【检测卷】高中数学模块检测试卷(必修2)及答案

高中数学模块检测试卷（必修2）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若对任意的实数k,直线y-2＝k(x＋1)恒经过定点M,则M的坐标是()

A. (1,2)

B. (1,2-)

C. (1-,2)

D. (1,2

--)

2．圆C：x2＋y2＝5在点（1，2）处的切线方程为

A. x＋2y＋5＝0

B. 2x＋y＋5＝0

C. 2x＋y-5＝0

D. x＋2y-5＝0

3．堑堵,我国古代数学名词,其三视图如图所示.《九章算术》中有如下问题:“今有堑堵,下广二丈,袤一十八丈六尺,高二丈五尺,问积几何?”意思是说:“今有堑堵,底面宽为2丈,长为18丈6尺,高为2丈5尺,问它的体积是多少?”(注:一丈=十尺),答案是

A. 25500立方尺

B. 34300立方尺

C. 46500立方尺

D. 48100立方尺

4．设,αβ是两个不同的平面，,,

a b c是三条不同的直线,则

A. 若a b

⊥，则//a c B. 若//aα，//bα，则//a b ⊥，b c

C. 若a b

αβ⊥，aα

⊥，则//bα D. 若aα

⊥，aβ

⊥，则// 5．正棱锥的高缩小为原来的1

，底面外接圆半径扩大为原来的3

2

倍，则它的体积是原来体积的 A.

32 B. 92 C. 34 D. 94

6．若点(),a b 关于直线2y x =的对称点在x 轴上，则,a b 满足的条件为

A. 430a b +=

B. 340a b +=

C. 230a b +=

D.

320a b +=

7．如图，在正方形ABCD 中， ,E F 分别是,BC CD 的中点，沿

,,AE AF EF 把正方形折成一个四面体，

使,,B C D 三点重合，重合后的点记为 ,P P 点在△AEF 内的射影为O ，则下列说法正确的是

A. O 是AEF ∆的垂心

B. O 是AEF ∆ 的内心

C. O 是AEF ∆ 的外心

D. O 是AEF ∆的重心

8．与直线40x y --=和圆22220x y x y ++-=都相切的半径最小的圆的方程是

A. ()()2

2

112x y +++= B. ()()2

2

114x y +++= C. ()()2

2

112x y -++= D. ()()2

2

114x y -++=

9．在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为矩形，

2AB BC =， E 是CD 上一点，若AE PB ⊥，则

CE

ED

的值为 A.

32 B. 5

2

C. 3

D. 4 10．已知直线1l ： -10ax y +=， 2l ： 10,x ay a R ++=∈，和两点A （0,1），

B （-1,0）

，给出如下结论：

①不论a 为何值时， 1l 与2l 都互相垂直；

②当a 变化时， 1l 与2l 分别经过定点A （0,1）和B （-1,0）； ③不论a 为何值时， 1l 与2l 都关于直线0x y +=对称； ④如果1l 与2l 交于点M ，则MA MB ⋅的最大值是1； 其中，所有正确的结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4.

11．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，点D 为AC 的中点，将△ABD 沿BD 折起到△PBD 的位置，使PC ＝PD ，连接PC ，得到三棱锥P －BCD ，若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是

A. 7π

B. 5π

C. 3π

D. π

12．已知圆()()2

2

1:231C x y -+-=,圆()()2

2

2:349,,C x y M N -+-=分别是圆12,C C 上的动点, P 为x 轴上的动点,则PM PN +的最小值为

A. 6-

B. 4

C. 1

D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在正四面体ABCD 中,M,N 分别是BC 和DA 的中点,则异面直线MN 和CD 所成角为__________．

14．已知直线l 将圆C:x 2+y 2+x −2y +1=0平分，且与直线x +2y +3=0垂直，则l 的方程为__________．

15．如图所示，直平行六面体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CC 1上

任意一点，F为底面A1C1（除C1外）上一点，已知F在底面AC上的射影为H，若再增加一个条件，就能得到CH⊥AD，现

给出以下条件：

①EF⊥B1C1；②F在B1D1上；③EF⊥平面AB1C1D；④直线FH和FE在平面AB1C1D的射影为同一条直线．其中一定能成为增加条件的是__________．（把你认为正确的都填上）

16．已知点()()()

----，点P坐标满足224

2,2,2,6,4,2

A B C

+≤，求

x y

222

++的取值范围是__________．

PA PB PC

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．如图,在△ABC中,BC边上的高AM所在的直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在的直线方程为y=0与BC相交于点P,若点B 的坐标为(1,2).

(1)分别求AB和BC所在直线的方程;

(2)求P点坐标和AC所在直线的方程．