数B.原码C.反码D.补码答案：A11. 8086/8088CPU内部有一个始终指示下条指令偏移地址的部件是_______。

A. SPB.CSC.IPD.BP答案：C12. 指令队列的作用是_________。

A.暂存操作数地址B.暂存操作数C.暂存指令地址D.暂存预取指令答案：D13. 8086/8088下列部件中与地址形成无关的是______。

第一章质点运动学习题课

v v v v绝 = u牵 + v相
v’2
α v2
v1
r r r v雨地 = v车地 + v雨车
那么，雨滴下落速度那么，雨滴下落速度v2为：
其方向关系如图所示。其方向关系如图所示。
r r 0 v雨地 = v车地 / tan 75 = 5.36(m / s)
13
1-21如图示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为v1，下落雨滴的如图示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为如图示速度方向偏离于竖直方向之前θ角速率为v 速度方向偏离于竖直方向之前角，速率为 2。若车后有一长方形物体，问车速为多大时，此物体正好不被雨水淋湿？物体，问车速为多大时，此物体正好不被雨水淋湿？分析：视雨点为研究对象，地面为静参考系，汽车为动参考系。r 分析：视雨点为研究对象，地面为静参考系，汽车为动参考系。 r r 则 v1是牵连速度， 2是绝对速度是牵连速度， v v1 要使物体不被雨淋湿，要使物体不被雨淋湿，在车上观察雨点下落的方向 r 即相对速度）（即相对速度）应满足 r α ≥ arctg(l / h) v′ α θ
分析：分析：质点作匀速率圆周运动, 质点作匀速率圆周运动只有法向加速度. 只有法向加速度质点的位矢与速度垂直. 质点的位矢与速度垂直质点的位矢与加速度反向. 质点的位矢与加速度反向质点的速度与加速度垂直. 质点的速度与加速度垂直 O
v vA r R a n
X
3
1-9下列说法是否正确下列说法是否正确: 下列说法是否正确 (1)质点作圆周运动时的加速度指向圆心质点作圆周运动时的加速度指向圆心; 质点作圆周运动时的加速度指向圆心
v0t + at / 2 = h + v0t − gt / 2

第一章_习题课_流体流动

2
1、粘性是流体的物性之一，无论是静止的还是流动的流体都具有粘性。（ √ ） 2、尽管粘性是流体的物性之一，但只有流动的流体才考虑粘性的影响，对静止的流体可不考虑粘性的影响。（ √ ） 3、U型压差计测量的是两截面间静压强的差值。（ × ） 4、流体在圆形管道中作稳态流动，流速会因内摩擦力的存在而减速。（ ×） 5、孔板流量计工作时，流体在流过孔板前后的静压强差不变。（ × ） 6、转子流量计工作时，流体作用在转子上下截面间的静压强差不变。（ √ ）
u h f R( 0 ) g 2
2. 流体在流动过程中，由于速度的大小和方向发生变化形体而引起的阻力，称为______________ 阻力
3. 流体在水平等径直管中流动时的摩擦阻力损失hf所损失的是机械能中的____ P/ 项。升高 4. 一般情况下，温度升高，气体的粘度___________ ，液体的粘度_____________ 。降低
2
静力学方程式：
p1
gz1
p2

gz2
主要公式
虚拟压强：
P p ρgz
P p ρgz const 静力学基本方程： ρ ρ
非等径直管中稳态流动：
2 P1 P2 u2 u12 Rg( 0 ) （） hf ρ ρ 2 2
等径直管中稳态流动：
h f,前＝h f,后
l u2 l u' 2 d 2 d' 2
u' d' u d
Vh' u' d' 2 2.5 2 1.5 2.756 Vh u d
（2）有人建议将管路并联一根长度为l/2、内径为 50mm的管子（见图b）。（增加26.5%）

第一章质点运动学习题课

d 所以过河最短时间： t min v2
要使t最小，v2cosα最大
所以cosα=1，α=0
v1
此时船到达对岸下游处：
d l (v1 v 2 sin )t v1 500(m) v2
16
1-23 2 一质点相对观察者O运动,在任意时刻t,其值为 x vt, y gt / 2 质点运动的轨迹为抛物线.若另一观察者O’以速率v沿x轴正向相对于O运动,试问质点相对O’的轨迹和加速度如何? o` 解: 取Oxy和O`x`y`分别为观察者O和观察者O` 所在的坐标系,且使Ox和O`x`两轴平行.在 t=0时,两坐标原点重合,有坐标变换得
(1)可以选择地面为参照系，这样，电梯和螺丝都相对地面运动，当两者的纵坐标同时，两者相遇。
(2)也可选择电梯为参照系，电梯底面为纵坐标原点，此时要考虑到螺丝相对电梯的速度和加速度。三体问题或多体问题的解决方法同上。
7
解答(1)：以地面为参照系，如图建立坐标系：升降机和与螺丝的运动方程为：
把 x=25.0m , v=20.0m/s 及 3.44m≥y≥0代入
g y xtg 2 (1 tg 2 ) x 2 2v
后，可解得71.110≥θ1≥69.920 27.920≥θ2≥18.890
如何理解两个角度范围
如果以θ1≥71.110 或 18.890 ≥θ2踢出足球都将因射程不足不
2
d h h' v0 t gt / 2 0.716 m
9
1-11：一足球运动员在正对球门前25.0 m处以200 m/s的初速率罚任意球，已知球门高为3.44m，若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么角度的范围内踢出足球？(足球可视为质点)

第一章习题课

(1)设 B=“第一天下雨第二天不下雨”，则
所以
B A1 A2 A1 A1A2
P(B) P(A1 A2 ) P(A1) P(A1A2 ) 0.6 0.1 0.5
(2) 设C=“第一天不下雨而第二天下雨”，则
所以
C A1A2 A2 A1A2
P(C) P(A2 A1) P(A2 ) P(A1A2 ) 0.3 0.1 0.2
(2) (3)
第一天不下雨第二天下雨的概率C；
至少有一天下雨的概率；
A1 A2
A2
A1 A2
(4) 两天都不下雨的概率；
D A1 A2
(5) 至少有一天不下雨的概率。 E A1 A2 A1 A2
解
F A1 A2 A1A2
设Ai=“第i天下雨”，i＝1，2，则
P(A1) 0.6, P(A2) 0.3, P(A1A2) 0.1,
例1. 某教研室共有11 名教师, 其中男教师7 人, 现
在要选 3 名优秀教师, 问其中至少有一女教师概率
解:
(方法一)
设 A = “ 3 名优秀教师中至少有一名女教师”
Ai= “ 3 名优秀教师中恰有i 名女教师”
则 A A1 A2 A3 且 A1, A2, A3 两两互不相容
P( A) P(A1) P(A2 ) P(A3)
C41C72 C42C71 C43C70 0.788
C131
C131
C131
方法二设 A = “ 3 名优秀教师全是男教师”
P( A) 1 P( A) 1 C73 C131 0.788
1 某人外出概率为0.3，两天都下
雨(1的) 第概一率天为下0.1雨，而试第求二：天不下雨的概率B ；A1 A2 A1 A1A2

电路第一章习题

对回路I列写KVL方程有：
1 1
2 2

i2

2

3i1

0

2 3
i2

2

3i1

0
求解上面的两个方程得：
i1 2A,i2 6A u 3i1 3 2 6V
is 8A
1
2
+ 3 u
_
A i2
1
i1
2
+
is 8A
_2V
+ 3 u
_
+ _2V
I
例4 分析图示电路，求出A点的电位。
注：一个有n个结点的电路，依kcl列结点电流方程，则n-1 个方程将是相互独立的。
习题1-15答案答案分析：
(1)i3R3 u s3 i4R4 i2R2 0
i R i R i R u u (2) 0
2 2 5 5 11
s2
s1
(3)i4R4 i6R6 u s2 i5R5 0
1-10 b)电路如图所示，试求电压 ucb.
解： u1 2 5 10V i 0.05u1 0.5A uac Ri 20 0.5A 10V uab 3V ucb uac uab 13V
1－13在图示电路中，已知
u12 2V , u23 3V , u25 5V , u37 3V , u67 1V , 尽可能多的
第一章习题课
1 如图所示电路中，R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，US1=3V， US2=1V 。求电阻R1两端的电压U1。
I3 + U3 – ① + U2 – I2

第一章 习题课

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